Trabajo de Teoría de Colas

 

UNIVERSI DAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ UNIVERSIDAD MINAS

FACULTAD ACULTAD DE INGENIERÍA INGENIER ÍA DE

LINEAS DE ESPERA DE UN SOLO CANAL CON LLEGADAS SEGÚN POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIALES: Características de Operación    

La línea de espera o cola tiene un solo canal de servicio. El patrón de llegadas sigue una distribución probabilística de Poisson. Los tiempos de servicio siguen una distribución probabilística exponencial. La disciplina de la línea de espera o cola es “primero que llega, primero que se atiende”. Variables Va riables que Intervienen

λ = Numero promedio de llegadas por periodo (tasa promedio de llegadas). µ = Numero promedio de servicios por periodo (tasa promedio de servicio).

Probabilidad de que no a!a unidades en el sistema"

P0

#umero promedio de unidades unidades en la línea línea de espera $largo de la   %ila&"

L

'iempo promedio que una unidad pasa en la línea de espera" 'iempo promedio que una unidad pasa en el sistema"

 

 

Probabilidad de que a!a “n” unidades en el sistema"

1

Lq

 

Pn

λ µ

 

Lq λ

1

Wq

Pw

Probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para obtener servicio"

λ)

(

Wq  

W

λ µ

 

λ2

=

Lq

#umero promedio de unidades en el sistema $largo total&"

1

=

µ

λ µ

λ =     µ

n

P0

(na estación de servicio recibe clientes a ra)ón de *+ cada  minutos- ! es capa) de atender en promedio a + clientes cada */ minutos. 0etermine las principales características de la línea de espera que se genera. Ing. Wili Nelson TARMA VIVAS

MÉTODOS CUANTITATIVOS CUANTITATIVOS

 

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1 un negocio llega en promedio un cliente cada 2 minutos. 0ico negocio tiene $en su 3nica estación de servicio& un tiempo promedio de servicio de +. minutos por cliente. a& 4Cu5l 4Cu5l es el n3me n3mero ro promed promedio io de clien clientes tes en el el sistema sistema66 b& 47u8 47u8 tiempo tiempo pasa pasa en prome promedio dio un cclie liente nte en el el sistema sistema66 c& 4Cu5l es en promedio promedio el n3mero de clientes clientes que que esperan esperan servic servicio6 io6 d& 4Cu5l 4Cu5l es el tiem tiempo po pr prome omedio dio de espe espera ra de un clie cliente6 nte6

(nos camiones utili)an una estación de carga de un solo canal. La tasa promedio de llegadas es de *+ camiones por día ! de servicio es de *9 camiones por día. a& 4Cu5l es la probabilida probabilidadd de que no no a!a camiones camiones en el sistema6 sistema6 b& 4Cu5l es el n3mero n3mero promedi promedioo de camiones camiones que esperan esperan para para obtener obtener ser servicio6 vicio6 c& 4Cu5l es el tiempo tiempo promedio promedio que espera un un camión para que que comience comience el servicio servicio de carga ! de descarga scarga66 d& 4Cu5l es la probabi probabilidad lidad de de que un un camión camión reci8n reci8n llegado llegado tenga tenga que esperar6 esperar6

La peluquería “La ti:era de oro” cuenta con un peluquero. Los clientes llegan a ra)ón de ** por cada  oras, ! los cortes de pelo se reali)an a una tasa promedio de  por ora. a& 4Cu5l es la probabi probabilidad lidad de de que no no a!a client clientes es en la peluquería6 peluquería6 b& 4Cu5l 4Cu5l es es es la probab ilidad d de a!a un cliente cliente al que que que se cort ando el pelo pelo pelo !! que a!a ninguno ninguno esperand erando6 o6 c& la probabilida probabil probabilidad idad de que que que a!a un un cliente clien te al se se le le este esta cortando cortand cortando o el a!ano + esperand es perando6 o6 esp

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La mesa de consultas de una biblioteca universitaria recibe solicitudes de a!uda. ;uponga una tasa media de */ solicitudes por ora- ! que los tiempos de servicio tienen una tasa media de *+ solicitudes por ora. a& 4Cu5l es la probabil probabilidad idad de que que no a!a a!a ninguna ninguna solicitud solicitud de a!uda a!uda en el el sistema6 sistema6 b& 4Cu5l es el n3mero n3mero promedi promedioo de solicitu solicitudes des que que est5n esperan esperando do servicio6 servicio6 c& 4Cu5l es el tiempo tiempo de espera espera promedio promedio en minutos, minutos, antes antes de que que se inicie inicie el se servici rvicio6 o6 d& 4Cu5l es el tiempo tiempo promedio promedio de cada cada solicitud solicitud en en la mesa mesa de consulta consultas6 s6 e& 4Cu5l es la probabi probabilidad lidad de de que una una nueva nueva llegada llegada tenga tenga que esperar esperar servicio6 servicio6

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Los pacientes llegan al consultorio de un dentista a una tasa promedio de  por ora. El medico puede atender a los pacientes a una tasa promedio de 2 por ora. a& 4Cu5l es el n3mero promedio promedio de pacientes pacientes en la sala sala de espera6 espera6 b& ;i un paciente paciente llega llega a las las "2/ P/ /. 9*9+ /. @@@9 /. @I* /. @/+*

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. 2/ . >/ . 9/ Ing. Wili Nelson TARMA VIVAS

MÉTODOS CUANTITATIVOS CUANTITATIVOS

 

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UNIVERSI DAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ UNIVERSIDAD MINAS 2. // 2. +/ 2. 2/ 2. >/ 2. 9/

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(na o%icina gubernamental de asesoria %iscal, traba:a corrido durante 9 oras al día, ! tiene  asesores que dan servicio al p3blico. En promedio llegan diariamente */.> clientes- ! tambi8n en promedio, cada asesor se tarda */ minutos en asesorar a cada uno. El sueldo por ora de cada asesor es de ?*+/.//- ! los directivos de la o%icina estiman que el costo de espera por ora de los asesorados es de ?2/.//. a& 47u8 probabi probabilidad lidad existe existe de que no a!a a!a clientes clientes en el sistema6 sistema6 b& 4Cu5ntos 4Cu5ntos clientes clientes en promedi promedioo esperan esperan asesoria6 asesoria6 c& 4Cu5ntos 4Cu5ntos clientes clientes en en promedio promedio a! en el sistema6 sistema6 d) 4Cu5ntos minutos pasa en promedio un cliente esperando6 e& 4Cu5nto 4Cu5nto tiempo pasa pasa en promedio promedio un cliente cliente en la o%icina6 o%icina6 f) 4Cu5l es la probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar para recibir asesoria6 g& 4Cu5l es el costo costo total por ora de la operación operación de dica dica o%icina de asesoria asesoria %isca %iscal6 l6

(n banco banco usa  ca:ero ca:eross aut autom5 om5tic ticos os los s5bados s5bados ! doming domingos os para para atender atender a sus cliente clientes. s. ;eg ;eg3n 3n sus estudios estudios preliminares, los clientes llegan a ra)ón de +/ por ora, ! cada uno tarda en promedio > minutos aciendo sus operaciones. Los clientes %orman una sola cola ! son atendidos por el primer ca:ero autom5tico disponible. Calcule" a& La probabi probabilidad lidad de que que no a!a ning3n ning3n cliente cliente esperando esperando servicio. servicio. b& La canti cantidad dad de pers persona onass que en prom promedi edioo a! en la la %ila. %ila. c& El tiemp tiempoo promedi promedioo de cada cada persona persona en en la %ila %ila de espera espera.. d& El tiemp tiempoo promedi promedioo que una una person personaa pasa en en el sistem sistema. a. e& El nume numero ro prome promedio dio de de person personas as en el sistem sistema. a.

El centro de cómputo de una universidad reserva 2 PCs para traba:adores administrativos. ;e a observado que en promedio llegan +2 traba:adores en cada intervalo de + oras- ! que en promedio el tiempo que emplean la PC es de * minutos. Calcule" a& la proba probabil bilida idadd de que toda todass las PCs PCs est8n est8n ocupada ocupadas. s. b& el n3mero n3mero promedio promedio de de traba:ad traba:adores ores acien aciendo do %ila %ila de de espera. espera. c& el tiempo tiempo promedi promedioo que pasa un traba:ador traba:ador en la línea de espera. espera. d& el n3mer n3meroo promedi promedioo de traba: traba:ado adores res en el el sistema sistema.. e& el tiemp tiempoo promedi promedioo que pasa pasa un traba traba:ad :ador or en el siste sistema. ma.

(n conmutador tele%ónico tiene siete líneas. Las llamadas llegan a ra)ón de dos por minuto, ! las conversaciones tienen una duración promedio de cinco minutos. a& 4Cu5l es la probabi probabilidad lidad de de que a!a a!a  líneas líneas ocupada ocupadas6 s6 b& 4Cu5l es la probabil probabilidad idad de que que el sistema sistema este ocupado ocupado en su totalidad totalidad66

0os t8cnicos controlan un con:unto de cinco computadoras que gestionan una planta de %abricación automati)ada. 1:ustar

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un computador que presenta un problema, supone un promedio de quince minutos. Cada computador %unciona un promedio de 9 minutos sin necesitar a:ustes. 0eterminar" a& el n3mero n3mero de de computado computadores res promedio promedio en espera espera de de ser a:ustados. a:ustados. b& el n3mero n3mero medio medio sie siendo ndo a:u a:ustad stados. os. Ing. Wili Nelson TARMA VIVAS MÉTODOS CUANTITATIVOS CUANTITATIVOS   6

 

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c& el n3me n3mero ro medio medio de compu computad tadore oress est estrop ropead eados. os.

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En la ca%etería de la universidad se produce una cola en el autoservicio de comidas, donde los estudiantes seleccionan los platos que desean ! entonces %orman una cola 3nica para pagar en la ca:a. Los estudiantes llegan a una tasa de unos cuatro por minuto. El ca:ero 3nico emplea unos *+ segundos por cliente. a& 47u8 probabi probabilidad lidad existe existe de que a!a a!a mas de dos estudiante estudiantess en el sistema6, sistema6, 4