Trabajo Domiciliario

 

SISTEMAS LINEALES Y NO LIENALES

 

2016

UNI VERSI DAD NACI ONALDEL CALLAO FACULTAD DEI NGEN NI I ERÍ AELÉCTRI CAYELECTRÓ ÓN NI CA MAESTRÍ AEN CI ENCIASDELAELECTRÓ ÓN NI CA CO ON N MENCI ÓN EN I NGENI ERÍ ABI OMÉDI CA

SI STEMA MASLI NEALESYNO NO LI ENALES

PROF OFESO OR R:M.SC. ,I NG.RAÚLBEN NI I TESSARAV VI I A ALUMNO:ALEXANDERYLLACO ON NZACAYO 2016

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1.- (2 Ptos.) La respuesta de un sistema lineal causal invariante en el tiempo para una )1 ( t ). ). La respuesta a una segunda entrada señal de entrada u1 (t ) es y 1 (t ) = exp( −t )1 )1 ( t ). ). Calcule la respuesta a la señal u3 (t ) = 2u1 (t ) + (t  admisible u 2 (t ) es y2 (t ) = cos(2t )1 + 1) 2.- Considere el modelo en tiempo continuo de un determinado proceso, dado por  x  ´1

=

0 0

 x´2

 x1

2 5

+

2

u

1

 x2

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

 y =

 −

1 0

 x 1 ;  x 2

!etermine

a) (3 p) La soluci"n de la ecuaci"n de estado, considerando #u$ escal"n unitario. G ( s )=

G ( s )=

G ( s )=

 y ( s )

 =C ( sI − A )− B + D u ( s)

 y ( s ) u ( s)

1

=C ( sI − A )− B + D 1

 y ( s )

2 (s +6 )  = u ( s) s ( s+ 5)

→ y ( s )=

( )=

→y s

(s +6 ) s ( s +5)

2

2

( +6 )

2 s 2

5

( + )

s s

→ y ( t )=

 2 25

−5 t 

e

−

 2 25

+

12 5

t 

 b) (1 p) La estabilidad del proceso function function [x,y]  [x,y] = cont_obs(A,B,C,D) %clear all % Borra todas las variables existentes A=[0 !0 "#], B=[! $], C=[$ 0], D=[0] orden=lent&(A)! 'c=ctrb(A,B)! rano=ran('c) if rano==orden  rano==orden if

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dis'(*s dis'( *s controlable) controlable) else dis'(+o dis'( +o es controlable) controlable) end 'o=obsv(A,C)! rano=ran('o)! if rano==orden  rano==orden if *s observable observable) ) dis'(*s dis'( else dis'(+o dis'( +o es observable) observable) end

%% cont&obs '  



2

 



-*

+  

2

  1 C  

1



!  



rango    2 s controlable s observable

c) (3 p) La salida en tiempo estacionario (analticamente), considerando una reerencia de / escalones. !e acuerdo a la pregunta pregun ta 1. 0endramos 0endramos la siguiente ecuaci"n con una entrada escal"n de / unidades.

( )=

→y s

→ y ( t )=

( +6 ) s ( s +5)

8 s 2

 8 25

−5 t 

e

−

 8 25

+

48 5

t 

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d) (3 p) La salida en tiempo estacionario (analticamente), considerando una reerencia de / escalones. )! s=tf(s)! s=tf(s nu=[0  $]! den=[$-0000 #-0000 0-0000]! fun_transf=tf(nu,den) [r,',]=residue(nu,den) t = [0.-/.$#]! y = 1ste'(nu,den,t)! 1ste'(nu,d en,t)! 'lot (t,y)! title (2es'uesta (2es'uesta a un escalon unitario)! unitario )! xlabel (tie'o(se) (tie'o(se))! )! rid!

3 . -Da douns i s t e m ma avi g abol a ,t a lc o mo mos em mu ue s t r ae nl afigur a1 ,s ee nc ue nt r a r e pr e s e nt a daporl as i gui e nt ee c ua c i óndi f e r e nc i a l :

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  Si s t e m ma avi ga bol a Fi gur a1: Cons i de r a ndoquel abol ar ue das i nde s l i z a m mi i e nt oyl af r i c c i óne nt r el avi gayl a  bol ae si ns i gni fic a nt e .La sc ons t a nt e sy va r i abl e spar ae s t es i s t e ma s on l os s i gui e nt e s : Las a l i dade ls i s t e m ma av i e neas e rr,yl ae nt r a dae s . 

Det er mi ne: a )( )( 3Pt os . )Losp unt osdee qui l i br i o,c o ns i de r a ndoquee lá ngul odee nt r a da de  b)c ont r ole ne lpunt odee qui l i br i oe s5º . c )( )( 3Pt os . )La sm ma a t r i c e sj a c o bi a na sA,B,CyD d)( 1Pt os . )Lae s t a bi l i da dde lpr oc e s ol i ne a l i z ado e )( )( 3Pt o s . )Lar e s pue s t ac o m mp pa r a t i v a de lpr o c e s o no l i ne a ly l i ne a le n S i mul i nk

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