Trabajo Hormigon Armado 2009

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL MAULE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN CONSTRUCCIÓN

MEMORIA DE CÁLCULO PROYECTO “Módulo de Oficinas y Laboratorios, Proyecto Secano Interior”

Grupo: Sebastián Alvarado Salazar Francisco Correa Barrera Rodrigo Espinoza Farías Loreto Gómez Urzúa Pedro Muñoz Avalos Paula Sáez Espinoza Profesor: Mario Sepúlveda Carvajal Cátedra: Hormigón Armado

Memoria de Cálculo para diseño de vigas de Hormigón Armado de Proyecto “Módulo de oficinas y laboratorios, proyecto secano interior”

1. Norma Considerada.

Para nuestro diseño y análisis, se utilizó la siguiente norma: -

NCh 1537 Of. 86 de uso.

Diseño estructural de edificios – edificios  – Cagas permanentes y sobrecargas

Además de Ordenanza General de Urbanismo y Construcciones.

2. Materiales.

Los materiales considerados en lo cálculos realizados se especifican en la siguiente tabla: Tabla 1 – Materiales considerados Materiales

Referencia

Descripción

Uso

Teja Asfáltica

13.00 kg/m2

Fieltro Asfáltico

0.37 kg/m2

15lbs

Plancha OSB

7.7 kg/m2

e = 11.1mm

Aislante Estructura Soportante

Metalcón 60CA085

0.96 kg/m

e = 0.85mm

Cerchas

Metalcón 40CA085

0.83 kg/m

e = 0.85mm

Atiezador Vertical

Metalcón Omega 35OMA05

0.598 kg/m

e = 0.5mm

Costaneras

Poliestireno expandido

1.116 kg

e = 0.1m

Aislante

Volcanita RH

12 kg/m2

e = 15mm

Cielo

Madera Pino 2

9 kg/m2

e = 2mm

Revestimiento alero

Cubierta techumbre

Memoria de Cálculo para diseño de vigas de Hormigón Armado de Proyecto “Módulo de oficinas y laboratorios, proyecto secano interior”

1. Norma Considerada.

Para nuestro diseño y análisis, se utilizó la siguiente norma: -

NCh 1537 Of. 86 de uso.

Diseño estructural de edificios – edificios  – Cagas permanentes y sobrecargas

Además de Ordenanza General de Urbanismo y Construcciones.

2. Materiales.

Los materiales considerados en lo cálculos realizados se especifican en la siguiente tabla: Tabla 1 – Materiales considerados Materiales

Referencia

Descripción

Uso

Teja Asfáltica

13.00 kg/m2

Fieltro Asfáltico

0.37 kg/m2

15lbs

Plancha OSB

7.7 kg/m2

e = 11.1mm

Aislante Estructura Soportante

Metalcón 60CA085

0.96 kg/m

e = 0.85mm

Cerchas

Metalcón 40CA085

0.83 kg/m

e = 0.85mm

Atiezador Vertical

Metalcón Omega 35OMA05

0.598 kg/m

e = 0.5mm

Costaneras

Poliestireno expandido

1.116 kg

e = 0.1m

Aislante

Volcanita RH

12 kg/m2

e = 15mm

Cielo

Madera Pino 2

9 kg/m2

e = 2mm

Revestimiento alero

Cubierta techumbre

Cálculo de las fuerzas aportantes de las cerchas

Se analiza las cargas que aportan a cada par o pierna los distintos elementos de la cubierta, los que se mencionan en la Tabla 1. Para la realización de los cálculos, se utilizó el siguiente modelo, en el cual se traza una recta paralela a la pierna en sus puntos medio, luego se calcula las áreas aportantes a cada cercha.

L Fig. 1

Posteriormente se analiza, según tabla 1, las características de cada uno de los materiales que componen dicha cubierta. Se procede al análisis del peso propio de cada elemento para luego distribuirla a lo largo de cada cercha. Para efectos de cálculo utilizaremos la cercha más desfavorable para nuestro diseño, esto quiere decir aquella cercha que recibe una mayor área aportante. Ésta cercha corresponde a la C33 en nuestro plano de planta; el valor “a” (según Fig. 1) de dicha cercha corresponde a 1,18 m.

FUERZAS DE PESO PROPIO •

Cálculo de sobrecarga de peso propio producto de Teja Asfáltica (Carga Muerta D)

Considerando las características de peso propio de la teja asfáltica 13 Kg/m², la carga distribuida aportante de la teja asfáltica a la cercha es:

TRAMO

LARGO  ANCHO (d) (a)

 AREA (m2)

Peso Teja Teja Asfáltic a (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

C-1 C-2 C-3 C-4 C-5 C-6 C-7 C-8 C-9 C-10 C- 10 C-11 C- 11 C-12 C- 12 C-13 C- 13 C-14 C- 14 C-15 C- 15 C-16 C- 16 C-17 C- 17 C-18 C- 18 C-19 C- 19 C-20 C- 20 C-21 C- 21 C-22 C- 22 C-23 C- 23 C-24 C- 24 C-25 C- 25 C-26 C- 26 C-27 C- 27 C-28 C- 28 C-29 C- 29 C-30 C- 30 C-31 C- 31 C-32 C- 32 C-33

5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75 5,75

0,52 1,04 1,04 1,04 0,94 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,88 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,93 0,95 0,96 0,96 0,96 0,96 0,97 0,98 0,93 0,88 0,93 0,98 1,08 1,18

2,99 5,98 5,98 5,98 5,41 4,83 4,83 4,83 4,83 4,83 5,06 5,29 5,29 5,29 5,29 5,29 5,29 5,29 5,29 5,35 5,46 5,52 5,52 5,52 5,52 5,58 5,64 5,35 5,06 5,35 5,64 6,21 6,79

13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00

38,87 77,74 77,74 77,74 70,27 62,79 62,79 62,79 62,79 62,79 65,78 68,77 68,77 68,77 68,77 68,77 68,77 68,77 68,77 69,52 71,01 71,76 71,76 71,76 71,76 72,51 73,26 69,52 65,78 69,52 73,26 80,73 88,21

6,76 13,52 13,52 13,52 12,22 10,92 10,92 10,92 10,92 10,92 11,44 11,96 11,96 11,96 11,96 11,96 11,96 11,96 11,96 12,09 12,35 12,48 12,48 12,48 12,48 12,61 12,74 12,09 11,44 12,09 12,74 14,04 15,34

eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje derecho eje der ech o

C-34 C- 34

5,75

0,59

3,39 3,39

13,00

44,10

7,67

eje derecho

Como una forma de corroborar la carga distribuida aplicada a la cercha por concepto de peso propio de teja asfáltica:

TRAMO

LARGO  ANCHO (d) (a)

 AREA (m2)

Peso Teja Teja Asfáltic a (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

C-1 C-2 C-3 C-4 C-5 C-6 C-7 C-8 C-9 C-10 C- 10 C-11 C- 11 C-12 C- 12 C-13 C- 13 C-14 C- 14 C-15 C- 15 C-16 C- 16 C-17 C- 17 C-18 C- 18 C-19 C- 19 C-20 C- 20 C-21 C- 21 C-22 C- 22 C-23 C- 23 C-24 C- 24 C-25 C- 25 C-26 C- 26 C-27 C- 27 C-28 C- 28 C-29 C- 29 C-30 C- 30 C-31 C- 31 C-32 C- 32 C-33

6 6,02 ,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02 6,02

0,52 1,04 1,04 1,04 0,94 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,88 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,93 0,95 0,96 0,96 0,96 0,96 0,97 0,98 0,93 0,88 0,93 0,98 1,08 1,18

3,13 6,26 6,26 6,26 5,66 5,06 5,06 5,06 5,06 5,06 5,30 5,54 5,54 5,54 5,54 5,54 5,54 5,54 5,54 5,60 5,72 5,78 5,78 5,78 5,78 5,84 5,90 5,60 5,30 5,60 5,90 6,50 7,10

13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00 13,00

40,70 81,39 81,39 81,39 73,56 65,74 65,74 65,74 65,74 65,74 68,87 72,00 72,00 72,00 72,00 72,00 72,00 72,00 72,00 72,78 74,35 75,13 75,13 75,13 75,13 75,91 76,69 72,78 68,87 72,78 76,69 84,52 92,35

6,76 13,52 13,52 13,52 12,22 10,92 10,92 10,92 10,92 10,92 11,44 11,96 11,96 11,96 11,96 11,96 11,96 11,96 11,96 12,09 12,35 12,48 12,48 12,48 12,48 12,61 12,74 12,09 11,44 12,09 12,74 14,04 15,34

eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izquierdo eje izq izqui ui erd o

C-34 C- 34

6,02

0,59

3,55 3,55

13,00

46,17

7,67

eje izquierdo

•

Cálculo de sobrecarga de peso propio producto del Fieltro (Carga Muerta D)

Considerando las características de peso propio del Fieltro (15 lbs.) 0,37 Kg/m², la carga distribuida aportante del fieltro a la cercha es:

TRAMO C-33

LARGO  ANCHO (d) (a) 5,75

1,18

 AREA (m2)

Peso Fieltro  Asf áltic o (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

6,79

0,37

2,51

0,44

eje der ech o

Como una forma de corroborar la carga distribuida aplicada a la cercha por concepto de peso propio de fieltro asfáltico:

TRAMO C-33

•

LARGO  ANCHO (d) (a) 6,02

1,18

 AREA (m2)

Peso Fieltro  Asf áltic o (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

7,10

0,37

2,63

0,44

eje izqui erd o

Cálculo de sobrecarga de peso propio producto de la costanera (Carga Muerta D)

Considerando las características de peso propio de la costanera de Metalcón Cintac, la carga puntual aportante en los puntos especificados más adelante será la siguiente:

TRAMO

C-33

•

LARGO LARGO Peso Carga TOTAL  Apor tan te Costanera Puntual (kg) Costanera (m) (m) (Kg/m)

1,18

31,550

0,598

0,706

Cálculo de sobrecarga de peso propio producto de las planchas de OSB (Carga Muerta D)

TRAMO C-33

LARGO  ANCHO (d) (a) 5,75

1,18

 AREA (m2)

Peso Fieltro  Asf áltic o (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

6,79

7,70

52,24

9,09

eje der ech o

Como una forma de corroborar la carga distribuida aplicada a la cercha por concepto de peso propio de plancha de OSB:

TRAMO C-33

LARGO  ANCHO (d) (a) 6,02

1,18

 AREA (m2)

Peso Fieltro  Asf áltic o (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

7,10

7,70

54,70

9,09

eje izqui erd o

•

Cálculo de sobrecarga de peso propio producto de la cercha

Para el peso propio de la cercha se utilizaron los valores del fabricante de los distintos perfiles. Para el cordón superior e inferior de la estructura de cercha (Metalcón 60CA085) el peso propio del fabricante indica 0,96 Kg/m., y para los atiezadores indica 0,84 kg/m. Todas las cerchas son iguales, por consiguiente el aporte es el mismo. El largo del cordón superior e inferior de metalcom es de 23,27 mt. Aporta 22,33 Kg. a la estructura de la cercha. El largo total de los atiezadores es de 23,3 mt lo que aporta al peso de la cercha 19,57 kg. De ésta manera el peso propio de la cercha es 42 kg., pero para efectos de cálculo aplicaremos posteriormente el peso de los elementos conformantes como carga distribuida, es decir 0,96 kg/m y 0,84 kg/m. •

Calculo de sobrecarga de peso propio producto del cielo (Carga Muerta D)

Para el cálculo de la estructura de techumbre consideramos el suplido más desfavorable de toda la estructura; plancha de yeso cartón RH con un peso 15,15 kg/m²., entramado en pino de 2x2 que utilizaremos 4ml. por m² lo que nos transmite 6 kg/m². De ésta manera la estructura de cielo transmite una carga de 21,15 kg/m² en la parte inferior de la cercha. Del mismo modo el cálculo para la cercha más desfavorable será:

TRAMO C-33

LARGO  ANCHO (d) (a) 5,88

1,18

 AREA (m2)

Peso Cielo (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

6,94

21,15

146,75

24,96

eje der ech o

Como una forma de corroborar la carga distribuida aplicada a la cercha por concepto de peso propio de cielo:

TRAMO C-33

LARGO  ANCHO (d) (a) 6,18

1,18

 AREA (m2)

Peso Cielo (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

7,29

21,15

154,23

24,96

eje izqui erd o

De éste modo consideraremos en nuestro modelo computacional (Ftool) la suma de las cargas distribuidas (Carga Muerta D) a aplicar en cada componente de la cercha: Sobre carga distribuida en cubierta = 61 kg/m 0,061 T/m (Suma de fuerzas sobre la estructura + Cordón superior Cercha) Sobre carga distribuida en atiezadores

= 0,84 Kg/m

0,00084 T/m

Sobrecargas puntuales en cubierta

= 0,706 Kg

0,000706 T

Sobre carga distribuida en inferior cercha = 26 kg/m (fuerza cielo + Cordón inferior Cercha)

0,026 T/m

Aplicamos las fuerzas (D) en el software (Ftool): 0,000706 T

0,061 T/m

0,026 T/m 0,00084 T/m •

Calculo de sobrecarga de uso en cubierta (Carga Viva L)

Según Ordenanza general de urbanismo y Construcción; de acuerdo a la pendiente de cubierta de éste proyecto, la sobrecarga de uso a aplicar es de 30 kg/m². Al distribuirla en la cercha más desfavorable y luego aplicarla linealmente en la cercha el valor es:

TRAMO C-33

LARGO  ANCHO (d) (a) 5,88

1,18

 AREA (m2)

Peso Cielo (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

6,79

30,00

203,55

35,40

eje der ech o

Como una forma de corroborar la carga distribuida aplicada a la cercha por concepto de peso propio de plancha de OSB:

TRAMO C-33

LARGO  ANCHO (d) (a) 6,18

1,18

35,4 kg/m

 AREA (m2)

Peso Cielo (kg/m2)

CARGA (kg)

Q (kg/m)

7,10

30,00

213,11

35,40

0,0354 T/m

Aplicando la fuerza de sobrecarga de uso en el software (Ftool): 0,035 T/m

eje izqui erd o

Cálculo de reacciones de acuerdo a apoyo puntual en muros

Se calculó la reacción por carga muerta (reacciones por peso propio de estructura de techumbre) y carga viva (reacciones por aplicación de la sobrecarga de uso en la cubierta) en cada punto de apoyo de las cerchas a los diferentes ejes. El criterio para cerchas apoyadas completamente en muros es seleccionar la cercha más desfavorable de los lados y diseñar en base a ésta. Los tipos de apoyos que transmiten la carga del peso propio de la cercha a los muros son los siguientes: Tipo de apoyo 1

Tipo de apoyo 2

Tipo de apoyo 3

Tipo de apoyo4

Tipo de apoyo 5

Para la cercha tipo 1, las reacciones por carga muerta son:

Para la cercha tipo 1, las reacciones por sobrecarga de uso son:

De

De éste modo el resumen de reacciones en los apoyos por cercha es el siguiente: Apoyo 1

Apoyo 2

Apoyo 3

Apoyo 4

Apoyo 5

Apoyo 6

Apoyo 7

Cercha Tipo

D (T)

L (T)

D (T)

L (T)

D (T)

L (T)

D (T)

L (T)

D (T)

L (T)

D (T)

L (T)

D (T)

L (T)

Cercha 1 (5 ap.)

0,0116

0,0031

0,0371

0,0105

0,9559

0,3827

0,0087

0,0001

0,0603

0,0208

‐

‐

‐

‐

Cercha 2 (4 ap.)

0,0609

0,0032

0,2061

0,0109

6,8824

0,3819

0,3930

0,0212

‐

‐

‐

‐

‐

‐

Cercha 3 (5 ap.)

0,0117

0,0031

0,0373

0,0106

0,9468

0,3802

0,0202

0,0035

0,0574

0,0197

‐

‐

‐

‐

Cercha 4 (6 ap.)

0,0116

0,0031

0,0360

0,0102

0,0143

0,0023

0,9282

0,3776

0,0241

0,0040

0,0591

0,0199

‐

‐

Cercha 5 (7 ap.)

0,01160 0,00306 0,03590 0,01018 0,01420 0,00226

0,92580

0,37582 0,02330 0,00701

0,00910 0,00002 0,05350

Se aplicó a modelo estructural realizado en Software (SAP2000 V11) las reacciones a cada eje en el punto correspondiente, según plano de techumbre, además debemos considerar aplicar el peso propio de vigas y pilares (opción modificable en software). Para el eje 1 tenemos: Por carga muerta:

Carga proveniente de la cercha tipo 1 apoyo 1 carga muerta (D)

A

B

D

F

H

0,01883

Por carga viva:

Carga proveniente de la cercha tipo 1 apoyo 1 carga viva (L)

A

B

D

F

H

Del mismo modo se aplicó las cargas provenientes de peso propio (D) y sobrecarga de uso (L) a los apoyos correspondientes en cada eje, según plano de estructura de techumbre. Para nuestro modelo estructural aplicaremos ambas cargas como cargas puntuales en el apoyo que corresponda o indique plano de estructura de techumbre. Para el cálculo del Peso propio de cada eje solo aplicaremos las fuerzas de peso propio de la techumbre (D) a nuestros modelos estructurales en el software (SAP2000 V11), además seleccionaremos la opción de considerar peso propio; de ésta manera considerará el peso propio de vigas y pilares en el modelo. El resumen es el siguiente: P EJE 1 P EJE 2 P EJE 3 P EJE 3a P EJE 4 P EJE 5 P EJE 6 P EJE 7 P EJE 8 P EJE 9 P EJE 10 P EJE A P EJE B P EJE C_4‐5 P EJE C_8‐10 P EJE D P EJE E P EJE F P EJE G P EJE H

CÁLCULO DE LA CARGA SÍSMICA

3,4358 2,9667 3,4358 0,8062 3,5653 3,0961 2,9667 3,4358 3,0961 3,2255 3,6947 6,8329 7,2409 0,6998 1,0676 38,1809 4,6183 0,6287 0,5882 8,1261

Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton Ton

CÁLCULO DE LA CARGA SÍSMICA Luego de tener la modelación de cada eje estructural procederemos a aplicarles la sobrecarga producto de la techumbre (SC_TECHUMBRE) y así calcular el peso de cada uno, sin dejar de lado el peso propio involucrado en cada eje producto de las vigas y pilares que lo conforman. Para este cálculo se considera las cargas muertas antes señaladas sin mayoración alguna. A continuación se describe el procedimiento para el EJE 1.

MODELO ESTRUCTURAL EJE 1 CON SOBRECARGA DE TECHUMBRE (CARGA MUERTA). (Uso de Software SAP2000 v11)

Se define la combinación 1 para efectos de aplicación de cargas en forma simultánea de la siguiente forma:

COMB1 = PP + SC_TECHUMBRE REACCIONES EJE 1 PRODUCTO DE COMBINACIÓN 1 DE CARGAS. (Uso de Software SAP2000 v11)

TABLA DE ESFUERZOS EN CADA ELEMENTO (Frame) DEL EJE 1 PARA COMBINACIÓN 1 DE CARGAS.

TABLA DE ESFUERZOS EN CADA ELEMENTO (Frame) DEL EJE 1 PARA COMBINACIÓN 1 DE CARGAS. (Uso de Software SAP2000 v11)

TABLE: Element Forces ‐ Frames Frame Station OutputCase Text

m

Text

CaseType

P

V

Text

Ton

Ton

VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 PILAR1 PILAR1 PILAR1

0 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 0 1,2 2,4

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

PILAR2 PILAR2 PILAR2 PILAR3 PILAR3 PILAR3 PILAR4 PILAR4 PILAR4 PILAR5 PILAR5 PILAR5

0 1,15 2,3 0 1,15 2,3 0 1,15 2,3 1,15 2,3

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2

0 0,45625 0,9125 1,36875 1,825 2,28125 2,7375 3,19375 3,65

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3

0 0,498 0,996 1,494 1,992 2,49

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

Combination Combination Combination Combination Combination Combination

VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4

0 0,44429 0,88857 1,33286 1,77714 2,22143 2,66571 3,11

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

0

‐0,002 ‐0,002 ‐0,002 ‐0,002 ‐0,002 ‐0,002 ‐0,2385 ‐0,171 ‐0,1035 ‐0,6871 ‐0,6224 ‐0,5577 ‐1,5118 ‐1,4471 ‐1,3825 ‐0,618 ‐0,5534 ‐0,4887 ‐0,3804 ‐0,3158 ‐0,2511 ‐0,0067 ‐0,0067 ‐0,0067 ‐0,0067 ‐0,0067 ‐0,0067 ‐0,0067 ‐0,0067 ‐0,0067 ‐0,0035 ‐0,0035 ‐0,0035 ‐0,0035 ‐0,0035 ‐0,0035 ‐0,0059 ‐0,0059 ‐0,0059 ‐0,0059 ‐0,0059 ‐0,0059 ‐0,0059 ‐0,0059

‐0,0919 ‐0,0274 0,0371 0,1016 0,1661 0,2306 ‐0,002 ‐0,002 ‐0,002

‐0,0047 ‐0,0047 ‐0,0047 0,0033 0,0033 0,0033 ‐0,0024 ‐0,0024 ‐0,0024 0,0059 0,0059 0,0059

‐0,29 ‐0,2216 ‐0,1531 ‐0,0847 ‐0,0162 0,0522 0,1206 0,1891 0,2575

‐0,1693 ‐0,0946 ‐0,0199 0,0548 0,1295 0,2042

‐0,2757 ‐0,2091 ‐0,1424 ‐0,0758 ‐0,0092 0,0575 0,1241 0,1908

M Ton‐m ‐0,00295 0,02269 0,02059 ‐0,00925 ‐0,06681 ‐0,15212 ‐0,00185 0,00055 0,00295

‐0,00388 0,00155 0,00698 0,0022 ‐0,00156 ‐0,00531 ‐0,00215 0,00066 0,00346 0,0042 ‐0,00259 ‐0,00937

‐0,15909 ‐0,04239 0,04308 0,09733 0,12036 0,11216 0,07274 0,00209 ‐0,09978

‐0,09447 ‐0,02878 ‐0,00029 ‐0,009 ‐0,05491 ‐0,13802 ‐0,14149 ‐0,03379 0,0443 0,09279 0,11166 0,10092 0,06058 ‐0,00937

Para obtener el peso del eje se procede a sumar las reacciones axiales (P) de cada pilar, ubicadas en sus

Para obtener el peso del eje se procede a sumar las reacciones axiales (P), de cada pilar, ubicadas en sus respectivos apoyos empotrados (Station 0) de la tabla antes vista:

P EJE 1 = 0,2385 + 0,6871 + 1,5118 + 0,618 + 0,3804 = 3,4358 Ton

Siguiendo este procedimiento calculamos todos los ejes estructurales y obtenemos los siguientes resultados:

TABLA DE RESUMEN DEL PESO DE CADA EJE P EJE 1

3,4358

Ton

P EJE 2

2,9667

Ton

P EJE 3

3,4358

Ton

P EJE 3a

0,8062

Ton

P EJE 4

3,5653

Ton

P EJE 5

3,0961

Ton

P EJE 6

2,9667

Ton

P EJE 7

3,4358

Ton

P EJE 8

3,0961

Ton

P EJE 9

3,2255

Ton

P EJE 10

3,6947

Ton

P EJE A

6,8329

Ton

P EJE B

7,2409

Ton

P EJE C_4‐5

0,6998

Ton

P EJE C_8‐10

1,0676

Ton

P EJE D

38,1809

Ton

P EJE E

4,6183

Ton

P EJE F

0,6287

Ton

P EJE G

0,5882

Ton

P EJE H

8,1261

Ton

Finalmente para calcular la carga sísmica consideramos el eje más desfavorable y aplicamos la siguiente fórmula:

CARGA SÍSMICA = 65% PESO DEL EJE MAS DESFAVORABLE

SIS = 0,65 x 38,1809 = 24,8176 Ton

CÁLCULO DE MOMENTOS Y CORTES DE DISEÑO

CÁLCULO DE MOMENTOS Y CORTES DE DISEÑO

Una vez obtenidas todas las cargas que deberá resistir cada eje estructural se procede a calcular los momentos flectores y cortes de cada viga pertenecientes a un eje en estudio. Para esté análisis se consideran las siguientes mayoraciones de carga, regidos por el código ACI 318.

Notación: U: Resistencia de diseño D: Carga muerta L: Carga viva E: Carga sísmica De nuestros tipos de cargas involucradas en cada modelo estructural se describen las siguientes:

D = PP + SC_TECHUMBRE L = SC_USO E = ± SIS A su vez se definen 6 tipos de combinaciones de carga, los que se describen a continuación: (Uso de Software SAP2000 v11)

TIPOS DE COMBINACIÓN DE CARGAS CON FACTOR DE MAYORACIÓN

TIPOS DE COMBINACIÓN DE CARGAS CON FACTOR DE MAYORACIÓN (Uso de Software SAP2000 v11)

Una vez aplicada todas las cargas al modelo estructural se procede a analizar las tablas de esfuerzos de corte y

Una vez aplicada todas las cargas al modelo estructural se procede a analizar las tablas de esfuerzos de corte y momentos flectores que entrega el software computacional ocupado para dicho cálculo. A continuación se describe el procedimiento para el EJE 1.

TABLA DE ESFUERZOS EN CADA VIGA (Frame) DEL EJE 1 PARA LAS 6 COMBINACIONES DE CARGAS. (Uso de Software SAP2000 v11)

TABLE: Element Forces ‐ Frames Frame Station OutputCase Text VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA1 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2

VIGA2

m

CaseType

P

V

M Ton‐m ‐0,00413

0 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 0 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 0 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 0 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 0 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 0 0,43 0,86 1,29 1,72 2,15 0 0,45625 0,9125 1,36875 1,825 2,28125 2,7375 3,19375

Text COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

Text Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

Ton ‐0,0028 ‐0,0028 ‐0,0028 ‐0,0028 ‐0,0028 ‐0,0028 ‐0,0027 ‐0,0027 ‐0,0027 ‐0,0027 ‐0,0027 ‐0,0027 ‐28,4701 ‐28,4701 ‐28,4701 ‐28,4701 ‐28,4701 ‐28,4701 ‐6,1666 ‐6,1666 ‐6,1666 ‐6,1666 ‐6,1666 ‐6,1666 ‐28,4691 ‐28,4691 ‐28,4691 ‐28,4691 ‐28,4691 ‐28,4691 ‐6,1657 ‐6,1657 ‐6,1657 ‐6,1657 ‐6,1657 ‐6,1657 ‐0,0094 ‐0,0094 ‐0,0094 ‐0,0094 ‐0,0094 ‐0,0094 ‐0,0094 ‐0,0094

Ton ‐0,1286 ‐0,0383 0,052 0,1423 0,2326 0,3229 ‐0,1228 ‐0,0325 0,0578 0,1481 0,2384 0,3287 5,7167 5,807 5,8973 5,9876 6,0779

5,7578 5,8159 5,8739 5,932 5,99 6,0481 ‐5,8257 ‐5,7676 ‐5,7096 ‐5,6515 ‐5,5935 ‐5,5354 ‐0,406 ‐0,3102 ‐0,2144 ‐0,1186 ‐0,0227 0,0731 0,1689 0,2647

0,03176 0,02882 ‐0,01294 ‐0,09354 ‐0,21296 ‐0,00398 0,0294 0,02395 ‐0,02033 ‐0,10343 ‐0,22537 7,4385 4,96091 2,44449 ‐0,11076 ‐2,70484 ‐5,33775 ‐7,31214 ‐4,80883 ‐2,34436 0,08129 2,46811 4,8161 7,43985 4,95151 2,43821 ‐0,10006 ‐2,66329 ‐5,25147 ‐7,31079 ‐4,81824 ‐2,35064 0,092 2,50967 4,90238 ‐0,22273 ‐0,05935 0,06032 0,13627 0,1685 0,15703 0,10183 0,00293

3,65

COMB1

Combination

‐0 0094

0 3605

‐0,13969

6,1682 ‐5,8668 ‐5,7765 ‐5,6862 ‐5,5959 ‐5,5056 ‐5,4153

VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA2 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3

3,65 0 0,45625 0,9125 1,36875 1,825 2,28125 2,7375 3,19375 3,65 0 0,45625 0,9125 1,36875 1,825 2,28125 2,7375 3,19375 3,65 0 0,45625 0,9125 1,36875 1,825 2,28125 2,7375 3,19375 3,65 0 0,45625 0,9125 1,36875 1,825 2,28125 2,7375 3,19375 3,65 0 0,45625 0,9125 1,36875 1,825 2,28125 2,7375 3,19375 3,65 0 0,498 0,996 1,494 1,992 2,49 0 0,498 0,996

COMB1 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB2 COMB2 COMB2

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

VIGA3

1,494

COMB2

Combination

‐0,0094 ‐0,01 ‐0,01 ‐0,01 ‐0,01 ‐0,01 ‐0,01 ‐0,01 ‐0,01 ‐0,01

‐0,13969 ‐0,23618 ‐0,06827

‐21,2357 ‐21,2357 ‐21,2357 ‐21,2357 ‐21,2357 ‐21,2357 ‐21,2357 ‐21,2357 ‐21,2357 ‐13,3336 ‐13,3336 ‐13,3336 ‐13,3336 ‐13,3336 ‐13,3336 ‐13,3336 ‐13,3336 ‐13,3336 ‐21,2318 ‐21,2318 ‐21,2318 ‐21,2318 ‐21,2318 ‐21,2318 ‐21,2318 ‐21,2318 ‐21,2318 ‐13,3297 ‐13,3297 ‐13,3297 ‐13,3297 ‐13,3297 ‐13,3297 ‐13,3297 ‐13,3297 ‐13,3297 ‐0,0048 ‐0,0048 ‐0,0048 ‐0,0048 ‐0,0048 ‐0,0048 ‐0,0052 ‐0,0052 ‐0,0052

0,3605 ‐0,4159 ‐0,3201 ‐0,2243 ‐0,1285 ‐0,0327 0,0631 0,1589 0,2548 0,3506 1,4519 1,5477 1,6436 1,7394 1,8352 1,931 2,0268 2,1226 2,2184 ‐2,2735 ‐2,1777 ‐2,0819 ‐1,9861 ‐1,8902 ‐1,7944 ‐1,6986 ‐1,6028 ‐1,507 1,6051 1,6667 1,7283 1,7899 1,8515 1,9131 1,9747 2,0363 2,0979 ‐2,1203 ‐2,0587 ‐1,9971 ‐1,9355 ‐1,8739 ‐1,8123 ‐1,7508 ‐1,6892 ‐1,6276 ‐0,237 ‐0,1324 ‐0,0278 0,0768 0,1814 0,2859 ‐0,221 ‐0,1164 ‐0,0119

‐0 0052

0 0927

‐0,01313

0,05593 0,13641 0,17317 0,16623 0,11556 0,02119 ‐0,11691 2,94263 2,25833 1,53032 0,75859 ‐0,05685 ‐0,916 ‐1,81887 ‐2,76546 ‐3,75576 ‐3,39193 ‐2,37651 ‐1,4048 ‐0,47681 0,40747 1,24804 2,04489 2,79802 3,50745 3,03325 2,28687 1,51239 0,70981 ‐0,12087 ‐0,97966 ‐1,86655 ‐2,78154 ‐3,72464 ‐3,30131 ‐2,34797 ‐1,42273 ‐0,52559 0,34345 1,18438 1,99721 2,78194 3,53857 ‐0,13226 ‐0,04029 ‐0,00041 ‐0,0126 ‐0,07687 ‐0,19323 ‐0,10896 ‐0,02494 0,00701

VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA3 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4

1,494 1,992 2,49 0 0,498 0,996 1,494 1,992 2,49 0 0,498 0,996 1,494 1,992 2,49 0 0,498 0,996 1,494 1,992 2,49 0 0,498 0,996 1,494 1,992 2,49 0 0,44429 0,88857 1,33286 1,77714 2,22143 2,66571 3,11 0 0,44429 0,88857 1,33286 1,77714 2,22143 2,66571 3,11 0 0,44429 0,88857 1,33286 1,77714 2,22143 2,66571 3,11 0 0,44429 0,88857 1,33286

COMB2 COMB2 COMB2 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB2 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB3 COMB4 COMB4 COMB4 COMB4

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

‐0,0052 ‐0,0052 ‐0,0052 ‐14,0917 ‐14,0917 ‐14,0917 ‐14,0917 ‐14,0917 ‐14,0917 ‐20,4713 ‐20,4713 ‐20,4713 ‐20,4713 ‐20,4713 ‐20,4713 ‐14,0897 ‐14,0897 ‐14,0897 ‐14,0897 ‐14,0897 ‐14,0897 ‐20,4694 ‐20,4694 ‐20,4694 ‐20,4694 ‐20,4694 ‐20,4694 ‐0,0083 ‐0,0083 ‐0,0083 ‐0,0083 ‐0,0083 ‐0,0083 ‐0,0083 ‐0,0083 ‐0,0078 ‐0,0078 ‐0,0078 ‐0,0078 ‐0,0078 ‐0,0078 ‐0,0078 ‐0,0078 ‐6,9039 ‐6,9039 ‐6,9039 ‐6,9039 ‐6,9039 ‐6,9039 ‐6,9039 ‐6,9039 ‐27,7273 ‐27,7273 ‐27,7273 ‐27,7273

0,0927 0,1973 0,3019 2,9941 3,0986 3,2032 3,3078 3,4124 3,517 ‐3,4482 ‐3,3436 ‐3,239 ‐3,1344 ‐3,0299 ‐2,9253 3,0656 3,1328 3,2 3,2672 3,3345 3,4017 ‐3,3767 ‐3,3094 ‐3,2422 ‐3,175 ‐3,1078 ‐3,0405 ‐0,386 ‐0,2927 ‐0,1994 ‐0,1061 ‐0,0128 0,0805 0,1738 0,2671 ‐0,3911 ‐0,2978 ‐0,2045 ‐0,1112 ‐0,0179 0,0754 0,1687 0,262 3,6433 3,7366 3,8299 3,9232 4,0165 4,1098 4,2031 4,2964 ‐4,4919 ‐4,3986 ‐4,3053 ‐4,212

VIGA4

1,77714

COMB4

Combination

‐27,7273

‐4,1187

‐0,01313 ‐0,08534 ‐0,20964 4,40612 2,88904 1,31988 ‐0,30136 ‐1,97469 ‐3,70009 ‐4,64253 ‐2,95138 ‐1,31231 0,27468 1,80958 3,29241 4,43417 2,89079 1,31392 ‐0,29643 ‐1,94025 ‐3,61756 ‐4,61448 ‐2,94963 ‐1,31827 0,27961 1,84401 3,37494 ‐0,19808 ‐0,0473 0,06202 0,1299 0,15632 0,14129 0,08481 ‐0,01312 ‐0,21321 ‐0,06016 0,05143 0,12157 0,15026 0,1375 0,08329 ‐0,01238 4,53859 2,8992 1,21836 ‐0,50394 ‐2,26768 ‐4,07288 ‐5,91953

‐7,80763 ‐5,02593 ‐3,05097 ‐1,11747 0,77459

2,62519

VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4 VIGA4

1,77714 2,22143 2,66571 3,11 0 0,44429 0,88857 1,33286 1,77714 2,22143 2,66571 3,11 0 0,44429 0,88857 1,33286 1,77714 2,22143 2,66571 3,11

COMB4 COMB4 COMB4 COMB4 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB5 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6 COMB6

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

‐27,7273 ‐27,7273 ‐27,7273 ‐27,7273 ‐6,9013 ‐6,9013 ‐6,9013 ‐6,9013 ‐6,9013 ‐6,9013 ‐6,9013 ‐6,9013 ‐27,7248 ‐27,7248 ‐27,7248 ‐27,7248 ‐27,7248 ‐27,7248 ‐27,7248 ‐27,7248

‐4,1187 ‐4,0254 ‐3,9321 ‐3,8388 3,7854 3,8453 3,9053 3,9653 4,0253 4,0853 4,1452 4,2052 ‐4,3498 ‐4,2898 ‐4,2299 ‐4,1699 ‐4,1099 ‐4,0499 ‐3,99 ‐3,93

2,62519 4,43434 6,20204 7,92828 4,62179 2,92668 1,20493 ‐0,54347 ‐2,31852 ‐4,12022 ‐5,94856 ‐7,80355 ‐4,94273 ‐3,02349 ‐1,1309 0,73505 2,57435 4,387 6,173

7,93235

Con esta tabla buscamos los momentos máximos a tracción y compresión y el esfuerzo máximo absoluto de corte de todo el eje estructural. Los valores para el EJE 1 son:

MOMENTOS DE DISEÑO EJE 1 PARA ARMADURA INFERIR DE LAS VIGAS:

Mu = 7,93235 Ton‐m PARA ARMADURA SUPERIOR DE LAS VIGAS:

Mu = ‐7,80763 Ton‐m CORTE DE DISEÑO EJE 1

Vu = 6,1682 Ton

Siguiendo este procedimiento calculamos todos los ejes estructurales y obtenemos los siguientes resultados:

TABLA DE RESUMEN DE MOMENTOS Y CORTE DE DISEÑO DE CADA EJE

TABLA DE RESUMEN DE MOMENTOS Y CORTE DE DISEÑO DE CADA EJE

Vu RD EJE 1 RD EJE 2 RD EJE 3 RD EJE 3a RD EJE 4 RD EJE 5 RD EJE 6 RD EJE 7 RD EJE 8 RD EJE 9 RD EJE 10 RD EJE A RD EJE B RD EJE C_4‐5 RD EJE C_8‐10 RD EJE D RD EJE E RD EJE F RD EJE G RD EJE H

Ton 6,16820 ‐5,47920 6,19480 0,38330 4,91000 6,34220 ‐4,70700 6,19440 6,34220 ‐5,32950 ‐4,69010 ‐2,90840 3,46030 0,31270 0,27320 6,33550 ‐2,98230 0,25290 0,22430 3,36580

ARMADURA INFERIOR

ARMADURA SUPERIOR

Mu Ton‐m

Mu Ton‐m

7,93235 9,71040 7,85930 0,31658 6,52189 7,85492 9,62410 7,86002 7,85492 6,53276 5,71271 3,34022 4,16256 0,20414 0,07463 4,19373 5,01130 0,14255 0,11286 3,79854

‐7,80763 ‐9,62226 ‐7,74619 ‐0,03314 ‐6,40345 ‐7,75810 ‐9,55439 ‐7,74634 ‐7,75810 ‐6,42142 ‐5,57919 ‐2,98707 ‐3,74813 ‐0,01631 ‐0,09581 ‐8,55071 ‐4,76640 ‐0,00968 ‐0,00679 ‐3,39790

Con estos resultados estamos en condiciones de empezar a diseñar la armadura a flexión y a corte de las vigas de cada eje estructural.

DISEÑO DE SECCIONES AL CORTE Condiciones de diseño: El diseño de secciones transversales sometidas a corte está basado en:

Vu = φ * Vn Donde:

Vu = Esfuerzo de corte mayorado en la sección considerada (OBT. DEL SOFTWARE SAP2000). Vn = Resistencia nominal al corte. Φ = factor de reducción de la Resistencia (SE CONSIDERA φ = 0,6, POR ACCIÓN SÍSMICA). Como Vn = Vs + Vc, donde Vs es la resistencia al esfuerzo de corte proporcionada por el acero y Vc es la resistencia al esfuerzo de corte proporcionada por el hormigón. Esta ecuación queda reducida a Vn = Vs, ya que Vc se puede despreciar al existir un esfuerzo axial

de tracción en la sección. De acuerdo a lo anterior, y según los valores obtenidos de Vn (según tabla adjunta), el cálculo de Diseño de Secciones al Corte se realizará de la siguiente manera:

EJES RD EJE 1 RD EJE 2 RD EJE 3 RD EJE 3a RD EJE 4 RD EJE 5 RD EJE 6 RD EJE 7 RD EJE 8 RD EJE 9 RD EJE 10 RD EJE A RD EJE B RD EJE C_4‐5 RD EJE C_8‐10 RD EJE D RD EJE E RD EJE F RD EJE G RD EJE H

Vu Ton 6,1682 ‐5,4792 6,1948 0,3833 4,91 6,3422 ‐4,707 6,1944 6,3422 ‐5,3295 ‐4,6901 ‐2,9084 3,4603 0,3127 0,2732 6,3355 ‐2,9823 0,2529 0,2243 3,3658

Diseño de secciones al Corte para Eje 1: Para el Caso de diseño de Corte emplearemos el máximo en valor absoluto, los valores de resumen anteriores indican que para el eje 1 éste valor es 6,1682 T = 6168,2 Kg. Con éste valor diseñaremos los estribos para todas las vigas que conforman el eje 1. Vn = (6,1682*1000) / 0,6 = 10280,33 (kg)

τ = Vs / (b*d) = Vn / (b*d )= 10280,33 / (15*37,5) = 18,28 (kg/cm2) Como f’c =25 (MPa), el Hormigón a utilizar es H‐30.

De acuerdo a los parámetros de la tabla, el valor de τ=18,28 (kg/cm2) > 16,66, por lo tanto. El espaciamiento estará dado por la ecuación:

Smáx = d/4 = 37,5 / 4 = 9,38 (cm), para una medida más práctica Smáx =10 (cm) La Armadura para corte será Av/2, donde: Av = (Smax * Vn) / (fy * d) = (10*10280,33) / (4200*37,5)= 0,6527→ Av/2 = 0,33 La armadura más cercana es As:

As = 10 √(4*(Av/2)/∏)

→

As = 6,45 (mm) → As =8 (mm)

Por lo tanto:

E φ 8 @ 10

El cálculo de los siguientes ejes está representado en la tabla adjunta donde se señala el diámetro y espaciamiento de los estribos.

τ=

Vu/Ø = Vn

Vn/(b*d)

Vs = Vn

Smáx

S aprox.

Av

Diámetro

D. aprox.

Kg

Kg/cm²

Kg/cm²

cm

cm

cm²

mm

10280,33333 9132 10324,6667 450,941176 8183,33333 10570,3333 7845 10324 10570,3333 8882,5 7816,83333 4847,33333 5767,16667 367,882353 321,411765 10559,1667 4970,5 297,529412 263,882353

18,28 16,23 18,35 0,80 14,55 18,79 13,95 18,35 18,79 15,79 13,90 8,62 10,25 0,65 0,57 18,77 8,84 0,53 0,47

d/4 d/2 d/4 d/2 d/2 d/4 d/2 d/4 d/4 d/2 d/2 d/2 d/2 d/2 d/2 d/4 d/2 d/2 d/2

9,375 18,75 9,375 18,75 18,75 9,375 18,75 9,375 9,375 18,75 18,75 18,75 18,75 18,75 18,75 9,375 18,75 18,75 18,75

10 20 10 20 20 10 20 10 10 20 20 20 20 20 20 10 20 20 20

0,65271958 1,15961905 0,65553439 0,05726237 1,03915344 0,67113228 0,99619048 0,65549206 0,67113228 1,12793651 0,99261376 0,61553439 0,73233862 0,04671522 0,04081419 0,67042328 0,6311746 0,03778151 0,03350887

6,45 8,59 6,46 1,91 8,13 6,54 7,96 6,46 6,54 8,47 7,95 6,26 6,83 1,72 1,61 6,53 6,34 1,55 1,46

5609,66667

9,97

d/2

18,75

20

0,71233862

6,73

mm 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

DISEÑO DE SECCIONES A FLEXIÓN

Los valores necesarios para el cálculo son los siguientes:

F'c = β1= Fy = H= d' = d= b= Es = εs = Ф=

250 Kg/cm² 0,85 4200 Kg/cm² 40 cm. 2,5 cm. 37,5 cm. 15 cm. 2000000 0,003 0,9

ρb = 0,0253 ρmáx. = 0,0190 Mmáx. = 1228313,164

ρmín. = 0,0033

El cálculo se realizará en simplemente armada debido a: Msol. Mín. > Mmáx

Para el diseño a Flexión emplearemos los dos valores máximos del eje, puesto que el máximo valor (+) nos indicará el momento máximo que solicita a la armadura superior a tracción. Del mismo modo el valor máximo (‐) nos indicará el momento máximo que solicita a la armadura inferior a tracción. Sabemos que: Aρ² + Bρ + C = 0; donde

ρ = resultado cuantía de diseño

A = ‐(0,59*Φ*Fy²*b*d²)/F’c B = Φ*b*d²*Fy C = ‐Mu

De los dos valores obtenidos en ésta ecuación discriminaremos entre los que se encuentren

De los dos valores obtenidos en ésta ecuación discriminaremos entre los que se encuentren entre la cuantía mínima y máxima (ρmín