trabajo final.docx

11.102 se vierte leche dentro de un vaso que tiene una altura de 140 mm y un diámetro de 66mm interior. Si la velocidad inicial de la leche es de 1.2 m/s a un ángulo de 40º con la horizontal determine el rango de valores de la altura H ara los cuales la leche entrará en el vaso.

B C

40 cos

¿ =0.919

m s

m v 0 x =( 1.2  ) ¿ s

( )

v 0 y =−

1.2

m ( sen 40 )=−0.771  m s s

Movimiento horizontal  x f = x 0 + v x 0∗t 

Movimiento vertical 1

2

 y f  = y 0 + v  y 0∗t − a y t  2

Cuando la leche entra por B.  x = 0.08 m=

(

0.919

(

 y =0.140 m= hb +

)

m t  s

t =

−0.771 m s

)(

  0.08 m 0.919 m

0.087

/s

s) −

1 2

( ) 9.8

 m s

2

( 0.0087 s )

2

hb =0 . 140 m + 0 . 0670 m+ 0 . 037 m hb =¿

0.244m.

Cuando la leche entra por C.

(

)

t =

 m  x = 0.146 m= 0.919 t  s

(

 y =0.140 m= hc + −0.771

m s

)

0.146 m

m 0.919 s

= 0.158 s

( 0.158 s )− 1 2

( ) 9.8

 m 2

s

( 0.158 )

2

hc = 0.140 m + 0.121 m + 0.122 m hc = 0.383 m

Entonces el rango donde la leche cae dentro del vaso es: hb < h < hc

0.244 m

< h < 0.383 m

11.10! un gol"ista golea la elota con una velocidad inicial de 160"t/s# a un ángulo de 2$º con la horizontal. Si el terreno de %uego desciende con un ángulo de $º# determine la distancia d entre el gol"ista y el unto & donde la elota toca el terreno or rimera vez.

'omo rimera medida se ueden identi"icar los datos( )

) ) ) ) )

*l lano cartesiano se u+ica con $º de decrecimiento ara oder tomar no solo los 2$º sino los $º restantes de "orma que ya el ángulo que se "orma al golear  la elota será de !0º ,o-160"t/s o-0 Se uede o+servar que nuestra incgnita rincial es la distancia d recorrida or la elota en un tiemo determinado Se sa+e que el -!0º

Se rocede a usar la siguiente "rmula(

 X f = X 0∗Vox∗t 

 X f =

 X f =

160 ft 

s

∗cos (30 )∗t 

138.5 ft 

s

∗t 

31

Se rocede a usar la segunda ecuacin la cual nos va a ayudar ara hallar el tiemo# el cual es necesario ara llegar a la ".

1

2

 X f = Xo + VoT − ∗G∗T  2

1

 X f =

 X f =

160 ft 

s

s ft 

s

T −

T =

160 ft 

T =

2

s

160 ft 

138.5

∗32.2 ft  ∗T  T − 2

s

−

16.1 ft 

s

160 ft 

s

2

∗T 

T −

16.1 ft 

s

2

∗T 

Se reemlaza " de 31# se cancela 5

138 . 5 ft 

s

16 . 1 ft 

s

T = 1.331s

Se reemplaza en (1)  X f = X 0∗Vox∗t 

 X f =

 X f =

138.5 ft 

s

∗t 

31

138.5 ft 

s

∗(1.331 s )

 X f =184.34354 ft  unto &.

*sta es la distancia d a la cual la elota toca el suelo en el

EJERCICIO 11.107

Una banda transportadora que forma un ángulo de 2! con la horizontal se usa para cargar un avi"n. #i el traba$ador lanza el paquete con velocidad inicial v o a un ángulo de %&! de manera que su velocidad es paralela a la banda cuando entren en contacto a ' ft sobre el punto de lanzamiento( determine: a) )a magnitud de v o. b) )a distancia horizontal d.

SOLUCION

*eterminamos las componentes horizontal + vertical de la velocidad + la posici"n( + tenemos: v x =v o cos 45 ° v y =v o sin 45 °

 x = v o cos 45 ° t  1

2

 y = v o sin 45 ° t − g t  2

*el aterriza$e de los paquetes en la banda transportadora( podemos deducir que: )os paquetes al aterrizar en la banda transportadora forman un nuevo punto de referencia para las velocidades de la banda por tanto igualamos las ecuaciones de las componentes usando razones trigonom,tricas que relacionen las componentes del nuevo punto de referencia

v y v x

=tan 45 ° −

¿ v o cos 45 °

= tan20 °

*e la e-presi"n anterior( despe$amos el tiempo + tenemos: 20 ° tan 45 ° −tan ¿ cos 45 °

vo g

t =¿

t =0.45

vo g

emplazamos t  en la ecuaci"n de la componente vertical de la posici"n:  y = v o sin 45 ° ( 0.45

vo

1

vo

g

2

g

2

 )− g ( 0.45  )

2

 y =0.2168

vo g

/ partir del resultado de la ecuaci"n anterior( despe$amos la velocidad inicial + tenemos que: 2

vo=

gy 0.2168

vo

√

( =

32.2

 ft  s

2

)(

)

3 ft 

0.2168

v o =21.10

 ft  s

Conociendo el valor de la velocidad inicial( + por medio de la formula t =0.45

vo

( podemos calcular el tiempo( + posteriormente hallar la

g

distancia d ( que corresponde a la componente horizontal de la posici"n remplazando en la formula

( 0.45 ) t =

(

21.10

32.2

 ft  s

 x =v o cos 45 °t 

:

)

ft  s

2

t =0.29 s

 x =( 21.10

ft    cos 45 ° )( 0.29 s ) s

 x =¿ %.'2 ft 11.110 na %ugadora de +aloncesto lanza un tiro cuando se encuentra a $ m del ta+lero. Si la elota tiene velocidad inicial ,o a un angulo de !07 con la horizontal# determine el valor ,0 cuando 8 es igual

a 229mm

a

+ 4!0mm

X  F = X O + V O T  3$)0.229m - 0: ,o cos!07 5 4.77

5-

5.50

Vo cos 30° -

31

Vo

1

2

Y f = y O + V O T + aY  T  2

3.04

=2 + V O sin 30° +

1 2

2

9.8 T 

 32

Remplazamos T de la ec (1)

3!.04)2m- ,o sin !07 3$.$0/,o ; 4.< 3$.$0/,o 2 1.04- 2.=$) 3149.22$/,o2 3149.22$/,o 2- 2.=$)1)04-1.=1 ,o2- 96.69 ra>z cuadrada ,o- z cuadrada ,o- ciales son( 1. ,o- .;