Trabajo de Investigación Operativa

PROBLEMAS 4.1A: 1. En el eje ejemplo mplo 4.14.1-1, 1, dedu deduzzca el prob proble lema ma du dual al asoc asoca ado do s el sen! sen!d do o de la op!mzac"n en el problema prmal se camba a mnmzac"n. El ejemplo 4.1-1 se propone como Maximización, pero se cambió la función. Primal Primal en forma de ecuación Valores duales Mnmzar z = 5x 1  1!x !  4x"

Mnmzar z = 5x1  1!x !  4x"  #x4

$uje%o a& $uje%o a x1  !x!  x" ' 1# x1  !x!  x"  x4 = 1# (1 !x1 - x!  "x" = ) !x1 - x!  "x"  #x4 = ) (! x1 , x! , x" * # x1 , x! , x" , x4 * # En #unc"n dual: Maximizar + = 1# 1  ) ! $uje%o a& 1  !! ' 5 !1 - ! ' 1! 1  "! ' 4 1  #! ' # 1 ' #,  ! es irres%ric%a sin res%ricción clara $. En el ejemplo ejemplo 4.1-$, 4.1-$, deduzca deduzca el proble problema ma dual asocad asocado o s el sen!do sen!do el proble problema ma prmal se ncremen!a con una !ercera res!rcc"n %&1 ' &$ ( 4 El ejemplo 4.1-! se propone con ! res%ricciones  se procede a aumen%ar la mencionada. Primal Primal en forma de ecuación Valores duales Minimizar /= 15x 1  1!x ! Minimizar /= 15x1  1!x!  #x"  #x4 $uje%o a $uje%o a x1  !x!  x" * " x1  !x! - x"  #x4 = 1# (1 !x1 - 4x! ' 5 !x1 - 4x!  #x"  x4 = 5 (! %&1 ' &$ ( 4 %&1 ' &$ ' )&% ' )&4 ( 4 (" x1 , x! * # x1 , x! , x" , x4 * # En #unc"n dual: Maximizar + = " 1  5 !  4 " $uje%o a& 1  !!  "" ' 15 !1 0 4!  " ' 1! -1 '# ! '# 1 * #, ! ' #,  " es irres%ric%a sin res%ricción clara %. En el eje ejemplo mplo 4.14.1-% % demu demues es!r !ree *ue aun aun cuan cuando do se camb cambe e el sen sen!d !do de la op!mz op!mzac" ac"n n en el prmal prmal a mnm mnmzac zac"n, "n, una +arable +arable prmal prmal no res!r res!rnd nda a corresponde sempre a una res!rcc"n dual de ualdad. En el ejemplo 4.1-" se de%alla lo siuien%e&

Primal Minimizar /= 5x1  2x!

Primal en forma de ecuación Minimizar /= 5x1 0 5x13  2x!  #x"  #x4 $uje%o a x1 - x13 !x!  #x"  #x4 = 5 -x1  x13  5x! - x"  #x4 = " 4x1 - x13  x!  #x"  x4 = ) x1 irres%ric%a , x! , x" , x4 * #

$uje%o a x1  !x! = 5 -x1  5x! * " 4x1  x! ' ) x1 irres%ric%a , x! * # En #unc"n dual: Maximizar + = 5 1  " !  ) " $uje%o a 1 - !  4" = 5 !1  5!  " ' 2 -! '# " ' # 1 sin res%ricción, ! * #, " ' #

Valores duales

(1 (! ("

4. Escrba Escrba el dual dual de cada uno uno de los suen!es suen!es problemas problemas prmales: prmales:

a Maxi Maximi miza zarr /= -5x -5x1  !x! $uje%o a -x1  x! ' -! !x1  "x! ' 5 x1, x! * # Resol+endo: En la función obje%io, una de las ariables es nea%ia, por lo 6ue se7n la %eor8a • mencionada al principio del cap8%ulo no es posible 9allar una dual 6ue al reresarla a  primal dualizando nos resul%e el mismo resul%ado inicial. •

:a %eor8a %ambi;n menciona la no nea%iidad del lado derec9o de las res%ricciones.

•

a*i?n las necesidades nutritias se li*itar4n a tres tipos: calcio protena + 'ra a tala siguiente resu*e el contenido nutritio de los ingredientes seleccionados as co*o sus costos

Contenido #l% -or lira de &ngredient @alcio rotena e iedra 03%0 000 cali7a ,a7 0001 009 So+a 0002 050

8ira 000

 por lira 012

002 00%

05 1#0

a *e7cla de ingredientes dee contener: a% Al *enos 0%B pero no *4s de 12B de calcio % Al *enos 22B de protenas "% Al *enos 5B de 'ra cruda Cesarrolle un progra*a ópti*o para el periodo de % se*anas Solución:

Cali6a

9a6 1002021 00359%2 09 is-onil es 5tili6ados 02# 21 0% 21 0$5 21 1 21 13 21 1# 21 19 21 21 21 0 121/1$ 0 /000% 0 01591$93 0 0 ene)"io -or -rodu"to ene)"io totales

1 1 1 1 1 1 1 1 03$2 03#% /022 /005

1 1 1 1 1 1 1 1 /000$ /0011 /013 /003

1 1 1 1 1 1 1 1 /000# /001 02% 003

012 215

05

1#

8o;a 10#199 $3

3O;O 0E PROBLEMAS 4.B

1 n el *odelo de >"D@" suponga ue las especi'caciones de la cuarta operación son las siguientes: a tasa de producción *4Ei*a asada en %0 *inutos al da es de 120 unidades del producto 1%0 unidades del producto 2 o 20 unidades del producto 3 Ceter*ine la solución ópti*a suponiendo ue la capacidad diaria est4 li*itada a: a) 5$0 *inutos Solución: /renes 0 is-onil es 30 #0 20 5$0 ene)"io -or -rodu"to ene)"io totales

5tili6ad os 30 #0 00 330

1 3 1 3

3

2

Camiones 100

utos 230

2 0  1

0 1 2 0 1 5

1350

) 5% *inutos Solución: /renes 0 is-onil es 30 #0 20 5%

5tili6ado s 30 #0 00 330

1 3 1 3

ene)"io -or 3 -rodu"to ene)"io totales 1350

Camiones 100

utos 230

2 0  1

0 1 2 0 1

2

5

Respuesta: s redundante% porque salen los mismos valores#

C