Trabajo Encargado Nº 03 de Estadistica y Probabilidades

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y CIVIL

Trabajo encargado Nº 03 : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

(ES-241) : GUILLERMO TAPIA CALDERÓN : DE LA CRUZ FLORES, Frank A. :

16095631

AYACUCHO - PERÚ

PARTE I: ESTADISTICA DESCRIPTIVA (Cuadro incompleto y Cálculo de Estadígrafos) I) Se tiene la siguiente información de la distribución de capital social de 50 pequeñas empresas industriales; tal que la longitud de los intervalos de clase es constante e igual a 20. Con estos datos se completa el cuadro dado: Marc Frecuenci a de a i Y’i-1, Y’i Nj Yi ni clase absoluta Yi simple: ni 1 20,40 30 10 10 300 2 40,60 50 8 18 400 3 60,80 70 5 23 350 4 80,100 90 17 40 1530 100,12 5 110 4 44 440 0 120,14 6 130 6 50 780 0 140,16 7 150 0 50 0 0 I.1) Dar titulo al cuadro estadístico adjunto  “cuadro de distribución del capital social de 50 pequeñas empresas industriales” I.2) A partir de los datos reconstruir un cuadro completo. Con los datos anteriores reconstruimos el cuadro completo: En primer lugar completamos los intervalos: Tenemos como dato Y’5=120 de donde, sabiendo que la longitud de los intervalos es de 20. Y' 5 = Y' 4 20  Y' 4  100 Y' 4 = Y' 3 20  Y' 3  80 Se obtiene: ; ; Y' 2 = Y' 3 20  Y' 2  60 Y'1 = Y' 2 20  Y'1  40 Y' 0 = Y'1 20  Y' 0  20 ; ; Yi 

Luego hallando la marca de clase:

Y 'i 1 Y 'i 2

Y1 = 30; Y2  50; Y3  70; Y4  90; Y5  110; Y6  130; Y7  150

Con los resultados anteriores y con los datos se puede hallar la frecuencia absoluta simple ya que: Y1 n1  300  30(n1 )  n1  10

;^

Y2 n 2  400  50(n2 )  n 2  8 Y3 n3  350  70(n3 )  n3  5 ; Y4 n4  90(17)  1530 Y5 n5  440  110(n5 )  n5  4 ; Ahora hallamos la frecuencia acumulada simple: N 1  10

N 2  N 1  n 2  18

;

N 5  N 4  n 5  44

N 3  N 2  n 3  23 ;

N 4  N 3  n 4  40 ;

;

N 6  N 5  n 6  50  n 6  6 N 7  N 6  n 7  50  n 7  0 ; ;

Volviendo: Y6 n6  6(130)  780 Y7 n7  150(0)  0 ;

i

' [ Y i−1 ,

Yi

Ci tabulaci ón

ni

hi hi ×100

' i

N ¿j

Nj Hj

H ¿j

H j ×100

Y i . ni Y i . hi H ×100 ¿ j

Y 〉 1 [20,40〉 2 [40,60〉 3 [60,80〉 4 [80,100 〉 5 [100,12 0〉 6 [120,14 0〉 7 [140,16 0〉

30 50 70 90 11 0 13 0 15 0

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0

lIIIIIIIII llllllII

1 0 8

lllll

5

lllllllllllllll lI llll

1 7 4

llllll

6 0

0,2

20%

0,1 6 0,1

16%

0,3 4 0,0 8 0,1 2 0

34%

10%

8% 12% 0%

1 0 1 8 2 3 4 0 4 4 5 0 5 0

0,2

20%

0,3 6 0,4 6 0,8

36%

0,8 8 1

88%

1

46% 80%

100 % 100 %

5 0 4 0 3 2 2 7 1 0 6 0

1,0 0 0,8 0 0,6 4 0,5 4 0,2 0 0,1 2 0,0 0

100 % 80%

300

6,0

400

8,0

64%

350

7,0

54% 20%

153 0 440

30, 6 8,8

12%

780

0%

0

15, 6 0,0

I-3) Interprete estadísticamente seis casillas que estaban vacías y fueron llenadas por usted.  N4: 40 pequeñas empresas registraron tener no más de 100 de capital social.  n2: 8 pequeñas empresas registraron tener a los sumo 60 de capital social pero no menos de 40 de capital social.  N1: 10 pequeñas empresas registraron tener no más de 40 de capital social.  N2: 18 pequeñas empresas registraron tener no más de 60 de capital social.  n3: 6 pequeñas empresas registraron tener a lo sumo 80 de capital social pero no menos de 60 de capital social.  N6: 5 pequeñas empresas registraron tener a lo sumo 140 de capital social pero no menos de 120 de capital social.

I-4) Determinar la media, mediana y moda interpretarla estadísticamente MEDIA: 7

Se tiene por dato que la media es

Y  76

Y   Yi hi  76 es decir:

i 1

Interpretación estadística: el valor medio del número de capitales es 76. MEDIANA: Me  Y j' 1  c j (

n / 2  N 'j 1 N 'j  N 'j 1

25  23 ) 40  23 Me  80  20(0.117647) Me  82.35294 Me  80  20(

)

Interpretación estadística: el valor mediano de capital social es 82.35294 supera a lo sumo al 50% de datos pero a su vez es superado por no más del 50% de datos restantes. MODA: M d  Y j' 1  c j (

1 ) 1   2



 17  5   (17  5)  (17  4)  12 M d  80  20( ) 25 M d  80  20(0.48) M d  80  20 

M d  89.6 Interpretación estadística: el valor que más se repite de capital social es 89.6

I.5) Hallar la distribución simétrica o asimétrica por comparación de estadígrafos de tendencia central más representativos e interpretarla estadísticamente. Como: Me  82.35294

Y  76 M d  89.6 Y < M e< M d Entonces el cuadro es una distribución asimétrica negativa I-6) Calcular la variancia o variancia muestral y la desviación estándar o desviación típica e interpretarla estadísticamente. Calculando la varianza:

m

∑ ni Y i2

S 2= i=1

n

−Y´ 2

S 2=1044 Interpretación: La variación promedio al cuadrado de los diámetros por cada uno de los capitales con respecto a los promedios de los mismos es de 1044. Calculando la desviación estándar:

S=

√

m

∑ ni Y i 2 i=1

n

−Y´ 2

S= √ 1044 S=¿

32,31098884

Interpretación: La variación promedio de los diámetros por cada uno de los capitales con respecto a los promedios de los mismos es de 32,31098884 I-7) Calcule la desviación media de datos agrupados e interpretarlos estadísticamente. DM 

n

i

yi  y n

1396 DM  50 DM  27.92

Interpretación: Es el promedio de las sumatorias de los valores absolutos de los datos originales multiplicado por (fas), divido entre el tamaño de la muestra. I-8) Calcule la desviación mediana de datos agrupados e interpretarlos estadísticamente.

DM e 

n

i

yi  M e

n 1370.5882 DM e  50 DM e  27.411765

I-9) Calcule el coeficiente de variación de datos agrupados. Interpretarlos estadísticamente.

S * 100 mediaaritmetica 32,31098884 CV %  * 100 76 CV %  42,514459% CV % 

42,514459 % mucha variación =>

Y´ no es una buena medida

descriptiva. I.10) Calcule el Primer Cuartil(Q1), y el Tercer Cuartil(Q 3). Interpretarlos estadísticamente. Primer cuartil 1 n 50 = =12.5 4 4

1er paso:

2do paso: “criterio de desigualdad” n ' ' N j−1 ≤ ≤ N j →10 ≤ 12.5 ≤18 4 '

N 1=10 N '2=18 3er paso: Intervalo primer cuartilico Y 40,60 〉 ¿ ¿ →¿ ¿ 4to paso:

[

n −N j−1 4 ' Q1=Y j−1+C j N j −N j−1 Q1=40+ 20

[

12.5−10 18−10

]

]

Q1=46.25 El primer cuartil

Q1

es el capital social igual a 46.25 mil dólares,

es un valor que supera a lo sumo a 25% de observaciones, pero que a su vez es superado por el 75% de observaciones restantes. Tercer cuartil 3 n 150 = =37.5 4 4

1er paso:

2do paso: “criterio de desigualdad” 3n N 'j−1 ≤ ≤ N 'j → 23≤ 37.5 ≤ 40 4 N '3=23 N '4 =40 3er paso: Intervalo tercer cuartilico Y 80,100 〉 ¿ →¿ ¿ ¿ 4to paso:

[

3n −N j−1 4 Q3=Y 'j−1+C j N j −N j−1 Q3=80+ 20

[

37.5−23 40−2 3

]

]

Q3=97.0588 El tercer cuartil

Q3

es el capital social igual a

97.0588 , es un

valor que supera a lo sumo a 75% de observaciones, pero que a su vez es superado por el 25% de observaciones restantes.

I.11) Calcular el segundo y cuarto quintil ( Segundo quintil 1er paso:

2 n 100 = =20 5 5

2do paso: “criterio de desigualdad”

Ki

)

'

N j−1 ≤

2n ' ≤ N j →18 ≤ 20 ≤23 5

N '2=10 N '3=18 3er paso: Intervalo segundo Quintilico Y 60,80 〉 ¿ →¿ ¿ ¿ 4to paso:

[

2n −N j−1 5 ' Q1=Y j−1+C j N j−N j−1 Q1=60+20

[

20−18 23−18

]

]

Q1=68 El segundo quintil es el capital social igual a 68 mil dólares, es un valor que supera a lo sumo a 40% de observaciones, pero que a su vez es superado por el 60% de observaciones restantes. Cuarto quintil 4 n 200 = =40 5 5

1er paso:

2do paso: “criterio de desigualdad” 4n N 'j−1 ≤ ≤ N 'j → 40 ≤ 40 ≤ 44 5 '

N 4 =40 N '5=44 3er paso: Intervalo cuarto quintilico Y 100,120 〉 ¿ ¿ →¿ ¿ 4to paso: Q3=Y 'j−1+C j

[

4n −N j−1 5 N j−N j−1

]

Q3=100+20

[

40−40 44−40

]

Q3=100 Cuarto quintil

es el capital social igual a 100 mil dolares, es un

valor que supera a lo sumo a 80% de observaciones, pero que a su vez es superado por el 20% de observaciones restantes.

I.12) Calcule el cuarto Decil (D 4), y el noveno Decil (D 9). Interpretarlos estadísticamente. Primer decil 1er paso:

1 n 50 = =5 10 10

2do paso: “criterio de desigualdad” 1n N 'j−1 ≤ ≤ N 'j →0 ≤ 5 ≤10 10 '

N 0=0 N '1=10 3er paso: Intervalo primer decilico Y 20,40 〉 ¿ ¿ →¿ ¿ 4to paso:

[

1n −N j−1 10 ' D1=Y j−1+C j N j−N j−1 D1=20+20

[

5−0 10−0

]

]

D1=30 El primer decil

D1

es el capital social igual a 30 mil dólares, es un

valor que supera a lo sumo a 10% de observaciones, pero que a su vez es superado por el 90% de observaciones restantes. Séptimo decil

7 n 350 = =35 10 10

1er paso:

2do paso: “criterio de desigualdad” 7n ' ' N j−1 ≤ ≤ N j → 23 ≤35 ≤ 40 10 N '3=23 N '4 =40 3er paso: Intervalo mediano Y 80,100 〉 ¿ →¿ ¿ ¿ 4to paso:

[

7n −N j−1 10 D7=Y 'j−1+C j N j−N j−1 D7=80+ 20

[

35−23 40−23

]

]

D7=94.11765 El séptimo decil

D7

es el capital social igual a 94.11765, es un

valor que supera a lo sumo a 70% de observaciones, pero que a su vez es superado por el 30% de observaciones restantes.

I.13) Calcule el Decimo Percentil (P10), y el nonagésimo Percentil (P90). Interpretarlos. Decimo percentil 10 n 500 = =5 1er paso: 100 100 2do paso: “criterio de desigualdad” 10 n ' ' N j−1 ≤ ≤ N j → 0≤ 5 ≤10 100 N '0=0

'

N 1=10 3er paso: Intervalo decimo Percentílico Y 20,40 〉 ¿ ¿ →¿ ¿ 4to paso: D1=Y

' j−1

[

10 n −N j−1 100 +C j N j−N j−1

D1=20+20

[

5−0 10−0

]

]

D1=30 P10

El decimo percentil

es el capital social igual a 30 mil dólares,

es un valor que supera a lo sumo a 10% de observaciones, pero que a su vez es superado por el 90% de observaciones restantes. Nonagésimo percentil 90 n 4500 = =45 100 100

1er paso:

2do paso: “criterio de desigualdad” 90 n N 'j−1 ≤ ≤ N 'j → 44 ≤ 45 ≤ 50 100 '

N 5=44 N '6=50 3er paso: Intervalo mediano Y 120,140 〉 ¿ ¿ →¿ ¿ 4to paso: P90=Y 'j−1+C j P90=120+20

[

[

90 n −N j−1 100 N j −N j−1

45−44 50−44

P90=123.33333

]

]

El nonagésimo percentil

P90

es el capital social igual a

123.33333 mil dólares, es un valor que supera a lo sumo a 90% de observaciones, pero que a su vez es superado por el 10% de observaciones restantes. I.14) Calcule el recorrido Intercuartílico Interpretarlo. El recorrido intercuartílico se obtiene restando el cuartil 3 menos el cuartil 1 RIQ =Q3 −Q1=97.0588−46.25=50.8088 El recorrido intercuartilico de las observaciones de los capitales sociales de 50 pequeñas empresas constructoras es 75.17847 mil dólares.

I.15) calcular el Semi-recorrido Intercuartílico Q=

RIQ 50.8088 = =25.4044 2 2

El Semi-recorrido Intercuartílico de las observaciones de los capitales sociales de 50 pequeñas empresas constructoras es 25.4044 mil dólares.

I.16) Calcule el estadísticamente.

Recorrido

Interpercentílico.

Interpretar

Se obtiene restando el nonagésimo percentil con el décimo percentil RIP =P90−P10 =123.33333−30=93.33333 El recorrido interpercentilico de las observaciones de los capitales sociales de 50 pequeñas empresas constructoras es 93.33333 mil dólares.

I.17) Hallar el 1er. Coeficiente de Asimetría de PEARSON. ¿Qué distribución genera AS?

As=

´y −Mo 76−89.6 = =−0.420909 S 32.31098884

Como

As

es negativo la distribución es asimétrica negativa(o hacia

la izquierda) I.18) Hallar el 2do. Coeficiente de Asimetría de PEARSON. ¿Qué distribución genera AS? As=

Q 3 +Q1−2 Me 97.0588+46.25−2(82.35294) = =−0.421129 Q 3−Q1 97.0588−46.25

Como

As

es negativo la distribución es asimétrica negativa(o hacia

la izquierda)

I.19) calcular el coeficiente de Asimetria de Fisher

s∗¿ A¿

3 ∑ ( y i− y ) ni s∗¿=

n . S 3y

A¿ s∗¿=

Como

33600 =0.019921 50 x 33732.672 A¿ s∗¿0.27219

la distribución es leptokúrtica

PARTE II: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE, CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE Y COEFICIENTE DE DETEMINACIÓN. EN LA SUB GERENCIA DE defensa civil de l gobierno regional de Ayacucho se desea contratar a cinco(5) ingenieros para la obra de Drenaje Pluvial de los jirones san Martin y Arequipa de la ciudad de Ayacucho, los que son evaluados en “experiencia de estimación de riesgo” (X) y en “exámenes de sus conocimientos de drenaje pluvial”(Y). Los resultados obtenidos se registraron en la siguiente tabla: Ingenier os Civiles Evaluad os MARTINE Z OLARTE SUAREZ NOA PEREZ

X: Experie ncia Estimaci ón Del riesgo 18 15 12 9 7

Y: Conocimie ntos en XiYi drenaje social

Xi2

Y i2

324 225 144 81 49

6724 4624 3600 1024 784

82 68 60 32 28

1476 1020 720 288 196

Con la información determine: a) Elabore la grafica estadística: diagrama de dispersión, con los pares ordenados.

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 6

8

10

12

14

16

18

b) Calcule la estimación de parámetros de α y β. Sabemos que, α^ =Y´ − β^ X´ Calculamos las medias de laos valores de X e Y, sabiendo que n=5 270 61 Y´ = =54 , X´ = =12 . 2 5 5 Calculamos el coeficiente de regresión lineal simple que su valor esta dado por. 5

5

∑ xi y i +

5

(∑ )(∑ ) i=1

^β= i=1

xi

i=1

n 2

5

5

∑ xi − i=1

2

(∑ ) i=1

xi

n

yi

20

^β=

( 61 )( 270 ) 5 ( 61 )2 823− 5

3700−

^β= 406 78.8 ^β=5 .15228426396 Calculamos el punto de corte de la gráfica con el eje Y. α^ =Y´ − β^ X´ α^ =54−5.15228426396(12.2) α^ =−8 .8578680203

c) Halle la ecuación de regresión lineal simple. ´ Y´ = α^ + ^β X Reemplazando: Y =−8.8578680203+5.15228426396 X d) Calcule el nivel de conocimiento que corresponde para X=10. Y =−8.8578680203+5.15228426396(10)

Y =42.6649746193 e) Pronostique el nivel de conocimiento para un ing o que tiene experiencia de estimación de riesgo de 20 puntos. La experiencia de estimación de riesgo de 20 puntos viene a ser la variable independiente X, entonces reemplazamos. Y =−8.8578680203+5.15228426396(20)

Y =94.1878172587

Entonces el conocimientos de drenaje pluvial para una experiencia de estimación de riesgo de 20 puntos es de 94.1878172587 f) Calcule el coeficiente de correlación lineal simple. 5

5

∑ x i y i− r^ =

(∑ )(∑ ) i=1

xi

√(

2

5

(∑ ) xi

5

∑ xi − 2

i=1

n

i =1

√(

i=1

yi

n

i=1

3700− r^ =

5

)(

(∑ ) yi

5

∑ yi − 2

r^ =

460 √ 171468.8

n

)

( 61 )( 270 ) 5

)(

460 √ ( 78.8 ) (2176 )

i=1

i=1

( 61 )2 ( 270 )2 823− 16756− 5 5

r^ =

2

5

)

r^ =0. 980468124981

g) Calcule el coeficiente de determinación e interprete.

r^ 2=(0.980468124981)2

r^ 2=0 . 961317744104

PARTE III: SIMBOLIZACIÓN DE DATOS.- Dado el siguiente cuadro A; donde cada valor corresponde a una unidad de análisis Xij , desarrolle la suma abreviada y calcule su valor numérico.

CUADRO N° 01 j 1 i 1 4

2

3

4

3

2

0

2

3

5

0

1

3

1

0

3

6

4

0

4

2

3

SOLUCION: III-a) ∑

Xi1

=

X 11 +¿

X 21

+ X 31

+ X 41

=4+3+1+0

=08

III-b) =3+5+0+4

∑

Xi2

= =12

X 12 +¿

X 22

+ X 32

+ X 42

III-c)

Xi3

∑

X 13 +¿

=

2+0+3+2

∑

Xi4

=

X 24

+ X 34

+ X 44

=10

X1 j

X 11 +¿

=

4+3+2+0

III-f) ∑

+ X 43

X 14 +¿

=

=0+1+6+3

∑

+ X 33

=07

III-d)

III-e)

X 23

X 12

+ X 13

+ X 14

=

=09

X2 j

=

X 21 +¿

X 22

+ X 23

+ X 24

=3+5+0+1

= 09

III-g)

∑

X3 j

X 31 +¿

=

1+0+3+6 X4 j

∑

=

=0+4+2+3

=∑

=3+5+0+4

=

X 41 +¿

X 42

+ X 43

+ X 44

Xi2

=

X 12 +¿

X 22

+ X 32

+ X 42

=

X 31 +¿

X 32

+ X 33

+ X 34

=12

X 3.

=

∑

=1+0+3+6

X3 j

=10

4

i 1 j 1

=



4

4

ij

i 1

=



4



 x

X .. III-k)

+ X 34

=09

X .2

III-j)

+ X 33

=10

III-h)

III-i)

X 32





x j 1

ij







4

 = = X 21 +¿

X 22

+ X 43

+ X 44

+Xi3

X 12

+ X 13

+ X 24 X 31 +¿

(

+Xi4 )

X 11 + ¿

(

= X 42

Xi2

(

+ X 23

. X 41 +¿

X i 1 +¿

i 1

+ X 14 )

X 32

+ X 33

+ X 34

) +( + )+(

) =

(4+3+2+0)+( 3+5+0+1)+

( 1+0+3+6)+( 0+4+2+3 ) =

4

IIl-m) ∑

4

 x

X ij

37

i 1 j 1

=



4

ij

=



4

   x i 1



j 1

ij

  

4

4

∑.

=

∑ X ij

(

i=1

j=1

)

4

∑.

= + Xi4

X 21 +¿

X 22

(

X i 1 +¿

+ X 43

+ X 44

X 31 +¿

Xi2

+ Xi3

+ X 13

+ X 14 )

X 32

+ X 33

+ X 34

) +( + )+

) =

( 1+0+3+6)+( 0+4+2+3 )

X 12

+ X 24 + (

X 42

X 11 + ¿

+ X 23

. X 41 +¿

(

) =

(

i=1

(4+3+2+0)+( 3+5+0+1)+

=

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