Trabajo Estadística

1. Calcule la moda, la media aritmética y la mediana para los siguiente datos no

agrupados. Si alguno de los estadígrafos no procede, indicar cuál y ¿por qué? a) 7 8 10 10 4 30 30 10 4 30 30 40 40 10 30 40 40 10 30 Reordenando los datos 4 4 7 8 10 10 10 10 30 30 30 30 30 40 40 Moda: 30 Mediana: 10 Media aritmética: 4 + 4 + 7 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10+ 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 40 + 40 15

=19,5

) !,7 3 0,7 0,7 4,! 4,! 3," 0,7 0,7 0,7 0,7 !,7 3,8 3,8 4,! 4,! !,7 1,# 1,# Reordenando los datos 0,7 0,7 0,7 1,# !,7 !,7 !,7 3 3," 3,8 4,! 4,! Moda: 0,7 y !,# Mediana: !,7 Media aritmética: 0,7 + 0,7 + 0,7 + 1,9 + 2,7 + 2,7 + 2,7 + 3 + 3,5 + 3,8 + 4,2 + 4,2 12

=2,57

c)  $lto Medio $lto %a&o $lto Medio Muy a&o $lto

Reordenando los datos Muy %a&o ' %a&o ' Medio ' Medio ' $lto ' $lto $lto ' $lto ' $lto Moda: $lto Mediana: (o aplica *ste estad+grao mide el dato central. *n este caso, no es posile -promediar medio con alto datos centrales). Medi Media a arit aritmé métitica ca:: (o apli aplica ca.. (o es posi posile le calc calcula ularr un prom promedi edio o a part partir ir de dato datoss cualitati/os.

2.  *l siguiente diagrama de ca&n y igote, representa el ingreso millones de pesos) por 

concepto de arriendo de inmuele, de una muestra de "0 compa+a.

a) 2ué porcenta&e de compa+as tiene un ingreso mayos a 3" millones *s posile oser/ar del gr5ico de ca&n y igote 6ue la mediana corresponde a 3" millones de pesos. uego, el 50% de las copa!ías poseen un ingreso ayor a "5 illones.

) 2ué porcenta&e de compa+as tiene un ingreso entre 10 a 3" millones *l "0 de las compa+as tienen un ingreso entre 10 y 3" millones. *sto se puede /er del gr5ico de ca&n y igote, dado 6ue todo el rango entre el /alor m+nimo 10) y la mediana 3") es el pedido. c) 2Cu5ntas compa+as comprende un ingreso mayor a !0 millones 9ado 6ue el !0 corresponde al primer cuartil, entonces, el 7" de las compa+as comprenden un ingreso mayor a !0 millones. d) 2Cu5l es el ingreso m+nimo y m5imo, de la muestra *l ingreso m+nimo de la muestra es de 10 millones y el m5imo es de 4" millones. e) 2Cu5ntas compa+as, est5n sore la mediana y adem5s a&o el percentil 7" de la muestra ;i la muestra es de "0 compa+as, entonces el "0 est5 sore la mediana, esto es, !" compa+as. %a&o el percentil 7" se encuentran 37," compa+as. ".

;e dispone de la utilidad anual de 30 empresas de ;antiago, en millones de pesos.

a)

Calcular la utilidad media de las empresas. R*=*

[ 230−280 ] → x m =

230 + 280 2

=255

>or lo tanto, ? empresas recien, en promedio, !"" millones de pesos

[ 280−33 0 ] → x m =

280 + 33 0 2

= 305

>or lo tanto, 1" empresas recien, en promedio, 30" millones de pesos

[ 330−58 0 ] → x m=

330 + 580 2

= 455

>or lo tanto, # empresas recien, en promedio, 4"" millones de pesos ) 2Cu5l es la mediana de las utilidades R*=*

a mediana de las utilidades es [ 280−330 ] . @ay 30 empresas, el /alor de la mediana, por lo tanto, estar5 en la posicin 1" de los rangos de utilidades. *sta posicin pertenece al rango mencionado anteriormente. c) 9etermine la utilidad m5s recuente R*=*

a utilidad m5s recuente es la perteneciente al rango recuencia de empresas pertenece a este rango.

[ 280−330 ]  dado 6ue la mayor 

d) 9etermine a 6ue percentil pertenece la utilidad de 300 millones de pesos 300 millones pertenecen al rango [ 280− 330 ] . uego, es necesario adecuar los datos de recuencia, de manera de uscar un percentil en el cual se asegure 6ue la utilidad re6uerida se /a a encontrar. ;e sae 6ue la mediana 1" datos) pertenece al mismo rango. *l tercer cuartil 7") no pertenece a ese mismo rango por6ue 1"A7,"B!!," est5 en el ltimo rango. uego, !1D30 B 0,7. >or lo tanto, la utilidad de 300 millones de pesos pertenece al percentil 70. #.

 ;e tiene la siguiente tala 6ue indica los sueldos perciidos por los empleados de una empresa en *spaa.

a) 9etermine la media de los ingresos, de los empleados de la empresa. R*=*  x´ =

15 ∙ 800 + 20 ∙ 1400 + 30 ∙ 1500 + 20 ∙ 1800 15 + 20 + 30 + 20

=1423,5 euros

*n promedio, cada traa&ador recie 14!3," euros

) 9etermine la /arianEa, des/iacin est5ndar y coeiciente de /ariacin de la empresa. 2

s

2

=

15 ( 800 −1423,5 )

+ 20 ( 1400−1423,5 )2+ 30 (1500−1423,5 )2 + 20 (1800 −1423,5 )2 15 + 20 + 30 + 20

2

s =104152,3 σ =√ s =322,7 2

2

s : Varianza σ  :  Desviación estándar

σ    322,7 Coeficiente de variación = = × 100 =22,6  x´ 1423,5 c) 2Cmo es la dispersin de los ingresos en la compa+a

os datos poseen una a&a dispersin, dado 6ue la des/iacin est5ndar es mucFo menor  6ue los datos de ingresos. >or otro lado, se oser/a 6ue, a cada rango, eiste una alta recuencia y cuyos /alores asociados son cercanos unos a otros. Ginalmente, es posile notar 6ue a&o >ercentil "0 posee un poco m5s de dispersin 6ue los datos sore el percentil "0. M5s an, los datos menos dispersos son los 6ue est5n sore el percentil 7". 5. a siguiente tala indica la edad promedio, de clientes de una empresa de /enta de

madera en ;antiago, ordenada por comuna:

a) Calcule la edad media de los clientes de la sucursal >ro/idencia R*=*

>rimero, se calcula la media para cada rango !0H!4: !! !4H30: !7 30H3?: 33

3?H40: 38 40H"0: 4" "0H?": "7," uego, el promedio para >ro/idencia se calcula como  x´ =

13 ∙ 22 + 25 ∙ 27 + 56 ∙ 33 + 68 ∙ 38 + 36 ∙ 45 + 24 ∙ 57,5 222

=37,8 años

) Calcule la moda de las edades de los clientes mayores de 3? aos R*=* a sucursal de pro/idencia, para el rango de 3?H40 aos es el 6ue posee mayor  recuencia asoluta para lo pedido. uego  Moda=36 +

68−56

( 68−56 )+( 68 −36 )

∙ 4 =37,1 años

$. ;e realiEa un estudio en una ciudad sore la capacidad Fotelera y se otienen los

siguientes resultados Habitacione

N° de

s

hoteles

0 – 15

25

15 – 30

22

30 – 45

35

45 – 60

60

60 – 75

40

a) Calcule la Moda. R*=* a mayor recuencia asoluta la posee el rango de 4"H?0 Faitaciones. uego  Moda=45 +

60 −35

( 60− 35 ) +(60 −40 )

∙ 15=53,3

) Calcule el percentil nJ ?". R*=* 0,65=

x 25 + 22 +35 + 60 + 40

 P65=45 +

118,3 −82 60

→ x =118,3

∙ 15=54,075

c) Calcule el cuartil nJ3. R*=*

@aitaciones 0H1" 1"H30 30H4" 4"H?0 ?0H7"

182 ∙

 3 4

@oteles i) !" !! 3" ?0 40 18!

Gi !" 47 8! 14! 18!

= 136,5 → [ 45 −60 ]

Q3= 45 +

136,5 −82 60

∙ 15=58,625

7. ;e conoce la inormacin respecto de los ingresos de los traa&adores de dos secciones de una empresa, $ y %. *l ingreso promedio de los traa&adores de la seccin $ es de K#"0.000 con una des/iacin t+pica de K#8.000. os traa&adores de la seccin % tienen un ingreso promedio de K1.!00.000 con una des/iacin t+pica de K180.000 Considerando el coeiciente de /ariacin 2*n cu5l de las dos secciones eiste una dispersin relati/a mayor Coeficiente de variación A = Coeficiente devariación B =

  98000 950000   180000

=0,103

1200000

=0,15

9e esta inormacin es posile desprender 6ue, a mayor /alor del CL, mayor  dispersin de los /alores. uego, de las empresas mencionadas, la 6ue posee un CL mayor es %. >or lo tanto, esta empresa es la 6ue posee mayor  dispersin en sus datos. 8. 9istriucin de recuencia de las comisiones reciidas por catorce /endedores por las /entas de un cierto producto en el mes de MarEo del !013

Calcular el percentil 30. R*=* 14 ∙

30 100

= 4,2 → [ 720− 740 ]

uego  P30=720 +

4,2− 2 6

∙ 20 =727,3