Trabajo Encargado GIOMER
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METODOS NUMERICOS...
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TRABAJO ENCARGADO DE METODOS NUMERICOS PRESENTA PRES ENTADO DO POR : COND CONDORI ORI MARCA MARCA GIOMER DOCENTE DOCE NTE : Tico Ticona na Parisaca Parisaca Jesus Roberto Roberto
1. Aplique el método de la bisección y determinar el término P 5 , en la función f ( x) = In[69]:=
f[x_] : =
x - 2 Cosx en algun intervalo de la recta [- 1, 2]
x - 2 Cos Cos[x]
m = = 5; (* Número de decimales*)
Plot
→ { Red }
x - 2 Cos Cos[x], { x, - 1, 2}, PlotStyle
a0 = - 1; b0 = 2; c0 =
a0 + b0
2 N[c0 , m ]
;
n = 5; (* Numero de iteraciones*) Inicio io del prog programa rama*) (*Inic
≤ n, Iff[a ] * f[c ] < 0, a
For i = 0, i
i
i
i+1
= a i ;
bi+1 = c i ; ci+1 =
ai+1 + bi+1 2
, ai+1 = c i ;
bi+1 = b i ; ci+1 =
ai+1 + bi+1 2
;
i = i + 1
progra grama ma*) (*Fin del pro (*Publicar resultados*)
Table[{i, N[ai , m ], N[ci, m ], N[ bi , m ]} ]}, {i, 0, n}] 2
1
Out[70]=
-1.0
-0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
-1
-2 Out[74]= 0.50000
1 Less::nord : Less::nord : Invalid comparison comparison with with 2 Out[76]=
1
- 2 Cos
ⅈ (ⅈ - - 2 Cos[1]) attempted. 2
{{0, - 1.0000, 0.50000, 2.0000 }, { 1, a1 , c1, b1 }, {2, a2 , c2, b2 }, { 3, a3, c3 , b3 }, { 4, a4 , c4 , b4}, {5, a5 , c5, b5 }}
2
trabajo-encargado - GIOMER.nb
2. Sea la función f ( x) = 3 ( x + 1) x -
1
(x - 1). Aplique 2 el método de la bisección en los intérvalos para determinar P10.
a [ - 2,
1.5] f[x_] : = 3 ( x + 1) x -
1
(x - 1)
2
m = 20;
→ {Red }]
Plot[f[x], {x, - 2, 1.5}, PlotStyle a0 = - 2; b0 = 1.5; c0 =
a0 + b0
2 N[c0 , m ]
;
n = 3;
≤ n, Iff[a ] * f[c ] < 0, a
For i = 0, i
i
i
i+1
= a i ;
bi+1 = c i; ci+1 =
ai+1 + bi+1 2
, ai+1 = c i ;
bi+1 = b i; ci+1 =
ai+1 + bi+1 2
;
i = i + 1 ; Table[{i, N[ai , m ], N[ci, m ], N[ bi , m ]}, {i, 0, n}]
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.5
1.0
1.5
-5
-10
-15
- 0.25 {{0, - 2.0000000000000000000, - 0.25, 1.5 }, {1, - 2.0000000000000000000, - 1.125, - 0.25}, {2, - 1.125, - 0.6875, - 0.25}, { 3, - 1.125, - 0.90625, - 0.6875}}
3. Aplique el método de la bisección para encontrar soluciones dentro de 10-5 para la función f ( x) = 2 + cos ( ex - 2) - ex = 0 en el intérvalo [ 0, 1.5]
trabajo-encargado - GIOMER.nb
ⅇ
f[x_] : = 2 + Cos[
x
- 2] -
ⅇ
x
m = 20; (* Número de decimales*)
→ {Red }];
Plot[f[x], {x, 0, 1.5}, PlotStyle a0 = 0; b0 = 1.5; c0 =
a0 + b0
2 N[c0 , m ]
;
n = maxIter;(* Numero de iteraciones*) (*Inicio del programa*)
i = 1
≤ n, Iff[a ] * f[c ] < 0, a
While i
i
i
i+1
= a i;
bi+1 = c i; ci+1 =
ai+1 + bi+1 2
, ai+1 = c i ;
bi+1 = b i; ci+1 =
ai+1 + bi+1 2
;
i = i + 1 ; (*Fin del programa*) (*Publicar resultados*)
Print["la raíz f(x) es : ", Round [ci , 0.00001], " ", " y se obtuvo con ", i, " Iteraciones. "] Table[{i, N[ai , m ], N[ci, m ], N[ bi , m ]}, {i, 0, n}] // TableForm 0.75 1 la raíz f(x) es : Round[c1 , 0.00001]
y se obtuvo con 1 Iteraciones.
Table::iterb : Iterator {i, 0, maxIter } does not have appropriate bounds. Table::iterb : Iterator {i, 0, maxIter } does not have appropriate bounds.
Table[{i, N[ai , m], N[ci, m], N[bi , m]}, { i, 0, maxIter }]
4. Use el método del punto fijo para determinar una solución exacta a 10 -2
π
para la función 2 sen + x = 0 en el intérvalo [ 1, 2], usando ( Use p0 = 1 )
3
4
trabajo-encargado - GIOMER.nb
π
f[x_] : = 2 ( Sin[ * x]) + x f[x]
g[x_] : = x -
f '[x]
g[x]; m = 30; (* Numero de decimales*) a0 = 1; b0 = 2; x0 = 1;
→ Red ]
Plot[f[x], {x, 1, 2}, PlotStyle
n = 7; (* Numero de iteraciones*) (*Inicio del programa*)
≤ n, x
For[i = 0, i
i+1
= g [xi ]; i = i + 1]
(*Fin del Programa*) (*Publicar resultados*)
Table[{i, SetPrecision[xi , m ]}, {i, 0, n}] // TableForm 2.0
1.5
1.0
0.5
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
-0.5
0 1 2 3 4 5 6 7
1.00000000000000000000000000000 1.18927975110792530002492160376 1.20565645841350218851303063959 1.2060349073454594013563533984 1.2060351195708990429338441389 1.206035119570965851774171843 1.206035119570965851774171850 1.206035119570965851774171850
5. Resolver la ecuación x3 - x - 1 = 0 para la raiz en el intérvalo [ 1, 2], usando iteración del punto fijo. Obtenga aproximación a la raiz exacta 10 -2 .
trabajo-encargado - GIOMER.nb
f[x_] : = x 3 - x - 1 f[x]
g[x_] : = x -
f '[x]
g[x]; m = 20; (* Numero de decimales*) a0 = 1; b0 = 2; x0 = 1;
→ Red ]
Plot[f[x], {x, 1, 2}, PlotStyle
n = 5; (* Numero de iteraciones*) (*Inicio del programa*)
≤ n, x
For[i = 0, i
i+1
= g [xi ]; i = i + 1]
(*Fin del Programa*) (*Publicar resultados*)
Table[{i, SetPrecision[xi , m ]}, {i, 0, n}] // TableForm 5
4
3
2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
-1
0 1 2 3 4 5
1.0000000000000000000 1.5000000000000000000 1.3478260869565217391 1.3252003989509068745 1.3247181739990537344 1.3247179572447898082
6. Efectúe cinco iteraciones del método de Newton para el polinomio P ( x) = 4 x 3 - 2 x2 + 3 empezando en x0 = - 1.
5
6
trabajo-encargado - GIOMER.nb
f[x_] : = 4 x3 - 2 x 2 + 3 Plot[f[x], {x, - 2, 2}] x0 = - 1;(*Punto inicial*) n = 5; (* Número de iteraciones*) m = 15; (* Número de decimales*) t = SetPrecision; (*inicio del programa*)
≤ n, x
For i = 0, i
i
= x i-1 -
f[xi-1 ]
∂
x
f[x] /. x -> x i-1
,
i = i + 1 (*fin del programa*) TableForm [Table[{i, t[xi, m ]}, { i, 0, n}], TableHeadings
→ { None, { "i", "
xi
"}}]
30
20
10
-2
-1
1
2
-10
-20
-30
-40
i 0 1 2 3 4 5
xi - 1.00000000000000 - 0.812500000000000 - 0.770804195804196 - 0.768832384255760 - 0.768828085869609 - 0.768828085849211
7. Aproxime con 10-4 de precisión las raices de las siguientes ecuaciones en los intervalos usando el método de Newton a) x 3 - 2 x2 - 5 = 0 [ 0, 2]
trabajo-encargado - GIOMER.nb
f[x_] : = x 3 - 2 x 2 - 5 Plot[f[x], {x, 0, 2}] x0 = - 1;(*Punto inicial*) n = 4; (* Número de iteraciones*) m = 15; (* Número de decimales*) t = SetPrecision; (*inicio del programa*)
≤ n, x
For i = 0, i
i
= x i-1 -
f[xi-1 ]
∂
x
f[x] /. x -> x i-1
,
i = i + 1 (*fin del programa*) TableForm [Table[{i, t[xi, m ]}, { i, 0, n}], TableHeadings
→ { None, { "i", "
xi
"}}]
-5.0
-5.2
-5.4
-5.6
-5.8
-6.0
-6.2 0.0
i 0 1 2 3 4
0.5
1.0
xi - 1.00000000000000
0.142857142857143 - 9.73142857142857 - 6.27669665315020 - 3.96628475208916
π / 2]
b) x - Cos[x] = 0 [0,
1.5
2.0
7
8
trabajo-encargado - GIOMER.nb
f[x_] : = x - Cos[x]
π / 2}]
Plot[f[x], {x, 0, x0 = 10
-4
;(*Punto inicial*)
n = 8; (* Número de iteraciones*) m = 15; (* Número de decimales*) t = SetPrecision; (*inicio del programa*)
≤ n, x
For i = 0, i
i
= x i-1 -
f[xi-1 ]
∂
x
f[x] /. x -> x i-1
,
i = i + 1 (*fin del programa*) TableForm [Table[{i, t[xi, m ]}, { i, 0, n}], TableHeadings
→ { None, { "i", "
xi
"}}]
1.5
1.0
0.5
0.5 -0.5
-1.0
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8
xi 0.000100000000000000 0.99990001499867 0.75035654509690 0.7391128550932 0.7390851333848 0.7390851332152 0.739085133215 0.739085133215 0.739085133215
c) x 3 + 3 x2 - 1 = 0 [- 4, 0]
1.0
1.5
trabajo-encargado - GIOMER.nb
f[x_] : = x 3 + 3 x 2 - 1 Plot[f[x], {x, - 4, 0}] x0 = 10 -4 ;(*Punto inicial*) n = 7; (* Número de iteraciones*) m = 15; (* Número de decimales*) t = SetPrecision; (*inicio del programa*)
≤ n, x
For i = 0, i
i
= x i-1 -
f[xi-1 ]
∂
x
f[x] /. x -> x i-1
,
i = i + 1 (*fin del programa*) TableForm [Table[{i, t[xi, m ]}, { i, 0, n}], TableHeadings
-4
-3
→ { None, { "i", " -2
xi
"}}]
-1
-5
-10
-15
i 0 1 2 3 4 5 6 7
xi 0.000100000000000000 1666.58338750062 1110.72265799413 740.149038063484 493.100257607987 328.401519632648 218.603033907480 145.405051536587
d ) 3 x2 -
ⅇ
x
9
10
trabajo-encargado - GIOMER.nb
f[x_] : = 3 x2 -
ⅇ
x
Plot[f[x], {x, - 2, 2}] x0 = 10 -4 ;(*Punto inicial*) n = 6; (* Número de iteraciones*) m = 20; (* Número de decimales*) t = SetPrecision; (*inicio del programa*)
≤ n, x
For i = 0, i
i
= x i-1 -
f[xi-1 ]
∂
x
f[x] /. x -> x i-1
,
i = i + 1 (*fin del programa*) TableForm [Table[{i, t[xi, m ]}, { i, 0, n}], TableHeadings
→ { None, { "i", "
xi
"}}]
12
10
8
6
4
2
-2
i 0 1 2 3 4 5 6
-1
xi 0.00010000000000000000000 - 1.0005002701320645816 - 0.5868395835537491263 - 0.469830471169679445 - 0.459054396698357041 - 0.458962274264720748 - 0.45896226753694855
1
2
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