Trabajo de Análisis No Lineal

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

POSTGRADO INGENIERÍA SISMORRESISTENTE SEMINARIO

INTEGRANTES:

OLVIDO BARRETO

ARMANDI MONTILLA ANNY VILLEGAS

28 DE MARZO 2016

CARGAS ASIGNADAS

MEMORIA DE CÁLCULO

Súper Carga Permanente Niveles de entrepiso Descripción

Bloque de Arcilla e =15 cm, 230 kgf/m2, h= 2,65 m

Cielo raso

Niveles Terraza

Total Descripción

Bloque de Arcilla e =15 cm, 230 kgf/m2, h= 1,2 m Mortero Nivelante, e=10cm, Mortero de Cemento y Cal, γ= 1900 kgf/m3

Carga Permanente

Total Descripción

Losa Nervada de espesor 30 cm Carga Variable

Descripción

Áreas de Oficinas Públicas (Entrepisos) Descripción Nivel Terraza

80

kgf/m2

20

kgf/m2

150

kgf/m2

Peso

Unidades

10

kgf/m2

20

kgf/m2

190

kgf/m

kgf/m2

220 kgf/m2

Peso Total

kgf/m

250 kgf/m2

276

Impermeabilización e=3 mm, 4 kgf/m2 Cielo raso

Unidades

610

Baldosas de cerámica sobre mortero de 3 cm de espesor, e = 5 cm Tabiquería mínima

Peso

Unidades

360 kgf/m2

360 kgf/m2

Peso

Unidades

300 kgf/m2 Peso Unidades 100 kgf/m2

COMBINACIONES DE CARGA CP = Carga Permanente

SCP = Carga Permanente CV = Carga Variable

CVT = Carga Variable de Techo

Si = Espectro de Diseño (Carga Sísmica) en la dirección i. Grupo B2

α= 1 β= 2,8

A0= 0,3 φ= 0,75

Zona 5

0,2*α*β*φ*A0= 0,126 Combinaciones de Carga de Diseño U1= 1,4 CP + U2= 1,2 CP + U3= 1,2 CP + U4= 1,326 CP + U5= 1,326 CP + U6= 0,774 CP + U7= 0,774 CP +

1,4 1,2 1,2 1,3 1,3 0,8 0,8

SCP SCP SCP SCP SCP SCP SCP

2 CV + 2 CVT + 1 CV + 1 CV + 1 SX + 0 SX +

1 CVT 1 CV 1 SX + 0 SX + 0 SY 1 SY

1

CV

+

1 CVt

Combinaciones de Carga de Superposición de efectos S3= 1,226 CP + 1,2 SCP + 1 S4= 1,226 CP + 1,2 SCP + 1 S5= 0,774 CP + 0,8 SCP + 1 S6= 0,774 CP + 0,8 SCP + 0

CV CV SX SX

+ + + +

1 0 0 1

Combinaciones de Carga de Servicio S1= 1 CP + 1 S2= 1 CP + 1

+ + + + + +

SCP SCP +

SX SX SY SY

+ +

0 SY 1 SY

0 SY 1 SY

Acciones de Diseño: La estructura se analizó bajo la acción de cargas sísmicas dinámicas en las dos direcciones horizontales y sismo pseudo-estático en la dirección vertical mediante modificaciones al factor de Carga Permanente. PARÁMETROS UTILIZADOS EN LOS MATERIALES

Módulo de Elasticidad del Concreto f'c=

250

kgf/cm2

Ec= 2387519633 kgf/m2 Módulo de Elasticidad del Acero Es= 2100000 Módulo de Ruptura λ= 1 fr= 31,62

kgf/cm2

Ref ACI-318.14, Tabla 19.4.2

ACCIONES SÍSMICAS DE CÁLCULO

La aplicación de la norma COVENIN-FUNVISIS 1756-98 (Rev. 2001), “Edificaciones Sismorresistentes", utilizando los datos suministrados del uso, tipo de estructuración y tipo de suelo de implantación, condujo a los siguientes parámetros para la determinación de las acciones sísmicas sobre la estructura: 

Zona Sísmica: Capítulo 4, Artículo 4.1



Coeficiente de Aceleración Horizontal: Capítulo 4, Artículo 4.2



Grupo: Capítulo 6, Artículo 6.1.1



Factor de Importancia: Capítulo 6, Artículo 6.1.3



Nivel de Diseño: Capítulo 6, Artículo 6.2.1 y 6.2.2



Tipo de Estructuración: Capítulo 6, Artículo 6.3.1



Factor de Reducción de Repuesta: Capítulo 6, Artículo 6.4

Zona 5

A0 = 0,30

B2. “Edificaciones de uso público o privado, de baja ocupación, que no excedan los límites indicados en el Grupo B1” α = 1,00

Nivel de Diseño 3 (ND3), “La estructura requiere de todos los requisitos adicionales para el diseño en zonas sísmicas establecidos en las Normas COVENIN – MINDUR” Dirección transversal: Estructuración Tipo I, "Estructuras capaces de resistir la totalidad de las acciones sísmicas mediante sus vigas y columnas, tales como los sistemas estructurales constituidos por pórticos. Los ejes de columnas deben mantenerse continuos hasta su fundación”.

R=6



Estructura de la Edificación: Capítulo 6, Artículo 6.5.1 y Artículo 6.5.2



Forma Espectral y Factor de Corrección: Capítulo 5, Articulo 5.1



Espectro de Diseño: Capítulo 7, Artículo 7.2

Edificación de Estructura Regular

Se tomó un perfil de suelo S3 con factor de corrección  = 0,75, 4.2 5.1 6.1 6.2 6.3

Zona sísmica Forma espectral Clasificación según el uso Nivel de diseño Tipo de sistema estructural Ao φ α R T* β p To T+ c



0,30 0,75 1,00 6,00 1,00 2,80 1,00 0,25 0,40 1,21

Verificaciones normativas: Capítulo 9

5 S3 B2 ND3 I

TABLE: Base Reactions OutputCase GlobalFZ XCentroidFZ YCentroidFZ ZCentroidFZ Text Kgf m m m CP 887726,91 7,03564 4,67042 0 SCP 471332,8 7,37874 4,43371 0 CV 273504 7,39114 4,41269 0 Peso SCP+CP= 1359059,71 0,5*CV= 136752 W= 1495811,71 MTOTAL 1632563,71 CP SCP CV

%MASA 0,5438 0,2887 0,1675

Centro de Masa XCM (m) YCM (m) 7,19 4,56

Cargas permanentes

CP+SCP= 1.359.059,71 CARGAS VARIABLES CV= 136.752,00 d) 0,50 W Vox Voy

112.364,40 108.156,26

(αAo)/R

0,050

Vox/W

0,07512

Voy/W 

1.495.811,71

Período Fundamental

Porcentaje de la acción variable

0,07231

Cumple Cumple

El valor del Período Fundamental calculando según la fórmula 9.4 no excederá el valor de 1.4 Ta. hn

24

Material

concreto

Ta

0,759

Ct

0,07

T<

1,0626

Modo 1 

1,0248

Cumple

Chequeo de las Derivas Máximas

TABLE: Joint Displacements - Absolute Joint OutputCase

14 17 25 28 32 113 114 115

SX SX SX SX SX SX SX SX

U1 m 0,002204 0,006815 0,012424 0,018304 0,023659 0,028209 0,031889 0,034779

δi δi/(hi-hi-1) m 0,002204 0,0007 0,004611 0,0015 0,005609 0,0019 0,00588 0,0020 0,005355 0,0018 0,00455 0,0015 0,00368 0,0012 0,00289 0,0010

TABLE: Joint Displacements - Absolute Joint

14 17 25 28 32 113 114 115

OutputCase

SY SY SY SY SY SY SY SY

U2 m 0,002184 0,006894 0,012818 0,019178 0,025278 0,030596 0,034756 0,037814

δi δi/(hi-hi-1) m 0,002184 0,0007 0,00471 0,0016 0,005924 0,0020 0,00636 0,0021 0,0061 0,0020 0,005318 0,0018 0,00416 0,0014 0,003058 0,0010

Deriva Max 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018

Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

Deriva Max 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018

Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple Cumple

115



Verificación masa participativa

Verificación del número de modos a utilizar en el análisis, garantizando que la suma de las masas participativas de los modos en cada una de las direcciones horizontales del sismo exceda el 90% de la masa total del edificio. TABLE: Modal Load Participation Ratios OutputCase Item Static Dynamic Text Text Percent Percent 99,9318 91,7484 MODAL UX 99,9391 91,553 MODAL UY 2,3046 0,0912 MODAL UZ TABLE: Modal Participating Mass Ratios OutputCase StepNum Period SumUX SumUY Text Unitless Sec Unitless Unitless MODAL 1 1,061596 0,00 0,73 MODAL 2 0,998033 0,72 0,73 MODAL 3 0,835916 0,75 0,74 MODAL 4 0,331069 0,75 0,86 MODAL 5 0,326127 0,86 0,86 MODAL 6 0,271153 0,86 0,86 MODAL 7 0,174166 0,92 0,86 MODAL 8 0,172083 0,92 0,92 MODAL 9 0,145457 0,92 0,92

RX Unitless 0,26 0,000114 0,0008711 0,32 8,19E-06 0,003237 2,81E-05 0,06432 0,0005468

RY Unitless 9,56E-06 0,19 0,009178 0,000149 0,26 0,009916 0,05938 8,54E-05 0,00195

RZ Unitless 0,004705 0,03153 0,71 0,000889 0,004036 0,11 0,002072 0,0005604 0,04971

CALCULO DE ALTURA EQUIVALENTE DE LA LOSA NERVADA

CHEQUEO DE LAS CARGAS DE LOS PILOTES

TABLE: Joint Text 9 10 12 13 15 16

Joint Reactions OutputCase Text ENVSUPERPOS ENVSUPERPOS ENVSUPERPOS ENVSUPERPOS ENVSUPERPOS ENVSUPERPOS FS= Qadm= Qult= Ø= Ø*Qult=

F3 Tonf 264,12 347,25 382,75 516,85 379,66 506,68

Num Pilotes 1 2 2 2 2 2

2,5 200 Tnf 500 Tnf 0,7 350 Tnf

M1 Tonf-m 50,11 50,65 70,57 70,23 111,78 111,58

M2 Tonf-m 94,66 118,68 53,01 67,09 42,28 52,98

ESQUEMA DE VIGAS Y COLUMNAS DE LA ESTRUCTURA

CORTES EN EL EJE X

VISTA EN PLANTA

1,6

7,2

6

7

1,8

CORTES EN EL EJE X

CORTES EN EL EJE X

ÁREAS DE ACERO COLOCADAS EN LAS SECCIONES Table: Frame Section Properties 02 - Concrete Column, Part 1 of 2 SectionN ame

Cover

C70X110 C70X70 C70X80 C70X90

0,040000 0,040000 0,040000 0,040000

m

C80X90

NumBars 3Dir

NumBars 2Dir

6 6 6 6

10 6 7 8

0,040000

7

8

BarSizeL #6 #6 #6 #6 #6

Table: Frame Section Properties 02 - Concrete Column, Part 2 of 2

SectionN ame

BarSizeC

C70X110 C70X70 C70X80

#4 #4 #4

C70X90 C80X90

#4 #4

Spacing C m

NumCBa rs2

NumCBa rs3

0,150000 0,150000

3 3 3 3 3

3 3 3

0,150000 0,150000 0,150000

Table: Frame Section Properties 03 - Concrete Beam SectionName

TopCove r m

BotCover

V40X45 V40X45.1 V40X45.2

0,050000 0,050000 0,050000

0,050000 0,050000 0,050000

V40X60 V40X60.1 V40X60.2 V40X60.3

0,050000 0,050000 0,050000 0,050000

V15X30

V40X50.1 V40X50.2 V40X55

m

TopLeftA rea m2

TopRght Area m2

0,025000

0,025000

0,000253

0,000253

0,050000 0,050000 0,050000

0,050000 0,050000 0,050000

0,001584 0,000792 0,001163

0,001584 0,000792 0,001163

0,050000 0,050000 0,050000 0,050000

0,000000 0,001584 0,000792

0,000000 0,003102 0,001163 0,002714

0,000000 0,001584 0,000792

0,000000 0,003102 0,001163 0,002714

3 3

ReinfTyp e Check Check Check Check Check

BotLeftAr BotRghtA ea rea m2 m2 0,000253

0,000253

0,000792 0,000792 0,001163

0,000792 0,000792 0,001163

0,000000 0,000792 0,000792

0,000000 0,001551 0,001163 0,001551

0,000000 0,000792 0,000792

0,000000 0,001551 0,001163 0,001551

SectionName V40X65.1 V40X65.2 VR45X55

TopCove r

BotCover

0,050000

0,050000

m 0,050000 0,050000

m 0,050000 0,050000

TopLeftA rea

m2 0,003490 0,001140 0,001188

TopRght Area

m2 0,003490 0,001140 0,001188

BotLeftAr BotRghtA ea rea m2 0,001710 0,001140 0,001188

m2 0,001710 0,001140 0,001188

ANÁLISIS NO LINEAL APLICANDO LOS CONCEPTOS DEL FEMA 440

Cuando el procedimiento Estático No-Lineal es usado para el análisis sísmico del edificio, debe usarse un modelo matemático que incorpore directamente las características no lineales de las rotulas plásticas de los componentes y elementos del edificio al cual debe someterse a cargas laterales que serán incrementadas para representar las fuerzas de inercia en un terremoto hasta que se supere un desplazamiento objetivo. El componente de cargas gravitacionales debe ser incluido en el modelo matemático para la combinación de cargas laterales. Las cargas laterales deben ser aplicadas en ambas direcciones. DESPLAZAMIENTO DEL NODO DE CONTROL

El nodo de control debe ser localizado en el centro de masa del techo del edificio. El nodo de control pretende representar el máximo desplazamiento probable que puede suceder en un terremoto. PATRONES DE CARGA LATERAL

Para realizar un análisis no lineal, de acuerdo a lo establecido en el FEMA 440 se requiere realizar dos análisis por separado usando vectores de carga diferentes. Para esta investigación se consideraran 2 patrones de carga: Distribución por Norma y Distribución Uniforme. CALCULO DE VECTOR DE CARGA DISTRIBUCIÓN POR NORMA

Se calcularon las fuerzas laterales siguiendo el procedimiento establecido en la Norma COVENIN 1756 artículo 9.3. Corte Basal en dirección X y Y. Vox (Tnf) Voy (Tnf)

112,36 108,16

Fuerza en el Nivel de Tope en dirección X y Y. Ftx (Tnf) Fty (Tnf) 4,66 4,49 Se cumple que 0,04Vo ≤ Ft ≤ 0,10Vo Peso Sísmico.

TABLE: Element Forces - Frames Nivel Techo Frame Station OutputCase P Text m Text Kgf 126 1,5 Wt -17442,52

134 143 151 168 215

1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

Wt -11513,55 Wt -19315,76 Wt -28570,65 Wt -30740,46 Wt -20817,95 W Total 128400,89 TABLE: Element Forces - Frames Nivel 7 Frame Station OutputCase P Text m Text Kgf 125 1,5 W -42118,05 133 1,5 W -28150,52 142 1,5 W -45669,53 150 1,5 W -66725,18 167 1,5 W -69676,54 216 1,5 W -47855,88 W Total 171794,81 TABLE: Element Forces - Frames Nivel 6 Frame Station OutputCase P Text m Text Kgf 124 1,5 W -67277,59 132 1,5 W -45109,27 140 1,5 W -73081,13 149 1,5 W -105953,53 214 1,5 W -75817,52 217 1,5 W -109523,35 W Total 176566,69 TABLE: Element Forces - Frames Nivel 5 Frame Station OutputCase P Text m Text Kgf 123 1,5 W -92680,21 131 1,5 W -62377,16 139 1,5 W -100731,96 148 1,5 W -145333,23 165 1,5 W -149646,38 212 1,5 W -104073,91 W Total 178080,46 TABLE: Element Forces - Frames Nivel 4 Frame Station OutputCase P Text m Text Kgf 122 1,5 W -118180,06 130 1,5 W -79924,19

138 147 164 210

1,5 1,5 1,5 1,5

W -128605,26 W -184795,14 W -189939,75 W -132488,07 W Total 179089,62 TABLE: Element Forces - Frames Nivel 3 Frame Station OutputCase P Text m Text Kgf 121 1,5 W -143823,75 129 1,5 W -97554,59 137 1,5 W -156492,2 146 1,5 W -224331,93 160 1,5 W -161859,92 163 1,5 W -231381,68 181511,6 TABLE: Element Forces - Frames Nivel 2 Frame Station OutputCase P Text m Text Kgf 120 1,5 W -169882,7 128 1,5 W -115932,76 136 1,5 W -185009,74 145 1,5 W -264063,02 159 1,5 W -191966,19 162 1,5 W -273272,91 W Total 184683,25 TABLE: Element Forces - Frames Nivel 1 Frame Station OutputCase P Text m Text Kgf 119 0,1 W -198778,19 127 0,1 W -137735,03 135 0,1 W -216654,27 144 0,1 W -306361,62 158 0,1 W -224911,43 161 0,1 W -317593,09 W Total 201906,31 Dichas cortantes basales se distribuyeron en cada uno de los niveles para cada dirección de análisis como se explica en el artículo 9.3.3 de la norma COVENIN 1756.

Nivel Techo 7 6 5 4 3 2 1 Total

Wi (Tnf) 128,40 171,79 176,57 178,08 179,09 181,51 184,68 201,91 1402,03

Fuerzas Laterales en Dirección X y Y. hi(m) 24 21 18 15 12 9 6 3

Wi*hi 3081,62 3607,69 3178,20 2671,21 2149,08 1633,60 1108,10 605,72 18035,22

Wi*hi/∑Wj*hi 0,17 0,20 0,18 0,15 0,12 0,09 0,06 0,03 1,00

Fx (Tnf) 20,00 21,54 18,98 15,95 12,83 9,76 6,62 3,62

Fy (Tnf) 19,25 20,74 18,27 15,35 12,35 9,39 6,37 3,48

Una vez que se han calculado los vectores de carga para la distribución por norma los cuales se muestran en la tabla anterior se procederá a colocarlo en el programa, para la dirección X se identificó como Push-CL-X y para la dirección Y Push-CL-Y. CALCULO DE VECTOR DE CARGA DISTRIBUCIÓN UNIFORME.

Para el vector de carga uniforme, se colocó un valor de 40 Tnf por nivel aplicados en el centro de masa en dirección X y Y, este valor se asumió como un porcentaje del corte basal. En el programa se identificaron como Push-CU-X y Push-CU-Y. CASOS DE CARGA

Una vez definido los patrones de carga lateral de acuerdo a lo establecido por la normativa FEMA 356 y FEMA 440, se procedió a crear los casos de carga para el análisis estático no lineal.

El primer caso de carga que se generará es el gravitacional no lineal, el motivo por el que se debe generar este primer caso de carga no lineal es debido a que en la realidad antes de que la estructura se encuentre sometida a la acción de las cargas sísmicas, está ya estará deformada precisamente debido a la acción que ejercen las cargas gravitacionales sobre la misma. Para este caso de la carga aplicada se ha tomado el 1,2(CP+SCP)+0,5CV+0,25CVT, para el control de la carga aplicada por el programa se ha seleccionado la opción " Full Load", debido a que se conoce la magnitud de la carga que será aplicada y se espera que la estructura pueda soportar aquella carga, el programa lo que hará es ir incrementado las cargas aplicadas desde cero hasta la magnitud especificada.

Finalmente debido a que la aplicación de las cargas asignadas para este caso actúan en el sentido gravitacional en la opción Monitored Displacement se ha elegido la dirección U3 en el programa para el nodo de control 115 el cual para nuestro caso es el que se encuentra en el centro de masas del diafragma del último nivel de la estructura para cumplir con lo estipulado por la normativa FEMA 356 en su sección 3.3.3.2.2 CONTROL NODE DISPLACEMENT.

El proceso para la creación de los casos de carga lateral no lineales es similar al anterior con la diferencia de que todos estos casos no lineales empezarán del caso no lineal gravitacional pues es lo lógico pensar cómo se mencionó anteriormente de que inicialmente la estructura ya se encuentra deformada debido a que actúan sobre ellas cargas gravitacionales y solo después las cargas sísmicas. Se seleccionó la opción control de desplazamiento debido a que se conoce cuán lejos se quiere que la estructura se mueva, pero no se conoce cuanta carga es requerida, se tomó por defecto el 4% de la altura total de la estructura. Los parámetros no lineales considerados fueron los siguientes:

CURVA DE CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA

Se obtuvieron las curvas de capacidad para cada caso de carga. Push-CL-X

Push-CL-Y

Push-CU-X

Push-CU-Y

En los gráficos mostrados anteriormente vemos que la curva de capacidad tiene un primer tramo que es prácticamente lineal correspondiente al comportamiento elástico de la estructura, así mismo presenta además un segundo tramo que indica que la estructura ha incursionado en un rango inelástico presentándose una degradación de la rigidez lateral.

Para poder evaluar los resultados obtenidos de acuerdo a los vectores de carga empleados y definidos anteriormente con los cuales se generaron los casos de carga no lineales para cada dirección según lo recomendado por el código FEMA, podemos realizar un gráfico comparativo de las curvas de capacidad obtenidas para los diferentes casos de carga no lineales tanto en dirección X como en dirección Y. Dirección X

Dirección X

Reacción en la Base, Kgf

600000 500000 400000 300000

Push-CL-X

200000

Push-CU-X

100000

0

0

0,1

0,2

0,3

Desplazamiento, m

0,4

0,5

Dirección Y

Dirección Y

Reacción en la Base, Kgf

600000 500000 400000 300000

Push-CL-Y

200000

Push-CU-Y

100000

-0,1

0

0

0,1

0,2

0,3

Desplazamiento,m

0,4

0,5

EFECTOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA.

En función de determinar la ductilidad de la estructura se tomaron en cuenta los efectos cinemáticos y los efectos inerciales.

Para el cálculo del punto de desempeño se trabajó con 3 niveles de amenaza, un sismo de servicio, un sismo de diseño y un sismo máximo, como lo establece el código FEMA 440.

El programa SAP2000 contempla 2 métodos mejorados para encontrar el punto de desempeño de la estructura, el método de "Linerización equivalente", que es el método mejorado de la norma ATC40, y un método alternativo el cual es el de "Modificación del desplazamiento", que representa el método mejorado con respecto a la norma FEMA 356, ambos métodos se encuentran en el FEMA 440. El procedimiento que se utilizó para la obtención del punto de desempeño fue el método mejorado propuesto por el FEMA 440 de "Linerización Equivalente".

En el programa SAP2000 el procedimiento que se hace para utilizar el método mejorado propuesto por el FEMA 440 de "Linerización Equivalente" es seleccionar el tipo de caso no lineal creado anteriormente para la dirección a analizar y definir el espectro de demanda "DEMAND SPECTRUM" en el cual se ingresará la demanda sísmica a la que someteremos a la estructura, el factor de escala SF corresponde al valor de la aceleración de la gravedad (9.81 m/sec2).

Para incluir los efectos de interacción suelo-estructura, se calcularon los siguientes parámetros, de acuerdo con lo establecido en el capítulo 8 del FEMA 440.

Modo 1 Desplazamiento en Y Joint

Wacum

14

135935,98

17

317498,78

25

503833,48

28

692623,83

32

881481,43

Wi

U2

135935,98 0,000234 181562,8 0,000744 186334,7 0,001392 188790,35 0,002096 188857,6 0,002774

Wi*Øim/g

Wi/g

Wi*(Øim)2/g

-3,243 13856,8787 0,00075875 -13,770 18507,9307 0,01024481 -26,440 18994,3629 0,03680469 -40,337

19244,684 0,08454605

-53,404 19251,5392 0,14814206

113

1077605,01

114

1273940,05

115

1470409,63

196123,58 0,003361 196335,04 0,003813 196469,58 0,004144 Σ=

(ΣWi*Øim/g)2= 132272,870 ΣWi/g= 149888,851 ΣWi*(Øim)2/g

Joint

14 17

135935,98 317498,78

28

692623,83

25 32

503833,48 881481,43

113

1077605,01

115

1470409,63

114

1273940,05

(ΣWi*Øim/g)2= ΣWi/g=

ΣWi*(Øim)2/g

αm=

-76,312 20013,7655 0,29097952

-82,994 20027,4801 0,34392663 -363,693 149888,851 1,14124092

0,773

Desplazamiento en X Wacum

19992,21 0,22583842

1,141

αm=

Modo 2

-67,194

Wi

U2

135935,98 0,000011 181562,8 -0,00003 186334,7 0,000049 188790,35 0,000067 188857,6 0,000082 196123,58 0,000094 196335,04 0,000104 196469,58 0,000112 Σ=

114,708 149888,851

0,001

0,828

Wi*Øim/g

Wi/g

Wi*(Øim)2/g

-0,152 13856,8787 1,6767E-06 -0,555 18507,9307 1,6657E-05 -0,931 18994,3629 4,5605E-05 -1,289

19244,684 8,6389E-05

-1,879

19992,21 0,00017665

-1,579 19251,5392 0,00012945 -2,081 20013,7655 0,00021647

-2,243 20027,4801 0,00025122 -10,710 149888,851 0,00092412

Estos parámetros se ingresaron al programa y se obtuvieron las siguientes graficas: Push-CL-X

Push-CL-Y

Push-CU-X

Push-CU-Y

DEMANDA DE DUCTILIDAD

Para el cálculo de la demanda de ductilidad es necesario obtener los puntos exactos de la condición cedente (Limite Plástico) y el punto de agotamiento de la capacidad.

Interceptando para cada caso de carga la curva de capacidad-demanda con los espectros obtenidos anteriormente, se puede obtener la demanda de ductilidad, donde el desplazamiento último δu será el punto de desempeño, que representa la intercepción entre la CCD y el espectro de interacción inercial. Para el valor del desplazamiento cedente se tomaron las curvas de capacidad-demanda para los diferentes casos de carga, el valor δy se estimó con una representación bilineal de la curva de capacidad.

Para el vector de carga Push-CL-X.

Punto de desempeño: Sismo Máximo

Sismo de Diseño

Sismo de Servicio

Para el vector de carga Push-CL-Y.

Sismo Máximo

Sismo de Diseño.

Sismo de Servicio.

Para el vector de carga Push-CU-X.

Sismo Máximo.

Sismo de Diseño.

Sismo de Servicio.

Para el vector de carga Push-CU-Y.

Sismo Máximo.

Sismo de Diseño.

Sismo de Servicio.

Una vez conocidos los parámetros, el procedimiento de cálculo es el siguiente: µ=δu/δy

Sismo Maximo Sismo de Diseno Sismo de Servicio

Push-CL-X D(m) V(Tnf)

Punto de Desempeño.

Push-CL-Y D(m) V(Tnf)

Push-CU-X D(m) V(Tnf)

Push-CU-Y D(m) V(Tnf)

0,327

384,597

0,333

394,406

0,303

452,998

0,289

456,923

0,289

364,969

0,239

348,423

0,249

419,116

0,195

396,101

0,153

276,941

0,137

285,952

0,125

319,306

0,117

328,25

Demanda de Ductilidad

Dy Du µ

Sismo Maximo 0,077 0,327 4,2

Push-CL-X Sismo de Diseño 0,077 0,289 3,8

Sismo de Servicio 0,077 0,153 2,0

Sismo Maximo 0,095 0,333 3,5

Push-CL-Y Sismo de Diseño 0,095 0,239 2,5

Sismo de Servicio 0,095 0,137 1,4

ESTUDIO DEL MECANISMO DE COLAPSO.

Para el estudio del mecanismo de colapso se utilizaron los valores más desfavorables, que en este caso fueron para la Dirección X los asociados al vector de carga Push-CL-X y para la Dirección Y los asociados al vector de carga Push-CL-Y. Conociendo el punto de desempeño se pudo determinar utilizando el nodo de control previamente establecido, los niveles de daños sufridos por la estructura para los tres espectros, a continuación se presentan los resultados.

En Dirección X (Vector de Carga Push-CL-X)

LoadCase

Step

Displacement

BaseForce

0

0,005

0

2

0,078

Text

Unitless

PUSH-CL-X

1

PUSH-CL-X PUSH-CL-X PUSH-CL-X PUSH-CL-X PUSH-CL-X

AtoB

BtoIO

IOtoLS

LStoCP

CPtoC

CtoD

DtoE

BeyondE

0

0

Kgf

Unitless

Unitless

Unitless

Unitless

Unitless

Unitless

Unitless

0,057

158148

240

2

0

0

0

0

3

0,178

301284

174

68

0

0

0

0

5

0,329

386132

165

31

4

m

TABLE: Pushover Capacity Curve

0,276

205030

358012

242

213

168

0

29

38

0 0

36 46

0 0

0 0

Sismo Máximo D=0,327 m En el paso 5 se consigue un desplazamiento de 0,329 m.

0 0

0 0

0 0

0 0

Total

Unitless

Unitless

0

0

242

0

0

242

0

0

0

0

0

0

242 242

242 242

Sismo de Diseño D=0,289 m En el paso 4 se consigue un desplazamiento de 0,276 m.

Sismo de Servicio D=0,153 m En el paso 3 se consigue un desplazamiento de 0,178 m.

En Dirección Y (Vector de Carga Push-CL-Y) LoadCase

Step

Displacement

BaseForce

0

-0,007

0

PUSH-CL-Y

2

0,122

PUSH-CL-Y

4

0,357

Text

Unitless

PUSH-CL-Y

1

PUSH-CL-Y

PUSH-CL-Y PUSH-CL-Y PUSH-CL-Y

3 5 6

m

TABLE: Pushover Capacity Curve AtoB

BtoIO

IOtoLS

LStoCP

CPtoC

CtoD

DtoE

BeyondE

0

0

Kgf

Unitless

Unitless

Unitless

Unitless

Unitless

Unitless

Unitless

0,063

186730

240

2

0

0

0

0

0

0,252

356058

178

0,458 0,439

276960 405282

449723 432589

242

200 162

153 155

0

42

0

0

0

28

10

16

22

45

19

50

16

42

48

0

0

22

Sismo Máximo D=0,333 m En el paso 4 se consigue un desplazamiento de 0,357 m.

0

0 0 0

0 0

0

Total

Unitless

Unitless

0

242

242

0

0

0

242

0

0

0

242

0 0 0

0 1 1

0 0 0

242 242 242

Sismo de Diseño D=0,239 m En el paso 3 se consigue un desplazamiento de 0,252 m.

Sismo de Servicio D=0,137 m En el paso 2 se consigue un desplazamiento de 0,122 m.

NIVELES DE DESEMPEÑO ALCANZADO

El nivel de desempeño describe un estado límite de daño discreto. Representa una condición límite o tolerable establecida en función de tres aspectos fundamentales: 1) los posibles daños físicos sobre los componentes estructurales y no estructurales, 2) la amenaza sobre la seguridad de los ocupantes de la edificación, inducida por estos daños y 3) la funcionalidad de la edificación posterior al terremoto (SEAOC VISION 2000 Commitee). El programa utilizado SAP2000 utiliza la siguiente nomenclatura para describir los diferentes niveles de desempeño.

Una vez determinado el punto de desempeño de una estructura para un movimiento sísmico determinado, es necesario verificar si este valor está dentro de los límites admisibles del nivel de desempeño deseado para la estructura. En otras palabras, debe comprobarse si se han alcanzado los objetivos esperados del desempeño. El criterio utilizado para determinar en qué nivel se encontraba la estructura para cada una de las demandas sísmicas fue determinar el número de rotulas por nivel y el elemento en donde se formaban, como se muestran en las tablas anteriores.

A continuación se especifica los niveles de desempeño alcanzados en dirección X y Y de acuerdo a cada una de las demandas sísmicas: En Dirección X

Nivel de Desempeño

Sismo Máximo LS

Sismo de Diseño Sismo de Servicio LS

IO

En Dirección Y

Nivel de Desempeño

Sismo Máximo CP

Sismo de Diseño Sismo de Servicio LS

IO

Para determinar si una estructura alcanza un objetivo esperado de desempeño, se compara la respuesta obtenida a partir del análisis estático no lineal con los límites para los niveles de desempeño apropiados. Usaremos como referencia los objetivos de desempeño sísmico recomendado por el comité visión 2000.

Se puede observar comparando los resultados de los niveles alcanzados, tanto en dirección X como en Y, se cumple con los objetivos esperados de desempeño. CONCLUSIONES 

En el análisis del modelo lineal, se aumentaron las secciones para garantizar el cumplimiento de lo establecido en el capítulo 9 de la norma COVENIN 1756, de igual forma se combinaron las inercias para evitar que existiera torsión en los primeros 2 modos. Este modelo cumplió con los requisitos exigidos por la norma venezolana COVENIN 1756.



De la comparación gráfica de las curvas de capacidad obtenidas para los diferentes casos de carga no lineales en dirección X e Y generados según el código FEMA y presentados en este estudio es claro ver que prácticamente tienden a sobreponerse entre sí, lo que confirma la hipótesis de que el ingreso de los casos de carga que se suponen iguales generan resultados similares, por lo tanto se podría escoger cualquiera de ellos.



Los parámetros obtenidos del punto de desempeño y desplazamiento máximo obtenido por el método de Linearización equivalente para cada uno de los casos no lineales creados, analizados en las direcciones X e Y, varían en función del caso no lineal empleado a pesar de que se obtuvieron curvas de capacidad similares, por lo que queda demostrado que es importante realizar por lo menos dos análisis estáticos no lineales cada uno empleando diferentes vectores de carga tal y como lo sugieren las normativas FEMA440, ya que de esta manera podemos comparar cada valor obtenido y elegir el que presente el mayor valor de desplazamiento para posteriormente proceder a cotejarlos con los criterios de aceptación, la justificación de que se tome en cuenta el mayor desplazamiento obtenido como parámetro de selección se debe al hecho de que es ampliamente reconocido que el daño estructural se correlaciona mejor con el desplazamiento que con la resistencia lateral desarrollada tanto es así que excesivas deformaciones ocasionan grandes pérdidas por daños a elementos estructurales y no estructurales.



El método estático no lineal toma en cuenta la capacidad de la estructura para liberar energía a través de mecanismos de deformación inelásticos bien definidos también llamados rotulas plásticas, dichos mecanismos permiten determinar de manera exacta la capacidad de deformación de los distintos elementos y la variación de la rigidez y el amortiguamiento de la estructura durante el sismo. De esta forma el análisis estático no lineal permite cuantificar la capacidad real de la estructura basándose en las propiedades individuales de cada elemento.



Para el tipo de estructura evaluada, quedo demostrado que en caso de presentarse las demandas sísmicas establecidas, la estructura presentará un muy buen nivel de desempeño sísmico asegurando la seguridad de vida de sus ocupantes.



En ningún momento se formaron rótulas plásticas en columnas a excepción de la cedencia permitida en la base de las columnas exclusivamente del nivel inferior, concluyéndose que el mecanismo de colapso de la estructura en ambas direcciones es adecuado ya que lo ideal es que se formen rótulas plásticas en las vigas y en la base de columnas del primer nivel, cumpliéndose el criterio Columna Fuerte / Viga Débil, lo cual conduce a obtener sistemas capaces de desarrollar ductilidad, disipación de energía e incursiones significativas en el rango inelástico ante un evento sísmico.



Se observó que cuando la estructura alcanza un punto cercano al del punto de desempeño para los diferentes espectro, se han presentado a lo largo de toda la estructura rótulas plásticas, sin embargo estas se generaron dentro de los criterios aceptados para este tipo de edificación, concluyéndose que la estructura presentará un buen desempeño sísmico ante las diferentes amenazas sísmicas, cumpliéndose así con los objetivos básicos de seguridad y niveles de desempeño sísmico recomendados por las normas internacionales.