Trabajo Fase 3

UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL NAC IONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA - UNAD CALCULO INTEGRAL

Calculo Integral Fase 3 - Trabajo individual

Oscar Fernando Trujillo Trujillo Cdigo! "#$#%&$'3%

Tutor  Tatiana Tatiana del (ilar (olan)a *errato

Universidad Nacional Abierta Abierta + a ,istancia UNA, Ingeniera ,e *isteas Ceres la (lata .uila #&"/ Primera parte (punto 1 al !

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CALCULO INTEGRAL

Evaluar las siguientes integrales i0ro0ias si convergen o divergen! PUNTO 1 ∞

"

∫ 2 x − "1

#

dx

#

*olucin *e A0licacin la sustitucin si0le

u= x −1 du =dx

u

−2+ 1

−2 +−1

∫ u− dx=−u− = −u1 2

1

∞

−1 ∫¿  x − 1 2 1 −1 −( )  x − 1 2−1

 Respuesta−0 −(−1 ) =1 La inte"ral impropia e# $on%er"ente

PUNTO &

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CALCULO INTEGRAL

∞

"

∫  " +  x

dx

#

−∞

*e0araos la integral de acuerdo a sus l)ites ininitos 0

∞

1

∫ 1 + x +∫ 1 +1 x 2

−∞

2

0

Resol veos integrales 0or se0arado 0

∫ 1 +1 x

2

−∞

Le calculaos el l)ite a la integral 0

1

∫ 1 + x

0

= lim 2

−∞

∫ 1 +1 x

a →−∞ a

2

A4ora resolveos la integral

∫ 1+1 x

2

Es una integral inediata + su resultado es

−1

tan  x + C  tan  x| −1

[¿ ¿ a 0 ] lim ¿ a →−∞

tan

[¿ ¿−10 − tan−1 a ] a → −∞ ¿ lim

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CALCULO INTEGRAL

0+

π  2

π 

= la integralconverge 2

A4ora resolveos la otra integral

a

1

∫ 1+ x = lim ∫ 1+1 x 2

a→ ∞ 0

2

Es una integral inediata + el resultado es

−1

tan  x + C  tan  x| −1

[¿ ¿ 0b ] lim ¿ b→∞

tan lim

[¿ ¿−1 b − tan−1 0 ]

b→∞

¿

π 

π 

2

2

 + 0 = la integralconverge

π  π  2

 + = π  2

La inte"ral $on%er"e a

PUNTO ' 3

∫ √ 31− x dx 0

π 

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CALCULO INTEGRAL

3

b

1

∫ √ 3 − x dx= lim ∫ √ 31− x dx haciendou =3− x b →3 0

0

entonces du =−dxo sea−du =dx du

√ u

−1

1 2

=¿−∫ u du=−2 u =−2 √ 3 − x 2

∫

laintegral queda − ¿

−2 √ 3−( b ) [¿ + 2 √ 3 −0 ] b volviendo allimite lim −2 √ 3 − x ¿0 =lim ¿ b →3

b→3

¿− 2 √ 3− 3 + 2 √ 3 =2 √ 3 converge

PUNTO  5

"

∫  2 x + "1

#63

dx

−#

u= x + 1 du =dx A0licaos la sustitucin si0le

−¿2 /3 du=¿

∫ u1/

2 3

u

1/ 3

1 3

du =u

¿

=3 u1 /3 =¿

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CALCULO INTEGRAL

4

∫ 1+1√  x dx 1

u= √  x du =

1 2

√  x

dx

dx =2 √  x du =2 u du 2 udu 4

4

4

4

4

1

1

∫ 1+ u ∫ ¿=2∫ 1 +u du=2∫ (1 − u +1 ) du=2∫ 1 du−∫ u11 du ¿ 1

1

u

1

1

1

m= 4 + 1

dm=du 4

4

1

1

|

|

|

¿ 2∫ du−2∫ dm = ( 20−2|n|m|) 4 =2 √  x −2 ln |u + 1| 4 =2 √  x −2 ln |√  x + 1| 4 m

1

1

¿ 2 √ 4− 2 ln|√ 4 + 1|−( 2 √ 1 −2 ln |√ 1 + 1|)= 4 −2 ln|3|− 2+ 2 ln|2| 3 2 ¿ 2

¿ ¿ 2−2 ( ln |3|− ln|2|)=2− ln ¿  RTA =2− ln

( )=

PUNTO 

9 4

1,18

1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CALCULO INTEGRAL

π  2

$

( x )  dx ∫ √ 1 +sen2cos ( x ) 0

π  2

dxhaciendo u =1 + 2 cosx ∫ √ 1 +senx 2 cosx 0

1 2

derivando du =−2 senxdx o sea − du =senxdx

1 du =¿− 2 √ u

∫u

−1 2

1 2

du=−u =−√ 1+ 2 cosx

laintegralqueda −

π 

1 2

∫¿

√

 π  entonces : −2 √ 1 + 2 cosx ¿02 =−2 1 + 2cos ( )+ 2 √ 1 +2 ( 1 )

¿− 2+ 2 √ 3= 1,464

PUNTO +

∫  2

"

dx

' +  x

#

2

2

a = 4 u = x a =2 u = x u= atanθ

 x =2 tanθ 2

dx =2 sec θ

2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CALCULO INTEGRAL

∫ 2

2

2

2

2 sec θ

√ 4 +( 2 tanθ )

2

∫

∫ ∫

∫

dθ

2

sec θ

√ 4 + 4 tan θ 2

dθ

2

sec θ

√ 4 (1 +tan θ ) 2

dθ

2

sec θ 2 √ ( sec θ ) 2

dθ

2

 sec θ dθ secθ

∫ secθdθ ( secθ +tanθ ) dθ ∫ secθsecθ + tanθ

∫

2

 sec θ + secθ.tanθ dθ secθ + tanθ

A0licaos

∫ ff ' 

ln ( secθ + tanθ ) + C 

Restituios los valores en uncin de 8 ln ( secθ + tanθ ) + C 

ln

(

)

2 √ 4 + x + x + C 

2

2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD CALCULO INTEGRAL

Ter$era parte (punto . al 1&!

Resolver las siguientes integrales enunciando claraente la t9cnica o 0ro0iedad usada$

PUNTO 11  x

e

$

∫ 16− e

2  x

 dx

 x

e

∫ 16− e

 x

2 x

 x

 dx hacemos u =e entonces du= e dx

La integral :ueda!

∫ 16−1 u

2

∫ ( 4 +u )1( 4 −u ) du hacemos fracciones parciaes

du=

1

( 4 −u ) ( u + 4 )

=

A 4 −u

+

 u+ 4

 → 1= A ( u + 4 )+  ( 4 −u )

u ( A −  ) + 4 A + 4  =1 tenemos A −  =0  ! 4  + 4  A =1 1 8

1 8

resolviend o A =  ! = la integralqueda

¿

1 8

∫ u +1 4 du + 18 ∫ 4 −1 u du

¿

1 1  ln |u + 4|−  ln|4 −u|+ C  8 8

¿

1 1  x  x  ln |e + 4|−  ln|4 −e |+ C  8 8