Trabajo de Investigacion de Operaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS Investigacion de Operaciones Mineras

PUNO 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO Facultad de Ingeniería de Minas Escuela Profesional de Ingeniería de Minas

TRABAJO Nº 02 DEFINICIONES DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES Y PROCESO DE FORMULACION DE UN MODELO MATEMATICO CURSO: INVESTIGACION DE OPERACIONES MINERAS DOCENTE: MSc Ing Mario Serafin Cuentas Alvarado Alvarado PRESENTADO POR: Ticona Arpi Arpi Angel Ruben CODIGO: 104519 SEMESTRE: VI

Puno, c.u., Abril del 2013

PUNO - PERÚ

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PRESENTACION La Investigación de Operaciones es importante porque facilita la posibilidad de definir  soluciones optimizando el uso de los recursos de las empresas utilizando un enfoque sistemático y científico para el análisis de los problemas administrativos y operacionales, fundamentado en modelos matemáticos. En general los modelos cuantitativos inherentes a la Investigación de Operaciones nos permiten tomar mejores decisiones operativas y disminuir los riesgos en condiciones de incertidumbre.

Los modelos matemáticos son cada vez más importantes en la gerencia de empresas y sus aplicaciones son de diversa índole.

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DEDICATORIA

El presente trabajo, lo dedico con mucho respeto a los compañeros de la facultad de Ingeniería de Minas y al Ingeniero de la materia, por su incesante e indispensable apoyo incondicional con la disciplina que se practica y el anhelo de formarnos profesionales con una destacada misión y visión.

 A mis padres por sus enseñanzas, Paciencia, comprensión

y

por

haberme

siempre

inculcado lo Importante que era estudiar, por no haber Permitido que me rindiera ante las adversidades; Por seguir siempre  junto a mí.

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AGRADECIMIENTO

 Al MSc Ing. Mario Serafin Cuentas Alvarado por  la oportunidad de ofrecernos conocimientos basados en el curso y prepararnos para el futuro.

 A los Ing. Docentes de la facultad, por sus enseñanzas en los claustros universitarios, su amistad y su apoyo.

 A mis amigos los crúcela por haber de estos tiempos algo inolvidable.

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INTRODUCCIÓN

 Actualmente la administración está funcionando en un ambiente de negocios que está sometido a muchos más cambios, los ciclos de vida de los productos se hacen más cortos, además de la nueva tecnología y la internacionalización creciente.

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DEFINICION DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 1. En Investigación de Operaciones aspira a determinar la mejor solución, o como solución 2.

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optima, o solución optima de solución con la restricción de recursos limitados. Como técnica para la resolución de problemas, la investigación operativa debe visualizarse como una ciencia y como un arte. Ciencia.- radica en ofrecer técnicas y algoritmos para resolver problemas de solución Arte.- Depende la creatividad y la habilidad personal de l os analistas encargados en tomar las decisiones. Es la ciencia de la administración (que también se conoce como investigación de operaciones), los administradores utilizan las matemáticas y las computadoras para tomar  decisiones racionales en la resolución de problemas. ( KAMLESH MATHUR/ DANIEL SOLOW, Investigación de Operaciones “El arte de la t oma de decisiones”). La Investigación Operacional es un enfoque científico de la toma de decisiones ( Shamblin y Stevens llamado Investigación de Operaciones”Un Enfoque Fundamental de la editorial Mc Graw Hill impreso en México, 1991”.) La Investigación de Operaciones es: La aplicación del método científico, por equipos interdisciplinarios, a problemas que comprenden el control de sistemas organizados hombremáquina, para dar soluciones que sirvan mejor a los propósitos de la organización como un todo.( Ackoff y Sasieni llamado Fundamentos de Investigación de Operaciones de la

editorial Limusa impreso en México en 1994.) 6. La investigación de Operaciones utiliza el enfoque planeado (método científico) y un grupo interdisciplinario, a fin de representar las complicadas relaciones funcionales en modelos matemáticos para suministrar una base cuantitativa para la toma de decisiones, y descubrir  nuevos problemas para su análisis cuantitativo. (Thierauf y Grosse llamado Toma de

decisiones por medio de Investigación de Operaciones de la editorial Limusa impreso en México en 1977.) 7. Método científico aplicado a problemas y la toma de decisiones por la gerencia. (Moskowitz y Wright. Investigación de Operaciones. Prentice Hall 1979.) 8. Planteamiento científico a la toma de decisiones, que busca determinar cómo diseñar y operar  mejor un sistema, normalmente bajo condiciones que requieren la asignación de recursos escasos. (Winston llamado Investigación de Operaciones. Aplicaciones y Algoritmos 2ª

edición. Grupo Editorial Iberoamérica impreso en México en 1994.) 9. investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombremáquina), a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización. (churchman, ackoff y arnoff). 10. La Investigación de Operaciones en otros campos La Investigación de Operaciones en la ingeniería se emplea principalmente en los aspectos  de coordinación en operaciones y actividades de la organización o sistema que se analice mediante el empleo de modelos que describan las interacciones entre los componentes del sistema y de este en su entorno. 6

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La Investigación de Operaciones como parte de la investigación resuelve los problemas que se refieren a la conducción de operaciones dentro de una organización. La Investigación de Operaciones usa el método científico para investigación el problema en cuestión. El proceso comienza por la situación cuidadosa y la reformación del problema además de la recolección de datos pertinentes. La Investigación de Operaciones adopta un punto de vista organizacional. De esta manera intenta resolver los conflictos de interés entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para la organización completa. La Investigación de Operaciones intenta encontrar una mejor solución (llamada solución óptima), para el problema bajo consideración. En lugar de contentarse mejorando el estado de las cosas, la meta es identificar las mejores opciones posibles. La Investigación de Operaciones tiene a representar el problema cuantitativamente, para poder analizarlo y evaluarlo según criterios objetivos comunes en la organización.

(MORSE-KIMMBAL(1951)) PROCESO DE FORMULACION DE UN MODELO MATEMATICO Modelo Matemático: Se emplea cuando la función objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemática como funciones de las variables de decisión.

Estructura de los modelos empleados en la Investigación de Operaciones.

El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad. Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación real, es que nos permite analizar tal situación sin interferir en la operación que se realiza, ya que el modelo es como si fuera “un espejo” de lo que ocurre. Para aumentar la abstracción del mundo real, los modelos se clasifican como 1) icónicos 2) análogos 3) simbólicos. Los modelos icónicos.-Son la representación física, a escala reducida o aumentada de un sistema real. Los modelos análogos.- Esencialmente requieren la sustitución de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. Después de resolver el problema, la solución se re-interpreta de acuerdo al sistema original. Los modelos más importantes para la investigación de operaciones, son los modelos simbólicos o matemáticos, que emplean un conjunto de símbolos y funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemáticas para representar el modelo, el cual es una representación aproximada de la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y técnicas de solución con matemáticas avanzadas.

UN MODELO MATEMÁTICO COMPRENDE PRINCIPALMENTE TRES CONJUNTOS BÁSICOS DE ELEMENTOS. ESTOS SON: 1. variables y parámetros de decisión. 7

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2. restricciones. 3. función objetivo. 1. Variables y parámetros de decisión .- Las variables de decisión son las incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinanticos o probabilísticos. 2. Restricciones.- Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de valores factibles. 3. Función objetivo.- La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión. La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones

Ejemplo : Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto , medio y bajo. Las compañías han firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundición, cada semana, 12 toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación. Mina Coste por día (miles de Euros)

Producció(toneladas/día)

 Alto

Medio Bajo

X

180

6

3

4

Y

160

1

1

6

¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de fundición? Debemos buscar una solución que minimice el coste de producción de las empresas, sujeta a las restricciones impuestas por el proceso productivo así como el contrato con la planta de fundición. Traducción del problema en términos matemáticos 1. definir las variables 2. las restricciones 3. el objetivo

Variables Representan las decisiones que puede tomar la empresa: Dx = número de días a la semana que la empresa X produce 8

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Dy= número de días a la semana que la empresa Y produce Notar que Dx0 y Dy0

Restricciones Se recomienda primero plantear las restricciones con palabras antes de pasar a su formulación matemática Restricción 1. refleja el balance entre las limitaciones productivas de la fábrica y el contrato con la plante de fundición Grado  Alto 6Dx+1Dy12 Medio 3Dx+1Dy8 Bajo 4Dx+6Dy24 Restricción 2. días de trabajo disponibles a la semana Dx5 y Dy5

Objetivo Como objetivo buscamos minimizar el coste

CLASIFICACION DE MODELOS Los modelos pueden dividirse en dos categorías , estos son los probabilísticos y deterministicos. Los modelos que se basan en las probabilidades y en las estadísticas y que se ocupan de incertidumbres futuras son llamados probabilísticos. Los modelos cuantitativos que no incluyen consideraciones probabilísticos se les llama modelos deterministicos. Los modelos descriptivos se constituyen sencillamente como la descripción matemática de una condición del mundo real, en cambio cuando se compara con un modelo de optimización, en este se hace un esfuerzo para llegar a la solucion optima cuando se presentan alternativas, y teniendo un buen uso, este suministra la mejor alternativa de acuerdo con los criterios de entrada. Los modelos estáticos se ocupan de determinar una respuesta para una serie especial de condiciones fijas que probablemente no cambiarían significativamente a corto plazo. Un modelo estático data por resultado la mejor solución basada en esa condición estática. Un ejemplo de esto es la programación lineal en la que las restricciones se fijan en términos de los requerimientos de tiempo de los productos individuales y de las horas disponibles por  turno a corto plazo. Los modelos de colas y simulación, tratan de estudiar las líneas de espera. No son técnicas de optimización; más bien determinan medidas de eficiencia de las líneas de espera, como pueden ser el tiempo promedio de espera en la cola, tiempo promedio para el servicio y la utilización de las instalaciones de servicio. Los modelos de colas usan a su vez modelos de probabilidad y estocásticos para analizar las líneas de espera, y la simulación estima las medidas de eficiencia al imitar el comportamiento del sistema en la realidad. En cierto modo, se puede considerar que la simulación es casi lo mejor para observar un sistema real. La diferencia principal entre colas y simulación es que los modelos de colas solo son matemáticos, y en consecuencia, están sujetos a hipótesis específicas que limitan el alcance de la aplicación. Por otro lado, la simulación es flexible y con ella se puede analizar  prácticamente cualquier caso de colas. El uso de simulación no carece de inconvenientes. El 9

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proceso de desarrollar modelos de simulación es costoso, tanto en tiempo como en recursos.  Además, la ejecución de los modelos de simulación suele ser lenta, aun con la computadora más rápida. Los modelos de no simulación pueden y no usar la computadora, tienen técnicas preparadas especialmente para soluciones respectivas tal es el caso de un modelo de optimización. El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con transportar un artículo desde sus fuentes hasta sus destinos. El objetivo es determinar el programa de transporte que minimice el costo total del transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. En el modelo se supone que el costo del transporte es proporcional a la cantidad de unidades transportadas en determinada ruta. En general se puede ampliar el modelo de transporte a otras áreas de operación, entre otras el control de inventarios, programación de empleos y asignación de personal. En los modelos de redes de problemas de optimización incluye los siguientes prototipos de modelos. Problemas de asignación, camino crítico, flujo máximo, camino más corto, transporte y costo mínimo de flujo. Los problemas son establecidos fácilmente mediante el uso de arcos de redes y de los nodos.

Una red consiste en una seria de nodos enlazados con arcos o ramas. La notación para describir una red es (N, A), donde N es el conjunto de nodos y A es el conjunto de arcos. Con cada red se asocia algún tipo de flujo. En general, el flujo en una red está limitado por la capacidad de sus arcos, que pueden ser finitos o infinitos.

BIBLIOGRAFIAS 1. http://www.slideshare.net/guestf48840/no-2084341”Investigación de Operaciones” 2. Investigacion de Operaciones 7ma ed. / Hamdy A. Taha / ED. Pearson Prentice Hall “Investigacion de Operaciones” 3. http://www.investigacion-operaciones.com/Historia.htm 4. http://www.monografias.com/trabajos70/investigacion-operaciones/investigacionoperaciones2.shtml

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