Trabajo de Metodos Numericos

 

  Xgpùhcfmk Hecfvkrfkdk `g Zgdgzugck Afdfstgrfe `gc ^e`gr ^epuckr pkrk ck G`umkmfýd Wdfvgrsf`k` `g Erfgdtg  Dùmcge Kdzeëtgluf Gxtgdsfýd Mkdtkurk

]fstgaks `g Gmukmfedgs De Cfdgkcgs

@emgdtg9 Xe`rálugz, G`wkrs

Hkmbfccgrgs9 Ikspg, Hgtsfakr ^ærgz, Oktbgrfd

 

]fstgaks `g Gmukmfedgs De Cfdgkcgs Wd sfstgak `g gmukmfýd gs de cfdgkc sf, per ce agdes, udk e kahks `g sus gmukmfedgs de gs cfdgkc, gs `gmfr, mukd`e kcludk `g cks fdmýldftks qug jerakd pkrtg `g ck gmukmfýd de sed `g prfagr lrk`e (bky ud lrk`e akyer qug ude).^er ce tkdte gd gstg tfpe `g sfstgaks des pe`gaes gdmedtrkr pecfdeafes `g sglud`e s glud`e lrk`e, rkámgs, celkrftaes y gxpedgdmfkcgs gdtrg etres.

Ces sfstgaks `g gmukmfedgs de cfdgkcgs sg pug`gd rgsecvgr per ces sflufgdtgs aæte`es9 ;. Aæte`e `g Hfsgmmfýd. 8. Aæte`e `g ck Xglck Jkcsk. =. Aæte`e `g Dgwted Xkpbsed. 0. Aæte`e `g ck ]gmkdtg. ;. Aæte`e `g Hfsgmmfýd Gs ud kclerftae `g hùsqug`k `g rkámgs qug trkhkik `fvf`fgd`e gc fdtgrvkce fdtg rvkce k ck aftk` y sgcgmmfedkd`e gc suhfdtgrvkce qug tfgdg ck rkáz. Gstg aæte`e medsfstg gd ehtgdgr udk agier kprexfakmfýd `g ck rkáz k pkrtfr `g ud fdtgrvkce fdfmfkc , `g tkc jerak qug , cugle sg ehtfgdg gc  pudte ag`fe9

_R;,Ru R;,RuQQ

 J(R;R;)) Ü J(J(RuRu)) 3 > Rr 1 R; + Ru  

ck dugvkgste kprexfakmfýd `g ck rkáz, yk sg vugcvg vugcv k teakr ud fdtgrvkce, fdtgrvkce , pgre kberk aësGspgqugûe, sg celrk ccgvkr k mkhe trkvæs `gg vkrfks ftgrkmfedgs qug sed kpcfmk`ks gd ud fdtgrvkce pkrk per ag`fe `g gcck gdmedtrkr ck rkáz `g ck judmfýd. Gstg gs ude `g ces aæte`es aës sgdmfcces sgdmfcc es y `g jëmfc fdtufmfýd pkrk rgsecvgr gmukmfedgs gd udk vkrfkhcg, tkahfæd medemf`e meae aæte`e `gc fdtgrvkce ag`fe, gstg sg hksk gd gc tgergak `gc vkcer fdtgrag`fe, gc mukc gstkhcgmg qug te`k judmfýd medtfduk J gd ud fdtgrvkce mgrrk`e , teak te`es ces vkcergs qug sg bkcckd gdtrg y . Gste gs qug te`e vkcer gdtrg  y gs ck faklgd `g kc agdes ud vkcer `gc fdtgrvkce . Gc aæte`e `g hfsgmmfýd sg hksk gd gc tgergak `g Heczkde gc mukc pckdtgk qug sf udk judmfýd  gs medtfduk gd y  y sed `g `fstfdte sflde, gxfstg per ce agdes ud pudte m gdtrg R; y Ru pkrk gc mukc . Gc aæte`e tgrafdk mukd`e sg muapcg med kcludk med`fmfýd `g pkre, gd gstg aæte`e ck med`fmfýd gs ck tecgrkdmfk9

Rr9

8

_R;,RuJ(R;) Q J(Ru) _R;,RuQ _R;,RuQ  J(R;)J(mJ)( Ru1 )> J ( x)

J(R;) J(Ru)

|| | 1  ()  ()  ()    Ü ;>;>>% >%

 

Zgdtkiks Gs sfgaprg medvgrlgdtg   Gs ýptfae pkrk rgsecvgr udk gmukmfýd , mukd`e de sg skhg dk`k, gxmgpte   mkcmuckr su sflde. Xgqufgrg qug J sgk medtfduk gd gc fdtgrvkce, gxfstg kc agdes ud pudte    pgrtgdgmfgdtg kc fdtgrvkce gspgmfjfmk`e. ]g hksk gd gc Pgergak `g Heczkde.   ]g pug`g gstkhcgmgr gc cáaftg `g grrer.   Gs jëmfc `g fapcgagdtkr  

J(x) 1 >

 

  @gsvgdtkiks   Medvgrlg auy cgdtkagdtg.   ^graftg gdmedtrkr sece udk rkáz, kudqug gxfstkd aës gd gc fdtgrvkce.   Kcludks vgmgs ck `gtgrafdkmfýd `gc fdtgrvkce fdfmfkc de gs auy jëmfc.    De pug`g `gtgrafdkr rkámgs meapcgiks.   Gs `fjámfc lgdgrkcfzkrce pkrk `fagdsfedgs supgrfergs. 









Gc aæte`e medsfstg gd ce sflufgdtg9 @ghg gxfstfr sglurf`k` sehrg ck medtfduf`k` `g ck judmfýd  gd gc fdtgrvkce . Cugle sg vgrfjfmk qug . ]g mkcmuck gc pudte ag`fe ag`fe `gc fdtgrvkce  y sg gvkcùk  sf gsg vkcer gs flukc k mgre, yk bgaes gdmedtrk`e ck rkáz husmk`k Gd mkse `g qug de ce sgk, vgrfjfmkaes sf tfgdg sflde epugste med tfgdg e med . ]g vugcvg vugcvg k `gjfdfr gc fdtgrvkce  meae  ý sglùd sg bkyk `gtgrafdk`e gd muëc `g gstes fdtgrvkces emurrg ud mkahfe `g sflde. s flde. Med gstg dugve fdtgrvkce sg medtfdùk sumgsfvkagdtg gdmgrrkd`e ck secumfýd gd ud fdtgrvkce mk`k vgz aës pgqugûe, bkstk kcmkdzkr ck prgmfsfýd `gsgk`k. `gs gk`k. Gc aæte`e `g hfsgmmfýd gs auy sglure pkrk lkrkdtfzkr medvgrlgdmfk. ]f J gs udk judmfýd medtfduk gd gc fdtgrvkce y , gdtedmgs gstg aæte`e medvgrlg k ck rkáz `g J. Ck hfsgmmfýd medvgrlg cfdgkcagdtg, per ce mukc gs ud peme cgdte. ]fd gahkrle, sg lkrkdtfzk ck medvgrlgdmfk sf J(R;) y J(Ru) tfgdgd `fstfdte sflde. ]f gxfstfgrkd aës `g udk rkáz gd gc fdtgrvkce gdtedmgs gc aæte`e sflug sfgd`e medvgrlgdtg pgre de rgsuctk tkd jëmfc mkrkmtgrfzkr bkmfk quæ rkáz medvgrlg gc aæte`e.

J(x) J(Rr)

J(Ru)

_R;,RuQ

J(R;) Ü J(Ru) 3 _>R;,Ru R;,RuQQ J(RrRr))  J(R;R;))  _R;,RuQ _R;,RrQ _Rr,RuQ

_R;,RuQ R;,RuQ J(R;R;)) Ü J(Ru) 3 >

Xgqufsftes prgvfes `gc aæte`e9 Gc aæte`e meae gdtrk`k rgqufgrg, ud fdtgrvkce `ed`g sg gdmugdtrkd ck rkáz gd `ed`g y tfgdgd tfgdgd sfldes epugstes? tkahfæd epmfedkcagdtg sg pug`g fdmcufr meae  pkrëagtre ud dùagre aëxfae `g ftgrkmfedgs pkrk gvftkr ud lrkd dùagre dùagre `g ftgrkmfedgs y per ùctfae epmfedkcagdtg udk tecgrkdmfk `g mgrmkdák k ck rkáz e hfgd `g kprexfakmfýd.

( ;) J(Ru) 

Mrftgrfe `g `gtgdmfýd `gc aæte`e9 Mkse ;9 Mukd`e (Rr) sgk flukc k mgre e agder k ck tecgrkdmfk (fapcgagdtkmfýd

epmfedkc). sfldfjfmk vkcer auy Gste mgrmkde k >. qug gc aæte`e yk bk gdmedtrk`e ck rkáz `g gsg fdtgrvkce e ud Mkse 8 (Epmfedkc)9 ]f gc aæte`e sg pksk `gc dùagre tetkc `g ftgrkmfedgs. Gste sf sfldfjfmk ldfjfmk qug gc aæte`e de jug mkpkz `g gdmedtrkr ck rkáz gd gc fdtgrvkce med gc dùagre `g ftgrkmfedgs `k`ks.

 

Gigapce;9

() 1 ∘=  8 + ; _>,,,;772;:>;;=

->,:=8;8>7722

->,8=287;00=0

-

8

>,2< 7 >,2< 7 >,2< 7 >,2< 7

;

>,2< 7 >,6= ,6> :87 >,26 >:87 >,22 82;8 7

|Gk| %  ‐  

->,8=287;00=0

->,:=8;8>7722

->,0=:=;70;7

+

:,::

->,8=287;00=0

->,0=:=;70;7

->,==>070

+

=,00

->,8=287;00=0

->,==>070

->,82,82,8:=>7286:<

+

>,22

= 0 7

>,6= ,6> :87 >,26 >:87

8. Aæte`e `g ck Xglck Jkcsk Gs ud aæte`e ftgrktfve, qug sg hksk gd udk vfsukcfzkmfýd vfsukcfz kmfýd lrkjfmk qug medsfstg gd udfr J(R;) y J(Ru) med udk cádgk rgmtk qug udk ces gxtrgaes `g ud fdtgrvkce `k`e medsf`grkd`e qug ck secumfýd gstë mgrmk `g ude `g æstes gxtrgaes. Ck fdtgrsgmmfýd `g gstk cádgk gd gc gig R rgprgsgdtk udk agier gstfakmfýd `g ck rkáz. Gd mk`k ftgrkmfýd sg lgdgrk ud fdtgrvkce mk`k vgz aës pgqugûe y sfafckr k udk rgmtk qug medtfgdg ck rkáz qug sg gstë husmkd`e. Kc rggapckzkr ck murvk per udk rgmtk sg ehtfgdg udk "pesfmfýd jkcsk" jkcs k" `g ck rkáz. Pkahfæd sg cg medemg meae meae aæte`e `g Fdtgrpeckmfýd Fdtgrpeckmfýd Cfdgkc Fdvgrsk. Zgdtkiks  De `fvgrlg, medvgrlgdmfk fdtgrag`fk aës rëpf`e qug gc aæte`e `g hfsgmmfýd. @gsvgdtkiks Medvgrlg cgdtkagdtg k ck secumfýd, `ghf`e qug kc gjgmtukr cks ftgrkmfedgs ude `g ces gxtrgaes `gc fdtgrvkce de sg ae`fjfmk. Gc aæte`e medsfstg gd ce sflufgdtg9 k)  ]g lrkjfmk ck judmfýd gd gc fdtgrvkce

_R;,RuQ 

gd `ed`g sg gdmugdtrk ck rkáz gs gd

`gmfr qug .  h)  ]g trkzk ud sglagdte `g rgmtk `gs`g J(R;) bkstk J(Ru),gd `ed`g sg mertk gc gig x gs ud pudte Rr, sfgd`e gstg udk kprexfakmfýd `g ck rkáz qug sg ehtfgdg k pkrtfr9

J(R;R;)) Ü J(RuRu)) 3 > )()   Rr9Rr9 Ru  (∘ ()∘()  

J(R J(R;) ;)Ü Ü J(Rr) J( Rr) 3 > J(R;R;)) ÜJ(Rr) 4 >

m)  ]g lgdgrk udk dugvk faklgd gd J(Rr) y `gpgd`fgd`e sf rkáz sg gdmugdtrk gd gc fdtgrvkce  pgre sf gstë `gdtre `g   `)  ]g lgdgrkd dugvks rgmtks mk`k vgz aës mgrmkdks k ck rkáz. (jfd `gc prehcgak) g)  ]f

|Gk| 3 

 _R;,RrQ

_Rr,RuQuQ

ck  gc fdtgrvkce

Mrftgrfe `g @gtgdmfýd `gc Aæte`e Gstg premgse sg tgrafdk mukd`e kc gvkcukr –Rr‑ gd ck judmfýd sg ehtfgdg gc vkcer `g mgre,  pugs fd`fmk qug ck rkáz `g ck judmfýd bk sf`e gdmedtrk`k. Gc premgse premgse `g ftgrkmfýd kmkhk

mukd`e kc agdes ude `g ces mrftgrfes `g pkrk`k sg muapcg.

 

Gigapce ;9

J(x) 1 g + x

  ]f R Ϸ 

F ;

R; -;

Ru ;

8

-;

= 0

_;,;Q

  J(R;) ->,:=8;8 >7722 ->,:=8;8 >7722

J(Ru) =,,8;,8;,>;768 0:=26<

] +

|Gk|% ‐ 

->,6=6 :,6=6 :,77> >=6 >=6,6=6: ,7:66

>,>;7680 :=26<

->,8;,7:66

->,6=6 :,7:,>>>0> >22,8;,>>>0 >>22,>>>> ;>>60:8 =26

-

>,>7

=. Aæte`e `g Dgwted Xkpbsed Medsfstg gd teakr udk kprexfakmfýd fdfmfkc. Ck mukc sg utfcfzk pkrk ehtgdgr udk dugvk kprexfakmfýd. Wdk hugdk kprexfakmfýd fdfmfkc gs kqugcck pkrk ck mukc rgsuctk vëcf`k ck  perqug sf vkcg `gsflukc`k`9 . Gs fapertkdtg tgdgr gd mugdtk k mgre tgd`rgaes ud pudte `g fdjcgxfýd gd ck judmfýd y de bkhrë medvgrlgdmfk.Gstk dugvk kprexfakmfed sg ehtfgdg trkzkd`e per gc pudte `g ck prfagrk kprexfakmfýd udk tkdlgdtg

( ))

 () Ü ‸() 4 >

qug mertg kc gig (x). Gstg pudte `g mertg prepermfedk ck dugvk kprexfakmfýd. Gstg aæte`e sg utfcfzk pkrk gdmedtrkr kprexfakmfedgs qug medvgrikd bkmfk ck rkáz qug  husmkaes, per ag`fe `g ftgrkmfedgs, qug de gs etrk etrk mesk qug meagdzkr med ud vkcer mgrmkde k mgre, y `gspuæs fr bkcckd`e cks rgmtks tkdlgdtgs k ck judmfýd qug sg des  pckdtgk, bkstk qug gdmedtrgaes ude qug sg kprexfag ce sujfmfgdtg k ck rkáz. Gstg aæte`e gs ude `g ces aës utfcfzk`es pkrk cemkcfzkr cemkcf zkr rkámgs yk qug gd lgdgrkc gs auy gjfmfgdtg y sfgaprg medvgrlg pkrk udk judmfýd pecfdeafkc.  De trkhkik sehrg ud fdtgrvkce sfde qug hksk su jýrauck gd ud ud premgse ftgrktfve. Gc aæte`e `g Dgwted-Xkpbsed fapcfmk gc lgdgrkr ck sumgsfýd  `gjfdf`k per9

  + ; 1   () ‸()

{  + ;};}

 

Kudqug gc aæte`e trkhkik hfgd, de gxfstg lkrkdták `g medvgrlgdmfk. ]f gd cks ck s  prexfaf`k`gs `g ck rkáz gxfstg ud pudte `g fdjcgxfýd, cks ftgrkmfedgs `fvgrlgd  prelrgsfvkagdtg k ck rkáz. Zgdtkiks Gc aæte`e `g Dgwted gs gjfmfgdtg gd ck secumfýd `g sfstgaks `g gmukmfedgs de cf cfdgkcgs, dgkcgs, medvgrlg auy rëpf`kagdtg y prepermfedk udk auy hugdk prgmfsfýd gd ces rgsuctk`es. Gc aæte`e sg gapcgk gd ck secumfýd `g prehcgaks kmk`æafmes k mk`æafmes y gd prehcgaks prepfes `gc aud`e rgkc. Hugde pkrk `fklrkaks `g jcuie med aumbk fdtgrkmmfýd, yk qug gstk fdtgrkmmfýd sg tfgdg gd mugdtk gd gc Ikmehfkde. @gsvgdtkiks Xgqufgrg udks gstfakmfedgs fdámfkcgs hugdks   Meae cks judmfedgs de sg medemgd gxpcámftkagdtg, gc Ikmehfkde sg kprexfak `g   jerak duaærfmk. Cgdtk medvgrlgdmfk `ghf`e k ck dkturkcgzk `g udk udk judmfýd pkrtfmuckr.   Mukd`e ud pudte `g fdjcgxfýd, , emurrg gd ck vgmfd`k` `g udk rkáz.  

() 1 >

 

   De gxfstg ud mrftgrfe lgdgrkc `g medvgrlgdmfk.



Gc aæte`e medsfstg gd ce sflufgdtg9 • Medsfstg gd gcglfr gcglfr ud pudte fdfmfkc mukcqufgrk Rf meae kprexfakmfýd `g ck rkáz. • Ehtgdgr gc vkcer `g ck judmfýd per gsg pudte y trkzkr udk rgmtk tkdlgdtg k ck judmfýd  per gsg pudte. • Gc pudte `g fdtgrsgmmfýd `g gstk rgmtk rgmt k med gc gig `g cks khsmfsks (Rr, >), medstftuyg udk sglud`k kprexfakmfýd `g ck rkáz. • Gc premgse sg rgpftg d vgmgs bkstk bkst k qug gc pudte `g fdtgrsgmmfýd Rr mefdmf`g  prëmtfmkagdtg med gc vkcer gxkmte `g ck rkáz. Xgqufsftes prgvfes `gc aæte`e9 ]g rgqufgrg qug cks judmfedgs sgkd `fjgrgdmfkhcgs, `fjg rgdmfkhcgs, y per tkdte, medtfduks, pkrk pe`gr kpcfmkr gstg aæte`e. Mrftgrfe `g @gtgdmfýd `gc Aæte`e Gc aæte`e tgrafdk mukd`e gc grrer khsecute ftgrktfve gs agder kc dfvgc `g gxkmtftu` `gjfdf`e.

Gigapce ;9

J(x) 1 Cd( Cd(x) + x Rf 1 ; |Gk| Gk| 3 ;% F ;

8 =

Rf ;

; 8

 

>,7:0=28=6=7

  |Gk|% ‐ 

J(Rf) ;

J‖(Rf)  8

Rf+;

->,;6=;0:

=

>,7:0=28=6=7

;;,0;

->,>>:0

8,7

; 8

 

0. Aæte`e `g ck ]gmkdtg Gstg aæte`e medsfstg gd udk kctgrkmfýd `g ck gmukmfýd `g Dgwted gd gc mukc sg utfcfzk ck gmukmfýd ftgrktfvk qug `gjfdg gc aæte`e aæte`e `g Dgwted fdtgrmkahfkd`e ck J‖ (Rf) per (Rf) per udk gxprgsfýd kprexfak`k ce mukc des lgdgrk ud mkahfe gd gc rgsuctk`e `gc dugve aæte`e `fmbe `g etre ae`e gs ud kclerftae `g ck rkáz qug gapcgk rkámgs rká mgs `gc premgse med cádgks

sgmkdtgs pkrk kprexfakr agier ck rkáz `g udk judmfýd J. Gd culkr `g teakr ck `grfvk`k `g ck judmfýd muyk rkáz sg qufgrg gdmedtrkr, sg kprexfak per udk rgmtk sgmkdtg (`g kbá gc deahrg) k ck murvk, muyk pgd`fgdtg gs kprexfak`kagdtg flukc k ck `grfvk`k gd gc pudte fdfmfkc. Ck prfdmfpkc `fjgrgdmfk med gc aæte`e gs medemgr `es pudtes `g ck judmfýd pkrk  pe`gr lgdgrkr `fmbk rgmtk. Gstg aæte`e gstë `k`e per ck sflufgdtg gmukmfýd9

((Rff  ;)  Rf) Rf + ; 1 Rf  J(JRf(R)f((R  ;)  J(Rf)

 

Zgdtkiks Ck vgdtkik prfdmfpkc `gc aæte`e `g ck sgmkdtg sgm kdtg gs qug sg pug`g kpcfmkr mukd`e ck judmfýd J(x) gs `gaksfk`e meapcgik meae pkrk ehtgdgr su `grfvk`k (qug sg uskrák gd gc aæte`e

`g agier Dgwted-Xkpbsed). Gs`g`gmfr9 sf J(x)Gste gs tkd qug gs `fspgd`fese ehtgdgr J'(x), gs uskr gc aæte`e ck sgmkdtg. gsmeapcgik vëcf`e prfdmfpkcagdtg gd meaputkmfýd,

 

`ed`g ces kclerftaes `g ehtgdmfýd `g `grfvk`ks sugcgd sgr hësfmkagdtg `g mkrëmtgr duaærfme gd vgz `g kclghrkfme. @gsvgdtkiks Gd mukdte k cks `gsvgdtkiks `gc aæte`e tgdgaes qug su s u vgcemf`k` `g medvgrlgdmfk gs agder qug ck `g etres aæte`es meae Dgwted-Xkpbsed, y k`gaës `fmbk medvgrlgdmfk de sg ksglurk sf ck prfagrk kprexfakmfýd k ck rkáz de gs ce sujfmfgdtgagdtg mgrmkdk k gcck, df tkapeme sg ksglurk mukd`e ck rkáz gs aùctfpcg. Gste de qufgrg `gmfr qug de sg  pug`k uskr gc aæte`e gd gses mkses, sfldfjfmk qug kc uskrce gdtrkaes gd ud rfgsle `g qug qug gstg de medvgrik y de pe`kaes bkcckr ck rkáz. rkáz . Gc aæte`e medsfstg gd ce sflufgdtg9 ]g hksk gd fr trkzkd`e rgmtks sgmkdtgs k ck murvk `g ck judmfýd husmk`k, y sg vk meaprehkd`e ck fdtgrsgmmfýd `g gstks med gc gig x pkrk vgr sf gs ck rkáz qug husmkaes. Gs  per tkdte dgmgskrfe gc medemfafgdte `g `es vkcergs fdámfkcgs ;. ]ustftufaes ces vkcergs `g Rf gd ck judmfýd 8. ]ustftufaes, gd ck jýrauck `g ck sgmkdtg gses vkcergs, pkrk mkcmuckr ck prfagrk kprexfakmfýd, qug `gdetkaes meae9

)  )  8 1   ( ( ))(( ;); ) ;);()

 

=. Mkcmuckaes gc grrer kprexfak`e9

|| | 1  ()  ()  ()    Ü ;>;>>% >%

 

]f te`kvák de sg muapcg med ck med`fmfýd sg tfgdg qug rgpgtfr gc premgse `g dugve `gs`g gc pkse ;, uskd`e R; y R8 gd vgz `g R>, bkcckd`e ud dugve pudte, qug cckakrákaes R=, y ksá sumgsfvkagdtg. Xgqufsftes prgvfes `gc aæte`e ^krk qug gstg aæte`e judmfedg k`gmuk`kagdtg sg `ghg `g muapcfr med mfgrtes kspgmtes9 Ck gmukmfýd `ghg tgdgr kc agdes udk rkáz. rkáz . @es vkcergs fdámfkcgs pkrk mkcmuckr mkc muckr udk kprexfakmfýd `g ck pgd`fgdtg `g ck judmfýd qug sg utfcfzk pkrk preygmtkr bkmfk gc gig x udk dugvk kprexfakmfýd `g ck rkáz. Mrftgrfe `g `gtgdmfýd `gc aæte`e Gc aæte`e `g ck sgmkdtg sg pug`g `gtgdgr per gc dùagre `g ftgrkmfedgs e mukd`e sg muapcg kcludk med`fmfýd.

Gigapce9

( () 1;) 1∘ >  1 >   1 ;

 

 

F Rf ; ; 8 >,:;8:662=:2

(Rf-;) > ;

J(Rf) ->,:=8;8>7722 ->,>2;=60,7:=2=2=6;<

>,:;8:662= :2

>,>>7;28=7>780

J(Rf-;) ; ->,:=8; 8>7722 ->,>2

;=60=6

(Rf+;) >,:;8:662=:2 >,7:=2=2=6;<

>,7:,72

 

7.Kpcfmkmfedgs `g ces ]fstgaks `g Gmukmfedgs De Cfdgkcgs gd ck Fdlgdfgrák Cks kpcfmkmfedgs `g cks gmukmfedgs g mukmfedgs de cfdgkcgs sed duagresks `ghf`e k qug mukd`e sg rgsugcvg udk gmukmfýd y ck afsak qug`k gd jerak meapcgik e gd su `gjgmte de cfdgkc y sg `ghg bkcckr sus rkámgs rgkcgs, ck mukc, per aæte`es medvgdmfedkcgs gs auy `fjámfc `g ehtgdgr sg `ghgd utfcfzkr ces aæte`es duaærfmes pkrk gdmedtrkr cks secumfedgs `g `fmbks gmukmfedgs. Gigapce `g cks kpcfmkmfedgs sed9 k.  Ck gmukmfýd `gc Gstk`e ]ekvg-Xg`cfmb-Owedl, gstk gmukmfýd sg utfcfzk pkrk `gtgrafdkr gc vecuagd gspgmájfme ( ) `g ud lks k udk tgapgrkturk y prgsfýd `k`k.  h.  Ck Gmukmfed `g Wd`grwee`, gstk gmukmfýd sg utfcfzk pkrk skmkr sk mkr ck rgckmfýd `g aádfae rgjcuie `g udk mecuadk `g `gstfckmfýd aùctfpcg. m.  Ck gmukmfýd `g Mecghreeo, gs gc jkmter `g jrfmmfýd pkrk gc jcuie turhucgdte k trkvæs `g udk tuhgrák `g ud jcuf`e fdmeaprgdsfhcg.

⋄