Trabajo Encargado Vigas 1

 

 

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ASIGNATURA: Concreto Reforzado

CICLO: VII

INTEGRANTES:   Santamaría

Hernández, Jimmy

DOCENTE:

PIURA PERU 2018

 

 

ANALISIS DE VIGAS (CON REFUERZO A TRACCION) EJERCICIO N° 01: Una viga reforzada a tracción tiene un ancho de 30 cm y un peralte útil de 55 cm hasta el centroide de las barras, ubicadas todas en una sola fila. Si f y  = 4,200kg/cm2  y f’c= 210kg/cm2. Encuentre usted la resistencia nominal nominal a fflexión lexión (Mn) y la resistencia de diseño (Mu) para los siguiente casos: (a) As = 02 barras  11 (b) As = 03 barras  10 (c) As = 03 barras  9

SOLUCIÓN Caso (a)  b = 30 cm, d = 55 cm f’c = 210kg/cm2 

Datos

 As = 2 x 10.06 = 20.12 cm2; fy = 4,200kg/c 4,200kg/cm m2  Sabemos que el momento nominal y el momento de diseño están dados por la siguiente   a  relación: Mu =  Mn =  As * Fy   d        2  y que el valor de “a” es igual a la expresión :

 f  y

 

a



a



 As *

0.85 *  f  ' c * b

20.12 *

 

4,200  = 15.78 cm 0.85 * 210 * 30

Calculando Calculand o el momento nominal: 17.78    Mn = 20.12 x 4,200  55  kg-cm m   = 3 980 983 kg-c 2    

La resistencia de diseño es igual a: Mu =  Mm = 0.9 x 3 980 983 kg - cm Mu = 3 582 885 kg-cm

Caso (b) 

 

 

b = 30 cm, d = 55cm f’c = 210kg/cm2 

Datos

 As = 3 x 8.19 cm2 = 24.57 cm2 ; fy = 4,200kg/cm2  Cálculo de “a”  24.57 a

 x



4,200  



19.27cm  

0.85  x 210  x 30

Cálculo de Mn:    

24.57 

 Mn  19.27 x 4,200 55   

  3457095kg   cm  

2  

Cálculo de Mu: Mu =  Mn = 0.9 x 3 457 095 kg - cm = 3 111 385.5 kg - cm

Caso (c)  Datos

b = 30 cm, d = 55cm f’c = 210kg/cm2   As = 3 x 6.45cm2 = 19.35 cm2 ; fy = 4,200kg/cm2 

Cálculo de “a” 

a  19.35

4,200  15.176cm      0.85 x 210 x30

Resistencia nominal    

15.176 

 Mn  19.35 x 4,200 55    

2

  3853173kg   cm    

Resistencia de diseño Mu =  Mn = 0.9 x 3853173 = 3 476 856 kg - cm

 

 

EJERCICIO N° 02: Una viga reforzada a tracción tiene un ancho de 30 cm y un peralte útil de 60cm hasta el centroide de las barras, ubicadas todas en una sola fila. Si f y = 4,200kg/cm2  y f’c= 280 kg/cm2. Encuentre usted la resistencia nominal a flexión (Mn) y la resistencia de diseño (Mu) para los siguiente casos: (a) As = 03 barras  11 (b) As = 03 barras  10 (c) As = 04 barras  9

SOLUCIÓN Caso (a)  b = 30 cm, d = 60cm f’c = 280kg/cm2 

Datos

 As = 3x10.06=  3x10.06= 30.18cm2; fy = 4,200kg/cm2  Sabemos que el momento nominal y el momento de diseño están dados por la siguiente   a  Mu =  Mn =  As * Fy   d        2 

relación:  relación: 

y que el valor de “a” es igual a la expresión :

 f  y

 

a



a



 As *

0.85 *  f  ' c * b

 

4,200

30.18 *

 

0.85 * 280 * 30

a = 17.75 cm Calculando Calculand o el momento nominal: 17.75    cm  Mn = 30.18 x 4,200  4,200   60    = 6 480 400 kg - cm  2    

La resistencia de diseño es igual a: Mu =  Mm = 0.9 x 6 480 400 kg - cm Mu = 5 832 360 kg - cm

 

 

Caso (b)  b = 30 cm, d = 60cm f’c = 420kg/cm2 

Datos

 As = 3 x 8.19cm2= 24.57 cm2 :fy = 4,200kg/cm2  Cálculo de “a” 

a



24.57 *

4,200 0.85 * 280 * 30

 

a = 14.45 cm Cálculo de Mn:    

 Mn  24.57 x 4,200  60  

14.45 

  5445911kg   cm   2  

Cálculo de Mu:

Mu =  Mn = 0.9 x 5 445 911 kg - cm = 4 901 320 kg - cm

Caso (c)  b = 30 cm, d = 60cm f’c = 420kg/cm2 

Datos

 As = 4 x 6.45 cm2= 25.8 cm2  Cálculo de “a”  a



25.8 *

4,200 0.85 * 280 * 30

 

a = 15.176 cm Resistencia nominal    

15.176 

 Mn  25.8 x 4,200 60     

2

  5679338.9kg   cm    

Resistencia de diseño Mu =  Mn = 0.9 x 5 679 338.9 kg  – cm = 5 111 405 kg – cm

 

 

DISEÑO DE VIGA (CON REFUERZO A TRACCION) EJERCICIO N° 01: Diseñar una viga simplemente apoyada con una luz libre entre sus apoyos de 4.60m. Considere los siguiente datos: f’c= 280kg/cm2; fy= 4,200kg/cm2; ʃ = 0.70 ʃ b. b. WL= 1 550kg/ml WD=2 600kg/ml (incluye peso propio de la viga)

SOLUCIÓN  Aplicando el código ACI: Carga Última: Wu = 1.4 (WD) + 1.7 (WL) Wu = 1.4 (2.600) + 1.7 (1.550) = 6 275 kg/m Por estática, el momento exterior es igual a:  M u 1

 M u



 M u



* 6275

kg   

(4.60)

2

ml  8 1659737.5kg  cm



16597.375kg  ml * 

1   

8

2 * W u (l )  

100cm 1ml   



Dato: ʃ  =  = 0.75 ʃ b

(0.75 de tabla) …….. (1) 

De la tabla hallamos que para los valores de f’c y f’y se encuentra un valor de cuantía balanceada de ʃ b: b:  ʃ  b  b = 0.0285

Luego, reemplazando en (1), hallamos la cuantía máxima:  ʃ  =  = 0.75 * 0.0285 = 0.0214

Con este valor calculamos la cuantía mecánica o índice de refuerzo ω:

ω=

0.3206 

Según fórmula, el momento resistente último es igual a:

 

 

Mu =  Mn =  f’c * b * d2 ω (1-0.59 ω) .................... 

(2)

Igualando el momento exterior a este momento resistente y reemplaza reemplazando ndo valores en (2) : 1 659 737.5 = 0.9 * 280 * b * d2 * 0.3206 (1-0.59 x 0.3206) Despejando las incognitas incognitas b y d, se tiene que: bd2 = 25 335.94 cm2 …………………………………

(3)

Esta ecuación tienen muchas soluciones, pero si seleccionamos un valor de: b = 25cm y reemplamos en (3), se obtien obtiene: e: d = 31.83 cm Luego, con estos valores hallamos un área de acero provisional de  

 As bd 

 Despejando el

área de acero se obtiene: As = ʃ  *  * bd 2

 As = 0.0214 x 25 x 31.83= 31.83= 17.01 cm El número de varillas para esta área es de: 3 barras  9 ()  Ahora, se calcula el recubrimiento. recubrimiento. Se asume estribo de  3/8 y se coloca su diámetro en cm. Respecto al acero principal, se coloca su radio en cm (diámetro/2) r = 4 cm + e + p/2 = 4 cm + 0.95 + 2.865/2 r = 6.385 cm Luego : La altura total de la viga es iigual gual a: h = d + r = 31.83 + 6. 38 = 38.21 cm Visto esto, se redondea en el inmediato superior, con valores cada 5cm:

 

h =3 38.21 8.21 cm ̴ 40.00 cm Dimensiones Seleccionadas: h = 40 cm y b = 25 cm  El

valor real del peralte “d” será:  

d = 40 – 6.38 = 33.615 cm

Cálculo del área de acero

 

 

Suponemos a=d/5 = 33.62/5 = 6.52  As 

 Mu

  a    f   y  d    2   

 

1 659 737.5   As



   

0.90 * 4,200 *  33.615 

6.52   



2  

 As = 14.45 cm2  Chequeo del valor “a” 

 f  y

 

a



a



 As *

0.85 *  f  ' c * b

 

4,200

14.45 *

 

0.85 * 280 * 25

a = 10.21 cm Volvemos ha calcular As con el nuevo valor de “a”  

 As

1 659 737.5 



   

0.90 * 4,200 *  33.615 

a



15.40 *

4,200 0.85 * 280 * 25

10.21 

=

15.40 cm2



2  

 

a = 10.87 cm Volvemos ha calcular As con el nuevo valor de “a”  

1 659 737.5 

 As 

   

0.90 * 4,200 *  33.615 

a



15.58 *

 Se

4,200 0.85 * 280 * 25

10.87 

15.58 cm2



2  

 = 10.998 cm

tienen que el área no varia mucho del anterior  As = 15.609 cm2

 

 =

 

Se escoge:

3  1’’ 

EJERCICIO N° 02: Diseñar una viga simplemente apoyada con una luz libre entre sus apoyos de 5.0ml. Considere los siguiente datos: f’c= 210kg/cm2; fy= 4,200kg/cm2; ʃ = 0.75 ʃ b. b. WL= 1500kg/ml; WD=2500kg/ml (incluye (incluye peso propio de la viga)

SOLUCIÓN  Aplicando el código ACI: Carga Última: Wu = 1.4 (WD) + 1.7 (WL) Wu = 1.4 (2500) + 1.7 (1500) = 6 050 kg/ml Por estática, el momento exterior es igual a:  M u

 M u

1 kg  * 6050   (5.0) 2 8 ml  1890625kg  cm



 M u





18906.25kg  ml * 

1   

8

* W u (l ) 2  

100cm 1ml   



Dato: ʃ  =  = 0.75 ʃb …….. (1)  De la tabla hallamos que para los valores de f’c y f’ y  se encuentra un valor de cuantía

balanceada de ʃ b: b:  ʃ  b  b max = 0.016

Con este valor calculamos la cuantía mecánica o índice de refuerzo ω: ω



 f  

 f  ' y  f  ' c



  * 0.016

4,200 

210

0.32  

Según fórmula, el momento resistente último es igual a: Mu =  Mn =  f’c * b * d2 ω (1-0.59 ω) .................... 

(2)

Igualando el momento exterior a este momento resistente y reemplazan reemplazando do valores en (2) 1 890 625 = 0.9 * 280 * b * d2 * 0.32 (1-0.59 x 0.32) 2

Despejando las incognitas b y d, se tiene que:

bd  = 38 535.91 cm2 …………

Esta ecuación tienen muchas soluciones, pero si seleccionamos un valor de:

 

(3)

 

b = 25cm y reemplamos reemplamos en (3), se obtiene obtiene:: d = 39.26 Luego, con estos valores hallamos un área de acero provisional de  

 As bd 

 Despejando el

área de acero se obtiene: As = ʃ  *  * bd  As = 0.016 x 25 x 39.26 = 15.704 cm2 El número de varillas para esta área es de: 2 barras  6 y 2 barras # 8  Ahora, se calcula el recubrimiento. recubrimiento. Se asume estribo de  3/8 y se coloca su diámetro en cm. Respecto al acero principal, se coloca su radio en cm (diámetro/2) r = 4 cm + e + p/2 r = 4 cm + 0.95 + 2.865/2 = 6.38 cm Luego : La altura total de la viga es igual a: h = d + r = 39.26 + 6. 38 = 45.64 cm Visto esto, se redondea en el inmediato superior, con valores cada 5cm:

 

 

h =4 45.64 5.64 cm ̴ 50.00 cm

Dimensiones Seleccionadas: h = 50 cm y  El

b = 25 cm

valor real del peralte “d” será:  

d = 50 – 6.38 = 43.62 cm Cálculo del área de acero Suponemos a=d/5 = 39.26/5 = 7.852  As 

 

 Mu

  a    f   y  d    2   

 

 

 As

1890625



   

0.90 * 4,200 *  39.26 

7.852 

14.155 cm2 

 =



2  

Chequeo del valor “a” 

 f  y

 

a



a



 As * 0.85 *  f  ' c * b   =

14.155 *

4,200 0.85 * 210 * 25

 = 13.323 cm

 As para el nuevo nuevo valor de “a” 

 As

1890625



   

0.90 * 4,200 *  39.26 

13.323  2

=

15.343 cm2 

  

Chequeo del valor “a” 

 f  y

 

a



a



 As *

0.85 *  f  ' c * b

15.343*

 

4,200 0.85 * 280 * 25

 = 14.44 cm

 As para el nuevo nuevo valor de “a” 

 As

1890625



 

14.44 

 

2  

0.90 * 4,200 *  39.26 

 =

15.61 cm2 



Chequeo del valor “a” 

 f  y

 

a



a



 As *

0.85 *  f  ' c * b

15.61*

 Se

 

4,200 0.85 * 280 * 25

tienen que el área de acero no varia mucho del anterior.  As = 15.61 cm2

 

 = 14.70 cm

 

Se escoge:

 

2  1’’ + 1  1 1/8’’