Trabajo Grupal 2 Rev01 ORF

TRABAJO GRUPAL N° 02 1.

Burt Purdue, gerente de la Sea Island Company, desea conocer lo que piensan los residentes sobre las instalaciones recreativas del desarrollo y sobre las mejoras que desearían ver puestas en marcha. El desarrollo incluye a residentes de diversas edades y niveles de ingresos, pero gran parte de ellos son residentes de clase media entre 30 y 50 años. Hasta ahora Burt no está seguro de si hay diferencias entre los grupos de edad o de niveles de ingreso en cuanto a las instalaciones recreativas. ¿Qué tipo de muestreo sería recomendable para este caso? En este caso, consideramos que que las variables de ingreso y edad nos podrían ayudar a definir grupos homogéneos de residentes dentro de la isla, más aún considerando que el ejercicio indica la presencia de un grupo significativo de residentes de clase media entre 30 y 50 años. Por lo tanto, procederíamos a aplicar un muestreo estratificado formando 9 grupos: clase alta menor a 30 años, clase alta entre 30 y 50 años, clase alta mayor a 50 años, clase media menor a 30 años, clase media entre 30 y 50 años, clase media mayor a 50 años, clase baja menor a 30 años, clase baja entre 30 y 50 años, cla se baja mayor a 50 años. Nos parece lógico suponer que la opinión de cada grupo, que es homogéneo dentro de sí, no será la misma respecto de otro grupo. Este es otro punto que nos lleva a pensar que lo mejor es formar dichos estratos y recomendar este tipo de muestreo.

2.

Un fabricante de cámaras trata de saber lo que los empleados consideran que son los principales problemas de la Compañía y las mejoras que esta requiere. Para evaluar las opiniones de los 37 departamentos, la gerencia está considerando un plan de muestreo. Se le ha recomendado al director de personal que la administración adopte un plan de muestreo de racimo. La administración escogería 6 departamentos y entrevistaría a todos los empleados. Después de recolectar y valorar los datos recabados, la compañía podría hacer cambios y planear áreas de mejora de trabajo. ¿El plan de muestreo de racimo es el apropiado en esta situación? Consideramos que el plan de muestreo más apropiado en este caso sería el estratificado, dado que cada departamento tiene una pequeña variación dentro de sí mismo (es un grupo homogéneo de personas que muy probablemente tendrán una similar opinión), y que al comparar un departamento con otro, sí habrá amplia variación de opinión. Por lo tanto, los estratos que se formarían en este caso serían los departamentos de la Compañía, y de cada uno de ellos se tomaría una muestra. Como referencia, en las Compañías, los diferentes departamentos (Ventas, Marketing, Administración, Contabilidad, Presupuesto, Producción, etc.) suelen tener una misma lectura de la situación de la empresa dentro de sí, pero diferente entre ellos.

3.

A finales de Marzo de 1992 hubo las siguientes tasas de desempleo en Estados Unidos, estado por estado. AL 7.5 AK 10.1 AZ 8.4 AR 7.0 CA 8.7 CO 6.3 CT 7.4 DE 6.4 DC 8.2 FL 8.1 GA 6.3

a)

HI 3.5 ID 7.8 IL 8.2 IN 6.3 IA 5.3 KS 3.6 KY 7.0 LA 6.9 ME 8.4 MD 7.4 MA 10.0

MI 10.0 MN 6.3 MS 8.1 MO 5.6 MT 7.3 NE 2.8 NV 6.8 NH 7.5 NJ 7.5 NM 7.6 NY 8.5

NC 6.4 ND 5.3 OH 7.8 OK 6.8 OR 8.6 PA 7.6 RI 8.9 SC 7.1 SD 4.0 TN 7.0 TX 7.4

UT 5.0 VT 7.1 VA 6.8 WA 8.3 WV 12.9 WI 5.7 WY 7.5

Calcule la media de la población y la desviación e stándar del porcentaje de desempleo.

µ = ∑x / N = 367 / 51 = 7.20

Media de la población = 7.20 σ = √((∑(x-µ)^2)/N) = 1.73

b)

Utilizando los estados de AL, KS, MI, NE, NC, como muestra aleatoria (tomada sin reemplazo) determine la media.

ẋ = ∑x / n = 30.3 / 5 = 6.06

c)

Cuáles son la media (µẋ) y la desviación estándar (σẋ) de la distribución de muestreo de ẋ, la media de las muestras de todas las muestras de tamaño n=5, tomadas sin reemplazo.

Dato: n = 5



Fracción muestral = n / N = 5 / 51 = 0.098 > 0.05  Población finita

µẋ = µ = 7.20 σẋ = (σ/√n) * √((N-n)/(N-1)) = 0.74

d)

Considere la distribución de muestreo de las medidas para muestras de tamaño n=, tomadas sin reemplazo. ¿Es razonable suponer que esta distribución es normal o aproximadamente normal? Explique.

Considerando muestras de tamaño “n”, es decir muestras grandes, por definición sí se podría afirmar que la distribución de las medias de dichas muestras se acercaría a la no rmalidad. e)

No obstante su respuesta del inciso d), suponga que la distribución de muestreo de la media muestral para muestras de tamaño n=5, tomadas sin reemplazo, es aproximadamente normal. ¿Cuál es la probabilidad que la media de esta muestra aleatoria caiga entre 5.9 y 6.5? P (5.9 < ẋ < 6.5) = P (ẋ