Trabajo de Curvas Circulares.

República Bolivariana de Venezuela. Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior. Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño. Ingeniería Civil (42). Sección CM. Vías de Comunicación I. Sede Barcelona- Anzoátegui.

Profesor: Bachiller: Ariana Querecuto.24.448.341

Ing. Antonio Iriarte.

Fecha: 30-11-12

Índice Pág. Introducción Carreteras: concepto geométrico, clasificación y secciones básicas………………………………….4 Diseño del alineamiento de una vía………………………………………………………………………………… 7

Alineamiento vertical: pendientes y curvas circulares verticales…………………………………………………………………………………………………………………..8 Alineamiento horizontal: curvas horizontales……………………………………………………………15

Conclusión……………………………………………………………………………………………..…………………………21 Anexos………………………………………………………………………………………………………………………………22

Bibliografía………………………………………………………………………………………………………………………..2 9

Introducción Se sabe que el camino más corto entre dos puntos es la línea recta, pero no siempre es la más conveniente. Dado el carácter lineal de obras viales la vista en planta se constituye fundamental en un proyecto de carreteras, ya que permite manejar con la suficiente amplitud y facilidad los diferentes parámetros del entorno que afectan su trazado. La geometría en planta viene dada por tramos, que a su vez se componen de alineaciones. Estas pueden ser rectas (de dirección constante) o curvas (de dirección variable). Todas ellas poseen una serie de características limitativas de ciertos aspectos relativos a su propio trazado o elementos íntimamente relacionados con el, tales como la velocidad especifica. Es de vital importancia una adecuada y minuciosa definición de dichas alineaciones, en especial las curvas, ya que a través de las mismas, se efectuara el trazado en planta y este debe coincidir con los niveles de seguridad y comodidad que por su rango requiera la carretera.

Carreteras : concepto geométrico,

clasificación y secciones básicas

Fig. 1.1. Vista representativa de una carretera.

Es una vía de dominio y uso público, proyectada y construida fundamentalmente para la circulación de vehículos automóviles. Geométricamente la carretera es un cuerpo tridimensional totalmente irregular, lo que en un principio hace complicada su representación. Sin embargo posee una serie de particularidades que simplifican y facilitan su estudio: 



El predominio de una de sus dimensiones respecto a las otras dos: la carretera es una obra lineal La posibilidad de reproducirla fielmente mediante el desplazamiento de una sección transversal que permanece constante a lo largo de un eje que define su trayectoria.

Esas dos características permiten la adopción de un sistema de representación relativamente sencillo, de fácil interpretación y de gran utilidad desde el punto de vista constructivo. En base a este sistema la carretera queda definida mediante tres tipos de vistas: a. Planta: Es la vista más importante de todas, ya que sobre ella se representa de forma explícita la proyección horizontal de la carretera Útil para la correcta definición de la vía: trazado, replanteo, geología, topografía, pluviometría, señalización, uso del suelo, etc. b. Perfil longitudinal: es el desarrollo sobre un plano de la sección obtenida empleando como plano de corte una superficie reglada cuya directriz es l eje longitudinal de la carretera, empleando una recta vertical como generatriz.

c. Perfil transversal: en él se definen geométricamente los diferentes elementos que conforman la sección transversal de la vía: taludes de desmonte y terraplén, cunetas, arcenes, pendientes o peraltes Normalmente suelen tomarse varios perfiles a lo largo del eje, con un intervalo de separación constante y que viene condicionado por las condiciones topográficas del terreno. Una importante aplicación de estos perfiles es facilitar el cálculo de movimiento de tierras que acarrea la construcción de la carretera. El Consejo Nacional de Vialidad (CONAVIAL) clasifico las carreteras de la siguiente manera: a. Troncales: Son carreteras interestatales entre los centros poblados de mayor  importancia del país. Contribuyen a la integración nacional, al desarrollo de la economía del país, y proveen conexión regional y comunicación internacional. b. Locales: son de interés regional. Permite la comunicación entre poblados y vías de mayor importancia y reúnen el tránsito proveniente de ramales y sub-ramales c. Ramales: También conocidos como caminos secundarios, intercomunican centros poblados de menor importancia y proveen el acceso de ésta a las carreteras principales. Cumplen una función de gran importancia en el sistema vial del país, la de alimentar y distribuir el tráfico que circula por las carreteras troncales. d. Sub-ramales: provee acceso a fundos y otras explotaciones y además cumple con la finalidad de incorporar al país regiones completamente aisladas.

Secciones básicas de una carretera. a. Calzada: Es la parte de la carretera destinada al movimiento de los vehículos de carretera. Los arcenes así como los puentes de la carretera destinada a la circulación de vehículos de carretera no automóviles o alestacionamiento de vehículos, incluso si pueden, en caso de peligro, servir ocasionalmente al paso de vehículos automóviles no forma parte de la calzada. La anchura de la calzada se mide perpendicularmente al eje de l a carretera. b. Hombrillo o arcén: (margen a los lados de la calzada). Aquella línea al borde de la carretera que se usa para estacionar autos que han sufrido alguna avería o simplemente para detenerse por cualquier situación. El arcén, banquina, hombros, berma o acotamiento es una franja longitudinal pavimentada o no, contigua a la calzada (no incluida en ésta), no destinada al uso de vehículos automóviles más que en circunstancias excepcionales. El conjunto de la calzada y los arcenes forman una plataforma. c. Talud: Es el límite del corte o del relleno de una carretera. La estabilidad de un talud, depende:

  

Del tipo de suelo (su geología): limoso, arenoso, gravoso o con estratificaciones limoso arcilloso y por ende, rocoso. Presencia o filtraciones de agua de origen superficial o subterráneo. Pendiente y altura del talud

Diseño del alineamiento de una vía Los trazos vertical y horizontal de una vía constituyen el alineamiento. Su diseño depende principalmente de la velocidad de diseño seleccionada para la vía. Es importante que tanto el alineamiento vertical como el horizontal se diseñen para complementarse entre sí, ya que esto va a conducir a una carretera más segura y más atractiva. Un factor que debe considerarse para alcanzar esto, es encontrar un balance apropiado entre las pendientes de las tangentes de las curvas horizontales y verticales, así como su ubicación relati va. Por ejemplo, un diseño que contemple curvas horizontales con radios grandes a expensas de inclinaciones pronunciadas o cuestas prolongadas, es un diseño deficiente. En forma similar, si se colocan curvas horizontales cerradas o cerca de la parte superior de curvas verticales de cresta pronunciada, o en cerca de la cima de una curva en columpio pronunciada, esto va a crear secciones peligrosas en la vía. Cualquier tramo de carretera se halla constituido en planta por la combinación de tres tipos de alineaciones: rectas, curvas circulares (curvas horizontales y verticales) y curvas de transición.



Si establecemos una relación entre el acimut o dirección ( de cada alineación y la distancia recorrida (L) respecto a un origen de coordenadas, podemos asemejar cada uno de los tipos de alineaciones a una expresión matemática de tipo polinomico. En la siguiente tabla se recogen las características más reseñables de los tres tipos de alineaciones, incluyendo dicho modelos polinomicos.

Tabla. 1.1. Características generales de las alineaciones en planta.

 Alineamiento vertical El alineamiento vertical de una vía consta de secciones rectas que se conocen como pendientes o tangentes, unidas mediante curvas verticales. Por tanto, el diseño del alineamiento vertical incluye la selección de pendientes adecuadas, para las secciones tangentes y el diseño de las curvas verticales.

Pendientes La velocidad de un vehículo pesado puede reducirse apreciablemente si la pendiente es pronunciada, prolongada o ambas cosas. Las pendientes pronunciadas no solo afectan el desempeño de los vehículos sino también de los automóviles. Para limitar el efecto de las pendientes en la operación de los vehículos, debe seleccionarse sensatamente la pendiente máxima para cualquier vía. Se han establecido pendientes máximas, con base a las características de operación del vehículo de diseño para la carretera. Estas varían desde 5% para una velocidad de diseño de 70 millas/hora, hasta de 7%-12% para una velocidad de diseño de 30 millas/hora, dependiendo del tipo de carretera (véase tabla 1.2). Las pendientes mínimas dependen de las condiciones de drenaje de la vía. Pueden usarse pendientes de 0% en pavimentos sin bordillo con taludes cruzados adecuados para drenar el agua superficial en sentido lateral. Sin embargo, cuando el pavimento tiene bordillo, debe proveerse una pendiente longitudinal para facilitar el flujo longitudinal del agua superficial.

Curvas circulares: concepto general y Curvas verticales Este tipo de alineaciones de curvatura positiva y constante poseen una característica singular que condiciona su geometría, que es la aparición de un fuerza centrifuga que tiende a desplazar el vehículo hacia el exterior de la curva que recorre. Los principales condicionantes de diseño de este tipo de alineaciones son: 

 

Equilibrio dinámico: lección de una relación radio/ peralte apropiada para un determinado rozamiento transversal, función de la velocidad. Existencia de la visibilidad de parada en toda su longitud. Adecuada coordinación planta-alzado, especialmente para evitar pérdidas de trazado o codos ópticos.

Curvas verticales: curvas en cima y curvas en columpio. Se usan para proporcionar un cambio gradual de entre las tangentes de las pendientes, de modo que los vehículos pueden transitar sin tropiezo a medida que recorren la carretera. Las curvas verticales están proyectadas como parábolas en las cuales el desplazamiento vertical de la tangente varía con el cuadrado de la distancia horizontal del punto de la tangencia y, en el cual la segunda derivativa del perfil vertical es una constante sobre la longitud de la curva. Se clasifican como curvas en cima y curvas en columpio o curvas verticales cóncavas (véase fig. 1.2, se muestran los diferentes tipos de curvas verticales). Los principales criterios que se emplean para el diseño de una curva vertical    

El suministro de una distancia visual mínima de frenado Drenaje adecuado Comodidad en la operación Apariencia agradable.

El primer criterio es el único asociado con las curvas en cima, mientras que los cuatro criterios se asocian con las curvas en columpio. a. Curvas en cima : Existen dos condiciones para la longitud mínima de las curvas en cima. Estas son: 1) Cuando la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva vertical 2) Cuando la distancia de visibilidad es menor que la longitud de la curva vertical (ver fig. 1.3). Esta fig. representa en forma esquemática un vehículo sobre la subrasante en C con el ojo del conductor a la altura H 1 y un objeto de altura H 2 ubicado en D. Si este objeto es visto por el conductor, la línea de visibilidad es PN y la distancia de visibilidad es S. La línea de visibilidad no es necesariamente horizontal, pero para el cálculo de distancia de visibilidad, se considera a la proyección horizontal. De las propiedades de la parábola:

    Entonces la distancia de visibilidad S será:

     



   

Donde   pueden encontrarse en términos de las pendientes G 1 y G2 y su diferencia algebraica A. La longitud mínima de la curva vertical para la distancia de visibilidad requerida se obtiene como:

√ √    

Ec. #02

Pero AASHTO recomienda hoy una altura de objeto de 2.0 pies, que es equivalente a la altura de las luces traseras de un automóvil. Con estos datos la ecuación queda:

  

Ec. #03

Cuando la distancia de visibilidad es menor que la longitud de l a curva en cima, se emplea:



    √ √  

Ec. #04

Sustituyendo 3.5 pies para H1 (actualmente se toman como 3.5 pies a la altura del ojo del conductor) y 2.0 pies para H 2 nos queda:

   

Ec. #05

b. Curvas en columpio: la selección de la longitud mínima de una curva en columpio generalmente está controlada por los siguientes cuatro criterios: 1) La distancia de visibilidad se define por la luz de los faros delanteros. Se basa en el hecho de que a medida que un vehículo circula por la noche en una curva en columpio, la posición de los faros delanteros y la dirección de la luz determinan el tramo delante de la carretera que queda iluminado ( distancia que el conductor puede ver). Generalmente los valores que se le dan a H y ᵦ son 2 pies y 1º, respectivamente. Usando las propiedades de la parábola:  Ec. #06  La sustitución de 2 pies para H y 1º para el ángulo, la ecuación queda:  Ec. #07  En forma similar, para la condición S L. puede demostrarse que:

 

   

   

       



Ec. # 08

Sustituyendo los mismos valores queda:

        

Ec. #09

Para proveer una condición de seguridad en una curva en columpio, la curva debe tener un a longitud tal que la distancia de visibilidad S del haz de luz sea cuando menos, igual a la distancia de visibilidad de frenado. Por tanto se usa para S el valor de la distancia de visibilidad de frenado para la velocidad de diseño apropiada, cuando se usan las ecuaciones #08 y #09 para calcular  la longitud mínima de una curva en columpio. 2) La comodidad de los viajeros.

Varios factores como el peso transportado, la suspensión de la carrocería del vehículo, y la flexibilidad de las llantas afectan a la comodidad, debido al cambio en la dirección vertical. Esto hace que sea difícil la medición directa de la comodidad. Sin embargo, generalmente se acepta que se tendrá un viaje cómodo si la aceleración radial no es mayor que 1 pie/s 2. Una expresión que se ha usado para el criterio de la comodidad es: Donde:

  

Ec. #10

u: velocidad de diseño (millas/ hora) L y A: son las mismas que se utilizaron previamente. En general esta longitud es aproximadamente el 75% de la obtenida, a partir  de la distancia de visibilidad con respecto a los faros delanteros. 3) El control de drenaje. Es esencial cuando el camino tiene bordillo. En este caso se aplica la longitud mínima. Este criterio se basa en disponer de una pendiente mínima de 0.35% y con 50 pies al punto nivel de la curva. El criterio de la apariencia general se satisface con el uso de una regla general expresada como: Ec. #11 Donde L s la longitud mínima de la curva en columpio. Más con frecuencia son necesarias curvas más prolongadas para carreteras de mejor clase, si se va a mejorar la apariencia general de estas carreteras.



4) La apariencia general .

Elevaciones de las curvas verticales. Se usan las propiedades de la parábola para determinar la elevación de la curva a intervalos regulares, después de determinar su longitud. a. Curvas en cima. Las expresiones para la longitud minina de las curvas en cima, están dadas por las ecuaciones #03 y #05. Ahora la Ec. # 05 puede escribirse como: L= KA

Ec. #12

Donde K: longitud de la curva vertical respecto al porcentaje de cambio de A. Puede usarse como una manera simple y conveniente para establecer el control de diseño de las curvas en cima. Existe una tabla (ver tabla .1.3) en donde muestran valores de K en base a los requerimientos de la distancia de visibilidad de frenado. Es conveniente el uso de K como diseño, ya que el valor de cualquier velocidad de diseño va a representar a todas las combinaciones de A y de L para esa velocidad. En forma similar, los valores de K pueden calcularse para el caso en el cual, la distancia de visibilidad es menor que la curva vertical. Habiendo previamente determinado la longitud mínima de la curva en cima, entonces pueden determinarse las elevaciones de la curva a intervalo regulares. Esto se hace considerando las propiedades de la parábola. Considerando una curva de este tipo que tiene la forma de la parábola mostrada en la fig. 1.4. De las propiedades de una parábola, Y=ax2, donde a es una constante. La tasa de cambio

  

  



de la pendiente es: pero  entonces donde L es la   longitud de la curva en pies. Si el cambio total en declive es A, entonces:

  

Ahora

escribirse como:

   

  

Por tanto, la ecuación de la curva puede Ec. # 13

Si x= L/2, la externa E desde el punto de intersección vertical (PIV) hasta la curva, se determina al sustituir L/2 en x en la Ec. # 13:

     

Ec. # 14

Pero como las estaciones se dan a intervalos de 100 pies, E puede darse como:

  

Ec. #15

Donde N es la longitud de la curva en las estaciones. La ordenada vertical Y de cualquier punto de la curva también puede darse en términos de E. Al sustituir  800 E/L en A en la Ec. # 13 se obtiene

    

Ec. # 16

La ubicación del punto más elevado en una curva en cima, es de interés para el diseñador debido a las necesidades de drenaje. La distancia entre el inicio de la curva vertical (PCV) y el punto más elevado, puede determinarse al considerar la expresión para Y1 en pies (ver fig. 1.4)

           ( )   

Ec. # 17

Derivando la Ec. # 17 e igualando a 0, se obtiene el valor de x para el punto más elevado de la curva:

Por tanto

      

Ec. # 18

           



Donde  = distancia en pies desde el PCV hasta el punto de inflexión, es decir, el punto que tiene la máxima elevación en la curva. En forma similar, puede demostrarse que la diferencia de elevación entre el PCV y el punto de inflexión  puede obtenerse al sustituir la expresión  en x en la Ec. #17 para obtener:

 



   

Ec. #19

El diseño de una curva en cima generalmente se desarrolla de la siguiente manera: Paso 1. Determine la longitud mínima de la curva para satisfacer los requerimientos de la distancia de visibilidad. Paso 2. De los planos determine la estación y la elevación del PIV, es decir, el punto en el cual se interceptan las pendientes. Paso 3. Calcule las elevaciones del PCV y del final de la curva vertical (PTV) Paso 4. Calcule las ordenadas de Y desde la tangente a la curva a distancias iguales, generalmente separadas a 100 pies, comenzando con la primera estación completa después del PCV.

Paso 5: Calcule las elevaciones de la curva.

b. Curvas en columpio: el diseño de las curvas en columpio adopta el mismo formato que para las curvas en cima. Las expresiones desarrolladas anteriormente para la longitud mínima de una curva en columpio con base en este requerimiento son las Ec. # 07 y Ec. #09. El control de diseño de las curvas en columpio también se expresa convenientemente en términos de la tasa K para todos los valores de A. En la tabla de 1.4 se muestran los valores calculados de K. El cálculo de las elevaciones de los diferentes puntos de la curva, adopta la misma forma que aquel para la curva en cima. Sin embargo, en este caso se suma la ordenada Y a la cota de la tangente apropiada, para obtener la cota de la curva ya que esta es más alta que la cota de la tangente.

 Alineamiento horizontal Consta de secciones rectas de la vía, conocidas como tangentes, unidas por curvas horizontales. Generalmente las curvas son segmentos de círculo, que tienen radios que proveen un flujo continuo del tránsito a lo largo de la curva. Se mostro que el radio mínimo de una curva horizontal, depende de la velocidad de el diseño de u de la vía, el peralte e y el coeficiente de fricción lateral . Se demostró que esta relación es:

 

   

Ec. # 20

También, cuando un vehículo circula en una curva horizontal, un objeto ubicado cerca de la orilla interior de la vía puede interferir con la visibilidad del conductor, lo que conduce a una reducción de la distancia de visibilidad delante del conductor. Cuando existe una situación de este tipo, es necesario diseñar la curva horizontal de modo que la distancia de la visibilidad disponible, sea cuando menos igual a la distancia segura de frenado. (Ver  figura 1.5) Considere a un vehículo en el pto A y a un objeto en el pto T. La línea de visibilidad que va a permitir al conducto ver al objeto, es la cuerda AT. Sin embargo, la distancia horizontal recorrida por el vehículo desde el pto A hasta el objeto es el arco AT. Si 2 (en grados) es el ángulo subtendido por e l arco AT respecto al centro del círculo, entonces:



    Donde: R: radio de la curvatura horizontal S= distancia de visibilidad= longitud del arco AT

= (28.65/R) S Sin embargo,

    ( )      

Ec. #21

Puede utilizarse la Ec. #21 para determinar m, R o S, dependiendo de la información conocida. Por tanto, el diseño del alineamiento horizontal implica la determinación del radio

mínimo, la determinación de la longitud de la curva y el cálculo del grado desde l a tangente a la curva, para facilitar el trazado de la curva.

Curvas horizontales: curvas simples, curvas compuestas, curvas inversas y curvas de transición  .

Existen cuatro tipos de curvas horizontales: simple, compuesta, inversa y espiral. a. Curvas simples: en la fig. 1.6 se muestra un esquema de una curva horizontal simple. La curva es un segmento de círculo de radio R. El punto donde empieza la curva se conoce como el punto de comienzo (PC), y el punto en el cual termina se conoce como el punto de término (PT). El punto en el cual se interceptan las dos tangentes se conoce como el punto de intersección (PI) o vértice (V). Una curva circular simple se describe ya sea por su radio o por el grado de la curva. Exist5en dos definiciones del grado de una curva: el arco y la cuerda. Formulas para curvas circulares simples :

Tomando como referencia la fig. 1.6 y con el uso de las propiedades del circulo, las dos subtangentes AV y BV son iguales y se designan con la letra T. El ángulo formado por las dos tangentes se conoce como ángulo d deflexión. Por tanto, la longitud de la tangente puede obtenerse como:  Ec. #22  La longitud C de la cuerda AB, que se conoce como la cuerda principal, está dada por:  Ec. # 23  La externa E es la distancia desde el punto de intersección de la curva en una línea radial y está dada como:







   Ec. # 24     La ordenada media F es la distancia entre el punto medio de la cuerda principal y el punto medio de la curva, y está dada por:  Ec. # 25 

 

La longitud de la curva L está dada como:

   Ec. #26 Trazado de una curva horizontal simple

Se traza en el campo, estacando puntos de la curva con el uso de ángulos de deflexión, que se miden a partir de la tangente en el punto de comienzo (PC) y la longitud de las cuerdas que unen a las estaciones completas consecutivas, En la fig. 1.7 hay un esquema del procedimiento. El primer ángulo de deflexión VAp se determina para la primera estación completa en la curva, que generalmente se encuentra a menos de una estación de

    El siguiente ángulo VAq es:       El siguiente ángulo VAv:              Y el siguiente ángulo Vas es:                   Y el último ángulo VAB es:     Para trazar la curva horizontal es necesario determinar  y  . La longitud del primer arco, se relaciona con  como:         distancia del PC, es igual a

 Al trazar en el campo una curva horizontal simple, se localizan y se estacan primero el PC y el PT (punto de tangente). Las longitudes  y  se miden a lo largo de la curva, y deben calcularse las correspondientes longitudes de la cuerda, especialmente cuando las curvas circulares son pronunciada. Estas longitudes pueden calcularse a partir de:

 

Donde

           

Ec. #27

son la cuerda primera, la intermedia y la última,

respectivamente.

b. Curvas compuestas: están constituidas con una o más curvas simples

dispuestas una después de las otras, las cuales tienen arcos de circunferencia distintos pero un punto tangente en común. (ver fig 1.8). Estas curvas se utilizan principalmente para obtener formas convenientes para el alineamiento horizontal, especialmente en las intersecciones a nivel, rampas de intercambios y secciones de vía que tienen condiciones topográficas difíciles. La AASHTO

recomienda que la relación del radio mayor respecto al radio menor en las intersecciones no debe ser mayor que 2:1, ya que los conductores pueden ajustarse a los cambios repentinos de curvatura y de velocidad. La relación máxi8ma conveniente recomendad por la AASHTO para los distribuidores viales es 1.75:1, aunque puede usarse 2:1. Para proveer una transición continua de una curva abierta a una curva cerrada, y para facilitar una tasa razonable de desaceleración para una serie de curvas de radios decrecientes, la longitud de cada curva no debe ser muy corta. La AASHTO recomienda las longitudes mínimas con base en el radio de cada curva (ver tabla 1.5) En la fig. (1.8) se muestran siete variables, seis de las cuales son independientes, ya que . Pueden desarrollarse varias soluciones para la curva compuesta. Por ejemplo el método del vértice del triangulo (este es el método de uso más frecuente para el diseño de vías). En la fig., se conoce R 1 y R2. . Ec. # 28  Ec. # 29   



     ̅   ̅    Ec. # 30            Ec. # 31   Ec. # 32 Ec. # 33  

Donde:

 y  radios de las curvas simples que forman la curva compuesta  y : angulos de deflexión de las curvas simples   : Longitud de la tangente de las curvas simples    Longitud de tangente de las curvas compuestas  Ángulo de deflexión de la curva compuesta Para poder trazar la curva es necesario conocer el valor de cuando menos alguna otra variable. c. Curvas inversas: en general una curva inversa consta de dos curvas simples

con radios iguales, que tienen direcciones opuestas con una tangente común. Se usan para cambiar el alineamiento de una vía. Las curvas inversas se recomiendan pocas veces porque los cambios abruptos del alineamiento, pueden llevar a que los conductores tengan dificultades para conservarse en el carril. Cuando sea necesario invertir el alineamiento, un diseño preferible consiste en dos curvas horizontales simples, separadas por una longitud de

tangente suficiente entre estas, para alcanzar una sobreelevación completa. En forma alterna, las curvas simples pueden separarse con una longitud equivalente de curva espiral. d. Curvas en espiral o de transición. Suministra una trayectoria vehicular que

incrementa o reduce gradualmente a la fuerza radial, a medida que el vehículo entra o sale de una curva circular. El grado de una curva de transición colocada entre una tangente y una curva circular, varía desde cero en el extremo de la tangente hasta el grado de la curva circular en el término de la curva. Cuando se coloca entre dos curvas circulares, el grado varía desde aquel de la primera curva circular hasta aquel de la segunda curva circular. Para calcular la longitud máxima de una curva espiral se emplea:



D

  

Ec. # 34

L= longitud minima de la curva (pies) u= velocidad (millas/hora) R= radio de la curva (pies) C= tasa de incremento de la aceleración radial (pies/s 2) C es un factor empírico que indica el nivel de comodidad y de seguridad que intervienen. Los valores utilizados para C en la ingeniería de carreteras varían de 1 a 3. AASHTO recomienda longitudes de las curvas espirales. Muchas dependencias no utilizan curvas de transición, ya que los conductores generalmente van a conducir el vehículo de manera gradual hasta que siga una curva circular. Una alternativa practica para la determinación de la longitud mínima de una espiral, es usar la longitud requerida para obtener la longitud del peraltado. Ventajas de las curvas de transición

 Además de brindar una mayor comodidad y seguridad para los usuarios de una vía, las curvas de transición presentan otras ventajas de gran importancia como son: Permite un cambio de curvatura gradual y cómodo entre un elemento con un radio de curvatura infinito (recta) y un elem ento con radio de curvatura constante (arco circular). Cuando se emplean solo líneas y arcos este cambio se realiza de una manera puntual o ocasionando incomodidad e inseguridad en los conductores. Permite ajustar el trazado de la vía a la trayectoria recorrida por los vehículos en las curvas, evitando que estos invadan el carril contrario. Permite desarrollar la transición del peralte de forma que el valor de este en cualquier punto corresponde al requerido por la curvatura en dicho punto. 





Incrementa la visibilidad Permite reemplazar largas tangentes por curvas cómodas y seguras sin alargar mu7ho la longitud de la vía y sin afectar la visibilidad. Se evita la necesidad de entretangencias.  



Tipos de curvas de transición            

La parábola cubica La espiral cubica Curva de transición de Klein Curva de transición senoidal de Bloss Curva de transición de Schram (parábola de cuarto grado) Curva de transición de Lange ( parábola de quinto grado) Curva de transición de óvalos o Cassini o curva elástica La lenmiscata de Bernouilli Clotoide o espiral de Euler  Curva de transición de séptimo grado Espiral de Searles Espiral logarítmica

Tabla 1.6. modelos de curva de transición.

Conclusión Una carretera es una vía de dominio y uso público, proyectada y construida fundamentalmente para la circulación de vehículos automóviles. Se distingue de un simple camino porque está especialmente concebida para la circulación de vehículos de transporte.

En su forma más simplificada, el alineamiento en planta de una carretera consiste en una serie de tramos rectos (tangentes) conectados por curvas circulares. Las curvas circulares, son entonces, los arcos de círculo que forman la proyección horizontal de las curvas empleadas para unir dos tangentes consecutivas. Cuando dos tangentes son enlazadas por una sola curva, ésta se llama curva simple. Una curva simple puede doblar  hacia la derecha o hacia la izquierda, recibiendo entonces ese calificativo adicional. Cuando dos ó más curvas circulares contiguas, de diferente radio, cruzan hacia el mismo lado, reciben el nombre de curvas compuestas, en tanto que cuando cruzan en sentido opuesto y tienen un punto de tangencia común, y siendo sus radios igual eso diferentes, reciben el nombre de curvas invertidas.

Anexos

Tabla 1.2 Pendientes máximas recomendadas.

Tabla 1.3. Controles de diseño para curvas en cima base en la distancia de visibilidad de frenado.

Fig. 1.2 diferentes tipos de curvas verticale s.

Fig.1.6 Trazado de una curva horizontal simple.

Fig. 1.7 ángulos de deflexión de una curva circular simple.

Fig. 1.8 Trazado de curva compuesta.

Tabla.1.5

Bibliografía 

Nicholas J. Garber y Lester A. Hoel. Ingeniería de transito y carreteras . 3º

Edición. México 2007. 

Blázquez, Luis Nañón. Manual de carreteras. Volumen 1.

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http://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/modulo-vii-curvas-de-enlace-

circulares.pdf  

http://es.scribd.com/doc/88591867/Curvas-Espirales-de-Transicion

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http://es.scribd.com/doc/51754531/Tomo-4-Manual-de-Diseno-

Geometrico-de-Vialidades