Trabajo Fallas Serie

ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2

INTRODUCCION FALLAS SERIE

El análisis de fallas en sistemas eléctricos ha evolucionado a la par que las herramientas de cálculo numérico. Los primeros estudios recibieron el nombre genérico de cortocircuito y a la fecha todavía se le aplica este nombre, asignado al análisis de fallas trifásicas en sistemas eléctricos, bajo ciertas suposiciones que simplificaban el análisis. Actualmente, es posible realizar simulaciones sobre una variedad de sistemas y fallas y bajo un menor número de suposiciones, con lo que se permite obtener resultados más precisos para la coordinación de protecciones en redes eléctricas. Estas simulaciones se conjuntan en lo que se ha dado a conocer bajo el nombre de análisis generalizado de fallas. Esta metodología permite el análisis sistemático de fallas balanceadas o desbalanceadas en un sistema eléctrico de potencia o distribución. Estas fallas, normalmente se clasifican en: Fallas Serie: 1. Una fase abierta 2. Dos fases abiertas

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Fallas en Derivación: 1. 2. 3. 4. 5.

Línea a tierra. Doble línea a tierra. Entre líneas. Trifásica a tierra. Trifásica sin aterrizar.

Los requerimientos de información de esta metodología son los siguientes: a. Redes de secuencia positiva, negativa y cero del sistema eléctrico (matrices de admitancias nodales de secuencias). b. Condiciones de pre-falla del sistema (voltajes complejos nodales), las cuales se obtienen mediante un estudio de flujos. Generalmente, se considera que las redes de secuencias positiva y negativa son idénticas, sin considerar las fuentes de voltaje, las cuales solo existen en la red de secuencia positiva, debido a que se considera condiciones de pre-falla balanceadas. La red de secuencia cero dependerá de la red de alimentación (acoplamientos mutuos) y del tipo de generadores y transformadores incluidos en el sistema eléctrico.

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FALLAS SERIE A. DEFINICION

Las fallas de conductor abierto o las fases abiertas, son los defectos producidos por la interrupción de una o más fases, sin contacto simultáneo con otras fases o tierra. Aunque no producen corrientes elevadas, provocan la circulación de corrientes de secuencia (en especial negativa) que son peligrosas para los equipos por el fuerte calentamiento que pueden originar. A primera vista, el cálculo empleando componentes simétricos se ve complicado por el hecho de que las fallas implican una asimetría en las impedancias del sistema, lo que haría necesario considerar los acoplamientos entre mallas de secuencia.

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 El problema se resuelve aplicando a las mallas de secuencia, supuestas independientes y sin impedancias mutuas, las condiciones eléctricas impuestas por la falla. Como las condiciones impuestas a las tres mallas están relacionadas entre sí, ello equivale a interconectar las mallas en el punto de falla, en una forma fijada por el tipo de falla. El fenómeno que sigue a la aparición de la falla es transiente, donde las corrientes máximas se producen en el instante inicial. Normalmente interesa determinar lo que ocurre al cabo de algunos ciclos de iniciada la falla (operación de las protecciones, apertura de interruptores, etc.), por lo que en secuencia positiva, los generadores se representan por la fem ‘‘E’’ y la reactancia transitoria X1’. Sólo cuando interesa verificar los esfuerzos electrodinámicos de los equipos o al especificar interruptores, se considera ‘‘E'' tras X1’. Una dificultad preliminar en el estudio de este tipo de fallas será entonces la de calcular las fem E' (o E"), a partir de las condiciones de operación existentes antes de la falla.

Dada la simetría longitudinal de estas fallas, se acostumbra usar como variables de cálculo, las caídas longitudinales de tensión

Entre los bornes P y Q de la zona en falla y las corrientes en las fases:

Tal como se indica en la figura siguiente.

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Para evitar la aparición de razones de transformación no reales (a, a^2, etc.) en las ecuaciones de conexión, es preciso mantener en el análisis una simetría respecto a la fase de referencia a, por lo que la falla monofásica se supone en la fase a y la bifásica en las fases b y c.

B. FALLAS SERIE Este tipo de fallas involucran dos nodos del sistema, tal como se muestra en la Figura.

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Falla serie entre los nodos r y q de un sistema eléctrico

Entonces, el equivalente de Thevenin se obtiene entre los nodos r y q, y siguiendo la metodología para fallas en derivación, ahora se inyecta una corriente de falla en los dos nodos del sistema, a fin de determinar los voltajes.

Al igual que en las fallas en derivación, es conveniente usar la matriz de admitancias de falla, en lugar de la matriz de impedancias de falla. Aquí, las matrices de admitancias de falla también se definen con base a las diferencias de voltaje entre nodos y las corrientes que circulan por las fases correspondientes. En términos generales, una falla serie entre los nodos r y q del sistema eléctrico, puede representarse por la figura siguiente. Voltajes y red de falla serie en función de impedancias entre los nodos r y q De la Figura, se define a los siguientes voltajes:

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 = Voltaje complejo en el nodo r, fase a. = Voltaje complejo en el nodo r, fase b. = Voltaje complejo en el nodo r, fase c. = Voltaje complejo en el nodo q, fase a. = Voltaje complejo en el nodo q, fase b. = Voltaje complejo en el nodo q, fase c.

Además, en términos de admitancias, la matriz de falla estará dada por:



Si:

Entonces la matriz se simplifica a:

Si se pasa al marco de referencia de secuencias, a través del producto matricial:

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Dónde:

Es la matriz de admitancias de falla en componentes de secuencia: (Cero, positiva (+), negativa (-)), y representa el caso general de una falla trifásica serie. Sustituyendo y desarrollando el producto matricial, se obtiene:

A partir de la matriz, se puede derivar a los elementos para cada falla serie en particular, tal como se describe a continuación.

C. TIPOS DE FALLAS SERIE 1. UNA FASE ABIERTA Esta situación se presenta, por ejemplo, cuando se emplean elementos de apertura que controlan individualmente cada una de las fases (fusibles o interruptores de accionamiento monopolar).

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 A veces ocurre también al cortarse un conductor y quedar suspendido de tal forma de no hacer contacto con otra fase o tierra. Si se supone que la fase a es la fallada, entonces:



De modo que la matriz se reduce a la siguiente:

Suponiendo que:



La matriz anterior se simplifica a:

Ahora bien, si se supone que no existen acoplamientos mutuos entre las fases b y c, entonces

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 La matriz de falla en se modifica a la siguiente:

-

Lo cual resulta en:

-

Para el caso en que la fase b sea la fallada, se tiene el siguiente resultado:

-

Para cuando la fase c está abierta:

Diagrama esquemático:

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Condiciones impuestas por la falla: escribir.

A partir de la figura, se puede

Es decir:

Ecuaciones en componentes de secuencia Las componentes simétricas de las corrientes y de las caídas de voltajes quedan:

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Conexión de las mallas: A partir de la ecuación, se puede concluir que las mallas de secuencia quedan conectadas en paralelo entre los punto P y Q, tal como se indica en la Figura.

Puesto que las mallas de secuencia negativa y cero son pasivas, su efecto es el de intercalar una impedancia:

Entre los bornes P y Q de la malla de secuencia positiva. Por lo tanto, aumenta la impedancia serie de la malla de secuencia positiva, lo que significa que se reduce la corriente y en consecuencia, la potencia activa transmitida.

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En algunos casos particulares y, debido a las conexiones de los transformadores vecinos a P y Q, puede resultar que Z0pq=∞, en cuyo caso aumenta aún más la impedancia serie agregada a la malla de secuencia positiva, haciendo que la disminución de potencia transmitida sea mayor. Es conveniente indicar que Z0pq y Z2pq son las impedancias equivalentes vistas en esas mallas, desde los bornes P y Q. EJEMPLO DE APLICACIÓN: En el sistema de la figura, se abre la fase “a” en la barra 3 cuando el motor M está recibiendo el 80% de su potencia nominal, con su tensión nominal en bornes, Factor de Potencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia recibida por el motor (kVA) y las corrientes en los neutros de los transformadores en estas condiciones. Datos en % en base común 1.250 kVA.

FIGURA 1 SOLUCIÓN: a. Condiciones de pre falla: El circuito equivalente por fase se muestra en la Figura 2

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 FIGU RA 2

b. Condiciones de falla: Como se abre una sola fase las mallas de secuencia quedan en paralelo y se muestran en la Figura 3. A partir de este circuito se tiene:

c. Potencia que llega al motor en estas condiciones

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d. Corrientes en los neutros de los transformadores en pu

e. Corrientes en los neutros de los transformadores en Amperes

2. Dos fases abiertas Esta situación se presenta en los mismos casos que una fase abierta, pero con una frecuencia menor. Para esto, se supone abiertas a las fases b y c, por lo que:

De modo que la matriz de admitancias de falla se simplifica a la siguiente:

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 En caso de que:



Entonces:

En caso de que las fases abiertas sean a y b, entonces:

-

Si las fases abiertas son a y c, entonces admitancias de falla será:

la

matriz

de

Al igual que con las fallas en derivación, una vez conocida la matriz de falla, es posible calcular voltajes y corrientes para una falla serie en particular. La figura muestra las condiciones entre los nodos r y q del sistema eléctrico.

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Corrientes de falla inyectadas en los nodos r y q del sistema eléctrico.

-

El vector de corrientes de falla será ahora como sigue:

-

También:

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-

Los voltajes de falla son los siguientes:

-

Notándose que en:

-

Se tiene dos posiciones distintas de cero. En particular, el voltaje en el nodo r es:

-

Y en el nodo q:

-

La diferencia de voltaje entre ambos nodos es:

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-

Y de aquí,

-

Si:

-

La ecuación anterior se reduce a la siguiente:

De esta última ecuación se nota que únicamente se requiere de dos columnas de la matriz de impedancias nodal de secuencias. -

Por otro lado:

Donde el voltaje de falla es precisamente la diferencia de voltajes entre los nodos r y q, de modo que:

-

Sustituyendo

-

Despejando a la diferencia de voltajes de pre-falla:

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-

Debido a que:

-

Y haciendo:

-

La ecuación de voltaje de prefalla resulta en la siguiente:

-

Desarrollando:

Pre multiplicando ambos lados por:

-

Despejando a la corriente de falla de la expresión anterior:

-

Sustituyendo el valor de la impedancia equivalente:

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Una vez conocidas las corrientes de falla de secuencias, se substituyen en la ecuación:

-

Desarrollando:

Generalizando:

Diagrama esquemático:

Condiciones impuestas por la falla: A partir de la figura, se puede escribir.

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Ecuaciones en componentes de secuencia: Las componentes simétricas de las corrientes y de las caídas de voltajes quedan:

Conexión de las mallas: A partir de la ecuación, se concluye que las mallas de secuencia quedan conectadas en serie tal como se indica en la figura.

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De acuerdo con el circuito de la figura, este tipo de falla equivale a intercalar una impedancia:

Entre estos bornes P1 y Q1 de la malla de secuencia positiva. Con ello se reduce la potencia activa transmitida en el sistema, en una cantidad mayor que para el caso de una fase abierta, ya que la impedancia es más alta. Nótese que la transmisión se interrumpe totalmente si Z0pq=∞, es decir, si el sistema no está puesto a tierra.

Impedancias serie desequilibradas Un efecto similar, aunque menos grave que el de una o dos fases abiertas, produce la conexión de una impedancia anormal en una de las

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 fases. Es una situación que se presenta, por ejemplo, en el caso de reemplazar temporalmente una unidad monofásica defectuosa en un banco de transformadores, por otra de características diferentes, donde dos de las fases tendrán el mismo valor en su impedancia serie, el que será distinto al de la tercera. Otra situación de interés práctico se presenta cuando, debido a un cortocircuito monofásico a tierra en una línea trifásica, se desconecta la fase fallada por acción de los interruptores (monopolares) que protegen el tramo, que corresponde al caso de una fase abierta en dos puntos. Diagrama esquemático:

Condiciones impuestas por la falla: A partir de la figura, se puede escribir

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ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA 2 Ecuaciones en componentes de secuencia: Las componentes simétricas de las corrientes y de las caídas de voltajes quedan:

Conexión de las mallas: Considerando las ecuaciones, las mallas de secuencia conectadas en paralelo, tal como se indica en la figura.

quedan

Para la transferencia de potencia activa, la conexión de las mallas de secuencia en esta forma, equivale a intercalar en la malla de secuencia positiva, la combinación de impedancias ZB en serie con el paralelo de 1/3(ZA - ZB) con (Z2pq + ZB) y con (Z0pq + ZB). a. Si ZA=∞ y ZB=0, se tiene el caso de una fase abierta en un punto. b. Si ZA=0 y ZB=∞, se obtiene el caso de dos fases abiertas. Pero para llegar a las relaciones ya vistas hay que calcular primero el equivalente de las impedancias en paralelo, antes de hacer tender ZB a ∞. Si ZA=∞ y ZB corresponde a las respectivas impedancias de secuencia del tramo, se tiene el caso de una fase abierta en dos puntos.

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CONCLUSIONES: 1. Las fallas de conductor abierto o las fases abiertas, son los defectos producidos por la interrupción de una o más fases, sin contacto simultáneo con otras fases o tierra. 2. Aunque no producen corrientes elevadas, provocan la circulación de corrientes de secuencia (en especial negativa) que son peligrosas para los equipos por el fuerte calentamiento que pueden originar. 3. Una alternativa para representar matemáticamente las redes eléctricas es utilizar sus ecuaciones nodales. La formación de las ecuaciones nodales del sistema trifásico es muy similar a la de la red de secuencia positiva, solamente que a diferencia del primer caso, donde tanto parámetros como variables del sistema son escalares, en el segundo caso se requiere utilizar matrices y vectores.

4. En la práctica sólo algunos elementos del SEP son balanceados, tal es el caso de los generadores y transformadores, sin embargo, otros elementos por lo general son desbalanceados.

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5. Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado puede cortar un alimentador uniendo las tres fases. 6. Los primeros estudios de fallas se realizaron utilizando computadoras analógicas llamadas analizadores de redes, los cuales tenían la desventaja de requerir cambios de conexiones para cada tipo de SEP y condición de falla. 7. El problema se resuelve aplicando a las mallas de secuencia, supuestas independientes y sin impedancias mutuas, las condiciones eléctricas impuestas por la falla. BIBLIOGRAFIA http://es.slideshare.net/jiso45/fallas-electricas https://es.scribd.com/doc/80872715/Fallas-en-Serie a. b. c. d. e. f.

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