Trabajo Nro 4

´ bal de Universidad  Nacional de San Cristo Huamanga nga

´ ıa y Facultad de Ingenier ´ıa de Minas, Geologıa Civil ´ n Pr of  of esional de Ingeniería Civil Escuela de Formacio

CURSO FÍSICA II I(FS-242)

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDE NSADOR 

DOCE NTE: TORRES HUARIPAUCAR,  Noel Marco ALUMNOS: SIMBRÓN GASGA, Howard. HUANCA ARQUINIEGO, Ray Andre SOTO MENDEZ, Frank

Ayacucho, Julio de 2013

A DIOS por iluminar y bendecir nuestro nuestro camino. A nuenuestros padres, quienes nos apoyan de manera incondicional en nuestra forma rmacio´n acad´emica; gracias a ellos  por apostar siempre en la educa cio´n.

´ Indice

Gener al

Intr oducci´on

Ca p´ıtulo 1

OBJETIVOS

iii

agina iv P´

Ca p´ıtulo 2 CONDENSADOR 2.1 Historia de los Condensadores

agina P´

1 1

Ca p´ıtulo 3 Definicion 3.1 Tipos de Condensadores 3.2 Identificacio´n de Condensadores

P´ agina

2 3 5

3.3

Codificacion por Bandas de Color Codigo de colores en los Condensador es Codificacion mediante letras

5 6 7

´n el´ Funcio ectrica del condensador CARGA DEL CO NDE NSADOR

8 8

Ca p´ıtulo 4 CARGA DE UN CONDENSADOR 4.1 Balance energ´etico

agina P´

10 11

Ca p´ıtulo 5 DESCARGA DE UN CONDENSADOR 5.1 Balance energ´etico

agina P´

13 14

Fisica III

Ca p´ıtulo 6

ii

CONCLUSINES

Ingenier ´ıa Civil

agina P´

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Fisica III

´ N INTRO DUCCIO

Parte im por tante  de nuestro proceso como estudiantes es el desarrollo de conoci mientos y teor ´ıas b´ asicas a temas fundamentales  para nuestra carrera y desem pen˜ o como profesionales,  para lo cual la ejecucio´n de laboratorios r epr esenta una her r amienta im por tante que permite la am pliaci´on de los con ceptos y por ende una mejor asimilaci´on de los mismos, colocandonos en una  posici´on ma´s  practica fr ente a los temas tratados en clase. En  palabras simples un cir cuito el´ectr ico es el camino por el cual fluye la cor ri ente el´ectr ica, la cual sale de una fuente de poder, pasa a tr av´es de resistencias co ndensador es, diodos, o cualquier elemento que contenga el cir cuito  y regresa al  punto de  partida. De otra forma, un cir cuito el´ectr ico esta compuesto por dos im portantes im plementos, una fuente de poder (Fem.), y elementos que ocupan la ener g´ıa el´ectr ica. En nuestro caso de hoy utilizar emos un condensador, elemento del cual a continuacio´n lo explicaremos y analizaremos  br evemente. Los condensadores tienen un l´ımite  para la carga el´ectr ica que pueden almacenar,  pasado el cual se perforan. Pueden conducir corr iente continua durante solo un instante, aunque funcionan bien como conductor es en cir cuitos de co rr iente alter na.  Esta propiedad los co nvier te en dis positivos muy u ´ til es cuando debe impedirse que la corriente co ntinua entr e a determinada parte de un cir cuito el´ectr ico. Los condensadores de capacidad fija y capacidad variable se utilizan junto con las bobinas, formando cir cuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electr o´nicos. Adem´as, en los tendidos el´ectr icos se utilizan grandes condensadores para producir resonancia el´ectr ica  en el cable y  permitir la transmisi´on de  potencia. m´as Los condensadores se fabrican en gran variedad de formas. El aire, la mica, la cer  mica, el papel, el aceite y el vac´ıo  se usan como diel´ectr icos, seg u´n la utili dad que se  pr etenda dar al dispositivo. En nuestro ex per imento  veremos y analizaremos los siguientes com p ortamientos :

Veremos como se com por ta la cor ri ente el´ectrica con un condensador en distintos inter valos de tiem po. Observaremos como se com p or ta el condensador cuando se carga y se descarga a y desde un v olta je determinado por una fuente de  po der  Lo que se puede determinar sobre los aspectos te ricos es que para poder realizar  este ex perimento tuvimos que utilizar las leyes de Kirchhoff, las cuales enuncian que:

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FÍSICA III ELECTRIZACIÓN

UNSCH

OBJETIVOS

1 Estudio de la carga y la descarga de un condensador; medida de su ca pacidad.

2 Observar el proceso de carga y descarga de un ca pacitor a trav´es de una resistencia.

1 Encontrar la r elaci´on existente entre la carga del condensador y la descarga del condensador con respecto al tiem po, el comportamiento que ex per imenta el condensador con respecto a la carga y descarga de voltaje durante el tiem p o.

2 Encontrar la r elacio´n matema´tica existente entre el tiempo transcu rr ido con resp ecto a la carga y con respecto a la descarga de un condensador .

3 La r elacio´n existente que hay entr e  la carga y la descarga de un con densador .

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CONDE NSADOR 

2.1 Historia de los Condensador es El primer condensador utilizado  para almacenar grandes cargas el´ectricas fue una  botell a con una la´mina de oro en su cara inter ior y exter ior que se llamo´  botell a de Leyden. Fue inventada en el siglo XVIII en Leyden (Holanda) cuando estudiando los efectos de las cargas el´ectricas sobre las personas y los animales, uno de aquellos experimentadores tuvo la idea de almacenar una gran cantidad de carga en una botella de agua. Para ello sosten´ıa la botella en una mano mientras la carga  pr o cedente e un generador electr ost´atico era conducido hasta el agua por medio de una cadena. Cuando trat´o  de sacar la cadena de agua con la otra mano sufr io´ una sacudida el´ectr ica que le dej´o inconsciente. Desp u´es de muchos experimentos se descu br io´ que la mano que sosten´ıa la  botella po d´ıa r eem plazarse  por hojas meta´licas que r ecubr ´ıan las superficies inter ior y exter ior   de la  botella. Be njam´ın Franklin com pro bo´ que el dis positivo  para almacenar car gas no de b´ıa tener necesar iamente la forma de  botella y utiliz en su lugar  vidrios de ventana recu bier tos de hojas met´alic as, que se llamar on vidrios de Franklin. Con varios de estos vidrios conectados en  paralelo, Franklin almacen´o  una gran carga y con ello trat´o de matar un  pavo. En su lugar, sufr i´o ´el mismo una fu er te  descarga. M s tarde, Fr ank lin esc ri bio´: ”Trataba de matar un pavo y por poco no mat´ e un gusano”

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Defi nicion

El condensador es un com ponente el´ectr ico cuya f unci´on es la de almacenar carga el´ectr ica y su aplicaci´on ma´s im por tante es la de corregir el factor de  potencia. El mater ial constructivo del elemento capacitivo depende de su aplicaci´on. Son f abr icados como condensadores cil´ındr icos  construidos con film de propileno metalizado con dif erentes metales (Al, Zn) autorr egener able de bajas  p´erdidas y diferentes espesores de propileno en funcio´n de la tensi´on de utili zaci´on.  Actuando la metalizaci´on como elemento conducto r de la corr iente y el propileno como diel´ectr ico . Los elementos ca pacitivos (bobinas) son intr oducidos, desp u´es de un meticuloso proceso de fa br icac i´on y con tr ol de calidad, en botes de aluminio o material  pla´stico y poster iormente encapsulados con resinas de poliuretano no t  xica y ecolo´gi ca especialmente disen˜ ados y fabricados para su utilizaci´on en difer entes t ipos de condensadores y equipos el´ectr icos q ue requieran ser enca psulados. B sicamente un condensador es un dis posi tivo  capaz de almacenar ener g´ıa en forma de campo el´ectr ico . Est formado por dos armaduras met´alicas paralelas (ge neralmente de aluminio) separadas por un material diel´ectr ico. Tiene una serie de car acter ´ısticas tales como capacidad, tensio´n de trabajo, toler ancia y  polaridad, que deberemos aprender a distinguir . En la ver sio´n m´as sencilla del condensador, no se pone nada entr e las armaduras y se las deja con una cierta sep ar aci´on, en cuyo caso se dice que el diel´ectr ico es el air e. Capacidad: Se mide en Faradios (F), aunque esta unidad r esulta tan grande que se suelen utilizar   varios de los su bmu´lti plo s, tales como microfaradios (µF = 10−6 F ) nanofaradios (nF = 10 −9 F ) y picofaradios (pF = 10−6 F ).

Tension de tra baj o: Es la m´axima tensi´on que puede aguantar un condensador, q ue depende del t ip o y grosor del diel´ectr ico con que es t´e fabricado. Si se supera dicha tensio´n, el condensador puede perforarse (quedar cor to cir cuitado) y/o ex plotar . En este sentido  hay que tener   cuidado al elegir un condensador, de forma que nunca trabaje a una tensi´on  superior a la m´axima. Tolerancia: Igual que en las resistencias, se refiere al error m ´aximo que puede existir  entr e  la capacidad real del condensador y la capacidad indicada sobre su cuerp o.

Polaridad: Los condensadores electr ol´ıticos y en general los de capacidad superior a 1µF tienen polaridad, eso es, que se les debe aplicar la tensio´n prestando atencio´n a sus terminales  positivo y negativo. Al contrar io que los inferiores a 1µF , a los que se  puede aplicar tensi´on en cualquier sentido, los que tienen polaridad pueden ex plotar 

en caso de ser ´esta la incorr ecta. 2

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Fisica III

Definicion

3.1 Tipos de Condensador es Vamos a mostrar a co ntinuacio´n una serie de condensadores de los ma´s t´ı picos que se  pueden encontr ar 

Electr ol´ıtic os. Tienen el diel´ectr ico formado por papel impregnado en el ectr oli to. Siempre tienen  polaridad, y una capacidad superior a 1µF . Arriba o bservamos ´xi ma de clar amente  que el condensador nº 1 es de 2200µF , con una tensio´n ma trabajo de 25v. (Inscr i pcio´n: 2200µ/ 25V  ). Abajo a la izquierda vemos un esq uema de este t ipo de condensadores y a la derecha vemos unos ejemplos de condensador es electr ol´ıticos de cier to taman ectricas ˜ o,   de los que se suelen emplear en aplicaciones el´ (fuentes de alimentacio´n,etc.)

Electr ol´ıticos de t´antalo  o de gota. Emplean como diel´ectr ico una fin´ısima  pel´ıcula de o´xido de tantalio amorfo, que con un menor espesor tiene un poder aislante mucho mayor. Tienen polaridad y una capacidad superior a 1µF . Su forma de gota les da muchas veces ese nom br e.

De  poli´ester  metalizado MKT. Suelen tener  capacidades inferiores a 1µF y tensiones de trabajo a partir de 63v. M´as abajo vemos su estructura: dos l´aminas de  policarbonato r ecu bier to  por un depo´sito met a´lico que se bobinan  juntas. Aqu´ı al 3

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Fisica III

Definicion

lado vemos un detalle de un condensador plano de este ti po, donde se observa que es de 0.033µF y 250v. (Inscr  ipci´on:  0.033 K/ 250 MK T).

De  poli ´ester .  Son similares a los anter ior es , aunque con un proceso de f abr icacio´n algo diferente. En ocasiones este tipo de condensadores se  presentan en forma  plana y llevan sus datos impresos en forma de bandas de color, recibiendo com u´ nmente el nombre de condensadores ”de  bandera”. Su capacidad suele ser como m´aximo de 470nF .

De  poli´ester tubular. Similares a los anteriores,  pero enrollados de forma normal, sin aplastar .

Cer ´amico ”de lenteja” o ”de disco”. Son los cer ´amico s m´as corr ientes .  Sus valores de capacidad est´an comprendidos entr e 0.5 pF y 47 nF . En ocasiones llevan sus datos impresos en forma de bandas de color. Aqu´ı  abajo vemos unos ejemplos de condensadores de este t ip o.

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Definicion

Cer ´amico “de tu bo ”.

Sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios y generalmente ya no se usan, debido a la gran deriva t´ermica que tienen (var iacio´n de la capacidad con las variaciones de tem p eratur a).

3.2 Identificacion de Condensador es 3.2.1 Codificacion por Bandas de Color  Hemos visto que algunos ti pos de condensadores llevan sus datos impresos co dificados con unas bandas de color. Esta forma de co dificacio´n  es muy similar a la empleada en las resistencias, en este caso sabiendo que el valor queda expresado en picofaradios (pF ). Las bandas de color son como se observa en esta figur a:

En el condensador de la izquierda vemos los siguientes datos: verde-azul-naranja = 56000 pF = 56 nF (recordemos que el ”56000” est´a expresado en pF ). El color negro indica una toler ancia del 20%, tal como veremos en la tabla de abajo y el color ro jo tens i´ trabajo on indica una m´axima de de 250v. 5

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Fisica III

Definicion

En el de la derecha vem os: amarillo-violeta-rojo = 4700 pF = 4.7 nF. En los de este tipo no suele apar ecer infor macio´n acerca de la tensio´n ni la toler ancia.

3.2.2 Codigo de colores en los Condensadores

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Fisica III

Definicion

3.2.3 Codificacion mediante letras Este es otro sistema de inscri pcio´n  del valor de los condensadores sobre su cuerpo. En lugar de pintar unas bandas de color se recurre tam bi´en a la escr itura de difer entes codigos mediante letras impresas. A veces aparece impresa en los condensadores la letra ”K ” a co ntinuacio´n de las letras; en este caso no se tr aduce  por ”kilo”, o sea, 1000 sino que significa cer ´amico si se halla en un condensador de tubo o disco. Si el com ponente es un condensador de diel´ectr ico  pl´astico   (en forma de  par alele p´ ıpedo), ”K” significa toler ancia del 10% sobre el valor de la capacidad, en tanto que ”M” corresponde a tolerancia del 20% y ”J”, tolerancia del 5%.

Detr ´as de estas letras figura la tensi´on de trabajo y delante de las mismas el valor de la capacidad indicado con cifras. Para expresar este valor se puede recurrir a la colocaci´on de un  punto entre las cifras (con valor cero), r efir i´endose en este caso a la unidad m icr ofar adio (?F) o bien al empleo del prefijo ”n” (nanofaradio = 1000 pF). Ejemplo: un condensador marcado con 0,047 J 630 tiene  un valor de 47000 pF = 47 nF, tole rancia  del 5% sobre dicho valor y tensi´ axima de tr aba jo de 630 v. Tam bi´en se on m´ 7

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Fisica III

Definicion

 po dr ´ıa  haber marcado de las siguientes maneras: 4,7n J 630, o 4n7 J 630.

3.3 Funcion el´ectrica del condensador  La f unci´on del condensador, como hemos dicho anter ior mente, es la de almacenar en er g´ıa el´ectr ica. El condensador esta ´ cargado cuando se iguala la tensi´on Uc entr e las placas del condensador y la tensi´on de alimentaci´on Uca . El movi miento de electrones entr e  las placas o armaduras del condensador es la corr iente el´ectr ica capacitiva IC que fluye por las l´ıneas y suministra ener g´ıa el´ectr ica al condensador,  provocando la apar icio´n de un campo el´ectr ico entr e las placas del condensador. Si se interrumpe IC la ener g´ıa queda almacenada en el campo el´ectr ico, esto es, en el condensador.

3.3.1 CARGA DEL CONDENSADOR  El nu´ mer o  de electrones que se desplazan durante el proceso es la carga del condensador (Q), cuya unidad es el Coulombio y que dimensio nalmente se corresponde a amperios  por segundo (Aůs). R epr esenta la cantidad  de electricidad que almacena el condensador. Q =I t I = Amper ios(A) t = S eg undos(s) ·

Una vez cargado el condensador, la carga se mantiene incluso cuando se desconecta de la ener g´ıa el´ectr ica exter na,  ya que se mantiene la fuerza de atr acci´on  entre las placas debido ell as. a la diferencia de polaridad entre 8

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Fisica III

Definicion

Por esta r az´on  los condensadores esta´n dotados entre  sus terminales   de una r esistencia de descarga de seguridad, para ev itar la descarga del condensador al ser manipulado  p or algu´n op erar io.

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UNSCH

SAD O R  CARGA DE UN CONDE N

R descargado. Si se cierra el interruptor I la carga empieza a fluir produciendo co r riente en el cir cuito, el condensador se empieza a cargar. Una vez que el condensador adquiere la carga m´axima, la corr iente cesa en el circuito. En el circuito de la figura tendr emos que la suma Vab + V bc + Vca = 0

R

e

I

e

El extremo a tiene un potencial mayor que el ex tr emo b de la resistencia R ya que la corriente fluye de a a b. De acuerdo a la ley de Ohm Vab

= iR 

.

La placa  posi tiva del condensador b tiene mayor potencial que la placa negativa c, de modo que q V bc = c . El terminal  positivo de la  bater ´ıa  a tiene mayor  potencial que el terminal negativo c, de modo que Vca = −Vε

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CARGA DE UN CONDENSADOR 

Fisica III donde V es la fem de la  bater ´ıa. La ecuaci´on del cir cuito es:

q iR + − V ε = 0 c Teniendo en cuenta que la intensidad se define como la carga que atraviesa la seccio´n del ci r cuito  en la unidad de tiem p o, i=dq/dt, tendr emos la si guiente ecuacio´n para integr ar  R qZ 0

q dq = Vε − dt c

1 Z dt = CVε − q RC t

dq

0

Derivando con respecto al tiem p o,  obtenemos la intensidad en f unci´on del tiem p o −t

q = C Vε 1 − e R C

La carga tiende hacia un valor ma´ximo C.Ve al cabo de un cier to tiempo, teor icamente infinito. La intensidad disminuye ex ponencialmente con el tiem po, hasta que se hace cero cuando el condensador adquiere la carga m´axima. La cantidad RC que aparece en el denominador de t se denomina constante de tiem po del cir cuito.  Este r epr esenta el tiem po que tomar ´a a la corr iente  para decrecer hasta 1/ e de su valor inicial. Un tubo-capilar alimentado por un flujo constante producido por un frasco de Mar iotte es la analog´ıa hidr   ulica de la carga de un condensador .

4.1 Balance energ´etico La ener g´ıa aportada  por la  bater ´ıa  hasta el instante t es. Zt

E b =

Vz i

∗

dt = Vz 2 C 1 − e

−t

0

La ener g´ıa  disipada en la resistencia hasta el instante t es t

2

i R ∗ dt =

ER = 0

Vz

2

2

C

−t

1 − e R C

La ener g´ıa almacenada en el condensador en forma de campo el´ectr ico es Comprobamos que E b = ER + EC . Parte de la ener g´ıa suministrada en la  bater ´ıa se disipa en la resistencia, y otra  parte se acumula en el condensador. Cuando se completa el proceso de carga t hasta ∞, la mitad de la ener g´ıa suministr ad  por la  bater ´ıa se disipa en la resistencia y la otra mitad  se acumula en el condensador . Gra´ficas que muestran la evolucio´n de la intensidad instant´anea en el cir cuito  y de la diferencia de  p otencial en el condensado durante el proceso de car ga:

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Fisica III

CARGA DE UN CONDENSADOR 

El producto del valor de la resistencia por la capacidad del condensador, R.C, se denomina constante de tiem po del cir cuito τ , y tiene  dimensiones de tiem po.  Es decir, la constante de tiem po  nos indica el tiem po  que el condensador tarda en adquirir el 63% de la car ga final de equili br io.

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FÍSICA III ELECTRIZACIÓN

DESCARGA DE UN

UNSCH

CONDE NSADOR 

Consideremos ahora el cir cuito de la figura, en donde el condensador esta´ inici almente cargado. Al cerrar el interruptor el condensador comienza a descargarse a trav´es de la resistencia. Aplicando la ley de mallas de Kirchhoff o btenemos. R

e

b I

IR =

q

C Puesto que la intensidad que pasa por el cir cuito es igual a la rapidez con la que disminuye la carga en el condensador , I=

dq

−

dt

Sustituyendo:

dq q = dt C Integr ando, de la misma forma que en el caso anter ior , entr e el instante inicial del proceso de descarga t0 = 0, con q (0) = Q0 y cualquier otr o instante, obtenemos la carga del condensador con respecto al tiem po:

−R

t

q(t) = Q0 e− R C

La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en los bornes del condensador se obtienen f acil mente: I=−

dq

dt

t

⇒

VA − VB =

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I(t) = I0 e− R C

q(t)

C

=

Q0 − R C e C t

Fisica III

DESCARGA DE UN CONDENSADOR 

Gra´ficas que muestran la evolucio´n de la intensidad instant´anea en el cir cuito  y de la diferencia de  p otencial en el condensador durante el proceso de desc ar ga:

Consideremos ahora el circuito que consta de un condensador, inici almente cargado con carga Q, y una resistencia R, y se cierra el interruptor I.

5.1 Balance energ´etico La ener g´ıa inicial del condensador es 1 Q2 E0 = 2C La ener g´ıa  disipada en la resistencia hasta el instante t es Zt Q2 −2t 2 ER = i R.dt = 1 − exp R C 0 2C La ener g´ıa almacenada en el condensador en forma de campo el´ectr ico en el instante t es − 2t 1 q2 Q2 EC = = exp R C 2 C 2C Comprobamos que . La en er g´ıa en el condensador se disipa en la resistencia. Cuando se completa el proceso de descarga t hasta , toda la ener g´ıa  almacenada en el condensador se ha disipado en la r esi stencia

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Fisica III

DESCARGA DE UN CONDENSADOR 

Cuando el circuito RC se conecta a un generador de sen˜ ales cuadradas, podemos observar en un osciloscopio el proceso de carga y descar ga.

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FÍSICA III ELECTRIZACIÓN

UNSCH

CONCLUSINES

1

Comprobamos,  por la lectura del vol t´ımetr o,  que el condensador est´a  cargado con alguna carga inicial Q0. Si no fuera as´ı  proceda a cargarlo poniendo el conmutador en la  posicio´n carga y pulsando el pulsador P, hasta que la lectura del vol t´ımetro  permanezca estacio nar ´ıa. Anotando adecuadamente  este valor Vcb .

2

Comprobamos los r esu ltados o btenidos con los previstos te ricamente por las f or mulas, explicando las posibles discrepancias que haya.

3

Se di por finalizado el proceso de carga del condensador, cuando las lecturas de los instr umentos  de medida permanezcan invariables en tr e una o bservaci´on y la sig uiente.

4

Pudimos calcular la carga q acumulada en el condensador, para cada valor ex perimental del voltaje Vcb anotado en f unci´on del tiem po t, utili zando  el valor de C o btenido anterior mente. Tabulando adecuadamente los r esultados.

Bi bliogr aphy [1]

F. Cur s  , C. L´o pez y R. Villar . F´ısica de los procesos  biol´ogicos. Ariel Ciencia(2004).

[2]

Serway R. A. and Jewett J. W. Physics for Scientists and Engineers. (6th edition) 2004.

[3]

Sears , F.W. ; Zemansky , M ; Young , H.; Freedman , R. : FISICAU NIVRESITAR IA Vol. II .Und´ecima edici´on paginas : De 997 a 1001 .

[4] Facultad de

Ciencias de la Universidad Nacional de Ingenier ´ıa MANUAL DELA BORATORIO DE FI´SICA GENERAL. 2da edici´on  . Lima . FC UNI . 2004.

16

[5]

URL: www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo-electr ico/r c/r c.htm

[6]

URL: www.ual.es/mnavar ro/Pr actica20.

[7]

URL: www.uam.es/per sonal-pdi/ciencias/rvil lar /12-Condensador.

[8]

URL: www.cifp-mantenimiento.es/e-lear ning/contenidos/43/3

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