Trabajo Final Concreto Presforzado Pretensado y Postensado

CAPÍTULO 1. INTRODUCCION 1.1 CONCRETO PRESFORZADO, HISTORIA 1.2 ALCANCE 1.3 MARCO METODOLÓGICO 1.3.1 Tipo de investigación 1.3.1.1 Finalidad 1.3.1.2 Dimensión temporal 1.3.1.3 Marco 1.3.1.4 Naturaleza 1.3.1.5 Carácter 1.3.2 Sujetos y fuentes de investigación 1.3.2.1 Primera mano 1.3.2.2 Segunda mano 1.3.2.3 Tercera mano 1.3.2.4 Elección del muestreo 1.3.2.5 Técnicas e instrumentos para la recolección de información 1.3.2.6 Cualitativas 1.3.2.7 Cuantitativas CAPÍTULO 2. DESARROLLO 2.1 CONCEPTOS BÁSICOS 2.1.1 Definición de preesfuerzo 2.1.2 Ventajas y Desventajas 2.1.3 Clasificación y Tipos 2.1.4 Estados de carga 2.2 MATERIALES 2.2.1 Concreto 2.2.1.1 Concreto de Alta Resistencia 2.2.1.2 Características de esfuerzo-deformación del concreto 2.2.1.3 Concreto Ligero 2.2.2 Acero 2.2.2.1 Acero de Refuerzo 2.2.2.2 Acero de Presfuerzo 2.2.2.3 Acero Estructural 2.2.2.4 Características de esfuerzo-deformación del acero 2.2.2.5 Corrosión y deterioro de trenzas 2.3 CÁLCULOS DE ESFUERZOS 2.4 FORMAS DE LAS SECCIONES PRESFORZADAS 2.5 PÉRDIDAS DE PRESFUERZO

2.5.1 Acortamiento elástico del concreto 2.5.2 Contracción y fluencia plástica del concreto 2.5.3 Relajación o flujo plástico en los tendones 2.5.4 Deslizamiento en los sistemas de anclaje del postensado 2.5.5 Fricción a lo largo de los ductos usados en el postensado 2.6 RESISTENCIA ÚLTIMA DE SECCIONES PRESFORZADAS 2.7 DEFLEXIONES 2.8 FUERZA CORTANTE EN SECCIONES PRESFORZADAS 2.8.1 Método aproximado 2.8.1 Análisis más detallado 2.9 DISEÑO DEL REFUERZO POR CORTANTE CAPITULO 3. CONCLUSIONES. CAPITULO 4. RECOMENDACIONES. Bibliografía Anexos

2.5.1 Acortamiento elástico del concreto 2.5.2 Contracción y fluencia plástica del concreto 2.5.3 Relajación o flujo plástico en los tendones 2.5.4 Deslizamiento en los sistemas de anclaje del postensado 2.5.5 Fricción a lo largo de los ductos usados en el postensado 2.6 RESISTENCIA ÚLTIMA DE SECCIONES PRESFORZADAS 2.7 DEFLEXIONES 2.8 FUERZA CORTANTE EN SECCIONES PRESFORZADAS 2.8.1 Método aproximado 2.8.1 Análisis más detallado 2.9 DISEÑO DEL REFUERZO POR CORTANTE CAPITULO 3. CONCLUSIONES. CAPITULO 4. RECOMENDACIONES. Bibliografía Anexos

CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN. 1.1 CONCRETO PRESFORZADO, HISTORIA En 1866 en California se obtuvo una patente del concreto presforzado pero fue hasta finales de la década de los cuarentas cuando realmente se empezó a desarrollar debido a la gran escasez de acero que presentó Europa para ser reconstruida al finalizar la II guerra mundial. Se considera a Eugene Freyssinet como el padre del concreto presforzado. Él pensó que el presfuerzo podría ser muy útil al tener disponibilidad de acero de alta resistencia con concreto de alta calidad. Estos materiales fueron progresando lentamente y fue hasta 1928 cuando logró conseguir una patente de estos y publicar el libro “Una revolución en el arte de la construcción” pero, los ingenieros de esa época supusieron que era una idea novelesca

ya que nunca alcanzaría éxito. Sin embargo, hubo algunos como Mangel en Bélgica y Hoyer en Alemania que reconocieron su futuro haciendo surgir ideas básicas de los sistemas de presforzados, ya que en su época hacían falta. Se contaba con nuevas herramientas y materiales, por lo que fueron los ingenieros europeos quienes encabezaron el nuevo método de construcción que acaparó la atención del resto del mundo. Algunos ejemplos se dan en Estados Unidos debido a que se había anticipado el uso de este material tuberías, pilotes, depósitos para agua, etc. Pero no fue hasta 1951 que realmente se utilizó el verdadero concreto presforzado al hacer el primer puente vehicular de este material. En 1952 se creó una sociedad internacional bajo el nombre de Fédération Internationale de la Précontrainte (FIP) en Cambridge. Su objetivo era diseminar el uso de este material que en ese entonces no era muy conocido. Esto hizo que en varias parte del mundo se crearan otras sociedades y se fomentó a un intercambio de información. Por lo general, la labor del FIP se realiza calladamente por comisiones técnicas, quienes investigan los aspectos especiales de la tecnología del concreto presforzado proporcionando recomendaciones para métodos de diseño y construcción, ya que cada 4 años se celebra un congreso que atrae a la mayoría de las autoridades mundiales más relevantes en la materia. El presforzado ha hecho posible la creación de estructuras que sin este método no se hubieran podido lograr. Sin embargo, existe un número limitado de medios con los cuales se puede tensar y anclar las varillas y los cables, por lo que el panorama de innovación tiene que ser lento por ahora. Existe todavía mucho por hacer en el trabajo detallado de refinar el presfuerzo y aún más para extender su uso. Dos de las aplicaciones más importantes que tiene el presforzado se han realizado y desarrollado al construir grandes estructuras marítimas (puertos, terminales fuera de la costa, plataformas fijas y flotantes para la producción del petróleo) y estaciones de energía nuclear.

Asimismo, es posible que el concreto presforzado incremente su participación en la construcción de puentes y los defensores del concreto de alta resistencia compitan con los defensores del concreto aligerado sobre la mejor forma de construcción. Al concreto presforzado también se le conoce como precomprimido; esto significa que antes de empezar su vida de trabajo se le aplican esfuerzos de compresión en aquellas zonas donde se desarrollarán esfuerzos de tensión bajo cargas bajo cargas de trabajo. El concreto es muy resistente ante la compresión, pero débil en tensión, considérese una viga de concreto simple soportando una carga: Al incrementar la carga, la viga se deflexiona ligeramente y después falla repentinamente. Bajo la carga, los esfuerzos en la viga serán de compresión en las fibras superiores, y de tensión en las inferiores. Es probable que la viga se agriete en su parte inferior y sufra rupturas, aún con cargas relativamente pequeñas, debido a la baja resistencia del concreto a la tensión. Existen dos formas de contrarrestarla: con al empleo de refuerzos o presforzando. En el concreto reforzado, en las zonas donde se desarrollarán esfuerzos de tensión bajo la carga, debe de colocarse refuerzo en forma de varillas de acero. El refuerzo absorbe toda la tensión y si se limita el esfuerzo con el acero, el agrietamiento en el concreto se mantendrá dentro de los límites permisibles. En el concreto presforzado los esfuerzos de compresión introducidos en las zonas donde se desarrollan los esfuerzos de tensión bajo la carga, resistirán o anularán estos esfuerzos de tensión. En este caso, el concreto reacciona como si tuviese una alta resistencia a la tensión propia y en tanto que los esfuerzos de tensión no excedan a los esfuerzos de precompresión, no podrán presentarse agrietamientos en la parte inferior de la viga. Un ejemplo sería el tratar de alzar un montículo de ladrillos acomodados verticalmente, si la fuerza de compresión se aplica en un punto que esté por encima de la mitad de los ladrillos, este tenderá a separarse por debajo, en cambio, si la fuerza se le aplica por debajo de la mitad del montículo no tenderá a separarse y se le podrá poner más peso encima aplicando más compresión al montículo. Este ejemplo se aplica cuando necesitamos salvar un claro grande, se detienen las piezas de concreto prefabricado con una obra falsa, esta se quita al terminar y si se tiene compresión en el concreto este es capaz de resistir cargas encima. La flexión es tan solo una de las condiciones que se deben de tomar en cuenta, otra de estas condiciones es la fuerza cortante, esta se desarrolla en la viga debido a fuerzas de tensión

diagonales y provocarán grietas en la viga, especialmente cerca de los puntos de apoyo. Con el concreto presforzado se puede calcular esta tensión diagonal y hacer que la fuerza de compresión sea mayor que la tensión diagonal. Una viga presforzada sujeta a carga experimenta una flexión y la compresión interna disminuye gradualmente. Al retirar la carga se restituye la compresión y la viga regresa a su condición original, demostrando la resiliencia del concreto presforzado. Más aún. Las pruebas han demostrado que puede efectuarse un número virtualmente ilimitado de dichas inversiones de carga, sin afectar la capacidad de la viga para soportar la carga de trabajo o reducir su capacidad de carga última. En otras palabras, el presforzado dota a la viga de una gran resistencia a la fatiga. Como ya se ha mencionado, si la carga de trabajos de los esfuerzos de tensión ocasionados por la misma no exceden del presfuerzo el concreto no se agrietará en la zona de tensión, pero si sobrepasa la carga de trabajo y los esfuerzos de tensión resultan mayores que el presfuerzo, surgirán grietas. Sin embargo, si esta carga se retira el concreto presforzado tiende a desaparecer estas grietas, las cuales no aparecen bajo las cargas de trabajo. Esta precompresión se logra mediante el empleo de gatos aplicados externamente, los cuales después de comprimir la mayor parte de la losa entre dos apoyos fijos, se pueden substituir por el resto de la losa. Lo anterior no es un método de aplicación práctica en la mayoría de los elementos estructurales, ya que el método usual consiste en emplear “tendones” de hacer tensados que

se incorporan permanentemente al elemento. Por lo general los tendones se forman de alambre de alta resistencia, torones o varillas, que se colocan aisladamente o formando cables. Existen dos métodos básicos para usar tendones: pretensado y postensado. En el pretensado, primero se tensa al acero entre los muertos de anclaje y en moldes que dan la forma al elemento. Cuando el concreto ha alcanzado suficiente resistencia a la compresión, se libera al acero de los muertos de anclaje. Transfiriendo la fuerza al concreto a través de la adherencia existente entre ambos. En el postensado, primero se coloca al concreto fresco dentro del molde y se deja endurecer previo a la aplicación del presfuerzo. El acero puede colocarse en posición con un determinado perfil, quedando ahogado en el concreto, para evitar la adherencia se introduce el acero dentro de una camisa metálica protectora; o bien puede dejarse ductos en el concreto, pasando el acero a través de ellos una vez que ha tenido lugar el endurecimiento. En cuanto se ha alcanzado la resistencia requerida del concreto, se tensa el acero contra los extremos del elemento y se ancla, quedando así el concreto en compresión. El perfil curvo del acero permite la distribución efectiva del presfuerzo dentro de la sección, de acuerdo con lo dispuesto por el proyectista.

1.2 ALCANCE El presente documento sintetiza la historia del concreto presforzado, los tipos de concreto presforzado, el contraste entre ambos y una breve explicación de cada uno, y el uso en la actualidad en estructuras de gran magnitud. En este carácter, este documento servirá de punto de partida para visualizar un campo del concreto reforzado. Presenta una visión sintética de la realidad de la ingeniería civil, así  como una apreciación del estado del conocimiento actual en construcción en nuestro país y fuera de este.

1.3 MARCO METODOLÓGICO 1.3.1 Tipo de investigación 1.3.1.1 Finalidad La presente investigación se define según su finalidad en una investigación de tipo teórica. Esto debido a que su propósito se fundamenta en dar una imagen global sobre impacto que está produciendo la utilización del concreto presforzado. En otras palabras, se pretende indagar en ámbitos en donde está siendo utilizado, así como también se necesita conocer si hay algún tipo de influencia de aspectos ingenieriles internacionales en el desempeño de este tipo de concreto.

1.3.1.2 Dimensión temporal Esta investigación se denomina de tipo transversal, debido a que toma en consideración un solo diagnostico para obtener las conclusiones del tema. En este caso particular, la serie de herramientas, como por ejemplo, a nivel de entrevistas, solo se realizan en una sola ocasión, y así con los demás mecanismos que se utilizaran para medir el desempeño del concreto presforzado. Por lo tanto, podemos inferir que esta investigación comprende un rango temporal de corto plazo, desde la obtención del estado de la cuestión, hasta la aplicación de los instrumentos de investigación.

1.3.1.3 Marco Esta investigación se cataloga de tipo macro, ya que se enfoca a información de internet de artículos y de páginas de empresas encargadas a elaborar este tipo de concreto y aporte bibliográfico de libros para diseño de concreto reforzado.

1.3.1.4 Naturaleza

La presente investigación se ha desarrollado conforme a una naturaleza de enfoque de tipo cuantitativo.

1.3.1.5 Carácter Dicha investigación es de carácter descriptivo ya que estamos analizando un evento que afecta a la sociedad y que nos permite evaluar sus respectivas variables de forma individual.

1.3.2

Sujetos y fuentes de investigación

1.3.2.1 Primera mano Como información de primera mano se utilizara una serie de preguntas aplicadas a una entrevista a la empresa Sygma, específicamente con el señor .

1.3.2.2 Segunda mano Esta investigación se ha reunido información documental y de campo, puesto que existen datos relevantes recabados en investigaciones previas, y que han sido tomados como base para la misma, reforzándolos y orientándolos con datos obtenidos en el plano de esta investigación en particular.

1.3.2.3 Tercera mano En información de tercera mano en esta investigación se tomaron como referencia diferentes tesis universitarias sobre temas aplicados a la carrera de Ingeniería en civil para ir tomando una base fundamental sobre lo que queremos lograr en esta investigación, además se utilizaron revistas y publicaciones que informaban sobre el tema a investigar.

1.3.2.4 Elección del muestreo En primera instancia se evaluará a la entrevista con la empresa Sygma, para poder trazar los primeros lineamientos del trabajo.

1.3.2.5 Técnicas e instrumentos para la recolección de información El instrumento de medición utilizado en esta investigación fue desarrollado con el fin de dar un amplio vistazo planteado en el Capítulo I del mismo trabajo. Dicho instrumento consiste en una entrevista.

1.3.2.6 Cualitativas A nivel cualitativo se prevé el uso de la entrevista para el análisis o interpretación de los datos referentes a las técnicas, metodologías.

1.3.2.7 Cuantitativas A nivel cuantitativo se requiere la obtención de datos históricos que permitan identificar los diferentes indicadores los cuales serán medidos cálculos que permiten conocer a profundidad de donde partimos y donde queremos llegar.

CAPÍTULO 2. DESARROLLO 2.1 CONCEPTOS BÁSICOS 2.1.1 DEFINICIÓN DE PRESFUERZO El presfuerzo significa la creación intencional de esfuerzos permanentes en una estructura o conjunto de piezas, con el propósito de mejorar su comportamiento y resistencia bajo condiciones de servicio y de resistencia. Los principios y técnicas del presforzado se han aplicado a estructuras de muchos tipos y materiales, la aplicación más común ha tenido lugar en el diseño del concreto estructural. El concepto original del concreto presforzado consistió en introducir en vigas suficiente precompresión axial para que se eliminaran todos los esfuerzos de tensión que actuarán en el concreto. Con la práctica y el avance en conocimiento, se ha visto que esta idea es innecesariamente restrictiva, pues pueden permitirse esfuerzos de tensión en el concreto y un cierto ancho de grietas. El ACI propone la siguiente definición: Concreto presforzado: Concreto en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de tal magnitud y distribución que los esfuerzos resultantes debido a cargas externas son contrarrestados a un grado deseado

En elementos de concreto reforzado el presfuerzo es introducido comúnmente tensando el acero de refuerzo. Dos conceptos o características diferentes pueden ser aplicados para explicar y analizar el comportamiento básico del concreto presforzado. Es importante que el diseñador entienda los dos conceptos para que pueda proporcionar y diseñar estructuras de concreto presforzado con inteligencia y eficacia. Este concepto trata al concreto como un material elástico y probablemente es todavía el criterio de diseño más común entre ingenieros. Primer concepto - Presforzar para mejorar el comportamiento elástico del concreto.

El concreto es comprimido (generalmente por medio de acero con tensión elevada) de tal forma que sea capaz de resistir los esfuerzos de tensión. Desde este punto de vista el concreto está sujeto a dos sistemas de fuerzas: presfuerzo interno y carga externa, con los esfuerzos de tensión debido a la carga externa contrarrestados por los esfuerzos de compresión debido al presfuerzo. Similarmente, el agrietamiento del concreto debido a la carga es contrarrestado por la precompresión producida por los tendones. Mientras que no haya grietas, los esfuerzos, deformaciones y deflexiones del concreto debido a los dos sistemas de fuerzas pueden ser considerados por separado y superpuestos si es necesario. En su forma más simple, consideremos una viga rectangular con carga externa y presforzada por un tendón a través de su eje centroidal (Figura 1).

Figura 1. Distribución de esfuerzos a través de una sección de concreto presforzada concéntricamente Debido al presfuerzo P, un esfuerzo uniforme se producirá a través de la sección que tiene un área A: 2.1

   

Si M es el momento externo en una sección debido a la carga y al peso de la viga, entonces el esfuerzo en cualquier punto a través de la sección debido a M es:  2.2  dónde y es la distancia desde eje centroidal e I es el momento de inercia de la sección. Así  la distribución resultante de esfuerzo está dada por:   2.3  

  

    

como se muestra en la Figura 1.

La trabe es más eficiente cuando el tendón es colocado excéntricamente con respecto al centroide de la sección, Figura 2, donde e es la excentricidad.

Figura 2. Distribución de esfuerzo a través de una sección de concreto presforzado excéntricamente Debido a un presfuerzo excéntrico, el concreto es sujeto tanto a un momento como a una carga directa. El momento producido por el presfuerzo es Pe, y los esfuerzos debido a éste momento son:  2.4  Así, la distribución de esfuerzo resultante está dada por:    2.5    Como se muestra en la Figura 2. Segundo concepto - presforzar para aumentar la resistencia última del elemento. Este concepto es considerar al concreto presforzado como una combinación de acero y concreto, similar al concreto reforzado, con acero tomando tensión y concreto tomando compresión de tal manera que los dos materiales formen un par resistente contra el momento externo Figura 3. Esto es generalmente un concepto fácil para ingenieros familiarizados con concreto reforzado.

        

En el concreto presforzado se usa acero de alta resistencia que tendrá que fluir (siempre y cuando la viga sea dúctil) antes de que su resistencia sea completamente alcanzada. Si el acero de alta resistencia es simplemente embebido en el concreto, como en el refuerzo ordinario de concreto, el concreto alrededor tendrá que agrietarse antes de que la resistencia total del acero se desarrolle Figura 4.

Figura 3. Viga de concreto a) Simplemente reforzada - grietas y deflexiones excesivas b) Presforzada – sin grietas y con pequeñas deflexiones De aquí que es necesario pre-estirar o presforzar al acero. Presforzando y anclando al acero contra el concreto, se producen esfuerzos deseables. Estos esfuerzos permiten la utilización segura y económica de los dos materiales para claros grandes lo cual no puede lograrse en el concreto simplemente reforzado.

Figura 4. Momentos flexionantes a lo largo de vigas presforzadas simplemente apoyadas.

Figura 5. Esfuerzos al centro del claro y en los extremos de vigas simplemente apoyadas con y sin presfuerzo. En la Figura 4 se muestran como ejemplo los diagramas de momentos debidos a carga vertical y al presfuerzo para una viga simplemente apoyada. La carga vertical es la misma

para los tres casos que se muestran; sin embargo, los diagramas de momento debidos a la fuerza de presfuerzo son distintos. La viga I tiene presfuerzo axial, es decir, el centro de gravedad de los torones se encuentra en el eje neutro de la sección. Aparentemente, no existe ventaja alguna al colocar presfuerzo axial. La viga II muestra un diagrama de momento constante debido a que el presfuerzo se aplica con excentricidad y su trayectoria es recta a lo largo de toda la viga; en los extremos no existe momento por cargas que disminuya la acción del presfuerzo, por lo que éste se deberá suprimir con encamisados o dispositivos similares. Por último, en la viga III se tiene una distribución de momentos debidos al presfuerzo similar a la curva debida a la carga vertical; el presfuerzo así  colocado contrarresta el efecto de las cargas en cada sección de la viga. La Figura 5 muestra los diagramas de esfuerzo para las mismas vigas tanto al centro del claro como en los extremos. Al centro del claro se aprecia que el comportamiento de la primera viga mejora con el presfuerzo aunque sea sólo axial ya que las tensiones finales que se presentan en la fibra inferior son menores que para una viga sin presforzar; para las otras dos vigas estos esfuerzos son todavía menores por el momento provocado por el presfuerzo excéntrico. En los extremos, las primeras y terceras vigas presentan esfuerzos sólo de compresión, mientras que la viga II presenta esfuerzos de tensión y compresión, estos últimos mayores a los de las otras dos vigas debido a la existencia de presfuerzo excéntrico.

2.1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO PRESFORZADO Ventajas Se tiene una mejoría del comportamiento bajo la carga de servicio por el control del agrietamiento y la deflexión Permite la utilización de materiales de alta resistencia Elementos más eficientes y esbeltos, menos material Mayor control de calidad en elementos pretensados (producción en serie). Siempre se tendrá un control de calidad mayor en una planta ya que se trabaja con más orden y los trabajadores están más controlados Mayor rapidez en elementos pretensados. El fabricar muchos elementos con las mismas dimensiones permite tener mayor rapidez Desventajas Se requiere transporte y montaje para elementos pretensados. Esto puede ser desfavorable según la distancia a la que se encuentre la obra de la planta Mayor inversión inicial Diseño más complejo y especializado (juntas, conexiones, etc) Planeación cuidadosa del proceso constructivo, sobre todo en etapas de montaje. Detalles en conexiones, uniones y apoyos 

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2.1.3 CLASIFICACIÓN Y TIPOS Pretensado

El término pretensado se usa para describir cualquier método de presforzado en el cual los tendones se tensan antes de colocar el concreto. Los tendones, que generalmente son de cable torcido con varios torones de varios alambres cada uno, se re-estiran o tensan entre apoyos que forman parte permanente de las instalaciones de la planta, como se ilustra en la Figura 6. Se mide el alargamiento de los tendones, así como la fuerza de tensión aplicada por los gatos.

Figura 6. Fabricación de un elemento pretensado Con la cimbra en su lugar, se vacía el concreto en torno al tendón esforzado. A menudo se usa concreto de alta resistencia a corto tiempo, a la vez que curado con vapor de agua, para acelerar el endurecimiento del concreto. Después de haberse logrado suficiente resistencia, se alivia la presión en los gatos, los torones tienden a acortarse, pero no lo hacen por estar ligados por adherencia al concreto. En esta forma, la forma de presfuerzo es transferida al concreto por adherencia, en su mayor parte cerca de los extremos de la viga, y no se necesita de ningún anclaje especial. Características: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Pieza prefabricada El presfuerzo se aplica antes que las cargas El anclaje se da por adherencia La acción del presfuerzo es interna El acero tiene trayectorias rectas Las piezas son generalmente simplemente apoyadas (elemento estático)

Postensado Contrario al pretensado el postensado es un método de presforzado en el cual el tendón que va dentro de unos conductos es tensado después de que el concreto ha fraguado. Así el presfuerzo es casi siempre ejecutado externamente contra el concreto endurecido, y los

tendones se anclan contra el concreto inmediatamente después del presforzado. Esté método puede aplicarse tanto para elementos prefabricados como colados en sitio. Generalmente se colocan en los moldes de la viga conductos huecos que contienen a los tendones no esforzados, y que siguen el perfil deseado, antes de vaciar el concreto, como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 7. Fabricación de un elemento postensado Características: 1. Piezas prefabricadas o coladas en sitio. 2. Se aplica el presfuerzo después del colado. 3. El anclaje requiere de dispositivos mecánicos. 4. La acción del presfuerzo es externa. 5. La trayectoria de los cables puede ser recta o curva. 6. La pieza permite continuidad en los apoyos (elemento hiperestático). Elementos pre y postensados Hay ocasiones en que se desean aprovechar las ventajas de los elementos pretensados pero no existe suficiente capacidad en las mesas de colado para sostener el total del presfuerzo requerido por el diseño del elemento; en otras, por las características particulares de la obra, resulta conveniente aplicar una parte del presfuerzo durante alguna etapa posterior a la fabricación. Al menos ante estas dos situaciones, es posible dejar ahogados ductos en el elemento pretensado para postensarlo después, ya sea en la planta, a pie de obra o montado en el sitio.

2.1.4 ESTADOS DE CARGA Una de las peculiares consideraciones en el concreto presforzado es la diversidad de los estados de carga a los cuales el miembro o estructura es sujeto. Para estructuras coladas en sitio, el concreto presforzado tiene que diseñarse por lo menos para dos estados de carga: el estado inicial durante el presforzado y el estado final bajo las cargas externas. Para elementos prefabricados, un tercer estado por transporte debe revisarse. Durante cada uno de estos estados, hay diferentes etapas en las cuales la estructura puede estar bajo diferentes condiciones.

Estado inicial. El elemento está bajo presfuerzo pero no está sujeto a ninguna carga externa superpuesta. Este estado puede dividirse en los siguientes periodos:  Durante el tensado. Esta es una prueba crítica para la resistencia de los tendones. Generalmente, el máximo esfuerzo al cual los tendones estarán sujetos a través de su vida ocurre en éste periodo. Para el concreto, las operaciones de presforzado imponen varias pruebas en la producción de la resistencia en los anclajes. Debido a que el concreto no tiene la resistencia especificada en el momento en el que el presfuerzo es máximo, es posible la trituración del concreto en los anclajes si su resistencia no es adecuada.  En la transferencia del presfuerzo. Para elementos pretensados, la transferencia del presfuerzo se hace en una operación y en un periodo muy corto. Para elementos postensados, la transferencia es generalmente gradual, y el presfuerzo en los tendones puede ser transferido al concreto uno por uno. En ambos casos no hay carga externa en el elemento excepto su peso en el caso del postensado. Estado intermedio. Este es el estado durante la transportación y montaje. Ocurre sólo para elementos prefabricados cuando son transportados al sitio y montados es su lugar. Es muy importante asegurar que los miembros sean manejados y soportados apropiadamente en todo momento. Por ejemplo, una viga simple diseñada para ser soportada en sus esquinas se romperá fácilmente si se levanta por el centro. No sólo debe ponerse atención durante el montaje del elemento, sino también cuando se le agreguen las cargas muertas superpuestas. Estado final. Como para otros tipos de estructuras, el diseñador debe considerar varias combinaciones de cargas vivas en diferentes partes de la estructura con cargas laterales tales como fuerzas de viento y sismo, y cargas por esfuerzos tal como aquellas producidas por asentamientos de apoyos y efectos de temperatura. Para estructuras presforzadas de concreto, especialmente los tipos no convencionales, es usualmente necesario investigar sus cargas últimas y de agrietamiento, su comportamiento bajo sus cargas reales de sostenimiento en adición a la carga de trabajo. Esto es como sigue: Cargas permanentes. La curvatura o deflexión de un elemento presforzado bajo cargas permanentes generalmente es un factor controlante en el diseño, debido a que el efecto de la flexión aumentará su valor. De aquí que es deseable limitar la curvatura o deflexión bajo estas cargas. Carga de trabajo . Para diseñar para la carga de trabajo hay una revisión en los esfuerzos y deformaciones excesivas. No es necesariamente una garantía de resistencia suficiente para las sobrecargas. Carga de agrietamiento. El agrietamiento en un elemento de concreto presforzado significa un cambio repentino en los esfuerzos de cortante y unión. A veces es una medida de la resistencia a la fatiga. Carga última. Las estructuras diseñadas bajo la base de esfuerzos de trabajo pueden no siempre tener un margen suficiente para sobrecargas. Esto es verdad, por ejemplo, para elementos de concreto presforzado bajo cargas directas de tensión. Debido a que es deseable que una estructura posea una capacidad mínima de sobrecarga, es necesario determinar su resistencia última. Generalmente, la resistencia última de una estructura está definida como la carga máxima que soporta antes del colapso.

2.2.1.5 Concreto de alta resistencia El concreto que se usa en la construcción presforzada se caracteriza por una mayor resistencia que aquel que se emplea en concreto reforzado ordinario. Se le somete a fuerzas más altas, y por lo tanto un aumento en su calidad generalmente conduce a resultados más económicos. El uso de concreto de alta resistencia permite la reducción de las dimensiones de la sección de los miembros a un mínimo, lográndose ahorros significativos en carga muerta siendo posible que grandes claros resulten técnica y económicamente posibles. Las objetables deflexiones y el agrietamiento, que de otra manera estarían asociados con el empleo de miembros esbeltos sujetos a elevados esfuerzos, pueden controlarse con facilidad mediante el presfuerzo. La práctica actual pide una resistencia de 350 a 500 kg/cm2 para el concreto presforzado, mientras el valor correspondiente para el concreto reforzado es de 200 a 250 kg/cm2 aproximadamente. Existen otras ventajas. El concreto de alta resistencia tiene un módulo de elasticidad más alto que el concreto de baja resistencia, de tal manera que se reduce cualquier pérdida de la fuerza pretensora debido al acortamiento elástico del concreto. Las pérdidas por flujo plástico que son aproximadamente proporcionales a las pérdidas elásticas, son también menores. Alta resistencia en el concreto presforzado es necesaria por varias razones: Primero, para minimizar su costo, los anclajes comerciales para el acero de presfuerzo son siempre diseñados con base de concreto de alta resistencia. De aquí que el concreto de menor resistencia requiere anclajes especiales o puede fallar mediante la aplicación del presfuerzo. Tales fallas pueden tomar lugar en los apoyos o en la adherencia entre el acero y el concreto, o en la tensión cerca de los anclajes. Segundo, el concreto de alta resistencia a la compresión ofrece una mayor resistencia a tensión y cortante, así como a la adherencia y al empuje, y es deseable para las estructuras de concreto presforzado ordinario. Por último,

otro factor es que el concreto de alta resistencia está menos expuesto a las grietas por contracción que aparecen frecuentemente en el concreto de baja resistencia antes de la aplicación del presfuerzo. Para obtener una resistencia de 350 kg/cm2, es necesario usar una relación agua-cemento no mucho mayor de 0.45 en peso. Con el objeto de facilitar el colado, se necesitaría un revenimiento de 5 a 10 cm a menos que se fuera a aplicar el vibrador más tiempo de lo ordinario.

2.2.1.6 Características de esfuerzo-deformación del concreto

En el concreto presforzado, es tan importante conocer las deformaciones como los esfuerzos. Esto es necesario para estimar la pérdida de presfuerzo en el acero y para tenerlo en cuenta para otros efectos del acortamiento elástico. Tales deformaciones pueden clasificarse en cuatro tipos: deformaciones elásticas, deformaciones laterales, deformaciones plásticas, y deformaciones por contracción.  Deformaciones elásticas

El término deformaciones elásticas es un poco ambiguo, puesto que la curva esfuerzodeformación para el concreto no es una línea recta aun a niveles normales de esfuerzo (Figura 8), ni son enteramente recuperables las deformaciones. Pero, eliminando las deformaciones plásticas de esta consideración, la porción inferior de la curva esfuerzodeformación instantánea, que es relativamente recta, puede llamarse convencionalmente elástica. Entonces es posible obtener valores para el módulo de elasticidad del concreto. El módulo varía con diversos factores, notablemente con la resistencia del concreto, la edad del mismo, las propiedades de los agregados y el cemento, y la definición del módulo de elasticidad en sí, si es el módulo tangente, inicial o secante. Aún más, el módulo puede variar con la velocidad de la aplicación de la carga y con el tipo de muestra o probeta, ya sea un cilindro o una viga. Por consiguiente, es casi imposible predecir con exactitud el valor del módulo para un concreto dado.

Figura 8. Curva típica esfuerzo-deformación para concreto de 350 kg/cm2. Del solo estudio de las curvas de esfuerzo-deformación resulta obvio que el concepto convencional de módulo de elasticidad no tiene sentido en el concreto. Por lo tanto, es necesario recurrir a definiciones arbitrarias, basadas en consideraciones empíricas. Así, se puede definir el módulo tangente inicial o tangente a un punto determinado de la curva esfuerzo-deformación y el módulo secante entre dos puntos de la misma. El módulo secante se usa en ensayes de laboratorio para definir la deformabilidad de un concreto dado. La ASTM recomienda la pendiente de la línea que une los puntos de la curva correspondiente a una deformación de 0.00005 y al 40% de la carga máxima.

Se han propuesto muchas relaciones que expresan el módulo de elasticidad en función de la : resistencia del concreto. Para concreto tipo I de peso volumétrico (f´c en kg/cm2) 

   

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 Deformaciones laterales

Cuando al concreto se le comprime en una dirección, al igual que ocurre con otros materiales, éste se expande en la dirección transversal a la del esfuerzo aplicado. La relación entre la deformación transversal y la longitudinal se conoce como relación de Poisson. La relación de Poisson varía de 0.15 a 0.20 para concreto.  Deformaciones plásticas

La plasticidad en el concreto es definida como deformación dependiente del tiempo que resulta de la presencia de un esfuerzo. Así definimos al flujo plástico como la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables de tiempo bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza un valor constante asintóticamente. Se ha encontrado que la deformación por flujo plástico en el concreto depende no solamente del tiempo, sino que también depende de las proporciones de la mezcla, de la humedad, de las condiciones del curado, y de la edad del concreto a la cual comienza a ser cargado. La deformación por flujo plástico es casi directamente proporcional a la intensidad del esfuerzo. Por lo tanto es posible relacionar a la deformación por flujo plástico con la deformación elástica inicial mediante un coeficiente de flujo plástico definido tal como sigue:  2.6



  



Dónde  es la deformación inicial elástica y  es la deformación adicional en el concreto, después de un periodo largo de tiempo, debida al flujo plástico.  Deformaciones por contracción

Las mezclas para concreto normal contienen mayor cantidad de agua que la que se requiere para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo, la velocidad y la terminación del secado dependen de la humedad, la temperatura ambiente, y del tamaño y forma del espécimen del concreto. El secado del concreto viene aparejado con una disminución en su volumen, ocurriendo este cambio con mayor velocidad al principio que al final. De esta forma, la contracción del concreto debida al secado y a cambios químicos depende solamente del tiempo y de las condiciones de humedad, pero no de los esfuerzos.

La magnitud de la deformación de contracción varía por muchos factores. Por un lado, si el concreto es almacenado bajo el agua o bajo condiciones muy húmedas, la contracción puede ser cero. Puede haber expansiones para algunos tipos de agregados y cementos. Por otro lado, para una combinación de ciertos agregados y cemento, y con el concreto almacenado bajo condiciones muy secas, puede esperarse una deformación grande del orden de 0.001. La contracción del concreto es algo proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla. De aquí que si se quiere la contracción mínima, la relación agua cemento y la proporción de la pasta de cemento deberá mantenerse al mínimo. La calidad de los agregados es también una consideración importante. Agregados más duros y densos de baja absorción y alto módulo de elasticidad expondrán una contracción menor. Concreto que contenga piedra caliza dura tendrá una contracción menor que uno con granito, basalto, y arenisca de igual grado, aproximadamente en ese orden. La cantidad de contracción varía ampliamente, dependiendo de las condiciones individuales. Para propósitos de diseño, un valor promedio de deformación por contracción será de 0.0002 a 0.0006 para las mezclas usuales de concreto empleadas en las construcciones presforzadas. El valor de la contracción depende además de las condiciones del ambiente.

2.2.1.7 Concreto ligero El concreto ligero se logra mediante el empleo de agregados ligeros en la mezcla. El concreto ligero ha sido usado donde la carga muerta es un factor importante y el concreto de peso normal es muy pesado para ser práctico. Es un material apropiado para la construcción de puentes de trabe cajón. Debido a que las propiedades físicas de los agregados normales y ligeros son diferentes, sus factores de diseño también varían. Sin embargo, los procedimientos de diseño son idénticos. El concreto ligero ha sido particularmente útil en estructuras de varios niveles, donde se requieren peraltes mínimos y la ubicación para las columnas está limitada, y en puentes muy altos donde la carga muerta de la superestructura requiere columnas y estribos excesivamente grandes para resistir las fuerzas sísmicas. El peso reducido del concreto minimiza la cantidad de acero de refuerzo en la superestructura y concreto y acero de refuerzo en la subestructura al grado de que el ahorro en los materiales pueda contrarrestar el ligeramente más elevado costo de los agregados ligeros. Los esfuerzos por carga muerta en puentes de trabe cajón en voladizo con claros de 230 metros son alrededor del 90% de los esfuerzos totales. Es así obvio que reducir la carga muerta es un enfoque lógico para la construcción de claros grandes más económicos.

La deformación del concreto es dependiente del tiempo debido al flujo plástico y a la contracción, es de importancia crucial en el diseño de estructuras de concreto presforzado, debido a que estos cambios volumétricos producen una pérdida en la fuerza pretensora y debido a que ellos producen cambios significativos en la deflexión.

2.2.2 ACERO 2.2.2.1 Acero de refuerzo El uso del acero de refuerzo ordinario es común en elementos de concreto presforzado. Este acero es muy útil para:        

Aumentar ductilidad Aumentar resistencia Resistir esfuerzos de tensión y compresión Resistir cortante Resistir torsión Restringir agrietamiento Reducir deformaciones a largo plazo Confinar el concreto

El acero de refuerzo suplementario convencional (varillas de acero) se usa comúnmente en la región de altos esfuerzos locales de compresión en los anclajes de vigas postensadas. Tanto para miembros postensados como pretensados es usual proveerlos de varillas de acero longitudinal para controlar las grietas de contracción y temperatura. Finalmente, a menudo es conveniente incrementar la resistencia a la flexión de vigas presforzadas empleando varillas de refuerzo longitudinales suplementarias. Las varillas se pueden conseguir en diámetros nominales que van desde 3/8 pulg. hasta 13/8 pulg., con incrementos de 1/8 de pulg. y también en dos tamaños más grandes de más o menos 13/4 y 21/4 pulg de diámetro. Grados de acero

Acero de refuerzo de grados de 40 y 60 ksi (2800 y 4200 kg/cm 2) son usados en la construcción de trabes cajón de concreto (Gráfica 1). Aun cuando el refuerzo de grado 60 tiene mayor rendimiento y resistencia última que el de grado 40, el módulo de elasticidad del acero es el mismo y aumentar los esfuerzos de trabajo también aumenta el número total de grietas en el concreto. A fin de superar este problema, los puentes generalmente tienen separaciones menores entre barras. El refuerzo de grado 60 no es tan dúctil como el de grado 40 y es más difícil de doblar.

2.2.2.2 Acero de Presfuerzo

Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como tendones en concreto presforzado: alambres redondos estirados en frío, torón y varillas de acero de aleación. Los alambres y los cables trenzados tienen una resistencia a la tensión de más o menos 17600 kg/cm2, en tanto que la resistencia de las varillas de aleación está entre los 10,200 y 11250 kg/cm2 dependiendo del grado. En México casi no se usan las varillas de acero para el presfuerzo.  Alambres redondos

Los alambres individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener varillas redondas. Después del enfriamiento, las varillas se pasan a través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño requerido. En el proceso de esta operación de estirado, se ejecuta trabajo en frío sobre el acero, lo cual modifica notablemente sus propiedades mecánicas e incrementa su resistencia. A los alambres se les libera de esfuerzo después de estirado en frío mediante un tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas prescritas. Los alambres se consiguen en cuatro diámetros tal como se muestra en la tabla 1.2.1 y en dos tipos.

Tabla 2.1. Propiedades de Alambres Sin Revestimiento Revelados de Esfuerzo Diámetro nominal

Mínima resistencia de Tensión

Mínimo esfzo. Para una elongación de 1%

Tipo BA

Tipo BA

Tipo WA

Tipo WA

Pulg.

mm.

Lb/pulg2 Kg/cm2 Lb/pulg2 Kg/cm2 Lb/pulg2 Kg/cm2 Lb/pulg2 Kg/cm2

0.192

4.88

240,000 16,880

250,000 17,590

192,000 13,510

200,000 14,070

0.196

4.98

240,000 16,880

250,000 17,590

192,000 13,510

200,000 14,070

0.250

6.35

240,000 16,880

240,000 16,880

192,000 13,510

192,000 14,070

0.276

7.01

240,000 16,880

235,000 16,880

192,000 13,510

182,000 14,070

También se puede conseguir alambres de bajo relajamiento, a veces conocidos como estabilizados. Se emplean cuando se quiere reducir al máximo la pérdida de presfuerzo. Los tendones están compuestos normalmente por grupos de alambres, dependiendo el número de alambres de cada grupo del sistema particular usado y de la magnitud de la fuerza pretensora requerida. Los tendones para prefabricados postensados típicos pueden consistir de 8 a 52 alambres individuales. Se pueden emplear tendones múltiples, cada uno de ellos compuesto de grupos de alambres para cumplir con los requisitos. Torones

El torón se usa casi siempre en miembros pretensados, y a menudo se usa también en construcción postensada. El torón es fabricado con siete alambres, 6 firmemente torcidos alrededor de un séptimo de diámetro ligeramente mayor. El paso de la espiral de torcido es de 12 a 16 veces el diámetro nominal del cable, teniendo una resistencia a la ruptura garantizada de 17 590 kg/cm2 conocido como grado 250K. Se ha estado produciendo un acero más resistente conocido como grado 270K, con una resistencia mínima a la ruptura de 270,000 lb/pulg2 (18,990 kg/cm2). Para los torones se usa el mismo tipo de alambres relevados de esfuerzo y estirados en frío que los que se usan para los alambres individuales de presfuerzo. Sin embargo, las propiedades mecánicas se evidencian ligeramente diferentes debido a la tendencia de los alambres torcidos a enderezarse cuando se les sujeta a tensión, debido a que el eje de los alambres no coincide con la dirección de la tensión. Al torón se le releva de esfuerzos mediante tratamiento térmico después del trenzado. Los torones de bajo relajamiento se pueden conseguir mediante pedido especial. Los torones pueden obtenerse entre un rango de tamaños que va desde 0.25 pulgadas hasta 0.6 pulgadas de diámetro.

Tabla 2.2. Propiedades del torón de 7 alambres sin revestimiento Diámetro Nominal

Resistencia a la ruptura

Área Nominal del Torón Carga mínima para una elongación de 1%

pulg

Lb

pulg2

mm2

Lb

kN

mm

kN

GRADO 250 0.250

6.35

9,000

40.0

0.036

23.22

7,650

34.0

0.313

7.94

14,500

64.5

0.058

37.42

12,300

54.7

0.375

9.53

20,000

89.0

0.080

51.61

17,000

75.6

0.438

11.11

27,000

120.1

0.108

69.68

23,000

102.3

0.500

12.70

36,000

160.1

0.144

92.90

30,600

136.2

0.600

15.24

54,000

240.2

0.216

139.35

45,900

204.2

GRADO 270 0.375

9.53

23,000

102.3

0.085

54.84

19,550

87.0

0.438

11.11

31,000

137.9

0.115

74.19

26,550

117.2

0.500

12.7

41,300

183.7

0.153

98.71

35,100

156.1

0.600

15.24

58,600

260.7

0.217

140.00

49,800

221.5

Varillas de acero de aleación.

En el caso de varillas de aleación de acero, la alta resistencia que se necesita se obtiene mediante la introducción de ciertos elementos de ligazón, principalmente manganeso, silicón y cromo durante la fabricación de acero. Adicionalmente se efectúa trabajo en frío en las varillas al fabricar estas para incrementar aún más su resistencia. Después de estirarlas en frío, a las varillas se les releva de esfuerzos para obtener las propiedades requeridas. Las varillas de acero de aleación se consiguen en diámetros que varían de ½ pulgada hasta 13/8 de pulgada, tal como se muestra en la Tabla 2.2.3. En México las varillas casi no se usan para la fabricación de elementos presforzados, siendo los torones de baja relajación los más utilizados.

Tabla 2.3. Propiedades de las varillas de acero de aleación Diámetro nominal

Área nominal de la Resistencia a la ruptura Mínima carga para varilla una elongación de 0.7%

Pulg

Pulg2

mm

mm2

Lb

kN

Lb

kN

GRADO 145 1/2

12.7

0.196

127

28,000

125

25,000

111

5/8

15.88

0.307

198

45,000

200

40,000

178

3/4

19.05

0.442

285

64,000

285

58,000

258

7/8

22.23

0.601

388

87,000

387

78,000

347

1

25.40

0.785

507

114,000

507

102,000

454

1 1/8

28.58

0.994

642

144,000

641

129,000

574

1 1/4

31.75

1.227

792

178,000

792

160,000

712

1 3/8

34.93

1.485

957

215,000

957

193,000

859

GRADO 160 1/2

12.7

0.196

127

31,000

138

27,000

120

5/8

15.88

0.307

1989

49,000

218

43,000

191

3/4

19.05

0.442

285

71,000

316

62,000

276

7/8

22.23

0.601

388

96,000

427

84,000

374

1

25.40

0.785

507

126,000

561

110,000

490

1 1/8

28.58

0.994

642

159,000

708

139,000

619

1 1/4

31.75

1.227

792

196,000

872

172,000

765

1 3/8

34.93

1.485

958

238,000

1059

208,000

926

2.2.2.3 Acero Estructural En muchos elementos prefabricados es común el uso de placas, ángulos y perfiles estructurales de acero. Éstos son empleados en conexiones, apoyos y como protección. El esfuerzo nominal de fluencia de este acero es de 2530 kg/cm2.  Malla electrosoldada

Por su fácil colocación, las retículas de alambre o mallas electrosoldadas se emplean comúnmente en aletas de trabes cajón, doble te y similares. El esfuerzo nominal de fluencia es de 5000 kg/cm2. La nominación más común de los distintos tipos de malla es como sigue SL x ST - CL / CT En donde S es la separación en pulgadas, C es el calibre en direcciones longitudinal L y transversal T, respectivamente. La malla que más se utiliza es la 6x6 – 6/6.

2.2.2.4 Características de esfuerzo-deformación del acero  Deformaciones elásticas

La mayoría de las propiedades de los aceros que son de interés para los ingenieros se pueden obtener directamente de sus curvas de esfuerzo deformación. Tales características importantes como el límite elástico proporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedades de endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato. En la Gráfica 1 comparamos las curvas de esfuerzo deformación a tensión de varillas ordinarias con las de aceros típicos para el presfuerzo

Gráfica 1. Curvas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzo y acero de presfuerzo. En el acero de refuerzo ordinario, tipificados mediante los grados 40 y 60, existe una respuesta inicial elástica hasta un punto de fluencia bien definido, más allá del cual, ocurre un incremento substancial en la deformación sin que venga aparejado un incremento en el esfuerzo. Si se sigue incrementando la carga, esta mesa de fluencia es seguida por una región de endurecimiento por deformación, durante el cual se obtiene una relación pronunciadamente no lineal entre el esfuerzo y la deformación. Eventualmente ocurrirá la ruptura del material, a una deformación bastante grande alrededor del 13% para varillas de grado 60 y del 20% para varillas del grado 40. El contraste con los aceros de presfuerzo es notable. Estos no presentan un esfuerzo de fluencia bien definido. El límite proporcional para cables redondos (y para cables hechos con tales alambres) está alrededor de 14,000 kg/cm2, o sea 5 veces el punto de fluencia de las varillas del grado 40. Con carga adicional, los alambres muestran una fluencia gradual, aunque la curva continúa elevándose hasta la fractura del acero.

Las varillas de aleación tienen características similares a aquellas de los alambres redondos o de los cables trenzados, pero sus límites proporcionales y resistencias son de 30 a 40% menores. El módulo de elasticidad para las varillas de refuerzo es más o menos el mismo: 2.04x10 6 kg/cm2. Los aceros de alta resistencia no presentan un punto de fluencia bien definido. Se han propuesto diversos métodos arbitrarios para definir el punto de fluencia del acero de alta resistencia. Una forma de calcularlo es tomando el esfuerzo en el cual el elemento tiene una deformación unitaria de 1%. Otra forma es trazando una paralela a la curva esfuerzodeformación en el punto correspondiente al 0.2% de la deformación unitaria y el esfuerzo de fluencia será en donde la paralela corte a la curva. Para tales casos se define un punto de fluencia equivalente, como el esfuerzo para el cual la deformación total tiene un valor de 0.5% para varillas de los grados 40, 50 y 60 y de 0.6% para varillas de grado 75. Para alambres redondos lisos el módulo de elasticidad es más o menos el mismo que para el refuerzo ordinario, esto es, alrededor de 2.04 x 106 kg/cm2. Para torón y para varillas de aleación el módulo de elasticidad es más o menos de 1.9x10 6 kg/cm2.  Deformación por relajación

Cuando al acero de presfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad llamada relajamiento y se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con longitud constante. En los miembros de concreto presforzado, el flujo plástico y la contracción del concreto así como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios en la longitud del tendón. Sin embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero debida al relajamiento, se puede considerar la longitud constante. El relajamiento es un fenómeno de duración indefinida, aunque a una velocidad decreciente y debe tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa de la fuerza pretensora.

2.2.2.5 Corrosión y deterioro de trenzas La protección por corrosión del acero de presfuerzo es más crítica para el acero de presfuerzo. Tal precaución es necesaria debido a que la resistencia del elemento de concreto presforzado está en función de la fuerza de tensado, que a la vez está en función del área del tendón de presfuerzo. La reducción del área del acero de presfuerzo debido a la corrosión puede reducir drásticamente el momento nominal resistente de la sección

presforzada, lo cual puede conducir a la falla prematura del sistema estructural. En elementos pretensados la protección contra la corrosión se provee con el concreto alrededor del tendón. En elementos postensados, la protección se puede obtener inyectando con lechada en los ductos después de que el presforzado este completo. Otra forma de deterioro de alambres o trenzas es la corrosión por esfuerzo, que se caracteriza por la formación de grietas microscópicas en el acero el cual se vuelve frágil y falla. Este tipo de reducción en la resistencia puede ocurrir sólo bajo esfuerzos muy altos y, aunque es poco común, es difícil de prevenir.

2.3 CÁLCULOS DE ESFUERZOS Para considerar los esfuerzos en una viga rectangular presforzada, nos referiremos a la Figura 9. Aquí los tendones de presfuerzo se suponen rectos, aunque se verá después que para muchas vigas una configuración curva de éstos es más eficiente. Se supone que los tendones están localizados excéntricamente a una distancia e por debajo del eje centroidal de la viga. Como consecuencia, la viga queda sometida a una combinación de una compresión directa y de un momento debido a la excentricidad del presfuerzo. Además, existirá un momento debido a la carga externa que incluye el peso propio de la viga. El esfuerzo resultante en cualquier punto de la viga causado por estos tres factores puede escribirse como sigue, en donde P es la fuerza de presfuerzo:

        

2.7

En la expresión anterior, P es la fuerza de presforzado, e es la excentricidad de la fuerza de presfuerzo con respecto al centroide de la sección transversal, c es la distancia del eje centroidal a la fibra extrema (arriba o abajo, dependiendo de dónde se determinen los esfuerzos),  M  es el momento aplicado debido a cargas no factorizadas en la etapa de cálculo de los esfuerzos,  A es el área de la sección transversal del concreto sin agrietar, e  I  es el momento de inercia de la sección transversal total de concreto. En la Figura 9, se muestra un diagrama de esfuerzo para cada uno de estos tres elementos, y los tres se combinan para dar el diagrama de esfuerzos finales. Es práctica común basar el cálculo de los esfuerzos en el intervalo elástico en las propiedades de la sección total del concreto. La sección total consiste en las dimensiones externas del concreto, sin considerar el área transformada de los tendones de acero y sin restar las áreas de los ductos del postensado. Se estima que el método da resultados satisfactorios porque los cambios en los esfuerzos obtenidos al usar las propiedades netas o las transformadas de la sección, no son significativos. Se observará que como no hay momentos extremos en una viga simple debido a las cargas externas o al peso propio, la parte  Mc/I  de la ecuación del esfuerzo es igual a cero y la ecuación se reduce entonces a:

      

2.8

Figura 9. Viga rectangular presforzada. Cuando los tendones de presfuerzo son rectos, el esfuerzo de tensión en la parte superior de los extremos de la viga será bastante grande. Sin embargo, si los tendones se curvan, es posible reducir o aun eliminar los esfuerzos de tensión. En las partes intermedias del claro, el centroide de los tendones puede quedar abajo del punto inferior del núcleo, pero si en los extremos de la viga, donde no existe esfuerzo por momento de carga muerta, el centroide queda bajo el núcleo, se darán esfuerzos de tensión en la parte superior de la sección. Si los tendones se curvan de modo que los extremos queden en o arriba de este eje, no se dará tensión en la parte superior de la viga. En el postensado, los ductos se colocan en la cimbra con la configuración curva deseada. Los tendones en los miembros pretensados se colocan en los puntos inferiores del núcleo o arriba de ellos, y luego se empujan hacia abajo a la profundidad deseada, en la línea central o en otros puntos. En la Figura 9 los tendones se muestran curvados a los tercios del claro. Dos alternativas a los tendones curvados que se han usado consisten en utilizar los tendones rectos situados abajo del punto inferior del núcleo, pero encerrados en tubos en sus extremos, o en engrasar sus extremos. Ambos métodos se usan para evitar el desarrollo de momentos negativos en los extremos de la viga. En la sección 18.3.3 del ACI los miembros presforzados con adherencia y sin adherencia se designan como miembros de clase U, T o C. Estas clasificaciones se basan en los esfuerzos de tensión calculados en miembros sujetos a cargas de servicio. Los miembros de clase U

son aquellos que no están agrietados y que tienen esfuerzos máximos de tensión .

√

  

Figura 10. Tendones encorvados.

  √   √√   

Los miembros de clase C son aquellos que se suponen agrietados y tienen  . Se supone que los miembros clase T son una transición entre miembros agrietados y no agrietados y que tienen esfuerzos máximos de tensión  . Las losas presforzadas en dos direcciones deben designarse como secciones de clase U con  .

√

 La sección 18.3.4 del ACI establece que para los miembros de clase U y T los esfuerzos de tensión  pueden calcularse usando las propiedades de la sección sin agrietar. Sin embargo, para las secciones de clase C, es necesario usar las propiedades de la sección agrietada.

Además, se calculan los esfuerzos en la parte superior e inferior de los extremos de la viga. Debe observarse que, de acuerdo con esos cálculos, el punto del núcleo está 4 plg debajo de la mitad del peralte de la viga, y por tanto los tendones de presfuerzo deberían localizarse en el punto del núcleo de los extremos de la viga y bajar a la profundidad requerida en la región intermedia. Sin embargo los tendones en los extremos de la viga no tienen que quedar tan altos como los puntos del núcleo porque el código ACI permite algo de tensión en la parte superior de la viga cuando los e se cortan. Este valor es , donde  f'ci es la resistencia del concreto en el momento en que se cortan los tendones, determinada en cilindros de concreto de prueba. El subíndice i denota “inicial”, que significa liberación inicial del tendón de presfuerzo, antes de que el concreto adquiera su resistencia total a los 28 días. Este valor permitido es aproximadamente igual al 40% de la resistencia al agrietamiento o momento de ruptura del concreto ( ), en ese momento. Para el esfuerzo inferior en el fondo de la viga que es de compresión, se permite que el valor sea tan alto como

√  

√

√

√

En realidad, el código permite valores hasta de para los esfuerzos de tensión en los extremos de las vigas simples. Estos valores permisibles de tensión son aplicables a los esfuerzos ocurren inmediatamente después de la transferencia de las fuerzas del presfuerzo y después de que ocurren las pérdidas por acortamiento elástico del concreto y por relajación de los tendones y apoyos ce Además, se supone que las pérdidas por flujo

plástico y contracción, que dependen del tiempo sin haber ocurrido aún. Si los esfuerzos de tensión calculados son mayores que los valores permisibles, es necesario usar algún refuerzo adherencia adicional (presforzado o no presforzado) para resistir la fuerza total de la tensión en í calculada con base en la sección no agrietada. La sección 18.4.2 del código del ACI da los esfuerzos permisibles bajo cargas de servicio para miembros de clase U y clase T después de que han ocurrido todas las pérdidas por presfuerzo. Un esfuerzo de compresión en una fibra extrema igual a es permitido para presfuerzo más cargas perra El esfuerzo permisible de compresión para presfuerzo más carga total es c. De hecho, el ACI proporciona aquí un incremento de un tercio en el esfuerzo permisible de compresión cuando un porcentaje grande de las cargas de servicio son transitorias o de corta duración.

√

√

El esfuerzo permisible de tensión en los extremos de vigas simplemente apoyadas después de la transferencia del presfuerzo es de . La sección 18.4.3 del código permite esfuerzos permisibles mayores que los presentados aquí bajo ciertas condiciones. El comentario de esta sección ce establece que la intención de los autores del código es permitir valores mayores de esfuerzo cuando se justifiquen por el desarrollo de productos, materiales y técnicas de presforzado nuevos > a La aprobación de estos incrementos debe ser de acuerdo con los procedimientos de la sección 14 del código.

√

Sólo deben permitirse esfuerzos de compresión en las secciones presforzadas que vayan a usarse en condiciones de corrosión severa. Si ocurren grietas de tensión, el resultado puede ser una me tensión en los cables.

2.4 FORMAS DE LAS SECCIONES PRESFORZADAS Para simplificar la presentación de la teoría del presfuerzo, se usarán secciones rectangulares en la mayoría de los ejemplos de este capítulo. Desde el punto de vista de la cimbra solamente, las secciones rectangulares son las más económicas, pero las formas más complicadas, como las I y las T, requieren menos cantidades de concreto y acero de presfuerzo para soportar las mismas cargas, por lo que con frecuencia tienen los costos totales menores. Si un miembro va a fabricarse sólo una vez, se usará probablemente una sección transversal que requiera una cimbra sencilla (con frecuencia rectangular). Por ejemplo, una cimbra sencilla es esencial para la mayoría de los trabajos colados en obra. Sin embargo, si las formas van a usarse numerosas veces para fabricar muchos miembros idénticos, se usarán secciones transversales más complicadas como las I, T, canales o en caja. En tales secciones, el costo de la cimbra como porcentaje del costo total de cada miembro se reducirá mucho. En la Figura 11 se muestran varios tipos de secciones presforzadas usadas

comúnmente. La misma teoría general de la determinación de los esfuerzos y las resistencias a flexión es aplicable a las formas de este tipo, tal como las rectangulares. La utilidad de una cierta sección depende de la simplicidad y reúso de la cimbra, del aspecto de las secciones, del grado de dificultad del colado del concreto y de las propiedades teóricas de la sección transversal. Cuanto mayor sea la cantidad de concreto localizado cerca de las fibras extremas de una viga, mayor será el brazo de palanca entre las fuerzas C  y T, así como el momento resistente. Por supuesto, existen algunas limitaciones sobre los anchos y espesores de los patines. Además, las almas deben ser suficientemente grandes para resistir la fuerza cortante y permitir el colado apropiado del concreto y, al mismo tiempo, ser suficientemente gruesas para evitar el pandeo. Una T  presforzada como la que se ve en la Figura 11(a), con frecuencia resulta muy económica porque una gran proporción del concreto está situado en el patín de compresión, donde es muy eficaz para resistir las fuerzas compresivas. La doble T mostrada en la Figura 11(b) se usa en escuelas, edificios de oficinas, tiendas, etc., y es probablemente la sección presforzada más utilizada actualmente en Estados Unidos. El ancho total de patín proporcionado por una doble T varía entre 5 y 8 pies y son comunes los claros con ellas de 30 a 50 pies. Puede verse que un sistema de piso o techo puede construirse fácil y rápidamente colocando lado a lado una serie de dobles T precoladas, TTTTTT. Estas secciones proporcionan tanto las vigas como las losas del sistema de techo o de piso. Las T simples se usan normalmente para cargas más pesadas y claros de entre 100 y 120 pies. Las doble T para tales claros serían de mucho peso y difíciles de manejar. La T simple no se usa tanto actualmente como lo fue en el pasado reciente debido a dificultades de estabilidad tanto en el flete como en el montaje.

Figura 11. Secciones presforzadas comúnmente aplicadas. Las secciones I y en caja mostradas en las partes (c) y (d) de la Figura 11 tienen una mayor proporción del concreto en sus patines, por lo que tienen mayores momentos de inercia (en comparación con secciones rectangulares con iguales cantidades de concreto y tendones de presfuerzo). Sin embargo la cimbra es complicada y el colado del concreto resulta difícil. Las trabes en caja se usan con frecuencia para claros de puentes. Sus propiedades son iguales a las de las secciones I. Las I asimétrica 11(e), con grandes patines inferiores para alojar los tendones y pequeños patines superiores pueden ser económicas en ciertas secciones compuestas donde se usan junto con una losa colada en el sitio y proporcionar el patín de compresión. En la figura 11(f) se muestra una situación similar, donde una T invertida se usa junto con una losa colada en el sitio. Se usan muchas variantes de esas secciones, tales como la sección en canal mostrada en a 11(g). Esta sección puede hacerse eliminando los patines de una sección doble T, como se los miembros resultantes pueden entonces usarse para asientos en estadios o para usos similares

2.5 PÉRDIDAS DE PRESFUERZO

Los esfuerzos de flexión que se calculan para vigas simples se basan en los esfuerzos iniciales de los tendones de presfuerzo. Sin embargo, estos esfuerzos se reducen con el paso del tiempo (en un periodo de aproximadamente cinco años) debido a varios factores. Estos factores, que en los siguientes párrafos, son: 1. 2. 3. 4. 5.

Acortamiento elástico del concreto Contracción y flujo plástico del concreto Relajación o escurrimiento de los tendones Deslizamiento en los sistemas de anclaje en el postensado Fricción a lo largo de los ductos usados en el postensado

Aunque es posible calcular las pérdidas de presfuerzo individualmente para cada uno de factores indicados arriba, es usualmente más práctico e igualmente satisfactorio usar una sola estimación para todos los factores juntos. Se tienen demasiados factores interrelacionados que afectan las estimaciones para pretender lograr un valor exacto. Tales estimaciones globales de pérdida total de presfuerzo son aplicables sólo a miembros presforzados promedio hechos con concreto, procedimientos de construcción y control de calidad normales. Si las condiciones son muy diferentes de éstas y/o el proyecto es sumamente importante comúnmente considerar hacer estimaciones detalladas de las pérdidas. La resistencia última de un miembro presforzado es casi completamente controlada por el esfuerzo a la tensión y el área de la sección transversal de los cables. En consecuencia, las pérdidas de preesfuerzo tendrán muy poco efecto en la resistencia última por flexión. Sin embargo, las pérdidas de presfuerzo ocasionarán que se presente un mayor agrietamiento bajo cargas de trabajo, lo que conduce a mayores deflexiones. Además, la resistencia del miembro a cortante y fatiga se reducirá en alguna medida.

2.5.1 Acortamiento elástico del concreto Cuando se cortan los tendones de un miembro pretensado, la fuerza de presfuerzo se transfiere al concreto, por lo que éste queda trabajando a compresión y se acorta, lo que permite alguna relajee re i miento de los tendones. El esfuerzo en el concreto adyacente a los tendones puede calcularse. La deformación unitaria  en el concreto, igual a  fc/E c se supone igual a la deformación unitaria  del acero, gracias a la adherencia. Así la pérdida de presión puede considerarse igual a  E s. Un valor promedio de la pérdida de presfuerzo en los miembros debido al acortamiento elástico, es aproximadamente 3% del valor inicial del presfuerzo.



 

Puede verse que la deformación unitaria por compresión en el concreto debida al presfuerzo, debe ser igual a la disminución de la deformación unitaria del acero, es decir,   2.9 Estos valores pueden escribirse en términos de esfuerzos como sigue:

  

Podemos escribir entonces

     

2.10

     

2.11 donde  f c es el esfuerzo en el concreto al nivel del centroide del tendón después de la transferencia de esfuerzos por los cables. Si expresamos con  al esfuerzo inicial  en el tendón menos el esfuerzo en el mismo después de la transferencia, podemos escribir 2.12    Si P0 es el esfuerzo total inicial en el cable y s el esfuerzo después de la transferencia, obtenemos  2.13    



 

     

 —            2.14      (  )  2.15     aproximadamente  2.16      2.17

Entonces

=

y finalmente

valor que puede calcularse fácilmente. En miembros postensados, la situación es un poco más complicada porque es bastante común esforzar unos cuantos tendones a la vez y conectarlos a las placas de extremo. Como resultado, las pérdidas varían, ocurriendo las mayores en los primeros tendones que se esfuerzan y las menores en los que se esfuerzan al final. Por esta razón, puede calcularse una pérdida promedio en los diferentes tendones. Las pérdidas debido al acortamiento elástico son en promedio aproximadamente 1.5% en los miembros postensados. Suele ser posible calcular las pérdidas esperadas en cada conjunto de tendones y sobreesforzarlos en esa cantidad, de manera que las pérdidas netas sean cercanas a cero.

2.5.2 Contracción y fluencia plástica del concreto Las pérdidas de presfuerzo debido a la contracción y flujo plástico en el concreto son muy variables. Por una parte, la contracción que ocurre en el concreto varía entre casi 0 y 0.0005 plg/plg (dependiendo de la humedad y de la edad del concreto al ser cargado), con un valor promedio de aproximadamente 0.0003 plg/plg, que se usa comúnmente.

 



Puede decirse que la pérdida de presfuerzo por contracción es igual a   , donde  es la deformación unitaria por contracción del concreto. Puede encontrarse un valor recomendado de  en Zia y otros (1979), que debe determinarse multiplicando la



deformación unitaria básica por contracción por un factor correctivo basado en la razón del volumen (V ) a la superficie (5) multiplicada por un: corrección por humedad relativa ( H:  2.18   Si el miembro es postensado, en Zia y otros se da un multiplicador adicional que toma en tiempo entre el final del curado húmedo y la aplicación de la fuerza de presfuerzo.

   —  

La cantidad de flujo plástico en el concreto depende de varios factores, que se analizaron este texto, y puede variar entre 1 a 5 veces el acortamiento elástico instantáneo. Las fuerzas de preesfuerzo usualmente se aplicaron a los miembros pretensados en la edad del concreto mucho antes que a los miembros postensados. Los miembros pretensados se cuelan generalmente en una cama en un patio de presfuerzo, donde la rapidez de la producción de los miembros es una cuestión económica importante. El propietario busca tensionar el acero, colar el concreto y retirar los miembros de la cama colado, tan pronto como el concreto alcance suficiente resistencia, de modo de poder seguir trabajando con la siguiente camada. En consecuencia, la contracción y el flujo plástico son mayores, así como las pérdidas resultantes. Las pérdidas promedio para miembros pretensados son de aproximadamente 6% y para miembros postensados, de aproximadamente 5%. Las pérdidas en los esfuerzos de los cables debido a la deformación unitaria por flujo plástico pueden determinarse multiplicando un coeficiente determinado experimentalmente C1, de flujo plástico, por nf c.

   2.19 En Zia y otros (1979) se recomienda un valor de C t  = 2.0 para secciones pretensadas, y de 1.6 para secciones postensadas. Estos valores deben reducirse hasta 20% si se usa concreto ligero. El f c define como el esfuerzo en el concreto adyacente al centroide de los tendones debido al presfuerzo inicial (-P/A), y debido a las cargas muertas permanentes que se aplican al miembro después de pretensado (-Pec/l), donde c se mide del centroide de la sección al centroide de los tendones.

2.5.3 Relajación o flujo plástico en los tendones El flujo plástico o relajación de los tendones de acero es muy pequeño cuando los esfuerzos son mayores pero el porcentaje de relajación aumenta cuando los esfuerzos son mayores. En general las pérdidas estimadas varían entre 2 y 3% de los esfuerzos iniciales. La magnitud de estas pérdidas estimadas varían bastante para diferentes aceros y debe determinarse en función de los datos proporcionados por el fabricante del metal. Existe una fórmula con la que esta pérdida puede calcularse.

2.5.4 Deslizamiento en los sistemas de anclaje del postensado

Cuando se sueltan los restiradores y las fuerzas de presfuerzo se transfieren al extremo del sistema de anclaje, ocurre un pequeño deslizamiento de los tendones. La magnitud del deslizamiento depende del sistema usado y varía entre 0.10 y 0.20 plg. Tales deformaciones son muy importantes si los miembros y por ende los tendones son cortos, pero si fueran largos, el porcentaje es de menor importancia.

2.5.5 Fricción a lo largo de los ductos usados en el postensado Existen pérdidas en el postensado debido a la fricción entre los tendones y los ductos que los contienen. En otras palabras, el esfuerzo en los tendones disminuye gradualmente conforme aumenta la distancia desde el punto de tensado, debido a la fricción entre los tendones y el material circundante. Estas pérdidas se deben a los llamados efectos de longitud y curvatura. El efecto de longitud  es la fricción que se tendría si el tendón fuese recto en vez de curvo. En realidad, es imposible que haya un ducto totalmente recto en la construcción postensada; en consecuencia, se da una fricción llamada efecto de longitud y también efecto por balanceo. La magnitud de esta fricción depende del esfuerzo en el tendón, de su longitud, de la mano de obra para el miembro específico en cuestión y del coeficiente de fricción entre los materiales. El efecto de curvatura es la cantidad de fricción que ocurre además del efecto por balanceo que no ha sido planificado. La pérdida resultante es debida al efecto de fricción entre los materiales causado por la presión de los tendones sobre el concreto, la cual depende del esfuerzo y del cambio del ángulo en los tendones curvos. Es posible reducir considerablemente las pérdidas por fricción en el presfuerzo por medio de varios métodos. Estos incluyen el uso del restirador (o gato) en ambos extremos, el sobreesfuerzo inicial de los tendones y la lubricación de los cables no adheridos. El código ACI (18.6.2) requiere que las pérdidas por fricción en miembros postensados se calculen con coeficientes de longitud y curvatura obtenidos experimentalmente y verificados durante la operación de presforzado. Además, el código proporciona las ecuaciones 18-1 y 18-2 (en la sección 18.6.2.1) para efectuar los cálculos. El comentario ACI (R18.6.2) suministra los valores de los coeficientes de fricción para usarse en las ecuaciones.

2.6 RESISTENCIA ÚLTIMA DE SECCIONES PRESFORZADAS Se da ahora considerable énfasis a la resistencia última de las secciones presforzadas, siendo el objetivo obtener un factor satisfactorio de seguridad contra el colapso. Podría preguntarse por qué es necesario en el trabajo de presfuerzo considerar tanto la condición bajo esfuerzos de trabajo como la condición de la resistencia última. La respuesta radica en los tremendos cambios que ocurren en el comportamiento de un miembro presforzado después de que se forman grietas de tensión. Antes de que empiecen a formarse las grietas,

la sección transversal entera de un miembro presforzado puede resistir las fuerzas, pero después de que se empiezan a desarrollar las grietas, la parte agrietada ya no puede resistir las fuerzas de tensión. Usualmente, se supone que el agrietamiento ocurre cuando los esfuerzos de tensión calculados son iguales al módulo de ruptura del concreto (aproximadamente ).

√

Una pregunta que se podría formular es: ¿qué efecto tienen las fuerzas de presfuerzo en la resistencia última de una sección? La respuesta es muy sencilla. Un análisis por resistencia última se basa en la hipótesis de que los tendones de presfuerzo están esforzados más allá de su punto de fluencia. Si los tendones han cedido, el lado de tensión de la sección estará agrietado y el momento resistente último teórico es el mismo que para una viga no presforzada construida con el mismo concreto y el mismo refuerzo. El cálculo teórico de las capacidades últimas de las secciones presforzadas no es un asunto rutinario, como en el caso de los miembros ordinarios de concreto reforzado. Los aceros de alta resistencia con que se fabrican los tendones del presfuerzo, no tienen puntos de fluencia bien definidos. A pesar de esto, el método de resistencia para determinar las capacidades últimas por momento de secciones concuerda bastante bien con las pruebas de carga, siempre que el porcentaje de acero sea lo suficientemente pequeño como para que se tenga una falla de tensión y siempre que se trate de tendones adheridos. En las expresiones usadas,  f  ps es el esfuerzo promedio en el acero de presfuerzo bajo la carga de diseño. Este esfuerzo se usa en los cálculos porque los aceros en cuestión usados comúnmente en las vigas presforzadas, no tienen puntos bien definidos de fluencia (es decir, las secciones planas que son comunes en las curvas de esfuerzo-deformación unitaria de los aceros estructurales ordinaria). A menos que los puntos de fluencia de estos aceros se determinen por medio de estudios detallados sus valores son normalmente especificados. Por ejemplo, el código ACI (18.7.2) establece que la siguiente expresión aproximada para calcular  f  ps. En esta expresión,  f  pu es la resistencia última del acero de presfuerzo,  ps es el porcentaje de refuerzo presforzado  A ps /bd  p , y f se es el esfuerzo en el acero de presfuerzo después de ocurridas las pérdidas. Si se dispone de valores más precisos para el esfuerzo, pueden usarse éstos en vez de los valores especificados. Los valores resultantes en ningún caso pueden tomarse mayores que la resistencia especificada de fluencia  f  py o bien  f se + 60000. Para miembros adheridos:

       [     ] 

2.20

donde  es un factor para el tipo de tendón de presfuerzo cuyos valores se especifican en la 18.0 del ACI (  = 0.55 para f  py / f  pu no menor que 0.80, 0.40 para f  py / f  pu no menor que 0.85. y 0.2 para  f  py / f  pu no menor que 0.90), d  p = distancia de la fibra extrema de compresión al centroide del refuerzo presforzado, = pf  y / f’c , y =  / f' c.





 

Si se considera cualquier refuerzo a compresión al calcular  f  ps, los términos entre corchetes no deben tomarse menores que 0.17. Si se toma en cuenta el refuerzo a compresión y si el término entre corchetes es pequeño, la profundidad hasta el eje neutro será pequeña, por lo que el refuerzo a compresión no alcanzará su esfuerzo de fluencia. Para esta situación, los resultados obtenidos en la ecuación 2.19 no son conservadores, lo que explica por qué el ACI estipula el límite. Si el refuerzo a compresión se desprecia al usar la ecuación, será igual a cero y el término entre corchetes puede ser menor que 0.17. Si d'  es grande, la deformación unitaria en el acero a compresión puede ser considerablemente menor que la deformación unitaria de fluencia y, en consecuencia el acero de compresión no influiría en  f  ps tan favorablemente como lo implica la ecuación. Como consecuencia la ecuación 2.20 sólo puede usarse para vigas en las cuales d' < 0.15 d  p.



Para miembros no adheridos con relación de claro a peralte

 35.

                

2.21

Para miembros no adheridos con relación de claro a peralte >35,

        Sin embargo  no debe exceder f  ni a   

2.22

 py

Igual que en los miembros de concreto reforzado, la cantidad de acero en las secciones presforzadas se limita para garantizar fallas a tensión. Esta limitación rara vez presenta problemas, excepto en miembros con cantidades muy pequeñas de presfuerzo o en miembros que no sólo tienen torones de presfuerzo, sino también algunas varillas de refuerzo ordinario.

2.7 DEFLEXIONES Las deflexiones de las vigas de concreto presforzado deben calcularse muy cuidadosamente. Algunos miembros que son completamente satisfactorios en todo lo demás, no lo son en lo que atañe a la magnitud de sus deflexiones. Un método que se usó para limitar las deflexiones consistía en especificar los peraltes mínimos para varios tipos de miembros. Sin embargo, estos peraltes mínimos son aplicables sólo a secciones no presforzadas. Los cálculos de deflexiones en la práctica se hacen como para miembros con otros materiales, como acero estructural, concreto reforzado, etc. Sin embargo, se tiene el mismo problema que existe con los miembros de concreto reforzado, es decir, la dificultad de determinar el módulo de elasticidad que debe usarse en los cálculos. El módulo varía con la edad, con los diferentes niveles de presfuerzo y con otros factores. Comúnmente, se usa el momento de inercia total para el cálculo inmediato de deflexiones para miembros cuyos esfuerzos calculados para la fibra extrema para las cargas de servicio en la zona de tensión precomprimida son < (ACI

√

18.3.3). Pueden usarse valores transformados de I para otras situaciones como se describe en las secciones 18.3.3, 18.3.4 y 18.3.5 del ACI. La deflexión debida a la fuerza en un conjunto de tendones rectos es la que primero se considera, Las fuerzas de presfuerzo causan un momento negativo igual a Pe y por ello una deflexión hacia arriba o una combadura de la viga. Esta deflexión en el puede calcularse tomando momentos en el punto considerado, cuando la viga conjugada se carga según el diagrama M/EI. En el la deflexión es:

             

2.23 Si los cables no son rectos, la deflexión será diferente, debido a los diferentes diagramas de momentos negativos producidos por la fuerza en los cables. Si los cables se doblan o curvan hacia abajo, como se muestra en las partes (b) y (c) de la Figura 12, puede aplicarse de nuevo la viga conjugada para calcular las deflexiones. Los valores resultantes se muestran en la figura.

Figura 12. Deflexiones en vigas presforzadas. (Continúa.)

Las deflexiones debidas a los esfuerzos en los tendones cambian con el tiempo. Antes que nada las pérdidas de esfuerzo en los tendones presforzados reducen los momentos negativos que producen y por ende las deflexiones hacia arriba. Por otra parte, los esfuerzos de compresión a largo plazo en el fondo de la viga, debidos a los momentos negativos del presfuerzo, causan fluencia plástica y por tanto incremento en las deflexiones hacia arriba. Además de las deflexiones causadas por los esfuerzos en los tendones, existen deflexiones debidas al peso propio de la viga y debidas a las cargas muertas y vivas adicionales que se aplican subsecuentemente mente a la viga. Estas deflexiones se pueden calcular y superponerse a las causadas por los tendones.

Figura 12. (Continuación.) La Figura 12 muestra la deflexión en el centro del claro de una viga simple con carga uniforme, obtenida al tomar momentos en el centro del claro cuando la viga conjugada está cargada según el diagrama de momentos M/EI.

2.8 FUERZA CORTANTE EN SECCIONES PRESFORZADAS El refuerzo del alma de las secciones presforzadas se trata de manera similar a la de las vigas convencionales de concreto reforzado. En las expresiones que siguen, bw es el ancho del alma o el diámetro de una sección circular, y d  p es la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del refuerzo de tensión. Si la reacción introduce compresión en la región extrema de un miembro presforzado, las secciones de la viga situadas a distancias menores que h/2 de la cara del apoyo pueden diseñarse para la fuerza cortante calculada en h/2, donde h es el espesor total del miembro.

  

2.24

El código (11.3) proporciona dos métodos para estimar la resistencia a cortante que el concreto de una sección presforzada puede resistir. Existe un método aproximado que sólo puede usarse cuando la fuerza efectiva del presfuerzo es igual por lo menos 40% de la resistencia a tensión del refuerzo por flexión  f  pu además de otro método más detallado que puede usarse independientemente de la magnitud de la fuerza efectiva de presfuerzo. Estos métodos se analizan en los siguientes párrafos.

2.8.1 Método aproximado Con este procedimiento, la capacidad nominal por cortante de una sección presforzada puede tomarse como     2.25 

 √



 

El código (11.3.2) establece que independientemente del valor dado por esta ecuación, V c no tiene que tomarse tan bajo como 2   , ni tan grande como 5  . En esta expresión, V u es la fuerza cortante máxima de diseño en la sección bajo consideración,  M u es el momento de diseño en la misma sección que ocurre simultáneamente con V u , y d es la distancia de la fibra extrema de compresión al centroide de los tendones presforzados. El valor de V ud  p /M u se limita a un valor máximo de 1.0.

√ 

√ 

2.8.1 Análisis más detallado Si se desea un análisis más detallado (el cual se tendrá que usar si la fuerza de presfuerzo efectivo es menor que 40% de la resistencia a tensión del refuerzo por flexión), la fuerza cortante nominal tomada por el concreto se considera igual al menor de los valores V c¡ o V m , que se definen a continuación. El término V ci representa la resistencia nominal al cortante del concreto cuando el agrietamiento diagonal es debido a la combinación de cortante y momento. El término V cw representa la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto cuando el agrietamiento diagonal es debido al esfuerzo excesivo principal de tensión en el concreto. En las dos expresiones que siguen, d  es la

distancia de la fibra extrema a compresión al centroide de los tendones de presfuerzo, o bien igual a 0.8h, rigiendo el valor mayor (código 11.3.32). La capacidad V ci de cortante estimada puede calcularse con la siguiente expresión que da el código del ACI (11.3.3.1):

 √     √

2.26

En esta expresión, V d  es la fuerza cortante en la sección considerada debido a la carga muerta de ser Mmáx es el momento flexionante máximo factorizado en la sección debido a las cargas de diseño aplicadas externamente, V i es la fuerza cortante que ocurre simultáneamente con Mmáx, y M cr  es el momento de agrietamiento que se debe determinar como sigue:

  √   2.27 donde  I = momento de inercia de la sección que resiste las cargas aplicadas externamente  yt  = distancia del eje centroidal de la sección total (despreciando el refuerzo) a la

fibra

extrema en tensión  f  pe = esfuerzo de compresión en el concreto debido al presfuerzo después de ocurridas las per± en la fibra extrema de la sección donde las cargas aplicadas causan tensión  f d  = esfuerzo debido a la carga muerta no factorizada, en la fibra extrema donde las cargas aplicadas causan tensión Según una teoría algo simplificada de la tensión principal, la capacidad a cortante de una viga es igual al valor dado por la siguiente expresión, pero no tiene que ser menor que

√

 √  

2.28

En esta expresión,  f  pc es el esfuerzo de compresión calculado (en libras por pulgada cuadrada) del concreto en el centroide de la sección que resiste las cargas aplicadas que causa el presfuerzo después de ocurridas todas las pérdidas. (Si el centroide está situado en el patín, f  pc debe calcularse en la unión del alma con el patín.) V  p es la componente vertical del presfuerzo efectivo en la sección considerada. Alternativamente, el código (11.3.3.2) establece que V cw puede tomarse como la fuerza cortante que corresponde a un múltiplo de la carga muerta más la carga viva, el cual conduce a un esfuerzo principal de tensión calculado, igual a en el centroide del miembro o en la unión del patín con el alma si el centroide se sitúa en ésta.

√

Es pertinente aquí un comentario adicional sobre el cálculo de f  pc en miembros pretensados puesto que es afectado por la longitud de transferencia. El código (11.3.4) establece que la longitud de renda puede tomarse igual a 50 diámetros en tendones de torones, e igual a 100 diámetros en de alambre. Puede suponerse que la fuerza de presfuerzo varía linealmente de

0 en el extremo del tendón a un máximo en la distancia de transferencia indicada anteriormente. Si el valor de h/2 es menor que la longitud de transferencia, es necesario considerar el presfuerzo reducido al calcular V cw.

2.9 DISEÑO DEL REFUERZO POR CORTANTE



Si el valor calculado de V u excede el valor  , el área de los estribos verticales (el código no permite estribos inclinados o varillas dobladas en miembros presforzados) no debe ser menor que Av determinado con la siguiente expresión del código (11.4.7.2):

  

2.29

Igual que en el diseño convencional de concreto reforzado, se requiere un área mínima de  refuerzo por cortante en todos los puntos en que V u es mayor que   . Esta área mínima se determina con la expresión que sigue si el presfuerzo efectivo es menor que 40% de la resistencia a tensión del refuerzo por flexión (código ACI, 11.4.6.4):



  √        

2.30

donde bw y s están en pulgadas.

Si el presfuerzo efectivo es igual a, o mayor que 40% de la resistencia a tensión del refuerzo por flexión, la siguiente expresión, en la que  A ps es el área del refuerzo presforzado en la zona de tensión, deberá usarse para calcular Av:

       2.30 La sección 11.4.5.1 del código ACI, establece que en ningún caso la separación máxima podrá exceder de 0.75h o 24 plg.

CONCLUSIONES (Revisar Fabio): Es necesario que el ingeniero y el estudiante comprendan los conceptos básicos del concreto presforzado para que tenga un buen criterio en el diseño de estos elementos. Gracias a la combinación del concreto y el acero de presfuerzo es posible producir en un elemento estructural esfuerzos y deformaciones que se contrarresten total o parcialmente con los producidos por las cargas, lográndose así diseños muy eficientes. Los elementos que se pueden obtener son más esbeltos y eficientes, por ejemplo, en vigas se utilizan peraltes del orden del claro L/20, en vez del usual L/10 para vigas reforzadas. Existen aplicaciones que solo son posibles gracias al empleo del concreto presforzado como el caso de puentes sobre avenidas con tránsito intenso o de claros muy grandes. El concreto presforzado permite que el diseñador controle las deflexiones y grietas al grado deseado. Como se observó, el uso de materiales de alta resistencia y calidad son necesarios en la fabricación de elementos de concreto presforzado ya que si estos no cumplen con las características requeridas podrían fallar en cualquiera de las etapas críticas. Es necesario que el acero sea de una resistencia mucho mayor que el acero ordinario ya que este se debe de presforzar a altos niveles para que el elemento sea eficiente y debido a que esta fuerza de presfuerzo es disminuida con el tiempo por a las pérdidas que ocurren. Al inicio del desarrollo de la técnica del concreto presforzado hubo muchos fracasos debido a que la pérdida de la fuerza de presfuerzo no se podía calcular con mucha exactitud, para cada caso el porcentaje de esta pérdida varía ya que depende de muchos factores, por lo que es muy importante hacer un cálculo lo más preciso posible, y no es recomendable hacer una estimación del 20 al 25 por ciento como lo permiten las NTC para estructuras de concreto. En el capítulo segundo de esta tesis se investigaron fórmulas para el cálculo de las pérdidas de presfuerzo que vienen en los principales reglamentos de otros países, sin embargo estas fórmulas están basadas en las características de los concretos para dichos países, por lo que resulta necesario que antes de que se reglamente el cálculo de las pérdidas, se hicieran estudios y pruebas con los concretos que se producen en nuestro país. Como se vio los puentes de trabe cajón ofrecen muchas ventajas debido a que tienen una mayor rigidez torsional y también puede aprovecharse el espacio que encierra para el paso de otras instalaciones como subestaciones eléctricas. En puentes con curvatura significante se recomienda el uso de trabes cajón postensadas, aunque existen varios puentes curvos pretensados, estos no tienen una buena apariencia debido a que se intenta dar la forma de la curva por medio de trabes rectas. Una de las preocupaciones en los elementos pretensados es el comportamiento de las conexiones que difiere de los elementos que son colados monolíticamente, por lo que sería bueno que se hicieran estudios sobre este tema. En esta tesis se investigó solamente sobre el diseño de puentes, sin embargo el análisis podría ser el tema de otra investigación. Se deben tomar en cuenta las dimensiones de las trabes cajón u otros elementos para su transporte, ya que si estas son muy grandes tal vez no puedan transitar por las carreteras existentes.