Trabajo Final de Matematica Basica

 

  Universidad Abierta para Adultos (UAPA) Departamento de Ciencias de la Educación

Trabajo Final Potenciación y Operaciones de Expresiones Algebraicas

 A biel bi el E nmanu nmanuel el J i ménez Matricula 15-4545 Sección 15 Matemática Básica Facilitador(a) Carmen Méndez

Fantino, Prov. Sánchez Ramírez 17 de Diciembre del 2016

 

 

ÍNDICE Pág. INTRODUCCION CAPITULO I. ASPECTOS INTRODUCTORIOS 1.1 Objetivo General

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CAPITULO II. MARCO CONTEXTUAL

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2.1 ASPECTOS GENERALES DELA POTENCIACION ALGEBRAICA

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2.1 Historia

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CAPITULO III. MARCO TEORICO 3.1 Qué es la potenciación Algebraica 3.2 Potencia de un monomio 3.3 Multiplicación de potencias de igual base 3.1.3 Signo de las potencias

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CAPITULO VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6.1 Conclusiones Bibliografía

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Introducción En el presente trabajo, se detallarán las características de las diferentes funciones de la potenciación y las expresiones algebraicas y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y la vida cotidiana. Qué es la potenciación algebraica, potencia de un monomio, multiplicación de potencias de igual base, Signo de las potencias.

La potenciación de expresiones algebraicas juega un papel importante dentro de las matemáticas ya que se definen como una forma abreviada de la multiplicación, y en consecuencia tiene las mismas propiedades que ésta operación aritmética, por lo que hace mucho más fácil y simplificar la resolución de la misma. Es por eso que es muy importante su estudio con la finalidad de aplicarlas dentro de las matemáticas específicamente en la multiplicación.

 

 

Objetivo general Modelar situaciones problemáticas con potencia de expresiones algebraicas y Emplear con habilidad las propiedades básicas de los números reales para realizar operaciones con expresiones algebraicas. 

 

 

Historia de la potenciación Bajo esta denominación se engloban los Estados situados entre el Tigris y el Eufrates y que existieron desde el año 2000 a.C. hasta el año 200 a.C.  Actualmente  Actualme nte la información información sobre esta civilización civilización (en cuanto a matemáticas se refiere) es mucho mayor que la existente sobre la civilización egipcia, debido a que en lugar de papiros, utilizaban escritura cuneiforme sobre tablillas de arcilla, mucho más resistentes al paso del tiempo.De las más de 100.000 tablillas conservadas, sólo 250 tienen contenidos matemáticos y de ellas apenas 50 tienen texto.  Al igual que sucede con los papiros, las tablillas contienen únicamente problemas problemas concretos y casos especiales, sin ningún tipo de formulación general, lo que no quiere decir que no existiera, pues es evidente, que tales colecciones de problemas no pudieron deberse al azar. Utilizaron el sistema de numeración numer ación posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un mismo símbolo podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema. Desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionario, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevos algoritmos que se atribuyeron a matemáticos de épocas posteriores, baste como ejemplo el algoritmo de Newton para la aproximación de raíces cuadradas. Desarrollaron el concepto de número inverso, lo que simplificó notablemente la operación de la división. Encontramos también tam bién en esta e sta época los l os primeros prime ros sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas; pero sin duda la gran aportación algebraica babilónica se centra en el campo de la potenciación y en la resolución de ecuaciones cuadráticas, tanto es así que llegaron a la solución para ecuaciones de la forma x²+px=q, p>0, q>0 y también a x²+bx=c mediante el cambia de variable t=ax. Efectuaron un sin fin de tabulaciones que utilizaron para...

 

Marco teórico

¿Qué es la potenciación Algebraica? La potenciación  es una operación matemática entre dos términos denominados: n

a y exponente n. Se escribe a  y se lee usualmente como «a elevado a n» o base « a  elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero.

Se puede decir que potenciación; Es una operación algebraica que tiene por objeto dado la base y el exponente, hallar la potencia. Es la operación inversa a la radicación.

Ej.  Exponente

(5m)2 = (5x5) m1x m1 = 25m2

Base

potencia

m1x m1  = m2 las bases son iguales se suman los exponentes

Potencia de un monomio Para hallar la potencia de un monomio, se multiplica el cociente tantas veces, cuando indique el exponente y se multiplica el exponente de la parte literal por el exponente de monomio.

 

  Ej. Hallar las potencias siguientes: a) (5m2n4)3 = (5x5x5) m2x3 n4x3 =125m6 n12  b) (-3x2y8)3 = (-3) (-3) (-3) x 2x3 y8x3 = -27x6 y24 

Multiplicación de potencias de igual base El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir: Ejemplos:

  an .am = a n+m 



  93 .92  = 93+2 = 95



Signo de las potencias   Toda cantidad negativa elevada a un exponente par, da como como resultado una potencia positiva.



Ejemplos: = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81   Toda cantidad negativa elevada a un exponente impar, el resultado o potencia es negativo.



Ejemplos: = (-3) (-3) (-3) (-3) (-3) = -243

 

Conclusión El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado la potenciación de expresiones algebraicas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática. Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de investigación i nvestigación fue positivo, ya que se cumple la consiga en cuanto a la información teórica, y creemos que también esta investigación nos será útil en la práctica.

Con estas potencia de expresiones algebraicas nos pudimos dar cuenta de cuales podemos obtener o utilizar para poder conocer más acerca de las expresiones con ellos podemos observar cual sería más útil para cada persona poder utilizar cuando tengamos ejercicios de expresión o polinomios con ello hay que aprender bien las reglas para poder utilizar.

 

 

Bibliografía http://lasmatematicas.eu/potencias-1/eso/ejercicios/potencias-expresionesalgebraicas/potencias-expresiones-algebraicas-igualdades-notables-1   http://educamatecontegnologia.weebly.com/uploads/2/7/1/6/27168775/actividad_de_leyes_d e_los_exponentes.pdf   Libro: Matemática de hoy de Rafael Leónidas Uribe