Trabajo de Econometria

MULTICOLINEALIDAD 10.30 Para evaluar la factibilidad de un salario anual garantizado (impuesto sobre la renta negativo), Rand Corporación valoró en un estudio la respuesta de la oferta de trabajo (horas promedio de trabajo) ante un incremento de los salarios por hora. Los datos de tal estudio se obtuvieron de una muestra nacional de 6 000 familias cuyo jefe (varón) ganaba menos de 15 000 dólares al año. Los datos se dividieron en 39 grupos demográficos para su análisis. Estos datos se proporcionan en la tabla 10.15. En vista de que para cuatro grupos demográficos había datos faltantes respecto de algunas variables, los datos de la tabla se refieren sólo a 35 de esos grupos. Las definiciones de las diversas variables del análisis se dan al final de la tabla. Tabla 10.15 Hours of work and other data for 35 groups OBS HOR TASA IAPE IAPO IPAN VALOR AS ES 1 2157 2.90 1121 291 380 7250 5 2 2174 2.97 1128 301 398 7744

EDA D 38.5

DEP

39.3

10.5

3

2062

2.35

1214

326

185

3068

40.1

4

2111

1203

49

117

1632

22.4

5

2134

1013

594

730

12710

57.7

6

2185

2.51 1 2.79 1 3.04

1135

287

382

7706

38.6

7

2210

1100

295

474

9338

39

8

2105

1180

310

255

4730

39.9

9

2267

1298

252

431

8317

38.9

10

2205

885

264

373

6789

38.8

11

2121

1251

328

312

5907

39.8

12

2109

1207

347

271

5069

39.7

13

2108

1036

300

259

4614

38.2

14

2047

1213

297

139

1987

40.3

2174

1141

414

498

10239

40

16

2067

1805

290

239

4439

39.1

17

2159

1075

289

308

5621

39.3

2.54 5 2.06 4 2.30 1 2.48

9.1

15

3.22 2 2.49 3 2.83 8 2.35 6 2.92 2 2.49 9 2.79 6 2.45 3 3.58 2 2.90 9 2.51

2.33 5 2.85 1 1.15 9 1.22 9 2.60 2 2.18 7 2.61 6 2.02 4 2.66 2 2.28 7 3.19 3 2.04

2.34

ESCOLARI DAD 10.5

8.9 11.5 8.8 10.7 11.2 9.3 11.1 9.5 10.3 8.9 9.2

11.7 10.5 9.5

18

2257

19

1985

20

2184

21

2084

22

2051

23

2127

24

2102

25

2098

26

2042

27

2181

28

2186

29

2188

30

2077

31

2196

32

2093

33

2173

34

2179

35

2200

1 2.51 6 1.42 3 3.63 6 2.98 3 2.57 3 3.26 2 3.23 4 2.28

1093

176

392

7293

37.9

553

381

146

1866

40.6

1091

291

560

11240

39.1

1327

331

296

5653

39.8

1194

279

172

2806

40

1226

314

408

8042

39.5

1188

414

352

7557

39.8

973

364

272

4400

40.6

2.30 4 2.91 2 3.01 5 3.01

1085

328

140

1739

41.8

1072

304

383

7340

39

1122

30

352

7292

37.2

990

366

374

7325

38.4

1.90 1 3.00 9 1.89 9 2.95 9 2.97 1 2.98

350

209

95

1370

37.4

947

294

342

6888

37.5

342

311

120

1425

37.5

1116

296

387

7625

39.2

1128

312

397

7779

39.4

1126

204

393

7885

39.2

6 2.04 2 3.83 3 2.32 8 2.20 8 2.36 2 2.25 9 2.01 9 2.66 1 2.44 4 2.33 7 2.04 6 2.84 7 4.15 8 3.04 7 4.51 2 2.34 2 2.34 1 2.34 1

10.1 6.6 11.6 10.2 9.1 10.8 10.7 8.4 8.2 10.2 10.9 10.6 8.2 10.6 8.1 10.5 10.5 10.6

Horas = horas promedio trabajadas durante el año. Tasa = salario promedio por hora (dólares). IAPE = ingresos anuales promedio de la esposa (dólares). IAPO = ingresos anuales promedio de otros miembros de la familia (dólares). IPAN = ingreso promedio anual no devengado. Valores = bienes familiares promedio (cuentas bancarias, etc.) (dólares). Edad = edad promedio del entrevistado.

DEP = número promedio de dependientes. Escolaridad = nivel máximo de escolaridad promedio completado a) Realice la regresión de las horas promedio trabajadas durante un año sobre las variables suministradas en la tabla e intérprete su regresión. b) ¿Existe evidencia de multicolinealidad en los datos? ¿Cómo sabe? c) Calcule las medidas del factor inflacionario de la varianza (VFI) y de la TOL para las diversas regresoras. d) Si existe un problema de multicolinealidad, ¿qué acciones correctivas, si acaso hay alguna, tomaría? e) ¿Qué sugiere este estudio sobre la viabilidad de un impuesto sobre la renta negativo?

SOLUCION a). La interpretación es sencilla. Manteniendo ceteris paribus, por lo tanto, si los salarios por hora suben en promedio en un dólar, las horas de trabajo anuales disminuyen alrededor de 93 horas. El R 2 es alto. La regresión de las horas de trabajo en todos los regresores, obtenemos los siguientes resultados: Dependent Variable: HORAS Method: Least Squares Date: 06/04/14 Time: 18:14 Sample: 1 35 Included observations: 35

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C TASA IAPE IAPO PAN VALORES EDAD DEP ESCOLARIDAD

1904.578 -93.75255 0.000225 -0.214966 0.157208 0.015572 -0.348636 20.72803 37.32563

251.9333 47.14500 0.038255 0.097939 0.516406 0.025405 3.722331 16.88047 22.66520

7.559849 -1.988600 0.005894 -2.194896 0.304427 0.612970 -0.093661 1.227930 1.646826

0.0000 0.0574 0.9953 0.0373 0.7632 0.5452 0.9261 0.2305 0.1116

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.825555 0.771879 30.62279 24381.63 -164.2220 15.38050 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

2137.086 64.11542 9.898400 10.29835 10.03646 1.779824

b). Para ahorrar espacio, vamos a calcular la VIF y TOL sólo de la tasa de regresores. La regresión del ratio o la Tasa sobre todos los demás regresores se obtiene un valor R2 de 0,9416. Utilizando la fórmula, se puede, se verificará que la VIF para este regresor es de aproximadamente 2.224, por lo tanto, TOL es la inversa de este número, que es 0,00045. c). No todas las variables son necesarias en el modelo. Usando una o más de las pruebas de diagnóstico tratados y una o más variables se puede utilizar o una combinación lineal de cuáles podrían ser utilizadas. d). Aunque los resultados son mixtos, tal vez hay algunas pruebas de que el efecto del impuesto sobre la renta es negativo.

HETEROCEDASTICIDAD 11.16. Gasto alimentario en India. En la tabla 2.8 se proporcionaron datos sobre el gasto en alimentos y el gasto total de 55 familias de India.

a) Haga la regresión del gasto alimentario sobre el gasto total y examine los residuos obtenidos en dicha regresión.

b) Grafique los residuos obtenidos en el inciso a contra el gasto total y verifique si existe algún patrón sistemático.

c) Si la gráfica del inciso b sugiere heteroscedasticidad, aplique las pruebas de Park Glejser y White para determinar si la sensación respecto de la heteroscedasticidad observada en b) se sustenta con estas pruebas.

d ) Obtenga los errores estándar de White consistentes con la heteroscedasticidad y compárelos con los errores estándar de MCO. Decida si vale la pena corregir este ejemplo a causa de la heteroscedasticidad.

SOLUCION a). Los resultados de la regresión son los siguientes: Dependent Variable: FOODEXP Method: Least Squares Date: 06/05/14 Time: 10:33 Sample: 1 55 Included observations: 55 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C TOTALEXP R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

94.20878 0.436809 0.369824 0.357934 66.85575 236893.6 -308.1625 31.10345 0.000001

50.85635 0.078323

1.852449 5.577047

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

0.0695 0.0000 373.3455 83.43510 11.27864 11.35163 11.30686 2.083299

b). Trazando residuos contra el gasto total, podemos observar:

Parece que a medida que el total del gasto aumenta, el valor absoluto de los residuales también aumenta, tal vez de manera no lineal.

c). Prueba Park: Dado que el coeficiente de la pendiente de estimación es significativa, la prueba Park confirma heterocedasticidad Heteroskedasticity Test: Park Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C TOTALEXP

-16.86288 3.707235

10.00140 1.551873

-1.686053 2.386300

0.0977 0.0206

R-squared

Prueba de Glejser:

0.097018

Dado que el coeficiente de la pendiente estimada es estadísticamente significativa, la prueba Glejser también sugiere heterocedasticidad. Heteroskedasticity Test: Glejser F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

8.282868 7.433689 7.664399

Prob. F(1,53) Prob. Chi-Square(1) Prob. Chi-Square(1)

0.0058 0.0064 0.0056

Test Equation: Dependent Variable: ARESID Method: Least Squares Date: 06/05/14 Time: 11:06 Sample: 1 55 Included observations: 55 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C TOTALEXP

-32.21965 0.130709

29.48998 0.045417

-1.092563 2.877997

0.2795 0.0058

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.135158 0.118840 38.76752 79654.81 -278.1900 8.282868 0.005758

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

51.30839 41.29911 10.18873 10.26172 10.21696 1.846747

Prueba de White: Si se multiplica el valor R cuadrado por el número de observaciones (55) y la hipótesis nula es que no existe heterocedasticidad, el producto resultante de 7,3745 sigue la distribución de chi-cuadrado con 2 y el valor p de dicho valor de chi-cuadrado es de aproximadamente 0.025, que es pequeño. Por lo tanto, al igual que la prueba de Park y Glejser, la prueba de White también sugiere heterocedasticidad Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

4.025939 7.374513 7.650764

Prob. F(2,52) Prob. Chi-Square(2) Prob. Chi-Square(2)

0.0237 0.0250 0.0218

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 06/05/14 Time: 11:37 Sample: 1 55 Included observations: 55 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C TOTALEXP TOTALEXP^2

13044.00 -53.12260 0.059795

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.134082 0.100778 6161.639 1.97E+09 -556.4346 4.025939 0.023681

21156.58 71.48347 0.058860

0.616546 -0.743145 1.015887

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

0.5402 0.4607 0.3144 4307.157 6497.746 20.34307 20.45257 20.38542 2.116734

d) Los resultados heteroscedasticidad-corregido de White, son las siguientes: Dependent Variable: FOODEXP Method: Least Squares Date: 06/05/14 Time: 11:49 Sample: 1 55 Included observations: 55 Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C TOTALEXP

94.20878 0.436809

43.26305 0.074254

2.177581 5.882597

0.0339 0.0000

R-squared

0.369824

En comparación con los resultados de la regresión MCO dadas en (a), no hay mucha diferencia en el error estándar del coeficiente de pendiente. Aunque el error estándar del intercepto ha disminuido. Si por esta diferencia vale la pena preocuparse, es difícil de decir. Pero a menos que resolvamos a través de este ejercicio, no sabremos qué tan grande o pequeña sea la diferencia entre la MCO y la prueba de White.

AUTOCORRELACION 12.21. Prueba para correlación serial de orden superior. Suponga que tenemos información de series de tiempo sobre una base trimestral. En los modelos de regresión que consideran información trimestral, en lugar de utilizar el esquema AR(1), puede ser más apropiado suponer un esquema AR(4) como el

siguiente:

ut = ρ4ut−4 + εt es decir, suponer que el término de perturbación actual está correlacionado con el término para el mismo trimestre del año anterior, en lugar de estarlo con el del trimestre anterior. Para probar la hipótesis de que ρ4 = 0, Wallis† sugiere la siguiente prueba d modificada de Durbin-Watson:

d4 =∑nt=5(ˆu t − ˆut−4)2 ------------------------------∑nt=1 ˆu2t El procedimiento de prueba sigue la rutina de la prueba d usual analizada en el texto. Wallis preparó las tablas d4, las cuales se encuentran en su artículo original. Suponga ahora que hay información mensual. ¿Puede generalizarse la prueba Durbin-Watson para considerar tal información? De ser así, escriba la fórmula d12 adecuada.

Solucion: La fórmula debería ser:

d12 =∑n13 (ˆu t − ˆut-12)2 ―――――――――――――――――

∑n1 ˆu2t

MODELOS DINAMICOS Considere el siguiente modelo de rezagos distribuidos:

Yt = α + β0Xt + β1Xt−1 + β2Xt−2 + β3Xt−3 + β4Xt−4 + ut Suponga que βi se expresa adecuadamente mediante el polinomio de segundo grado de la siguiente manera:

βi = a0 + a1i + a2i

2

¿Cómo estimaría las β si deseamos imponer la restricción de que β0 = β4 = 0?

SOLUCION: Teniendo en cuenta que:

βi = a0 + a1i + a2i

2

Si:

β0 = 0 → a0 = 0 y cuando β4= 0 → a0 + 4a1+ 16a2 = 0 → a1 = -4a2 Por lo tanto el modelo transformado es:

Yt = α + ∑4i=0 (βi Xi ) + ut = α + ∑ (a0 + a1i +a 2i2) Xt-1 + ut = α + a2 (-4∑ i Xt-i + ∑ i2 Xt-i ) + ut