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ALGEBRA Y COMPOSICIÓN DE FUNCIONES EJERCICIOS PROPUESTOS Nivel 1
hectáreas en el terreno 2 y 150 hectáreas em el terreno 3. b) Cual es la utilidad total si se plantan 200, 300 y 700 hectáreas, respectivamente, en las tres terrenos. c) Identifique una combinación de plantaciones que dé como resultado una utilidad igual a cero.
1. Hallar
f + g; f –g; f.g; f/g. de las siguientes funciones: a) f = {(1;4), (4;5), (2;3), (3;2)} y g = {(0;2), (1;2), (2;-1)} g(x) = x2 b) f(x) = x+1;
c) f(x) =
x2 ;
1
g(x) = x
d)
f ( x)
2
9x ;
g( x )
2
5. La función
2
x 4
salario semanal “ y ” de un vendedor,
determinado por el número de unidades “x” vendidas cada semana . Un análisis revela que la cantidad vendida cada semana por el vendedor depende del precio cobrado por el producto, dada por la función h(p) 1 5 0 2 . 5p 5p , donde “ p” es
identifique sus dominios : 2. Halle fog; gof e identifique a) Si f(x)={(0;1),(1;2),(2;3),(4;3),( f(x)={(0;1),(1;2),(2;3),(4;3),(5;2)} 5;2)} y g(x)={(6;7),(5;4),(4;3),(2 g(x)={(6;7),(5;4),(4;3),(2;4), ;4), (1;4), (0;7)}
b) f (x) x 1, g ( x) x 3 c) f ( x) e x , g( x) ln( x) d) f ( x) =
1 x
3
el precio expresado en dólares. a) Hallar el salario semanal en función del precio por unidad. b) Use el apartado anterior para calcular el salario semanal esperado para un precio de $30.
; g ( x ) 4x + 1
3. Usar las gráficas dadas para determinar: d) f ( x) 3 a) f ( x 2) b) f ( x 5) e) f (2 x ) c) 4 f ( x) 1 f) 3 f ( x 2)
Nivel 2
y
y
g( x ) 2 x 5 0 que indica el
6. Dados los conjuntos A={4; 5; 6}, B={7; 8} 1
C={9; 10} y las funciones f y g definidas por: f(4) = 8, f(5) = 7, f(6) = 8, g(7) = 10, g(8) = 9. Calcular gof.
x – 2
x
– 2
– 1
7. Hallar fog y gof de las siguientes
y
funciones
y
x
6; g( x ) x 2 2 x 3 a) f ( x ) 2 x 2 5 x 6; 2 ] –3;4] b) f(x)=2x+1;x – [–5;10[;g(x)=x +4;x –
8. Una – 2
2
x
4. La ganancia total de plantar x j hectáreas de um terreno “j” se expresa como la
función: P(x1,x2,x3)= 500 x1 + 650 x2 +450 x3 – 300000. 300000 . a) Cual es la utilidad total si se plantan 200 hectáreas en el terreno 1, 250
compañía que vende microcomputadoras determinó que su utilidad total está dada por: 2 P(x)=0.08x +80x+260. Donde x es el número de unidades producidas y vendidas. Suponga que x está en función del tiempo, en meses, donde x=5t+1. Halle la utilidad total en función del tiempo.
9. Suponga que el ingreso R de una compañía es una función f del número de 1
clientes C. Suponga así mismo que la cantidad gastada en publicidad A afecta al número de clientes de modo que C es una función g de A. a) ¿Está definida fog? Explique, si está definida identifique cual es la variable independiente (entrada) y la variable dependiente (salida) b) ¿Está definida gof? Explique, si está definida identifique cual es la variable independiente (entrada) y la variable dependiente (salida)
10. Un fabricante determina que el número total de unidades de producción por día, q, es una función del número de empleados, m, donde q = f(m) = 4 0m m 2
. El ingreso total, r, que recibe
4
por la venta de q unidades, está dado por la función g, donde r=g(q)=40q. Determine (gof)(m). ¿Qué es lo que describe esta función compuesta?
11. Un
estudio de impacto ambiental realizado para la ciudad de Oxnard indica que, bajo las leyes actuales de protección al ambiente, el nivel de monóxido de carbono (CO) presente en el aire y debido a la contaminación provocada por 2/3 los automóviles será de 0.01x partes por millón, cuando el número de vehículos motorizados es de x unidades de millar. Un estudio independiente por una agencia del gobierno estatal estima que dentro de t años el número de vehículos motorizados en Oxnard será de 0,2 t2 + 4t + 64 unidades de millar. a) Determinar una expresión para la concentración de CO en el aire, debido a los residuos expulsados por los autos, dentro de t años. b) ¿Cuál será el nivel de concentración dentro de 5 años?
12. Dadas las funciones: g(x)
1
f(x)
x 1 x2
y
3 estudiar la existencia de gof
x
y de fog. 13. Estudiar la existencia de gof para las funciones: f(x)
x 1 x 1
y g(x) x 2
14. La ganacia de la producción y la venta de “x” unidades de un producto se determina
por medio de: P(x) 180x
x2
2 00
10 0
Además, suponga que para cierto mes, el número de unidades producidas en el día “t” del mes es: q( t) 1 0 00 1 0t
a) Encuentre la ganancia como una función del día del mes. b) Encuentre el número de unidades producidas y la ganancia en el día quince del mes.
15. Hallar f + g; f –g; f.g; f/g, fog y gof. de las siguientes funciones
a)
2x 1, x 1, f(x) 2 x 2, x ,0 3x 1, x ,8
g(x)
3 3x
b)
7,
f(x)
x 1 0 ,
x ,1
x 1, x 1 ,
3x 1, x 1 1 g(x) x 3 , x,
16. Sea la función: x 2 1, x 0 . Halle f o f. x 2 , x 0
f(x)
Nivel 3
2
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