Trabajo Encargado de Intervalos de Confianza

UNIVERSIDAD PRIVADA CESAR VALLEJO_PIURA

CURSO: MÉTODOS ESTADÍSTICOS

PROFESOR: ING. JORSI BALCÁZAR GALLO

PRACTICA DIRIGIDA I

1.

Se quiere obtener un intervalo de confianza para el valor de las ventas medias por hora que se producen en un kiosco. Para ello realizamos una muestra consistente en elegir al azar las ventas que se realizaron durante 1000 horas distintas; muestra cuyos resultados fueron: ventas medias por hora 4000 pts, y varianza de dicha muestra 4000 pts al cuadrado . Obtener dicho intervalo con un nivel de confianza del 95.5 %.

2. Resolver el ejercicio anterior si consideramos los mismos resultados muestrales pero la muestra ha sido de 26 horas.

3. Obtener el intervalo de confianza para la varianza de una población normal con muestreo aleatorio simple y nivel de confianza 1- .

4. Se desea determinar un intervalo de confianza con nivel de confianza del 99% para la proporción de amas de casa que compran sólo una vez a la semana. Si se sabe que en una muestra aleatoria simple de 400 amas de casa sólo 180 de afirmaron comprar una vez a la semana.

5. Estimar el porcentaje de individuos que no lee ningún periódico al día en un pueblo de 1000 habitantes y con un nivel de significación del 1% .Para ello llevamos a cabo una muestra de tamaño 100 a personas distintas del pueblo, resultando que de éstas 80 no leen el periódico.

6. En una empresa de 5000 trabajadores desea conocerse si ha variado mucho la valoración positiva de la gestión de la dirección, que el año pasado se concluyó fehacientemente que era del 80 % de los trabajadores. Para ello se realiza una muestra de tamaño 200 resultando que la valoración positiva era considerada por el 55% de los trabajadores encuestados. ¿Podemos afirmar que la valoración ha variado con probabilidad de equivocarnos del 1%. ?

7. El ratio de productividad anual de nuestra empresa es una variable aleatoria de comportamiento desconocido si bien conocemos que su dispersión relativa es de 2 unidades de medida, desconociendo la media de dicho ratio. Dar un intervalo con confianza mínima del 90 % , para dicha media, si escogidos 40 días, resultó que la productividad media se situó en el valor 6.

8. El número de errores diarios que se cometen al intentar conectar con una determinada red informática se distribuye normalmente con media desconocida. Para intentar conocer dicha media se realiza un Muestreo Aleatorio de 10 días; resultando : 2, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 2, 1 errores. Obtener un intervalo de confianza para la media de errores cometidos diariamente con un nivel de significación del 1%.

9. Para la estimación de la proporción de familias con ingresos superiores a 80000 Euros al año , se han realizado dos muestreos distintos , en ambos el tamaño muestral es el mismo , así como la forma de muestrear ; en ambos , también, el nivel de confianza es idéntico (95,5%) . En la ficha técnica del muestreo A se nos indica que p=q=0,5 . En el muestreo B se nos indica que se utiliza como p la proporción de familias con ingresos superiores a 80000 euros que se obtuvo en un sondeo anterior . Nos preguntamos por : ¿Cuál de los dos muestreo nos dará un intervalo para dicha proporción de familias con menor amplitud ?¿Por qué ? ¿Cuál de los dos muestreos es más riguroso ?.

10. Para llevar a cabo un control de calidad sobre el peso que pueden resistir los 300 forjados(suelos) de una construcción , realizamos 12 pruebas resultando la resistencia media hasta la rotura de 350kg/cm2 con desviación típica de 20 . Si trabajamos con nivel de confianza de 0,9. a)¿Ante que tipo de muestreo nos encontramos ?¿Por qué ?. b)¿Entre que valores oscila la resistencia media de los 300 forjados , si por experiencias anteriores sabemos que dicha resistencia se distribuye normalmente ?

11. Intentamos conocer el porcentaje con el que se da una determinada característica en una muy amplia población , para ello decidimos realizar un muestreo aleatorio simple . cada encuesta (muestra) que realizamos tiene un coste de 1000 u.m y disponemos de 1000000 de u.m. . Si se pretende trabajar con un error del 8 % ¿Cuál será el nivel de confianza con el que trabajaremos , si conocemos que dicha característica a estudiar es imposible que se de en más del 35% de la población ?

12. En una zona residencial se espera que el 60% de las familias tengan vehículo propio. Se desea hacer una investigación para estimar la proporción de familias propietarias de vehículo, con un intervalo de confianza cuya amplitud no sea mayor de 0.03 y un coeficiente de confianza del 95%. a) Determinar el tamaño de la muestra. b) ¿Qué sucedería si P = 0.50 ? ¿Si es igual a 0.90 ? c) ¿Cuántos de tales puntos corresponden a familias con dos hijos hombres y una mujer? d) En el caso del apartado a), si se conoce el número de familias en la zona (N=10000), ¿Cuál sería el tamaño de la muestra?

13. En una región se realizó una encuesta preliminar, para determinar el promedio de empleo en explotaciones agrícolas; para ello se tomó una muestra simple al azar de 40 explotaciones, con los siguientes resultados:

2

2

3

2

3

5

2

4

3

4

2

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1

6

6

7

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2

4

2

6

5 3

Determinar un intervalo de confianza del 95%. 14. Una entidad social dedicada a la protección del niño realizo una muestra al azar de 225 mujeres, de una población de 6000, con el fin de determinar sus actitudes ante ciertos problemas sociales. Una de las preguntas que tiene relación directa con el objetivo de la encuesta decía: ¿Cree usted que las madres de los niños con una edad inferior a los 7 años deben trabajar fuera del hogar? 90 contestaron negativamente. Determinar un intervalo de confianza del 95%.

15. El salario medio mensual para una muestra de 30 traductores es de S/. 2612, con una varianza de 1936 soles al cuadrado. Fije los límites de confianza del 95% para el salario medio mensual de los traductores.

16. Un sondeo efectuado a 400 familias de clase media revelo un gasto mensual promedio de S/. 374 en libros para sus hijos que estudian idiomas en la UCV_PIURA, con desviación estándar de S/. 80. a) Determine un intervalo de confianza del 95% para el gasto mensual promedio de las familias de clase media en la población. b) Determine un intervalo de confianza del 99% para el gasto mensual promedio de las familias de clase media en la población.

17. Un auditor escoge una muestra aleatoria de 15 cuentas por cobrar de un total de 400 cuentas de una compañía y encuentra las siguientes cuenta en dólares: 730 759 725 740 754 745 750 753 730 780 725 790 719 775 7000

Utilizando un intervalo de confianza del 95%, estime a) El monto promedio por cuentas por cobrar Suponga que las 400 cuentas por cobrar se distribuyen aproximadamente normal. 18. En una muestra de 5 artículos se ha obtenido, al nivel de confianza del 95%, que los límites de confianza para el peso promedio de todos los artículos embarcados, son de 12.39 y 17.11 onzas. Obtenga la media y la desviación estándar de dicha muestra.

19. Dos candidatos A y B compiten como favoritos en las próximas elecciones. En la última encuesta a partir de una muestra grande de electores se estima con una misma confianza que A tendría 40% de los votos con un error máximo de 3%, mientras que B tendría entre 31% y 39% de los votos. a. En base a esta encuesta, ¿cuál de los dos candidatos sería el ganador absoluto? b. ¿Qué tamaño de muestra se debe elegir si se quiere tener una confianza del 98% de que el error de estimación de todos los electores a favor de A no sea superior al 2%?

20. En un estudio socioeconómico se tomó una muestra aleatoria de 100 comerciantes informales y se encontró entre otros datos los siguientes: un ingreso medio de $600, una desviación estándar de $50 y sólo el 30% tienen ingresos superiores a $800.

a. Estimar la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800, mediante un intervalo de confianza del 98%. b. Si la proporción de todos los comerciantes con ingresos superiores a $800 se estima entre 20.06% y 39.94% ¿qué grado de confianza se utilizó?

21. En una muestra al azar de 826 teléfonos de residencias del directorio de Lima, 95 no respondieron a la llamada entre 7 y 8 de la noche, el día que se realizó la muestra. Determinar los límites de confianza del porcentaje de suscriptores en cuyas residencias hubo alguien entre 7 y 8 de la noche. (se admite que no se contestó porque no había nadie en casa). El nivel de confianza adoptado es del 90%.

22. De una población normal con media µ y desviación estándar 18 se extraen muestras aleatorias de tamaño 36, y se obtuvo una media de 50, calcular un intervalo de confianza del 97% para la media poblacional.

23. Los productores de cigarrillos afirman que los fumadores adultos del país consumen en promedio al menos 10 cigarrillos por día. Para comprobar esta afirmación, se escoge una muestra aleatoria de 36 fumadores adultos resultando x  9 y s = 3 cigarrillos por día. a. ¿Cuál es la conclusión, al nivel de significancia del 5%? b. Encuentre la probabilidad del error tipo II de la prueba si el valor real de la media es 8 cigarrillos por día.

24. Se realiza una prueba a una muestra aleatoria de 8 alumnos del curso de métodos estadísticos en la escuela de Idiomas, para determinar el punto medio de satisfacción con dicho curso. Los puntajes de satisfacción fueron: 24

18

22

14

26

20

22

19

Encuentre un intervalo de confianza del 99% para el promedio poblacional.