Trabajo Individual de Transferencia de Calor

TRABAJO INDIVIDUAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR Realice los siguientes ejercicios: Transferencia de Calor – J.P. Holman (Cap. N°02) Pared plana simple y compuesta: 2.4. Encuéntrese la transferencia de calor por unidad de área, a través de la pared compuesta esquematizada. Supóngase flujo unidimensional.

2.6. Una pared exterior de un edificio consiste en una capa de 10 cm de ladrillo corriente y una capa de 25 cm de fibra de vidrio [k = 0,05 W/m. °C]. Calcúlese el flujo de calor a través de la pared para una diferencia de temperaturas de 45 °C. 2.11. Una pared está construida con una chapa de 4 mm de espesor de acero inoxidable [k = 16 W/m. °C] con capas de plástico idénticas a ambos lados del acero. El coeficiente de transferencia de calor global, considerando convección a ambos lados del plástico, es 120 W/m2. °C. Si la diferencia total de temperatura a través del conjunto es 60 °C, calcúlese la diferencia de temperaturas a través del acero inoxidable. 2.12Un arcón para hielo está fabricado con Styrofoam [k = 0,033 W/m °C, con unas medidas interiores de 25 por 40 por 100 cm. El espesor de la pared es de 5 cm. El exterior del arcón está rodeado por aire a 25 °C, con h = 10 W/m 2. °C. Si el arcón está completamente lleno de hielo, calcúlese el tiempo necesario para que funda completamente el hielo. Enúnciense sus hipótesis. El calor de fusión del agua es 330 kJ/kg. 2.23. La pared de una casa se puede aproximar por dos capas de 1,2 cm de plancha de fibra aislante, una capa de 8 cm de asbesto poco compacta, y una capa de 10 cm de ladrillo corriente. Suponiendo coeficientes de transferencia de calor por convección de 15 W/m’. “C en ambas caras de la pared, calcúlese el coeficiente global de transferencia de calor de este conjunto. 2.25. Hay que seleccionar un sistema de aislamiento para la pared de un horno a 1000°C, usando primero una capa de bloques de lana mineral seguida de planchas de fibra de vidrio. El exterior del aislamiento está expuesto a un ambiente con h=15W/m 2. °C y T= 40°C. Utilizando los datos de la Tabla 2.1, calcúlese el espesor de cada material aislante de modo que la temperatura de la interfaz no sea mayor que 400 °C y la temperatura

exterior no sea mayor que 55 °C. Utilícense valores medios para las conductividades térmicas. ¿Cuál es la pérdida de calor en esta pared en vatios por metro cuadrado? 2.55. Una pared está constituida por una capa de cobre de 1 mm, una capa de 4 mm de acero al 1 por 100 de carbono, una capa de 1 cm de lámina de asbesto y una manta de 10 cm de fibra de vidrio. Calcúlese el coeficiente global de transferencia de calor para este montaje. Si las dos superficies exteriores están a 10 y 150°C, calcúlese cada una de las temperaturas interfaciales. Pared cilíndrica simple y compuesta: 2.19. Un cable de 1 mm de diámetro se mantiene a 400°C y está expuesto a un entorno convectivo a 40 °C con h = 120 W/m2. °C. Calcúlese la conductividad térmica de un aislante cuyo espesor, de exactamente 0,2 mm, proporcione un “radio crítico”. ¿Qué cantidad de este aislante hay que añadir para reducir la transferencia de calor en un 75 por 100 con respecto a la experimentada por el cable desnudo? 2.21. Un depósito cilíndrico de 80 cm de diámetro y 2,0 m de altura contiene agua a 80°C. El depósito está lleno un 90 por 100, y hay que añadir aislante de forma que la temperatura del agua no baje más de 2 “C por hora. Utilizando la información dada en este capítulo, especifíquese un material aislante y calcúlese el espesor requerido para la velocidad de enfriamiento especificada. 2.50. La tubería del Problema 2.49 está recubierta de una capa de asbesto [k = 0,18W/m.°C] mientras continúa estando rodeada por un entorno convectivo con h = 12 W/m2. °C. Calcúlese el radio crítico de aislamiento. ¿Aumentará o disminuirá la transferencia de calor añadiendo un espesor de aislante de (a) 0.5mm, (h) 10 mm? 2.53. Por el interior de un tubo de paredes finas de acero inoxidable circula aire a 120 °C con h = 65 W/m. °C. El diámetro interior del tubo es 2,5 cm y el espesor de la pared es 0,4 mm. Para el acero, k = 18 W/m. °C. El tubo está expuesto a un entorno con k=6,5W/m2.°C

T ∞=15 ℃ . Calcúlese el coeficiente global de transferencia de calor y la pérdida de

calor por metro de longitud. ¿Qué espesor de un aislante con k = 40 mW/m. °C habría que añadir para reducir la pérdida de calor en un 90 por 100? Pared esférica simple y compuesta: 2.13. Un depósito esférico, de 1 m de diámetro, se mantiene a una temperatura de 120°C y está expuesto a un entorno convectivo. Con h = 25 W/m 2. “C y Ta = 15 OC, ¿qué espesor de espuma de uretano habría que añadir para asegurarse de que la temperatura externa del aislante no sobrepasa los 40°C? ¿Qué tanto por ciento de reducción de pérdida de calor se obtiene al instalar este aislante? 2.14. Una esfera hueca está fabricada de aluminio, con un diámetro interior de 4 cm y un diámetro exterior de 8 cm. La temperatura interior es de 100 °C y la temperatura exterior es 50 °C. Calcúlese la transferencia de calor. 2.15. Supóngase que la esfera del Problema 2.14 está recubierta por una capa de 1 cm de un material aislante con k = 50 mW/m. °C y el exterior del aislante está expuesto a un

entorno con h = 20 W/m2. °C y

T ∞=10 ℃ . El interior de la esfera se mantiene a 100

°C. Calcúlese la transferencia de calor bajo estas condiciones. Con generación interna de calor: 2.101. Una pared plana de 20 cm de espesor, con una generación de calor interna uniforme de 200kW/m3, está expuesta por ambas caras a un entorno convectivo a 50°C con h = 400 W/m2. “C. Calcúlese la temperatura del centro de la pared para k = 20 W/m. °C. 2.102. Supóngase que la pared del Problema 2.101 tiene sólo 10 cm de espesor y una cara aislada. Calcúlese la temperatura máxima de la pared suponiendo que todas las demás condiciones son las mismas. Coméntense los resultados. 2.34. Un determinado material semiconductor tiene una conductividad de 0,0124 W/cm. °C. Una barra rectangular de ese material tiene un área de sección recta de 1 cm 2 y una longitud de 3 cm. Se mantiene un extremo a 300 °C y el otro a 100 °C, y la barra conduce una corriente de 50 A. Suponiendo que la superficie longitudinal está aislada, calcúlese la temperatura en el punto medio de la barra. Tómese la resistividad como

1.5∗10−3

cm

2.36. En una pared sólida de 8 cm de espesor y k =2,5 W/m. °C, se instalan hilos de calefacción eléctrica. La cara derecha está expuesta a un entorno con h = 50 W/m2 °C y

T ∞=30 ℃ mientras que la cara izquierda está expuesta a h = 75 W/m2. “C y T ∞=50 ℃ . ¿Cuál es la generación de calor por unidad de volumen máxima que puede

permitirse para que la temperatura máxima en el sólido no exceda de 300 °C? 2.38. En una placa de acero inoxidable cuya k = 20 W/m °C, se genera calor de manera uniforme. El espesor de la placa es 1,0 cm y la generación de calor es 500 MW/m3. Si las dos caras de la placa se mantienen a 100 y 200 °C, respectivamente, calcúlese la temperatura en el centro de la placa. 2.39. Una placa con un espesor de 4,0 mm tiene una generación interna de calor de 200MW/m3 y una conductividad térmica de 25 W/m. °C. Una cara de la placa está aislada y la otra cara se mantiene a 100 “C. Calcúlese la temperatura máxima de la placa. 2.40. Un cable de 30 cm de largo de acero inoxidable y 3,2 mm de diámetro, se somete a un voltaje de 10 V. La temperatura de la cara externa del cable se mantiene a 93 °C. Calcúlese la temperatura del centro del cable. Tómese la resistividad del cable como 70 μ cm y la conductividad térmica como 22,5 W/m. °C. 2.41. El hilo calefactor del Problema 2.40 se sumerge en un fluido mantenido a 93 °C. El coeficiente de transferencia de calor por convección es 5,7 kW/m 2. °C. Calcúlese la temperatura del centro del hilo. 2.44. Una esfera de acero inoxidable [k = 16 W/m. °C] que tiene un diámetro de 4 cm está expuesta a un entorno convectivo a 20°C h = 15 W/m 2. °C. Dentro de la esfera se genera un calor uniforme de 1,0 MW/m3. Calcúlese la temperatura en régimen estacionario en el centro de la esfera. .

2.45. Un cable eléctrico de una aleación de aluminio tiene k = 190 W/m. °C, un diámetro de 30 mm, y transporta una corriente eléctrica de 230 A. La resistividad del cable es 2,9 μ cm , y la temperatura de la superficie exterior del cable es 180°C. Calcúlese la temperatura máxima dentro del cable si el aire ambiente está a 15°C. 2.48. Un tubo hueco que tiene 2,5 cm de diámetro interior y una pared con 0,4 mm de

espesor está expuesto a un entorno con h = 100 W/m 2. °C y T ∞=40 ℃ . ¿Qué generación de calor por unidad de volumen dentro del tubo originará una temperatura máxima del tubo de 250 °C para k = 24W/m. °C? Principios de Transferencia de Calor – Kreith/Bohn (Cap. N°02) Pared plana simple y compuesta: 2.19. Una pared plana de 15 cm de espesor tiene una conductividad térmica de acuerdo con la relación: k = (2.0 + 0.0005T) W/m °K Donde T esta en kelvin. Si una superficie de esta pared se mantiene a 150 °C y la otra a 50 °C, determine la tasa de transferencia de calor por metro cuadrado. Haga un bosquejo de la distribución a través de la pared. 2.65. Una placa de cobre grande de 2.54 cm de espesor se coloca entre dos corrientes de aire. El coeficiente de transferencia de calor en un lado es 28 W/m 2 °K y en el otro lado es 57 W/m2 K. Si la temperatura de las dos corrientes se cambia repentinamente de 38 a 93°C, determine el tiempo que le tomara a la placa para alcanzar una temperatura de 82°C. 2.76. Una placa de plástico de 2.5 cm de espesor inicialmente a 21 °C se coloca entre dos placas de acero calentadas que se mantienen a 138 °C. El plástico se tiene que calentar justo lo suficiente para que la temperatura de su plano medio alcance 132 °C. Si la conductividad térmica del plástico es 1.1*10-3 W/m K, la difusividad térmica es 2.7 * 106 m/s y la resistencia térmica en la interfaz entre las placas y el plástico es insignificante, calcule: a) el tiempo de calentamiento necesario, b) la temperatura en un plano a 0.6 cm de la placa de acero en el instante en que se termina el calentamiento y c) el tiempo requerido para que el plástico alcance una temperatura de 132 °C a 0.6 cm de la placa de acero. Pared cilíndrica simple y compuesta: 2.3. Calcule la tasa de perdida de calor por pie y la resistencia interna para un tubo de acero cedula 40 de 6 in cubierto con una capa de 3 in de espesor de 85% de magnesia. Por el interior del tubo fluye vapor sobrecalentado a en su exterior el aire está en calma a

60 ℉

300 ℉

´ ( h c=30 Btu/h ft ℉ ) y 2

´ ( h c=5 Btu/h ft ℉ ) 2

2.7. Estime la tasa de perdida de calor por longitud unitaria de un tubo de acero de 2 in de diámetro interior y 2 _38 in de diámetro exterior revestido con aislamiento de alta temperatura que tiene una conductividad térmica de 0.065 Btu/h ft y un espesor de 0.5 in. Por el tubo fluye vapor a 300 °F con una calidad de 99%. La resistencia térmica unitaria de la pared interior es 0.015 h ft 2 °F/Btu, el coeficiente de transferencia de calor en la superficie exterior es 3.0 Btu/ft2 °F y la temperatura ambiente es 60 °F. 2.10. Un vendedor de material aislante afirma que encerrar tubos de vapor expuestos en el sótano de un hotel grande será rentable. Suponga que el vapor saturado a 5.7 bar fluye a través de un tubo de acero de 30 cm de diámetro exterior con un espesor de pared de 3 cm. El tubo está rodeado por aire a 20 °C. El coeficiente de transferencia de calor por convección en la superficie exterior del tubo se estima que es 25 W/m2 K. El costo de la generación del vapor se estima en $5 por 109 J y el vendedor propone instalar una capa de aislamiento de 85% de magnesia de 5 cm de espesor en los tubos a un costo de $200/m o una capa de 10 cm de espesor a un costo de $300/m. Estime el periodo de recuperación de la inversión para las dos alternativas, suponiendo que el conducto de vapor funciona de manera continua todo el año y haga una recomendación al propietario del hotel. Suponga que la superficie del tubo así como el aislamiento tiene una emisividad baja y que la transferencia de calor por radiación es insignificante. 2.16 Un tubo de acero estándar de 4 in (diámetro interior = 4.026 in, diámetro exterior=4.500 in) transporta vapor sobrecalentado a 1 200 °F en un espacio cerrado donde existe un peligro de incendio, lo que limita la temperatura superficial a 100 °F. Para minimizar el costo del aislamiento, se utilizaran dos materiales: primero un aislante de alta temperatura (relativamente costoso) se aplicara al tubo y después se aplicara magnesia (un material menos costos) en el exterior. La temperatura máxima de la magnesia debe ser de 600 °F. Se conocen las constantes siguientes:

2.52. Un tubo de 30 cm de diámetro exterior con una temperatura superficial de 90 °C transporta vapor a una distancia de 100 m. El tubo está enterrado con su línea central a una profundidad de 1 m, la superficie del suelo está a -6 °C y la conductividad térmica media del suelo es 0.7 W/m K. Calcule la perdida de calor por día y el costo de esta pérdida si el calor del vapor vale $3.00 por 106 kJ. Además estime el espesor necesario de aislamiento de 85% de magnesia para lograr el mismo aislamiento que el proporcionado por el suelo con un coeficiente de transferencia de calor total de 23 W/m 2 K en el exterior del tubo. 2.59. Un satélite hueco esférico (diámetro exterior de 3 m, paredes de acero inoxidable de 1.25 cm) reingresa a la atmósfera proveniente del espacio exterior. Si su temperatura original es 38 °C, la temperatura promedio efectiva de la atmósfera es 1 093 °C y el coeficiente de transferencia de calor efectivo es 115 W/m2 °C, estime la temperatura de la coraza después del reingreso, suponiendo que el tiempo de reingreso es 10 min y que el interior del satélite está evacuado. Pared esférica simple y compuesta: 2.62 Los coeficientes de transferencia de calor para el flujo de aire a 26.6 °C sobre una esfera de 1.25 cm de diámetro se miden observando el historial temperatura - tiempo de una bola de cobre con las mismas dimensiones. La temperatura de la bola de cobre (c=376J/kg K,

ρ

= 8928 kg/m3) se midió con dos termopares, uno ubicado en el centro

y el otro cerca de la superficie. Los dos termopares registraron, dentro de la precisión de los instrumentos de medición, la misma temperatura en cualquier instante dado. En una operación de prueba, la temperatura inicial de la bola fue 66 °C y la temperatura

disminuyó en 7 °C en 1.15 min. Calcule el coeficiente de transferencia de calor para este caso. Con generación interna de calor: 2.20 Una pared plana de 7.5 cm de espesor genera calor internamente a una tasa de 105W/m3. Un lado de la pared está aislado y el otro está expuesto al entorno a 90 °C. El coeficiente de transferencia de calor por convección entre la pared y el entorno es 500W/m2K. Si la conductividad térmica de la pared es 12W/m K, calcule la temperatura máxima en la pared. 2.30 Se va a diseñar un calentador eléctrico capaz de generar 10 000 W. El elemento calefactor será un alambre de acero inoxidable que tiene una resistividad eléctrica de 80 * 10-6 ohm-centímetro. La temperatura de operación del acero inoxidable no debe ser mayor que 1 260 °C. El coeficiente de transferencia de calor en la superficie exterior se espera que no sea menor que 1 720 W/m 2K en un medio cuya temperatura máxima es 93 °C. Se dispone de un transformador capaz de suministrar corriente en 9 y 12 V. Determine un tamaño adecuado para el alambre, la corriente requerida y explique qué efecto tendrá una reducción en el coeficiente de transferencia de calor. (Sugerencia: Demuestre primero que la caída de temperatura entre el centro y la superficie del alambre es independiente del diámetro del alambre y determine su valor).

Fundamentos de Transferencia de Calor – Incropera (Cap. N°03) Pared plana simple y compuesta: 3.5. Se consideran cobre y acero inoxidable (AISI 304) como material para las paredes de la tobera de un cohete enfriada por líquido. El exterior enfriado de la pared se mantiene a 150 °C, mientras que los gases de combustión dentro de la tobera están a 2750°C. El coeficiente de transferencia de calor del lado del gas es

hi=2∗104 W /m2 ° K , y el radio

de la tobera es mucho mayor que el espesor de la pared. Limitaciones térmicas indican que la temperatura del cobre y la del acero no exceden 540°C y 980°C, respectivamente. ¿Cuál es el espesor máximo de la pared que se podría emplear para cada uno de los materiales? Si la tobera se construye con el espesor máximo de pared, ¿cuál material se preferiría? 3.9 Una placa de acero de 1m de largo ( k =50W /m° K ) está bien aislada en sus lados, mientras que la superficie superior está a 100°C y la superficie interior se enfría por convección mediante un fluido a 20°C. En condiciones de estado estable sin generación, un termopar en el punto medio de la placa revela una temperatura de 85°C.

3.10 una ventana térmica de vidrio consiste en dos piezas de vidrio de 7mm de espesor que encierran un espacio de aire de 7mm de espesor. La ventana separa el aire del cuarto a 20°C del aire ambiente del exterior a -10°C. El coeficiente de convección asociado con la superficie interna (lado del cuarto) es

2

10 W /m ° K .

a) si el coeficiente de convección asociado con el aire exterior (ambiente) es

h0=80W / m2 ° K , ¿Cuál es la pérdida de calor atraves de una ventana que tiene 0.8m de largo por 0.5m de ancho? No tome en cuenta la radiación, y suponga que el aire encerrado entre las hojas de vidrio está estancada. b) calcule y trace el efecto de h 0 sobre la pérdida de calor para

10 ≤h 0 ≤ 100W /m2 ° K .

Repita este cálculo para una construcción de tres vidrios en la se agrega un tercer vidrio y un segundo espacio de aire de espesor equivalente. 3.13 La pared compuesta de un horno consiste en tres materiales, dos de los cuales son de conductividad térmica conocida, espesor conocido,

L A=0.30 m

y

k A =20 W /m ° K

y

k C =50W /m° K , y de

LC =0.15 m . El tercer material, B, que se intercala

entre los materiales A y C, es de espesor conocido,

LB =0.15 m , pero de conductividad

térmica desconocida.

En condiciones de operación de estado estable, las mediciones revelan una temperatura de la superficie externa

T s ,0=20℃ , una temperatura de la superficie interna

T s ,i=600 ℃ , y una temperatura del aire del horno

T ∞=800 ℃ . Se sabe que el

coeficiente de convección interior “h” es 25W/m2°K. ¿Cuál es el valor de KB? Pared esférica simple y compuesta: 3.54 una esfera hueca de aluminio, con un calentador eléctrico en el centro, se utiliza en pruebas para determinar la conductividad térmica de materiales aislantes. Los radios interior y exterior de la esfera son 0.15 y 0.18 m, respectivamente, y la prueba se hace en condiciones de estado estable, en las que la superficie interna del aluminio se mantiene a 250°C. En un prueba particular, una capa esférica aislante se funde sobre la superficie externa de la esfera y alcanza un espesor de 0.12 m. El sistema está en un cuarto para el que la temperatura del aire es 20°C, y el coeficiente de convección en la superficie externa del aislante es 30W/m2°K. Si se disipan 80W por el calentador bajo condiciones de estado estable. ¿Cuál es la conductividad térmica del aislante? 3.55 Un tanque esférico para almacenar oxígeno líquido en un transbordador espacial se construye de acero inoxidable de 0.80 m de diámetro exterior y una pared de 5mm de espesor. El punto de ebullición y la entalpia de fusión del oxígeno líquido son 90°K y 213KJ/Kg, respectivamente. El tanque se instalara en un compartimiento grande cuya temperatura se mantendrá a 240°K. Diseñe un sistema de aislamiento térmico que mantenga las pérdidas de oxigeno debidas a la ebullición por debajo de 1Kg/día. 3.57 una capa esférica compuesta de radio interior de radio exterior

r 2=0.30 m

r 1=0.25 m

se construye de plomo

y acero inoxidable AISI 302 de radio exterior

r 3=0.31 m

. La cavidad se llena de desechos radioactivos que generan calor a una razón de

q´ =5∗105 W /m3 . Se propone sumergir el contenedor en aguas oceánicas que están a una temperatura de T ∞=10 ℃ y que proporcionan un coeficiente convección uniforme h=500W /m2 ° K

en la superficie externa del contenedor. ¿Hay algún problema

asociado con esa propuesta? Con generación interna de calor: 3.37 un calentador eléctrico delgado se inserta entre una varilla circular larga y un tubo concéntrico con radios interior y exterior de 26 y 40mm. La varilla A tiene una conductividad térmica de

k A =0.15 W /m ° K

mientras que el tubo B tiene una

conductividad térmica de

k B=1.5 W /m ° K

la superficie externa está sujeta a

convección con un fluido de temperatura de calor de

T ∞=−15℃

y el coeficiente de transferencia

50 W /m2 ° K . La resistencia térmica de contacto entre las superficies del

cilindro y el calentador es insignificante. a) Determine la potencia eléctrica por unidad de longitud de los cilindros (W/m) que se requieren para mantener la superficie externa del cilindro B a 5°C. b) ¿Cuál es la temperatura en el centro del cilindro A?

3.38 una varilla larga cilíndrica de 100mm de radio está hecha de material de reacción nuclear

(k =0.5 W /m° K ) que genera 24000W/m3 de manera uniforme a lo largo de su

volumen. Esta varilla esta encapsulada dentro de un tubo que tiene un radio externo de 200mm y una conductividad térmica de

4 W / m° K . La superficie externa está rodeada

por un fluido a 100°C y el coeficiente de convección entre la superficie y el fluido es

20 W /m2 ° K . Encuentre las temperaturas en la interfaz entre los dos cilindros y la superficie externa. 3.66 Una pared plana de espesor de 0.1m y una conductividad térmica

25 W /m° K ,

con una generación de calor volumétrica uniforme de 0.3MW/m 3, se aísla en uno de sus lados mientras que el otro lado se expone a un fluido a 92 °C. El coeficiente de transferencia de calor pro convección entre la pared y el fluido es Determine la temperatura máxima en la pared.

500 W /m2 ° K .