Trabajo Fase 2 algebra lineal

3 FASE 2- CICLO DE LA TAREA 1 ALGEBRA LINEAL

ELABORADO POR: OWEN JIMMY TORRES TORRES CARLOS ALBERTO AREVALO MARIANA AGUDELO MONTOYA LARRY HERNAN LOPEZ

GRUPO:

2080!"!

TUTORA VIVIAN YANETH ALVAREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS B#SICAS TECNOLOG$AS E INGENIER$A 1% DE MARZO DE 2018

A&'()(*+*, + *,+../+. 1

Se tienen los vectores u =

2i

+ 4 j

y

v=

−i −2  j

Halle: a) La magnitud y la dirección de cada vector respecto al eje x y represéntelo en una gráfica. 2i

u= 2

|u|

+ 4  j

 =

2i

2

+ 4  j

2

|u|2 =4 i + 16 j |u⃗|2 =√ 20 4 2

irección

θ= 63,43

(¿) −1

θ= tan ¿

v=

|v|2

−i −2 j  =

−i 2 +(−2  j 2 )

|⃗v|2=i + 4 j |⃗v|2=√ 5 irección

θ= tan

−1 2

1

θ= 243.43

!) "l vector suma de u#v w =2 i + 4  j +(−i −2  j ) w =2 i −i + 4 −2 j w =i + 2  j

"l vector resta u$v w =2 i + 4  j −(−i −2 j ) w =3 i + 6  j

c) "l producto escalar u.v w =u . v w =(−2,−1 ) ( 4,2 ) w =( 2 .−1 ) + ( 4.−2 ) w =−2+(− 8 ) w =−10

d) "l ángulo entre los dos vectores

θ=¿

u.v |u⃗||⃗v|

cos ¿

θ=¿

−10 √ 20 √ 5

cos ¿

θ=¿−

10

=−1

10 cos ¿

θ=¿− 1 = 180 ° cos ¿

2

adas las matrices:

| |

 A =

3

5

1

4

| || 4

B= 5

−2

4

|

1

4

3

0

C = 4

1

−2

2

6

−2

0

%alcule si es posi!le: a)

C.B.A

Si es posi!le de acuerdo a &ue aun&ue las propiedades de la multiplicación de matrices no apli&ue para este ejercicio se puede multiplicar de la manera de manera lineal por&ue cumple la regla de la fila x la columna. Es decir.

| || | || | | | | || | | | 1

4

4

1

6

−2

1

4

4

1

6

−2

36 13 14

3

4

4

| | |=¿

−2

−2 . 5

0

0

4

2

3

4

−2

−2 . 5 0

0

4

3

− 12 . 1 − 12

5 4

2

=

.

3

5

1

4

36

4

= 13 −12 14 −12

112

196

27

17

30

22

Comprobación GEOGEBRA

!) DET(C)*DET(A)*B Hallar determinante de la matriz C 

| | |

1

4

 DET  4

1

3

6

−2

1

4

 DET  4

1

−2

1

4

 DET  4

1

− 2 = 0 − 48 − 24 − 18 − 0− 4 0 3

−2

6

0 3

6

| | |

− 2 = 1.1 .0 + 4. (− 2 ) .6 + 4.− 2.3− ( 6.1 .3+ 4.4 .0+ (−2 ) . (− 2 ) .1 ) =¿

− 2 =− 94 0

Hallar la determinante de La matri' (

| |( | |( | |

 DET 

3 1

5 4

= 3.4 ) −(1.4 )

 DET 

3 1

5 4

= 12 )−( 5)

 DET 

3 1

5 4

=7

 (ora se multiplican.

−94.7 . ( matriz B ) =¿

−658 .

| || 4

−2

5

0

4

2

|

− 658. ( 4 ) − 658. (− 2) = −658. ( 5 ) −658. ( 0) − 658. ( 4 ) − 658. ( 2)

|

|

− 2632 1316 ¿ − 3290 0 − 2632 − 1316

Comprobación GEOGEBRA

c)

C*BB*A

| || | | | | || || | 1

4

4

1

6

−2

36 13 14

3

4

4

−2 . 5 0

4

10

− 12 + 15 − 12 14

−2

4

−2

0

+5

2

4

2

12

46

16

25

= 28

13

28

28

16

0

Comprobación GEOGEBRA

.

| | 3 1

5 4

d)

%omprue!e todas sus respuestas en *eoge!ra

3 Sea la matri':

 A =

(

1

2

−1

3

4

0

0

1

−4

)

Halle: a) "l determinante

 A =

(

1

2

−1

3

4

0

0

1

−4

)

= 1.4 . − 4 + 2.0.0 + 3.1 . − 1−( 0.4 .− 1 + 3.2 .− 4 + 1.0.1 )

0 + (−24 ) + 0

 A =

 A =

( (

−1

1 3 0

2 4 1

0 −4

1

2

−1

3

4

0

0

1

−4

) )

=−16 + 0 + (−3 ) −¿

=¿ +

%,-/,%(%0,1 *",*"2/(

)

!) La matri' inversa empleado en método de *auss 3ordan

( ( ( ( ( (

1

2

−1

3

4

0

0

1

−4

)

1

0

0

⋮0

1

0

0

0

1

−1

1

2

0

−2

0

1

−4

1

2

0

1

0

−2

−1 −4

1 0 0

0 1 0

1

0

7

0

1

−4

0

0

1

1 0 0

0 1 0

⋮

3

3

1

0

0

−3

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

−3

1

0

⋮

7 1 −4 ⋮ 0 − 5 −3

⋮

0 0 1

−2 1 2

) ) )

1

0

−2

0

0

1

/

3 5

0 −16 / 5 0 ⋮ 12 / 5 1 3/ 5

−1 /5 − 2/ 5 7/ 5 −4 / 5 −1 / 5

)

4 /5 −3 /5 −2 /5

)

%,-/,2(%0,1 *",*"2/(

c) La matri' adjunta

 A =

(

1 3 0

2 4 1

−1 0 −4

)

40L( 5

( )=− ( − )=− ( )=

 A 1.1= DET 

4 1

0 −4

 A 1.2= DET 

3

0

 A 1.3= DET 

3

4

0

1

0

16

12

4

3

40L( 6

( −− )=− − =− ( −) ( )=

 A 2.1= DET 

2 1

1 4

7

 A 2.2= DET 

1 0

1 4

4

 A 2.3 = DET 

1 0

40L( 7

2 1

1

( − )= − = ( ) ( )=−

 A 3.1= DET 

2 4

1 0

4

 A 3.2= DET 

1 3

1 0

3

 A 3.3= DET 

1

2

3

4

−1

)(

(

1 3 0

2 4 1

0 −4

2

−16 −12 = −7 −4 4

3

3 1 −2

)

d) %omprue!e todas las respuestas en *eoge!ra

 ados los puntos (8$79+)9 28+9$) y %8$;9 $) a) *rafi&ue

 x

¿

¿ 2 x ¿

*

 y

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ √ ¿ 2

*-AP

 y −5 ¿ 2  x + 3 ¿ +¿

¿

√ ¿ 2

 y + 6 ¿ 2

*-BP  x −5 ¿ +¿ ¿ √ ¿  y + 6 ¿

2

* CP  x + 4 ¿ +¿ ¿ √ ¿ 2

*-AP *-BP  y −5 ¿

2

2

 y + 6 ¿

¿ 2 *-AP  x + 3 ¿ +¿  *-BP  x −5 ¿ +¿ ¿ ¿ √  ¿ √ ¿ 2

 y −5 ¿

2

2

2

 y + 6 ¿ ¿ 2  x −5 ¿ +¿

¿ 2  x + 3 ¿ +¿ ¿ √ ¿ ¿

¿

√ ¿

¿

S, &+&,+ + .+4&, ,,)5*/+ + &6+*.+*/

2

2

 y −5 ¿ 2  x + 3 ¿ +¿

 y + 6 ¿

  x −5 ¿2 +¿ ¿

¿

 x

2

#x#?#  y 2 $5@y#6+ =  x 2 #5@x#6+#  y 2 # 56y#7

Aérminos iguales se cancelan

x$5@y#7; = 5@x#+5# 56y  x$5@y$ 7; $+5$ 5@x$ 56y= @ $;x$66y$B+=@

E&6 1 $;x$66y$B+=@  (ora tomamos: 2

 y + 6 ¿ 2

*-BP  x −5 ¿ +¿ ¿ √ ¿  y + 6 ¿

2

* CP  x + 4 ¿ +¿ ¿ √ ¿ 2

2

2

 y + 6 ¿ 2

 x −5 ¿ +¿

¿ √ ¿

 

 y + 6 ¿ 2  x + 4 ¿ +¿

¿

√ ¿

S, ,,)+ + &6+*.+*/ 7+.+ &+&,+. + .+4&,

 x

2

#5@x#6+#  y 2 # 56y#7=

 x

2

#Bx#5#  y 2 # 56y#7

5@x#+5 = Bx#+6 5@x#+5$Bx$+6 =

E&6 2 6x$5 =

6x$5 =

0

0

0

R,/),/ + */ ,&6+&(/, 6x$5 =

0

9-21

−4 x −22 y −85 =¿ @

922;8%

 9 3 R,,7+ ppg=57Cdoc0=5@+B;6+Ctm=5;B?+@;7+57 IJiga9 %. 9 /ondón9 3. 86@5@) -ódulo (lge!ra lineal. Eniversidad 1acional (!ierta y a istancia. /ecuperado de: ttp:FFdl.andle.netF5@+?FG@B5 Dargas9 3. ,peraciones entre vectores y ángulo entre ellos. KDideo. Eniversidad 1acional (!ierta y a istancia. /ecuperado de ttp:FFdl.andle.netF5@+?FG5@B