Trabajo Matematicas Financiera

1.- Uso de linea de tiempo el administrador financiero de starbuck, Industries esta considerando una invercion que requiere un de y que esper que produzca flujos de efectivos de $3000.00 al final del año 1; $6000 al final de los años 2 al final del año 5; $7000 al final del año 6. a) trase una linea de tiempo que ilustre los flujos de efectivo asociados con la invercion propuesta de S flujo de efectivos

flujo de efectivo años

-$25,000.00 $ 0

3,000.00 $ 1

6,000.00 2

primer desembolso

b) utilice las flechas para demostrar, en la linea de tiempo de la parte a, como se puede utilizar la capitali para medir todos lo flujos de efectivo al final del año 6

-$25,000.00 $

3,000.00 $

6,000.00 $

6,000.00

0 1 2 3 capitalizacion todo debe de capitalizarse para un solo periodo, en el caso al 6to año

-$25,000.00 $ 0

3,000.00 $ 1

6,000.00 $ 2

6,000.00 3

valor presente

descuento

2. Calculo del valor Futuro : Sin utilizar las tablas o la funcion preprogramada de su calculadora financie la tasa de interes dada , i, y el numero de periodos, n, para calcular el factor de interes del valor futuro guiente. Compare el valor calculado con el valor que proporciona en la tabla A-1 del Apendice A CASO

TASA DE INTERES, i Numero de periodos, n

A B C D

12.00% 6.00% 9.00% 3.00%

2 3 2 4

Rta: Los valores resultado de aplicar la formula son iguales a los que proporciona las tablas. #VALUE!

c) compare y explique porque crece la cantidad de intereses devengados en cada periodo sucecivo el importe inicial y el interes se capitaliza cada año por tanto cada año que pasa se capitaliza el valor inici 4.- Valores futuros

Para cada caso de los que se presentan en la tabla siguiente, calcule el valor futuro del flujo de efectivo tasa especificada durante el periodo dado. Caso A B C D E F

Flujo de efectivo único Tasa de interés Periodo de depósito (años) $ 200 5% 20 $ 4,500 8% 7 $10,000 9% 10 $25,000 10% 12 $37,000 11% 5 $40,000 12% 9

SOLUCION: VF=200 x (1+0.05)20=$530 a) VF=4500 x (1+0.05)7= $ 7,712.21 b) VF=10,000 x (1+0.05)10= $ 23,673.74 c) VF=25,000 x (1+0.05)12= $ 78,460.71 d) VF=37,000 x (1+0.05)5= $ 62,347.15 e) VF=40,000 x (1+0.05)9= S 110,923.15 f) 6.- Inflacion y valor futuro. Como parte de su planeacion financiera, usted desea comprar un automovill nuevo exactamente dentro de 5 años. El auto que desea cuesta $14,000, y su investigacion indica que su precio aumentara de 2% a 4% por año durante los proximos 5 años. a. estime el precio del auto al final de los 5 años si la inflación de 1) de 2% anual y 2) de 4% anual. b. ¿Cuánto habra aumentado el auto, si la tasa de inflacion es de 4%) TIEMPO

5 años

VA

14000

INTERES VF $15,457.13 2% 3% 4%

AUMENTO DE PRECIO

2% $15,457.13 1 -14280 -14420 -14560

4% $17,033.14 2 -14565.6 -14852.6 -15142.4

$29,457.13

3 -14856.912 -15298.178 -15748.096

$31,033.14

7. Valor futuro y tiempo. Usted puede depositar $ 10,000 en una cuenta que paga 9% de intereses anua habra ganado al final de los 40 años si decide hacer hoy el deposito inicial y no dentro de 10 años? Tasa VA n n2

9% 10000 10 años 40 años

-$314,094.20

Rta: Al final del año 40 habremos ganado $ 314,094.20 si depositamos $10,000 el dia de hoy 8.- Liquidacion de un prestamo de pago unico. Una persona obtiene un prestamo de $200, y tiene que liquidarlo en 8 años con 14% de interes capitalizado anualmente. Podría reembolsar el prestamo al final de alguno de los primeros años sin pago adelantado de multa. a. ¿Qué cantidad deberá la persona si reembolsa el préstamo al final del año 1? b. ¿Qué cantidad deberá al final del año 4? c. ¿Qué cantidad deberá al final del año 8? VA INTERES a. b. c.

200 14% 1 año $228.00 4 años $337.79 8 años $570.52

9.- Cálculo del valor presente

Sin utilizar las tablas o la función preprogramada de su calculadora financiera, use la fórmula básica pa del valor presente en cada uno de los casos que se presentan en la tabla siguiente. Compare el valor ca

Caso A B C D

Costo de oportunidad, Número i de periodos, n 2% 4 10% 2 5% 3 13% 2

SOLUCION: VP=VF x FI=VF1+0.024 =VF1.0824 entonces

VP=VF x FI=VF1+0.12 =VF1.21 entonces

VP=VF x FI=VF1+0.053 =VF1.1576 entonces

VP=VF x FI=VF1+0.132 =VF1.2769 entonces

10.-Valores Presentes para cada uno de los casso que se muestran en la tabla siguiente , calcules el valor presente del flujo de efectivo se recibe al final del periodo indicado.

CASO A B C D E

FLUJO DE EFECTIVO UNICO

TASA DE DESCUENTO

7000 28000 10000 150000 45000

FINAL DEL PERIODO (AÑOS)

12% 8% 14% 11% 20%

4 20 12 6 8

11. Concepto del valor presente: Responda las siguientes preguntas a.¿ Que Inversion unica hecha hoy, que devenga interes anuales de 12% valdra $ 6,000 al final del año 6 Tasa VF n=

12% 6000 6 años

-$3,039.79

b. ¿Cual es el valor presente de $ 6,000 que se reciben al final de 6 años si la tasa de descuento es de 12% Tasa n=

12% 6 años

-$3,039.79

VF

6000

c. ¿Cuánto es lo que mas pagaria hoy por una promesa de liquidar $ 6,000 al final de 6 años si su costo de VA= VF= N= Tasa

6000 6 12% Costo de Oportunidad

-$3,039.79

Rta: La conclusion en las tres preguntas seria que el Valor presente en los 3 casos es el mismo ya que re ahora con la misma tasa y el mismo periodo de 6 Años 12.- Valor presente. A Jim Nance se le ha ofrecido un pago futuro de $500 a 3 años a partir de hoy. Si su costo de oportunidad es de 7% capitalizado anualmente, ¿Qué valor debe darle hoy a esa oportunidad? ¿Cuánto es los mas que debe pagar hoy para comprar este pago? VF TIEMPO INTERES VA

$500 3 AÑOS 7% $408.15

13.- Valor presente

Un bono de ahorros del estado de lowa se puede convertir en $100 a los 6 años de vencimiento a partir intereses anuales de 8% (capitalizados anualmente), ¿a qué precio debe vender el estado de lowa sus b SOLUCION: 14.- Valor presente y tasas de descuento. Acaba de ganar un sorteo de la loteria que promete pagarle $1000,000 exactamente dentro de 10 años a partir de hoy. Puesto que el pago de $1000,000 lo garantiza el estado en que usted vive, hay oportunidades de vender hoy el derecho por un pago en efectivo unico inmediato. a. ¿Cuánto es lo menos en lo que venderia su derecho si pudiera ganar las siguientes tasas de rendimiento de inversiones de riesgo similar durante el periodo de 10 años? VF tiempo 1) 2) 3)

1000000 10 años 6% 9% 12%

$558,394.78 $422,410.81 $321,973.24

b. Haga de nuevo la parte a suponiendo que el pago de $1000,000 lo recibira en 15

años, no en 10 VF tiempo 1) 2) 3)

1000000 15 años 6% 9% 12%

$417,265.06 $274,538.04 $182,696.26

15.- Comparacion del Valor Presente de Cantidades Unicas A cambio de un pago de $20,000.00 actuales, una reconocida compañía le permitira elegir una de las a Su costo de oprtunidad es de 11%.

ALTERNATIVAS A B C

CANTIDAD UNICA $ 28,000.00 AL FINAL DE 3 AÑOS $54,000.00 AL FINAL DE 9 AÑOS $160,000.00 AL FINAL DE 20 AÑOS

a) encuentre el valor actual de cada alternativa ALTERNATIVAS A B C b) c)

CANTIDAD UNICA 28000 54000 160000

PERIODO 3 9 20

¿son aceptables las alternativas, es decir valen $20,000 actuales? las unicas que serian aceptables son la alternatiba A y B, por que son superiores a $20 ¿que alternativa elegiria usted? la alternativa B.

16. Decisiones de Inversion de flujo de efectivo: Tom Alexander tiene una oportunidad de comprar algu siguiente: Para cada inversion se dan el precio de compra, la cantidad del flujo positivo de efectivo unic puede ganar 10% sobre sus inversiones ¿Qué le recomendaria comprar? INVERSION A B C D Tasa

FLUJO POS. DE EFECTIVO UNICO 30000 3000 10000 15000

10%

Rta. Se recomendaria Comprar la Inversion A ya que su Valor Actual es Mayor.

17.- Valor futuro de una anualidad. Para cada uno de los casos que se muestran en la tabla siguiente, calcule el valor futuro de la anualidad al final del periodo de deposito, suponiendo que los flujos de efectivo de la anualidad ocurren al final de cada año. caso A B C D E

CASO A CASO B CASO C CASO D CASO E

VF VF VF VF VF

cantidad de la anualidad $2,500 500 30,000 11,500 6,000

tasa de interes 8% 12% 20% 9% 14%

$5,397.31 $986.91 $74,649.60 $22,914.47 $305,700.95

18.- Valor presente de una anualidad

Para cada uno de los casos que se muestran en la tabla siguiente, calcule el valor presente de la anualid Caso A B C D E SOLUCION:

Cantidad de la anualidad Tasa de interés Periodo (años) $ 12,000 7% 3 $ 55,000 12% 15 $ 700 20% 9 $140,000 5% 7 $ 22,500 10% 5

a) b) c) d) e)

20.-Valor Presente de una Anualidad de Retiro un agente de seguros esta tratando de vender una anualidad de retiro inmediato, que con una cantidad

durante los proximos 25 años actualmente gana 9 % en inverciones de bajo riezgo en comparaion con l ¿Cuánto es lo mas que pagaria por esta anualidad? pago 12000 cada fin de año periodo 25 años tasa 9% vp S/. 117,870.96 lo mas que podria ser pagado 22.- Valor presente de una anualidad en comparacion con una cantidad unica. suponga que se acaba de ganar la loteria. Puede recibir un premio en forma de $40,000 cad fin de año durante los proximos 25 años (es decir, $1000,000 al termino de 25 años) o como una cantidad unica de $500,000 pagados de inmediato. a. si espera poder ganar 5% anualmente sobre sus inversiones durante los proximos 25 años, ignorando impuestos y otras consideraciones, ¿Qué alternativa debe elegir? b. ¿cambiaria su decision de la parte a si pudiera ganar 7% en vez de 5% sobre sus inversiones durante los proximos 25 años? c. Hablando en un sentido estrictamente economico, ¿qproximadamente a que tasa de utilidades seria indiferente entre estos dos planes? a.

PAGO TIEMPO VF INTERES VA

c.

VA TIEMPO PAGO INTERES

40000 b. 25 1000000 5% -$563,757.78 500000 25 40000 6%

23. Perpetuiddes: Considere los datos de la tabla siguiente PERPETUIDAD CANTIDAD ANUAL A 22000 B 100000 C 3000 D 60000

Determine para cada una de las perpetuidades a. El factor de interes del valor presente apropiado b. El valor presente 38.- Depósitos para acumular sumas futuras

Para cada uno de los casos que se muestran en la tabla siguiente, determine la cantidad de depósitos a tasa de interés anual establecida.

Caso A B C D

Suma por acumularPeriodo de acumulación Tasa(años) de interés $ 5,000 3 12% $100,000 20 7% $ 30,000 8 10% $ 15,000 12 8%

SOLUCION: Donde

a) b) c) d)

39.- Creacion de Fondo de Retiros Para complementar su retiro planeadopara dentro de 42 años exactamente, usted estima que necesita planea hacer depositos anuales iguales cada fin de año en una cuenta que paga 8% de interes anual. datos:

a)¿De cuanto debe de ser los depositos anuales para crear un fondo de $220,000.00 al final de los 42 año debe de hacer depositos de $723.10. periodo 42 años valor final 220000 tasa 8% pagos S/. -723.10

b) Si puede depositar solamente $600 anuales en la cuenta ¿Cuánto tendra acumulado al final del año 42 periodo 42 pagos 600 tasa 8% valor final S/. -182,546.11 tendra acumulado $182,546.11

42. Pago de un Prestamo: Determine el pago igual requerido cada fin de año , durante a vigencia de los siguiente para liquidarlos totalmente durante el termino establecido de cad prestamo. PRESTAMO A B C D

PRINCIPAL 12000 60000 75000 4000

47.- Tasa de rendimiento Rishi Singh tiene $ 1,500 para invertir. Su asesor en inversiones sugiere una inversión que no paga inter a. ¿Qué tasa de rendimiento anual ganará el señor Singh con esta inversión? b. El señor Singh está considerando otra inversión, de igual riesgo, que gana un rendimiento anual de 8 SOLUCION: Monto inicial = 1500, Monto Final =2000, Periodo = 3 años

Despejando i: b)

Si el riesgo es igual para cada caso, entonces debería considerar en invertir en la primera opción.

49.-Cual es la tasa de rendimiento de una inversión de $ 10,606.00 si la compañía recibirá $2000.00 cad valor actual pago periodo tasa

-10606 2000 10 14%

erando una invercion que requiere un desembolso inical de $25000.00 nal del año 1; $6000 al final de los años 2 y 3; $10000 al final del año 4; $8000

sociados con la invercion propuesta de Starbuck industries.

$

6,000.00 $ 3

10,000.00 $ 4

8,000.00 $ 5

7,000.00 6

parte a, como se puede utilizar la capitalizacion para encontrar el valor futuro

valor futuro $

10,000.00 $ 4

$

8,000.00 $ 5

10,000.00 $ 4

6 valor futuro

8,000.00 $ 5

7,000.00

7,000.00 6

reprogramada de su calculadora financiera utilice la formula basica para el valor futuro junto con cular el factor de interes del valor futuro en cada uno de los casos que se presentan en la tabla sina en la tabla A-1 del Apendice A

mero de periodos, n

Calculo Formula

Valor Tabla

s que proporciona las tablas. #VALUE!

1.2544 1.1910 1.1881 1.1255

1.2544 1.191 1.1881 1.1255

#VALUE!

vengados en cada periodo sucecivo da año que pasa se capitaliza el valor inicial mas su interes.

alcule el valor futuro del flujo de efectivo único depositado hoy que estará disponible al final del periodo de depósito si el interés se cap

odo de depósito (años)

ciera, usted desea El auto que desea ara de 2% a 4%

de 1) de 2% anual y

4 -15154.05024 -15757.12334 -16378.01984

5 -15457.13124 -16229.83704 -17033.14063

na cuenta que paga 9% de intereses anuales ya sea hoy o exactamente dentro de 10 años ¿Cuánto osito inicial y no dentro de 10 años?

sitamos $10,000 el dia de hoy

tiene un prestamo

de los primeros

al final del año 1?

dora financiera, use la fórmula básica para el valor presente, junto con el costo de oportunidad, i, y el número de periodos, n, para calc n la tabla siguiente. Compare el valor calculado con el valor de la tabla.

te , calcules el valor presente del flujo de efectivo, descontando a la tasa dada y suponiendo que el

VALOR ACTUAL S/. -4,448.63 S/. -6,007.35 S/. -2,075.59 S/. -80,196.13 S/. -10,465.56

de 12% valdra $ 6,000 al final del año 6

e 6 años si la tasa de descuento es de 12% ?

ar $ 6,000 al final de 6 años si su costo de oportunidad es de 12%?

3039.786727

ente en los 3 casos es el mismo ya que representa el dinero a invertir

uro de $500 a 3 años do anualmente, mas que debe

$100 a los 6 años de vencimiento a partir de la compra. Si los bonos del estado de lowa van a competir con los Bonos de Ahorro de Esta ecio debe vender el estado de lowa sus bonos? Suponga que no se hacen pagos en efectivo sobre los bonos de ahorro antes de su amor

orteo de la loteria que partir de hoy. Puesto ive, hay oportunidades

ra ganar las siguientes el periodo de 10 años?

00 lo recibira en 15

compañía le permitira elegir una de las alternativas que se muestran en la tabla siguiente.

CANTIDAD UNICA 3 AÑOS 9 AÑOS E 20 AÑOS

COSTO DE OPORTUNIDAD 11% 11% 11%

VALOR ACTUAL S/. -20,473.36 S/. -21,109.94 S/. -19,845.43

en $20,000 actuales? natiba A y B, por que son superiores a $20,000.00

r tiene una oportunidad de comprar alguna de las inversiones que se muestran en la tabla antidad del flujo positivo de efectivo unico y su año de recepcion. Suponiendo que Tom

PRECIO

Actual es Mayor.

AÑO DE RECEPC. 18000 600 3500 1000

5 20 10 40

-$168,000.00 -$60,600.00 -$103,500.00 -$601,000.00

VALOR Actual 48000 3600 13500 16000

que se muestran en la el periodo de d ocurren al final

periodo del deposito (años) 10 6 5 8 30

te, calcule el valor presente de la anualidad, suponiendo que los flujos de efectivo ocurren al final de cada año.

e retiro inmediato, que con una cantidad unica que pague hoy le propocionara $12,000 cada fina de año

ones de bajo riezgo en comparaion con la anualidad de retiro

cantidad unica. mio en forma cir, $1000,000 pagados de

durante los

vez de 5% sobre

madamente a

Pago Periodo VF Tasa Va

40000 25 1000000 7% -$466,143.33

Rta: TASA DCTO 8% 10% 6% 5%

Factor de Interes 12.5 10 16.66666667 20

Valor Presente 275000 1000000 50000 1200000

te, determine la cantidad de depósitos anuales iguales a fin de año necesarios para acumular la suma dada al final del periodo especific

exactamente, usted estima que necesita acumular $220,000.00 al final de los 42 años a partir de hoy. cuenta que paga 8% de interes anual.

ndo de $220,000.00 al final de los 42 años?

ánto tendra acumulado al final del año 42?

ada fin de año , durante a vigencia de los prestamos que se muestran en la tabla lecido de cad prestamo. Rta. TASA INT. PLAZO PREST. AÑOS PAGO 8% 3 -$4,656.40 12% 10 -$10,619.05 10% 30 -$7,955.94 15% 5 -$1,193.26

s sugiere una inversión que no paga intereses establecidos pero que rendirá $2,000 al final de tres años

sgo, que gana un rendimiento anual de 8%. ¿Por cuál inversión debe decidirse y por qué?

en invertir en la primera opción.

6.00 si la compañía recibirá $2000.00 cada año durante los proximos 10 años

o de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la

úmero de periodos, n, para calcular el factor de interés

con los Bonos de Ahorro de Estados Unidos, que pagan nos de ahorro antes de su amortización.

ALOR Actual

da año.

ada al final del periodo especificado, suponiendo la