Trabajo Graficos de Control

GRAFICOS DE CONTROL. PRESENTA: GARCÍA PÉREZ ANGELITA

ING: NIETO CASTELLANOS ADRIANA MATERIA: CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD HORARIO: 13:00 A 14:00 INGENIERÍA INDUSTRIAL  AGOSTO  – DICIEMBRE 2013

EJERCICIOS RESUELTOS GRAFICA X-R MEDICIONES DE LAS MUESTRAS DE GROSOR DE WAFERS 41

70

22

78

53

68

84

34

48

60

36

25

46

47

29

64

16

56

43

53

64

37

43

30

50

29

57

57

83

32

24

42

39

78

48

39

51

57

50

41

29

35

56

64

36

46

41

16

99

86

98

71

54

39

41

27

53

41

39

36

22

40

46

62

70

46

64

52

57

44

38

60

41

63

62

El grosor de los wafers de silicón utilizados en la producción de semiconductores debe estar  muy bien controlado. La tolerancia de uno de estos productos se especifica como ± 0.0125 centímetros. En una planta de producción se seleccionaron tres wafers cada hora y se midió su grosor con detenimiento dentro de un límite de 2.54 diezmilésimas de centímetro. La figura 14.6 en la página 722 muestra los resultados obtenidos para 25 muestras. (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 718-722) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja XR y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra-R. 3. Elija Todas las observaciones en una gráfica están en una columna y luego ingrese wafers. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 3. 5. Haga clic en Opciones de Xbarra-R y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo

INTERPRETACION: El grosor de los wafers de silicón en la producción de semiconductores se encuentra controlado

GRAFICA X-S

Para ilustrar el uso de las gráficas x –  y s, considere los datos que  se muestran en la figura 14.25. Estos datos representan las mediciones de las desvia ciones de una especificación nominal para una parte maquinada. Se utilizan muestras de tamaño 10; para cada muestra, se calcularon la media y desviación estándar. (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 740-742) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja XS y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra-S. 3. Elija Todas las observaciones para una gráfica están una columna y luego ingrese parte maquinada. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 10. 5. haga clic en Opciones de Xbarra-S y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

mediciones de las desviaciones deuna especificación nominal para una parte maquinada 1

9

0

1

-3

-6

-3

0

-1

2

-1

-2

0

0

0

-3

2

0

-3 -12

-6

-3

-1

-1

-1

-2

0

0

1

8

4

8

1

6

0

0

0

9

3

0

2

-4

0

-2

-1

7

0

3

1

0

2

-1

-2

9

0

1

1

1

-1

-1

1

0

2

3

2

2

0

2

-3

-3

1

-1

-2

2

-6

5

-2

-2

7

4

0

0

-2

0

0

0

-3

-2

-1

-3

-1

-4

-1

-4

9

8

2

0

0

-3

-2

-3

-1

-2

1

-4

-1

-1

0

-1

-1

1

1

2

3

7

3

3

1

-2

0

-2

-2

0

0

1

0

-2

-5

-1

0

0

-2

0

-2

0

1

0

0

-2

2

-3

-5

-1

-2

-2

2

4

3

2

2

-1

-2

2

0

0

5

-1

-2

-2

-1

0

-3

1

2

-1

-1

-1

-4

0

0

-2

0

0

0

0

3

1

1

-3

-1

1

-1

-8

-5

-1

-4

-4

-1

0

3

-3

2

0

-2

4

-4

1

0

0

0

-1

3

1

2

-2

2

0

0

-4

-1

0

1

-1

0

1

2

0

0

0

2

2

-1

0

1

-1

0

1

2

2

1

1

-1

2

2

0

2

2

1

1

-1

0

0

2

-2

1

0

0

0

1

1

0

-1

-1

-1

2

-1

0

0

2

INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la gráfica Xbarra de PARTE MAQUINADA PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 1, 2, 13 PRUEBA 2. 9 puntos consecutivos en el mismo lado de la línea central. La prueba falló en los puntos: 13, 14, 15, 16, 17, 18 PRUEBA 5. 2 de 3 puntos más de 2 desviaciones estándar de la línea central (en un mismo lado de la LC). La prueba falló en los puntos: 2, 3, 8, 13, 17 PRUEBA 6. 4 de 5 puntos más de 1 desviación estándar a partir de la línea central (en un mismo lado de la LC). La prueba falló en los puntos: 4, 14, 15, 16, 17

Resultados de la prueba de la gráfica S de PARTE MAQUINADA

PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 12, 14, 22

observación

porcentaje de cobalto

1

3.75

2

3.8

GRAFICA X DE INDIVIDUALES (I-MR) Considere un grupo de observaciones de medición del porcentaje de

3

3.7

cobalto en un proceso químico para determinar si el proceso este

4

3.2

bajo control, según se ilustra en la figura

5

3.5

6

3.05

7

3.5

8

3.25

9

3.6

El rango móvil se calcula como se muestra tomando los valores absolutos de rangos sucesivos y utilizando las constantes del apéndice B. Por ejemplo, el primer rango en movimiento es la diferencia entre las dos primeras observaciones. (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 743-745)

10

3.1

11

4

12

4

13

3.5

14

3

15

3.8

16

3.4

17

3.6

18

3.1

19

3.55

20

3.65

21

3.45

22

3.3

23

3.75

24

3.5

25

3.4

1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja IMR y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variable s para individuos > I-MR. 3. En Variables, ingrese porcentaje de cobalto 4. Haga clic en Opciones de gráfica I-MR y luego elija Pruebas. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo

INTERPRETACION: El porcentaje de cobalto en un proceso químico se encuentra está bajo control

GRAFICOS P

Los operadores de máquinas de clasificación automática en una oficina de correos deben leer el código postal en una carta y enviarla a la ruta apropiada. Durante un mes, se seleccionaron 25 muestras de 100 cartas y se registró el número de errores. Si cambia el numero de muestras lo limites de control también cambian Esta información se encuentra resumida en la figura 14.29. La fracción de no conformidades se encuentra dividiendo el número de errores entre 100. (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 746-749) 1. Abra la hoja de trabajo. de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja p y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > P. 3. En Variables, ingrese número de errores. 4. En Tamaños de los subgrupos, n carta. 5. Haga clic en Aceptar. 6. Haga clic en Opciones de Gráfica P y luego elija Pruebas. 7. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo NUMERO FRACCION DE NO

NUMERO

FRACCION DE NO

DE

OBSERVACION

N CARTAS

CONFORMIDAD

DE ERRORES

N CARTAS

CONFORMIDAD2

ERRORES2

1

100

0.0300

3

137

0.1314

18

2

100

0.0100

1

158

0.1266

20

3

100

0.0000

0

92

0.1522

14

4

100

0.0000

0

122

0.0492

6

5

100

0.0200

2

86

0.1279

11

6

100

0.0500

5

187

0.1176

22

7

100

0.0300

3

156

0.0385

6

8

100

0.0600

6

117

0.0769

9

9

100

0.0100

1

110

0.1273

14

10

100

0.0400

4

142

0.0845

12

11

100

0.0000

0

140

0.0571

8

12

100

0.0200

2

179

0.0726

13

13

100

0.0100

1

196

0.0255

5

14

100

0.0300

3

163

0.092

15

15

100

0.0400

4

140

0.1786

25

16

100

0.0100

1

135

0.0889

12

17

100

0.0100

1

186

0.086

16

18

100

0.0200

2

193

0.0622

12

19

100

0.0500

5

181

0.0829

15

20

100

0.0200

2

160

0.1125

18

INTERPRETACION: Cuando la inspección es de 100 por ciento en la producción de un proceso durante periodos de muestreo fijos el proceso aparenta estar bajo control.

INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la gráfica P de NUMERO DE ERRORES2

Si cambia el numero de muestras los limites de control también cambian y es esta situación el proceso no esta bajo controlPRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 13, 15

GRAFICA NP

DEFECTOS 1

3

2

1

3

0

4

0

5

2

6

5

7

3

8

6

9

1

10

4

11

0

12

2

13

1

14

3

15

4

16

1

17

1

18

2

19

5

20

2

21

3

22

4

23

1

24

0

25

1

Los operadores de máquinas de clasificación automática en una oficina de correos deben leer el código postal en una carta y enviarla a la ruta apropiada. Durante un mes, se seleccionaron 20 muestras de 100 cartas y se registró el número de errores. Los datos para el ejemplo de la oficina de correos que estudiamos antes se dan en la figura 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja np y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > NP. 3. En Variables, ingrese Defectos. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 100. 5. Haga clic en Opciones de la gráfica NP y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

INTERPRETACION: El numero de errores en las cartas de la oficina de correos se encuentra bajo control

NUM DE DEFECTOS 1

2

2

3

3

0

4

1

5

3

6

5

7

3

8

1

9

2

10

2

11

0

12

1

13

0

14

2

15

4

16

1

17

2

18

0

19

3

20

2

21

1

22

4

23

0

24

0

25

3

GRAFICA C

La figura muestra el número de fallas de las máquinas durante un periodo de 25 días. El número total de fallas es 45; por tanto, el número promedio de fallas por día es c – = 45/25 = 1.8 (EVANS & LINDSAY, 2008, págs. 754-755) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja c y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > C. 3. En Variables, ingrese numero de defectos 4. Haga clic en Opciones de gráfica C y luego elija Pruebas. 5. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

INTERPRETACION: Las fallas de las maquinas se encuentran bajo control

GRAFICA U ETIQUETAS ERRORES DE ETIQUETAS

Un distribuidor de catálogos envía una variedad de pedidos todos los días. Las etiquetas en el empaque a menudo contienen errores, como números equivocados de órdenes de compra, cantidades erróneas o tamaños incorrectos. La figura muestra los datos sobre los errores recopilados durante agosto. 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja u y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > U. 3. En Variables, ingrese Errores de etiquetas. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese etiquetas 5. Haga clic en Opciones de gráfica U y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo

1

92

8

2

69

15

3

86

6

4

85

13

5

123

5

6

87

5

7

74

3

8

83

8

9

103

4

10

60

6

11

136

7

12

80

4

13

70

2

14

73

11

15

89

13

16

129

6

17

78

6

18

88

3

19

76

8

20

101

9

21

92

8

22

70

2

23

54

9

24

83

5

25

165

13

26

137

5

27

79

8

28

76

6

INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la gráfica U

29

147

7

de ERRORES DE ETIQUETAS

30

80

4

31

78

8

PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 2 Esta prueba muestra que los errores en las etiquetas del empaque están fuera de control

EJERCICIOS PROPUESTOS GRAFICA X-R Se adjunta un formato típico de gráfica X y R con información sobre contenido de ácido, en mililitros. Trace la gráfica de los puntos para completar la gráfica de corrida. Trace la gráfica de control calculando y dibujando la línea central y los límites tentativos.  Analice los puntos graficados para determinar si el proceso es estable. (BESTERFIELD, 2009, pág. 244) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja XR y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra-R. 3. Elija Todas las observaciones en una gráfica están en una columna y luego ingrese acido en ml  4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 4. 5. Haga clic en Opciones de Xbarra-R y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo 1 2 3 4

1 0.85 0.65 0.65 0.70

2 3 4 5 6 7 8 9 0.75 0.8 0.65 0.75 0.6 0.8 0.7 0.75 0.85 0.8 0.75 0.70 0.75 0.75 0.6 0.85 0.75 0.75 0.6 0.65 0.6 0.6 0.75 0.85 0.85 0.7 0.7 0.80 0.7 0.7 0.75 0.80

10 11 12 13 14 15 16 17 0.6 0.8 0.75 0.70 0.65 0.85 0.8 0.70 0.7 0.75 0.85 0.70 0.7 0.75 0.75 0.85 0.6 0.9 0.85 0.75 0.85 0.75 0.75 0.75 0.8 0.5 0.65 0.70 0.75 0.8 0.8 0.70

18 0.7 0.6 0.7 0.7

19 20 21 22 23 24 25 0.65 0.65 0.55 0.75 0.8 0.65 0.65 0.65 0.6 0.50 0.65 0.65 0.6 0.7 0.85 0.6 0.65 0.75 0.75 0.65 0.7 0.65 0.65 0.80 0.65 0.65 0.6 0.6

INTERPRETACION: Gráfica Xbarra-R de contenido de acido en ml Resultados de la prueba para la gráfica Xbarra de contenido de acido en ml

PRUEBA 5. 2 de 3 puntos más de 2 desviaciones estándar de la línea central (en un mismo lado de la LC). La prueba falló en los puntos: 21

Resultados de la prueba de la gráfica R de contenido de acido en ml

PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 11

GRAFICA X-S

Un proceso de galvanizado de unas tuberías requiere una protección media de 200 lbs por tubo. El límite inferior de la especificación es de 180 lbs, sin que esté impuesto un límite superior debido a que el exceso de galvanizado mejora la protección. Por estudios realizados anteriormente se sabe que la variación de la protección tubo a tubo es muy pequeña frente a la variación temporal, con un tamaño de muestra de 3 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS propuestos en la hoja XS y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para subgrupos > Xbarra-S. 3. Elija Todas las observaciones para una gráfica están una columna y luego ingrese protección en libras 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 3. 5. haga clic en Opciones de Xbarra-S y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

PROTECCION EN LIBRAS 216

202

208

208

212

202

193

208

206

206

206

213

204

204

204

218

204

198

207

218

204

212

212

205

203

196

216

200

215

202

INTERPRETACION: La cantidad en libras de protección del proceso de galvanizado se encuentra bajo control

observacion

litros

1

4.56

2

4.65

3

4.66

4

4.34

5

4.64

6

4.65

7

4.4

8

4.5

9

4.55

10

4.69

11

4.29

12

4.58

13

4.71

14

4.61

15

4.66

16

4.46

17

4.7

18

4.65

19

4.61

20

4.54

21

4.55

22

4.54

23

4.47

24

4.64

25

4.72

26

4.47

27

4.66

28

4.51

29

4.43

30

4.34

GRAFICA I-MR

Determine la línea central y los límites de control tentativos para una gráfica de promedio móvil y rango móvil usando un periodo de 3. Los datos, en litros, son los siguientes. ¿Hay puntos fuera de control? 5. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja IMR y copie los datos. 6. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de variables para individuos > I-MR. 7. En Variables, ingrese litros 8. Haga clic en Opciones de gráfica I-MR y luego elija Pruebas. 9. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo

INTERPRETACION: La grafica indica que los datos en litros están bajo control

NO DE CANTIDAD NO DE NO SUBGRUPO INSPECCIONADA CONFORMES 1

300

3

2 3

300 300

6 4

4

300

6

5

300

20

6

300

2

7

300

6

8

300

7

9

300

3

10

300

0

11

300

6

12 13

300 300

9 5

14

300

6

15

300

7

16

300

4

17

300

5

18

300

7

19

300

5

20

300

0

21

300

2

22

300

3

23

300

6

24

300

1

25

300

8

GRAFICA P

Determine la línea central y los límites de control tentativos para una gráfica p, usando los datos siguientes, que corresponden a pagos de reclamaciones de seguro dental. Trace los valores en papel milimétrico y determine si el proceso es estable. Si hay puntos fuera de control, suponga que ti enen causa asignable, y determine la línea central y los límites de control revisados. 1. Abra la hoja de trabajo. de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja p y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > P. 3. En Variables, ingrese número de no conformes. 4. En Tamaños de los subgrupos, cantidad inspeccionada. 5. Haga clic en Aceptar. 6. Haga clic en Opciones de Gráfica P y luego elija Pruebas. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo

INTERPRETACION: Resultados de la prueba para la gráfica P de NO DE NO CONFORMES

PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 5

NO DIA

CONFORMIDADES

1

22

2

29

3

25

4

17

5

20

6

16

7

34

8

11

9

31

10

29

11

15

12

10

13

33

14

23

15

27

16

15

17

17

18

17

19

19

20

22

21

23

22

27

23

29

24

33

25

21

GRAFICA NP

Cada día se inspeccionan 100 etiquetas de producto para ver si tienen no conformidades superficiales. Los resultados de los últimos 25 días son 22, 29, 25, 17,20,16,34,11,31,29,15,10,33,23,27,15,17,17,19,22,23,27,29,33 y 21. Grafique los puntos y determine si el proceso es estable. Determine la línea central y los límites de control tentativos. (BESTERFIELD, 2009, pág. 358) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja np y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > NP. 3. En Variables, ingrese no conformidades. 4. En Tamaños de los subgrupos, ingrese 100. 5. Haga clic en Opciones de la gráfica NP y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

INTERPRETACION: Gráfica NP de NO CONFORMIDADES Resultados de la prueba para la gráfica NP de NO CONFORMIDADES

PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 12 PRUEBA 3. 6 puntos consecutivos, todos en aumento o todos en descenso. La prueba falló en los puntos: 24

GRAFICA U TAMAÑO DE NO CONFORMIDADES

Determine los límites de control tentativos y los límites de control revisados para una gráfica u, con los datos de la tabla siguiente, de acabado superficial en rollos de papel blanco. Suponga que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables. (BESTERFIELD, 2009, pág. 359) 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS PROPUESTOS en la hoja u y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atributos > U. 3. En Variables, ingrese no conformidades. 4. En Tamaños de los subgrupos, tamaño de muestra. 5. Haga clic en Opciones de gráfica U y luego elija Pruebas. 6. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo

NO DE LOTE

MUESTRA

TOTALES

1

10

45

2

10

51

3

10

36

4

9

48

5

10

42

6

10

5

7

10

33

8

8

27

9

8

31

10

8

22

11

12

25

12

12

35

13

12

32

14

10

43

15

10

48

16

11

35

17

10

39

18

10

29

19

10

37

20

10

33

21

10

15

22

10

33

23

11

27

24

10

23

25

10

25

26

10

41

INTERPRETACION:

27

9

37

Gráfica U de NO CONFORMIDADES TOTALES

28

10

28

Resultados de la prueba para la gráfica U de NO CONFORMIDADES TOTALES

PRUEBA 1. Un punto fuera más allá de 3.00 desviaciones estándar de la línea central. La prueba falló en los puntos: 2, 4, 6, 21

NO. DE

CUENTA DE NO

LOTE

CONFORMIDADES

GRAFICA C

1

10

2

8

3

6

4

6

5

2

6

10

7

8

8

10

9

0

10

2

11

5

12

10

13

7

14

4

15

10

16

8

17

9

18

10

19

10

20

0

En la tabla siguiente se ve la cuenta de no conformidades superficiales encontradas en 1000 m2 de papel kraft de 20 kg (por resma). Determine la línea central y los límites de control revisados. 1. Abra la hoja de trabajo de Excel EJERCICIOS RESUELTOS en la hoja c y copie los datos. 2. Elija Estadísticas > Gráficas de control > Gráficas de atri butos > C. 3. En Variables, ingrese cuenta de no conformidades 4. Haga clic en Opciones de gráfica C y luego elija Pruebas. Elija Realizar todas las pruebas para causas especiales, luego haga clic en Aceptar en cada cuadro de diálogo.

INTERPRETACION: Las no conformidades superficiales encontradas en 1000 m2 de papel kraft de 20 kg se encuentran bajo control.

Bibliografía BESTERFIELD, D. H. (2009). CONTROL DE CALIDAD  (OCTAVA ed.). (V. GONZÁLEZ, Trad.) MEXICO: PEARSON PRENTICE HALL. EVANS, J., & LINDSAY, W. (2008). ADMINISTRACION Y CONTROL DE CALIDAD  (SEPTIMA ed.). (F. SÁNCHEZ FRAGOSO, Trad.) MEXICO: CENGAGE LEARNING.