Trabajo Final de Diseño de Experimentos

TRABAJO FINAL DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS “Diseño De Dos Factores Para Determinar El Tiempo De Impresión De Un Tipo De Impresora” DOCENTE: Guzmán Valle Maria

CURSO: Diseño de Experimentos

TEMA: Diseños Factoriales

INTEGRANTES : 

Calderón Sánchez Victoria



Mamani Garces Robert



Minchola Liza Carlos Valderrama Flores Juan



CICLO: 2007-II

Lambayeque Abril del 2008

Diseño de Experimentos

Trabajo Final de Diseño de Experimentos “DISEÑO DE DOS FACTORES PARA DETERMINAR EL TIEMPO DE IMPRESIÓN DE UN TIPO DE IMPRESORA”

1. INTRODUCCIÓN Para optimizar procesos de impresión, es necesario conocer qué variables influyen significativamente en el proceso y cómo afectan. A menudo esta información no está disponible y se genera experimentando. Primero se recogen en una lista todas las variables que podrían influir en la respuesta. A continuación, se realizan una serie de experimentos en los cuales se fijan las variables que no interesa modificar, se anota el valor de las que no se pueden controlar, y se varían las restantes. Finalmente, se obtiene la información comparando la variación de la respuesta entre experimentos. El elevado coste de la experimentación y las limitaciones de tiempo obligan a ejecutar sólo los experimentos imprescindibles. Y el método tradicional de variar un factor-cada-vez no suele ser la mejor opción. Puede implicar más experimentos de los necesarios y, a pesar de ello, proporcionar sólo información parcial. Por ejemplo, no mostrará si existe interacción entre factores. Las interacciones suelen ser muy corrientes y a veces son los efectos más importantes, por lo que conocerlas es imprescindible para comprender el comportamiento de muchos procesos de impresión. El diseño estadístico de experimentos contempla una amplia variedad de estrategias experimentales que son óptimas para generar

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la información que se busca. Por ejemplo tenemos una de estas estrategias: el diseño factorial completo 2k. Éste describe los experimentos más adecuados para conocer simultáneamente qué efecto tienen k factores sobre una respuesta y descubrir si interaccionan entre ellos. Estos experimentos están planeados de forma que se varían simultáneamente varios factores pero se evita que se cambien siempre en la misma dirección. Al no haber factores correlacionados se evitan experimentos redundantes. Además, los experimentos se complementan de tal modo que la información buscada se obtiene combinando las respuestas de todos ellos. Esto permite obtener la información con el mínimo número de experimentos (y por tanto, con el menor coste) y con la menor incertidumbre posible (porque los errores aleatorios de las respuestas se promedian). El diseño de experimentos encuentra numerosas aplicaciones en el campo de los procesos de maquinarias. Es por eso que es importante profundizar en el uso de los diseños factoriales para estudiar k>2 factores, los cuales permiten apreciar todavía mejor los beneficios de estos diseños

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2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se desea determinar el tipo de impresora a utilizar para la impresión de un informe, teniendo en cuenta el tiempo que tarda en imprimir dicho documento. Es probable que el contenido del documento a imprimir influya en la duración de impresión, utilizando para la prueba tres tipos de documentos: •

•

•

Conteniendo solo texto. Conteniendo solo imagen. Conteniendo texto e imagen.

Cada tipo de documento a probar contendrá 5 hojas utilizando para ello el mismo formato y contenido. Contamos con tres tipos de impresoras, las cuáles tienen un uso moderado de utilización, las tres marcas de impresora son HP (modelo deskjet 3940), CANON (IP 1200), EPSON (Stylus C42); la medición de cada prueba estará determinado en segundos. Para desarrollar nuestra investigación decidimos realizar cuatro pruebas para cada combinación entre marca de impresora y tipo de documento.

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Tiempo de impresión (en segundos) para tres tipos de documentos en tres marcas de impresora Tipo De Impresora HP EPSON CANON

Tipo De Documento puro texto 37,5 36,5 36,4 36,2 39,1 39,9 40,2 39,8 59,1 55,8 59,9 58,3

pura imagen 31 31,1 30,9 31,2 32,7 34,4 34,8 34,1 53,1 41,6 43,2 42,6

texto imagen 35,7 35,7 35,8 35,9 39,9 40 39,3 41,2 67,2 74,1 76,8 75,4

3. OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO:

Los objetivos del problema los resumimos en las siguientes preguntas: ¿Qué efecto tienen el tipo de documento y la marca de impresora a usar en el tiempo de impresión? ¿Existe una elección de marca de impresora que de por resultado un tiempo mínimo de impresión sin importar el tipo de documento?

4.

IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES (Factores, Tratamientos, Respuesta) •

•

•

Factores: Marca de impresora y Tipo de documento. Tratamientos: V. Respuesta: Tiempo de impresión.

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5.

HIPÓTESIS A PLANTEAR: Hipótesis Nula (  H  ): No existe diferencia entre el tiempo de impresión de cada marca de impresora ocasionado por el tipo de documento impreso. 0

Hipótesis Alternativa (  H  ): Si existe diferencia entre el tiempo de impresión de cada marca de impresora ocasionado por el tipo de documento impreso. 1

6. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA

Suponiendo que antes de realizar el experimento se decidió que debía rechazarse la hipótesis nula con una probabilidad alta, si la diferencia máxima entre el nivel medio de duración de cualquier par de impresoras fuera igual a 3 segundos. Por lo tanto D=3 y si se supone que la desviación estándar de la duración es aproximadamente igual a 2, entonces: 2

φ 

2

φ 

φ 2

n 2 3 4

φ 2

φ 

2,25 3,38 4,50

1,50 1,84 2,12

=

naD 2 2bσ 2 n(3)(3)

=

2(3)(2) 2 1.125 n

=

grados de libertad del numerador 2 2 2

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2

grados de libertad del error 9 18 27

β 0.55 0.25 0.08

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Observamos que si usamos un numero de replicas igual a 4, obtendremos un nivel cercano a 0.08, o una probabilidad de 92% de rechazar a la hipótesis nula si la diferencia en el nivel medio de duración para dos niveles de temperatura es a lo sumo 3 segundos. Por lo tanto, se concluye que cuatro réplicas son suficientes para proporcionar el nivel deseado de sensibilidad. 7.

RECOLECCIÓN DE DATOS:

Los datos obtenidos aleatoriamente en cada una de las 4 pruebas son: 







IMPRESORA HP:

Puro Texto

Primera Prueba: Segunda Prueba: Tercera Prueba: Cuarta Prueba :

37.5 seg. 36.5 seg. 36.4 seg. 36.2 seg.

Primera Prueba :

31 seg.

Segunda Prueba: Tercera Prueba: Cuarta Prueba :

31.1 seg. 30.9 seg. 31.2 seg.

Puro Imagen

Texto e Imagen

Primera Prueba: Segunda Prueba: Tercera Prueba:

35.7 seg. 35.7 seg. 35.8 seg.

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Cuarta Prueba : 







IMPRESORA EPSON:

Puro Texto

Primera Prueba: Segunda Prueba: Tercera Prueba:

39.1 seg. 39.9 seg. 40.2 seg.

Cuarta Prueba :

39.8 seg.

Primera Prueba:

32.7 seg.

Segunda Prueba: Tercera Prueba: Cuarta Prueba :

34.4 seg. 34.8 seg. 34.1 seg.

Puro Imagen

Texto e Imagen





35.9 seg.

Primera Prueba:

39.9 seg.

Segunda Prueba: Tercera Prueba: Cuarta Prueba :

40 seg. 39.3 seg. 41.2 seg.

IMPRESORA CANON:

Puro Texto

Primera Prueba: Segunda Prueba: Tercera Prueba: Cuarta Prueba :

59.1 seg. 55.8 seg. 59.9 seg. 58.3 seg.

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



Puro Imagen

Primera Prueba: Segunda Prueba:

53.1 seg. 41.6 seg.

Tercera Prueba: Cuarta Prueba :

43.2 seg. 42.6 seg.

Texto e Imagen

Primera Prueba: Segunda Prueba: Tercera Prueba: Cuarta Prueba :

67.2 seg. 74.1 seg. 76.8 seg. 75.4 seg.

8. APLICACIÓN DEL DISEÑO EXPERIMENTAL – RESULTADOS

TIPO DE TIPO DE DOCUMENTO IMPRESOR puro texto pura imagen texto imagen Yi.. A 37,5 36,5 31 31,1 35,7 35,7 HP 413,9 36,4 36,2 30,9 31,2 35,8 35,9 39,1 39,9 32,7 34,4 39,9 40 EPSON 455,4 40,2 39,8 34,8 34,1 39,3 41,2 59,1 55,8 53,1 41,6 67,2 74,1 CANON 707,1 59,9 58,3 43,2 42,6 76,8 75,4  Y.j. 538,7 440,7 597 1576,4 = Y..

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

Realizamos un análisis de varianza 

Hallamos la suma de cuadrados para el factor marca de impresora: 1

SS impresora =

−

i =1

12

−

(1576 .4) 2 36

 y...2 1 b 2 = ∑ y  j .. − abn an  j =1

nto

=

840823 .18 12

−

(1576 .4) 2 36

Hallamos la suma de cuadrados total: a

b

k 

SS Total  = ∑∑∑ y

2 ijk 

i =1  j =1 i =1

= 75145.7 -



abn

Hallamos la suma de cuadrados para el factor tipo de documento: SS tipodocume



∑ y

2 i ..

878692 .78

= 

bn

 y...2

a

 y...2 − abn

(1576 .4) 2 = 6116.896 36

Hallamos la suma de cuadrados de la interacción entre los dos factores anteriormente mencionados: SS int eraccion

 y...2 1 a b 2 = ∑∑ yij . − − SS impresora − SS tipodocume n i =1  j =1 abn

nto

= 79616 .61

(1576 .4) 2 −



36

−

4195 .59

−

1039 .79

=

725 .33

Hallamos la suma de cuadrados del error: SS  error 

=

SS Total 

−

SS impresora

−

SS tipodocume

nto

−

SS int eraccion

= 6116 .896 − 4195 .59 −1039 .79 − 725 . 33

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Análisis de varianza obtenidos en MEGASTAT de los datos del tiempo de impresión Source

SS

df

MS

Factor 1 Factor 2 Interaction Error Total

4.195,594 1.039,794 725,328 156,180 6.116,896

2 2 4 27 35

2.097,7969 362,66 519,8969 89,88 181,3319 31,35 5,7844



F

p-value  

3,10E-20 1,16E-12 8,64E-10

Hallamos el F tabular:  F tabular 

 F 0.05 , 4, 27

=

=

2.73

Con el resultado obtenido rechazamos la hipótesis nula concluyendo de que si existe diferencia significativa de los tiempos de impresión; entre las marcas de impresora y los tipos de documentos. Además  F  =3.35, por lo que los efectos principales de la marca de impresora y del tipo de documento usado para la impresión son significativos. 0.05 , 2 , 27



Comparaciones Múltiples:

Dado que el Análisis de varianza nos indica que hay diferencia en el nivel medio de Marca de impresoras y en el tipo de documento usado para la impresión, es de interés averiguar las diferencias específicas correspondientes para lo que se usará la prueba de intervalos múltiples de TUKEY.

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

Así los promedios en orden ascendente de la duración de impresión en los diferentes tipos de texto para cada marca de impresora son: → ỹ 12. = 34.49 → ỹ 22. = 37.95 → ỹ 32. = 58.93

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El resultado de las comparaciones quedaría de la siguiente forma: T 0.05

=

=

q 0.05 (3,27 )

n

5.7844 4

3.50

=

MS  E 

4.21

Proporcionando: -

CANON Vs. HP = 58.93 - 34.49 = 24.44 > 4.21 CANON Vs. EPSON = 58.93 - 37.95 = 20.95 > 4.21 EPSON Vs. HP = 37.95 - 34.49 = 3.46 < 4.21

Con lo cual concluimos que para imprimir cualquier tipo de documento daría lo mismo utilizar la impresora HP o la Impresora EPSON puesto; que no existe una diferencia significativa entre estos tratamientos. A partir del análisis realizado podemos darnos cuenta también que al comparar los tiempos de impresión de la impresora marca CANON con cualquiera de las otras dos marcas (HP, EPSON), existe una gran diferencia en los tiempos de impresión para cualquier tipo de documento,

El coeficiente de determinación Arroja los siguientes resultados SS  Modelo

=

SS  marcaimpre

 sora

+

SS  tipodocume

nto +

= 4195.59+1039.79+725.33 = 5960.71

Por lo tanto

R2 = SS

Modelo

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/ SS

Total = 0.97

SS  Interacció

n

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Por lo tanto diríamos que el 97% de la variabilidad en los tiempos de impresión es explicado por la marca de impresora, el tipo de documento y la interacción entre ambos. 9. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

Como conclusión, la experimentación ha permitido descubrir que la marca de impresora y el tipo de documento son causa de variabilidad en el tiempo de impresión, el mayor efecto lo tiene la marca de impresora, este factor es el que se debe controlar más detenidamente, y es el primero que hay que considerar para optimizar el rendimiento. 10. EVALUACIÓN

DE

LA

IDONEIDAD

DEL

MODELO

SELECCIONADO 

Residuos para el modelo de dos factores ∧

eijk  =  yijk  − y ijk 

Residuos para nuestro modelo tipo de impresora HP HP FUNCIONAL CANON

puro texto 0,85 -0,15 -0,25 -0,45 -0,65 0,15 0,45 0,05 0,825 -2,475 1,625 0,025

tipo de documento pura imagen -0,05 0,05 -0,15 0,15 0,95 -0,35 0,05 -0,65 7,975 -3,525 -1,925 -2,525

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texto imagen -0,075 -0,075 0,025 0,125 0,05 0,15 -0,55 0,35 -6,175 0,725 3,425 2,025

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BIBLIOGRAFÍA -

Douglas C. Montgomery. (1991).Diseño de Experimentos. Editorial Iberoamericana, pp. 175-249

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