Trabajo Etapa1 sistemas dinamicos

SISTEMAS DINAMICOS UNIDAD 1

ANGELICA GUARIN FREDDY ANCIZAR GUTIERREZ JAVIER ALEXANDER ZABALA JORGE LEONARDO SALAZAR LUIS FRANCISCO LADINO

ETAPA 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA SISTEMAS DINAMICOS GRUPO 1 2015

CONTENIDO

1. INTRODUCCION .................................................................................................... 3 2. RESUMEN............................................................................................................... 4 3. LISTADO DE CONCEPTOS CONOCIDOS .......................................................... 4 4. LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS ................................................... 5 5. MARCO CONCEPTUAL. ....................................................................................... 5 7. CONCLUSIÓN ...................................................................................................... 11 8. REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS .................................................................... 12

1. INTRODUCCION

Los sistemas dinámicos en nuestro presente es unas de las ciencias de apoyo esenciales en la solución de problemas que se puedan presentar en diferentes áreas de aplicación laboral. El análisis mediante un modelo matemático es una herramienta para que el estudiante plantee soluciones a los problemas planteados. En el presente trabajo se hace la introducción a este campo de conocimiento que permite al estudiante unadista tener una opción de especialización en su formación profesional, iniciando con el modela miento matemático en función del tiempo. Para realizar el análisis de un sistema, se requiere obtener un modelo matemático que lo represente. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento del sistema. Por lo general se emplea la representación en "variables de estado" aunque no por ello el método de "relación entrada-salida" deja de ser interesante a pesar de proporcionar menor información de la planta. El modelo matemático que se desarrolla a partir de un sistema no es único, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso. Estas diferentes representaciones no se contradicen. Ambas contienen información complementaria por lo que se debe hallar aquella que proporcione la información de interés para cada problema en particular.

2. RESUMEN

En el presente trabajo de la fase 1 de sistemas dinámicos se trabajó sobre el modela miento matemático en función del tiempo para un sistema de nivel de líquido, desarrollado mediante la metodología de investigación propuesta por el grupo colaborativo, se proponen las ecuaciones diferencial, lineal y no lineal, espacio de estados lineal y no lineal, para así encontrar la respuesta al problema planteado. Se realizo con el fin de que el estudiante profundizara en las diferentes temáticas de la unidad 1 relacionándolo directamente con un problema real, utilizando diferentes variables e incógnitas que encontrar.

3. LISTADO DE CONCEPTOS CONOCIDOS Variable: Representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo. Este conjunto suele ser definido como el conjunto universal de la variable (universo de la variable, en otras ocasiones), y cada pieza incluida en él constituye un valor de la variable. Presión: Hace referencia al acto y resultado de comprimir o apretar (es decir, estrechar algo contra el cuerpo, oprimir, ajustar, apiñar). Puede tratarse, por lo tanto, de la fuerza que se aplica sobre una determinada cosa.

Caudal: La cantidad o nivel de una determinada sustancia que pasa por un cierto lugar durante un cierto periodo de tiempo.

Vacío: Es la diferencia entre la presión atmosférica y absoluta.

Modelamiento matemático: En ciencias aplicadas, un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros. Constante: En general, una constante es un valor de tipo permanente, que no puede modificarse, al menos no dentro del contexto o situación para el cual está: geometría aritmética. En ciencias, especialmente en física.

4. LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS  Flujo  Capacitancia  Controlabilidad  Observabilidad  Dominio del tiempo  Bode,  Estabilidad  Dominio en el tiempo  Error estado estacionario

5. MARCO CONCEPTUAL. Se debe tener en cuenta que la gran mayoría de sistemas se pueden modelar a través de circuitos RC (Ogata, 2003). Para analizar dicho problema se partirá del hecho del que fluido a tratar es laminar, la cual permitirá representar dicho sistema a través de ecuaciones diferenciales lineales. La idea es poder representar este sistema como un análogo al circuito RC, para realizar su posterior modelamiento matemático.

MODELO MATEMATICO

La función de transferencia está dada por la variable de salida sobre entrada en Laplace, estando relacionada el nivel de liquido al caudal de entrada. Función de transferencia:

Ahora

Donde:

Ahora:

ahora

y

Remplazando nos queda

Donde:

Ecuación diferencial No Lineal:

pasamos a sumar Dividimos en C

Remplazando los valores de la ecuación para que nos quede

2) tomando la primera ecuación remplazando nos daría despejando Espacio de estados no lineal

ahora

3)para el punto de operación dada en el problema q1=10L/min y la altura igual a un metro podemos utilizamos el término y remplazamos h(t)=H:

Ecuación Lineal

Remplazando nos da la ecuación

4) para representar el sistema en variables de estado tenemos

Despejando

El espacio de estados lineal seria

Remplazando

5) Para determinar la controlabilidad seria y observabilidad lineal espacio de estado lineal

Ahora seria

Matriz de controlabilidad

Debido a que es una matriz de primer orden la matriz queda

Esto simboliza que es de rango 1, lo que indica que es controlable Matriz de observabilidad:

Dado que se trata de un sistema de primero orden queda que

y que el rango es igual a 1, esto significa que es observable.

6) Utilice MATLAB® para simular el sistema no lineal y grafique la salida del sistema cuando se aplica una entrada constante ( ) = = 10 litros/minuto, durante los primeros 2 minutos y en ese momento se aplica una entrada escalón unitario, esto es, el flujo de entrada cambia de 10 litros/minuto a 11 litros/ minuto durante 3 minutos más. De manera que la simulación dura 5 minutos.

7. CONCLUSIÓN Se conoce que un sistema dinámico es un sistema físico cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo. En el trabajo anterior fue visible la aplicación de los conocimientos adquiridos en el curso de “sistemas dinámicos” específicamente de la unidad 1 a través de la solución de diferentes puntos referentes a un problema real con el fin de que el estudiante se familiarizara con la solución de este tipo de problemas.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS 

Tomado de http://www.javeriana.edu.co/ruizf/sys_din_cap1.pdf 01 de Julio del 2015



Tomado de K.Falconer, Fractal Geometry. Mathematical foundations and applications, John Wiley and Sons, Chichester, 1990.



G.W.Flake, The computational beauty of nature, A Bradford book, The MIT Press, Cambridge, 1999.



A.Giraldo y M.A.Sastre, Geometría Fractal. Aplicaciones y Algoritmos, Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid, 2000.



A.Giraldo y M.A.Sastre, Sistemas Dinámicos Discretos y Caos. Teoría, Ejemplos y Algoritmos, Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid, 2002.



M.A.Martín, M.Morán y M.Reyes, Iniciación al caos. Sistemas dinámicos, Editorial Síntesis, Madrid, 1995.



H.-O.Peitgen, H.Jürgens y D.Saupe, Chaos and Fractals. New Frontiers of Science, Springer-Verlag, 1992.



H.-O.Peitgen y P.H.Richter, The beauty of fractals, Springer-Verlag, Berlin, 1986.