Trabajo Efecto Doppler

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

EFECTO DOPPLER Y ONDAS DE CHOQUE

Arroyo Elcy Barceló Karen Charry Daniel Escorcia Yisela Mahecha Eduard Salcedo Claudia

Profesor: Antonio Martínez

FISICA INGENIERIA INDUSTRIAL

Barranquilla, diciembre 14 de 2011

INTRODUCCION Todos hemos sido testigos del cambio de altura de un sonido cuando la fuente que lo emite se acerca o se aleja: el motor de un carro, el pito de una locomotora, el paso de un avión en vuelo bajo, entre otros ejemplos. Estos casos ocurren cuándo la fuente de ondas y el observador se encuentran en movimiento relativo respecto al medio en el cual se propaga la onda, la frecuencia de las ondas es diferente de la frecuencia de las ondas emitidas por la fuente, originándose lo que conocemos como Efecto Doppler.

EFECTO DOPPLER El efecto Doppler  consiste en una variación aparente de la frecuencia de un movimiento ondulatorio debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador. Se le encuentra en las ondas sonoras: a medida que la fuente y el observador se acercan, la frecuencia aparente del sonido es mayor que la producida; a medida que se alejan, es menor. Fue propuesto por Christian Doppler (1803-1853) en 1842 en un trabajo llamado "Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros". Fizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en 1848 (en Francia se conoce como efecto Doppler-Fizeau). El efecto, establece el cambio de frecuencia de un sonido relativo entre la fuente del sonido y el observador. Este fuente, del observador o de los dos. Diríamos que el efecto Doppler asume la frecuencia de la fuente como una constante pero lo escuchado depende de las velocidades de la fuente y del observador. El silbido de un tren es un deejemplo acuerdo al movimiento cotidiano del efecto Do ler. movimiento puede ser de la

No obstante, si una vez producida la onda, se altera su estado de movimiento. Esto es, cuando la fuente se desplaza en la misma dirección o en la contraria al desplazamiento de la onda. En ambos casos se detecta un cambio en la longitud de onda de la perturbación, acortándose en el primer caso y alargándose si se trata de la segunda situación. Esto produce un cambio en la frecuencia: aumenta, si la fuente se mueve en la misma dirección de la onda y disminuye en el caso contrario. Igual importancia cobra aquí un receptor u observador que al detectar un movimiento ondulatorio viaja hacia él o se aleje del mismo. El observador experimenta un cambio entre la frecuencia con que se emite la onda y la frecuencia con que el la percibe. Este fenómeno, denominado efecto Doppler, lo cumplen todos los movimientos ondulatorios y se puede experimentar fácilmente cuando se trata de la ondas sonoras .Así, el tono de una bocina o pito de un automóvil o el de una sirena de una ambulancia, es más alto cuando se acerca el vehículo al observador y es más bajo cuando se aleja comparado con el tono del vehículo quieto. En una cubeta de onda se puede visualizar el efecto Doppler al producir ondas circulares por medio de una fuente puntual que al mismo tiempo se desplace hacia la derecha, haciendo que se acorten en esa dirección y que se aumenten en la dirección contraria.

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Para poder expresar con números el fenómeno descripto, se considera:

Observador acercándose a una fuente Imaginemos que un observador O se mueve con una cantidad de velocidad que tiene una dirección y sentido hacia una fuente de sonido S que se encuentra en reposo. El medio es aire y también se encuentra en reposo. La fuente emite un sonido de velocidad V, frecuencia y longitud de onda . Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será , sino la siguiente:

Sin embargo, no debemos olvidar que como la velocidad del medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto, si:

Pero el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente, que la denominamos f'.

El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que

Observador alejándose de una fuente Cuando el observador se aleja de la fuente, la velocidad será

y de manera

superior usando el teorema de Pitágoras análoga se deduce que:

Fuente acercándose al observador En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será mayor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido más agudo. Por tanto, la longitud de onda percibida para una fuente que se mueve con velocidad será:

Como

podemos deducir que:

Fuente alejándose del observador Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario: fuente alejándose; podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será:

Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un signo (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se reemplazará por (+). Al ver lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo? En este caso particular se aplica la siguiente fórmula, que no es más que una combinación de las dos:

La relación matemática establecida entre la frecuencia recibida (f )en términos de la frecuencia emitida originalmente ( f) y de las velocidades respectivas de la propagación (v),de la fuente (v s) ,y del observador (vo). Los signos superiores en el numerador y en el denominador indican observador y/o fuente acercándose a la perturbación, y los signos inferiores se emplean cuando el observador y/o la fuente se alejan de la perturbación. Los signos y deben ser aplicados de la siguiente manera: si el numerador es una suma, el denominador debe ser una resta y viceversa. Si la fuente de sonido se aleja del observador el denominador es una suma, pero si se acerca es una resta. Si el observador se aleja de la fuente el numerador es una resta, pero si se aproxima es una suma. Se puede dar el caso de numerador y denominador sean una suma, y también de numerador y denominador sean una resta.

El observador se encuentre en reposo

APLICACIONES DEL EFECTO DOPPLER Entre sus muchas aplicaciones, cabe destacar las siguientes:

El radar Una de sus aplicaciones más importantes es la del radar (sistema electrónico que permite detectar objetos fuera del alcance de la vista y determinar la distancia a que se encuentran proyectando sobre ellos ondas de radio.) El radar Doppler, que se utiliza a menudo para medir la velocidad de objetos como un coche o una pelota, transmite con una frecuencia constante. Las señales reflejadas por objetos en movimiento respecto a la antena presentarán distintas frecuencias a causa del efecto Doppler. Otra importante aplicación a través del radar es la predicción del clima. El lapso entre la emisión de pulsos del radar y su recepción después de reflejarse en las gotas de lluvia proporciona la posición de la precipitación. El hecho de medir el corrimiento Doppler en frecuencia permite conocer la rapidez a la que se mueve la tormenta y a qué dirección.

En la medicina La Ecocardiografía El efecto Doppler ha adquirido en los últimos años una extraordinaria importancia en el estudio morfológico y funcional cardíaco tanto en sujetos sanos como en aquellos con enfermedades cardíacas. Esto se debe a que esta técnica, que está basada en la emisión y recepción de ultrasonidos, presenta considerables ventajas respecto a otros procedimientos diagnósticos. Los ultrasonidos son ondas sonoras de muy alta frecuencia que avanzan según los principios de las ondas mecánicas, es decir, sufren fenómenos de atenuación, dispersión y reflexión ("rebote") dependiendo de las propiedades físicas de las estructuras que encuentran a su paso. Estas propiedades son aprovechadas para estudiar estructuras situadas en el interior del cuerpo, de tal manera que emitiendo un haz de ultrasonidos sobre la superficie (por ejemplo, del tórax), éste se refleja al chocar con estructuras del interior que no puede atravesar (las estructuras cardíacas), pudiendo recogerse estas señales a través del mismo instrumento utilizado para su emisión. Un aspecto esencial de esta técnica es que es inocua. Hasta la fecha no se conocen efectos nocivos sobre el organismo de la aplicación de ultrasonidos dentro del rango de frecuencias utilizado para el diagnóstico ecográfico. El examen de ultrasonido (US) es en la actualidad muy conocido por la población general. Su uso durante el embarazo es prácticamente universal dada su inocuidad y confiabilidad. El principio general del US es el mismo del eco y del radar: Una onda sonora emitida desde una fuente que se mueve a través de un medio sólido, líquido o gaseoso, alcanza

un obstáculo a su propagación y produce, al chocar con él, una onda de rebote que se devuelve hacia la fuente primaria del sonido. El US debe su nombre al uso de frecuencias sonoras arriba de 20000 HZ, lo que las vuelve inaudibles, pero les da potencia suficiente para propagarse a través de los tejidos corporales. La primera publicación de la utilización del US en medicina la hizo un tal KT Dussite en 1942 y apareció impresa en una revista alemana de neuropsiquiatría. En el año de 1955, el escocés Ian Donald, médico que durante la II Guerra Mundial trabajó para la Royal Air Force (RAF) en asuntos de radar y sonar, asociado con un técnico llamado Toro Brown, de la compañía Kelvin & Hughes de Instrumentos Científicos, empezó a trabajar en el desarrollo del US. En 1958 logró demostrar la utilidad de la nueva técnica al identificar una masa ovárica en una paciente diagnosticada erróneamente de cáncer inoperable, en 1959 inició el estudio del feto durante la gestación con notables resultados. Mediante el efecto Doppler es posible, al menos desde un punto de vista teórico, calcular la velocidad de la sangre en el interior de cualquier vaso sanguíneo. En la gastroenterología, la ecografía Doppler juega un papel importante. El estudio mediante ecografía Doppler de la cavidad abdominal posee una particularidad, se han de estudiar vasos pequeños con flujo lento y se hace necesario, por tanto, usar aparatos de elevada sensibilidad que permitan obtener una señal Doppler nítida. En el mercado existe una gran variedad de estos aparatos, los cuales utilizan dos tipos de sondas: - Sectorial mecánica: caracterizada por una elevada sensibilidad Doppler debido a que el cristal transductor empleado es de grandes dimensiones, pero presenta un inconveniente y es que no obtiene imágenes ecotomográficas simultáneamente. - Sectorial y/o convex electrónica: permite visualizar al mismo tiempo la imagen ecotomográfica y el patrón de flujo Doppler; sin embargo, su sensibilidad Doppler es relativamente menor con respecto a los de tipo mecánico.

En Astrofísica El efecto Doppler ha permitido numerosos avances en astrofísica, por ejemplo para determinar la estructura de las galaxias y la presencia de materia oscura, el estudio de estrellas dobles, o para medir los movimientos de las estrellas y de las galaxias. Esto último, se consigue observando el color de las galaxias y cuerpos estelares, pues la luz, al igual que el sonido, es una onda cuya frecuencia a la que la percibimos puede variar en función del movimiento. A fin de determinar las velocidades de galaxias distantes el corrimiento Doppler es muy importante, la luz de estas galaxias se corre hacia frecuencias más bajas indicando que las galaxias se mueven alejándose. A esto se le denomina Corrimiento hacia el rojo , (En la figura 1 se ilustra este fenómeno) puesto que el rojo tiene la frecuencia más baja del espectro de la luz visible. Cuanto mayor sea la frecuencia de corrimiento, mayor será la velocidad de recesión. Se ha encontrado que, cuanto más lejos están las galaxias, más rápido se mueven alejándose, lo cual, ha sido importante en la observación científica para la idea de que el

universo se expande y una base fundamental para decir que el universo comenzó como una gran explosión, más conocida como  Big Bang.

Figura 1. Corrimiento hacia el rojo



Por otra parte el efecto Doppler se refleja en el tono de las sirenas de las ambulancias, de los bomberos o de la policía, ya que la frecuencia cambia, siendo mayor a medida que el auto se acerca luego, cambia súbitamente a una frecuencia menor a medida que se aleja. Este fenómeno es conocido como el Efecto Doppler. (La frecuencia es el número de vibraciones completas por segundo medidas en una posición fija).

Figura 2. Observador acercándose a la fuente.

En la figura 2, se puede ilustrar este efecto. La fuente sonora se mueve hacia la derecha, con una cierta velocidad, emitiendo ondas que se propagan en círculos centrados en la posición de la fuente (la persona que va caminando en sentido contrario) en el momento que se generan las ondas. La frecuencia de la fuente sonora no cambia, pero cuando la fuente se acerca hacia el detector de sonidos, más ondas se acumulan entre ellos. La longitud de onda se acorta. Puesto que la velocidad no cambia, la frecuencia del sonido detectado se aumenta. Cuando la fuente se aleja del detector (de la persona), la longitud de onda aumenta y la frecuencia detectada es menor. El efecto Doppler también se presenta si la fuente se encuentra estacionaria, y el detector está en movimiento.

ONDAS DE CHOQUE En la mecánica de fluidos, una onda de choque es una onda de presión abrupta producida por un objeto que viaja más rápido que la velocidad del sonido en dicho medio, que a través de diversos fenómenos produce diferencias de presión extremas y aumento de la temperatura.

Figura 3.Ondas en una cubeta experimental producidas por un foco que se mueve con una velocidad u>v.

Si un foco se mueve con una velocidad mayor que la velocidad de propagación de la onda, frente al foco no habrá ondas. En realidad las ondas se concentran detrás del foco y forman lo que se denomina una onda de choque. En el caso de las ondas sonoras por ejemplo, cuando la onda de choque llega al receptor se percibe como un estampido.

En la figura 3 se muestra un foco situado originalmente en el punto p 1, que se mueve hacia la derecha con velocidad u. después de un tiempo t, la onda emitida desde el punto p1 habrá recorrido una distancia vt. El foco habrá recorrido a su vez una distancia ut y estará en el punto p 2, la recta tangente desde esta nueva posición del foco al frente de onda emitido cuando estaba en p 1 forma un ángulo β con el trayecto del foco dado por:   

 

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Una lancha rápida que corta el agua genera una onda de proa bidimensional. De igual manera un avión supersónico genera una onda de choque tridimensional, esta se produce con círculos traslapados que forman una V, una onda de choque se produce por el traslape de esferas que forman un cono. Y así como la onda de proa de una lancha rápida se propaga hasta llegar a la orilla del lago, la onda de choque generada por un avión supersónico se propaga hasta llegar al suelo, cuando la superficie cónica de aire comprimido que se forma detrás de un avión supersónico llega a la tierra, el crujido agudo que escuchan se llama estampido sónico. No se escucha ningún estampido sónico cuando los aviones son más lentos que el sonido, es decir, son subsónicos, porque las ondas sonoras que llegan a los oídos se perciben como un cono continuo. Solo cuando el avión se mueve con más rapidez que el sonido se traslapan las ondas, y llegan a una persona en un solo paquete. El aumento repentino de presión tiene el mismo efecto que la expansión suita que produce una explosión. Ambos procesos dirigen un impulso de aire con alta presión a una persona. El oído es presionado mucho y no distingue si la alta presión se debe a una explosión o a muchas ondas encimadas. Un esquiador conoce bien que junto a la alta joroba de la onda de proa, en forma de V, hay una depresión de forma de V. lo mismo sucedo con una onda de choque, que suele

consistir en dos conos: uno de alta presión generado por la nariz del avión supersónico, y uno de baja presión que sigue a la cola de la nave. Una idea errónea común es que los estampidos sónicos se producen cuando un avión atraviesa la “barrera del sonido”, eso es, solo cuando la velocidad del avión pasa de menor a mayor que la del sonido. Eso no es cierto. El hecho es que una onda de choque, y el estampido sónico que producen, barren en forma continua hacia atrás y por debajo de un avión que viaja más rápido que el sonido. No es necesario que la fuente en movimiento sea ruidosa para producir una onda de choque. Una vez que cualquier objeto se mueva con más rapidez que la del sonido, producirá ruido. Una bala supersónica que pase sobre una persona produce un crujido, que es un estampido sónico pequeño, si la bala fuera mayor y perturbara más aire en su trayectoria, el crujido se parecería más a un estampido sónico que produce el extremo del látigo al moverse con más rapidez que la del sonido. Tanto la bala como el látigo no vibran, por lo que no son fuentes de sonido. Pero cuando se mueven con rapidez supersónica, producen su propio sonido al generar ondas de choque. Algunos ejemplos de ondas de choque son: 







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Explosiones, como por ejemplo bombas cuyas ondas son las responsables de mover objetos y destruirlos. Para esas ondas de detonación existen modelos matemáticos empíricos y teóricos exactos.  En los propulsores de los cohetes pueden aparecer ondas de choque si han sido mal diseñados. Esas ondas pueden causar la destrucción del cohete, por lo que deben ser amortiguadas. En los alrededores del canal del relámpago hay un aire muy caliente que, con ondas de choque, produce el trueno en tormentas. Es decir que es como una explosión a lo largo del camino que recorre el relámpago. Debido a las fluctuaciones irregulares que influyen el camino de las ondas, no solo se oye un golpe sino una serie de más o menos golpes fuertes en una distancia lejana. Meteoritos que entran en la atmósfera producen ondas de choque. El aumento de temperatura producido por la onda de choque es la responsable de que se vean los meteoros. Las ondas de choque pueden ser provocadas por Supernovas o por nubes de gas y de polvo al ser atravesadas por cuerpos en movimiento (Bow Shock, en inglés). Se pueden observar gracias a los Rayos X. Los límites de la Magnetosfera de la Tierra son señalados como ondas de choque. En esa frontera las partículas del viento solar son frenadas



abruptamente. Como la velocidad media de esas partículas es relativamente más grande que la velocidad del sonido en este medio se producen ondas de choque. En el medio interestelar las ondas de s aviones supersónicos provocan ondas de choque al volar por encima de régimen transónico (M > 0,8) pues aparecen zonas donde el aire supera la velocidad del sonido localmente, por ejemplo sobre el perfil del ala, aunque el propio avión no viaje a M > 1.

HECHO HISTÓRICO Yeager estuvo en las Fuerzas Aéreas de los Estados Unidos (USAF) después de la guerra, convirtiéndose en piloto de pruebas y siendo finalmente seleccionado para volar con el avión propulsado con cohetes Bell X-1, en el programa del Comité Nacional Consultivo de Aeronáutica (NACA), precursora de la NASA, para la investigación del vuelo de alta velocidad. Yeager rompió la barrera del sonido el 14 de octubre de 1947, volando con el X-1 experimental a Mach 1 y a una altura de 45.000 pies (13.700 metros). Dos noches antes del vuelo histórico, Yeager se rompió dos costillas mientras montaba a caballo. Tenía tanto miedo a que le reemplazaran en la misión que se desplazó al pueblo vecino para tratarse y sólo se lo explicó a su amigo Jack Ridley. Ridley construyó un dispositivo con un palo de escoba que permitió a Yeager cerrar la cabina del avión X-1, bautizado Glamorous Glennis en honor a su esposa, y que está expuesto en el Museo del Aire y el Espacio del Instituto Smithsonian. Yeager rompió muchas otras barreras de velocidad y batió numerosos récords de altura. Fue también uno de los primeros pilotos estadounidenses en volar con un MiG-15 después de que el piloto norcoreano desertara junto con el aparato a Corea del Sur. Durante la última mitad de 1953, Yeager se involucró con el equipo de las Fuerzas Aéreas de los Estados Unidos que trabajaba con la aeronave Bell X-1A, diseñado para sobrepasar Mach 2 en vuelo a nivel. Asimismo, el 20 de noviembre, la NACA y su piloto Scott Crossfield fueron los primeros en volar al doble de la velocidad del sonido con el McDonnell Douglas Skyrocket. En vista de este hecho, Ridley y Yeager decidieron batir el récord de velocidad de Crossfield en una serie de vuelos. No sólo batieron a Crossfield sino que lo consiguieron a tiempo para modificar las celebraciones del 50º aniversario del primer vuelo de la historia y que habrían nombrado a Crossfield la persona más rápido sobre la tierra.

EJERCICIOS EJERCICIO 1 Un ciclista toca su bocina a 440 Hz mientras se acerca a un ciclista a la oril la del camino ¿Qué frecuencia escuchar si el auto se acerca a 11 m/s? Tomando

, Puesto que la fuente se acerca al observador. Tenemos que:  f''=

   



 

 

* 440 Hz

 f'' =454.6 Hz

El observador percibirá una frecuencia mayor a la real, debido a que la fuente se acerca.

EJERCICIO 2 La sirena de una patrulla de policía emite una frecuencia de 1600Hz mientras esta en reposo. ¿Qué frecuencia escuchará el observador que está en reposo mientras l a patrulla se mueve a 25m/s? a) Hacia el

b) Alejándose de el

a) La patrulla se mueve hacia la persona Siendo v =343 m/s , v f = = 25 m/s , f =1600Hz tenemos que :

=

   



 

 

* 1600 Hz = 1726Hz

b) La patrulla se aleja de la persona Siendo v =343 m/s , v f = = 25 m/s , f =1600Hz tenemos que:

=

   



 

 

* 1600 Hz = 1491.30 Hz

EJERCICIO 3 Un observador se mueve a una velocidad de 42 m/s hacia un trompetista en reposo. El trompetista está tocando (emitiendo) la nota La (440 Hz). ¿Qué frecuencia percibirá el observador, sabiendo que = 340 m/s

Solución: Si el observador se acerca hacia la fuente, implica que la velocidad con que percibirá cada frente de onda será mayor, por lo tanto la frecuencia aparente será mayor a la real (en reposo). Para que esto ocurra debemos aplicar el signo (+) en la ecuación.

 f ' = 494,353 Hz

En este caso particular, el trompetista emite la nota a 440 Hz; sin embargo, el observador percibe una nota que vibra a una frecuencia de 494,353 Hz, que es la frecuencia perteneciente a la nota. Musicalmente hablando, el observador percibe el sonido con un tono más agudo del que se emite realmente. Un silbato emite sonido de frecuencia 500 Hz se mueve con una máquina de tren a velocidad de 90 km/h. Un conductor se mueve en la misma dirección pero en sentido contrario en un vehículo con una velocidad de 144 km/h acercándose al tren. Calcular la frecuencia del sonido escuchado por el conductor v E =25 m/s vs=340 m/s vO=-40 m/s

La frecuencia del sonido escuchado es f '= 603 Hz v E =-25 m/s vs=-340 m/s vO=40 m/s

La frecuencia del sonido escuchado es f ' =603 Hz

CONCLUSION

BIBLIOGRAFIA http://www.luventicus.org/articulos/03U006/index.html http://www.angelfire.com/ia3/doppler/  http://intercentres.cult.gva.es/iesleonardodavinci/fisica/Ondas/Ondas13.htm http://drluislazo.blogspot.com/2009/06/la-historia-del-uso-del-efecto-doppler.html https://sites.google.com/site/lasondasyelsonido/efectos-sonoros/efectos-relacionadoscon-el-movimiento-de-la-fuente/aplicaciones-efecto-doppler FISICA. Principios con aplicaciones. Giancoli C. Douglas. Sexta edición. Editoriales Pearson. México, 2006 ECOGRAFIA ABDOMINAL. José María Segura. Segunda edición. Ediciones Norma. Madrid, 1996 Física para la ciencia y la tecnología Escrito por Paul Allen Tipler,Gene Mosca Física conceptual Escrito por Paul G. Hewitt