Trabajo Nro 2

 

“AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANÍA NACIONAL”  

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

TRABAJO ENCARGADO N°2 ALUMNO: Cubas Irigoin Genli Kenyo ALUMNO: Cubas DOCENTE: DR. Saavedra Frías Grimaldo Mineros  CURSO: Análisis De Sistemas Mineros  CURSO: Análisis  VIII CICLO: VIII CICLO:

PIURA PERÚ 

 

 

Problema N° 01

El Consorcio Minero SAAFRI INGENIEROS SAC se dedica al beneficio de minerales auríferos, cuenta con una planta de beneficio que le permite tratar en la actualidad 1,200 TM diarias, el mineral es abastecido desde dos minas, el Cut Off de beneficio que le permiteobtener permiteobtener una utilidad de S/. 2,562.00 / onz onza a Troy de fino, es de 8.0 gr. Au/TM, la gerencia del consorcio desea preparar el mixer de minerales a partir del mineral que tiene almacenado en dos canchas, que le permita maximizar sus utilidades. En la Cancha 01 almacena minerales minerales producido por pequeños mineros y artesanales de la zona, el control de calidad muestra que el contenido promedio es 9.5 gr. Au/TM, la capacidad promedio promedio de esta cancha cancha es de 800 TM/día, y en la Cancha Cancha 2 almacena minerales de la unidad minera Patricia con contenido de oro de 6.8 gr. Au./TM, la capacidad de esta cancha es 1,000 TM/día; los costos de producción y transporte de tonelada métrica de mineral puesto en la Planta de Procesamiento ascienden a S/. 510 /TM y S/. 385 /TM, respectivamente. Formule el modelo matemático, encuentre la S.O. por el método gráfico, Determine el elCosto Costo del mixer y la utilidad que obtiene el Consorcio.

UNIDAD MINERA

Gr. AU/TM

TM/DIA

DISTANCIA POR KM

CANCHA 1 CANCHA 2

9.5 6.8

800 1000

510 385

MODELO MATEMÁTICO: Función de variables: X1= Tonelaje de beneficio de la cancha 1 X2= Tonelaje de beneficio de la cancha 2 Función objetivo: Min Z= 510X1 + 385X2 Sujeto a: 1)  9.5x1+6.8x2 ≥ 1200 (8)  2)  x1+ ≤ 800  3)  x2 ≤ 1000 4)  x1+x2 ≥ 1200 5)  x1 ; x2 ≤ 0

Producción de área Tonelaje de cancha 1 Tonelaje de cancha 2 Restricción Restricci ón lógica

 

Restricción 1 1)  9.5x1+ 6.8x2 ≥ 9600  9.5x1+ 6.8x2 = 9600 Si x2 = 0 // x1= 1010.5 Si x1= 0 // x2= 1411.76 1411.76   Restricción 2 1)  x1 = 800

Restricción 3: X2 ≤ 1000 

X2= 1000

Restricción 4: X1 + X2 ≥ 1200 

GRÁFICA DE LA LÍNEA EN FUNCIÓN OBJETIVO

Minimizar: Z= 510x1+ 385x2 -385x2= 510x1 –   Z Z  1  – 

X2= - (510/385) ( 510/385)    Z Y = mX + b M = 25.0/24.5  Y= X2 ,

m= -510/385,

b=Z/385

 

  Problema N° 02

Un contratista está considerando una propuesta para la pavimentación de una carretera. Las especificaciones requieren un espesor mínimo de doce pulgadas (12"), y un máximode máximode 18". La carretera c arretera debe ser pavimentada en concreto, asfalto, gravilla, o cualquier combinación de estos est os tres elementos. Sin embargo, las especificaciones requieren unaconsistencia unaconsistencia final igual o mayor que la correspondiente a una superficie de concreto de 9" de espesor. El contratista ha determinado d eterminado que 3" de su asfalto son tan resistentes como 1" de concreto, y 6" de gravilla son tan resistentes como 1" de concreto. Cada pulgada de espesor por yarda cuadrada de concreto le cuesta $10, el asfalto $3.80, y la gravilla $1.50. Determine la combinación de materiales que el contratista debería usar para minimizar sucosto. sucosto.

MODELO MATEMÁTICO: IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES: X1 = Cantidad de pulgadas de espesor por yarda cuadrada de concreto X2 = Cantidad de pulgadas de espesor por yarda cuadrada de asfalto X3 = Cantidad de pulgadas de espesor por yarda cuadrada de gravilla

 

FUNCIÓN OBJETIVO: MIN Z = 10X1 + 3.80X2 + 1.5X3 

SUJETO A:   X1 + 1/3X2 + 1/6X3 = 12

Mínimo espesor (pulgadas) (pulgadas)  

  X1 + X2 + X3 = 0

Restricción Lógica  Lógica 







Problema N° 03

Un productor de aluminio fabrica una aleación especial que el garantiza que contiene un 90% o más de aluminio, entre 5% y 8% de cobre y el resto de otros metales. La demanda para esta aleación es muy incierta de modo que el productor no mantiene un stock disponible. Él ha recibido una orden de 1.000 kg. a $ 450/kg. La aleación debe hacerse a partir de barras de dos tipos de materiales de desecho, de cobre puro y de aluminio puro. El análisis de los materiales de desecho desecho es el siguiente:

MATERIAL DE DESECHO 1 MATERIAL DE DESECHO 2

%Al 95 85

% Cu 3 1

OTROS 2 14

Los respectivos costos son: Material de desecho 1 = $ 150/kg; Material de desecho 2 = $ 50/kg; Cobre puro = $ 150/kg; y Aluminio puro $ 500/kg. Cuesta $ 50 fundir un kilogramo de metal. Se tienen más de 1000 Kg. De cada tipo de metal disponible. ¿Cómo debe el productor cargar su horno de manera que maximice sus utilidades?

SOLUCIÓN MODELO MATEMÁTICO: Definición de Variables:

 

X1= Cantidad de material de desecho I Kg X2= Cantidad de material de desecho II Kg X3= Cantidad de aluminio aluminio puro IIII Kg X4= Cantidad de cobre puro II Kg

Función objetivo: Min Z = 200x1 + 100x2 + 200x3 + 550x4

Sujeto a: 1.  2.  3.  4.  5. 

0.95x1+ 0.85x2+ x3 ≥ 0.90 Contenid Contenidoo de alumini aluminioo 0.03x1+ 0.01x2+ x4 ≥0.05 Contenido de cobre 0.03x1+ 0.01x2+ x4 ≤ 0.08 Contenid Contenidoo de cobre x1+ x2+ x3+ x4 ≥ 1000 Cantidad de kilogramos pedido hecho al productor x1; x2; x3; x4 ≥ 0  Restricci Restricción ón lógica. lógica.

Problema 04

Se hace un pedido a una fábrica de papel, de 800 bobinas de papel corrugado de 30pulgadas de ancho, 500 bobinas de d e 45 pulgadas de ancho y 1000 de 56 56 pulgadas. Lafábrica Lafábrica de papel tiene bovinas de 108 pulgadas de ancho. ¿Cómo deben

cortarse las bobinas para suministrar el pedido con el mínimo de recortes o desperdicios? Ancho de la pulgada

x1

x2

x3

x4

x5

Requisitos

30

3

2

0

0

0

800

45

0

1

2

0

1

500

56

0

0

0

1

2

1000

18

3

18

13

8

Desperdicio

X1 = N° corte tipo 1 X2 = N° corte tipo 2 X3 = N° corte tipo 3 X4 = N° corte tipo 4 X5 = N° corte tipo 5

 

  Función objetivo: Min Z= 18X1+ 3 X2 + 18X3+ 13X4 + 8X5 Sujeto a: 1)  2)  3)  4) 

3x1+ 2x2 ≥ 800  1x2 +2x3+ 1x5 ≥ 500   1x4 + 2x5 2x5 ≥ 1000

X1, X2, X3, X4, X5 = 0

Restricción 1)   3x1+ 2x21≥ 800  3x1+ 2x2 = 800 Si x2 = 0 // x1= 266.66 Si x1= 0 // x2= 400 Restricción 2 2)  1X2+ 2X3 + 1X5 ≥ 500  400X2+ 2X3 + 1X5 = 500

2X3 + 1X5 = 100 X3=0 // X4 = 100

Restricción 3 3)  1X4+ 2X5 ≥ 1000  100 + 2X5 =1000 2X5 = 900 X5 = 450

X1 Desperdicio

desperdicio

X2

18 3 0 400

X3

X4

X5

18 13 8 0 100 450

Min D= (400x3) + (100x13 ) + ( 450x8) Min D = 1200 + 1300 + 2250 Mínimo desperdicio = 6100”   X2: Se debe realizar dos cortes cort es de 30” y uno de 45”  X4: Se debe realizar un corte de 45” y uno de 50”  X5: Se debe realizar un corte de 50” 

 

  Problema 05

La empresa minera SAO S. A. dedicada a la explotación de minerales auríferos realiza el abastecimiento de su planta de tratamien t ratamiento to transportando el mineral desde cuatro unidades mineras, la planta ubicada estratégicamente beneficia en forma diaria 5,000 TM, admitiendo una ley de cabeza mínima del orden de los 6 gr. Au/TM. SAO S.A. desea recuperar el fino cumpliendo los estándares de producción y minimizando los costos de transporte el mismo mismo que se estima asciende a S/. 5.0/Km. Por cada tonelada transportada, dadas las características geológicas y de operación minera los costos de TM de mineral producido son similares. En el cuadro adjunto se consignan los estándares de la operación minera. UNIDAD

Gr. AU/TM

TM/DIA

DISTANCIA

MINERA ALEXANDRA JOSÉ GUISELA CARMEN

POR KM 6.5 7.0 6.0 6.8

1500 1200 2000 1800

10 15 12 19

MODELO MATEMÁTICO: Función de variables: X1= Tonelaje de mineral de la unidad Minera Alexandra X2= Tonelaje de mineral de la unidad Minera José X3= Tonelaje de mineral de la unidad Minera Guisela X4= Tonelaje de mineral de la unidad Minera Carmen Función objetivo: Min Z= 50x1+ 75x2+ 60x3+ 95x4

Sujeto a: 6)  6.5x1+ 7x2+ 6x3+ 6.8x4 ≥ 30000 Producción Producc ión fino gramos por día día   7)  x1+ ≤ 1500 TM Disponibilidad diaria de la UM Alexandra 8)  x2 ≤ 1200 TM  Disponibi Disponibilidad lidad diaria de la UM José 9)  x3 ≤ 2000 TM  Disponibilidad diaria de la UM Guisela 10) x4 ≤ 1800 TM  Disponibilidad diaria de la UM Carmen 11) x1+ x2+ x3+ x4 ≥ 5000 TM Producción diaria

 

  Problema 06

El consorcio minero SAAFRI SAC explota yacimientos minerales polimetálicos con contenidos de Cobre, Plata y Cinc, la planta de beneficio trata 5,500 TM diarias, las leyes del mineral de cabeza son 6 % Cu. 5.5 %Zn. La plata es recuperada del concentrado de Zn. El mineral es abastecido desde las unidades mineras Túpac I (con leyes de mineral 6.3 % Cu. 5.6 % Zn), Tupac II (con leyes de mineral 5.7 % Cu. 6.1 % Zn), la producción diaria y costo de explotación por TM ascienden ascienden a 2,500 TM (S/. ( S/. 25.00), 3,500 TM (S/. 24.50) respectivamente.

El consorcio minero SAAFRI SAC desea maximizar la producción de mineral cumpliendo los todos los estándares establecidos en los estudios de ingeniería. ingeniería.

Solución: MODELO MATEMÁTICO: Definición de variables: X1= X2= Tonelaje Tonelaje de de mineral mineral explotado explotado por por la la unidad unidad minera minera Túpac Túpac III

Función objetivo: Min Z= 25 X1+ 24.5 X2 Sujeto a: 2)  3)  4)  5)  6)  7) 

0.063x1+ 0.057x2 ≥ 330 0.056x1 +0.061x2 ≥ 302.50  X1≤ 2500 X2 ≤ 3500 X1+ X2 ≥ 5500  X1; X2 ≥ 0 

Restricción 1 2)  0.063x1+ 0.057x2 ≥ 330   0.063x1+ 0.057x2 = 330 Si x2 = 0 // x1= 5238.1 Si x1= 0 // x2= 5789.5 Restricción 2 4)  0.056x1+ 0.061x2 ≥ 302.5  0.056x1+ 0.061x2 = 302.5

 

 

Si x2= 0 // x1= 5401.79 Si x1= 0 // x2= 4959.02

Restricción 3: X1 ≤ 2500 

X1= 2500

TM de concentrado de cobre TM de concentrado de zinc Producción diaria UM Túpac I Producción diaria UM Túpac II Producción diaria total Restricci Restricción ón lógica

Restricción 4: X2 ≤ 3500  X2 = 3500

Restricción 5: X1+X2 ≥ 5500

X1+ X2 = 5500 Si: x2=0 // x1= 5500 Si: x1=0 // x2= 5500

Minimizar: Z= 25x1+ 24.5x2 X = 25.00 1 + 24.50 2   -24.50x2= 25x1 –   Z Z X2= - (25/24.50) 1  –  –   Z Z Y = mX + b M = 25.0/24.5