Trabajo de Polos Salientes

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ESTE

FACULTAD POLITÉCNICA

INGENIERÍA ELÉCTRICA

MAQUINAS ELECTRICAS II

Prof. Ing. MSc. Domingo Maldonado

TEORIA DE POLOS SALIENTES DE LAS MÁQUINAS SINCRONAS.

INTEGRANTES DEL GRUPO: 1. 2. 3.

Isabel Britez Fernández. Arnaldo Osmar Portillo. Eduardo Flecha Rodas

SEXTO SEMESTRE

Ciudad del Este, Abril del 2013

Teoría de Polos salientes de la maquinas síncronas. Introducción Hasta aquí se estuvo viendo máquinas síncronas, sus circuitos equivalentes pero que solo son válidos para aquellos que poseen rotores cilíndricos y no para maquinas de  polos salientes, de la misma forma, la expresión de la relación entre el ángulo de par δ y la potencia suministrada por el generador. Se despreció los efectos provocados por las  protuberancias de los rotores y se supuso que se podía utilizar la teoría cilíndrica simple. El problema con el circuito equivalente simple de los motores de inducción es que se desprecia los efectos del par de reluctancia en los generadores. Para entender la idea del par de reluctancia veáse la figura C-1. En ella se muestra un rotor de polos

salientes sin devanados dentro de un estator trifásico. Si el campo magnético del estator  se produce como se observa en la figura, inducirá un campo ma gnético en el rotor. Puesto que es mucho más fácil producir un flujo sobre el eje del rotor que producir un flujo que cruce este eje, el flujo inducido en el rotor se alineará con el eje del rotor. Puesto que hay un cierto ángulo entre el campo magnético del esta tor y el campo magnético del rotor, se inducirá un par en el rotor que tenderá a alinear el rotor con el campo del estator. La magnitud de este par es proporcional al seno de dos veces entre los campos magnéticos. Puesto que la teoría del rotor cilíndrico para máquinas síncronas desprecia de que es más fácil establecer un campo magnético en ciertas direcciones que en otras (esto es, ignora el efecto de los pares de reluctancia), es inexacta cuando se trata de rotores con polos salientes.

DESARROLLO DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN GENERADOR  SINCRONO CON POLOS SALIENTES En la teoría de los polos salientes de los generadores síncronos, a diferencia de los de polos cilíndricos, se debe modificar el efecto de reacción del inducido para explicar el hecho de que es más fácil establecer un flujo en ciertas direcciones que otras. Esta modificación de los efectos de la reacción del inducido se logra de la siguiente manera. La figura C-2 muestra un rotor de polos salientes con dos polos que gira en sentido contrario al de las manecillas del reloj dentro de un estator de dos polos. El flujo del rotor se llama BR  y apunta hacia arriba. Con base en la ecuación del voltaje inducido en un conductor en movimiento en la presencia de un campo magnético: Eind = (v x B) • l El voltaje en los conductores en la parte superior del estator será positivo con dirección hacia afuera de la página y el voltaje en los conductores en la parte inferior del estator tendrá una dirección hacia la página. El plano del voltaje inducido máximo estará directamente bajo el polo del rotor en todo momento.

Si ahora se conecta una carga en retraso a los terminales del generador, fluirá una corriente cuyo máximo estará retrasado en relación con el voltaje máximo. Esta corriente se muestra en la figura C-2b. El flujo de corriente del estator produce una fuerza magnetomotriz que está retrasada 90º con respecto al plano de la corriente máxima del estator, tal como se muestra en la figura C-2c. En la teoría cilíndrica esta fuerza magnetomotriz produce un campo magnético del estator Bs que se alinea con la fuerza magnetomotriz del estator. Sin embargo, en realidad es más fácil producir un campo magnético en la dirección del rotor que uno en una direccion perpendicular al rotor. Por lo tanto, se separará la fuerza magnetomotriz en sus componentes paralelos y perpendiculares al eje del rotor. Cada una de estas fuerzas magnetomotrices produce un campo magnético, pero se produce más flujo por ampere-vuelta sobre el eje que perpendicular al (en cuadratura con el) eje. En la figura C-2d se muestra el campo magnético del estator resultante comparado con el campo predicho por la teoría del rotor cilíndrico. Ahora, cada componente del campo magnético del estator produce su propio voltaje en el devanado del estator por la reacción del inducido. Esos voltajes de reacción del inducido se muestran en la figura C-2e. Entonces, el voltaje total en el estator es: V Ø = E A + Ed +

Eq

Donde Ed es el componente del eje directo del voltaje de reacción del inducido y Eq es el componente del eje en cuadratura del voltaje de reacción del inducido (véase la figura C-3). Al igual que en el caso de la teoría del rotor cilíndrico, cada voltaje de reacción del inducido es directamente proporcional a su corriente de l estator y está retrasado 90º con respecto a la corriente del estator. Por lo tanto, se puede definir cada voltaje de reacción del inducido de la siguiente manera

Ed = -jxdId Eq = -jxqIq Y el voltaje total del estator es entonces VØ = EA -jxdId -jxqIq Ahora se deben incluir la resistencia y la reactancia del inducido. Puesto que la autorreactancia del inducido X A es independiente del ángulo del rotor, normalmente se añade a las reactancias de reacción del inducido directas y en cuadratura para producir  la reactancia síncrona directa y la reactancia síncrona en cuadratura del generador: Xd = xd + XA Xq = xq + XA

La caída de voltaje por resistencia del inducido es igual a la resistencia del inducido multiplicada por la corriente del inducido IA. Por lo tanto, la expresión final del voltaje de fase de un motor síncrono con polos salientes es: VØ = EA -jxdId -jxqIq – R AIA Y el diagrama fasorial resultante se muestra en la figura C-4.  Nótese que este diagrama fasorial requiere que se separe la corriente del inducido en componentes que están en paralelo con EA y en cuadratura con EA. Sin embargo, el ángulo entre EA e IA es δ+θ, que casi nunca se conoce hasta que se construye el diagrama. Normalmente sólo se conoce con anticipación el angulo de factor de potencia θ.

Se puede construir un diagrama fasorial sin saber de antemano el ángulo δ, tal como se muestra en la figura C-5. Las líneas no punteadas de esta figura son las mismas que se observan en la figura C-4, mientras que las líneas punteadas presentan el diagrama fasorial como si la máquina tuviera un rotor cilíndrico con reactancia síncrona Xd .

Se puede encontrar el ángulo δ de EA si se utiliza la información conocida en los terminales del generador. Nótese que el fasor EA’’, que está dado por 

EA’’ = VØ + R AIA + jXdIA Es colineal al voltaje interno generado EA . Puesto que EA’’ está determinado  por la corriente en los terminales del generador, es posible encontrar el ángulo δ si se conoce la corriente del inducido. Una vez que se conoce el ángulo δ se puede dividir la corriente del inducido en sus componentes directos y en cuadratura y se puede determinar el voltaje interno generado.

Ejemplo C-1 Un Generador síncrono de 480 v, 60 Hz, conectado en delta, de cuatro  polos, tiene una reactancia de eje directo de 0.1Ω y una reactancia de eje en cuadratura de 0.075Ω. Su resistencia del inducido puede ser despreciada. A plena carga este generador suministra 1200 A con un factor de potencia de 0.8 en retraso. a) Encuentre el voltaje interno generado E A de este generador a plena carga, si tiene rotor cilíndrico de reactancia Xd.

 b) Encuentre el voltaje interno generado E A de este generador a plena carga asumiendo que tiene rotor de polos salientes. a) Puesto que el generador está conectado en delta la corriente del inducido a  plena carga es:

El Factor de potencia de la corriente es 0.8 en atraso, de modo que el ángulo  de la impedancia de la carga es:

Por lo tanto, el voltaje interno generado es:

 Nótese que el ángulo δ del par es 6.1°

 b) Si el rotor de los polos salientes, para descomponer la corriente en componentes de eje directo y de eje en cuadratura, es necesario saber la dirección de E A , la cual puede determinarse de la siguiente manera:

La dirección de E A δ= 4.65°. La magnitud de la componente de eje directo de la corriente es:

Y la magnitud de la componente en cuadratura de la corriente es:

Cambiando magnitudes y ángulos se obtiene:

El voltaje interno generado resultante es:

 Nótese que la magnitud de EA no es muy afectada por los polos salientes,  pero el ángulo de EA difiere considerablemente con polos salientes que sin  polos salientes.

ECUACIÓN DE PAR Y DE POTENCIA DE LA MÁQUINA DE POLOS SALIENTES La potencia de salida de un generador sincrónico con rotor cilíndrico como función del ángulo de par es dada por  3VEAsenδ   XS En esta ecuación se supone que la resistencia del inducido es despreciable. Partiendo de la misma suposición ¿Cuál es la potencia de salida de un generador de polos salientes como función del ángulo par? Para responder a esta pregunta es nec esario remitirse a la figura C-6. La potencia de salida de un generador sincrónico es l a suma de las potencias debidas a la corriente de eje directo y la potencia debida a la corriente de eje de cuadratura:

Figura C-6 Determinación de la potencia de salida de un generador sincrónico de polos salientes. Tanto Id como Iq contribuyen la potencia de salida, como se muestra. P = Pd + Pq = 3VϕId cos (90°- δ) + 3VϕIq cos δ =3VϕId sen δ + 3VϕIq cos δ ………….(1) De la figura C-6, la corriente de eje directo está dada por 

 

   

………. (2)

Y la corriente de eje de cuadratura está dada por 

 

  

………….(3)

Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en (1)   

P = 3Vϕ  =

 

Puesto que



 sen δ + 3Vϕ (

sen δ + 3V2ϕ (

 



 

  

) cos δ

) cos δ sen δ

cos δ sen δ = ½ sen 2δ, esta expresión se reduce a P=

3VϕA

d

sen δ +

   2

(

Xd− Xq XqXd

) sen 2δ

El primer termino de esta expresión es igual a la potencia en una maquina de rotor cilíndrico; el segundo termino es la potencia adicional debía al par de reluctancia en la maquina. Puesto que el par inducido en el generador esta dado por  τind = inducido en el motor puede ser expresado como τind

=

3VϕA md

sen δ +

   2 m

(

Xd− Xq XqXd

Pconv/ωm, el par 

) sen 2δ

El par inducido de un generador de polos salientes, como función del ángulo de par δ, se dibuja en la figura C-7.