Trabajo Final Mecanica de Materiales I

 

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Académica Profesional de Ingeniería Civil TRABAJO FINAL DE MECANICA DE MATERIALES I CURSO

:

MECANICA DE MATERIALES I

DOCENTE BONIFACIO

:

Ing. WASHINGTON CORDOVA

ESTUDIA IAN NTE

:

CORTIJ IJO O CASTIL ILL LO PERCY ALEJANDRO

 

NIVEL ACADÉMICO SECCIÓN

: :

V A-1

HUANCAYO – PERU 2020 TRABAJO FINAL DE MECANICA DE MATERIALES I 1) TORS TORSION ION

 

“AÑO DE LA UNIVERSALIZACION DE LA SALUD”

1. Calcular la inercia a torsión y el máximo momento torsor que puede resistir una pieza de sección anillo circular abierto de radio r y espesor e, para una tensión tangencial admisible Ƭ*.

2. El voladizo de la figura 7.16 trabaja con una carga vertical descendente uniformemente repartida de valor p = 5kN/m. Si el plano de actuación de las cargas verticales es el que contiene a los centros de gravedad de las secciones, se pide: (a) Calcular el momento torsor real que actúa sobre cada sección. (b) Calcular el valor máximo de las secciones tangenciales debidas al momento tensor, en la sección más solicitada. Comparar con los resultados obtenidos en el apartado (b). (c) Calcular el giro de torsion que sufre el extremo del voladizo y comentar el resultado. Tomar G = 80Gpa.

 

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3. Calcular la inercia a torsión y el máximo momento torsor que puede resi re sist stir ir un una a piez pieza a de se secc cció ión n an anil illo lo circ circul ular ar ce cerra rrado do de ra radi dio o r y de espesor e si la tensión tangencial admisible es Ƭ*.

 

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4. Determinar la longitud a de la sección de la Figura 7.22, solicitada por un moment mom ento o tor torsor sor Mt  = 15 150 0 kN kN.m, .m, sab sabien iendo do qu que e la ten tensió sión n tan tangen gencia ciall admisible es Ƭ* = 100 Mpa. Calcular el ángulo de torsión por unidad de longitud si el módulo de rigidez transversal tr ansversal es G = 100 Gpa.

5. Una pieza cilíndrica de Acero de diámetro  = 3 cm y largo L = 100 cm está sometida a una carga de 1000 Kg. cm. Tomando Sy´ = 960 Kg/cm²,

 

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se pide: a) Las tensiones máximas b) El coeficiente de seguridad y c) Las deformadas total y unitaria longitudinal y transversal Solución:  Solución:  La inercia es I =  4/32 = 7,95 cm4 a) Tensión máximo  max = TR/Io = 1000(1,5)/7,95   max = 188,62 Kg/cm² b) Coeficiente de seguridad  = S`y/max = 960/188,62 = 5,08 = 5,08 c) Deformada  = TL/(GIo) = 1000(100)/(6,67 x 105 7,95)  = 0,0188 rad 6. Un tambor con un diámetro de 30 cm, levanta una carga de 1000 Kg. Calcular el diámetro del eje. Tomar Sy` = 900 Kg/cm²

Solución: El momento T = 1000(30)/2 = 15000 Kg. cm De 4.14 max = 16 T/ ( d 3) d = [16 T / (  S`y)]1/3 d = 4,39 cm 7. En el sistema de la figura, se pide el ángulo de deformación del extremo libre respecto al extremo fijo. El material es acero y las dimensiones están en cm.

Solución: T = F*r = 100*3 T = 300 Kg.cm Ɵ1 =

300∗ 120 TL  = Glo 6.67∗105∗ π ∗ 34 / 32

 

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Ɵ1 = 0.00678 rad Ɵ2 =

TL Glo

 =

300∗ 40 6.67∗105∗ π ∗14 / 32

Ɵ2 = 0.182 rad Ɵtot = Ɵ1 + Ɵ2 = 0.189 rad 8. El sistema de la figura tiene una forma cónica circular. En ella se pide calcular: La tensión cortante máxima. La deformada total.

Solución: El diámetro d(y) = -(30/1000) y +90 y=0 y = 1000

d = 90 d = 60

a) La tensión máxima se presenta en el menor diámetro  max = 16 T/(  d 3 ) = 16(1000)/ [ (60)3]   max = 0,0235 Kg/cm² b) La deformada 1000 h T  1000∗32   ¿dy Ɵ=∫ dy = ∫ GI  Gπ  ¿ ¿ 0 0 0 Ɵ=

0.368717

G

9. La pie pieza za de la fig figura ura tie tiene ne una forma semie semiesfé sférica rica trunc truncada ada,, co con n un diámetro en la base de 60 cm y una altura de 20 cm. Para un momento torsor T aplicado en su parte superior, se pide la deformación angular.

Solución: Definiendo un sistema de coordenadas en la base. La ecuación del círculo es: x2+y2 = 302 El diámetro d = 2x = 2(302-y 2)1/2

 

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20

20

T 2 dy T 32 dy   ¿ = Ɵ=∫ ∫  ¿ Gπ  0 ¿ ¿ Gπ ¿ ¿ 0 Ɵ = 2.3634 10-5T/G

10.Hallar 10. Hallar una expresión para determinar la deformación que sufre una barra con sección variable según una función potencial, como se ve en la figura.

Solución: La variación del diámetro en función de x es polinómica. Para:  = A xm + B Para x Dx==Dd x= = l0Dx resolviendo  = (D - d)(x / l)m + d  I   I  T.dx T   32 dx ¿ Ɵ=∫  = ∫ ¿ G . I  G . π  ¿ 0 0 0 11.Calcular 11. Calcular la deformación angular del eje circular de la figura. Tomar D = 20cm; l = 50 cm Gac = 7.64x105 Kg/cm²; Gal = 2.65x105 Kg/cm²;Gcu = 4.1x105 Kg/cm²; Mt = 2000 Kg·cm

Solución:  I  2 M  I  32  ¿dx + Ɵ=∫ G cu π ¿ ¿ 0

2) CARGA CONCENTRADA 3) CARGA DISTRIBUIDA

 

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4) CARG CARGA A VARIABLE 1. Cada uno de los cables de los claros laterales del puente Golden Gate sostienen una carga w _ 10.2 kips/ft a lo largo de la horizontal. Si se sabe que para los claros laterales la distancia máxima vertical h desde cada uno de los cables a la línea recta  AB es de 30 ft y que ésta se localiza en el punto medio del claro como se muestra en la figura, determine a) la tensión máxima en cada cable y b) la pendiente en B.

 

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2. Para la viga y las cargas del problema 19, determine a) la distancia cual WA = 20 kN/m, b) el valor correspondiente de

WB.

a

para la

 

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3. Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

 

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4. Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

 

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5. Dete Determ rmin ine e a) la dist dista anc ncia ia a tal que las rea reacci ccione ones s ver vertic ticale ales s en los apoyos apo yos  A y B se sean an igu iguale ales, s, b) las reacciones correspondientes en los apoyos.

 

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6. Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine a) la magnitud y la loca locali liza zaci ción ón de la resu result ltan ante te de la ca carg rga a di dist stri ribu buid ida a y b) la las s reacciones en los apoyos de la viga.

 

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7. Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

 

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8. La viga AB soporta dos cargas concentradas y descansa sobre el suelo, el cua cuall eje ejerce rce una car carga ga asc ascend enden ente te lineal linealme mente nte dis distri tribui buida da com como o se mue mu est stra ra en la fi fig gura. ura. De Dete term rmin ine e lo los s va valo lore res s de W   A y WB que corresponden a la posición de equilibrio.

 

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9. Para la carga que se muestra en la figura, determine las reacciones en los apoyos de la viga cuando w 0 _ 150 lb/ft.

 

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10.Para 10. Para la viga y las cargas mostradas en la figura fi gura a) escriba las ecuaciones de las curvas de la fuerza cortante y del momento flector, b) determine el momento flector máximo.

 

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11.Para 11. Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

 

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12.Una 12. Una viga está sometida a una carga descendente linealmente distribuida y descansa sobre dos apoyos anchos BC y DE , los cuales ejercen cargas ascendentes uniformemente distribuidas como se muestra en la figura. Determine los valores de WBC y WDE que corresponden a la posición de equilibrio cuando WA =600 N/m.

 

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13.Dete 13. Determine rmine a) la carga distribuida w 0 en el extremo D de la viga  ABCD para la cual la reacción en B es cero y b) la reacción correspondiente en C.

 

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14.Para 14. Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

 

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15.Determine 15. Determine a) la distancia a tal que la reacción en el apoyo B sea mínima, b) las reacciones r eacciones correspondie correspondientes ntes en los apoyos.

 

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16.Para 16. Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

 

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17.Para 17. Para la viga y las de cargas mostradas figura, a) la magnitud y la localización la resultante deen lalacarga y determine b) las reacciones en los apoyos de la viga.

 

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18.Para 18. Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga.

 

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19.La 19. La viga AB descansa sobre el suelo y soporta la carga parabólica que se muestra en la figura. Si se supone que las reacciones del suelo son unif un ifor orme meme ment nte e dist distri ribu buid idas as y dirig dirigid idas as ha haci cia a ar arrib riba a a) esc scri riba ba la las s ecuaciones para las curvas de la fuerza cortante y del momento flector y b) determine el momento flector máximo.

 

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Par ara a la viga viga y las las car arga gas s mos ostr trad ada as en la fi figu gura ra,, a) escr escrib iba a la las s 20.P 20. ecuac ec uacion iones es de las curv curvas as de fuerz fuerza a cor cortan tante te y mom moment ento o fle flecto ctorr y b) determine la magnitud y la ubicación del momento flector máximo.