Trabajo de Diseño Factorial

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica Escuela de Metalurgia

CURSO: DISEÑO DE EXPERIMENTOS PROFESOR: ING. SANTIAGO VALVERDE TEMA: DISEÑO FACTORIAL INTEGRANTES: CARLOS HERRERA DIRSON QUELIN CONDORI YALLI JHON DENIS ESCALANTE VILLANUEVA JAVIER ANDRES ROA BERNARDILLO GIANMARCO OMAR ESPECIALIDAD: INGENIERÍA METALÚRGICA

Lima 28 de septiembre del 2016

Ejercicio: Realizar un diseño factorial de un proceso de flotación para obtener el grado de recuperación teniendo como variables que intervienen. VARIABL PARÁMETRO E S Z1

COLECTOR

Z2 Z3

NIVEL INFEROR

NIVEL SUPERIOR

0.0125

0.0545

10.2

11.4

27.4

32.8

pH %SÓLIDOS

La flotación es el método más ampliamente utilizado para la concentración de minerales por lo que para poder resolver este ejercicio, es bueno recordar algunos términos impartidos por el docente en la clase de hoy, Solución: La variable respuesta es el porcentaje de concentración en la solución (y). Presentamos la tabla de indicadores de nivel para comenzar a hacer el diseño factorial. N

Z1 0,0125 0,0545 0,0125 0,0545 0,0125 0,0545 0,0125 0,0545

1 2 3 4 5 6 7 8

NATURAL Z2 10,2 10,2 11,4 11,4 10,2 10,2 11,4 11,4

Z3 27,4 27,4 27,4 27,4 32,8 32,8 32,8 32,8

X1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

CODIFICACION X2 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1

Y X3 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1

92 92,6 93 92,9 93,2 91,8 91,6 90,6

Luego de haber hecho la tabla de indicadores de niveles, con la ayuda de ésta construimos la matriz de variables independientes. N

X0

X1

X2

1 2 3 4 5 6 7 8 EFECT O

1 1 1 1 1 1 1 1 184,4 25

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1

-1 -1 1 1 -1 -1 1 1

-0,475

-0,375

X3

X1X2

X1X3

X2X3

X1X2 X3 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1

-1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 0,275 0,825 0,075 0,725 1,025

Y 92 92,6 93 92,9 93,2 91,8 91,6 90,6

Ahora, pasamos a calcular los efectos de cada variable e interacción de variables con la ayuda de esta matriz de variables independientes. Calculo de los efectos: Los efectos principales se entienden, como la diferencia entre los valores medios de la respuesta, cuando en el proceso

respectivo las variables se encuentran en su nivel superior y cuando se encuentran en su nivel Inferior. El efecto se calcula con:

Dónde: ���: Efecto de una variable. �: Número de experimentos.

��1 =((92.6+92.9+91.8+90.6)−(92+93+93.2+91.6))/ (8 /2) −0.475

=

��2 =((93+92.9+91.6+90.6)−(92+92.6+93.2+91.8))/ (8 /2) −0.375

=

��3 = ((93.2+91.8+91.6+90.6)−(92+92.6+93+92.9))/ (8 /2) −0.825

=

��1�2 = ((92+92.9+93.2+90.6) − (92.6+93+91.8+91.6))/(8 /2) −0.075

=

��1�3 = ((92+93+91.8+90.6) − (92.6+92.9+93.2+91.6))/(8 /2) −0.725

=

��2�3 = ((92+92.6+91.6+90.6) − (93+92.9+93.2+91.8))/(8/ 2) −1.025

=

��1�2�3 = ((92.6+93+93.2+90.6) − (92+92.9+91.8+91.6)) / (8 /2) 0.275

=

Una vez que hemos calculado los efectos de cada variable e interacción de variables pasamos al análisis de significancia; sin embargo, para esto, necesitamos los datos de las réplicas para aplicar la t-student. º 9 10 11

Z1 0,0335 0,0335 0,0335

Z2 10,8 10,8 10,8

Z3 30,1 30,1 30,1

X1 0 0 0

X2 0 0 0

X3 0 0 0

Recordar que en el análisis de significancia se hace con la t-student. T-STUDENT Nivel de sig. Nr P 95 3 0,05 De T-student

f 2 4,30265273

Y 92,5 92,3 92,7

Necesitamos calcular “y prom rep”, “Se” y ”Sbj” y prom rep Se Sbj

92,5 0,2 0,070710 678

Calculamos los t-student para cada una de las variables e interacción de variables TX1 TX2 TX3 TX1X2 TX1X3 TX2X3 TX1X2X3 3,358757 2,651650 5,833630 0,530330 5,126524 7,247844 1,944543 21 43 94 09 16 51 65 Luego de calcular los t-student, hacemos el análisis de significancia para ver cuáles son las variables significativas. MEDID A EFECT OS COEF (bj) T (tj) sig(xi)

X1

X2

X3

X1X3

X1X2

X2X3

X1X2X3

-0,475

-0,375

-0,825

-0,075

-0,725

-1,025

0,275

-0,2375

-0,1875

-0,4125

-0,0375 -0,3625 -0,5125

0,1375

3,35875 7211

2,65165 0429

5,83363 0945

0,5303 3009 No Sign.

1,9445 4365 No Sign.

No Sign. No Sign.

Sign.

5,1265 2416

7,2478 4451

Sign.

Sign.

Con esto que hemos calculado, ya estamos aptos para dar el modelo codificado con su respectiva gráfica

X3 X1X 2 X2X 3

Zj=Xj*DeltaZj + Zj(promedio) -0,4125 Z3 0,0248375 -0,3625 Z1Z2

10,5825

-0,5125 Z2Z3

28,71625

Z1(prome dio) 0,0335 DeltaZ1 Z2(prome dio) 10,8 DeltaZ2 Z3(prome dio) 30,1 DeltaZ3 Calculamos los modelos codificados y decodificados Modelo Codificado

0,021 0,6 2,7

y = 92.2-0.4125X3-0.3625X1X20.5125X2X3

y= 0.0248375Z3+10.5825Z1Z2+28.7162 5Z2Z3

Modelo Decodificado Graficamos: 94 93.5 93 92.5 92

Axis Title

91.5 Y(real)

91

Y(codificado)

90.5 90 89.5 89

0

2

4

6

8

10

12

Axis Title

Conclusiones: 



Como se puede observar en la gráfica, el modelo codificado simula, en cierta manera, los datos experimentales del problema dado, cabe mencionar, que no se dibujó el modelo decodificado debido a que hubo una confusión a la hora de relacionar las celdas del Excel, igual dejamos adjuntado el mismo para revisión del presente. De acuerdo al análisis de significancia las variables independientes significativas son Z3 (%Sólidos) y las interacciones Z1Z2(Colector y pH), Z2Z3(pH y %Sólidos),las demás no se consideran significativas según el análisis de la t-student.