Trabajo de Prueba T

 

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR I. P. DE BARQUISIMETO “LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA”  SUBDIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO BARQUISIMETO ESTADO LARA 

Integrantes: Grupo Nº 1 Leal, Jannelis Sevilla, Pedro Prof. Gerardo Marquez

Barquisimeto, Octubre 2012

 

INTRODUCCIÓN La estadística constituye una herramienta fundamental en el proceso de una investigación cuantitativa donde se manejan datos numéricos, con el propósito obtener, organizar e interpretar los datos que hacen posible dar  sentido a la investigación que se esté llevando a cabo. En tal sentido, se hace referencia al uso de las pruebas estadísticas con el fin de darle un mejor manejo a los datos obtenidos, buscando finalmente dar respuesta a los problemas estudiados. Basándonos en una interpretación confiable y valida. Es así como, en el presente trabajo se desarrollará y analizará lo concerniente a la T de Student, la cual es una prueba que permite comprobar  hipótesis, la misma se puede realizar en tres formas, las cuales son: prueba T para una muestra, Prueba T para dos muestras independientes, prueba T para muestras relacionadas. Del mismo modo, se explicará lo que es el software SPSS versión 11 y su forma de trabajo para lograr el análisis de datos en lo que respecta a la comparación de medias.

 

PRUEBA T DE STUDENT CONCEPTO En estadística, una

prueba t  de Student, prueba t-Student, o Test-T 

es una prueba de hipótesis en la cual se utiliza el estadístico t, utilizando para el contraste la distribución t de Student.  Student.  Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal para muestras pequeñas. El estadístico en el que está basada la inferencia es calculado, utilizando la desviación típica en lugar de la estándar.

RESEÑA HISTÓRICA El estadístico t fue introducido por  William Sealy Gosset en 1908, un químico que trabajaba para la cervecería Guinness de Dublín. Student era su seudónimo de escritor. Gosset había sido contratado gracias a la política de Claude Guiness de reclutar a los mejores graduados de Oxford y Cambridge,  Cambridge,  y con el objetivo de aplicar los nuevos avances en bioquímica y estadística al proceso industrial de Guiness. Gosset desarrolló el test t  como una forma sencilla de monitorizar la calidad de la famosa cerveza stout. Publicó su test en la revista inglesa  inglesa  Biometrika  en el año 1908, pero fue forzado a utilizar un seudónimo por su empleador, para mantener en secreto los procesos industriales que se estaban utilizando en la producción. Aunque de hecho, la identidad de Gosset era conocida por varios de sus compañeros estadísticos.

CONDICIONES DE APLICACIÓN  



INDEPENDENCIA DE LOS DATOS (no se debe manipular la condición del dato), las observaciones dentro o entre dos grupos no sean aparejadas, correlacionadas, igualadas o interdependientes.

 



NORMALIDAD (debe ajustarse a una distribución normal prueba intercuartil q - q).

 

 



HOMOCEDASTICIDAD (Homogeneidad de varianzas), no debe haber  una varianza extraña que contamine el valor de la medida que se está tomando. Esto legitima el agrupamiento de la suma de cuadrados y de los grados de libertad asociado dentro de ambos grupos para obtener una mejor estimación de un parámetro de varianza de población común.

USOS Entre los usos más frecuentes de la prueba t se encuentran:  



El test de contraste de una muestra para comprobar si la media de una

población

distribuida

normalmente

tiene

un

valor

dado

especificado en la hipótesis nula.  nula. 

HIPOTESIS NULA H0: Media es igual a HIPOTESIS ALTERNATIVA H1: La media no es igual a EJEMPLO: Escuela Técnica “Fray Marcelino de San Vicente”, se piensa que el promedio de calificaciones del 1er lapso del 7mo grado es 12 ptos. Para contrastar esta hipótesis se ha recogido información sobre el resultado del 1er lapso del año 2011, en una muestra de 25 estudiantes, construida sistemáticamente. Cuyas calificaciones fueron:

Estudiantes Sección A

Calificaciones 1er Lapso

1

11

2

08

3

13

4

12

5

07

6

10

7

06

8

08

 

9

11

10

05

11

10

12

06

13

14

14

11

15

07

16

10

17

07

18

15

19

05

20

08

21 22

12 07

23

06

24

14

25

11

HIPOTESIS NULA H0: El promedio de calificaciones del 1er lapso del 7mo grado no es 12 ptos.

HIPOTESIS ALTERNATIVA H1: El promedio de calificaciones del 1er  lapso del 7mo grado no es 12 ptos.

 

Análisis ESTADÍSTICOS PARA UNA MUESTRA

N CALIFICA

Desviación típ.

Media 25

9,36

Error típ. de la media

2,984

,597

PRUEBA PARA UNA MUESTRA

t

Valor de prueba = 12 Sig. 95% Intervalo de (bilatera Diferencia confianza para la l) de medias diferencia

gl

Superio Inferior  r  CALIFI CA

-4,423

24

,000

-2,64

-3,87

-1,41

Conclusión: Según el análisis estadístico se pudo comprobar que la hipótesis nula se rechaza, por tanto, el promedio de calificaciones es diferente de 12 puntos.

 

Gráfico Q – Q Normal gráfico Q-Q de CALIFICA 16

14

12

10

8

6

 

4 4

6

8

10

12

14

16

Valor observado

 

Normal gráfico Q-Q sin tendencia ,8 ,6 ,4 ,2 0,0 -,2

 

-,4 -,6 -,8 4

6

8

Valor observado

10

12

14

16

 

 

 



El test de contraste para dos muestras independientes, por el cual se comprueba si las medias de dos muestras distribuidas en forma normal son iguales.

HIPOTESIS NULA H0:: Las medias de los grupos son iguales x 1 = x2 HIPOTESIS ALTERNATIVA H1: Las medias de los grupos son diferentes

EJEMPLO: Escuela Técnica “Fray Marcelino de San Vicente”, específicamente en el 7mo grado de las secciones “A” en las clases de matemáticas en el primer lapso del año escolar 2011- 2012, el docente aplicó en el desarrollo de sus clases una estrategia en que él era el centro del conocimiento (conductivista), mientras que el mismo docente en la sección “B” aplicó una estrategia constructivista, la cual permitía que el estudiante

manifestara sus dudas en el momento que considerará pertinente.

Calificacioness del primer grupo Calificacione Estudiantes Sección A

Calificaciones 1er Lapso

1

11

2

08

3

13

4

12

5

07

6

10

7

06

8

08

9

11

10

05

11

10

12

06

 

13

14

14

11

15

07

16

10

17

07

18

15

19

05

20

08

21

12

22

07

23

06

24

14

25

11

Calificacioness del Segundo Grupo Calificacione Estudiantes Sección “B” 

Calificaciones 1er lapso

1

10

2

15

3

05

4

12

5

11

6

04

7

07

8

11

9

05

10

08

11

10

12

07

 

13

05

14

11

15

07

16

08

17

10

18

12

19

14

20

06

21

08

22

10

23

12

24

13

25

11

HIPOTESIS NULA H0: El grupo de la sección A logro obtener mejores calificaciones que el B. 

HIPOTESIS ALTERNATIVA H1: El grupo de la sección A no logro obtener mejor calificaciones B.

ESTADÍSTICOS DE GRUPO SECCION 1

CALIFA 1 2

N

25 25

Media

9,36 9,28

Desviació n típ.

2,984 3,021

Error típ. de la media

,597 ,604

 

Prueba de muestras independientes

 

Prueba de Levene para la igualdad de varianzas

Prueba T para la igualdad de medias 95% Intervalo de confianza para la diferencia

F CALIFA

Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales

Sig. ,002

t

,963

gl

Sig. (bilateral)

Diferencia de medias

Error típ. de la diferencia

Inferior

Superior

,094

48

,925

,08

,849

-1,628

1,788

,094

47,993

,925

,08

,849

-1,628

1,788

Conclusión: Según el estudio se determinó que los valores están dentro del parámetro de aceptación, por  tanto la hipótesis que se debe tener en consideración es que en los diversos grupos no existe una diferencia significativa en las calificaciones obtenidas en el lapso comprendido.

 

GRÁFICOS  Normal gráfico Q-Q de CALIFA 16

14

12

10

8

6

 

4 2 2

4

6

8

10

12

14

16

Valor observado

 

Normal gráfico Q-Q sin tendencia 1,5

1,0

,5

0,0

  -,5

-1,0 2

4

6

8

Valor observado

10

12

14

16

 

 

 



El test de hipótesis nula por el cual se demuestra que la diferencia entre dos respuestas medidas en las mismas unidades estadísticas es cero. Por ejemplo, supóngase que se mide el tamaño del tumor de un paciente con cáncer. Si el tratamiento resulta efectivo, lo esperable seria que el tumor de muchos pacientes disminuyera de tamaño luego de seguir el tratamiento. Esto con frecuencia es referido como prueba t   de mediciones apareadas o repetidas

EJEMPLO: Se realizó un estudio en la Escuela Técnica “Fray Marcelino de San Vicente”,

para saber si las evaluaciones del 2do lapso tienen alguna

diferencia significativa con las calificaciones obtenidas por el mismo grupo de estudiantes en el 3er lapso en el área de matemática. Se desea saber si se produjeron diferencias significativas en las calificaciones de 2do lapso y 3er  lapso.

Estudiantes Sección A

Calificaciones Calificaciones 2er Lapso 3er Lapso

1

12

13

2

10

10

3

14

11

4

11

12

5

08

10

6

10

08

7

08

08

8 9

11 13

08 10

10

08

07

11

12

10

12

08

08

13

12

11

14

10

10

15

06

08

16

08

08

17

10

11

18

12

10

19

08

07

20 21

08 10

10 10

22

10

08

 

23

08

07

24

11

12

25

12

14

GRÁFICO

Normal gráfico Q-Q de LAPSO1 16

14

12

10

8

6

 

4 4

6

8

10

12

14

Valor observado

 

Normal gráf gráfico ico QQ-Q Q sin tenden tendencia cia ,2

,1

0,0

-,1

 

-,2

-,3

-,4

16

 

4

6

8

10

12

14

16

Valor observado

 

Normal gráfico Q-Q de LAPSO2 14 13 12 11 10 9 8

 

7 6

6

8

10

12

14

Valor observado

 

Normal gráfico Q-Q sin tendencia ,8

,6

,4

,2

-,0

 

-,2

-,4 -,6

16  

6

8

10

12

14

16

Valor observado

 

ESTADÍSTICOS DE MUESTRAS RELACIONADAS Media Par 1

LAPS O1 LAPS O2

Desviación típ.

N

Error típ. de la media

10,00

25

2,000

,400

9,64

25

1,912

,382

Correlaciones de muestras relacionadas N Par 1

LAPSO1 y LAPSO2

Correlación 25

Sig.

,654

,000

 

Prueba de muestras relacionadas

 

Media

Diferencias relacionadas Error típ. 95% Intervalo de Desviación de la confianza para la típ. media diferencia Inferior

Par 1

LAPSO2 LAPSO3

,36

1,630

,326

-,31

t

Sig. (bilateral)

gl

Superior  1,03

1,104

24

,280

 

¿CUÁNDO SE APLICA LA PRUEBA T DE STUDENT?  Para aplicar correctamente este análisis se debe tener en cuenta si las variables están a escala de intervalo o de razón y de igual manera verificar si los datos proceden de muestras independientes o dependientes (donde para cada sujeto hay un par correspondiente en el otro grupo). Esto es especialmente importante pues el estadístico de contraste es diferente (en el caso

de

muestras

relacionadas

el

termino

de

error

disminuye

considerablemente).  



Esta distinción es fundamental cuando existen dos conjuntos de los cuales se quieren calcular diferencias entre grupos (transversales) o intragrupo (longitudinales).

COMO SE CALCULA SEGÚN EL TIPO  A) Prueba “t” para una muestra: Se utiliza la prueba T para una sola muestra cuando tienes una sola población de interés.

*El valor del parámetro esta dado previamente. *Para contrastar la hipótesis H0 de que la media es µ:

 

B) Prueba “t” para dos muestras independientes  

La prueba T para dos muestras independientes se utiliza cuando

existen dos poblaciones de las cuales interesa comparar la misma característica. 

Para contrastar la hipótesis de que las muestras provienen de la misma población, es decir, que H0: µ1 = µ2



Su distribución es t-Student con ν = n1 + n2 -2 grados de libertad.

C.- Prueba “t” para muestras correlacionadas Se utiliza una prueba T para muestras pareadas cuando nos interesa comparar una característica en una población, usando una sola muestra, pero en dos circunstancias distintas. Se trata de la comparación de las medias obtenidas en un grupo para un pre-test y un post-test .  H 0 :  X 1

  X 1 

 H 1 :  X 1   X 1



0

0

Se aplica la prueba t para determinar si las diferencias en las medias antes y después del tratamiento en un mismo grupo son estadísticamente significativas.

Importancia de la Prueba T Student



Se hace inferencia sobre las poblaciones, es decir, sobre el valor  de los parámetros, una vez aplicada la prueba.

 



Sirve para el contraste de hipótesis el cual es una de la técnica de aplicación más frecuente.



Es de fácil aplicación.

Desventaja Desventa ja de la P Prueba rueba T Student 

No se puede trabajar para variables cualitativas.



Los grupos a comparar deben poseer la misma población.



Es aplicable solo para una cantidad restringida de datos los cuales deben estar comprendidos entre 20 y 30.



Se emplea para comparar dos grupos, ya que para estudiar dos o más grupos hay que realizar todas las comparaciones existentes entre ellos y el proceso suele ser largo y tedioso.

SPSS 11.0 Originalmente SPSS fue creado como el acrónimo de Statistical 

Package for the Social Sciences  aunque también se ha referido como "Statistical Product and Service Solutions" (Pardo, A., & Ruiz, M.A., 2002, p. 3). Sin embargo, en la actualidad la parte SPSS del nombre completo del software (IBM SPSS) no es acrónimo de nada. Es un paquete estadístico que proporciona un poderoso sistema para el procesamiento, análisis y manejo de datos porque utiliza menús descriptivos y cuadros de dialogo que facilitan la realización de un buen trabajo estadístico. Está diseñado para para trabajar en el ambiente Windows, por  lo tanto, sus ventanas de trabajo y cuadros de dialogo tienen una presentación similar a los de programas como Excel, Word, y Power Point.

El Programa SPSS trabaja con dos tipos de archivos básicos: SPSS[*.sav] cuya extensión corresponde a los archivos del editor de datos, y SPSS[*.spo] cuando se trata de archivos del visor de resultados. Por lo tanto, todas las bases de datos con su correspondiente vista de datos y la vista de

 

variables de cada conjunto de datos, se encuentran en los archivos *.sav. Para identificar cada uno de los archivos, se reemplaza el *(asterisco) por el nombre del archivo, por ejemplo: datos de estudiantes.sav. De manera similar, los resultados de estadísticos calculados, tablas y graficas se mostraran en los archivos *.spo, y se identifican los nuevos archivos, escribiendo el nombre del archivo de resultados en el lugar del * (asterisco), por ejemplo datos de estudiantes.spo. Para su instalación se requiere una memoria de 512 Mhz y disco duro de 120Gb. Procesador mínimo Pentium II, dependiendo de la versión. A nivel de software puede instalarse en cualquier sistema operativo, sin embargo el funcionamiento en Windows es más rápido.

INGRESAR A SPSS  Para ingresar al

sistema SPSS versión 11.5 es conveniente seguir los

siguientes pasos que a continuación se indicaran: 1. Activar el programa ya sea por : por : 

Un acceso directo sobre sobre escritorio donde se observe el icono

SPSS. 1.1

Inicio, todos los programas, escoger SPSS Identifica el cuadro de diálogo.

1.2

Identifica el entorno (barras de presentación, campos de formulas,



versión 11.5. 

barra de datos y barra de menú). 1.3

2.

Observe la Vista de Variable o de datos. Y proceda a:

Editar Variables 

Activar pestaña vista de variable , aquí usted podrá identificar el

2.1

entorno. Ejemplo: Supóngase que se va a utilizar la variable Sexo.

 

Observará en el cuadro lo siguiente Nombre, allí ubicará el nombre

2.2

de la variable a trabajar. por ejemplo: Sexo. 2.3 2.4

Tipo: Aquí se sugiere realizar la selección Numérica. Anchura : en este campo definirá la amplitud según el carácter que usted requiere.

2.5

Decimales : Normalmente en estos casos no lo utilizan.

2.6

Etiqueta : En este espacio se recomienda un símbolo que identificará su variable, sugerimos las tres primeras letras de la variable (Sex)

Valores : Es la etiqueta con que se va a identificar cada valor de la

2.7

variable. a) Coloque el valor a etiquetar en el campo correspondiente. Ej. 0 y1 b) Luego deberá indicar la etiqueta. Ej. Fem y Mas c) Dar clik en valor añadir. (0 ¨fem¨, ¨fem¨, 1 ¨mas¨) d) Por último opción Aceptar. 2.8

Perdidos .

2.9

Alineación:  Aquí ubicará el texto hacia donde usted desee (Izquierda, derecha o centrado)

2.10

3.

Medida:  Se encontrará con 3 indicadores los cuales son escala, ordinal, y nominal. Deberá seleccionar numérica.

Editar Valores  3.1

Aquí usted deberá ubicarse en la pestaña Vista de Datos,

seguidamente identificará el entorno.

3.2

Luego comenzará a tipiar los valores a la Variable. Ejemplo: 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1,1…

3.3

Finalizado este paso se recomienda ubicarse en última celda y presionar enter para guardar los valores.

3.4

Para guardar se realiza de la forma usual con la diferencia

 

de guardar dentro del programa del usuario.

SPSS, indicando el nombre

 

CONCLUSIÓN Finalmente se logró desarrollar los temas previsto por tanto, cabe señalar que en estadística, una prueba t de Student es cualquier prueba en la que el estadístico utilizado tiene una distribución t de Student si la hipótesis nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución normal pero el tamaño muestral es demasiado pequeño como para que el estadístico en el que está basada la inferencia esté normalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación típica en lugar del valor real. Es utilizado en análisis discriminante. Es síntesis, se puede decir que la prueba t de Student permite la comparación de medias y la verificación de datos en donde permita observar  si una hipótesis esta dentro de los parámetros de aceptación o fuera del mismo siguiendo como patrón la distribución de la curva normal y las condiciones de aplicabilidad de esta prueba.

 

BIBLIOGRAFIA  http://www.monografias.com/trabajos17/pruebas-de-hipotesis/pruebas-dehipotesis.shtml