Trabajo Encargado Econometria

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TRABAJO ENCARGADO ECONOMETRIA

EJERCICIO 1 La tabla proporciona proporci ona datos sobre el salario promedio promedi o de un maestro maes tro de escuela escuela pública (el sueldo sueldo anual anual está e stá en dólares) y el gasto en educación pública por alumno alumno (dólares) para 1985 en los los 50 estados y el Distrito D istrito de Columbia Columbia en Estados Unidos Unidos.. A fin de averiguar si s i existe alguna alguna relación entre el salario del de l maestro y el gasto por alumn alumno o en las escuelas escuelas públicas, se sugiri sugirió ó el siguiente modelo: Sueldo = β1 + β2 Gasto + µi , donde la variable Sueldo es salario del maestro y la variable Gasto significa gasto por alumno. GASTO PROMEDIO Y GASTO PROMEDIO POR ALUMNO (DÓLARES), 1985 Observación Salario Gasto 19583 3346 1 20263 3114 2 20325 3554 3 26800 3642 4 5 29470 4669 26610 4888 6 7 30678 5710 27170 5536 8 25853 4168 9 24500 3547 10 11 24274 3159 27170 3621 12 13 30168 3782 26525 4247 14 15 27360 3982 21690 3568 16 17 21974 3155 20816 3059 18 19 18095 2967 20939 3285 20 22644 3914 21 24624 4517 22 23 27186 4349 33990 5020 24 25 23382 3594

GASTO PROMEDIO Y GASTO PROMEDIO POR ALUMNO (DÓLARES), 1985 Observación Salario Gasto 20627 2821 26 22795 3366 27 21570 2920 28 22080 2980 29 30 22250 3731 20940 2853 31 32 21800 2533 22934 2729 33 18443 2305 34 19538 2642 35 36 20460 3124 21419 2752 37 38 25160 3429 22482 3947 39 40 20969 2509 27224 5440 41 42 25892 4042 22644 3402 43 44 24640 2829 22341 2297 45 25610 2932 46 26015 3705 47 48 25788 4123 29132 3608 49 50 41480 8349 25845 3766 51

1

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a) Grafique Grafique lo s d atos y trace la recta de regresión .

Gráfico Gráfico de los residuales 6000

4000

2000      s      o      u        d        i      s      e       R

0 0

1 0 00

2 000

3 000

4 0 00

50 00

6 000

7 0 00

80 00

9 000

7000

8000

9000

-2000

-4000

-6000

Gasto

Curva de regresión ajustada 45000 y = 3.318x + 12156

40000 35000 30000

     o        i      r      a        l      a        S

25000 20000 15000 10000 5000 0 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Gasto S alario

Pro nóstico para el el S alario

2

Lineal ( Pro nós tico para el el S alario)

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b) Cuáles son los estimado s d e los parámetros, R cuadrado , SCR y la SCE. Interprete. Beta 1

12156.09418 12156.09418 R^2

0.689682

Beta 2 Sigma ^2

3.317955265 3.317955265 R 5531135.027 5531135.027 SCR

0.83047

271025616.32

Sigma

2351.836522 SCE

602354648.3

Var (Beta 1) Var (Beta 2)

1475207.481 1475207.481 SCT 0.101088801 0.101088801

873380264.63

ee (Beta 1)

1214.581196 1214.581196

ee (Beta 2)

0.317944651 0.317944651

Nuestro Nuestro modelo resultarí resultaría a de la la siguiente forma: Sueldo Sueldo = 12156.09418 + 3.317955265 Gasto Gasto + µi Interpretación: 



la línea línea de regresión, regresi ón, que que indica indic a que si el Gasto β̂ 1 es la pendiente de la en el que los estudiantes estadounidenses incurren durante su formación es nul nulo, o, el salario promedio pro medio de los los maestros sería sería de 12156.09 dólares R^2 o el coeficiente de determinación, nos muestra que tan cerca están

los valores de y estimados a sus valores observados el valor de este estimador es 0.689682, explica que a un 68.9% el salario de los maestros es explicado por el gasto que realizan los alumn alumnos, os, el coeficiente coefici ente de determinación determinació n es un valor valor promedio, promedi o, entonces entonces no se puede puede decir d ecir que exista un grado de precisión preci sión alto 

línea de regresión, regresi ón, que indica que cuando cuando el β̂ 2 es la pendiente de la línea gasto de los alumnos estadounidenses en su educación varía en un dólar , el salario promedio de los maestros varí varía a en 3.317955

c) Interprete la regresión. ¿Tiene sentido económico? De acuerdo con el modelo dado, el salario promedio de un maestro de escuela pública está en función función y depende depe nde del gasto en educación educaci ón pública pública por alumn alumno, o, la información con la que se trabaja trabaja es e s de corte transversal, transversal, es una una regresión regresi ón que muestra muestra una una relación directa di recta entre entre el gasto gas to en educació educación n pública pública por alumn alumno o y el salario de d e los los docent doce ntes, es, si el gasto por p or alumn alumno o se incrementa incrementa en un dólar, el sueldo anual anual de los profesores aum a umenta enta en promedio en 3.31 dólares. Por P or otra otra parte, si el gasto por alumn alumno o es cero, el sueldo sueldo promedio promedi o anual anual de los profesore s es aproximadamente de 12156.09418 dólares Se podría decir que no tiene mucho mucho sentido económico este modelo ya que se trata de educación pública, podría ser aplicable si se trataba de educación privada, ya que en el caso de la educación pública los salarios los cubre el gobierno y no los estudiantes

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d) Establezca un in tervalo de con fianza del 95% 95% para beta 2. ¿Se rechazaría la hipó tesis d e qu e el verdadero coeficiente d e la pendiente es 3? Utilizaremos la siguiente formula:

Pr Pr̂  −, ∗ ( (̂) ≤  ≤ ̂  −, ∗ ( (̂)  1   Reemplazando:

Pr3.317955265 Pr3.317955265  2.0096 ∗0.317944651 ≤   ≤ 3.317955265  2.0096 ∗0.317944651  95% Pr2.679013693 Pr2.679013693 ≤   ≤ 3.956896836  95% Para   el I.I. de C. al 95% es 2.679013693;3.956896836 por lo que no se podría rechazar la hipótesis de que la pendiente sea 3, ya que dicho valor se encuentra comprendido en el intervalo de confianza de 95% e) Halle el estadístico F e interprete.

   108.9025391    4.038392634

Debido a que que

recha la Hipótesi s nul nula a de que   0  >   se recha

f) Obtenga Obtenga el valor ind ividu al pron ostic ado y la media del sueldo , si el gasto por alumno es de 5000 dólares. También establezca los intervalos de con fianza del 95% 95% para la la verdadera media y el verdadero valor ind ividu al del su eldo, para la cifra co rrespo nd iente al gasto dada antes. Sabemos que el Sueldo = β1 + β2 Gasto. De esta manera, se tiene tiene que con un gasto de 5000 dólares el sueldo anual anual promedio promedi o gira alrededo alrededorr de 28745.8705 28745.87 05 Para el pronóstico individual y medio calculamos entonces los errores estándar correspondientes para un gasto de 5000 dólares, y enseguida su I.de C. correspondiente al 95% de confianza. Pronostico Medio

Liminf

LimSup

22184.4 24331.54 Pronostico Individual

Liminf

Limsup

18411.32 28104.62 Como se puede apreciar apreci ar el I.I. de C. de la predicció predi cción n media es más reducido que el I. de C. de la predicción individual (el ancho del primero es 2147.14 mientras que el del segundo es de 9693.3). g) Halle y represente gráficamente el int ervalo o la banda de conf ianza para la regresión encontrada y el valor individual.

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X 3346 3114 3554 3642 4669 4888 5710 5536 4168 3547 3159 3621 3782 4247 3982 3568 3155 3059 2967 3285 3914 4517 4349 5020 3594 2821 3366 2920 2980 3731 2853 2533 2729 2305 2642 3124 2752 3429 3947 2509 5440 4042 3402 2829 2297 2932 3705 4123 3608 8349 3766

Yest 23257.9725 22488.2069 23948.1072 24240.0873 27647.6273 28374.2595 31101.6187 30524.2945 25985.3317 23924.8815 22637.5149 24170.4102 24704.601 26247.4502 25368.192 23994.5586 22624.243 22305.7193 22000.4674 23055.5772 25142.5711 27143.2981 26585.8816 28812.2296 24080.8254 21516.046 23324.3316 21844.5236 22043.6009 24535.3853 21622.2205 20560.4749 21210.7941 19803.9811 20922.132 22521.3864 21287.1071 23533.3628 25252.0636 20480.8439 30205.7708 25567.2694 23443.778 21542.5896 19777.4374 21884.339 24449.1184 25836.0237 24127.2768 39857.7027 24651.5137

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Li mi nf 22563.19 21734.95 23281.65 23577.9 26731.26 27356.08 29643.78 29164.57 25252.93 23257.88 21897.56 23507.64 24039.4 25492.05 24678.29 23329.1 21883.14 21535.06 21198.1 22347.96 24463.66 26291.21 25796.99 27728.57 23416.9 20657.49 22633.34 21024.81 21245.9 23872.68 20776.54 19574.43 20313.64 18705.59 19986.55 21771.16 20399.81 22852.85 24568.14 19483.38 28899.29 24865.57 22759.04 20687.28 18674.96 21069.12 23787.07 25115.47 23464 36800.09 23987.27

Li msup 23952.7509 23241.4602 24614.5646 24902.2724 28563.9949 29392.4397 32559.4622 31884.015 26717.7316 24591.8811 23377.4685 24833.1842 25369.8002 27002.8497 26058.0951 24660.0204 23365.3434 23076.3737 22802.8303 23763.1943 25821.4819 27995.3825 27374.7711 29895.8911 24744.7543 22374.6064 24015.3273 22664.2395 22841.2968 25198.0915 22467.9029 21546.5153 22107.9461 20902.3733 21857.7135 23271.6094 22174.4035 24213.8758 25935.9863 21478.305 31512.2499 26268.9657 24128.5135 22397.9028 20879.9135 22699.5544 25111.1677 26556.5762 24790.5511 42915.3194 25315.7598

5

LIMINF 18480.9271 17609.9042 19082.9446 19375.5308 22740.4088 23446.2342 26060.1415 25511.3866 21110.3294 19059.6417 17761.3275 19305.7704 19839.6173 21368.8028 20499.635 19129.5375 17747.8748 17424.5936 17114.0362 18184.3794 20275.6198 22248.1291 21701.7302 23869.717 19216.022 16619.7015 18455.6135 16955.1007 17157.9635 19670.7551 16728.2052 15639.2446 16307.2661 14858.0911 16011.148 17643.569 16385.4426 18666.179 20384.3833 15557.223 25207.5952 20696.9614 18575.979 16646.8356 14830.6035 16995.698 19584.5812 20962.8561 19262.5661 34119.9471 19786.6653

LIMSUP 28035.0179 27366.5095 28813.2698 29104.6437 32554.8458 33302.2848 36143.096 35537.2025 30860.334 28790.1213 27513.7022 29035.05 29569.5847 31126.0976 30236.7491 28859.5796 27500.6113 27186.845 26886.8987 27926.7751 30009.5224 32038.4671 31470.0331 33754.7422 28945.6288 26412.3905 28193.0497 26733.9464 26929.2382 29400.0155 26516.2359 25481.7051 26114.3221 24749.871 25833.116 27399.2039 26188.7715 28400.5465 30119.7439 25404.4649 35203.9465 30437.5773 28311.577 26438.3436 24724.2713 26772.98 29313.6557 30709.1914 28991.9874 45595.4583 29516.3621

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Prediccion media 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0

1000

2000

3000

4000 Yest

5000 Liminf

6000

7000

8000

9000

00 LI7M S0 UP

8000

9000

Lims up

50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0

1000

20Y0e0s t

300 Li0minf

4000Lims up 5000

60F00 LIMIN

h) ¿Cómo ¿Cómo se prob aría aría la sup osic ión de la normalidad d el término de error error ? Muestre la(s) prueba(s) utilizada(s). 6

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Para probar la normalidad normalidad de los los errores en este caso utilizaremos utilizaremos el Jarque Bera y el histograma de residuos

EJERCICIO 2 En un modelo de regresión lineal simple, ¿qué efecto tiene cambios en las unidades de medición de la variable dependiente y/o variable independiente sobre los estimadores (coeficientes (coefi cientes y varianzas), varianzas), así como también también sobre el coeficiente de determinación? Demuestre y analice el resultado final correspondiente. Un modelo de regresión lineal simple posee la siguiente forma Donde: 

        

 : Variable que se quiere predecir, también llamada variable dependiente de respuesta, predicha, endógena, etc







:

También llamado intercepto y es uno de los coeficientes de la regresión

: Es la pendiente y es uno de los coeficientes de la regresión Varia ble que causa el cambio cambi o en la variab variable le Y, Y, también llamado   : Variable variable independiente, explicativa, predictoria, exógena, regresora, etc



: Es el término de perturbación y/o error. 7

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Sabemos Sabe mos que para calcular los coefici coe ficientes entes de la la regresión regresió n o las varianzas varianzas se usa las siguiente formulas

 ∑ ̂  ∑ ̂  ̅  ̂̅  ̂  ∑ 

 ∑     ̂   ∑   

 



 ∑      ∑   ∑  

Un cambio en la la variable dependient dependie nte e (Y) (Y) o variable variab le independiente (X) (X ) provocaría un incremento o disminución a la sumatoria y/o promedio de todos los datos recogidos, este efecto se transmite directamente a los coeficientes de la regresión regresi ón provocando provocando un cambio de la misma forma ocurre ocurre con la varianza varianza y demás estadísticos usuales en la regresión. Lo anterior mencionado lo explicaremos con un ejercicio desarrollado en clase que posee el siguiente modelo de regresión Obteniendo lo siguiente

  812.5163204  1.879406528

Beta 1

812.5163204 812.5163204

Beta 2

1.879406528 1.879406528

Sigma ^2 Sigma

599404.5752 599404.5752 774.2122288

Var (Beta 1)

58258.78837 58258.78837

Var (Beta 2) ee (Beta 1)

0.013052548 0.013052548 241.3685737 241.3685737

ee (Beta 2)

0.114247747 0.114247747

R^2

0.906232665

Primer Primer caso: Incrementaremos una de las variables independientes en 5 unidades

Beta 1

811.968646

Beta 2

1.879543414 1.879543414

Sigma ^2 Sigma

600006.655 774.600965

Var (Beta 1) Var (Beta 2)

58334.33287 58334.33287 0.01306892

ee (Beta 1)

241.525015

ee (Beta 2)

0.114319378 0.114319378 0.906138479

R2

Segund Segund o caso Reduciremos una de las variables variables independientes en 5 unidades

Var (Beta 1)

58183.8334

598808.5303 598808.5303

Var (Beta 2) ee (Beta 1)

0.013036301 0.013036301 241.213253

773.8271967

ee (Beta 2)

0.114176623 0.114176623

R^2

0.906325907

Beta 1 Beta 2

813.0672183 813.0672183 1.879267733 1.879267733

Sigma ^2 Sigma

Tercer Tercer caso: Incrementaremos una de las variables dependientes en 5 unidades

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Beta 1

812.8971315 812.8971315

Beta 2

1.87928148

Sigma ^2 Sigma

599086.6621 599086.6621 774.0068876

Var (Beta 1) Var (Beta 2)

58227.88898 58227.88898 0.013045625 0.013045625

ee (Beta 1)

241.3045565 241.3045565

ee (Beta 2)

0.114217446 0.114217446

R^2

0.906266432

Cuarto caso: caso: Reduciremos una de las variables variables dependientes en 5 unidades

Beta 1 Beta 2

812.1355093 812.1355093 1.879531576 1.879531576

Var (Beta 2)

0.013059507 0.013059507

ee (Beta 1)

241.4329111 241.4329111

Sigma ^2

599724.1633 599724.1633

ee (Beta 2)

0.1142782

Sigma

774.4185969

R^2

Var (Beta 1)

58289.85054 58289.85054

0.906198672

Interpretación:  Al incremen incrementar tar la variable independiente independiente B1 disminuy disminuyo, las demás variables cambiaron cambia ron en cantidades mínimas, mínimas, caso contrario ocurrió al disminuir “X” haciendo que el e l valor valor de B1 se incremente incremente  Al subir subir la variable dependiente dependiente no causo causo much mucho o efecto hubo cambios muy reducidos similar paso al querer reducir, debido a que dicho valor se acercaba a su media.

EJERCICIO 3  Ajuste  Ajuste el siguiente siguiente modelo a los datos datos adju adjuntos, ntos, obtenga obtenga las estadísticas estadísticas usuale usuale s de regresión e interprete los resultados:

100        1  100      

  

86 3

79 7

76 12

69 17

65 25

62 35

Linealizando nuestro modelo obtenemos

 ̇      ̇ Donde:

 ̇  100100    ̇   1  9

52 45

51 55

51 70

48 120

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Beta 1

2.067527556 2.067527556 R^2

Beta 2

16.26622663 16.26622663 R

0.97

Sigma ^2 Sigma

0.156164378 0.156164378 SCR 0.395176388 SCE

1.25 23.60062086

Var (Beta 1)

0.025463062 0.025463062 SCT

24.85

Var (Beta 2) ee (Beta 1)

1.750782449 1.750782449 0.159571495 0.159571495

ee (Beta 2)

0.949726

1.32317136

Nuestro Nuestro modelo resultarí resultaría a de la la siguiente si guiente forma: forma:

EJERCICIO 4

100   2.067527556  16.26622663  1  100   

Para estudiar la relación entre tasa de inversión (el gasto en inversión como razón del PNB) y la tasa de ahorro (el ahorro como razón del PNB), Martin Feldstein y Charles Horioka recopilaron datos para una muestra de 21 países. (Véase la tabla) La tasa de inversión de cada país es la tasa promedio correspondiente al periodo 1960-1974, y la tasa de ahorro es la tasa de ahorro promedio para el periodo 1960-1974. La variable TASINV representa la tasa de inversión, y la variable TASAHO, la tasa de ahorro.  Alemania  Alemania  Australia  Australia  Austria  Austria Bélgica Canadá Dinamarca España Estados Unidos Unidos Finlandia Finlandia Francia Francia Grecia Irlanda rlanda Italia Japón Luxemburgo Luxemburgo Noruega Noruega Nueva Nueva Zelanda Zelanda Países Bajos Reino Unido Unido Suecia Suiza

TASAHO 0.271 0.250 0.285 0.235 0.219 0.202 0.235 0.186 0.288 0.254 0.219 0.190 0.235 0.372 0.313 0.278 0.232 0.273 0.184 0.241 0.297 10

TASINV 0.264 0.270 0.282 0.224 0.231 0.224 0.241 0.186 0.305 0.260 0.248 0.218 0.224 0.368 0.277 0.299 0.249 0.266 0.192 0.242 0.297

TASAHO = Ahorro como como razón del PIB. TASINV TASINV = Gasto en inversión como razón del PIB.

 Nota :

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a) Grafique Grafique la tasa de inversió n con tra la tasa tasa de ahorro .

Tasa de inversion y Tasa de ahorro 0.4 0.3 0.2 0.1 0

   a    a    i    i     l    n    a    a    r    t    m    s    e    u     l    A    A

   a    i    r    t    s    u    A

   a     á    c    i     d    g    a     l     é    n    B    a    C

   a    c    r    a    m    a    n    i    D

   a    ñ    a    p    s    E

 …     s    a     o    i       d     d     a    n      t     l    a     s       E    n    i

   F

   a    i    c    n    a    r    F

   a    a    i     d    c    n    e    r     l    a    G    r    I

TASAH O

   a    i     l    a    t    I

   n     ó    p    a    J

   o    g    r    u     b    m    e    x    u    L

   a    g    e    u    r    o    N

 …     a     v     e     u       N

   s    o    o    j     d    i    a    n    B    U    s    o    e    s    n     í    i    a    e    P    R

   a    i    c    e    u    S

   a    z    i    u    S

TASINV

b) Con base en en esta gráfica, ¿co nsid era qu e los sig uientes mo delos pu edan ajustarse a los datos igualmente bien? 

Tasinvi =  β 1 +  β 2Tasahoi + ui

Regresion lineal 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0



0.05

ln Tasinvi =

0.1

0.15

α1 + α2 ln Tasahoi +

0. 2

0.25

0.3

0.35

0. 4

0.3

0.35

0. 4

ui

Regresion Logar Logaritmica itmica 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

0.05

0.1

0.15

0. 2

11

0.25

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De acuerdo a la gráficos mostrados mostrado s anteriormente ambos modelos pueden pueden ser utilizados; ya que los errores están cerca de la línea de regresión  c) Estime estos estos do s modelos y o bteng a las estadísticas estadísticas h abituales. 

Tasinv i =  β 1 +

 β 2Tasaho i + ui

Beta 1

0.043519488 0.043519488 R^2

0.88716156

Beta 2 Sigma ^2

0.846756182 0.846756182 SCR 0.000205693 0.000205693 SCE

0.0039082

Sigma

0.014342017 SCT=

Var (Beta 1) Var (Beta 2)

0.000310808 0.000310808 0.004799738 0.004799738

ee (Beta 1)

0.017629746 0.017629746

ee (Beta 2)

0.06928014

0.030726967 0.034635

Nuestro Nuestro modelo resultarí resultaría a de la la siguiente forma: Tasinvi = 0.043519488 + 0.846756182*Tasahoi + ui 

ln Tasinv i =

α1 + α2 ln Tasaho i + ui

En este caso tenemos que linealizar nuestro modelo Dónde:

ln Tasinv i =

 ̇

  ̇

ln Tasaho i =

 ̇      ̇ -0.215907516 R^2 0.828807443 0.828807443 SCR

0.0605011

Sigma ^2

0.003184268 0.003184268 SCE

0.448303549

Sigma Var (Beta 1)

0.056429321 SCT= 0.009718791 0.009718791

Var (Beta 2)

0.004879157 0.004879157

ee (Beta 1) ee (Beta 2)

0.098583928 0.098583928 0.06985096

Beta 1 Beta 2

0.88109170

0.508805

Nuestro Nuestro modelo resultarí resultaría a de la la siguiente forma: ln Tasinvi =-0.215907516 + 0.828807443ln Tasahoi + ui d ) ¿Cómo interpretaría interpretaría el coeficiente de la p endiente en el mo delo lineal? ¿Y en el modelo log -lineal? -lineal? ¿Hay ¿Hay alguna diferencia en la interpr etación de estos c oeficientes? oeficientes?

Sabemos que la pendiente es B2: 

En el modelo lineal es: 0.846756182 0.84675 6182 12

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Indica que a medida que Tasaho se incrementa en 1 % la Tasinvi se incrementara en 0.85 % 

En el modelo log-lineal es: 0.828807443 0.828807 443 Similar que el anterior un aumento Tasaho en 1 % la Tasinvi se incrementara en 0.82 %

En el modelo lineal tiene más pendiente a comparación del modelo log-lineal e ) ¿Cómo interpretaría los interceptos de los dos modelos? ¿Hay alguna diferencia en la interpretación?

El intercepto viene a ser representado por B1: 

En el modelo lineal es: 0.043519488 0.04351 9488 Nos indica que cuando la Tasaho es nula la Tasinvi  Tasinvi   podría mantenerse en 0.04 %



En el modelo log-lineal es: -0.215907516 -0.215907 516 Cuando la Tasaho es cero la Tasinvi seria Tasinvi  seria negativa

f ) ¿Compararía ¿Compararía los dos c oeficientes R 2? ¿Por qué?

Si, porque dicho ceficiente nos permite saber que tan bien se ajusta la recta de regresión regresi ón a los datos, de esta manera obtuvimos obtuvimos lo siguiente En el modelo lineal es: 0.88716156 En el el mod elo log -lineal -lineal es: 0.881091696 En este caso la diferencia es mínima podemos concluir que ambos modelos tienen alto grado de precisión y cualquiera de ellos puede ser aplicado, esto ya queda a manos del investigador.  g) Suponga que desea calcular la elasticidad de la tasa de inversión respecto de la tasa de ahorro. ¿Cómo obtendría esta elasticidad para el modelo lineal? ¿Y para el modelo loglineal? Tenga en cuenta que esta elasticidad se define como el cambio porcentual de la tasa de inversión correspond iente a un cambio porcentual en la tasa tasa de ahorro. 

Elasticidad en el el mod elo lineal lineal es: En este caso la elasticidad es variable, cambia de dato en dato.

   Como ejemplo ejemplo tomaremos tomaremos para los dos primeros datos

 . .    ∗ . . -0.221632336 13

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Si la TASAHO se inrementa inrementa en 1% la TASINV TASINV reduce en un un 22% Y asi sucesivamente podemos estar hallando la elasticidad según los datos que necesitemos 

Elasticidad en el el modelo log -lineal -lineal es: En este modelo la elasticidad es fija para todos que viene a ser representada por la pendiente de la recta 



Entonces la elasticidad seria:

  .  .  

Si la TASAHO se inrementa en 1% la TASINV reduce en un 82% cualquiera sea la TASAHO  h) Con los resultados de los dos modelos de regresión, ¿qué modelo preferiría? preferiría? ¿Por qu é?

 Ambos modelos tienen alto alto grado de precisión, por lo que los dos pueden pueden ser utilizados, en lo personal prefiero el modelo lineal, ya que no es necesario transformar, transformar, como lo requiere requiere el modelo Doble Logaritmico, Logari tmico,

EJERCICIO 5 Para medir la elasticidad de sustitución entre los insumos de capital y de trabajo,  Arrow, Chenery Chenery,, Minhas Minhas y Solow, los autores autores de la ahora ahora famosa fun función de producción CES CE S (elasticidad (elastici dad de sustitución sustitución constante), utilizaron utilizaron el siguiente siguiente modelo: log (V/L) = log β1 + β2 log W + u donde: V/L = valor agregado por unidad de trabajo L = insumo trabajo W = tasa de salario real El coeficiente coefici ente β2 β2 mide mide la elasticida elasti cidad d de sustitución sustitución entre trabajo y capital (es decir deci r el cambio proporcional en las proporciones de los factores ante un cambio proporcional proporci onal en los precios relativos relativos de los los factores). De la información dada dad a en la siguiente tabla, estime el valor de la la elasticidad elastici dad de sustitución sustitución y contraste la hipótesis de d e que que esta no es estadísticamente estadísticamente diferente de d e 1. Industria ndustria Harina de trigo  Azúcar  Azúcar Pint Pi nturas uras y barnices Cemento Vidrio Vi drio y sus manufactur manufacturas as Cerámica Triplex Textiles Textiles de algodón

Log (V/L) 3.6973 3.4795 4.0004 3.6609 3.2321 3.3418 3.4308 3.3158 14

Log W 2.9617 2.8532 3.1158 3.0371 2.8727 2.9745 2.8287 3.0888

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Textiles Textiles de lana Textiles Textiles de yute yute Quí Químicos  Alumin  Aluminio io Hierro y Acero Biciclet Bici cletas as Máquinas de coser

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3.5062 3.2352 3.8823 3.7309 3.7716 3.6601 3.7554

3.0086 2.9680 3.0909 3.0881 3.2256 3.1025 3.1354

Fuente: Damodar Gujarati “A test of ACMS Production Function: Indian Industries, 1958” Indian Journal of Industrial Relations, vol 2 july 1966.

Beta 1 Beta 2 Sigma ^2

0.63597259 R^2 1.333785291 1.333785291 SCR

0.40680248

0.03601885 SCE

0.321112688

Sigma Var (Beta 1)

0.189786329 SCT= 1.826494102 1.826494102

Var (Beta 2)

0.199546553 0.199546553

ee (Beta 1) ee (Beta 2)

1.351478487 1.351478487 0.446706339 0.446706339

T tabla

0.468245 0.79

2.0096

La elasticidad elastici dad de sustitución sustitución es: 1.333785291 Seguidamente se contrastara la hipótesis de que esta no es estadísticamente diferente de 1, utilizando la siguiente formula

Pr Pr̂  −, ∗ ( (̂) ≤  ≤ ̂  −, ∗ ( (̂)  1   Reemplazando:

Pr1.333785291 Pr1.333785291  2.1604 ∗0.446706339 ≤   ≤ 1.333785291  2.1604 ∗0.44670633  95%

Pr0.3687209 Pr0.368720916 16 ≤  ≤ 2.298849666 95% Para   el I.I. de C. al 95% es 0.368720916;2.298849666 por lo que no se podría

rechazar rechazar la hipó hipótesis tesis de que la elasticidad elastici dad sea 1, ya ya que dicho di cho valor valor se encuentr encuentra a comprendido en el intervalo de confianza de 95%

EJERCICIO 6 La tabla siguiente presenta información sobre los deflactores del PIB (producto interno bruto) para los bienes domésticos y para los bienes importados de Singapu Si ngapurr durante durante el periodo period o 1968-1982. 1968-1982 . El deflactor del PIB PIB es utilizad utilizado o frecuentement frecuentemente e como un un indicador indicad or de la inf i nflación lación en lugar del IPC IPC.. Singapu Si ngapurr es una economía pequeña, abierta y muy dependiente del comercio exterior para su supervivencia. Para estudiar la relación entre los precios domésticos y los mundiales, se dan los siguientes modelos: 15

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1. 2.

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             

Donde Y = deflactor PIB para bienes domésticos y X = deflactor PIB para importaciones. AÑO 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982

Y 1000 1023 1040 1087 1146 1285 1485 1521 1543 1567 1592 1714 1841 1959 2033

X 1000 1042 1092 1105 1110 1257 1749 1770 1889 1974 2015 2260 2621 2777 2735

Fuente: Colin Simkin “Does money matter in Singpore?” The Singapore Economic Review, vol XXXIX no. 1 april 1984 1984,, page 8. 8.

a)

¿Cómo se escog ería, ería, a prio ri, entre los dos mod elos?

Un modelo de regresión sin intercepto dicho que el primer valor de X da como resultado al mismo valor en Y (1000.1000) entonces a priori optaría el modelo lineal sin intercepto

Dispercion de los datos 2500

2000

1500

1000

500

0 0

b)

500

1000

1500

2000

2500

3000

Ajústense ambos modelos a los datos datos y decida cuál se ajusta mejor.

Modelo lineal con intercepto

16

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Beta 1

516.0898305 516.0898305 R^2

0.97889672

Beta 2

0.533969258 0.533969258 SCR

35330.29

Sigma ^2 Sigma

2717.714441 2717.714441 SCE 52.13170284 SCT=

Var (Beta 1)

1645.366039 1645.366039

Var (Beta 2) ee (Beta 1)

0.000472827 0.000472827 40.5631118

ee (Beta 2)

0.021744585 0.021744585

1638830.646 1674160.93

Modelo lineal con intercepto 2500 2000 1500 Y

       Y

1000

Pronóstico para Y

500

Lineal (Pronóstico para Y)

0 0

500

1 0 00

1 5 00

2 0 00

25 00

3 000

Variable X 1

Modelo lineal sin intercpeto Beta 1 Beta 2

0 R^2 0.794952059 0.794952059 SCR

0.985796574

475268.713

Sigma ^2

33947.76522 33947.76522 SCE

32986285.29

Sigma

184.2491933 SCT=

Var (Beta 2)

0.000650369 0.000650369

ee (Beta 2)

0.025502328 0.025502328

33461554

Modelo Regresion Regres ion sin intercepeto 2500 2000 1500 Y

       Y

1000

Pronóstico para Y

500

Lineal (Pronóstico para Y)

0 0

500

1 000

1 5 00

2 0 00

25 00

Variable X 1

17

3 000

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Interpretacion: Haciendo una comparación entre los R^2 en el segundo caso el R^2 del primero es 0.9788 y en el segundo segundo caso el R^2 es 09857 y existe existe una una pequeña diferencia decimal deci mal por lo lo que se concluye concluye que ambos modelos pueden ser se r utilizados utilizados c)

¿Cuál (es) (es) otro (s) mod elo(s) po drían ser aprop iados para los datos?

Otro modelo que se podría ajustar seria el modelo logarítmico gráficamente se mostraría así

Modelo Logaritmico 2500

2000

1500

1000

500

0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

EJERCICIO 7 Considere Conside re las siguientes funciones funciones de demanda demanda de dinero para Estados Unido Unidos s durante el periodo 1980-1998:

          

donde M = demanda real de dinero, de acuerdo con la definición M2 de dinero Y = PIB real r = tasa de interés Para estimar las anteriores funciones de demanda de dinero se presentan los datos en la tabla. Nota: Para convertir convertir cantidades nominales a reales, divida M y PIB PIB entre entre IPC. No es necesario dividir la tasa de interés variable entre el IPC. También tenga en cuenta que se proporcionaron dos tasas de interés, una de corto plazo, medida de acuerdo con la tasa de interés de los bonos del Tesoro a tres meses, y otra de largo plazo, medida según el rendimiento de los bonos del Tesoro a 30 años, según la línea línea de estudios empí e mpíricos ricos previos que q ue emplearon ambos tipos de tasas de interés. 18

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Observac ión 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

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PIB 2 795,6 3 131,3 3 259,2 3 534,9 3 932,7 4 213,0 4 452,9 4 742,5 5 108,3 5 489,1 5 803,2 5 986,2 6 318,9 6 642,3 7 054,3 7 400,5 7 813,2 8 300,8 8 759,9

M2 1 600.4 1 756.1 1 911.2 2 127.8 2 311.7 2 497.4 2 734.0 2 832.8 2 995.8 3 159.9 3 279.1 3 379.8 3 434.1 3 487.5 3 502.2 3 649.3 3 824.2 4 046.7 4 401.4

IPC 82.4 90.9 96.5 99.6 103.9 107.6 109.6 113.6 118.3 124.0 130.7 136.2 140.3 144.5 148.2 152.4 156.9 160.5 163.0

TILP TILP 11.27 13.45 12.76 11.18 12.41 10.79 7.78 8.59 8.96 8.45 8.61 8.14 7.67 6.59 7.37 6.88 6.71 6.61 5.58

TITM TITM 11.506 14.029 10.686 8.630 9.580 7.480 5.980 5.820 6.690 8.120 7.510 5.420 3.450 3.020 4.290 5.510 5.020 5.070 4.810

PIB: pro ducto i nterno bruto bruto (miles de mill mill ones de dólares). M2 : oferta oferta de dinero M 2 . IPC: índice de precios al consumidor. TILP: tasa de int erés de largo plazo (bonos del Tesoro Tesoro a 30 años). TITM: TITM: tasa de int erés de los bono s del Tesoro Tesoro a tres meses meses (% anual).

 Nota s:

a) Con lo s datos anteriores, calcule las func ion es de demanda anteriores. ¿Cuáles son las elasticidades del ingreso y de la tasa de interés de la demanda demanda de dinero? Elasticidad de la demanda de dinero con Para PBI: Nuestro modelo es:

Linealizar el modelo

    log ( ) = log β1 + β2 log  + 

Obteniendo los siguientes valores:

  2.6559. La elasticidad viene representada por β2 entonces:

  . Elasticidad de la demanda de dinero con Para TILP:

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    Linealizar el modelo log ( ) = log β1 + β2 log  +  Obteniendo los siguientes valores:

  46.148−.   .

Elasticidad de la demanda de dinero con Para TITM:

    Linealizar el modelo log ( ) = log β1 + β2 log  +  Obteniendo los siguientes valores:

  32.41−.   .

b) En lugar de estimar la función demanda anterior, suponga que debe  ajustar ajustar la función  =    , ¿cómo interpretaría los resultado s? Muestre Muestre los cálculos necesarios. necesarios.

   

Para TILP:

 =   

Linealizar el modelo

 log (  ) = log β1 + β2 log

  + 



Obteniendo los siguientes valores:

 = 0.34794161. Para TITM:

 =    Linealizar el modelo

 ) = log β1 + β2 log   

log (

20

+



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Obteniendo los siguientes valores:

 =0.452881014∗. c) ¿Cómo decidiría cuál es la mejor especific ación? En seleccionar una una forma funcional funcional apropiada apropi ada para el modelo y nos muestre muestre más precisión.  A continu continuación ación haremos haremos una una comparación del coeficiente coeficiente de determinación determinación entre los diferentes modelos: Para PBI: PBI:

       2.6559.   0,708847 Para TILP:

       46.148−.   0,649753 Para TITM:

       32.41−.   0,48074286 Interpretación El que que mejor se s e ajusta ajusta a los datos dato s entre el TII TIILP y el TI TITM es el primer pri mer modelo mod elo con mayor R^2 ajustada. Mientras tanto en el PBI con el modelo dado no hay mucha precisión ya que el PBI a un 70% explica a la demanda dinero. El TILP TILP a un un 64% explica explica a la demanda dinero. 21

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El TITM TITM a un 48% explica a la demanda dinero. di nero.

EJERCICIO 8 Considere el siguiente modelo:

 +     1  +

Tal como se presenta, ¿es un modelo de regresión lineal? Si no es así, ¿qué “artificio” podría utilizar, si acaso, para convertirlo en un modelo de regresión lineal? ¿Cómo interpretaría interpretaría el modelo resultante? resultante? ¿En qué circunstancias circunstancias sería sería adecuado dicho modelo? El modelo dado no es lineal en las variables, este modelo pertenece a la rama de modelos de regresión regresi ón no lineales diseñados dise ñados específicamente para las las variables dependientes binarias.

 +     1  + 1

   1    +    12   1    +   Este modelo es conocido como el modelo logit, gráficamente es de la siguiente forma:

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