Trabajo de Teoria de Colas

 

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULT FA CULTAD AD DE INGENIERI INGENIERIA A ESCUELA INGENIERIA MECANICA PRODUCCIÓN 2

  Integrantes: Cegarra A. José M. CI: V_18.733.032 Camacho B. German CI: V_19.097.20 V_19.097.2088 Mendoza Rafael CI: V_17.743.71 V_17.743.7144

Mérida, Febrero 2015

 

INTRODUCCIÓN Las llamadas “colas” hoy en día en nuestra vida cotidiana son un aspecto el cual encontramos cont contin inua uame ment ntee en nu nues estr tras as acti activi vida dade dess rutin rutinar aria ias. s. En un ca caje jero ro au auto tomá máti tico co,, en el supermercado, en una estación de servicio, etc. Como concepto de cola podemos decir que es una línea de espera para un determinado servicio dentro de un sistema. Los tipos de colas se clasif cla sifica icann en tre tress tip tipos os bás básica icamen mente te y son son:: Una lín línea ea un se servi rvidor dor,, una línea múltip múltiples les servidores y finalmente múltiples líneas un servidor. Sin embargo en el presente trabajo se hará hincapié en un caso en particular que será el modelo a estudiar, dicho caso en el M/M/1 que se describirá posteriormente. Los elementos básicos y comunes de las líneas de espera son: El insumo o población de clientes, la fila de espera formada por los clientes, la instalación de servicio que puede ser una persona, una maquina o ambas cosas para ofrecer el servicio al cliente y por ultimo tenemos la regla o disciplina de prioridad (seleccionar que cliente atender). Por ser una línea de espera ha surgido la necesidad del estudio de las colas,  para ello ha florecido la teoría de colas. El origen de la teoría de colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 – 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Existen varias definiciones sobre la teoría de colas, una de ellas y de suma importancia es la que menciona Jaime Enrique Varela en el libro Introducción a la investigación de operaciones, ya que indica que la teoría de colas se ocupa del análisis matemático de las los líneas fenómenos de laso líneas de espera o colas. de colas es unla estudio matemático de de espera colas dentro de una red deLadeteoría comunicaciones, misma analiza la causa de la formación de la cola, que es la existencia de momentos en los que hay una mayor demanda de servicio que la capacidad de servicio (cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atenci ate nción. ón. Si el ser servid vidor or no es está tá dispon disponibl iblee inmedi inmediata atamen mente te y el cli client entee decide decide espera esperar, r, entonces se forma la línea de espera.), esto puede conllevar a ocasionar problemas como por  ejemplo perdida de proveedores, perdida de prestigio y finalmente lo mas grave seria la  perdida de clientes y perdida de dinero. Ésta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría teo ría que enc encue uentr ntraa ap aplic licac ación ión en una am amplia plia var varied iedad ad de sit situa uacio ciones nes como como negoci negocios, os, comercio insudaría, ingeniería, transporte y logística o telecomunicaciones.  Dentro de los objetivos que persigue la teoría de colas destacan los siguientes: Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo, establecer un balance óptimo entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio, identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza minimiza el coste global del mism mismo. o. En el mismo orden orden de ideas, ideas, los sist sistemas emas de colas son modelos de siste sistemas mas que propo proporcion rcionan an servi servicio. cio. Como Como modelo, modelo, pueden pueden represent representar  ar  cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Un sistema de colas se especifica por  seis características principales: 1) Distribución de los tiempos entre llegadas sucesivas. 2) Distribución de los tiempos de servicio. 3) Número de servidores. 4) Número de clientes  potenciales – Capacidad del sistema. 5) Número de clientes en el sistema. 6) Disciplina de atención en el sistema.

 

DESARROLLO Cuadro comparativo del método de Kendall:

MÉTODO KENDALL La notaci notación ón Kenda Kendall ll nos per permit mitee es escri cribir bir resumi resumidam dament entee todas todas las características de un sistema de colas, las cuales se han mencionado anteriormente, con el propósito de identificar todos los diversos modelos que que se pres presen enta tan. n. Es una una no nota taci ción ón de co cola las, s, la cu cual al es ap apli lica cabl blee a FUNDAMENTO servidores en paralelo y fue propuesta en 1953 por David G. Kendall. Sirve para caracterizar un sistema de líneas de espera en el cual todas las (Una cola, lleg llegad adas as es espe pera rann en una sola cola  hasta que esta libre uno de los múltiples enésimos servidores en paralelo . Luego el primer cliente en la cola servidores) entra al servicio, y así sucesivamente. Un sistema de colas se notara como: A | B | X | Y | Z | V, donde A es el modelo de llegadas, B es el modelo de servicio, X es el número de servidores, Y es la capacidad del sistema, Z es la disciplina del sistema y V es el numero de estados de servicio. - En los centro de atención al cliente de las empresas de telefonía celular. - Empleado en las charcuterías donde se observa este sistema como “tome un número y observe en la pantalla”. -número En entidades donde las llegadas sonpara aleatorias, toma un y hay n bancarias cajeros configurados en paralelo prestar elseservicio. - En la telefonía. Las redes Las redes  tel telefó efónic nicas as se dis diseña eñann para para ac acomo omoda darr la intensidad ofrecida del tráfico con solamente una pequeña pérdida. Este métod mé todoo de determ termina ina la ma maner neraa de cómo cómo manej manejar ar las lla llama madas das de los clientes. Define la manera en que les servirán, la orden de las cuales se sirven, y la manera en la que los recursos se dividen entre los clientes. VENTAJAS DESVENTAJAS - El tiempo de espera de los clientes - Es Esta ta teor teoría ía es a menu menudo do de dema masi siad adoo re rest stri rict ctiv ivaa se agiliza debido a que se disponen matemáticamente para ser capaz de modelar todas las de varios servidores. situaciones reales a nivel mundial. - Este método especific fica una - Este método asume que los clientes son tolerantes (que ntrann al sis iste tem ma y perm rmaane neccen en él hast staa ser  disciplina de la cola para describir la entra atendi dido dos) s),, pe pero ro re real alme ment ntee lo loss cl clie ient ntes es ti tien ende denn a manera de atender las llegadas (el aten  primer cliente de la cola es el frustrarse debido a veces a la longitud que la cola posee  primero que se atiende cuando un y esto conlleva a tener los llamados clientes arrepentidos servidor se desocupa), con el fin de y clientes desertores.  prevenir al cliente y evitar molestias de antemano en él. - Se utiliza cuando la demanda es - La disciplina de atender primero al que se encuentre grande, por lo que es necesario que  primero en la cola, impide que los nuevos clientes se varios prestadores brinden el mismo ubiquen al frente de la cola y los otros clientes deban esperar mayor tiempo. servicio. ocas asio ione ness su suel elee se serr un méto método do de ap apli lica caci ción ón - Suele ser un método eficiente y - En oc eficaz ya que la capacidad de costoso cuando se necesita una cantidad considerable de servidores. atención brinda esta ventaja. - En caso de que los servidores tengan distinta destreza

APLICACIÓN

 para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.

 

Cuadro comparativo del método MM1:

METODO MM1 Según la notación M/M/1 para este sistema se tienen las siguientes características: Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir, hay una sola cola y los clientes deben circular uno a uno para ser atendidos  por un único servidor que presta el servicio, con una capacidad infinita del sistema, en donde la disciplina de atención del cliente se caracteriza  por: Primer cliente que entra a la cola es el primer cliente en ser atendido FUNDAMENTO FIFO (First in Firstout). Las llegadas de los clientes al sistema es de (Una sola cola y forma probabilística (Morkoviano) siguiendo un proceso de Poisson (que mide la probabilidad de un evento aleatorio sobre algún intervalo de un servidor) tiempo) a razón λ, donde λ es el número medio de llegadas por unidad de tiempo, tiemp o, los tiempos de llega llegadas das se distribuirá distribuiránn exponenc exponencialme ialmente nte . Los tiempos entre servicios también se distribuirán exponencialmente , de tal manera que μ es el número medio de clientes que el servidor  es capaz de atender por unidad de tiempo. El sistema finalmente queda representado como: M/M/1/∞/FIFO/1, pero se abrevia como M/M/1. - En consultorios clínicos privados (odontológicos por ejemplo) - En establecimientos de comida rápida APLICACIÓN - En los servicios de fotocopiado de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de los Andes. - En un cajero automático. DESVENTAJAS VENTAJAS - Es un método rentable y - Se utiliza cuando la demanda sea pequeña. económico ya que se cuenta con un so solo lo pres presta tado dorr de dell se serv rvic icio io pa para ra manejar la demanda. - Es un método fácil de estudiar, ya - Los tiempos de espera se pueden tornar largos, por  que las ecuaciones matemáticas que contar con un solo servidor. rigen su comportam tamiento son sencillas. Result ltad ados os ce cerr rrad ados os po porr qu quee es está tánn li limi mita tado doss a Por obtenerse resultados - Resu  provenientes de ecuaciones situaciones de estado estacionario. e

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matemáticas de sus resultadossencillas, se tornaeldeanálisis la misma manera, ósea fácil y sencillo. - La longitud de la cola puede generar molestias en el cliente. - Ba Baja ja aplic plicaabi bili lida dadd deb ebid idoo a que sup upon onee una distribución exponencial la cual tiene un coeficiente de variación de uno, hecho que descarta la aplicación a cualquier proceso que tenga un coeficiente de variación distinto de uno.

 

CONCLUSIÓN - Los modelos de líneas de espera permiten analizar sistemas en los que un conjunto de clientes llamados entran a recibir un servicio proporcionado por un conjunto de entidades llamados servidores. Con este análisis se obtiene un conjunto de medidas de desempeño del sistema como la utilización de los servidores, el tiempo de espera en la fila, la longitud  promedio de transacciones en el sistema, que permitan determinar si el servicio que se está  proporcionandoo es adecuad  proporcionand adecuado. o. - La teoría de las colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera. La formación de colas es, por supuesto, un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva. Con frecuencia, se deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe estar   preparada para ofrecer. Sin embarg embargo, o, muchas veces es imposible predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones implican dilemas que hay que resolver con información escasa. Estar preparados para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por  otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. -información La teoría devital las que colas si no resuelve directamente el problema, peroprediciendo contribuyealgunas con la se en requiere para tomar las decisiones concernientes características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera  promedio. - La teoría de colas nos ofrece un método para describir fácil y definitivamente las filas en términos matemáticos. Esta ventaja de la teoría de filas no la tienen el lenguaje llano, los modelos económicos y de observación pura. A través de la aplicación de distribuciones de  probabilidad básicas, tales como la distribución exponencia exponenciall y de Poisson, los matemáticos  pueden modelar el fenómeno complejo de esperar en una fila f ila como una ecuación matemática simplista. Luego, los matemáticos pueden analizar dichas ecuaciones para comprender y  predecir el comportamiento. comportamiento. - La teoría de colas mas que un modelo es el resultado de un mejor desempeño de los servidores, que muestra donde se esta fallando y presenta el probable modelo matemático para que se tenga una mejor eficiencia.

 

REGERENCIAS BIBLIOGRAFI BIBLIOGRAFICAS CAS [1] Roberto Sierra. Teoría de colas y notación Kendall. https://prezi.com/uvv9g33cutwn/teoria-de-co las-y-notacion-kendall/ ll/.. Consulta 10/02/2015. https://prezi.com/uvv9g33cutwn/teoria-de-colas-y-notacion-kenda [2] [2] Wikip kipedia edia.. Teoria ria de colas las. http://es.wikipedia. http://es.wikipedia.org/wiki/T org/wiki/Teor%C3%ADa eor%C3%ADa_de_colas _de_colas.. Consulta 11/02/2015http://www.lcc.uma.es/~ezeqlr/ios/Tema5.pdf .. [3] Ezequie Ezequiell Lop Lopez ez Rubio. Rubio. Te Teori oriaa de col colas as.. http://www.lcc.uma.es/~ezeqlr/ios/Tema5.pdf  Consulta 17/02/2015. [4] Capitulo 2. Teoria de colas. http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/docu mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/garduno mentos/lem/garduno_a_f/capitulo2.pdf  _a_f/capitulo2.pdf . Consulta http://catarina.udlap. 17/02/2015. [5] Blanca Azucena Cardona Ramos. La teoría de colas como herramienta para optimizar el servicio de una entidad municipal. http://biblioteca.usac.edu.gt/tesis/03/03_2767.pdf . Consulta 18/02/2015 [6] Franklin Rodolfo Cazorla Huaraca. Analisis estadistico mediante teoria de colas para determinar el nivel de satisfacción del paciente atendido en el departamento de atensiones del hospital provincial general docente de Riobamba. http://dspace.espoch.edu.ec /bitstream/123456789/3207/1/226T002 /3207/1/226T0026.pdf  6.pdf . Consultado http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789 18/02/2015.