Trabajo de Investigación

 

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN Nombre: Irvin Mesa Curso: V10

Funciones exponenciales y Logarítmicas Función Exponencial: La función exponencial de base a>0 relaciona cada número x con la potencia de base a de x, es decir, ax. En este gráfico se puede observar la gráfica de la función f(x)=ax, pudiéndose modificar la a. Pueden recorrerse los distintos puntos de la función moviendo el punto rojo, que representa el valor de x (debe tenerse en cuenta que si el valor de la precisión de los valores es de 2 decimales y, por lo tanto, si el valor de la función es, por ejemplo, 0.003, el valor que veremos estará redondeado a 0). Las características básicas de este grupo de funciones son: Su dominio es todo el conjunto de los números reales y su imagen es el conjunto

de

los

reales

positivos, que se indica con el símbolo R+(excepto en el caso a=1, en el que la función es la recta y=1). Nunca se anulan, es decir, nunca cortan el eje X. En cambio, todas cortan el eje Y en el punto (0,1). No tienen extremos, porque o bien siempre son crecientes (cuando a>1), o bien son siempre decrecientes (cuando a 0 y b

≠ 1. 

La gráfica de la función logarítmica y = log 10 x se muestra a continuación.

Observe que la función logarítmica es la inversa exponencial y = b  x y tiene las siguientes propiedades.

de

la  función la 

1. El  El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos. 2. El

rango

es

el

conjunto

de

todos

los

números

reales.

(Ya que de la la función logarítmica de la la función función exponencial exponencial,y el dominio función logarítmicaeseslaelinversa rango de el rango de la función logarítmica es el dominio de la función f unción exponencial) 3. La función es continua continua y uno-a-uno. 4. El eje de las y es la asíntota de la gráfica. 5. La gráfica gráfica intersecta al eje de las x en (1, 0). Esto es, la  la  intercepción en x es 1. La función logarítmica, y = log b x , puede ser cambiada en k unidades verticalmente y h unidades horizontalmente con la ecuación y = log b ( x + h ) +k.

 

Cambio Vertical  Vertical  Si k > 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia arriba. Si k < 0, la gráfica se desplazaría k unidades hacia abajo. Cambio Horizontal  Horizontal  Si h > 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la izquierda. Si h < 0, la gráfica se desplazaría h unidades a la derecha.

Función Logarítmica Natural: El logaritmo con base e es llamado el logaritmo natural. Se denota por ln x . La función logarítmica natural, y = ln x es la inversa de la función exponencial natural de base, y = e  x . La gráfica de la función logarítmica natural y = ln x se muestra a continuación.

Función Logarítmica Vulgar: En matemáticas, secuya denomina logaritmo común al o logaritmo vulgar al logaritmo base es 10, por decimal, lo tanto, logaritmo es el exponente cual hay que elevar 10 (exponenciación) para obtener dicho número. Se suele denotar como log10(x), o a veces como log(x), aunque esta última notación causa ambigüedades, ya que los matemáticos usan ese término para referirse al logaritmo complejo. El logaritmo decimal fue desarrollado por Henry Briggs.

 

Propiedades de la función logarítmica: Supondremos, a partir de ahora, que a 1 y que a   1 . En esta escena observaremos las propiedades. 1.- Observa que la función existe sólo para valores de x mayores que 0, a diferencia de la exponencial que existe para cualquier valor de x. (puedes utilizar la definición de logarítmo para ver que el logarítmo de un número negativo o de 0 no existen). El DOMINIO de la función logarítmica es   o el intervalo 0,  2.- Demuestra numéricamente que log0(a), log2(-3), log1/2(-4) y en general loga(b), siendo b un número negativo, no existen, utilizando la definición de logaritmo. Obsérvalo en las escenas gráficas. 3.- Observa que en todos los casos la función pasa por un punto fijo: el (1,0) (para verlo basta con que asignes en la escena a x el valor 1 y observes el de y. Por tanto la gráfica siempre: CORTA AL EJE DE ABSCISAS en el punto (1,0). 4.-Observa que se acerca al eje Y tanto como se desee, sin llegar a cortarlo, hacia abajo en el caso en que a>1 y hacia arriba en caso de a  

Resumen: Función exponencial: Su dominio es todo el conjunto de los números reales y su imagen es el conjunto de los reales positivos, que se indica con el símbolo R+(excepto en el caso a=1, en el que la función es la recta y=1). Nunca se anulan.  

Función exponencial natural: La función exponencial natural natural es la función exponencial: exponencial: f(x) =e^x \, con base e. Es común referirse a ella como la función exponencial.

Función logarítmica: La función logarítmica "básica" es la función, y = log b  x , donde b > 0 y b

≠ 1 

Función Logarítmica Natural: El logaritmo con base e es llamado el logaritmo natural. Se denota por ln x . La función logarítmica natural, y = ln x es la inversa de la función exponencial natural de base, y = e  x Función Logarítmica Vulgar: En matemáticas, se denomina logaritmo decimal, logaritmo común o logaritmo vulgar al logaritmo cuya base es 10, por lo tanto, es el exponente al cual hay que elevar 10.  10. 

 

Propiedades de la función logarítmica:  

Son continuas en R *+ 

 

Pasan por (1;0) y (a;1)

 

Si a>1 son crecientes y si 0