Trabajo de Pensamiento Logico

PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO LOGICA MATAMATICA

PRESENTADO POR: JAIME RODRIGUEZ ROJAS CODIGO GRUPO:

TUTOR:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERÍAS ECBTI NOVIEMBRE 2014

INTRODUCCION

En el presente trabajo se realiza una profundización de los temas estudiados en la tercera unidad del curso de pensamiento lógico matemático en donde el estudiante tendrá lugar a la aplicación de los conceptos estudiados en la primera unidad al reconocimiento y validación de las diferentes leyes de inferencia así como de las formas de razonamiento inductivo y deductivo. Para ello, se resolverán ejercicios donde se aplica los conceptos aprendidos en esta unidad, demostraremos la validez de una conclusión y por último, haciendo uso de las tablas de la verdad determinaremos la validez de un razonamiento.

OBJETIVOS 

Desarrollar competencias para Comprender el papel que juegan los razonamientos deductivos e inductivos en un proceso de investigación.



Diferenciar los razonamientos deductivos e inductivos Reconocer y construir silogismos

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Ejercicio 1 Si el triángulo es equilátero entonces tiene los tres ángulos iguales. Pero, el triángulo no tiene los tres ángulos iguales; por lo tanto, no es equilátero . 

Lo primero que hay que hacer es identificar cada una de las proposiciones simples p: El triángulo es equilátero. q: El triángulo tiene los tres lados iguales.



Se simboliza ahora el argumento

pq

 primera

premisa 

q segunda premisa  p 

Conclusión

Demostración utilizando reglas de inferencia

1)

pq

2) q 3) p 

de 1 y 2 MTT

Demostración utilizando tablas de verdad P

q

V V F F

V F V F

Premisas p q q V F F V V F V V

Conclusión p F F V V

De acuerdo a este problema se puede decir que no hay casos en los cuales las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, por tanto el razonamiento es válido.

Ejercicio 2 Si la ballena es un mamífero, entonces toma oxigeno del aire. Si toma su oxigeno del aire, entonces no necesita branquias. La ballena es un mamífero y vive en el océano. Por lo tanto no necesita branquias. 

Lo primero que hay que hacer es identificar cada una de las proposiciones simples p: La ballena es un mamífero q: La ballena toma su oxigeno del aire r: La ballena necesita branquias s: La ballena habita en el océano



Se simboliza ahora el argumento

p  q  primera premisa  q  r segunda premisa  ps r 

tercera premisa  Conclusión

Demostración utilizando las leyes de inferencia.

1) p  q 2) q   r 3)

ps

4) p 3. S 5) q 1,4 PP 6)  r

2,5 PP



Demostración Utilizando Tablas de verdad

p

q

R

S

V V V V V V V V F F F F F F F F

V V V V F F F F V V V V F F F F

V V F F V V F F V V F F V V F F

V F V F V F V F V F V F V F V F

r

F F V V F F V V F F V V F F V V

p q V V V V F F F F V V V V V V V V

Premisas q  r F F V V V V V V F F V V V V V V

ps V F V F V F V F F F F F F F F F

Conclusión r

F F V V F F V V F F V V F F V V

No hay casos en los cuales las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, por tanto el razonamiento es válido. 3. “El alza en los precios del petróleo es imparable. Esto obligará a disminuir los niveles de consumo mundial de petróleo o a incrementar la producción de biocombustibles. Todo indica, sin embargo, que el mundo no está dispuesto a disminuir los niveles de consumo de petróleo. La otra cara de la moneda es que el incremento en la producción de biocombustibles obliga a dedicar cada vez más tierras a cultivos aprovechables para producción de biocombustibles. Esto traerá como consecuencia alzas exageradas en los precios de alimentos básicos para consumo humano. Lo anterior muestra que el mundo experimentará alzas exageradas en los precios de los alimentos básicos para la especie humana”. 

Lo primero que hay que hacer es identificar cada una de las proposiciones simples p: El alza en los precios del petróleo es imparable. q: Disminuirá el consumo mundial de petróleo.

r: Se incrementará la producción de biocombustibles. s: Se dedicarán más tierras a cultivos aprovechables para la producción de biocombustibles. t: Habrá alzas exageradas en los precios de los alimentos básicos para consumo humano. 

Se simboliza ahora el argumento

p p  q  r  q rs st t 

 primera premisa  segunda premisa  tercera premisa  cuarta premisa  qu int a premisa  Conclusión

Demostración utilizando reglas de inferencia

1) p 2) p  q  r  3) q 4) r  s 5) s  t 6)  t

Metodo indirecto, negación de la conclusión

7 ) s 8) r 9) q  r

Modus tollendo tolens entre 5 y 6 Modus tollendo tolens entre 4 y 7 Conjución entre 3 y 8

10) q  r  Ley de Morgan de 9 11) p Modus tollendo tolens entre 2 y 10 12)

p  p

Conjución entre 1 y 11

conclusión t



Demostración utilizando tablas de verdad

p

q

r

s

t

q  r 

p

V V V V V V V V V V V V V V V V F F F F F F F F F F F F

V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V V V V V F F F F

V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V F F F F V V V V

V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F V V F F

V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V F F F F V V V V

V V V V V V V V V V V V V V V V F F F F F F F F F F F F

p  q  r  V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V

PREMISAS q rs F F F F F F F F V V V V V V V V F F F F F F F F V V V V

V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F V V V V V V F F

s t V F V V V F V V V F V V V F V V V F V V V F V V V F V V

t V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F V F

F F F F

F F F F

F F F F

V V F F

V F V F

F F F F

F F F F

V V V V

V V V V

V V V V

V F V V

V F V F

No hay casos en los cuales las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, por tanto el razonamiento es válido.

CONCLUSIONES

En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las premisas y aun así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento aún es un razonamiento en sentido amplio, no en el sentido de la lógica. Los razonamientos pueden ser válidos correctos o no válidos incorrectos. En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo no podemos hablar de validez sino de "fortaleza" o "debilidad" del razonamiento dependiendo de la solidez de las premisas, la conclusión podrá ser más o menos probable pero jamás necesaria, solo es aplicable el término "válido" a razonamientos del tipo deductivo. En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión.

BIBLIOGRAFIA

https://es.scribd.com/doc/44505580/Logica-Proposicional file:///C:/Users/Autorizado/Downloads/246070936-Logica-y-argumentacion-alfonsoarias.pdf http://es.slideshare.net/lionelmu/leomar-34879532