Trabajo Inv Operaciones 012015

Universidad de Playa Ancha Facultad de Ingeniería Departamento de Industrias y Economía

INVESTIGACION DE OPERACIONES I TALLER 1: PROGRAMACION LINEAL 1.- En el último consejo de dirección de la empresa “La Rosca Loca”, se llegó a la conclusión de que la razón por la que sus productos (obviamente las roscas de maíz), no son adquiridos, es porque el gran público, simplemente, los desconoce. Ante tamaña evidencia, el nuevo jefe comercial- que acaba de terminar un cursillo acelerado de publicidad por fascículos- propone la idea de dar a conocer los productos de la empresa de una forma distinta a la habitual, en este caso regalando roscas en algunas salas de cine de la ciudad. La idea le ha venido, aprovechando que su padre es el dueño de estas salas y le permite promocionar sus roscas sin cobrar nada a la empresa y porque, sinceramente, su padre no cree que se vendan ni aún después de haberlas regalado. Eso sí, exige que las roscas de la promoción sean distintas a las habituales de venta en cines, porque si no le haría perder dinero por las roscas que deja de vender. Una vez logrado el acuerdo, la empresa se plantea no gastarse más de 800.000 UM (unidades monetarias) semanales en la fabricación de mientras dure esta. El dinero será asignado para la distribución gratuita de cuatro productos: roscas rosas, roscas verdes extra saladas, roscas beodas y roscas arco iris. El objetivo de la campaña es alcanzar al mayor número posible de consumidores potenciales dispuestos a probar los productos ofertados. La tabla muestra el número de personas a lasque se llega normalmente, por medio de la distribución de una tonelada de producto de cualquiera de los distintos tipos de roscas. También se ofrece el precio por cada tonelada de producto y el número máximo de toneladas que pueden fabricarse semanalmente para dedicarse a la promoción. Productos

Consumidores Potenciales

Precio por Tonelada (UM)

Roscas Rosas Roscas verdes extra saladas Roscas Beodas Roscas Arco Iris

5.000 8.500

80.000 92.500

Toneladas máximas por semana 12 5

2.400 2800

29.000 38.000

25 20

El acuerdo alcanzado por la empresa y las salas de cine obliga que, al menos se distribuyan 5 toneladas de roscas Beodas y roscas Arco Iris conjuntamente por semana. Para asegurar una campaña del más amplio alcance, la dirección también insiste en no invertir más de 180.000 UM, en la distribución simultánea de roscas Beodas y Arco Iris. Con los datos anteriores, determinar el número de toneladas de cada tipo de roscas que semanalmente han de distribuirse

para conseguir que el mayor número posible de consumidores potenciales conozcan los productos de “La Rosca Loca”. Cuáles serían los valores óptimos. (Resolver a través de SIMPLEX) 15% 2.- Una factoría especializada en la fabricación de sillones, produce 2 tipos de asientos A1 y A2, utilizando para ello mano de obra y material sobrante de un proceso productivo habitual. Por tanto, para este mercado específico, la fábrica tiene restricciones en cuanto al tiempo de producción, metros cúbicos de fibra comprimida y metros cuadrados de cuero. Los beneficios (en unidades monetarias) y requerimientos de material por cada unidad fabricada, se muestra en la siguiente tabla, así como las disponibilidades máximas para un período determinado.

A1 A2 Total disponible

Beneficios (UM) 7.000 8.000 --------

Horas de Trabajo 2 1 19

M2 de cuero

M3 de Fibra

1 1 14

1 2 20

Se desea determinar el nivel de producción óptimo que maximice el beneficio. (a) Formular y resolver el problema en forma gráfica-análitica (b) Resolver a través del método SIMPLEX (c) Formular el problema DUAL e indicar los valores óptimo de las variables duales (d) Que ocurriría sí existiese un cambio en la función objetivo, esto es un incremento del 10% en la contribución de A1 y una baja de 5% en la contribución de A2 (e) Que ocurriría sí disminuyera la horas de trabajo en 15% y aumentara la disponibilidad del cuero en 20% 15% 3.- Las enfermeras de un hospital llegan cada 4 horas y trabajan en turnos de 8 horas continuas. La administración ha decidido definir 6 cambios de turnos al día para minimizar las distracciones y los problemas de comunicación que ocurren en los cambios de turno. El hospital ha realizado un análisis del trabajo requerido durante cada uno de los seis bloques horarios del día. Las características de cada bloque se muestran en la siguiente tabla.

Hora del Día 2 AM 6 AM 10 AM 2 PM 6 PM 0 PM

-

6 AM 10 AM 2 PM 6 PM 10 PM 2 AM

Período 1 2 3 4 5 6

N° Mínimo de enfermeras 25 60 50 35 55 40

En este caso se puede identificar como variable de decisión el número de enfermeras Ni, que comienza a trabajar en el turno “i” (i= 1,….,6). Formular el modelo correspondiente y resolver.. 10% 4.- La compañía de transportes ACM se ha diversificado introduciéndose en el

sector de la alimentación, produciendo alimentos mezclados de forma especial. Actualmente ha recibido un pedido de 200 kilógramos como mínimo de una mezcla constituida por dos ingredientes A y B. El primer ingrediente A, le cuesta a la compañía 300 UM el kilógramo, el segundo ingrediente le cuesta 800 UM el kilógramo. La mezcla no puede contener más del 40% del ingrediente A y debe tener al menos 30% de B. En esta condiciones calcular: (a) Cantidad a utilizar de cada ingrediente en las mezclas para minimizar costos. (b) Dentro de que intervalo podría variar el costo unitario del ingrediente A sin que cambie por ello la solución óptima. (c) Saldría rentable paraa el proceso de producción añadir a la mezcla un ingrediente C, sabiendo que el costo de este es de 500 UM por kilógramo. (d) Que pasaría sí Sanidad impusiese que la cantidad máxima de antioxidante E-XX presente en cada kilógramo de mezcla (por haberse descubierto recientemente que tiene propiedades alucinógenas), fuese como máximo 6 gramos, sabiendo que cada kilogramo del ingrediente A contiene 10 gramos de E-XX y cada kilogramo de B contiene 3 gramos de E-XX: 10%

5.- Una empresa produce un artículo cuya unidad está compuesta por 4 unidades de componente A y 3 unidades de componente B que se producen por corrida de producción a partir de las materias primas 1 y 2 y en tres diferentes departamentos. La producción por corrida de producción se muestra en la siguiente tabla:

Elabore un plan de producción para maximizar la cantidad de artículo a producir. 10% 6.- Una compañía automotriz produce automóviles y camiones. Cada vehículo tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de la carrocería. Si el taller pintara solamente camiones, se podrían pintar 40 camiones al día, y si pintara solamente automóviles, se podrían pintar 60 automóviles. Si el taller de carrocerías ensamblara solamente camiones, podría ensamblar 50 camiones al día y si ensamblara solamente automóviles, podría ensamblar 50 automóviles al día. Cada camión aporta $300 a la utilidad y cada automóvil, $200. Formular el problema de PL y resolver Gráfica y mediante el SIMPLEX 10% 7- Se ha concedido permiso a una empresa de turismo para realizar vuelos entre Ibagué y las islas de San Andrés e interinsulares. para ello, debe comprar turborreactores con los que cubrir los vuelos entre Ibagué y las islas, así como aviones de hélice y / o helicópteros con los que atender los vuelos interinsulares. El presupuesto de compra es de 2.800 millones de pesos. Las características de los aparatos que puede comprar se resumen en la tabla .

Se pueden contratar hasta 20 pilotos y 16 azafatas. Se desea emplear al menos a 3 copilotos. El tráfico entre Ibagué y San Andrés se estima en 8.000 pasajeros por mes y el interinsular en 500 pasajeros por mes. El permiso concedido requiere que el número mínimo de aparatos sea 15. La compañía desea operar con costo de mantenimiento mínimo. a) Formule un problema de programación lineal que proporcione al plan óptimo de compra.

b) Resolverlo e interpretar la solución. 15%

8.- Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esto creó un exceso considerable en la capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar ésta capacidad a uno o más de tres productos; llámense productos 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar la producción:

El número de horas-máquina que se requiere para cada producto es:

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas potenciales del producto 3 son 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y3 . El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la ganancia. (1) Sí la contribución marginal del producto 1 aumenta en 20% y la del producto 3 disminuye en 20%. Cuál sería el punto óptimo (2) Suponiendo que el recurso fresadora disminuye en 20%. Encontrar el óptimo 15%

9.- Una dieta diaria satisfactoria debe contener al menos 2000 (Kcal); 55(gr) de

proteínas y 800 (mgr) de Calcio. Se pide formular un modelo que permita determinar una dieta satisfactoria de mínimo costo a partir de los alimentos indicados en la siguiente Tabla:

Alimento

Avena Pollo Huevos Leche Pastel Cerdo

Porción

28 100 2 237 170 260

Energía (Kcal) 110 205 160 160 420 260

Proteina s (gr) 4 32 13 8 4 14

Calcio (mgr) 2 12 54 285 22 80

Precio ($/unid) 3 24 13 9 20 29

Limite (unid/día ) 4 3 2 8 2 2

Plantear el modelo que represente esta situación. 10% NOTAS: (1) Cada problema debe ser entregado en hoja de oficio cuadriculada grande y los gráficos en papel milimetrado (2) El nombre del alumno debe anotarse en cada hoja. Indicar el número total de hojas entregadas (3) Cada etapa del desarrollo debe estar escrita en forma clara y precisa y sin borrones. La presentación también formará parte de la evaluación (4) La fecha de entrega es única, debe ser entregada en papel, no se acepta por otro medio ni se aceptará entrega posterior, no existe excusa valedera (5) Cada problema debe responderse en hoja aparte, sí requiere más debe indicarse claramente a que problema corresponde (6) Fecha de entrega 05.06.2015