Trabajo Del Metodo Simplex

República de Bolivariana De Venezuela Ministerio de Educación Superior Universidad Nacional Experimental Experimental de los Llanos Centrales Rómulo Gallegos San Juan de los Morros  – Edo Guárico Áreas de Ciencias Económicas

METODO SIMPLEX 

Prof. Heather Tovar Integrantes: Yeire Garoffalo C.I: 9.695.687. . Issa Sajaju C.I: 14.943.610. Jeosanne Contreras C.I: 16.011.257. Miguel Reinosa C.I:18.444.848. C.I:18.444.848. Mayerlin Ruiz C.I: 19.014.497 Magdy Soto C.I. 14.231.301. José Carpio C.I: 12.925.521 Sección: Equivalencias. Equivalencias.

San Juan de los Morros, 18 de Mayo del 2013

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MÉTODO SIMPLEX

Es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación lineal. Este método utiliza el álgebra de matrices, en el cual se forma la inversa de una matriz para resolver una serie de ecuaciones simultaneas. El método simplex se emplea con un proceso interactivo o sea que se usa sucesivamente la misma rutina básica de cálculo, lo que da por resultado una serie de soluciones sucesivas hasta que se encuentra la mejor. Una característica básica del método Simplex es que la última solución produce una contribución tan grande o mayor que la solución previa en un problema de maximización, lo que da la seguridad de llegar finalmente a la respuesta óptima. HISTORIA DEL MÉTODO SIMPLEX El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig. El método del simplex se utiliza, sobre todo para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables. El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex. IMPORTANCIA La importancia de este método radica en que gracias a su existencia se pueden resolver problemas complejos. Este método conforma la base de la programación lineal y es debido a este procedimiento (simplex) que se facilita la toma de decisiones en casos complejos o de incertidumbre incertidumbre ya que ha resultado ser muy eficiente en la práctica. APLICACIONES DEL MÉTODO SIMPLEX Este método o procedimiento cuenta con un sinnúmero de aplicaciones en programación lineal, pero también uso en matemática y geometría. De entre las aplicaciones más comunes del método simplex destacan:

6



Es una técnica utilizada para dar soluciones numéricas a problemas de programación lineal.



Es comúnmente aplicado para encontrar una solución óptima en problemas de maximización y minimización.



Es útil para resolver problemas de gran tamaño y complejos.



A partir del método simplex se han desarrollado variantes comúnmente utilizadas en programación lineal.



Este método ha sido de suma utilidad para el desarrollo de software que facilitan el proceso de cálculos un ejemplo de ello es el WINQSB.



Este modelo sirve para la correcta interpretación de modelos de decisión basados en descripciones matemáticas con la finalidad de ayudar en la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre. Para qué sirve el Método Simplex El método Simplex nos sirve para solucionar problemas en donde debemos de

optimizar nuestros recursos de la manera más eficiente. Se utiliza para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables. ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN EL MÉTODO SIMPLEX Las variables de decisión: son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidos del sistema o bien que se pueden controlar. Restricciones: Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Por ejemplo si una de las variables de decisión representa el número de empleados de un taller, es evidente que el valor de esa variable no puede ser negativo.

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Función Objetivo: La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema. Variables de holgura:  Siempre positivas, hacen que una restricción que sea desigualdad se transforme en igualdad, y sus coeficientes en la función objetivo son ceros. Variables ficticias o artificiales:  Sirven para hallar fácilmente una solución básica inicial, sus coeficientes en la función objetivo son w si es minimización o -w si es maximización; w es un número mucho mayor que todos los participantes. Luego de sumar las variables de holgura y/o artificiales necesarias para convertir las desigualdades en igualdades y para obtener los vectores unitarios (de la matriz identidad) para la base inicial se procede a ordenar los datos en una tabla Simples; después se prueba la solución para ver si es óptima, si no es óptima se realiza el siguiente procedimiento: 

Se calculan los valores de zj multiplicando los coeficientes de la base por cada columna, uno a uno, y sumando esos resultados.



Luego se calculan los valores de z j - c j; si es minimización el valor más grande de z j - c j designa a la columna clave, y si es maximización el valor más pequeño de z j - c j designa a la columna clave.



Se calculan las razones entre la cantidad solución y sus correspondientes de la columna clave, para los valores positivos de la cantidad solución; el valor mínimo de estas razones designa a la fila clave.



El elemento que se encuentra en la intersección de la columna clave con la fila clave se llama pivote.



El vector de la fila clave se reemplaza por el de la columna clave en la base, luego se transforma la matriz ampliada (A | B) para que el pivote sea igual a 1 y los demás elementos de ese vector sean ceros; y se ordenan nuevamente estos datos en una tabla Simples. La solución óptima se reconoce cuando la cantidad solución tiene sólo cantidades no negativas; si es minimización los valores de

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z j - c j son todos no positivos, y si es maximización los valores de z j - c j son todos no negativos. Ventajas del Método Simplex 

Sirve para módelos con 4 o mas Incógnitas. Desventajas del Método Simplex



Difícil de Aprender.



Asume que todas las variables pertenecen a IR. Pasos del Método Simplex Los pasos del Método Simplex son los siguientes:



Utilizando la forma estándar, determinar una solución básica factible inicial igualando a las n-m variables igual a cero (el origen).



Seleccionar la variable de entrada de las variables no básicas que al incrementar su valor pueda mejorar el valor en la función objetivo. Cuando no exista esta situación, la solución actual es la óptima; si no, ir al siguiente paso.



Seleccionar la variable de salida de las variables básicas actuales.



Determinar la nueva solución al hacer la variable de entrada básica y la variable de salida no básica, ir al paso 2. ¿En qué consiste el Método Simplex? El algoritmo Simplex es un método algebraico para resolver todos los problemas

de programación lineal en un número finito de pasos es una computadora. Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

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Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempr e a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f , no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual  f aumenta. INTERPRETACIÓN GRÁFICA DEL MÉTODO SIMPLEX La resolución de problemas lineales con sólo dos o tres variables de decisión se puede ilustrar gráficamente, mostrándose como una ayuda visual para comprender muchos de los conceptos y términos que se utilizan y formalizan con  métodos de solución más sofisticados, como por ejemplo el Método Simplex, necesarios para la resolución de problemas con varias variables. Para ello se puede usar el método Gráfico. Aunque en la realidad rara vez surgen problemas con sólo dos o tres variables de decisión, es sin embargo muy útil esta  metodología de solución e interpretación, en la que se verán las situaciones típicas que se pueden dar, como son la existencia de una solución óptima única, de soluciones óptimas alternativas, la no existencia de solución y la no acotación. Describimos aquí las fases del procedimiento de solución del Método Gráfico: 

Dibujar un sistema de coordenadas cartesianas en el que cada variable de decisión esté representada por un eje, con la  escala de medida adecuada a su variable asociada.



Dibujar en el sistema de coordenadas las restricciones del problema (incluyendo las de no negatividad). Para ello, observamos que si una restricción es una inecuación, define una región que será el semiplano limitado por la línea recta que se tiene al considerar la restricción como una igualdad. Si la restricción fuera una ecuación, la región que define se dibuja como una línea recta. La intersección de todas las regiones determina la región factible o espacio de soluciones (que es un

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conjunto convexo). Si esta región es no vacía, ir a la fase siguiente. En otro caso, no existe solución que satisfaga (simultáneamente) todas las restricciones y el problema no tiene solución, denominándose o no factible. 

Determinar los puntos extremos (puntos que no están situados en segmentos de línea que unen otros dos puntos del conjunto convexo) de la región factible (que, como probaremos en la siguiente sección, son los candidatos a solución óptima). Evaluar la función objetivo en estos puntos y aquél o aquellos que maximicen (o minimicen) el objetivo, corresponden a las soluciones óptimas del problema.

DESARROLLANDO EL MÉTODO SIMPLEX Una vez que hemos estandarizado nuestro modelo, puede ocurrir que necesitemos aplicar el método Simplex o el método de las Dos Fases. Véase en la figura como debemos actuar para llegar a la solución de nuestro problema.

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Explicaremos paso a paso los puntos de cada método, concretando los aspectos que hay que tener en cuenta. 

Construcción de la primera tabla: En la primera columna de la tabla aparecerá

lo que llamaremos base, en la segunda el coeficiente que tiene en la función objetivo cada variable que aparece en la base (llamaremos a esta columna Cb), en la tercera el término independiente de cada restricción (P0), y a partir de ésta columna aparecerán cada una de las variables de la función objetivo (Pi). Para tener una visión más clara de la tabla, 12

incluiremos una fila en la que pondremos cada uno de los nombres de las columnas. Sobre ésta tabla que tenemos incluiremos dos nuevas filas: una que será la que liderará la tabla donde aparecerán las constantes de los coeficientes de la función objetivo, y otra que será la última fila, donde tomará valor la función objetivo. Nuestra tabla final tendrá tantas filas como restricciones.

Tabla C1

C2

... Cn

Base Cb P0 P1

P2

... Pn

Pi1

Ci1 bi1 a11

a12

... a1n

Pi2

Ci2 bi2 a21

a22

... a2n

...

...

...

... ...

Pim

Cim bim am1

am2

... amn

Z

...

...

Z0 Z1-C1 Z2-C2 ... Zn-Cn

Los valores de la fila Z se obtienen de la siguiente forma: El valor Z0 será el de sustituir Cim en la función objetivo (y cero si no aparece en la base). El resto de columnas se obtiene restando a este valor el del coeficiente que aparece en la primera fila de la tabla. Se observará al realizar el método Simplex, que en esta primera tabla, en la base estarán las variables de holgura. 

Condición de parada: Comprobaremos si debemos de dar una nueva iteración o

no, que lo sabremos si en la fila Z aparece algún valor negativo. Si no aparece ninguno, es que hemos llegado a la solución óptima del problema. 

Elección de la variable que entra:  Si no se ha dado la condición de parada,

debemos seleccionar una variable para que entre en la base en la siguiente tabla. Para ello nos fijamos en los valores estrictamente negativos de la fila Z, y el menor de ellos será el que nos de la variable entrante.

13



Elección de la variable que sale: Una vez obtenida la variable entrante,

obtendremos la variable que sale, sin más que seleccionar aquella fila cuyo cociente P0/Pj sea estrictamente positivo (teniendo en cuenta que sólo se hará cuando Pj sea mayor de 0). La intersección entre la columna entrante y la fila saliente nos determinará el elemento pivote. 

Actualización de la tabla: Las filas correspondientes a la función objetivo y a los

títulos permanecerán inalterados en la nueva tabla. El resto deberá calcularse de dos formas diferentes: 1) Si es la fila pivote cada nuevo elemento se calculará: Nuevo Elemento Fila Pivote = Elemento Fila Pivote actual / Pivote. 2) Para el resto de elementos de filas se calculará: Nuevo Elemento Fila = Elemento Fila Pivote actual - (Elemento Columna Pivote en la fila actual * Nuevo Elemento Fila). Variante del Método Simplex Cuando en el mode lo de P.L se presentan restricciones del tipo = O ≥, el método simplex ya no se puede utilizar para generar soluciones, por lo que ahora se debe recurrir a las llamadas variantes del método simplex que son técnicas diseñadas para tal efecto. Entre dichas técnicas se tienen: 

Método de la Gran M.



Método de Doble Fase. Método de la Gran M Este método es de tipo alfanumérico, y tiene al gran desventaja de ser

computacionalmente ineficiente. También se llama método de penalización. Se aplica del modo siguiente: 

Formular el modelo de P.L.

14



Estandarizar el modelo de P.L agregando las variables de holgura necesarias, pero además a las res tricciones del tipo = O ≥, hay que agregarles al lado izquierdo, una variable no negativa llamada variable artificial denotada por a ( i=1,2,,,,,,m)



Como el agregar la variable artificial a las restricciones mencionadas con anterioridad, viola el status de estas, entonces para corregir esta anomalía, se penaliza a la función objetivo agregando las variables artificiales a esta, con coeficiente denotado por M que es una cantidad muy grande, de tal modo que si la función objetivo es del tipo de maximizar M se agrega restando y si es del tipo minimizar M se agrega sumando.



Igualar con cero la función objetivo.



Construir la tabla como se señalo en el método simplex.



Checar que en el reglón objetivo de la tabla los coeficientes de las variables básicas iníciales sean cero, y de no ser así hacer la reducción adecuada utilizando eliminación gaussiana. Método de Doble Fase Este método elimina la deficiencia computacional del método de la gran M. Se

aplica del modo siguiente: 

Formular el modelo de P.L.



Estandarizar el modelo de P.L agregando las variables de holgura necesarias, pero además a las restricciones del tipo = O ≥, hay que agregarles al lado

izquierdo, una variable no negativa llamada variable artificial denotada por a ( i=1,2,,,,,,m)

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Fase I 

Sustituir la función objetivo original por una nueva función objetivo del tipo minimizar, que es igual a la suma de las variables artificiales que tenga el modelo.



Igualar nueva función objetivo con cero.



Construir la tabla con el método simplex.



Antes de empezar a iterar, checar que las variables básicas actuales, tengan coeficiente cero en el reglón objetivo de la tabla, y de no ser así utilizar eliminación gaussiana para hacer las reducciones necesarias.



Proceder como en el método simplex para generar nuevas soluciones, hasta que la función objetivo actual adquiera el valor cero y en ese momento parar, con lo cual termina en fase I. si no toma valor cero la función objetivo actual, es señal de que el problema no tiene solución al menos por este método Fase II



Retomar la función objetivo original e igualarla con cero.



Utilizar la última tabla obtenida en la fase I, pero eliminando las columnas de las variables artificiales, cuya función ya fue utilizada en dicha fase.



Sustituir el renglón objetivo de la tabla por los valores de la función objetivo original que previamente fue igualada con cero.



Checar que los coeficientes de la variables básicas actuales en el renglón objetivo de la tabla sean cero, y no de ser así, utilizar la eliminación gaussiana para hacer la reducciones necesarias.



Proceder como en el método simplex para generar nuevas soluciones, hasta obtener la óptima si esta existe.

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MÉTODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre  a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f , no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual  f aumenta. Problemas de minimización con el método simplex. Para resolver problemas de minimización mediante el algoritmo simplex existen dos procedimientos que se emplean con regularidad. 

El primero es el más recomendable se basa en un artificio aplicable al algoritmo fundamentado en la lógica matemática que dicta que "para cualquier función f(x), todo punto que minimice a f(x) maximizará también a - f(x)". Por lo tanto el procedimiento a aplicar es multiplicar por el factor negativo (-1) a toda la función objetivo.

A continuación se resuelve el algoritmo como un problema de maximización: 

El segundo procedimiento, el cual pretende conservar la minimización consiste en aplicar los criterios de decisión que hemos esbozado con anterioridad, en los casos de la variable que entra, que sale y el caso en el que la solución óptima es encontrada. Aquí recordamos los procedimientos según el criterio dado el caso "minimizar".

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Minimizar Variable que entra

La más negativa de los (Cj - Zj) Siendo "b" los valores bajo la celda solución y "a" el valor correspondiente a la

Variable que sale

intersección entre "b" y la variable que entra. La más positiva de los "b/a".

Solución Óptima

Cuando todos los (Cj - Zj) sean >= 0.

RESOLVER EL SIGUIENTE PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL UTILIZANDO EL MÉTODO SIMPLEX:

Max

40X1 + 60X2

s.a

2X1 + 1X2 ≤ 70 1X1 + 1X2 ≤ 40 1X1 + 3X2 ≤ 90 X1 , X2 ≥ 0

Para poder aplicar el Método Simplex, es necesario llevar el modelo a su formato estándar, para lo cual definimos X3, X4, X5 ≥ 0 como las respectivas variables de holgura para la restricción 1, 2 y 3. De esta forma queda definida la tabla inicial del método de la siguiente forma:

X1

X2

X3

X4

X5

2

1

1

0

0

70

1

1

0

1

0

40

1

..... 3

0

0

1

90

-60

0

0

-40

18

0

0

En esta situación, las variables de holgura definen una solución básica factible inicial, condición necesaria para la aplicación del método. Luego, se verifican los costos reducidos de las variables no básicas (X1 y X2 en la tabla inicial) y se escoge como variable que entra a la base aquella con el costo reducido "más negativo". En este caso, X2. Luego, para escoger que variable básica deja la base debemos buscar el mínimo cociente entre el lado derecho y los coeficientes asociados a la variable entrante en cada fila (para aquellos coeficientes > 0 marcados en rojo en la tabla anterior). El mínimo se alcanza en Min {70/1, 40/1, 90/3} = 30 asociado a la tercera fila, el cual corresponde a la variable básica actual X5, en consecuencia, X5 deja la base. En la posición que se alcanza el mínimo cociente lo llamaremos "Pivote" (marcado con azul) el cual nos servirá para realizar las respectivas operaciones filas, logrando la siguiente tabla al cabo de una iteración. X1 X2

X3

X4

X5

5/3

0

1

0

-1/3

40

2/3

0

0

1

-1/3

10

1/3

1

0

0

1/3

30

-20

0

0

0

20

1.800

El valor de la función objetivo luego de una iteración ha pasado de 0 a 1.800. Se recomienda al lector hacer una representación gráfica del problema y notar como las soluciones factibles del método corresponden a vértices del dominio de puntos factibles. La actual tabla no corresponde a la solución óptima del problema P) debido a que existe una variable no básica con costo reducido negativo, por tanto X1 entra a la base. Posteriormente, mediante el criterio del mínimo cociente calculamos la variable que debe dejar la base: Min {40/(5/3), 10/(2/3), 30/(1/3)} = 15, asociado a la fila 2 (variable básica actual X4), por tanto X4 deja la base. Obtenido lo anterior se aplica una iteración del método:

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X1 X2

X3

X4

X5

0

0

1

-5/2

1/2

15

1

0

0

3/2

-1/2

15

0

1

0

-1/2

1/2

25

0

0

0

30

10

2.100

Finalmente se alcanza la solución óptima del problema P) y se verifica que los costos reducidos asociados a las variables no básicas (X4 y X5 son mayores o igual que cero). Nótese que la existencia de un costo reducido igual a cero para una variable no básica

en

esta

etapa

define

un

problema

con

"infinitas

soluciones".

La solución alcanzada es X1* = 15, X2* = 25 con V(P*) = 2.100. Adicionalmente, los costos reducidos asociados a las variables no básicas definen el precio sombra asociado a las restricciones 1, 2 y 3, respectivamente, lo cual es equivalente a la obtención del precio sombra mediante el método gráfico. Dejaremos para una posterior presentación, la forma de calcular el intervalo de variación para el lado derecho que permite la validez del precio sombra, utilizando la tabla final del Método Simplex. Método simplex de 2 fases: Esta estrategia se utiliza cuando no es inmediata una solución básica factible inicial en las variables originales del modelo. FASE I Se considera un problema auxiliar que resulta de agregar tantas variables auxiliares a las restricciones del problema, de modo de obtener una solución básica factible. Resolver por Simplex un problema que considera como función objetivo la suma de las variables auxiliares. Si el valor óptimo es cero, seguir a la Fase II, en caso contrario, no existe solución factible.

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FASE II Resolver por Simplex el problema original a partir de la solución básica factible inicial hallada en la Fase I. EJEMPLO

Max

2X1 + X2

sa

10X1 + 10X2 ≤ 9 10X1 + 5X2 ≥ 1

X1 , X2 ≥ 0 Se debe agregar X3 como variable de holgura de la restricción 1, X4 como variable de exceso de la restricción 2 y X5 variable auxiliar para poder comenzar la Fase 1 F1)

Min

X5

sa

10X1 + 10X2 + X3 10X1 + 5X2

=9 - X4 + X5 = 1

X1, X2, X3, X4, X5 >= 0 La tabla inicial asociada a la Fase I queda en consecuencia definida de la siguiente forma: X1

X2

X3

X4

X5

10

10

1

0

0

9

10

5

0

-1

1

1

0

0

0

0

1

0

Luego, se debe hacer 0 el costo reducido de X5, obteniendo la siguiente tabla inicial para hacer el uso de Simplex:

21

X1

X2

X3

X4

X5

10

10

1

0

0

9

10

5

0

-1

1

1

-10

-5

0

1

0

-1

Se escoge X1 como variable que entra a la base al tener el costo reducido más negativo. Posteriormente, mediante el criterio del mínimo cociente se selecciona la variable que sale de la base: Min {9/10; 1/10} = 1/10, X5 sale de la base. X1 X2

X3

X4

X5

0

5

1

1

-1

8

1

1/2

0

-1/10

1/10

1/10

0

0

0

0

1

0

Una vez obtenida la solución óptima de la Fase I, con valor óptimo cero, tomamos X1 y X3 como variables básicas iniciales para la Fase II.

X1 X2

X3

X4

0

1

1

8

1 1/2

0

-1/10

1/10

-2

0

0

0

5

-1

22

Hacemos cero los costos reducidos de las variables básicas: X1 X2

X3

X4

0

1

1

8

1 1/2

0

-1/10

1/10

0

0

-1/5

1/5

5

0

X4 entra a la base. Por el criterio del mínimo cociente, el pivote se encuentra en la fila 1, por tanto X3 sale de la base. X1 X2

X3

X4

0

5

1

1

8

1

1

1/10

0

9/10

0

1

1/5

0

9/5

Donde la solución óptima es: X1=9/10 X2=0 Con valor óptimo V(P) = 9/5

CASOS ESPECIALES El Método simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución o cuando esta es óptima. Este método, permite analizar cada variable del problema planteado, sus variaciones, para determinar cuál es la decisión más acertada a tomar en cualquiera que sea el área de la empresa sobre la cual se presente la incertidumbre. Existen casos especiales de solución de problemas por medio del simplex, tales como: 

Soluciones Múltiples.

23



Solución Degenerada.



Solución Infactible.



Sin Solución. A continuación se presenta un análisis detallado de cada caso especial de

solución. Caso de soluciones múltiples. Cuando la función objetivo es paralela a una restricción que se satisface en el sentido de la igualdad a través de la solución óptima, la función objetivo tomará el mismo valor óptimo en más de un punto de la solución. Por esta razón reciben el nombre de Múltiples alternativas óptimas. Caso de solución degenerada. La degeneración ocurre cuando en alguna iteración del método simplex existe un empate en la selección de la variable que sale. Este empate se rompe arbitrariamente. En este caso decimos que la nueva solución es degenerada. Sin embargo, cuando suceda esto una o más veces de las variables básicas, será necesariamente igual a cero en la siguiente iteración. En el método simplex, la presencia de una variable básica igual a cero, no requiere ninguna acción especial; en todo caso, es necesario no descuidar las condiciones de degeneración. En términos geométricos, la degeneración ocurre cuando un vértice está definido por demasiadas restricciones. Caso de solución Infactible. En un modelo de Programación Lineal, cuando las restricciones no se pueden satisfacer en forma simultánea, se dice que este no tiene solución factible. Esta situación nunca puede ocurrir si todas las restricciones son del tipo MENOR O IGUAL ( ≤), esto, suponiendo valores positivos en el segundo miembro, ya que las variables de holgura producen siempre una solución factible.

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Sin embargo, cuando empleamos los otros tipos de restricciones, recurrimos al uso de variables artificiales, que por su mismo diseño no ofrecen una solución factible al modelo original. Aunque se hacen provisiones (a través del uso de penalizaciones) para hacer que estas variables artificiales sean cero en el nivel óptimo, esto sólo puede ocurrir si el modelo tiene una espacio factible. Si no lo tiene, cuando menos una variable artificial será positiva en la iteración óptima. Desde el punto de vista práctico, un espacio Infactible, apunta a la posibilidad de que el modelo no se haya formulado correctamente, en virtud de que las restricciones estén en conflicto. También es posible que las restricciones no estén destinadas a cumplirse en forma simultánea. En este caso, quizás se necesite una estructura del modelo totalmente diferente que no admita todas las restricciones al mismo tiempo. Caso de no solución. En algunos modelos de Programación Lineal, los valores de las variables, se pueden aumentar en forma indefinida sin violar ninguna de las restricciones, lo que significa que el espacio es sin solución cuando menos en una dirección. Como resultado, el valor de la función objetivo puede crecer (Maximización) o decrecer (Minimización) en forma indefinida. En este caso, decimos que el espacio en el cual se espera sea resuelto el modelo, y el valor óptimo de la función objetivo no tiene solución. La falta de explicación de un modelo puede señalar solo una cosa, que este se encuentra mal construido. Evidentemente resulta irracional hacer que un modelo produzca una ganancia infinita. Las irregularidades más probables en este modelo son: 

No se toman en cuenta una o más restricciones redundantes.



No se determinan adecuadamente los parámetros (constantes) de alguna restricción. SOFTWARE QUE SE UTILIZAN PARA RESOLVER EL METODO SIMPLEX WinQSB: Creado por el del Dr. Yih-Long Chang. Consta de una serie de módulos

o aplicaciones individuales que nos ayudarán en temas de investigación de operaciones,

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métodos de trabajo, planteamiento de la producción, evaluación de proyectos, control de calidad, simulación, estadística, etc., y son en total 19 módulos. LINDO: Se especializa en software de Optimización Lineal, No Lineal, y Entera ofreciendo una línea completa de productos, con un total soporte de estos. Los que vienen de acuerdo al tamaño de matriz de sus modelos (número de variables y restricciones),y además están disponibles en todas las plataformas conocidas. PHPSIMPLEX:  Es una herramienta online para resolver problemas de programación lineal. Su uso es libre y gratuito. Es capaz de resolver problemas mediante el Método Simplex, el Método de las Dos Fases, y el Método Gráfico, y no cuenta con limitaciones en el número de variables de decisión ni en las restricciones de los problemas.

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BIBLIOGRAFIA http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm http://ingenierosindustriales.jimdo.com/herramientas-para-el-ingenieroindustrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/ http://www.investigacion-operaciones.com/SIMPLEX_analitico.htm http://www.monografias.com/trabajos76/metodo-simplex-investigacion-operacionessimulacion/metodo-simplex-investigacion-operaciones-simulacion.shtml http://www.investigacionoperativa.com/simplex.html

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