Trabajo Correa

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN INGENIERÍA AERONÁUTICA MECANICA DE VUELO “CALCULO DE LOS RENDIMIENTOS Y ACTUACIONES DE UN AVION MONOMOTOR DE COMBUSTION NTERNA CON HELICE” SELENE MIGUEL AVILA 6AM2 PROF. JOSE ARTURO CORREA ARREDONDO

i) Introduccion Se analizará un avión monomotor de combustión interna alternativo tripala, con capacidad de cinco pasajeros y/o tripulantes, con equipaje de mano como máximo. Su finalidad será la de transportar ejecutivos de una empresa localizada en la ciudad de México, que a su vez cuenta con una sucursal administrativa y planta industrial en la ciudad de Monterrey. Los aviones que cumplen con esta función, son considerados “Taxis Aéreos”; pequeñas aeronaves capaces de transportar pasajeros o carga en función de la demanda, eliminando la necesidad de esperar horas en aeropuertos así como ciertos trámites para el material de carga, además de que no necesitan de pistas elaboradas para sus operaciones, ya que pueden ser usados en asfalto, tierra y/o pasto. La ventaja que ofrece este tipo de aeronaves a las empresas es la reducción de costos, ahorro de tiempo debido a su ágil respuesta, así como la privacidad que se les otorga a los usuarios. Por todo esto, este avión se torna en una elección idónea para una empresa que necesita de un traslado continuo y disponibilidad inmediata para solucionar cualquier problema que surja en la compañía en cualquiera de sus locaciones.

1

ii) Objetivo Calcular las actuaciones y rendimientos de un avión monomotor de combustión interna de tipo alternativo, aplicando conocimientos previos y los que serán adquiridos a lo largo del curso, usándolos de manera práctica al avión con características resultantes de un estudio comparativo, el cual le dará una aproximación real para futuros análisis a aeronaves más complejas.

2

iii) Contenido Tentativo Pág. i)

Introducción

1

ii)

Objetivo

2

iii)

Contenido

iv)

Consideraciones preliminares

v)

Estudio comparativo

vi)

Ficha técnica del avión propuesto

vii)

Tres vistas iniciales

viii)

Perfil de misión

ix)

Conclusiones

1.

RENDIMIENTOS

1.1 Sistema de Propulsión 1.1.1 Introducción 1.1.2 Motor 1.1.3 Corrección de la potencia en altitud 1.2 Hélice 1.2.1 Definición 1.2.3 Introducción 1.2.4 Selección preliminar 1.2.5 Verificación por distancias de seguridad 1.2.6 Verificación por Mach en las puntas 1.3 Potencia disponible 1.4 Sistema Planeador 1.4.1 Perfil del ala 1.4.2 CAM 1.4.3 Alargamiento 1.4.4 Corrección por alargamiento 1.4.5 Polar de sustentación del ala 1.4.6 Superficie húmeda del avión

3

1.4.7 Arrastre parásito 1.4.8 Arrastre inducido 1.4.9 Polar de arrastre del avión 1.5 Potencia Requerida 1.6Potencias vs Velocidad a diferentes altitudes

2. ACTUACIONES 2.1 Despegue 2.2 Ascenso 2.2.1 Hodografas de ascenso 2.3 Techos 2.3.1 Techo Absoluto 2.3.2 Techo Práctico o de Servicio 2.3.3 Techo Operacional 2.3.4 Tiempo de ascenso 2.4 Descenso 2.4.1 Hodografas de descenso 2.5 Aterrizaje 2.6 Viraje 2.7 Alcance 2.8 Autonomía x)

Fuentes de Consulta y Bibliografía

xi)

Conclusiones Anexo A Aviones similares Tabla comparativa Graficas Anexo B Perfil del ala Motor Hélice 4

iv) Consideraciones preliminares El avión propuesto deberá de cubrir las necesidades de la empresa para transporte del personal que se requiera para resolver algún imprevisto o complicación en alguna de las plantas. Deberá cubrir el trayecto de la Cd. de México a la Cd. de Monterrey, con una distancia a recorrer de 705km en un tiempo estimado de dos horas y media considerando una velocidad crucero aproximada de 288.2 km/hr , esto debido a la gran demanda de trabajo dentro de las empresas y que en ocasiones no existe suficiente tiempo, por lo que la opción de taxi aéreo resulta ser la más eficiente a causa de las ventajas que posee en comparación a un vuelo comercial- no requiere pista de asfalto para su aterrizaje, brinda más privacidad a sus pasajeros, entre muchas otras-. Tendrá como base el Aeropuerto Internacional de la Ciudad de México (AICM), también llamado Aeropuerto Internacional Benito Juárez (código IATA: MEX, código OACI: MMMX). El cuál es el primer aeropuerto civil de México, el principal aeropuerto del país y el más importante de toda América Latina. El Aeropuerto Internacional Benito Juárez se localiza a una distancia de 13 km al este del centro de la Ciudad de México, con una altitud de 2,230 m (7,316 pies), cuenta con dos terminales identificadas como 1 y 2, esta última inaugurada en el año 2007, aumentando su capacidad en un 50%; se encuentran conectadas entre sí mediante un servicio de aerotrén (tren ligero) que ofrece un servicio regular cada 12 minutos, además de un servicio de Aerocar (autobuses gratuitos) que funciona sin interrupción. Su destino es el Aeropuerto Internacional General Mariano Escobedo; Aeropuerto Internacional de Monterrey (código IATA:MTY, código OACI: MMMY), ubicado en la carretera a Miguel Alemán, kilómetro 24, en el municipio de Apodaca, con una altitud de 390 m (1278 pies). Es el principal puerto de entrada aérea al estado de Nuevo León y junto con el Aeropuerto Internacional del Norte se encarga de las operaciones nacionales e internacionales de la Zona Metropolitana de Monterrey. . El Aeropuerto Internacional de Monterrey es el más importante del Grupo Aeropuertario Centro Norte. Cuenta con dos pistas de aterrizaje. La 11/29 tiene 3,000 metros de largo con superficie de Concreto Asfáltico Tipo SMA y el 16/36 cuenta con 1,801 metros de largo y con superficie de Concreto Asfaltico.

5

v) Estudio comparativo Con la amplia gama de aeronaves utilitarias existentes en el mercado, cada uno con diseños, configuraciones y alcances diferentes, es necesario la realización de un estudio comparativo sobre las características, ya que el uso de cada uno de ellos tiene diferentes fines, según las necesidades del cliente. Para este estudio es conveniente tener un rango de referencia entre cada una de las características de los aviones que van a ser propuestos, para así realizar un promedio que entregue valores y características similares entre cada uno, usando un valor estadístico de peso máximo para encontrar valores propuestos.1 Ya que se busca que el avión tenga un uso de aerotaxi, se limitó la búsqueda a comparar aviones con una capacidad de pasajeros similar a la deseada y dentro del rango de 250 a 350 HP que proporciona nuestro motor.

Grafica v.1. Peso máximo vs. Cantidad de Pasajeros

1

Anexo A se encuentra el desarrollo del estudio comparativo: base de datos, las 3 vistas de cada avión recopilado y las gráficas estadisticas.

6

vi) Ficha tecnica del avion propuesto APLICACIÓN DEL AVIÓN: Avión de uso privado para una compañía PARÁMETRO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Capacidad de pasajeros y/o tripulantes Longitud Envergadura Altura Perfil del ala Superficie alar Superficie “húmeda” Conicidad Cuerda Media Aerodinámica Alargamiento Factor de eficiencia de Oswald Peso vacío Peso máximo Cantidad de combustible Peso del combustible Potencia nominal Velocidad nominal de giro del motor Relación de variación de n´s Velocidad máxima operativa

PROYECTO FINAL

DEL ESTUDIO COMPARATIVO

1ª REVISIÓN

2ª REVISIÓN Sistema Internacional Cantidad Unidad

SÍMBOLO

UNIDAD

#Px

- - -

5.163255

5

5

la b ha

8.338462 11.44540 2.722771

7.8 11.45 2.6

S

m m m --m2

15.20611

15.20

7.8 11.45 2.6 NACA 2412 15.20

Sh

m2

λ

---

0.780313

0.78

0.78

CAM

m

1.468586

1.45

1.1031

AR

---

8.459418

8.45

8.63

e

---

0.800621

0.8

0.793167443

We Wo

kg kg

978.4977 1588.931

978.5 1589

978.5 1589

Wvf

l

372.53

372.5

372.5

Wf

kg

277.7

278

278

P

HP

8577

8577

8577

nm

RPM

2793.969

2794

2794

nm:nh

---

VMAX

km/h

331.8873

331.8

331.8

Sistema Inglés Cantidad Unidad

51.35382

7

20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33

Velocidad de crucero Velocidad de desplome en h0 Autonomía Alcance Techo absoluto Techo de servicio (crucero) Techo operacional Régimen de ascenso en crucero Hélice: Perfil aerodinámico Diámetro de la hélice Altura de seguridad (punta hélice- suelo) Número de palas Ángulo de paso en crucero Eficiencia máxima en crucero Perfil Otros:

VC

km/h

288.2

288

VS0

km/h

E R H

288

horas km m

1622.155

1622

hc

m

6403.157

ho

m

6130 – 7500

VVc

m/s

0.5

9600 6403

8912.0649

Clark Y Dh

m

1.08

hh

m

0.583

N

---

2

β 0.75R

(o)

45°

ηMAXc

0.84 Clark Y

Tabla v.i.1. Ficha técnica del avión propuesto, Equipo M 2- 4

8

vii) Tres Vistas Iniciales

9

10

11

12

viii) Perfil de mision Definición El perfil de misión es una descripción detallada de la trayectoria de vuelo de una aeronave, así como sus actividades en vuelo.2

Introducción El perfil de misión es un aspecto vital del diseño conceptual del avión. Aunque el análisis de la trayectoria o misión de un avión es tratado en gran profundidad por un número de sistemas de software de diseño conceptual, una metodología general para definir el perfil de misión no existe. Un perfil de misión típico de aviación general consiste en las siguientes fases de vuelo:           

2

Puesta en marcha en el aeropuerto de origen Rodaje hasta la pista activa Despegue Acenso Crucero hacia las cercanías del aeropuerto de destino Descenso Patrón de espera indicado por Control de Tráfico Aéreo Aproximación al aeropuerto de destino Aterrizaje Rodaje hasta la rampa o hangar Apagado del motor

http://vrcim.wsu.edu/pages/publications/1994/VRCIM-1994-02-ABS.pdf

13

A continuación se ilustra el perfil de misión.3

Figura viii.1. Representación del perfil de misión típico. Se desarrollará el perfil de misión de la aeronave propuesta, indicando todos sus parámetros, desde su salida del aeropuerto en la Ciudad de México hacia Monterey, especificando como se implementará el vuelo normalmente, sujeto a cambios debido a factores como tráfico de control aéreo o externos.

Glosario 

 

 

  

3

AICM (Aeropuerto Internacional de la Cuidad de México): Oficialmente Aeropuerto Internacional Benito Juárez de la Ciudad de México en honor a Benito Juárez García; es un aeropuerto de servicio público. ATC (del inglés Air Traffic Control) Control de Tráfico Aéreo Aterrizaje El aterrizaje es la fase final de un vuelo, que se define como el proceso que realiza una aeronave que culmina con el contacto del aparato con la tierra; contacto que se perdió en el momento del despegue para efectuar el vueloi ARTCC (Air Route Traffic Control Center): Centro de Control de Tráfico de Rutas. Carreteo / Rodaje (Taxing) Se entiende por rodaje al movimiento del avión en el suelo. El propósito principal del rodaje es maniobrar el avión para llevarlo a la posición de despegue o retornarlo al área de aparcamiento después del aterrizaje. ETA (Estimated Time of Arrival) Tiempo Estimado de Arribo. Heading (HDG) Rumbo, expresado generalmente en grados respecto al norte. IFR (Instrument Flight Rules) Reglas de Vuelo Instrumental, son el conjunto de normas y procedimientos recogidos en el Reglamento de Circulación Aérea que regulan el vuelo de

http://adg.stanford.edu/aa241/performance/cruise.html

14

   



 

aeronaves con base en el uso de instrumentos para la navegación, lo cual implica que no es necesario tener contacto visual con el terreno. Knot (nudo) Equivalente a una milla náutica por hora. Su símbolo es kn o kts. Milla Náutica (nm) Unidad de longitud utilizada en navegación marítima y aérea equivalente a 1852 m. msnm (metros sobre el nivel del mar) Distancia vertical de un punto de la tierra o algún punto de referencia, medida desde el nivel medio del mar (punto cero). OACI (ICAO por sus siglas en inglés International Civil Aviation Organization) Agencia de la Organización de las Naciones unidas creada para estudiar los problemas de la aviación civil internacional y promover los reglamentos y normas únicos en la aeronáutica mundial. Calle de rodaje Una pista de carreteo, pista de rodaje, pista de taxeo o calle de rodaje (del inglés taxiway) es parte de la infraestructura del "lado de aire" (del inglés airside), la cual permite conectar las zonas de hangares y terminal con la pista de aterrizaje. Planeo (Glide) Vuelo o descenso de un avión sin acción del motor, aprovechando la velocidad o las corrientes de aire. VOR (VHF Omnidirectional Radio Range) Radiofaro Omnidireccional de Muy Alta Frecuencia.

Desarrollo El lugar de salida de la aeronave utilizada como taxi aéreo se encuentra en la Ciudad de México, en el Aeropuerto Internacional de la Cuidad de México, hacía Monterrey, capital del estado de Nuevo León, al norte del país. Será un vuelo IFR mediante aerovías de baja altitud, que para esta aplicación, se espera un vuelo de entre 13000 a 15000 ft. Los VOR a cruzar son SLM, TMN, TTM. El perfil de misión se compone de las siguientes fases.4 

4

Encendido o Configurar superficies de control primarias y secundarias o Preparar el plan de vuelo o Registrar el plan de vuelo o Corroborar el clima actual y predicciones dentro de la ruta de vuelo o Pre inspección de vuelo o Seleccionar el combustible apropiado y la cantidad para el viaje o Configurar los sistemas del aeronave para el encendido o Encender el motor o Encender e inicializar los sistemas del avión

http://flightdeck.ie.orst.edu/ElectronicChecklist/HTML/mission.html

15











o Detectar y corregir las fallas de los sistemas Carreteo hacia pista o Seguir la línea de carreteo o Ir hacia posición de pista o Monitorear y mantener una apropiada velocidad en tierra o Evitar incursiones en pista o Optimizar la ruta de taxi o Recibir la información pertinente, como solicitudes y autorizaciones de ATC o Acusar recibo de las autorizaciones de ATC Despegue o Ajustar la potencia de despegue o Liberar los frenos o Monitorear la velocidad de aire o Monitorear la aceleración o Mantener una potencia de despegue adecuada o Dirigir el avión en línea recta o Desviarse de la línea recta central de la pista si es necesario o Monitorear viento cruzado y rachas o Mantener una altitud apropiada para despegue o Rotar el avión a velocidad de despegue o Monitorear movimientos de cabeceo, alabeo y guiñada o Mantener una altitud apropiada o Controlar el avión conforme se desee o Armar sistemas de piloto automático cuando sea requerido Ascenso o Seguir la trayectoria de vuelo lateral o Mantener la altitud apropiada para el perfil de ascenso o Confirmar el índice positivo de ascenso o Mantener una potencia apropiada o Retraer el tren o Retraer los flaps y otras superficies de control secundarias o Mantener la velocidad de aire por debajo de las restricciones o Recibir la información pertinente, como solicitudes y autorizaciones de ATC o Acusar recibo de las autorizaciones de ATC Crucero o Seguir la trayectoria de vuelo o Mantener la altitud o Mantener la velocidad de cabeceo y guiñada o Mantener la potencia apropiada o Comunicarse siempre con ATC Descenso o Control de la configuración de vuelo o Evadir peligros o Activar sistemas de vuelo automático como se requiere

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o o o o









Control de altitud y sus restricciones Control de velocidad y sus restricciones Configurar los radios de navegación y otros equipos de posicionamiento Si es necesario, utilizar luces exteriores, actualizar computadoras de vuelo para el acercamiento, y resetear el altímetro barométrico

Mantenimiento de altitud o Revisar plan de vuelo, ETA y combustible en el destino o Recibir información pertinente, aclaraciones, y forma de petición de ATC Aproximación o Configuración de aproximación o Extender flaps y otras superficies de control secundarias para la posición de aproximación o Desplegar tren de aterrizaje o Alistar frenos automáticos, spoilers, y otros sistemas automáticos de frenado o Configurar las luces exteriores adecuadamente Aterrizaje o Monitorear niveles altos de movimiento no deseado o Monitorear en busca de vientos cruzados y ráfagas o Comunicarse con la torre de control o Confirmar pista despejada o Monitorear la dinámica de la guiñada, alabeo, y cabeceo Paro del motor o Poner las configuraciones de las comunicaciones de tráfico aéreo para apagarse o Checar la lista configuraciones de apagado o Cerrar el plan de vuelo o Inspección post vuelo con la lista o Poner los sistemas del avión en modo post vuelo o Detectar fallas de sistemas y corregirlas

17

Presentación de Resultados Plan de Vuelo5 Plan de Vuelo Puntos de Referencia

Rutas

MMMX (Aeropuerto) SLM (116.60) (VOR)

TMN (113.30) (VOR)

TTM (114.40) (VOR)

MMMY (Aeropuerto) Tiempo Estimado en Ruta:

V11

V11

V11

V19/V70

2.14 Hr

Altitud (ft)

HDG (°)

14000

3

14000

14000

1278

5

318

Distancia (nm)

Velocidad (kts)

Combustible (gal)/ 50 gal en tanques

Recorrida Remanente

Estimado Actual

Estimado Actual

17.9

180

5.6

385.3

49

7.8

138.3

180

12.1

264.9

171

12.1

172.5

180

7.4

230.7

175

7.9

403.2

180

13.4

0

Vel. Aterrizaje 100 kts

15.6

403.2

Combustible Total Usado (gal)

43.4

355

Distancia Total (nm)

Tabla viii.1. Plan de Vuelo Tentativo

5

Plan de vuelo tentativo desarrollado a partir de un simulador de vuelo, tomando de avión modelo al Money M20, cuya configuración fue adaptada en base al estudio comparativo para la aeronave propuesta.

18

Características del vuelo El taxi aéreo transportará personas desde el Aeropuerto Internacional Benito Juárez de la Ciudad de México (AICM), con una altitud de 2230 msnm, código OACI: MMMX, con pistas 5L/23R y 5R/23L, hacia el Aeropuerto Internacional General Mariano Escobedo, código OACI MMMY, ubicado en el municipio de Apodaca, Estado de Nuevo León, con una altitud de 390 msnm. Carreteo El abordaje de pasajeros será en la puerta 26 de la terminal 1 del AICM, usando la calle de rodaje B y después B-1, hacía la pista 05L para despegue. El rodaje implica el uso de tres controles: gases, pedales y volante de control; gases para mover el avión, pedales para girar en el suelo y/o frenar el avión y volante de control para contrarrestar la fuerza del viento durante el rodaje. Para poner en movimiento el avión se necesita más potencia que para mantenerlo rodando. Por esta razón, habrá que abrir gases progresivamente hasta que el avión se ponga en movimiento, para después irlos bajando hasta el punto que se mantenga una velocidad moderada y continua. La cantidad de potencia a aplicar depende de varias cosas, pero la principal es el grado de firmeza de la superficie en la cual descansa el avión.6 Despegue En el punto de despegue, alineado el avión con el centro de la pista:7     



6 7

Aplicar gases a fondo, con lo cual el avión iniciará una carrera incrementando paulatinamente su velocidad. A medida que el avión se acelera, tirar un poco del volante de control hacia atrás (aprox.3º de morro arriba) para aligerar el peso sobre la rueda de morro. Al alcanzar la velocidad de rotación y tirar otro poco hacia atrás del volante de control, lo justo para rotar el avión a una actitud de despegue (aprox. hasta 7.5° de morro arriba). Levantar el morro prematuramente o en exceso retrasará el despegue debido a un incremento de la resistencia. El avión recorrerá unos metros y comenzará a despegar del suelo, primero la rueda de morro y después el resto del aeroplano, con una actitud de morro aproximada a la que corresponde a la velocidad de mejor tasa de ascenso. Una vez en el aire, mantener la velocidad canónica de ascenso hasta alcanzar la altura de seguridad.

http://www.manualvuelo.com/PRE/PRE48.html http://www.manualvuelo.com/TCV/TCV52.html

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Figura viii.2. Diferencias de despegar con viento en cara o viento en cola Ascenso La velocidad a mantener es más alta que la de mejor tasa de ascenso y suele ser recomendada para un ascenso rutinario porque:   

Mayor velocidad implica menor ángulo de ataque y por tanto menor actitud de morro arriba, lo cual proporciona mejor visibilidad. Aunque la velocidad de ascenso es menor que velocidad horizontal y la distancia recorrida es mayor. Esta velocidad algo superior incrementa el flujo de aire que refrigera el motor.

Crucero Volar recto y nivelado requiere dos cosas:  

Mantener una altitud constante Seguir una trayectoria rectilínea

Volar con altura y velocidad constantes requiere el equilibrio de dos pares de fuerzas opuestas: empuje/resistencia y sustentación/peso. Sabemos que en vuelo recto y nivelado, cuanto mayor sea la velocidad mayor es la resistencia parásita y menor es la resistencia inducida. El comportamiento de ambas resistencias en función de la velocidad se muestra en la Figura 8.2 así como la curva que representa la resistencia agregada o total, o lo que es lo mismo el empuje o tracción necesarios para vencer dicha resistencia.

Figura viii.3. Curva típica de resistencia

20

Como a medida que aumenta la velocidad, la resistencia parásita crece mientras que la inducida disminuye, hay un punto en que el total de las dos es el menor posible, punto que viene marcado en el gráfico como velocidad de ascenso Vy, no casualmente, sino porque esta suele ser la velocidad de menor resistencia. Volar con alguna velocidad superior o inferior a Vy implica mayor resistencia. Como la velocidad y el ángulo de ataque están relacionados de forma inversamente proporcional, la menor velocidad del gráfico corresponde al ángulo de ataque mayor. En el mismo gráfico, las velocidades desde Vy hasta la velocidad de pérdida (Vs), corresponden a aquellas en que el elevado ángulo de ataque y la poca velocidad las hace especialmente "críticas", entendiendo este término no como presagio de un desastre sino por la especial atención que debe mantener el piloto en este régimen de vuelo. En este capítulo nos atendremos al régimen de velocidades "normales" dejando para más adelante el régimen "crítico" (velocidad mínima controlable, de pérdida inminente, de pérdida efectiva, etc...). Dado que en vuelo recto y nivelado no acelerado, el empuje o tracción debe igualar a la resistencia, si tomamos el gráfico anterior y donde ponía RESISTENCIA ponemos EMPUJE obtenemos el gráfico de empuje requerido en función de la velocidad.8 Descenso Los descensos se dividen básicamente, según que el motor este aportando potencia o permanezca al ralentí en: descensos asistidos por el motor y descensos sin motor (se mantiene a la potencia mínima). Este último tipo se denomina planeo (glide). Ambos tipos de descenso pueden variar según la tasa de descenso y distancia requerida por cada situación particular y conveniencia. Los descensos asistidos por el motor se realizan cuando es necesario un control preciso de la tasa de descenso y la distancia recorrida durante el mismo. La mayoría de los aviones comerciales realizan este tipo de descenso habitualmente, tanto en crucero como en aproximación para aterrizar, procurando así un mejor confort al pasaje y para cumplir con los requerimientos de velocidad y espacio entre aeronaves demandados por el control de tráfico. El descenso en planeo requiere un mayor control de la trayectoria de vuelo (senda de planeo), pues al no aportar potencia el motor solo se cuenta con la actitud para controlar el aeroplano y ello no proporciona muchas variantes sobre la tasa de descenso, la velocidad o la distancia recorrida. Salvo descensos para aterrizajes, o casos muy especiales, lo habitual es descender con motor pues ello proporciona mayores posibilidades de control del avión y su trayectoria.

8

http://www.manualvuelo.com/TCV/TCV59.html

21

La división anterior puede resultar un poco artificial, pues la realización de la maniobra no varía y se aplican y/o cortan gases durante el descenso según conviene a la situación. Resumiendo, se podría definir el descenso como una maniobra básica en la cual el aeroplano pierde altitud de una forma controlada volando en una trayectoria descendente (adelante y abajo), con o sin potencia aplicada. Las claves del descenso son:9   



Descender requiere menos potencia que volar nivelado. Disminuir la potencia manteniendo la velocidad (ángulo de ataque) hace que el avión descienda. Con una misma potencia, de todas las velocidades posibles la mejor tasa de descenso (el menor hundimiento) se obtiene con una específica, la cual corresponde a un ángulo de ataque concreto. La mejor tasa de descenso se obtiene (lo mismo que la de ascenso) con una combinación adecuada de potencia y velocidad.

A continuación se muestran las fases de vuelo, así como el dibujo esquemático del perfil de misión tentativo desarrollado por la aeronave. También se muestras las cartas de navegación con el desarrollo del vuelo

9

http://www.manualvuelo.com/TCV/TCV56.html

22

Perfil de Misión – Vista Frontal

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

1. RENDIMIENTOS 1.1. Sistema de Propulsión Un sistema propulsivo se encarga de la transformación de la fuerza para producir un movimiento mediante la reacción de la misma.

1.1.1.

Introducción

En un avión es primordial generar propulsión, para producir la circulación de aire que fluye a través de las alas, generando así una diferencia de presiones que ocasiona la sustentación. Cuando la fuerza se produce por delante del motor se conoce como “tracción”, mientras que se es producida en la parte trasera se denomina “empuje”. Estas fuerzas se obtienen por medio de un sistema propulsivo que las transforma en movimiento. Este sistema está conformado por uno o más motores, los cuales pueden ser motores alternativos o motores rotativos. En ocasiones quien produce la fuerza es la hélice y la única función del motor es hacerla rotar. Dichas fuerzas se generan acelerando hacia atrás una masa de aire a una velocidad superior a la del avión, esto ocasiona una reacción de la misma magnitud pero de sentido contrario, impulsando así el avión hacia adelante. Dicha aceleración se produce una hélice haciéndola girar a grandes velocidades por medio de un motor alternativo o por una turbina de gas en un motor rotativo. Ambos tipos de motor, convierten la energía calorífica en energía mecánica al quemar combustible, razón por la cual reciben el nombre de motores de combustión. Existiendo varios modelos de motores alternativos como el lineal, el motor en “V” y el opuesto para el caso de los motores alternativos, mientras que en los motores rotativos existen modelos como el turborreactor, turbohélice, turbo fan y turbo eje.

33

1.1.2.

Motor

Definición Es una máquina que produce energía mecánica, es decir, movimiento con fuerza, de energía eléctrica química u otra. Los motores de combustión transforman la energía química contenida en el combustible, en energía mecánica para el movimiento del vehículo. En este proceso el combustible se quema y tiene que ser suplido de nuevo para seguir funcionando.10

Introducción

Ilustración 1.1.2 1

Para los cálculos en este proyecto emplearemos el motor LYCOMING IO-540. En el Anexo 2b se detallan las características y prestaciones de ésta planta motriz.

10

www.sured.info/defe/motor.html

34

Figura 1.1.2.1. Motor Lycoming IO-540

Glosario HP (horse power) Unidad de medida de potencia

1.1.3.

Corrección de la potencia en altitud

Definición La salida de potencia de un motor de combustión interna depende de las condiciones atmosféricas en las que opera el motor. A partir de consideraciones termodinámicas la media indica la presión p y la temperatura T de la mezcla al comienzo de la carrera de compresión. Si se supone que estas cantidades para tener esencialmente los mismos valores que en el aire circundante, la media indica la presión pi, y por lo tanto para una velocidad dada del motor n la potencia indicada Pi , debe ser proporcional al cociente p/ T del aire circundante. Por la ecuación de estado este cociente, a su vez, es proporcional a la densidad del aire circundante. Si la relación de P, en la altitud h a P al nivel del mar a la misma velocidad se llama el factor de potencia por altitud indicada.11

Introducción La potencia de un motor varía según sea la altitud h a la que esté operando, al aumentar la altitud la densidad del aire disminuirá, por lo tanto disminuirá la masa del fluido a través del motor, disminuyendo el empuje y la energía comunicada al compresor por la turbina.

11

Theory of flight, Von Mises, pag. 364.

35

Por lo tanto nuestra eficiencia del motor disminuye y para evitar eso es necesario conocer el funcionamiento de nuestro motor a diferentes altitudes y ayudados con sistemas de regulación de combustible podemos evitar estas pérdidas. Glosario  p, presión 

T, temperatura



pi, presión indicada



Pi, potencia indicada



n, velocidad del motor



h, altitud



Ψ(h), factor de potencia por altitud indicada



σ, densidad



Pbr, potencia de frenado



φ(h), factor de potencia por altitud de frenado



C, constante para el factor de potencia por altitud indicado

DESARROLLO Si la relación de P, en la altitud h a P al nivel del mar a la misma velocidad se llama el factor de potencia por altitud indicada y denota por Ψ(h), sería 𝜳(𝒉) =

𝑷𝒊(𝒉) 𝒑𝒊(𝒉) = =𝝈 𝑷𝒊(𝟎) 𝒑𝒊(𝟎)

El valor de la relación de densidad σ para cualquier altitud dada en la atmósfera estándar se puede encontrar a partir de la tabla 1.1.3 1

36

𝛾

𝑝 ⁄𝑝0

𝜎

h

Θ

p

ρ

ft

°F

in Hg

𝑠𝑙𝑢𝑔 ⁄𝑓𝑡 3

𝑙𝑏⁄ 𝑓𝑡 3

0

59.0

29.92

0.002378

0.07651

1.0000

1.0000

1.0000

2,500

50.1

27.31

0.002209

0.07107

0.9199

0.9288

0.9637

5,000

41.2

24.89

0.002049

0.06592

0.8320

0.8616

0.9282

7,500

32.3

22.65

0.001898

0.06107

0.7571

0.7982

0.8934

10,000

23.3

20.58

0.001756

0.05649

0.6876

0.7384

0.8593

12,500

14.4

18.65

0.001622

0.05219

0.6234

0.6821

0.8259

15,000

5.5

16.88

0.001496

0.04814

0.5642

0.6291

0.7932

17,500

-3.4

15.25

0.001378

0.04433

0.5097

0.5793

0.7611

20,000

12.3

13.75

0.001267

0.04075

0.4594

0.5327

0.7299

25,000

30.2

11.10

0.001065

0.03427

0.3709

0.4480

0.6693

30,000

48.0

8.880

0.000889

0.02861

0.2968

0.3740

0.6116

35,000

65.8

7.036

0.000736

0.02369

0.2352

0.3098

0.5566

40,000

67.0

5.541

0.000582

0.01872

0.1852

0.2447

0.4947

45,000

67.0

4.364

0.000459

0.01474

0.1458

0.1926

0.4389

50,000

67.0

3.436

0.000361

0.01161

0.1149

0.1517

0.3895

√𝜎

𝜐

𝑎

𝑓𝑡 2⁄ 𝑠𝑒𝑐

𝑓𝑡⁄ 𝑠𝑒𝑐

0.000157

1116

0.000177

1097

0.000200

1077

0.000228

1057

0.000261

1037

0.000346

990

0.000508

972

0.000819

972

Tabla 1.1.3.1 1

La evidencia experimental sugiere que ψ varía en proporción a σn, donde n es ligeramente superior a 1, H. L. Stevens encontró que Pi es proporcional a p1.05. Dado que en la atmósfera estándar, la presión p es proporcional a σ1/(1-λR)=σ1.235, el factor potencia-altitud indicado es entonces igual a 𝜳(𝒉) = (𝜎 1.235 )1.05 = 𝜎 1.29

37

Para los cálculos de rendimiento del Pbr potencia de frenado es más importante la potencia indicada Pi. Si se supone que las pérdidas mecánicas para ser independiente de las condiciones atmosféricas, la fórmula del factor de potencia de freno por altitud ϕ(h), es decir, la relación de la potencia de freno en la altura h de la fuerza de frenado al nivel del mar a la misma velocidad del motor , se puede ver que 𝝋(𝒉) =

𝑷𝒃𝒓 (𝒉) 𝜳(𝒉) − 𝑪 = 𝑷𝒃𝒓 (𝟎) 𝟏−𝑪

Con el fin de estar de acuerdo con los experimentos en ciertos tipos de motor ordinario C en esta fórmula debe ser tomada como sigue: C= 0.15 si ψ es calculada de acuerdo a ψ=σ C= 0.05 a 0.08 si ψ es calculada de acuerdo a ψ=σ1.117 C= 0.02 a 0.06 si ψ es calculada de acuerdo a ψ=σ1.157 La fórmula: 𝝋(𝒉) =

𝑷𝒃𝒓 (𝒉) 𝝈 − 𝟎. 𝟏𝟓 = = 𝟏. 𝟏𝟕𝟔𝝈 − 𝟎. 𝟏𝟕𝟔 𝑷𝒃𝒓 (𝟎) 𝟏 − 𝟎. 𝟏𝟓

Es considerada como una aproximación aceptable en condiciones medias.12

Cálculos RPM P(0) 1800 180 1900 197 2000 214 2100 228 2200 242 2300 255 2400 268 2500 280 2600 290 2700 300 Tabla 1.1.3.1. Condiciones ideales del motor a nivel del mar, encontrada a partir de la lectura de la tabla A.b.4

12

Theory of flight, Von Mises, pag. 364,365

38

La FORMULA.

𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

ALTITUD h, ft DENSIDAD RELATIVA, 𝝈 0 1 1278 0.9636 7316 0.8028 7381.89 0.8011 8466 0.7750 10000 0.7384 15000 0.6291 20000 0.5327 Tabla 1.1.3.2. Tabla reducida de atm estándar para las alturas utilizadas en este trabajo



A nivel del mar.

𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(0) = 1.176 (1) − 0.176 = 1 𝑃𝑏𝑟(0)

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(0) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 1

39

RPM P(0) 1800 180 1900 197 2000 214 2100 228 2200 242 2300 255 2400 268 2500 280 2600 290 2700 300 Tabla 1.1.3.3. Condiciones ideales del motor a nivel del mar.



A nivel del aeropuerto internacional de Monterrey.

h= 1278 pies

𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(1278) = 1.176(0.9636) − 0.176 = 0.9571 𝑃𝑏𝑟(0)

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(1278) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 0.9571 RPM 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

P(1278) 172.278 188.5487 204.8194 218.2188 231.6182 244.0605 256.5028 267.988 277.559 287.13

Tabla 1.1.3.4 Potencia a nivel del aeropuerto internacional de Monterrey

40



A nivel del aeropuerto de la ciudad de México.

h= 7316 pies 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(7316) = 1.176(0.8028) − 0.176 = 0.7680 𝑃𝑏𝑟(0)

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(7316) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 0.7680

RPM 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

P(7316) 138.24 151.296 164.352 175.104 185.856 195.84 205.824 215.04 222.72 230.4

Tabla 1.1.3.5. Potencia a nivel del aeropuerto internacional de la Cd. Mexico.



A nivel de la ciudad de México. h=7381.89 pies 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(7381.89) = 1.176(0.8011) − 0.176 = 0.7660 𝑃𝑏𝑟(0) 41

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(7381.89) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 0.7660

RPM P(7381.89) 1800 137.88 1900 150.902 2000 163.924 2100 174.648 2200 185.372 2300 195.33 2400 205.288 2500 214.48 2600 222.14 2700 229.8 Tabla 1.1.3.6. Potencia a nivel de la Cd. Mexico.



Nivel del aeropuerto de Toluca. h= 8466 pies 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(8466) = 1.176(0.7750) − 0.176 = 0.7354 𝑃𝑏𝑟(0)

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(8466) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 0.7354

42

RPM 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

P(8466) 132.372 144.8738 157.3756 167.6712 177.9668 187.527 197.0872 205.912 213.266 220.62

Tabla 1.1.3.7. Potencia a nivel del aeropuerto de Toluca.



A 10,000 ft h=10,000 pies 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(10000) = 1.176(0.7384) − 0.176 = 0.6923 𝑃𝑏𝑟(0)

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(10000) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 0.6923

RPM 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

P(10000) 124.6245 136.3831 148.1522 157.8444 167.5366 176.5365 185.5364 193.844 200.767 207.69

Tabla 1.1.3.8. Potencia a 10,000ft.

43



A 15,000 ft 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(15000) = 1.176(0.6291) − 0.176 = 0.5638 𝑃𝑏𝑟(0)

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(15000) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 0.5638

RPM 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700

P(15000) 113.238 123.9327 134.6274 143.4348 152.2422 160.4205 168.5988 176.148 182.439 188.73

Tabla 1.1.3.9. Potencia a 15000ft.



A 20,000 ft 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(20000) = 1.176(0.5327) − 0.176 = 0.4504 𝑃𝑏𝑟(0)

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(20000) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 0.4504

44

RPM P(20000) 1800 81.072 1900 88.7288 2000 96.3856 2100 102.6912 2200 108.9968 2300 114.852 2400 120.7072 2500 126.112 2600 130.616 2700 135.12 Tabla 1.1.3.10 Potencia a 20,000 ft.



A 25,000 ft 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(25000) = 1.176(0.4480) − 0.176 = 0.3508 𝑃𝑏𝑟(0)

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(25000) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 0.3508

RPM P(25000) 1800 63.144 1900 69.1076 2000 75.0712 2100 79.982 2200 84.8936 2300 89.454 2400 94.0144 2500 98.224 2600 101.732 2700 105.24 Tabla 1.1.3.11 Potencia a 25,000 ft.

45



A 30,000 ft 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(ℎ) = 1.176𝜎 − 0.176 𝑃𝑏𝑟(0)

Sustituyendo, 𝜑(ℎ ) =

𝑃𝑏𝑟(30000) = 1.176(0.3740) − 0.176 = 0.2638 𝑃𝑏𝑟(0)

Por lo tanto, 𝑃𝑏𝑟(20000) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 𝜑(ℎ ) = 𝑃𝑏𝑟(0) ∗ 0.2638

RPM P(30000) 1800 47.484 1900 51.9686 2000 56.4532 2100 60.146 2200 63.8396 2300 67.269 2400 70.6982 2500 73.864 2600 76.502 2700 79.14 Tabla 1.1.3.12 Potencia a 30,000 ft.

46

Potencia del motor a diferentes altitudes

h=altura

340

h=0 ft

320 h=1278 ft (aeropuerto de despegue) h=7316 ft (aeropuerto de aterrizaje) h=7381.89 ft (Cd. De México)

300 280 260 240 220

h=8466 ft (aeropuerto de Toluca) h=10000 ft

HP

200

180 160 140

h=15000 ft

120 100

h=20000 ft

80 h=25000 ft

60 40

h=30000 ft

Gráfica 1.1.3.1. Potencia del Motor a diferentes altitudes (RPM vs. HP)

20 0

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

RPM

47

1.2 Hélice 1.2.1. Selección Preliminar Definición La hélice de un avión es el mecanismo que transforma el par motor que se aplica en su eje, en fuerza longitudinal en la dirección de avance. A esta fuerza aerodinámica que desarrolla la hélice en su movimiento de giro se le llama tracción de la hélice.13

Introducción La función básica de la hélice es proporcionar la máxima tracción al avión a partir del par motor suministrado en su eje. Tomando en cuenta los requisitos de diseño, la altura de vuelo crucero que es a la cual nuestro avión pasara la mayor parte de su vida útil, tendremos que determinar que hélice se usara en nuestro avión propuesto, en el mercado existe una gran variedad de hélices pero por fines prácticos esta sección se limita a las hélices de la familia Clark Y y R.A.F. 6. Buscando siempre que entre dentro de los límites de seguridad y que nos proporcione la mayor eficiencia posible.

Glosario

13

𝐽

Coeficiente de Similitud, Factor de avance

𝑉𝑐 ,

Velocidad Crucero

𝑛,

Velocidad de giro [revoluciones por segundo]

𝐷,

Diámetro de la hélice

𝐶𝑠

Coeficiente de Velocidad-Potencia

ℎ

Altura a la que se desea conocer 𝐶𝑠

𝑉ℎ

Velocidad para ℎ

𝜌ℎ

Densidad para ℎ

𝑃

Potencia del motor a ℎ [

𝜂

Eficiencia

𝑀0

Número de Mach en punta de palas

𝑀

Mach del avión

𝛽

Angulo de las palas

𝑘𝑔𝑓∗𝑚

Conocimientos del Avión, Oñarte, pág. 255

𝑠

]

Desarrollo Se busca aplicar un método matemático para poder determinar el diámetro de la hélice14 depende del cálculo del coeficiente 𝐶𝑠 , se utiliza para elegir el diámetro ya que es un coeficiente en el cual no figura el valor del diámetro, a este coeficiente es llamada de velocidad-potencia. En la red se pueden encontrar las gráficas del coeficiente 𝐶𝑠 𝑣𝑠

𝑉 𝑛𝐷

, siguiendo los pasos del procedimiento así

es como se determina el valor de nuestro coeficiente 𝐽, conociendo el valor de este coeficiente solo queda confirmar el valor Mach que se tendrá en las puntas para así cruzar referencias y terminar la selección de nuestra hélice.

Cálculos 5

𝐶𝑠 = 𝑉ℎ √

𝜌ℎ

𝑃𝑛2

, se encuentra de sustituir los valores indicados en la formula, 𝑉ℎ = 𝑉𝑐 . Como se

quiere conocer el valor de 𝐶𝑠 a la altura crucero, ℎ = 6403𝑚, la velocidad crucero vale 𝑉𝑐 = 288 𝑘𝑚⁄ℎ𝑟 = 80 𝑚⁄𝑠, para encontrar la densidad 𝜌 a nuestra altura crucero se hace uso de las tablas de atmosfera estándar15. Así se obtiene la siguiente tabla Altura ℎ1

6000 m

ℎ𝑐

6403 m

ℎ2

6500 m

Densidad - 0.6596 𝑘𝑔⁄ 3 𝜌1 𝑚 𝑘𝑔 - 0.63066 ⁄ 3 𝜌𝑐 𝑚 𝑘𝑔 - 0.6237 ⁄ 3 𝜌2 𝑚

Tabla 1.2.4.3.1. Cálculo de la densidad a hc

Las revoluciones por segundo vienen del estudio de corrección de potencia para la altura crucero ℎ16 De esta forma se obtienen 128.755975 HP a 2700 RPM, este valor se tomaría si consideráramos a nuestro motor corriendo a máxima potencia, como el uso del motor en estos regímenes, le causarían un gran desgaste, se considera prudente usar como Potencia Máxima Constante el 75% de nuestra potencia máxima, quedando los siguientes datos.

RPM

RPS

2078 34.64285714

P [HP] 225

P[

𝑘𝑔 ∗ 𝑚⁄ 𝑠]

7343918.9542

Tabla 1.2.4.3.2. Características del Motor a h

14

Método descrito en: Aeronáutica Tomo 4, Carlos Ordoñez, pág. 99 Anexo A, Mecánica de Fluidos, Frank M. White 16 Sección 1.1.3 de este trabajo 15

Sustituyendo los valores ya encontrados: 𝐶𝑠 = 1.52034 Conociendo este valor, se utilizan las gráficas de las familias Clark Y y R.A.F. 6 del reporte 640 de N.A.C.A para encontrar nuestro valor de 𝐽 que se encuentran en el anexo C, sección 1.2 Hélice.

Ya que se tiene localizado el valor de 𝐶𝑠 , se intersecta con la línea punteada de eficiencia máxima y se busca el valor de 𝐽 para este mismo punto. Con todos los valores de 𝐽 se forma la siguiente tabla:

Clark Y Número de palas R.A.F. 6 0.81 2 0.86 0.89 3 0.95 0.91 4 1.1 Tabla 1.2.4.3.3. Valores de J

Con los valores de la tabla pasada y despejando 𝐷 de la formula de 𝐽 se obtiene: Clark Y Número de palas R.A.F. 6 2.85 2 2.6852 2.5946 3 2.4308 2.5376 4 2.0993 Tabla 1.2.4.3.4. Valores de D

Ya que estos datos no nos revelan nada de forma significativa, regresamos a las figuras 1.2.4.3 1 – 1.2.4.3 6, extendiendo la línea que anteriormente se encontró con el valor de 𝐶𝑠 para cruzar con las líneas superiores que indican las eficiencias y así determinar la que nos de la mayor eficiencia. Siguiendo los pasos anteriores encontramos los valores de la siguiente tabla: Clark Y 0.84 0.82 0.78

Número de palas 2 3 4 Tabla 1.2.4.3.5. Valores de η

R.A.F. 6 0.73 0.76 0.68

Resultados Con base a los datos anteriores se tienen los siguientes datos de la hélice. FAMILIA DE LA HÉLICE Clark Y NÚMERO DE PALAS 2 1.08 m 𝐷 0.84 𝜂 1.17 𝐽 45° 𝛽 Tabla 1.2.4.3.6. Características de la Hélice para el Avión propuesto

1.2.2 Verificación por Distancias de Seguridad Definición Cuando se está seleccionando una hélice, se debe de tomar en cuenta su tamaño con respecto al avión, así como las distancias mínimas que por reglamento se deben de tener con respecto al suelo o al resto del fuselaje mismo del avión. Existe un conjunto de requisitos aplicables a todas las hélices17: 1. Distancia al suelo La distancia mínima de la pala al suelo, con presión de neumáticos y extensión de amortiguadores normales, no debe ser inferior a 17.8 centímetros para tren de aterrizaje triciclo 2. Distancia local Distancia del disco de la hélice a la estructura del avión, normalmente no inferior a 2.54 cm

Introducción Con las medidas que tenemos definidas en la ficha técnica propuesta, se definirá de mejor forma la hélice que se usara de forma final. Ya que se debe de tener en consideración el que no se esté usando una hélice que no se cumpla con los regímenes de seguridad.

Desarrollo Tomando asistencia de los programas CAD de ingeniería, encontramos las medidas que existen del centro del cono a la parte inferior del fuselaje del avión y la distancia existente del centro del cono a lo que sería el plano del suelo.

17

Conocimientos del Avión, Oñate, pág. 275

Figura 1.2.5.1 Distancias en el avión [mm]

Redondeando el valor de seguridad se considerara como distancia mínima 18 centímetros de la punta de hélice al nivel del suelo. De esta forma quedan libres 75.5 centímetros a considerar como radio de la posible hélice. Considerando lo anterior se encuentra los valores de la siguiente tabla. Clark Y 0.585 0.54 0.52

Número de palas 2 3 4

R.A.F. 6 0.815 0.59 0.695

Tabla 1.2.5.1 Distancia de punta de hélice a suelo

La única hélice que excede esta longitud máxima para tener seguridad es la R.A.F. 6 de 2 palas, aun así se tiene que la hélice de mayor eficiencia es la Clark Y de 2 palas18

Resultados Ya que la hélice Clark Y de 2 palas presenta un excedente de 17 centímetros a la distancia mínima de seguridad, se considera que esta hélice se puede mantener como hélice propuesta.

18

Tabla 1.2.4.3.6

1.2.3 Verificación por Mach en las puntas Definición Para le eficiencia conviene que el número de Mach sea francamente subsónico, porque en el régimen transónico hace falta una gran potencia para hacer girar la hélice19.

Introducción Para terminar los cálculos que respectan a la hélice, se tiene que tomar encuentra el valor Mach de las puntas de las hélices, ya que una mala selección podría llevar a perdidas en la eficiencia, daños al motor y mantenimiento constante en la hélice.

Glosario 𝐽

Coeficiente de Similitud, Factor de avance

𝑀,

Mach del avión

𝑀0

Número de Mach en punta de palas

Desarrollo Para completar la selección tenemos que confirmar que el valor 𝑀 en las puntas de las palas sea menor a 0.8, evitando así que entren al régimen transónico. Con los valores de la ficha técnica y aplicando su respectiva conversión. Se tiene que la velocidad del avión en 𝑀 = 0.254123, Sustituyendo el valor de 𝑀 y los datos de la tabla 1.2.4.3 3 se encuentra: Clark Y 0.7281 0.7816 0.8086

Número de palas 2 3 4 Tabla 1.2.6.1 Valores de M0

19

Aerodinámica, Ordoñez 4, pág 105

R.A.F. 6 0.6206 0.7227 0.6280

Resultados En esta sección encontramos que la única hélice de nuestra selección que no entra dentro de las características de buen funcionamiento por un bajo Mach en puntas es la Clark Y de 4 palas. Por esto mismo queda imposibilitada como selección final. A modo de conclusión para este capítulo, se hace un cruce de resultados, ya se sabe por los resultados de la sección 1.2.4 4 que la hélice que proporciona mayor eficiencia es la Clark Y de 2 palas, se observa en los resultados de la sección 1.2.5 4 que esta misma hélice cumple con las distancias de seguridad, por último en la sección 1.2.6 5 Se confirma que el valor Mach en puntas es inferior al de régimen transónico. Por lo anterior se puede afirmar que se considerara para este trabajo a la hélice Clark Y de 2 palas como la hélice del avión propuesto en este trabajo (Tabla 1.2.4.3 6 Características de la hélice para el avión propuesto).

1.3 Potencia Disponible Definición La potencia disponible es la potencia con la que se cuenta en el sistema avión, se define como el producto entre la potencia del sistema propulsivo a una altitud específica por la eficiencia que la hélice proporciona a una velocidad del avión en su trayectoria de vuelo especifica.

Introducción La potencia disponible puede proceder: de motores con hélice de paso fijo, de motores con hélice de paso variable; de motores de propulsión por chorro; o de cohetes. De estos tipos de motores, los de hélice de paso fijo solo pueden utilizar toda la potencia del motor para una determinada velocidad. A velocidades inferiores la hélice frenaría el motor, y a velocidades superiores sería preciso reducir la potencia del motor, para evitar una aceleración excesiva. Por esto, tal tipo de hélices no se utiliza actualmente más que en aviones civiles lentos, de poco peso y baratos. Los de hélice de paso variable si se utilizan, a base de mantener una velocidad de giro constante, lo que permite el aprovechamiento de toda la potencia a cualquier velocidad de marcha. 20

Glosario

20

α

Ángulo de ataque

Dc

Diámetro de la hélice

η

Eficiencia de la hélice

Jc

Parámetro de similitud de la hélice

Pd

Potencia disponible

Pm

Potencia del motor

J

Parámetro de similitud de la hélice

nc

RPM

Vc

Velocidad de la aeronave

Ordoñez 4, pág. 271-279

Desarrollo Para la obtención de la η, se empleó la gráfica siguiente:

Eficiencia vs J 0.4

0.35

0.3

0.25 η

n

0.2

0.15

0.1

0.05

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-0.05

y = 104.55x4 - 61.817x3 + 10.876x2 + 0.8964x - 0.003

Gráfica 1.3.1. Eficiencia contra parámetro de Similitud

0.3

J

Polinómica (η )

Y sustituyendo valores de J en la respectiva ecuación de la gráfica 1.3.1 Fue necesario emplear una tabla para el cálculo y para el desarrollo de la gráfica 1.3.2 La tabla será denominada como Tabla 1.3.1 Secuencia para calcular la Potencia Disponible21

21

Tabla 1.3.1 Secuencia para calcular la Potencia Disponible se encuentra en el Anexo C, sección 1.3 Potencia Disponible

Potencia Disponible 200

180

160

ALTITUDES 140 h= 0

h= 1278 ft

120

h= 7316 ft h= 7381.89 ft h= 8466 ft 80

h= 10000 ft

h= 15000 ft

60

h= 20000 ft h= 25000 ft

40

20

0

0 10.8 18 25.2 32.4 39.6 46.8 54 61.2 68.4 75.6 82.8 90 97.2 104.4 111.6 118.8 126 133.2 140.4 147.6 154.8 162 169.2 176.4 183.6 190.8 198 205.2 212.4 219.6 226.8 234 241.2 248.4 255.6 262.8 270 277.2 284.4 291.6 298.8 306 313.2 320.4 327.6

HP

100

V [km/h] Gráfica 1.3.2. Variación de la Potencia Disponible con respecto a la Altitud

1.4 Sistema Planeador 1.4.1 Perfil del Ala Definición Se define un perfil aerodinámico como cualquier sección del ala cortada por un plano paralelo a la cuerda de la misma22. Los perfiles se pueden dividir en dos grandes tipos: simétricos y asimétricos. Anderson precisa que un perfil simétrico es un perfil sin combadura, es decir, la línea media y la línea de la cuerda coincide. Claramente en los perfiles simétricos la parte superior del perfil (extradós) es una imagen reflejo de la parte inferior (intradós). Debido a esta condición geométrica, el perfil simétrico tiene un bajo costo y es de fácil construcción con respecto a un perfil asimétrico. Por otra parte, los perfiles asimétricos tienen la ventaja de generar mayor levantamiento y mejores prestaciones ante la entrada en pérdida de sustentación o desplome, la cual ocurre a altos ángulos de ataque.

Figura 1.4.1.1 Partes de un perfil aerodinámico

Desarrollo - Selección del Perfil Para elegir el perfil más adecuado se tomó en cuenta los diferentes perfiles usados por los aviones similares a este y se concluyó que el perfil NACA 2412 es el más adecuado para nuestro avión ya será usado como taxi aéreo por lo cual necesitamos que sea fino, tenga buen coeficiente de sustentación (CL) y un menor coeficiente de arrastre (CD) para evitar el uso excesivo de combustible lo cual representa mayor costo en el viaje, se visualizan las características de este perfil y determinamos por lo tanto que el perfil NACA 2412 es el adecuado para nuestro avión. 23

22 23

Anderson J. D. Fundamentals of Aerodinamics, Third Edition, Ed. Mc Graw Hill, 2001 “Theory of Wing Sections” de Ira H. Abbott y Albert E. Von Doenhoff

Ilustraciones24

Figura 1.4.1.2 Perfil aerodinámico NACA 2412

Figura 1.4.1.3 Cualidades representativas del perfil aerodinámico NACA 2412

24

http://www.worldofkrauss.com/ (airfoil database investigation)

Figura 1.4.1.4 Gráfica polar de Arrastre del perfil aerodinámico NACA 2412 para diferentes números de Reynolds

Figura 1.4.1.5 Gráfica polar de Levantamiento y Momento de Cabeceo del perfil aerodinámico NACA 2412 para diferentes números de Reynolds

1.4.2 CAM Definición Es la cuerda de un perfil imaginario sobre la cual se aplican vectores de fuerzas y momentos idénticos a los que se generan en el ala o alas reales durante todo su rango de vuelo.

Introducción En la mecánica de vuelo de un avión se requieren hacer análisis y cálculos aerodinámicos para resolver la física de los diferentes segmentos de su perfil de misión, tales como su despegue, ascenso, crucero, viraje, descenso y aterrizaje, como se muestra en la figura 1.4.2.1.

Figura 1.4.2.1 Perfil de misión tipo crucero simple de un avión

Dichos análisis y cálculos implican el conocimiento y uso de cierta simbología y de un argot. Este último se va aprendiendo desde que se incursiona en el campo de la aeronáutica. Sin embargo, ese lenguaje especializado se ve matizado al irse adecuando a los diferentes idiomas, circunstancia que eventualmente produce imprecisiones en la comunicación. Más importante aún, son la correcta comprensión y el uso adecuado de los conceptos físicomatemáticos que constituyen el conocimiento científico que explica y regula el comportamiento del vuelo de un avión, aspectos que se ven afectados por los problemas que produce la imprecisión en la comunicación aludida. En ésta ocasión, se da especial atención al concepto cuerda cuyo símbolo es la letra c, usado en el contexto de la aerodinámica como un elemento fundamental del perfil aerodinámico del ala de cualquier avión.

Figura 1.4.2.2 Perfil Aerodinámico

En el contexto de la Ingeniería en Aeronáutica, el significado de cuerda se origina en el campo de las Matemáticas, específicamente en la Geometría: cuerda es un segmento de recta entre dos puntos de un arco25. Adaptado a la aerodinámica, cuerda es la línea recta que conecta el borde de ataque

25

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con el borde de salida de un perfil aerodinámico26. En la figura 1.4.2.2 se muestra el ejemplo de un perfil aerodinámico en el cual se indica la línea de cuerda sobre el eje 𝒙 y se acota su longitud. Algunos ejemplos en donde se requiere el uso de la cuerda, c, son 27: 

Cálculo del Número de Reynolds, 𝑅𝑒 = 𝑉𝑐𝜇, donde 𝑽 es la velocidad del fluido; 𝝁 es la viscosidad del fluido y 𝒄 es una longitud de referencia, en este caso, la “cuerda” del perfil del ala.



Cálculo del momento de cabeceo de una ala, 𝑀 = 2 𝜌𝑉2𝑆 𝑐 𝐶𝑚 , donde 𝝆 es la densidad

1

del fluido; 𝑽 es la velocidad del fluido; 𝑺 es la superficie del ala; 𝑪𝒎 es el coeficiente de momentos del perfil del ala y 𝒄 es la “cuerda” del ala.  En el cálculo del alargamiento (aspect ratio), 𝐴 = 𝑏/𝑐, entendiéndose como la relación entre la envergadura y la “cuerda” de una ala. A su vez, el alargamiento se requiere para calcular la resistencia al avance inducida, 𝐶𝐷𝑖 = 𝐶𝐿 2𝜋 𝐴 𝑒 Nótese que en los ejemplos, se indica a la “cuerda” como 𝒄, no obstante a la posibilidad de que existan más cuerdas (ver la figura 1.4.2.4), ya que en éstos casos, al hablar de alas, se entiende que de una condición bidimensional que es el perfil, se pasa a una en tres dimensiones al incluirse la envergadura, 𝒃, lo que además implica la posibilidad de una innumerable cantidad de formas en su vista en planta, desde una geometría rectangular, trapezoidal, triangular (delta), una combinación de las anteriores o formas especiales como la elíptica entre otras. La figura 1.4.2.3 muestra algunos ejemplos de diferentes formas de alas.

Figura 1.4.2.3 Diferentes formas de alas vistas en planta

26

Ira Abbott, A.Von Doenhoff: Theory of Wing Sections, NY, USA, 1949 “Introduction to aircraft design: Mean Aerodynamic chord”. LEA-0007/2005 rev. 01, Gauteng, Republic of South Africa (ZA), 2011. 27

Evidentemente en un ala cuya geometría en planta no sea rectangular, se tiene una infinita posibilidad de “cuerdas”, desde la de raíz teórica, 𝒄𝒓, de raíz física, 𝒄𝒇, en cualquier posición a lo largo de la envergadura, hasta la que se ubica en cualquiera de los extremos (puntas del ala), 𝒄𝒕, como se muestra en la figura 1.4.2.4. Vale hacer notar que en alas triangulares o en las que sus puntas son redondeadas, no tienen cuerda en sus extremos. Es entonces cuando se presenta la pregunta: ¿Cuál cuerda se debe utilizar?

Figura 1.4.2.4 Diferentes cuerdas en un ala

Ya desde los años 30´s, los ingenieros en aeronáutica han propuesto criterios para decidir y determinar la cuerda representativa y conveniente a utilizar en los diferentes análisis y cálculos requeridos durante el diseño de un avión. Fue entonces que se originó el concepto de Cuerda Aerodinámica Media, definida como “la cuerda de un perfil imaginario sobre la cual se aplican vectores de fuerzas y momentos idénticos a los que se generan en el ala o alas reales durante todo su rango de vuelo2829”, también conocida por sus siglas en inglés, 𝑴𝑨𝑪, o en español, 𝑪𝑨𝑴. La lógica justifica éste criterio, puesto que aplica para cualquier ala o inclusive, conjunto de alas de un avión, sin importar su tamaño o forma y por ende, simplifica el análisis de su mecánica al constituirse como el lugar físico en donde se ubicarían las reacciones aerodinámicas o fuerzas de sustentación, resistencia al avance y momentos resultantes producidas por su geometría en el avión al interactuar con el viento relativo, por lo tanto, la 𝑪𝑨𝑴 se conviene como la distancia representativa de una ala. Sin embargo, en un vistazo a la literatura en la cual se alude al concepto de cuerda, a menudo se encuentran definiciones que solo aplican a los casos que los autores ahí proponen, como por ejemplo en alas de forma rectangular, donde la longitud de cuerda es igual en cualquier posición a lo largo de la envergadura. Otro caso más común son las alas de forma trapezoidal en las cuales se ofrece la solución de utilizar la longitud de la cuerda ubicada en el centroide de una semiala,

“Nomenclature for Aeronautics”. Report No. 474, NACA, USA, 1933 Walter S. Diehl: The mean aerodynamic chord and the aerodynamic center of a tapered wing, Report No. 751, NACA, USA, 1942. 28

29

pudiendo aplicarse inclusive métodos gráficos para su determinación, como se muestra en la figura 1.4.2.5 o fórmulas basadas en la conicidad, es decir, la relación entre las cuerdas de punta y raíz del 2

ala, 𝜆 = 𝐶𝑟 /𝐶𝑡 , 𝑐̅ = 3 𝐶𝑟 (

𝜆2 +𝜆+1 𝜆+1

). También se señala a la Cuerda Geométrica Media, 𝑪𝑮𝑴, como 𝑏/2 2

un equivalente de la 𝑪𝑨𝑴 y se indica su solución matemática a través de 𝐶𝐴𝑀 = 𝑐̅ = ∫0

𝑐 𝑑𝑦 30.

Figura 1.4.2.5 Determinación geométrica de la cuerda ubicada en el centroide de una semiala trapezoidal

Actualmente, en la práctica y gracias al avance de la tecnología de materiales y métodos de fabricación, se encuentran aviones cuyas alas tienen formas más elaboradas y complejas, las cuales evidentemente precisan de un solo criterio que asegure la estandarización de ciertos cálculos, especialmente los relacionados con su comportamiento aerodinámico. Por ello, en éste trabajo se recupera el concepto de la 𝑪𝑨𝑴, desde su origen basado en la aerodinámica hasta su aplicación en una selección de alas con geometrías variadas para aviones con diferentes perfiles de misión, se destaca su equivalencia con la 𝑪𝑮𝑴 y las diferencias con otras cuerdas también de origen geométrico como la denominada promedio, 𝒄𝒂𝒗 o la ubicada en el centroide de la semiala, 𝒄 y que eventualmente pueden confundirse en los cálculos aludidos.

Glosario

30

CAM

Cuerda aerodinámica media, en inglés 𝑀𝐴𝐶

cav

Cuerda promedio

CGM

Cuerda geométrica media

c

Cuerda

CDi

Coeficiente de resistencia al avance inducida

J. Roskam, E. Lan, Airplane Aerodynamics and Performance, Roskam Aviation and Engineering, Co., USA, 1988.

CL

Coeficiente de sustentación

A

Alargamiento (Aspect ratio)

𝒆

Factor de eficiencia de Oswald

b

Envergadura

𝒄r

Cuerda de raíz (en el eje de simetría del ala)

𝒄𝒕

Cuerda en las puntas del ala

𝒄𝒚

Cuerda en cualquier posición a lo largo de la envergadura

𝑺

Superficie alar

𝝀

Conicidad del ala, 𝑐𝑡/𝑐𝑟

Desarrollo Físico-Matemático Para facilitar su explicación y considerar la geometría que tiende a ser la más utilizada en las alas de los aviones, el siguiente desarrollo tendrá como base un ala de forma trapezoidal como la mostrada en la figura 1.4.2.6.

Figura 1.4.2.6 Proyección en planta de un ala trapezoidal

Como cualquier ala, la de forma trapezoidal se conforma de una serie de perfiles aerodinámicos los cuales pueden variar en forma, longitud de cuerda y de ángulo de incidencia (que es igual al ángulo de ataque en vuelo horizontal y viento en calma) desde la raíz a las puntas del ala. Cada perfil se considera que tiene un centro aerodinámico el cual es el punto donde se aplican las fuerzas de levantamiento y de arrastre y con respecto al cual el momento de cabeceo es constante. En la figura 1.4.2.7 se muestran dichos centros aerodinámicos.

Con las características de los perfiles como base, las propiedades del ala entera se obtienen mediante una integración a lo largo de la envergadura.

Figura 1.4.2.7 Proyección lateral de los perfiles de raíz y de punta del ala

Para cualquier ala, la distribución de levantamiento a lo largo de su envergadura se considera que consta de dos partes. Una parte, la cual se le denomina “distribución básica”, es la distribución que depende principalmente del torcimiento del ala y ocurre cuando el levantamiento total del ala es cero; esta no cambia con el ángulo de ataque del ala. La segunda parte de la distribución de levantamiento, la cual se le denomina “distribución adicional”, es el levantamiento debido al cambio del ángulo de ataque del ala; ésta es independiente del torcimiento del ala y mantiene la misma forma a través de la parte cuasi recta de la curva de levantamiento31. El momento de cabeceo de toda el ala (𝑴) es igual a la suma de los momentos debidos a la fuerza de levantamiento adicional (𝑴𝒍𝒂 ), a la fuerza de levantamiento básica (𝑴𝒍𝒃 ) y a los momentos de cabeceo (𝑴𝒔 ) de cada perfil, es decir: 𝑀 = 𝑀𝑙𝑎 + 𝑀𝑙𝑏 + 𝑀𝑠 → (1.4.2.1)

El momento de cabeceo debido a las fuerzas de arrastre no se consideran debido a que es relativamente pequeño, excepto para alas con valores grandes de flechado o de diedro. Cualquier momento aerodinámico de cabeceo en un ala se calcula empíricamente mediante la siguiente ecuación: 1 𝑀 = 𝜌𝑉∞2 𝑆𝑙𝐶𝑚 = 𝑞𝑆𝑙𝐶𝑚 → (1.4.2.2) 2

31

Raymond F. Anderson: Determination of the characteristics of the tapered wings, Report No. 572, NACA, USA, 1936.

En donde 𝝆

es la densidad del aire

𝑽∞

es la velocidad del flujo de aire sin perturbar

𝑺

es la superficie alar

𝒍

es una longitud característica

𝑪𝒎

es el coeficiente de momento de cabeceo del ala

q

es la presión dinámica del flujo

La longitud característica para los momentos de cabeceo del ala, como ya quedo establecido, es la 𝑪𝑨𝑴. Por lo anterior, el coeficiente de momento de cabeceo se determina con la siguiente ecuación: 𝐶𝑚 =

𝑀 → (1.4.2.3) 𝑞𝑆𝐶𝐴𝑀

El momento de cabeceo que genera un perfil debido a la fuerza de levantamiento adicional, 𝑙𝑎 , con respecto al centro aerodinámico del perfil en la raíz se obtiene con la siguiente fórmula: 𝑑𝑀𝑙𝑎 = −𝑥𝑙𝑎 = −𝑥𝑞𝑐𝑐𝑙𝑎 𝑑𝑦 → (1.4.2.4) En donde 𝐶𝑙𝑎

es el coeficiente de levantamiento adicional.

𝒄

es la cuerda en cualquier sección del ala a lo largo de la envergadura.

𝒙

es el brazo de palanca del coeficiente de levantamiento adicional medido con respecto al centro aerodinámico del perfil en la raíz del ala.

Integrando la ecuación (1.4.2.4) a lo largo de la envergadura, 𝒃, el momento resultante es: 𝑏 2

𝑀𝑙𝛼 = −2𝑞 ∫ 𝐶𝑙𝛼 𝑐𝑥𝑑𝑦 → (1.4.2.5) 0

El coeficiente del momento de cabeceo debido a las fuerzas de levantamiento adicional será: 𝐶𝑚𝑙𝛼 = −

2 𝑆𝐶𝐴𝑀

𝑏 2

∫ 𝐶𝑙𝛼 𝑐𝑥𝑑𝑦 → (1.4.2.6) 0

Si se considera que la fuerza de levantamiento adicional, 𝑳𝒂, se aplica en el centro aerodinámico del ala, 𝒙𝒂.𝒄., el cual está medido respecto al centro aerodinámico del perfil en la raíz del ala, el momento debido a esta fuerza se puede calcular también de la siguiente manera:

𝑀𝑙𝛼 = −𝑥𝑎.𝑐. 𝐿𝑎 → (1.4.2.7) En donde: 𝐿𝑎 = 𝑞𝑆𝐶𝐿𝛼 → (1.4.2.8) y 𝐶𝐿𝛼 es el coeficiente de levantamiento resultante de la distribución de levantamiento adicional, el cual se calcula con la siguiente ecuación: 2 𝑏/2 𝐶𝐿𝛼 = ∫ 𝐶𝑙𝛼 𝑐𝑑𝑦 → (1.4.2.9) 𝑆 0 Luego 𝑏

𝑞𝑆𝐶𝐴𝑀𝐶𝑚𝑙𝛼 = −𝑥𝑎.𝑐. 𝑞𝑆𝐶𝐿𝛼

2 2 = −𝑥𝑎.𝑐. 𝑞𝑆 ∫ 𝐶𝑙𝛼 𝑐𝑑𝑦 → (1.4.2.10) 𝑆 0

Por lo tanto 𝑏

𝐶𝑚𝑙𝛼

𝑥𝑎.𝑐. 𝐶𝐿𝛼 2𝑥𝑎.𝑐. 2 ∫ 𝐶 𝑐𝑑𝑦 → (1.4.2.11) =− =− 𝐶𝐴𝑀 𝑆𝐶𝐴𝑀 0 𝑙𝛼

Por lo anterior, se puede establecer que si el momento de la fuerza de levantamiento adicional se determina con respecto al centro aerodinámico, este será cero ya que 𝒙𝒂.𝒄.=𝟎. El momento de cabeceo de las fuerzas de levantamiento básicas es un par ya que el levantamiento básico de un ala siempre es cero y por lo tanto es independiente del eje respecto al cual se determina. Cuando este momento se utiliza es conveniente considerarlo constante por lo que el eje adecuado es uno que pasa por el centro aerodinámico. Siguiendo las definiciones antes dadas, el coeficiente de momento de cabeceo debido a las fuerzas de levantamiento básicas (𝑪𝒎𝒍𝒃 ) se determina con la siguiente ecuación: 𝐶𝑚𝑙𝑏 = ±

𝑏/2 2 ∫ 𝐶𝑙𝑏 𝑐𝑥𝑑𝑦 → (1.4.2.12) 𝑆𝐶𝐴𝑀 0

Y de manera análoga a lo realizado para el momento de cabeceo debido a la fuerza de levantamiento adicional, se obtiene que: 𝐶𝑚𝑙𝑏 = ±

𝑥𝑎.𝑐. 𝐶𝐿𝑏 2𝑥𝑎.𝑐. 𝑏/2 ∫ 𝐶𝑙𝑏 𝑐𝑑𝑦 → (1.4.2.13) =± 𝐶𝐴𝑀 𝑆𝐶𝐴𝑀 0

Lo cual resulta que 𝐶𝑚𝑙𝑏 = 0 ya que 𝐶𝐿𝑏 = 0. Adicionalmente si el momento se toma con respecto al centro aerodinámico del ala, resulta también que 𝐶𝑚𝑙𝑏 = 0 ya que 𝑥𝑎.𝑐. = 0. Adicionalmente a los momentos debidos a las fuerzas de levantamiento básicas y adicionales, el momento de cabeceo de cada perfil también contribuye al momento de cabeceo del ala, el coeficiente de momento del ala debido a cada perfil (𝑪𝒎𝒔 ) se obtiene con la siguiente ecuación:

𝐶𝑚𝑠 =

𝑏/2 2 ∫ 𝐶𝑚𝑥 𝑐 2 𝑑𝑦 → (1.4.2.14) 𝑆𝐶𝐴𝑀 0

en donde: 𝐶𝑚𝑥 es el coeficiente de momentos de cabeceo con respecto a un punto arbitrario semejante en cada perfil.

La ecuación anterior se obtiene del momento de cabeceo que origina cada perfil considerando que la longitud característica para el momento es la cuerda del perfil, es decir: 𝑑𝑀𝑠 = 𝑞𝑐𝑐𝑚 𝑑𝑠 = 𝑞𝑐𝑚𝑥 𝑐 2 𝑑𝑦 → (1.4.2.15)

El coeficiente de momento total sobre el ala respecto a un punto arbitrario de la misma es la suma de las tres partes anteriores: 𝐶𝑚𝑥 = 𝐶𝑚𝑙𝛼 + 𝐶𝑚𝑙𝑏 + 𝐶𝑚𝑠 → (1.4.2.16) 𝑏

𝐶𝑚𝑥

𝑏

𝑏

2 2𝑥𝑎.𝑐. 2 2𝑥𝑎.𝑐. 2 2 ∫ 𝐶𝑙𝛼 𝑐𝑑𝑦 ± ∫ 𝐶𝑙𝑏 𝑐𝑑𝑦 + ∫ 𝐶𝑚𝑥 𝑐 2 𝑑𝑦 → (1.4.2.17) =− 𝑆𝐶𝐴𝑀 0 𝑆𝐶𝐴𝑀 0 𝑆𝐶𝐴𝑀 0

Por lo anterior, la Cuerda Aerodinámica Media se puede calcular con la siguiente ecuación: 𝐶𝐴𝑀 =

𝑏/2 2 ∫ (−𝐶𝑙𝛼 𝑐𝑥 ± 𝐶𝑙𝑏 𝑐𝑥 + 𝐶𝑚𝑥 𝑐 2 )𝑑𝑦 → (1.4.2.18) 𝑆𝐶𝑚𝑥 0

Si el momento total se determina con respecto al centro aerodinámico del ala, entonces los momentos debidos a la distribución básica de levantamiento y el debido a la distribución adicional de levantamiento serán cero y si adicionalmente se considera que el ala no tiene torcimiento aerodinámico, es decir, el 𝒄𝒎𝒙 (del perfil) es constante e igual al 𝑪𝒎𝒙 (del ala), que vienen a ser los respectivos coeficientes de momento de cabeceo respecto al centro aerodinámico, entonces la 𝑪𝑨𝑴 se obtiene con la siguiente ecuación: 2 𝑏/2 2 𝐶𝐴𝑀 = ∫ 𝑐 𝑑𝑦 → (1.4.2.19) 𝑆 0 En la ecuación 19, 𝒄 es la función de variación de longitud de la cuerda a lo largo de la semi envergadura, b/2 , del ala, según se muestra en la figura 8.

Figura 1.4.2.8 Longitud de la cuerda c es función de su posición a lo largo de la semienvergadura, f(y)

Por lo tanto, la ecuación (1.4.2.19) funciona para cualquier forma de la geometría en planta de ala en la cual se conozca (𝒚). Nótese que por los parámetros que intervienen en la ecuación (19), en realidad se trata de una cuerda geométrica media (1.4.2.5), 𝑪𝑮𝑴=𝒄, al contrastarla con la ecuación (1.4.2.20), aplicada a la misma semiala y considerando que 𝒏→∞, aunque en la primera, su origen depende de parámetros aerodinámicos y ésta última es estrictamente geométrica.

Cálculos Tomando en cuenta que nuestra ala, es un ala trapezoidal, se hará uso de la fórmula directa para alas con esta forma. 𝐶𝐴𝑀32 =

2𝐶𝑟 1 + 𝜆 + 𝜆2 → (1.4.2.20) 3 1+𝜆

Sabiendo que 𝜆= 𝜆=

32

𝐶𝑃 𝐶𝑟

0.829 𝑚 = 0.619 1.338 𝑚

Daniel P. Raymer: “Aircraft Design: A conceptual approach”, AIAA Education Series, Washington, DC, USA, 1989.

Por lo tanto 𝐶𝐴𝑀 =

2(1.338𝑚) 1 + 0.619 + (0.619)2 3 1 + 0.619

Presentación de Resultados 𝐶𝐴𝑀 = 1.1031𝑚

Referencias Bibliográficas       

Liliana Galicia, Oscar Ponce de León: Tesis “Diseño aerodinámico de un vehículo aéreo no tripulado”, IPN, ESIME Ticoman, México DF, 2012. “Introduction to aircraft design: Mean Aerodynamic chord”. LEA-0007/2005 rev. 01, Gauteng, Republic of South Africa (ZA), 2011. “Nomenclature for Aeronautics”. Report No. 474, NACA, USA, 1933. Walter S. Diehl: The mean aerodynamic chord and the aerodynamic center of a tapered wing, Report No. 751, NACA, USA, 1942. J. Roskam, E. Lan, Airplane Aerodynamics and Performance, Roskam Aviation and Engineering, Co., USA, 1988. Raymond F. Anderson: Determination of the characteristics of the tapered wings, Report No. 572, NACA, USA, 1936. J. Roskam, E. Lan: Airplane Aerodynamics and Performance, Roskam Aviation and Engineering Co., USA, 1988.

1.4.3 Alargamiento Definición El alargamiento es un parámetro adimensional que mide lo esbelta que es el ala y se define como (AR).

Introducción Alargamiento. Cociente entre la envergadura y la cuerda media. Este dato nos dice la relación existente entre la longitud y la anchura del ala (Envergadura/Cuerda media). Por ejemplo; si este cociente fuera 1 estaríamos ante un ala cuadrada de igual longitud que anchura. Obviamente a medida que este valor se hace más elevado el ala es más larga y estrecha. Este cociente afecta a la resistencia inducida de forma que: a mayor alargamiento menor resistencia inducida. Las alas cortas y anchas son fáciles de construir y muy resistentes pero generan mucha resistencia; por el contrario las alas alargadas y estrechas generan poca resistencia pero son difíciles de construir y presentan problemas estructurales. Normalmente el alargamiento suele estar comprendido entre 5:1 y 10:1.

Figura 1.4.3.1 Alargamiento de un ala trapezoidal

Alargamiento define como la relación de la envergadura al cuadrado a la superficie del ala, lo que reduce a la relación de la duración a la cuerda en el caso de ala y rectangular. Investigaciones en túnel aerodinámico de las características del ala mostraron que las tasas de variación de los coeficientes de sustentación y resistencia con el ángulo de ataque se vieron fuertemente afectados por la relación de aspecto del modelo. Se han observado alas de alta relación de aspecto a tener mayores pistas de elevación de la curva y los más bajos coeficientes de resistencia a los coeficientes de elevación altos que las alas de baja relación de aspecto. El efecto de la relación de aspecto en la curva de elevación se muestra en la figura. 1.4.3.2. Las alas de diversas relaciones de aspecto se

demuestra que tienen aproximadamente el mismo ángulo de ataque con elevación cero, pero la pendiente de la curva de elevación aumenta progresivamente con el aumento del alargamiento.

El efecto del alargamiento en el coeficiente de arrastre se muestra en la Figura 1.4.3.3 Aunque los coeficientes de resistencia para todos los modelos de diferentes alargamientos son sustancialmente iguales a cero ascensor, marcadas reducciones en el coeficiente de arrastre se producen en los coeficientes de sustentación más altos como la relación de aspecto se incrementa.

Como resultado de estas observaciones, la teoría del ala Lanchester-Prandtl fue desarrollado. Esta teoría muestra que, para las alas que tienen distribución elíptica largo de la envergadura de ascensor, las siguientes expresiones simples se relacionan los coeficientes de arrastre y los ángulos de ataque como funciones de la relación de aspecto en coeficientes de sustentación constantes 𝐶𝐷 ´ = 𝐶𝐷 + 𝛼′ = 𝛼 +

𝐶𝐿2 1 1 ( − ) → (1.4.3.1) 𝜋 𝐴´ 𝐴

𝐶𝐿 1 1 ( − ) → (1.4.3.2) 𝜋 𝐴′ 𝐴

donde 𝐶𝐷 y α 'corresponden, respectivamente, para el coeficiente de arrastre y el ángulo de ataque (radianes) de un ala de alargamiento A'. La aplicación de las ecuaciones (1.4.3.1) y (1.4.3.2) para reducir los datos de las figuras 1.4.3.2 y 1.4.3.3, en comparación con las figuras 1.4.3.4 y 1.4.3.5. Estas cifras muestran que las características de un ala de una relación de aspecto se pueden predecir con bastante exactitud a partir de datos obtenidos a partir de pruebas de un ala del ampliamente alargamiento.

Figura 1.4.3.2 Coeficiente de levantamiento graficado con respecto al ángulo de ataque para alargamiento de 7 a 1

Figura 1.4.3.3 Polar de siete alas con alargamiento de 7 a 1

Figura 1.4.3.4 Coeficiente de levantamiento en función del ángulo de ataque, reducido el alargamiento a 5

Figura 1.4.3.5 Gráfica polar de arrastre, reducido el alargamiento a 5

Las ecuaciones (1.4.3.1) y (1.4.3.2) se puede simplificar el concepto de alargamiento infinito. Si Cd y ao indican el coeficiente de arrastre y el ángulo de ataque de un ala de la relación de aspecto infinito, las características de un ala elíptica de la relación de aspecto, A se pueden expresar como 𝐶𝐷 = 𝐶𝑑 + 𝛼 = 𝛼𝑜 +

𝐶𝐿2 → (1.4.3.3) 𝜋𝐴

𝐶𝐿 → (1.4.3.4) 𝜋𝐴

Un ala de alargamiento infinito tendría el mismo patrón de flujo en todos los planos perpendiculares a la línea. En otras palabras, no habría componentes de flujo a lo largo de la envergadura, y el flujo sobre la sección de ala sería de dos dimensiones, las características de la relación de aspecto infinito en consecuencia se denominan comúnmente "características de sección”. Las características de sección están intrínsecamente asociados con la forma de las secciones de ala en contraste con las características del ala, que se ven fuertemente afectados por la forma en planta del ala. El estudio detallado de las alas se simplifica en gran medida por concepto de azulejos de las características de sección del ala porque la teoría del ala ofrece un método para obtener las propiedades de las alas de plan de forma arbitraria a partir de una suma de las características de las secciones de los componentes.

Desarrollo Los primeros en investigar el alargamiento detalladamente fueron los hermanos Wright, usando un túnel de viento que ellos construyeron. Ellos encontraron que un ala larga y escuálida (gran alargamiento) tiene menos resistencia al avance para un levantamiento dado que un ala corta y gorda (bajo alargamiento). Esto es debido a los efectos de 3-D.Como muchas de las primeras alas eran de forma rectangular, el alargamiento fue definido inicial y simplemente como la envergadura dividida entre la cuerda. Para un ala con conicidad, el alargamiento se define como el cuadrado de la envergadura dividido entre el área (la cual no difiere dela primera definición para alas sin conicidad).Cuando una ala está generando levantamiento, ésta tiene una disminución de presión sobre la superficie superior y un incremento de presión sobre la superficie inferior. Parecería que el aire “escapa” del fondo del ala, moviéndose hacia lo alto. Esto no es posible en un flujo bidimensional a menos que el perfil este defectuoso (un problema real con algunos materiales para fabricar alas, a menos que sean tratados adecuadamente) Sin embargo, para una ala tridimensional, real, el aire puede escapar alrededor de las puntas de ala. El aire que escapa alrededor de las puntas de ala disminuye la diferencia de presión entre las superficies superior e inferior. Esto reduce el levantamiento cerca de la punta. También, el aire fluyendo alrededor de las puntas fluye en un patrón circular cuando se ve de frente, y en efecto empuja hacia abajo el ala. Es más fuerte cerca de la punta, esto reduce el ángulo de ataque efectivo de los perfiles del ala. Este patrón de flujo circular o de “vórtice” continua corriente abajo por detrás del ala. Un ala con gran alargamiento tiene las puntas más alejadas que un ala de igual área con bajo alargamiento. Por lo tanto, la parte del ala afectada por los vórtices de punta es menor para un ala de gran alargamiento que para un ala de bajo alargamiento, y la fuerza de los vórtices de punta se reduce. Así, el ala de gran alargamiento no experimenta mucha perdida de levantamiento e incremento de resistencia al avance debido a los efectos de punta como un ala de bajo alargamiento de igual área. (Realmente es la envergadura del ala la cual determina la resistencia al avance debida al levantamiento. Sin embargo, el área del ala usualmente se mantiene constante a menos que, se estén evaluando conceptos de aeronaves ampliamente diferentes. Cuando es mantenida constante el área del ala, la envergadura del ala varía con la raíz cuadrada del alargamiento). Como se mostró, la L/D máximo subsónica de una aeronave se incrementa aproximadamente con la raíz cuadrada del incremento del levantamiento (cuando el área del ala y Swet/Sref se mantienen constantes). Por otro lado, el peso del ala también se incrementa con el incremento del alargamiento, en aproximadamente el mismo factor. Otro efecto de cambiar el alargamiento es un cambio en el ángulo de desplome. Debido a la reducción del ángulo de ataque efectivo para las puntas, un ala de más bajo alargamiento se desplomará a un mayor ángulo de ataque que un ala de mayor alargamiento. Esta es la razón de porque los empenaje tienden a ser de menor alargamiento. Retardar el desplome del empenaje hasta después del desplome del ala asegura un control adecuado.

Figura 1.4.3.6 Efecto del alargamiento sobre el levantamiento

A la inversa, se puede hacer que un canard se desplome antes que el ala haciendo que su superficie sea de muy grande alargamiento. Esto previene al piloto contra el desplome del ala, y puede verse en varios diseños de canard construidos en casa. Después en el proceso de diseño, el alargamiento será determinado a través de un estudio de negociación en el cual las ventajas aerodinámicas de un gran alargamiento son balanceadas con respecto al incremento de peso. Para la distribución inicial del ala, pueden usarse los valores y ecuaciones proporcionadas en la Figura 1.4.3.1 Estos fueron determinados a través del análisis estadístico de un cierto número de aeronaves.

Figura 1.4.3.1 Efecto del alargamiento sobre el levantamiento

Se encontró que el alargamiento de los planeadores estaba directamente relacionado a la relación de planeo deseada, la cual es igual a la L/D. Las aeronaves de hélice no mostraron tendencias estadísticas claras, así que se presentan valores promedio. Las aeronaves a reacción evidencian una fuerte tendencia a disminuir el alargamiento con el incremento del número de Mach debido evidentemente a que la resistencia al avance ocasionada por el levantamiento viene a ser relativamente menos importante a mayores velocidades. Los diseñadores de aeronaves de alta velocidad usan así alas de menor alargamiento para salvar peso. Note que, para propósitos estadísticos, la Tabla 1.4.3.1 usa un área alar equivalente que incluye el área del canard al definir el alargamiento de una aeronave con un canard de levantamiento. Para determinar el levantamiento geométrico real del ala, es necesario decidir cómo dividir el área de levantamiento entre el ala y el canard. Típicamente, el canard tendrá 10-25% del área total de levantamiento, así el alargamiento del ala viene a ser el alargamiento determinado estadísticamente dividido entre 0.9 - 0.75.

Glosario AR (A) Alargamiento 𝛼′

Ángulo de ataque

𝐶𝐷 ´

Coeficiente de arrastre

b

Envergadura

S

Superficie alar

𝑆𝑤𝑒𝑡

Superficie húmeda

Sref

Superficie de Referencia

Cálculos Tomando en cuenta que nuestra ala, es un ala trapezoidal, se hará uso de la fórmula directa para alas con esta forma. 𝐴= 𝐴=

𝑏2 𝑆

(11.459𝑚)2 15.20𝑚2

Presentación de Resultados 𝐴 = 8.63

Análisis dimensional 𝐴=

𝑏 2 𝑚2 = 2 → 𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑆 𝑚

Referencias Bibliográficas   

http://www.manualvuelo.com/PBV/PBV14.html “Diseño de aeronaves: una aproximación conceptual” Daniel P. Raymer “Theory of wings” Abott

1.4.4 Corrección por alargamiento Definición Se define como pendiente de la curva de levantamiento al grado de inclinación que tiene la curva de levantamiento respecto de la horizontal; es el cambio que hay en el coeficiente de levantamiento respecto al ángulo de ataque.

Introducción Investigaciones tempranas en túneles de viento mostraron que las tasas de cambio de los coeficientes de levantamiento y arrastre respecto al ángulo de ataque era fuertemente afectados por el alargamiento del modelo. Se observó que las alas de gran alargamiento tienen una pendiente de la curva de levantamiento más alta y menores coeficientes de arrastre a grandes coeficientes de levantamiento que las alas de un bajo alargamiento. El efecto del alargamiento en la curva de levantamiento se muestra en la figura 1.4.4.1.

Figura 1.4.4.1. Coeficiente de levantamiento en función del ángulo de ataque para alargamientos de 7 a 1

Alas con diferentes alargamientos tienden a tener el mismo ángulo de ataque de cero levantamiento, pero la pendiente de la curva incrementa progresivamente con el incremento del alargamiento. El efecto del alargamiento en el coeficiente de arrastre es mostrado en la figura 1.4.4.2. Aunque los coeficientes de arrastre para todos los modelos con varios alargamientos son sustancialmente iguales a cero levantamiento, ocurren reducciones marcadas en el coeficiente de arrastre en los coeficientes de levantamiento más altos conforme el alargamiento se incrementa.

Figura 1.4.4.2. Diagrama polar para 7 alas con alargamientos de 1 a 7

La reducción del alargamiento reduce la pendiente de la curva de levantamiento, como se muestra en la figura 1.4.4.3. Con alargamientos muy bajos, la capacidad del aire a escapar alrededor de las puntas de ala tiende a prevenir el desplome incluso a ángulos de ataque muy altos. También se puede notar que la curva de levantamiento se vuelve no lineal.

Figura 1.4.4.3. Efecto del alargamiento en la curva de levantamiento

Glosario A

Alargamiento.

h

Altitud de vuelo: Es la distancia vertical a la que vuela la aeronave medida desde el nivel del mar.

Λ𝐵𝐴

Ángulo de flechado del borde de ataque del ala: Es e ángulo que se forma por la línea de borde de ataque del ala en relación con la línea perpendicular al plano de simetría del avión.

β

Coeficiente Mach Subsónico: Relación de velocidad relativa del avión.

CAM

Cuerda Media Aerodinámica: Es la cuerda de un perfil imaginario sobre la cual se aplican vectores de fuerzas y momentos idénticos a los que se generan en el ala o alas reales durante todo su rango de vuelo.

η

Eficiencia del perfil aerodinámico: Se define como la relación de la pendiente de la curva de levantamiento del perfil aerodinámico entre la relación de velocidad del avión.

t

Espesor del perfil aerodinámico: Distancia que hay entre la línea de extradós e intradós del perfil aerodinámico.

M

Mach, número: Medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto.

𝐶𝐿𝛼

Pendiente de la curva de levantamiento del ala

𝐶𝑙𝛼

Pendiente de la curva de levantamiento del perfil aerodinámico.

T

Temperatura ambiente a determinada altitud

T0

Temperatura ambiente a nivel del mar

C0

Velocidad del sonido a nivel del mar: La velocidad del sonido es la dinámica de propagación de las ondas sonoras. En la atmósfera terrestre es de 343 m/s (a 20 °C de temperatura, con 50% de humedad y a nivel del mar).

C

Velocidad del sonido a determinada altitud

𝑉∞

Velocidad de vuelo: Velocidad a la que se desplaza la aeronave en el aire.

Desarrollo Físico – Matemático La ecuación (1.4.4.1) es una formula semi empírica para la pendiente de la curva de levantamiento del ala (por radian).33 𝐶𝐿𝛼 =

2𝜋𝐴

→ (1.4.4.1)

𝐴2 𝛽2 tan2 Λ𝑚𝑎𝑥 𝑡 ) 2 + √4 + 2 (1 + 𝜂 𝛽2

Donde 𝛽2 = 1 − 𝑀2 → (1.4.4.2) 𝜂=

𝐶𝑙𝛼 → (1.4.4.3) 2𝜋 𝛽

Por lo que es necesario conocer el número Mach, así como la pendiente de la curva del levantamiento del perfil. Como se sabe 𝑀=

𝑉∞ → (1.4.4.4) 𝐶

Considerando un vuelo recto y nivelado, condición crucero es posible obtener algunos datos iniciales como la altitud y la velocidad de vuelo. 33

Aircraft Design: A Conceptual Approach. Daniel P. Raymer. AIAA Washington, D.C. 1992

Con los datos iniciales, junto con los datos a nivel del mar es posible calcular las demás constantes faltantes para el cálculo. Por lo tanto.

𝑇 = 𝑇0 (1 − 6.875𝑥10−6 ℎ) → (1.4.4.5)

𝑇 𝐶 = 𝐶0 √ → (1.4.4.6) 𝑇0

Mientras que la pendiente de la curva de levantamiento del perfil aerodinámico 𝐶𝑙𝛼 =

𝐶12 − 𝐶𝑙1 → (1.4.4.7) 𝛼2 − 𝛼1

Donde 𝛼1 , 𝛼2 son valores de ángulo de ataque cualesquiera y 𝐶𝑙1 , 𝐶𝑙2 son valores de coeficiente de levantamiento que concuerdan con los ángulos de ataque elegidos, dentro del rango lineal de la curva. Para el perfil NACA 2412, se sabe que el máximo espesor se encuentra al 30% de la cuerda, entonces se aplica la siguiente fórmula para calcular el flechado en esa posición de la cuerda. tan Λ𝑛 = tan Λ𝑚 −

4 1−𝜆 [(𝑛 − 𝑚) ] → (1.4.4.8)34 𝐴 1+𝜆

Donde m y n son fracciones adimensionales de la cuerda. Entonces se propone que m representa la posición del borde de ataque y n la posición de el espesor máximo, es decir, la posición al 30% de la cuerda. tan Λ𝑡𝑚𝑎𝑥 = tan Λ𝐵𝐴 −

34

4 1−𝜆 [(0.3 − 0) ] → (1.4.4.9) 𝐴 1+𝜆

Dinámica de vuelo del aeroplano y control automático de vuelo, Parte I. Jan Roskam

A continuación se muestran las curvas típicas de pendiente de levantamiento respecto al número Mach.

Figura 1.4.4.4 Pendiente de la curva de levantamiento vs Número de Mach

Figura1.4.4.5. Curvas polares de coeficiente de levantamiento contra ángulo de ataque del perfil aerodinámico NACA 2412, para números de Reynolds de entre 3.1x106 a 5.5 x106

Cálculos Datos iniciales ℎ = 15000 𝑓𝑡 = 4572 𝑚 𝑘𝑚 𝑚 = 80 ℎ 𝑠 𝑚 𝐶0 = 340.78 𝑠

𝑉∞ = 288

𝜌0 = 1.225

𝑘𝑔 𝑚3

𝑇 = 𝑇0 (1 − 6.875𝑥10−6 ℎ) = 288.15𝐾(1 − 6.875𝑥10−6 (15000𝑓𝑡)) = 258.43 𝐾 = −14.71°𝐶

𝑇 𝑚 258.43𝐾 𝑚 𝐶 = 𝐶0 √ = 340.78 √ = 322.73 𝑇0 𝑠 288.15𝐾 𝑠 𝑚 80 𝑉∞ 𝑠 = 0.2478 𝑀= = 𝑚 𝐶 322.73 𝑠 𝛽2 = 1 − 𝑀2 = 1 − 0.24782 = 0.9385 𝛽 = √0.9385 = 0.9688

Para el flechado en el espesor máximo se tiene que

Figura1.4.4.6. Ángulo de flechado en el borde de ataque

tan Λ𝑡𝑚𝑎𝑥 = tan 2.895° −

4 1 − 0.619 [(0.3 − 0) ] = tan 2.895° − 0.03272 = 0.0178 8.63 1 + 0.619

Λ𝑡𝑚𝑎𝑥 = tan−1 0.0178 = 1.0224° Tomando en cuenta de que para cualquier número de Reynolds, se tiene en la gráfica polar de levantamiento la misma curva de igual pendiente, entonces: 𝐶𝑙𝛼 =

𝐶𝑙2 − 𝐶𝑙1 .4− 0 .4 = = = 0.1 𝑔𝑟𝑎𝑑−1 = 5.73 𝑟𝑎𝑑−1 𝛼2 − 𝛼1 2° − (−2°) 4° 𝐶𝑙𝛼 5.73𝑟𝑎𝑑−1 ∴𝜂= = = 0.8835 2𝜋 2𝜋 𝛽 0.9688

2𝜋𝐴

∴ 𝐶𝐿𝛼 =

𝐴2 𝛽2 tan2 Λ𝑚𝑎𝑥 𝑡 2 + √4 + 2 (1 + ) 𝜂 𝛽2 =

54.2238 2 + √93.5832

2𝜋 (8.63)

=

=

2 + √4 +

8.632 (0.9385) tan2 1.0224° (1 + 0.7522 ) 2 0.8835

54.2238 = 4.6456 𝑟𝑎𝑑−1 = 0.081076 𝑔𝑟𝑎𝑑−1 11.6738

Ahora para números Mach desde 0 hasta 0.99. Cabe mencionar que para los valores cercanos a Mach 1, este cálculo no tiene validez como tal, debido a los efectos de compresibilidad, entre otros, cuyo análisis va más allá de este texto.

Presentación de Resultados 𝐶𝐿𝛼 = 0.081809 𝑔𝑟𝑎𝑑−1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑎𝑐ℎ 𝑑𝑒 0.24 (𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝐶𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜)

CLα 25.000

Pendiente de curva de levantamiento por radian

20.000

15.000

10.000

5.000

0.000 0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

Mach CLα rad-1

CLα rad-1 Teórica

Gráfica 1.4.4.1.Pendiente de la curva de levantamiento para diferentes números de Mach corregida por alargamiento

1.20

Referencias Bibliográficas  

http://www.ecured.cu/index.php/Ala_(aeron%C3%A1utica) http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_Mach

1.4.5 Polar de Sustentación del Ala Definición La curva polar de un perfil es aquella que describe el coeficiente de sustentación en función del ángulo de ataque. Da una lectura directa del levantamiento en función de la inclinación del perfil aerodinámico que se analiza. La curva polar resulta muy útil en la elección del perfil aerodinámico adecuado a cada aplicación, pues muestra el margen de sustentación, resistencia, momento de cabeceo, entre otros, donde se mantiene en los límites adecuados.35

Introducción Si, en dos ejes coordenados, se toma en el eje de las abscisas los valores sucesivos de un coeficiente cualquiera, y en el de las ordenadas los de otro coeficiente cualquiera que describa una característica aerodinámica diferente al primero, se podrá trazar una curva uniendo los puntos correspondientes a los valores de dichos coeficientes para cada ángulo de ataque. Los sucesivos ángulos de ataque se indicarán sobre la curva. La curva así trazada se denomina polar de ala. El origen de coordenadas recibe el nombre de polo. Las polares fueron los primeros gráficos que se emplearon para la determinación de las características de un perfil o de un ala. Las primeras polares debidas a Eiffel, empleaban escalas iguales para los coeficientes aerodinámicos.

Glosario

35

h

Altitud de vuelo: Es la distancia vertical a la que vuela la aeronave medida desde el nivel del mar.

𝛼𝑙=0

Ángulo de cero levantamiento de la sección aerodinámica: Ángulo de ataque para el cual el levantamiento del perfil aerodinámico es igual a cero.

𝛼𝐿=0

Ángulo de cero levantamiento del ala: Ángulo de ataque para el cual el levantamiento del ala es igual a cero.

Cl

Coeficiente de levantamiento de la sección aerodinámica: Número adimensional usado para representar la fuerza de levantamiento de un perfil aerodinámico.

http://mecanica.eafit.edu.co/~sorrego/ALA_UAV_FINAL.pdf

𝜆

Conicidad: Relación que existe entre la cuerda de punta y la cuerda de raíz de un ala

CAM

Cuerda Media Aerodinámica: Es la cuerda de un perfil imaginario sobre la cual se aplican vectores de fuerzas y momentos idénticos a los que se generan en el ala o alas reales durante todo su rango de vuelo.

Cr

Cuerda de raíz: Distancia entre el borde de ataque al borde de salida de un perfil aerodinámico, que se encuentra en el inicio del ala.

𝜌

Densidad a determinada altitud de vuelo

𝜌0

Densidad a nivel del mar

b

Envergadura: Distancia entre las puntas de las semialas de una aeronave.

M

Mach, Número: Es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto

Re

Reynolds, Número: es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para caracterizar el movimiento de un fluido.

T

Temperatura ambiente a determinada altitud

T0

Temperatura ambiente a nivel del mar

εt

Torcimiento: Es el ángulo entre la cuerda del perfil aerodinámico de raíz del ala y la cuerda del perfil aerodinámico de la punta del ala.

𝛼0

Pendiente de la curva de levantamiento de la sección aerodinámica

𝑎

Pendiente de la curva de levantamiento del ala

𝜇

Viscosidad cinemática a determinada altitud: Relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad de un fluido en movimiento.

𝜇0

Viscosidad cinemática a nivel del mar

C0

Velocidad del sonido a nivel del mar: La velocidad del sonido es la dinámica de propagación de las ondas sonoras. En la atmósfera terrestre es de 343 m/s (a 20 °C de temperatura, con 50% de humedad y a nivel del mar).

C

Velocidad del sonido a determinada altitud

𝑉∞

Velocidad de vuelo: Velocidad a la que se desplaza la aeronave en el aire.

Desarrollo Físico – Matemático Para obtener las características aerodinámicas del ala de la aeronave es necesario conocer las condiciones de vuelo, que son representadas por los números de Reynolds (Re) y Mach (M). El procedimiento para calcularlos es el siguiente. Como se sabe 𝑅𝑒 =

𝑉∞ 𝜌 𝐶𝐴𝑀 → (1.4.5.1) 𝜇

𝑀=

𝑉∞ → (1.4.5.2) 𝐶

Considerando un vuelo recto y nivelado, condición crucero es posible obtener algunos datos iniciales como la altitud y la velocidad de vuelo. Con los datos iniciales, junto con los datos a nivel del mar es posible calcular las demás constantes faltantes para el cálculo. Por lo tanto.

𝑇 = 𝑇0 (1 − 6.875𝑥10−6 ℎ) → (1.4.5.3)

𝑇 𝐶 = 𝐶0 √ → (1.4.5.4) 𝑇0

3

𝑇 2 𝑇0 + 110.4𝐾 ) → (1.4.5.5) 𝜇 = 𝜇0 ( ) ( 𝑇0 𝑇 + 110.4𝐾

𝜌 = 𝜌0(1 − 6.875𝑥10−6 ℎ)4.2561 → (1.4.5.6)

Ahora, mediante la gráfica polar de levantamiento que se encuentra entre los rangos calculados del número de Reynolds, mostrada en la figura 1.4.4.4 del perfil NACA 241236 es posible determinar la pendiente de levantamiento mediante la siguiente formula.

Figura 1.4.4.4. Gráfica polar de coeficiente de levantamiento contra ángulo de ataque

𝛼0 =

𝐶12 − 𝐶𝑙1 → (1.4.5.7) 𝛼2 − 𝛼1

Donde 𝛼1 , 𝛼2 son valores de ángulo de ataque cualesquiera y 𝐶𝑙1 , 𝐶𝑙2 son valores de coeficiente de levantamiento que concuerdan con los ángulos de ataque elegidos, dentro del rango lineal de la curva. Ahora también es posible leer directamente de la gráfica el ángulo de cero levantamiento 𝛼𝑙=0 = −2°

36

Theory of wing sections. Abbot, Ira H. y Von Doenhoff, Albert E. Dover. New York 1959. Apéndice IV

Después se tiene como dato calculado en la sección anterior, la pendiente de la curva de levantamiento del ala. 𝑎 = 𝐶𝐿𝛼 =

2𝜋𝐴

→ (1.4.5.8)

𝐴2 𝛽2 tan2 Λ𝑚𝑎𝑥 𝑡 ) 2 + √4 + 2 (1 + 𝜂 𝛽2

Después es posible utilizar la ecuación 𝐶𝐿 = 𝑎(𝛼 − 𝛼𝐿=0 ) → (1.4.5.9)

Esta función describe la curva de levantamiento para el ala, teniendo como variable independiente al ángulo de ataque del ala. Se puede observar que se tiene como incógnita el ángulo de ataque de cero levantamiento del ala 𝛼𝐿=0 . Este ángulo es posible calcularlo mediante la siguiente integral. 𝑏 2

𝛼𝐿=0 =

1 ∫ 𝑐(𝑌)[𝛼𝑙=0 (𝑌) − 𝜀𝑇 (𝑌)] 𝑑𝑌 → (1.4.5.10) 𝑆 𝑏 − 2

Por lo que es necesario calcular las ecuaciones que describen la distribución de ángulo de levantamiento y torcimiento, así como la ecuación que describa el comportamiento de la cuerda del ala. Por lo tanto.

Se necesita establecer una ecuación que describa el comportamiento de la cuerda en función del parámetro longitudinal Y, entonces apoyándonos de la vista en planta del ala del avión se tiene que C

(0,Cr)

(b/2 ,λCr)

Cr

0

b/2

Figura1.4.4.5. Distribución lineal de acuerdo a la distribución geométrica del ala

Estableciendo la pendiente de la recta (línea roja) se tiene que 𝑚=

𝑦2 − 𝑦1 𝜆𝐶𝑟 − 𝐶𝑟 2𝐶𝑟 (𝜆 − 1) = = 𝑏 𝑥2 − 𝑥1 𝑏 −0 2

Por lo tanto 𝐶 = 𝐶(𝑌) =

2𝐶𝑟 (𝜆 − 1) → (1.4.4.12) 𝑏

En el caso de esta aeronave, se considera que el ala no posee torcimiento, por lo tanto 𝜀 = 𝜀𝑇 (𝑌) = 0 → (1.4.4.13)

Mientras que el ángulo de cero levantamiento del perfil es 𝛼𝑙=0 = 𝛼𝑙=0 (𝑌) = −2° → (1.4.4.14)

Una vez obtenido el ángulo de cero levantamiento del ala, se aplica la ecuación (1.4.4.10), y usando un procesador de datos (en este caso Excel) es posible graficar la curva polar de levantamiento del ala, en los límites de su zona útil.

Ilustraciones

Figura1.4.4.6. Perfil Aerodinámico NACA 2412

Figura1.4.4.7. Curvas polares de coeficiente de levantamiento contra ángulo de ataque del perfil aerodinámico NACA 2412, para números de Reynolds de entre 3.1x106 a 5.5 x106

Cálculos

𝑅𝑒 =

𝑉∞ 𝜌 𝐶𝐴𝑀 → (1.4.4.1) 𝜇

𝑀=

𝑉∞ → (1.4.4.2) 𝐶

Datos iniciales37. ℎ = 15000 𝑓𝑡 = 4572 𝑚 𝑉∞ = 288

𝑘𝑚 𝑚 = 80 ℎ 𝑠

𝐶0 = 340.78 𝜌0 = 1.225

𝑚 𝑠

𝑘𝑔 𝑚3

𝜇0 = 1.7894𝑥10−5

𝑘𝑔 𝑚𝑠

𝑇0 = 15°𝐶 = 288.15 𝐾

Entonces. 𝑇 = 𝑇0 (1 − 6.875𝑥10−6 ℎ) = 288.15𝐾(1 − 6.875𝑥10−6 (15000𝑓𝑡)) = 258.43 𝐾 = −14.71°𝐶

𝑇 𝑚 258.43𝐾 𝑚 𝐶 = 𝐶0 √ = 340.78 √ = 322.73 𝑇0 𝑠 288.15𝐾 𝑠

3

𝑇 2 𝑇0 + 110.4𝐾 𝑘𝑔 −5 𝑘𝑔 288.15𝐾 + 110.4𝐾 ) = 1.7894𝑥10 ( ) = 1.9335𝑥10−5 𝜇 = 𝜇0 ( ) ( 𝑇0 𝑇 + 110.4𝐾 𝑚𝑠 258.43𝐾 + 110.4𝐾 𝑚𝑠

𝜌 = 𝜌0 (1 − 6.875𝑥10−6 ℎ)4.2561 = 1.225

𝑘𝑔 𝑘𝑔 (1 − 6.875𝑥10−6 (15000𝑓𝑡))4.2561 = 0.7708 3 𝑚3 𝑚

𝑘𝑔 𝑚 𝑉∞ 𝜌 𝐶𝐴𝑀 (80 𝑠 ) (0.7708 𝑚3 ) (1.1031 𝑚) 𝑅𝑒 = = = 3518053.189 ≈ 3.51𝑥106 𝑘𝑔 𝜇 −5 1.9335𝑥10 𝑚𝑠

37

http://es.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Atmosphere

𝑚 (80 ) 𝑉∞ 𝑠 = 0.24 𝑀= = 𝑚 𝐶 322.73 𝑠

La curva polar más cercana al número de Reynolds calculado es de 3.1𝑥106 . Por lo tanto: 𝛼0 =

𝐶𝑙2 − 𝐶𝑙1 .4 − 0 .4 = = = 0.1 𝑔𝑟𝑎𝑑 −1 = 5.73 𝑟𝑎𝑑−1 𝛼2 − 𝛼1 2° − (−2°) 4° 𝛼𝑙=0 = −2° = −0.0349 𝑟𝑎𝑑

𝑒 = 1.78(1 − 0.045𝐴0.68 ) − 0.64 = 1.78(1 − 0.045(8.63)0.68 ) − 0.64 = 0.7931

𝑎 = 4.6876 𝑟𝑎𝑑−1 = 0.081809 𝑔𝑟𝑎𝑑−1

𝐶 = 𝐶(𝑌) =

2𝐶𝑟 (𝜆 − 1) 2𝐶𝑟 (0.62 − 1) 0.761194𝐶𝑟 0.761194𝑌 ) = =− = 𝐶𝑟 (1 − 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝜀𝑇 (𝑌) = 0

𝑏 2

𝛼𝐿=0 =

1 ∫ 𝑐(𝑌)[𝛼𝑙=0 (𝑌) − 𝜀𝑇 (𝑌)] 𝑑𝑌 𝑆 −

𝛼𝐿=0 =

𝑏 2

𝑏 2

𝑏 2

𝑏 − 2

𝑏 − 2

1 0.761194𝑌 𝐶𝑟 0.026568𝑌 ∫ 𝐶𝑟 (1 − ) [−0.0349]𝑑𝑌 = ∫ (−0.0349 + ) 𝑑𝑌 𝑆 𝑏 𝑆 𝑏 𝑏 𝐶𝑟 0.026568𝑌 2 2 ] 𝑏 = [−0.0349𝑌 + 𝑆 2𝑏 −2 𝐶𝑟 𝑏 𝑏 𝑏2 𝑏2 𝐶𝑟 = [−0.0349 ( − (− )) + (0.0133) ( − )] = [−0.0349𝑏] 𝑆 2 2 4 4 𝑆 𝛼𝐿=0 =

1.338𝑚 (−0.0349(11.5𝑚)) = −0.03532 𝑟𝑎𝑑 = −2.024° 15.20𝑚2

∴ 𝐶𝐿 = 𝑎(𝛼 − 𝛼𝐿=0 ) = 0.081076 (𝛼 − (−2.024)) = 0.081076 (𝛼 + 2.024)

Presentación de Resultados Gráfica Polar de Levantamiento del Ala 2

1.5

Coeficiente de Levantamiento

1

-15

0.5

0 -10

-5

0

5

-0.5

-1

-1.5

Ángulo de Ataque Cl CL

Gráfica 1.4.4.1. Polar de Coeficiente de Levantamiento del Ala

10

15

20

1.4.6 Superficie húmeda del avión Definición El área húmeda del avión, el total del área expuesta del avión, puede ser visualizada como el área externa de las partes del avión que se mojarían si el avión fuera sumergido en agua. La superficie húmeda debe ser calculada para la estimación del arrastre, ya que es el mayor contribuidor de arrastre por fricción.

Introducción La resistencia aerodinámica de la aeronave a régimen subsónico se divide en dos partes: la resistencia inducida, consecuencia de la generación de sustentación por parte del ala y los empenajes, y la resistencia parásita, que es la resistencia debida a la fricción del aire con la superficie exterior de la aeronave, la cual se conoce como “superficie húmeda”. La definición de esta superficie es un préstamo de la industria naviera, en la que la porción de la superficie total del casco de un barco que se encuentra bajo el nivel del agua es el valor utilizado para realizar calcular hidrodinámicos. En el caso de una aeronave, la totalidad de su superficie exterior estará siempre “sumergida” en la atmósfera.

Glosario t

espesor del perfil del ala

c

cuerda del perfil

Swet

superficie húmeda

Sexposed superficie expuesta A top

área del fuselaje en la vista de planta

A side área del fuselaje en la vista lateral

Desarrollo Físico - Matemático La superficie húmeda del ala y del empenaje pueden ser aproximadas por la vista de planta mediante las formulas abajo expuestas. Nótese que el área verdadera expuesta es el área en la vista de planta dividida por el ángulo de diedro. 𝑠𝑖

𝑡 < .05 𝑐

𝑆𝑤𝑒𝑡 = 2.003 𝑆𝑒𝑥𝑝𝑜𝑠𝑒𝑑 → (1.4.6.1) 𝑡 𝑠𝑖 > .05 𝑐 𝑆𝑤𝑒𝑡 = 𝑆𝑒𝑥𝑝𝑜𝑠𝑒𝑑 [1.977 + 0.52*(t/c)] → (1.4.6.2)

Para el perfil NACA 2412 en la raíz del ala: 𝑡 . 12 ∗ 1.1031𝑚 = = .12 𝑐 1.1031𝑚

Del ala tenemos un área expuesta de 12.64m2 , que salió de la suma del área de la vista superior del ala (2*5.257m2) y el empenaje (2.126m2), y un ángulo de diedro de 4°, sustituyendo: 𝑆𝑤𝑒𝑡 =

12.9309𝑚 2 ∗ [1.977 + 0.52 ∗ .12] = 25.8409𝑚 2 cos(4)

El área húmeda del fuselaje puede ser estimada usando las vistas superior y lateral del avión, haciendo un promedio de ambas. 𝑆𝑤𝑒𝑡 =

𝑘( 𝐴 𝑡𝑜𝑝 + 𝐴 𝑠𝑖𝑑𝑒) → (1.4.6.3) 2

𝑘 = 𝜋 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑙𝑖𝑝𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑘 = 4 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑇𝑖𝑝𝑖𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑢𝑠𝑎 𝑘 = 3.4

El área húmeda del fuselaje sustituyendo la formula con k= 3.4 y con A top= 8.979m 2 y A side= 6.0286m2 𝑆𝑤𝑒𝑡 =

3.4( 8.979𝑚 2 + 6.0286𝑚 2 ) = 25.51292𝑚 2 2

𝑆𝑤𝑒𝑡 total = 25.51292 + 25.8409 = 51.35382𝑚 2

Ilustraciones

Figura 1.4.6.1 Estimado de la superficie húmeda del ala y empenaje

Figura 1.4.6.2 Estimado de la superficie húmeda del fuselaje

Referencias Bibliográficas 

Aircraft Design: A Conceptual Approach, Daniel P. Raymer, AIAA Education Series, Segunda Edición, 1989

1.4.7 Arrastre Parásito Definición El arrastre parásito es conocido como la resistencia al avance generada por la fracción superficial entre el fluido en este caso aire y el ala.

Introducción El método para obtener el coeficiente de arrastre parasito será por el método de fricción superficial equivalente. Dos métodos para la estimación del arrastre parasito (𝐶𝐷0 ) son presentados a continuación. La primera es basada sobre un hecho que es mayormente arrastre de fricción superficial más un poco de presión de arrastre de separación. La carta es un porcentaje bastante consistente del arrastre de fricción superficial para diferentes clases de aeronaves. Esto conduce al concepto de Coeficiente de ficción superficial equivalente (𝐶𝑓𝑒 ) el cual incluye ambos, fricción superficial y arrastre de separación. 𝐶𝑓𝑒 es multiplicado por el área húmeda de la aeronave para obtener una estimación inicial de arrastre parasito. Esta estimación es adecuada para el análisis inicial subsónico. Se basa en el hecho de que un avión bien diseñado en crucero subsónico tendrá resistencia parásita Para la realización del cálculo del arrastre parásito se hará uso de la siguiente tabla, en la que se presentan los Coeficientes de fricción superficial equivalente en vuelo subsónico para diferentes tipos de aeronaves. La tabla es un porcentaje bastante consistente para aeronaves de diferentes clases.

Tabla 1.4.7.1 Equivalencias para coeficientes de fricción superficial

Glosario 𝐶𝐷0 Coeficiente de arrastre parasito 𝐶𝑓𝑒 Coeficiente de ficción superficial equivalente

𝑆𝑟𝑒𝑓 Superficie alar 𝑆𝑤𝑒𝑡 Superficie húmeda

Cálculos Tomando los valores del 𝐶𝑓𝑒 para un transporte civil de la tabla 12.3 previamente mostrada y de los cálculos anteriores referentes a 𝑆𝑤𝑒𝑡 y 𝑆𝑟𝑒𝑓 se procede a realizar los cálculos. 𝐶𝐷0 = 𝐶𝑓𝑒 𝐶𝐷0 = 0.0030

𝑆𝑤𝑒𝑡 𝑆𝑟𝑒𝑓

51.35𝑚2 = 0.010134 15.20𝑚2

Presentación de Resultados 𝐶𝐷0 = 0.010134

Referencias Bibliográficas 

Daniel P. Raymer: “Aircraft Design: A conceptual approach”, AIAA Education Series, Washington, DC, USA

(1.4.7)

1.4.8 Arrastre Inducido Definición Arrastre inducido es la fuerza resultante de la diferencia de presión entre la parte superior e inferior del ala. Como resultado, los vórtices de aire se forman en los extremos del ala, induciendo un flujo de aire turbulento cuando chocan las dos presiones. La magnitud de esta forma de arrastre está determinada por la geometría del ala, así como la cantidad de elevación producida por la aeronave38.

Introducción En la mecánica de vuelo es indispensable conocer las fuerzas aerodinámicas que actúan en la aeronave, en un vuelo recto y nivelado vamos a tener cuatro fuerzas que están equilibradas entre ellas. Dichas fuerzas son las siguientes:

   

El empuje (thrust). El peso (weight). La resistencia o arrastre (drag). La sustentación (lift).

Figura 1.4.8.1. Fuerzas Aerodinámicas

El arrastre inducido es la resistencia que se produce por la creación de sustentación. Disminuye! Con la velocidad. A ángulos de ataque más altos, generaremos un 𝐶𝐿 más alto y una mayor resistencia inducida. 39 Cuando el flujo de aire pasa por las alas la parte de arriba (el extradós) se curva hacia el encastre del plano. Mientras que la parte de abajo (el intradós) se desvía hacia las puntas de los planos. Tal y como se ve en la figura anterior. Esto es común en todas las aeronaves Y el resultado es este par de corrientes que se desplazan en direcciones distintas. Todo esto provoca pequeños vórtices detrás 38

http://www.ehowenespanol.com/proyecto-cientifico-tuneles-viento-alas-afectan-arrastre-aerodinamicoinfo_285504/ 39 http://www.cruzdesanandres.com/material/esadocs/Aerodinamica.pdf

del ala. Cuanto más hacia la punta más fuertes son llegando a su máximo en la punta del plano. Donde el flujo del intradós se moverá hacia el extradós pasando por la punta del plano y generando un gran torbellino. El torbellino de la punta de plano o vórtice. Como todo vórtice genera una baja presión y al estar detrás del ala, una succión y por tanto una resistencia al avance. Existen maneras de minimizarla con una serie de dispositivos.

El coeficiente de arrastre inducido (𝐶𝐷𝑖 ), en ángulos de ataque moderados es proporcional al cuadrado del coeficiente de sustentación (𝐶𝐿 ) con un factor de proporcionalidad llamado “K”. El método clásico y el que se utilizara en este proyecto para estimar la constante de proporción “K”, está basado en el factor de eficiencia de envergadura de Oswald “e”. Método usado para monoplanos y biplanos a velocidades subsónicas, junto con una ecuación empírica para velocidades supersónicas.

Figura 1.4.8.2. Figura 1.4.8.2. Arrastre parásito e incremento de Arrastre vs Número de Mach

Desarrollo Físico - Matemático De acuerdo a este método el 𝑪𝑫𝒊 de un ala tridimensional con una distribución de sustentación elíptica

es igual al cuadrado del 𝐶𝐿 dividido por el producto del alargamiento y 𝜋. Sin embargo pocas alas en realidad tienen una distribución de levantamiento elíptica. También esto no toma en cuenta la resistencia de separación del ala. El arrastre adicional debido a la distribución de levantamiento no elíptica y por la separación de flujo. Puede ser determinada por el factor “e”, el factor de eficiencia

de envergadura de Oswald. Esto reduce con eficiencia el alargamiento generando así la siguiente ecuación.40

𝐾=

1 → (1.4.8.1) 𝜋∗𝐴∗𝑒

El factor de eficiencia de Oswald está entre 0.7 a 0.85. Numerosos métodos de estimación del factor “e” se han desarrollado a lo largo de los años, como los de Glauret y Weissinger. Estos tienden a producir resultados más altos que los valores de un avión real .Ecuaciones de estimación más realista basadas avión real se presentan a continuación. Para aeronaves de ala recta: 𝑒 = 1.78(1 − 0.045 ∗ 𝐴0.68 ) − 0.64 → (1.4.8.2)

Por lo anterior la fórmula utilizada para obtener el 𝐶𝐷𝑖 es la siguiente: 𝐶𝐷𝑖 =

𝐶𝐿 2 → (1.4.8.3) 𝜋𝐴𝑒

También se puede escribir de la forma 𝐶𝐷𝑖 = 𝐶𝐿2 ∗ 𝐾 → (1.4.8.4)

Glosario K

Constante de proporción mara obtener el arrastre inducido.

e

Factor de eficiencia de envergadura de Oswald.

A

Alargamiento.

𝐶𝐷𝑜

Coeficiente de arrastre parasito

𝐶𝐿

Coeficiente de levantamiento

𝐶𝐷𝑖

Coeficiente de arrastre inducido

𝛼

Ángulo de ataque

Cálculos Con el alargamiento propuesto en el tema 1.4.3 y utilizando la siguiente ecuación: 𝑒 = 1.78(1 − 0.045 ∗ 𝐴0.68 ) − 0.64 Donde: 𝐴 = 8.63 40

Daniel P. Raymer, Aircraft Design

Al sustituir obtenemos: 𝑒 = 1.78(1 − 0.045 ∗ (8.63)0.68 ) − 0.64 𝑒 = 0.793167443

Obteniendo el valor de eficiencia de envergadura de Oswald podemos sustituir en la ecuación (1.4.8.1) para obtener el valor de proporcionalidad de “K”. 𝐾=

1 𝜋∗𝐴∗𝑒

Donde: 𝐴 = 8.63 𝑒 = 0.793167443 Sustituyendo: 𝐾=

1 𝜋 ∗ 8.63 ∗ 0.793167443

𝐾 = 0.0465023 Para calcular el CDi utilizamos la ecuación (1.4.8.4): 𝐶𝐷𝑖 = 𝐶𝐿 2 ∗ 𝐾 Donde 𝐶𝐿 = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 "𝛼" 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 1.4.5.

Presentación de resultados Ángulo de Ataque 𝛼 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Coeficiente de levantamiento 𝐶𝐿

𝐶𝐿 = 0.081076(𝛼 + 2.024)

-0.8088 -0.7277 -0.6466 -0.5655 -0.4845 -0.4034 -0.3223 -0.2413 -0.1602 -0.0791 0.0019 0.0830 0.1641 0.2452 0.3262 0.4073 0.4884 0.5694 0.6505 0.7316 0.8126 0.8937 0.9748 1.0559 1.1369 1.2180 1.2991 1.3801 1.4612

Factor de eficiencia de envergadura Oswald "e" 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 0.7932 Tabla 1.4.8.1. Cálculo de CDi

Constante de proporción "K" 𝐾=

1 𝜋∗𝐴∗𝑒

0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465 0.0465

Coeficiente de arrastre inducido 𝐶𝐷𝑖 𝐶𝐷𝑖 = 𝐶𝐿 2 ∗ 𝐾

0.03042 0.02462 0.01944 0.01487 0.01091 0.00757 0.00483 0.00271 0.00119 0.00029 0.00000 0.00032 0.00125 0.00279 0.00495 0.00771 0.01109 0.01508 0.01968 0.02489 0.03071 0.03714 0.04419 0.05184 0.06011 0.06899 0.07848 0.08858 0.09929

Referencias Bibliográficas  

Aircraft Design, Aircraft design: A conceptual approach.Daniel P. Raymer Theory of wing section. Abbot

1.4.9 Polar de Arrastre del Avión Definición Se denomina resistencia aerodinámica, o simplemente resistencia, a la fuerza que sufre un cuerpo al moverse a través del aire, y en particular a la componente de esa fuerza en la dirección de la velocidad relativa del cuerpo respecto del medio. La resistencia total de un avión en vuelo se puede descomponer en las siguientes:  Resistencia parásita  Resistencia inducida Al igual que con otras fuerzas aerodinámicas, se utilizan coeficientes aerodinámicos que representan la efectividad de la forma de un cuerpo para el desplazamiento a través del aire. Su coeficiente asociado es conocido popularmente como coeficiente de penetración, o coeficiente de resistencia. Si se grafica el CL en función del CD, se obtiene una curva parabólica denominada la “polar del arrastre”.41

Introducción Una vez obtenido el arrastre inducido y el arrastre parásito, se procederá a obtener el coeficiente total de arrastre del avión y posteriormente se graficará contra el coeficiente de sustentación del avión para obtener la polar de arrastre del avión que será empleada en el siguiente tema del presente trabajo.

Glosario CL

Coeficiente de sustentación del avión

CD AVIÓN

Coeficiente total de arrastre del avión

𝐶𝐷𝑃𝐴𝑅𝐴𝑆𝐼𝑇𝐴

Coeficiente de arrastre parasita del avión

𝐶𝐷𝐼𝑁𝐷𝑈𝐶𝐼𝐷𝐴

Coeficiente de arrastre inducido del avión

Desarrollo Físico - Matemático La resistencia aerodinámica total es la suma de la resistencia parásita y la inducida, por lo que: 𝐶𝐷𝐴𝑉𝐼Ó𝑁 = 𝐶𝐷𝑃𝐴𝑅𝐴𝑆𝐼𝑇𝐴 + 𝐶𝐷𝐼𝑁𝐷𝑈𝐶𝐼𝐷𝐴 → (1.4.9.1)

Cálculos Se suma el coeficiente de arrastre parasita y el coeficiente de arrastre inducida para cada ángulo de ataque determinado. Por ejemplo supongamos el ángulo de ataque -12°, corresponde 𝐶𝐷𝐼𝑁𝐷𝑈𝐶𝐼𝐷𝐴 igual 0.0304 y el 𝐶𝐷𝑃𝐴𝑅𝐴𝑆𝐼𝑇𝐴 es el mismo para cualquier ángulo.

41

Wikipedia, http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_arrastre

𝐶𝐷𝐴𝑉𝐼Ó𝑁 = 0.0304 + 0.010134 Todos estos cálculos están resumidos en la siguiente tabla que se encuentra en los anexo C, sección 1.4.9.

Gráfica Polar de Arrastre del Avión 0.1200

0.1000

Coeficiente de Arrastre

0.0800

0.0600

CDtotal

0.0400

0.0200

-1.0000

-0.5000

0.0000 0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

Coeficiente de Levantamiento

Gráfica 1.4.9.1. Coeficiente de Arrastre Total vs Coeficiente de Levantamiento

2.0000

1.5 Potencia Requerida Definición Es la Potencia necesaria para que el avión tenga un buen rendimiento en cada una de sus fases.

Introducción El funcionamiento de un avión a distintas altitudes y efectuando diversas maniobras depende, por una parte, de la potencia disponible (función de la potencia y tipo de los motores, de los sistemas propulsores, y de la altitud), y por otra parte, de la potencia necesaria en cada caso. Así, en vuelo horizontal, la tracción de los motores deberá ser igual a la resistencia al avance, para que el movimiento sea uniforme; si la potencia disponible es mayor que la necesaria, el avión se acelerará, pero al aumentar la velocidad aumenta también la resistencia al avance, por lo que llegará un momento en que se igualen dicha resistencia y la tracción, haciéndose uniforme el movimiento; en vez de que el avión marche más de prisa, puede conservarse la velocidad, en su proyección horizontal, permitiendo que el avión se eleve; si la potencia disponible fuese menor que la requerida para mantener la velocidad horizontal, a fin de que ésta no disminuya podrá compensarse la diferencia haciendo que el avión descienda; en el caso de un viraje, el avión además de girar deberá tomar una cierta inclinación transversal, necesaria para que el viraje sea correcto, pero al inclinarse el avión, la reacción del aire o sustentación ya no será vertical sino perpendicular a la envergadura y, como el peso sigue siendo vertical, la sustentación tendrá que ser mayor para que, multiplicada por el coseno del ángulo de inclinación, la fuerza vertical resultante sea igual al peso del avión, y éste siga volando en el mismo plano horizontal, y el aumento de sustentación sólo se logrará con un aumento de potencia. Como consecuencia de lo expuesto, en la práctica sólo en muy contadas ocasiones se utiliza toda la potencia, quedando una reserva disponible de la que se puede echar mano cuando es necesario, bien para elevarse, bien para virar, etc.

Glosario 𝐷

Resistencia al avance

𝑉

Velocidad de vuelo

𝑃𝑅

Potencia Requerida

𝑇

Tracción

𝜂

Rendimiento del sistema propulsor

𝑃

Potencia al Freno

𝑃𝐷

Potencia Disponible

𝛿

Densidad relativa del aire

𝐺

Peso del avión

𝜌

Densidad del aire

𝑆

Superficie de sustentación

𝐶𝐿

Coeficiente de Sustentación

𝐶𝐷(𝛼)

Coeficiente de Resistencia al avance

𝛽

Rendimiento del avión

𝑏

Cualidad sustentadora

Desarrollo Físico - Matemático Si multiplicamos la resistencia al avance D por la velocidad V obtendremos una potencia. Podremos, pues, trazar una curva (para cada valor de δ) que nos indique la potencia mínima necesaria para el vuelo en función de la velocidad. Tendremos: 𝐷 ∗ 𝑉 = 𝑃𝑅 → (1.5.1)

(Potencia Requerida)

Si η es el rendimiento del sistema propulsor (hélices) y T es la fuerza de tracción disponible, debida a la potencia P en los motores, al nivel del mar: 𝑇 ∗ 𝑉 = 𝜂 ∗ 𝑃 = 𝑃𝐷 → (1.5.2)

(Potencia Disponible)

En los motores sin sobrealimentación, la potencia también varía con la altitud, o sea con el valor de ρ o de 𝛿, y, por lo tanto, siendo P la potencia al freno de los motores, al nivel del mar, la fórmula general deberá ser: 𝑇 ∗ 𝑉 = 𝜂 ∗ 𝑃 ∗ 𝛿 = 𝑃𝐷 → (1.5.3) Con estos datos se pueden trazar unas curvas, para diferentes altitudes, que nos indiquen, en función de la velocidad, la potencia necesaria en cada caso, si conocemos: el peso del avión G; su superficie de sustentación, S; la densidad relativa del aire, 𝛿; y los coeficientes de sustentación y de resistencia al avance del avión, 𝐶𝐿 𝑦 𝐶𝐷 , para sucesivos ángulos de ataque, α. La velocidad, como sabemos, vendrá expresada por la fórmula: 2𝐺 𝐺 𝑉=√ = 4√ → (1.5.4) 𝜌𝑆𝐶𝐿 𝐶𝐿 𝛿𝑆 La potencia mínima requerida será: 𝑃𝑅 = 𝐷 ∗ 𝑉 = 𝐶𝐷(𝛼) ∗ 𝑞 ∗ 𝑆 ∗ 𝑉 → (1.5.5) 𝜌

𝛿

O bien, siendo: 𝑞 = 2 ∗ 𝑉 2 = 16 ∗ 𝑉 2 𝑃𝑅 = 𝐶𝐷(𝛼) ∗ Como sabemos que 𝐷 =

𝛿 16

𝛿 ∗ 𝑆 ∗ 𝑉 3 → (1.5.6) 16

𝑆𝑉 2 𝐶𝐷 , si sustituimos en esta fórmula el valor e V se tendrá:

𝐷=

𝛿 𝐺 𝐶𝐷 1 ∗ 𝑆 ∗ 16 ∗ ∗ 𝐶𝐷 = 𝐺 ∗ = 𝐺 ∗ → (1.5.7) 16 𝐶𝐿 ∗ 𝛿 ∗ 𝑆 𝐶𝐿 𝛽

Siendo 𝛽 el rendimiento del avión, de donde se deduce que la resistencia al avance será menor cuando 𝛽 sea mayor, para un peso dado, luego convendrá utilizar, en los vuelos de crucero, la incidencia correspondiente 𝛽𝑚á𝑥 . Sustituyendo el valor de V en la fórmula de 𝑃𝑅 tendremos, para cada ángulo de ataque: 3

𝛿 𝐺 𝐶𝐷 𝐺3 1 4 1 𝐺3 ] = 4 ∗ 3 ∗ √ ∗ 1 = ∗ 1 ∗ √ → (1.5.8) 𝑃𝑅 = 𝐶𝐷 ∗ ∗ 𝑆 ∗ [4√ 16 𝐶𝐿 𝛿𝑆 𝑆 𝛿2 𝑏 𝛿2 𝑆 𝐶𝐿2 3/2

Como G y S no varían y la cualidad sustentadora 𝑏 =

𝐶𝐿

𝐶𝐷

es constante para cada ángulo de ataque,

se ve que la potencia requerida 𝑃𝑅 aumenta conforme crece la altitud disminuyendo 𝛿, y, al mismo tiempo, las velocidades correspondientes serán mayores. Las curvas serán, pues, de la forma indicada en la figura 1.6.1.

Figura 1.5.1. Gráfico correspondiente al comportamiento de la potencia requerida de un avión, en función de la velocidad del mismo

Los cálculos se hicieron en el procesador de datos Excel, quedando la evidencia en el apéndice C, sección 1.5 Potencia Requerida.

Presentación de resultados

Potencia Requerida 800.0

700.0

600.0

500.0

h= 0 h= 1278 ft h= 7316 ft h= 7381.89 ft h= 8466 ft h= 10000 ft h= 15000 ft h= 20000 ft h= 25000 ft

400.0

300.0

200.0

100.0

0.0 7.2 14.4 21.6 28.8 36.0 43.2 50.4 57.6 64.8 72.0 79.2 86.4 93.6 100.8 108.0 115.2 122.4 129.6 136.8 144.0 151.2 158.4 165.6 172.8 180.0 187.2 194.4 201.6 208.8 216.0 223.2 230.4 237.6 244.8 252.0 259.2 266.4 273.6 280.8 288.0 295.2 302.4 309.6 316.8 324.0 331.8

Potencia Requerida [Hp]

Altitud

Velocidad [km/h]

Gráfica 1.5.1 Potencia Requerida en función de la Velocidad para diferentes altitudes

Referencias Bibliográficas 

Carlos Ordoñez Romero-Robledo; “AERODINÁMICA Tomo IV: Aplicación técnica de la aerodinámica (I)”; Primera Edición.

1.6 Potencias vs Velocidad a Diferentes Altitudes h=0 ft 350.00

300.00

250.00

Potencia Disponible

HP

200.00

150.00 Potencia Requerida 100.00

50.00

0.00 0

50

100

150

200

250

km/h

Gráfica 1.6.1. PD & PR vs Velocidad a nivel del mar

300

350

h=1,278 ft 350

300

250

Potencia Disponible

HP

200

150

Potencia Requerida 100

50

0 0

50

100

150

200

250

km/h

Gráfica 1.6.2. PD & PR vs Velocidad altitud MMMY

300

350

h=7,316 ft 450

400

350

300 Potencia Disponible

HP

250

200

150

Potencia requerida

100

50

0 0

50

100

150

200

250

km/h

Gráfica 1.6.3. PD & PR vs Velocidad altitud MMMX

300

350

h=7,381 ft 450

400

350

300 Potencia Disponible

HP

250

200

150

Potencia Requerida

100

50

0 0

50

100

150

200

250

km/h

Gráfica 1.6.4. PD & PR vs Velocidad altitud Ciudad de México

300

350

h=8,466 ft 450

400

350

300

Potencia Disponible

HP

250

200

150 Potencia Requerida

100

50

0 0

50

100

150

200

250

km/h

Gráfica 1.6.5. PD & PR vs Velocidad altitud MMTO

300

350

h=10,000 ft 450

400

350

300

Potencia Disponible

HP

250

200 Potencia Requerida 150

100

50

0 0

50

100

150

200

250

km/h

Gráfica 1.6.6. PD & PR vs Velocidad altitud 10000 ft

300

350

h=15,000 ft 600

500

400

HP

Potencia Disponible

300

Potencia Requerida

200

100

0 0

50

100

150

200

250

km/h

Gráfica 1.6.7. PD & PR vs Velocidad altitud 15000 ft

300

350

h=20,000 ft 700

600

500

Potencia Disponible

HP

400

300

Potencia Requerida 200

100

0 0

50

100

150

200

250

km/h

Gráfica 1.6.8. PD & PR vs Velocidad altitud 20000 ft

300

350

h=25,000 ft 800

700

600

Potencia Disponible

HP

500

400

300

Potencia Requerida

200

100

0 0

50

100

150

200

250

km/h

Gráfica 1.6.9. PD & PR vs Velocidad altitud 25000 ft

300

350

2. Actuaciones 2.1 Despegue Definición El despegue es la fase inicial y esencial de un vuelo, que se logra tras realizar la carrera de despegue sobre una pista de despegue y aterrizaje de un aeropuerto o en una superficie extensa de agua, con la cual se consigue el efecto aerodinámico de la sustentación. Con el fin de evitar los accidentes que pueden producirse en el despegue, generalmente se reglamenta que debe calcularse la distancia total que deberá recorrer el avión para pasar por encima de un obstáculo de unos 15 metros de altura.

Introducción El recorrido total de despegue estará compuesto por tres recorridos parciales: un recorrido horizontal relativamente largo, con un ángulo de ataque constante, durante el cual las ruedas están todo el tiempo en contacto con el suelo, y la velocidad va aumentando desde el valor cero hasta la velocidad de despegue, Vd; un recorrido muy corto, de transición, en el que se aumenta bruscamente el ángulo de ataque, para lograr el despegue; un recorrido durante el cual el avión se va elevando, en forma constante, hasta pasar por encima del obstáculo de 15 metros de altura, y que dependerá del ángulo dado para la subida.

Figura 2.1.1. Proceso de despegue SH Distancia horizontal SR Fase de rotación SA Distancia de ascenso VLOF Velocidad de despegue VR Velocidad de rotación

Tipos de despegue 

 

Convencional u horizontal o En pista preparada o Pista no preparada  Nieve  Arena Agua Asistido o Catapulta (algunos portaaviones la utilizan) o J.A.T.O (Jet Assisted Take Off) o Nodriza

Glosario G

Peso del avión

Z

Sustentación

N

Reacción del terreno sobre la rueda

X

Resistencia al avance aerodinámica

T

Tracción

TN

Tracción neta aceleradora

TNO

Tracción neta inicial

TNd

Tracción neta en el momento de despegar

F

Resistencia de rozamiento con el suelo

Xh

Distancia horizontal para el despegue

Ψ

Coeficiente de fricción

V

Velocidad de avance =

Vps

Velocidad de pérdida de sustentación

Vd

Velocidad de despegue

a

Aceleración =

g

Aceleración de la gravedad

SH

Distancia horizontal

𝑑𝑥ℎ 𝑑𝑡

𝑑𝑥ℎ 𝑑𝑡

SR

Fase de rotación

SA

Distancia de ascenso

VLOF

Velocidad de despegue

VR

Velocidad de rotación

Desarrollo Físico - Matemático 𝑁 = 𝐺 − 𝑍 → (2.1.1) F = Ψ ∗ (G − Z) → (2.1.2) T =X+

𝐺∗𝑎 + Ψ ∗ (G − Z) → (2.1.3) 𝑔 𝑇𝑁 =

G dV ∗ → (2.1.4) 𝑔 dt para V = 0 ∶ X = 0, Z = 0

F = Ψ ∗ G → (2.1.5) y 𝑇𝑁 = T − Ψ ∗ G → (2.1.6) Como V =

dx dV ya= Tenemos que: 𝑑𝑡 dt

a ∗ dx = V ∗ dV → (2.1.7) y tambien a=

g ∗ [T − X − Ψ ∗ (G − Z)] → (2.1.8) G

Se puede determinar la distancia horizontal necesaria para el despegue, integrando: 𝑋ℎ =

𝑉𝑑2 𝑥ℎ 𝑔 ∫ ∗ [𝑇 − 𝑋 − Ψ ∗ (G − Z) ∗ dx 2 0 𝐺 𝑉𝑑

= ∫ 𝑉 ∗ 𝑑𝑉 → (2.1.9) 0

= 𝑋ℎ =

𝑉𝑑2 , → (2.1.10) 2

y si la tracción neta fuese igual que la del momento de despegar:

𝑋ℎ =

𝐺 ∗ 𝑉𝑑2 𝐺 ∗ 𝑉𝑑2 = 0.051 ∗ → (2.1.11)42 2𝑔 ∗ 𝑇𝑁 𝑇𝑁 𝐾=

𝑆ℎ =

1 → (2.1.13) 𝜋𝐴𝑒

𝑇 𝑉𝑑2 ∗ ln( 𝑇0 ) ∗ 𝐺 𝑑

2 ∗ 𝑔 ∗ (𝑇0 − 𝑇𝑑 )

→ (2.1.14)

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑣𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑒 = 1.78(1 − 0.045𝐴0.68 ) − 0.64 → (2.1.15)

Como integramos con respecto a la velocidad al cuadrado, la tracción que se usará es la tracción al 70% (1 entre la raíz cuadrada de 2) de la velocidad de despegue. T = 𝑇0 − (𝑇0 − 𝑇𝑑 ) ∗

42 43

Fórmulas y Desarrollo previo Ordoñez 4 pág. 306 Ordoñez 4 pag 309

𝑉2 → (2.1.13)43 𝑉𝑑2

Ilustraciones

Figura 2.1.2. Fase de rotación

Tabla 2.1.1. Tipos del campo de despegue y su valor ψ

Presentación de Resultados h(altitud)

Sh

Sr

Sa

St

0m

376.3m

27.3m

45.8m

449.5m

Elevación Cd de México

2230m

640.1m

30.7m

56.02m

726.9m

Elevación aeropuerto de Toluca

2580m

865.7m 34.35m

61.4m

Pista señalada en el perfil de misión

2230m

640.1m

56.02m

Nivel del mar

30.7m

961.49m

Tabla 2.1.2 Distancia recorrida en tierra y en aire durante el despegue

Referencias Bibliográficas  

Aircraft Design: A conceptual approach, Daniel P Raymer, AIAA, 1989 Aerodinámica Tomo IV Aplicación técnica de la aerodinámica, Carlos Ordoñez Romero, Editorial Hispano Americana, 1963

2.2 Ascenso Definición El ascenso (climb) es una maniobra básica durante la cual una combinación adecuada de potencia y actitud hace ganar altura al avión. La clave del ascenso se puede decir que es la combinación de la potencia y ángulo de ataque. A falta de indicador de ángulo de ataque podemos decir que es potencia y velocidad.

Introducción No hay una velocidad única de ascenso sino varias a optar dependiendo de la situación en que nos encontremos y como queremos ascender: si se despega de un aeródromo con obstáculos, querremos la mejor velocidad que permita salvar ese obstáculo; en otros casos se desea alcanzar la altura de seguridad en el menor tiempo posible; si el aeródromo tiene mucho tráfico puede interesar una velocidad de ascenso que suponga poco morro arriba y permita buena visibilidad; si queremos ganar altura en vuelo de crucero, posiblemente queramos una velocidad que permita el mejor compromiso de visibilidad y una eficiente refrigeración del motor, etc. Mantener una velocidad particular durante un ascenso permite obtener el mejor rendimiento, pero la respuesta a ¿cuál es el mejor rendimiento? Veremos que depende de las circunstancias. 



La velocidad de mejor ángulo de ascenso (best angle of climb), representada como Vx, es aquella que proporciona la mayor ganancia de altitud en la menor distancia horizontal posible. La velocidad de mejor tasa de ascenso (best rate of climb), representada como Vy, es la que proporciona una mayor ganancia de altitud en el menor tiempo posible.

Los distintos tipos de ascenso podríamos clasificarlos en función de la velocidad a mantener en: con mejor tasa de ascenso; con mejor ángulo de ascenso; ascenso normal, y ascenso en crucero. El gráfico de la figura 2.2.1 se muestra de forma aproximada las velocidades anteriores. Observando un detalle que ya conocemos, la velocidad Vy proporciona una tasa de ascenso ligeramente mayor que la dada por Vx, podríamos preguntarnos ¿por qué se utiliza Vx para salvar obstáculos y no Vy? Pues porque no podemos olvidar que el avión no solo se mueve verticalmente (ascenso) sino también horizontalmente, y al ser Vx una velocidad más lenta se tarda más en llegar al obstáculo y ello supone más tiempo para acumular altura en la misma distancia horizontal. Ah, muy bien, pues entonces ¿porque no utilizar una velocidad más baja que Vx para que tengamos más tiempo? Pues sencillamente porque el incremento de la resistencia consumiría buena parte de la potencia necesaria para ascender. En la figura 2.2.3, muestra la evolución de la resistencia con la velocidad mediante la curva de potencia necesaria para contrarrestarla; su punto más bajo corresponde a la velocidad que genera menor resistencia. En otra curva se representa la potencia máxima disponible, la cual debe su forma a la pérdida gradual de eficiencia del sistema propulsor. La distancia vertical entre ambas muestra la potencia que, una vez vencida la resistencia, queda excedente para ascender con una determinada velocidad. La intersección de ambas curvas indica la velocidad máxima, aquella en que

toda la potencia se consume en vencer la resistencia no quedando cantidad disponible para el ascenso. Para una misma potencia aplicada, representada por la línea discontinua de la figura, con velocidad v1 el avión está en ascenso; con v2 vuela nivelado y con v3 está en descenso.

Glosario L

Fuerza de levantamiento

D

Resistencia al avance

W

Peso

T

Tracción

Desarrollo Físico Matemático

𝐹 = 𝑚𝑎 =

𝑊 𝑑𝑉 𝑊 𝑑𝑥 𝑑𝑉 𝑊 𝑑𝑉 1 = = 𝑉 = 𝑇 − 𝐷 = 𝑇 − 𝜌𝑉 2 𝑆𝐶𝐷 → (2.2.1) 𝑔 𝑑𝑡 𝑔 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑔 𝑑𝑥 2

𝑋𝐴𝑆𝐶𝐸𝑁𝑆𝑂

𝑊 𝑉𝐶𝑅𝑈𝐶𝐸𝑅𝑂 𝑉𝑑𝑉 = ∫ → (2.2.2) 𝑔 𝑉𝐴𝑆𝐶𝐸𝑁𝑆𝑂 𝑇 − 1 𝜌𝑉 2 𝑆𝐶 𝐷 2

Para obtener una integración del tipo du/u, realizamos la siguiente multiplicación, 1 𝑢 = 𝑇 − 𝜌𝑉 2 𝑆𝐶𝐷 2 du = −𝜌𝑉 2 𝑆𝐶𝐷 dV por lo tanto multiplicamos por − 𝑋𝐴𝑆𝐶𝐸𝑁𝑆𝑂 =

= 𝑋𝐴𝑆𝐶𝐸𝑁𝑆𝑂 = −

𝜌𝑆𝐶𝐷 𝜌𝑆𝐶𝐷

𝑉𝐶𝑅𝑈𝐶𝐸𝑅𝑂 𝑊 −𝜌𝑆𝐶𝐷 ∫ → (2.2.3) −𝜌𝑆𝐶𝐷 𝑔 𝑉𝐴𝑆𝐶𝐸𝑁𝑆𝑂 𝑇 − 1 𝜌𝑉 2 𝑆𝐶 𝐷 2

𝑊 1 𝑉𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 ln (𝑇 − 𝜌𝑉 2 𝑆𝐶𝐷 ) −𝜌𝑆𝐶𝐷 𝑔 2 𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜

𝑊 1 𝑊 1 ln (𝑇 − 𝜌𝑉𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 2 𝑆𝐶𝐷 ) + ln (𝑇 − 𝜌𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 2 𝑆𝐶𝐷 ) (2.2.4) 𝜌𝑆𝐶𝐷 𝑔 2 𝜌𝑆𝐶𝐷 𝑔 2

𝑋𝐴𝑆𝐶𝐸𝑁𝑆𝑂

1 𝑇 − 2 𝜌𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 2 𝑆𝐶𝐷 𝑊 =− ln ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 𝜌𝑆𝐶𝐷 𝑔 𝑇 − 1 𝜌𝑉𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 2 𝑆𝐶 𝐷 2

La suma de estas distancias es igual a la distancia total de despegue a una altitud específica. 𝑋𝑇 = 𝑋𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 + 𝑋𝐴𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑊 𝑇 − 𝜇𝑊 ln (𝐶𝐷 − 𝜇𝐶𝐿 )𝜌𝑆𝑔 𝑇 − 𝜇𝑊 − (𝐶 − 𝜇𝐶 ) 1 𝜌𝑆𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 2 𝐷 𝐿 2 1 𝑇 − 2 𝜌𝑉𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 2 𝑆𝐶𝐷 𝑊 + ln ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 𝜌𝑆𝐶𝐷 𝑔 𝑇 − 1 𝜌𝑉𝑐𝑟𝑢𝑐𝑒𝑟𝑜 2 𝑆𝐶 𝐷 2 𝑋𝑇 =

Ilustraciones

Figura 2.2.1 Velocidades y actitudes de ascenso

Figura 2.2.2 Distancia recorrida en ascenso

Figura 2.2.3 Potencia necesaria y disponible

2.2.1 Hodógrafas de ascenso Definición Una hodógrafa es el lugar geométrico del plano o del espacio determinado por los extremos de los vectores (v.g. velocidad) de un punto que recorre una trayectoria cualquiera, trasladados a un origen común.44

Introducción La hodógrafa es un gráfico de la velocidad de una partícula como una función del tiempo. La velocidad está representada por el vector desde el origen a un punto de la hodógrafa. Si la velocidad se conoce como una función del tiempo, entonces es fácil pasar de la hodógrafa a la trayectoria por 𝑑𝑥 𝑑𝑦 una integración sencilla, ya que = 𝑣𝑥 (𝑡) y = 𝑣𝑦 (𝑡). La hodógrafa es la solución de la ecuación 𝑑𝑡

de primer orden

𝑑𝑣 𝑑𝑡

𝑑𝑡

= 𝑓 , que es la ley de Newton. Si f, la relación de la fuerza a la masa de la

partícula, se da como una función de t, entonces v es fácil de encontrar. En la mayoría de los casos, f es una función de la posición de la partícula, lo que hace el problema más difícil. Si se conoce la trayectoria, entonces es fácil encontrar la hodógrafa por la diferenciación con respecto al tiempo. Comúnmente, los casos de movimiento con aceleración constante es el movimiento bajo la influencia de la gravedad, un problema elemental de la gran importancia de que se trata en todos los cursos de Física General. La ecuación de la hodógrafa es entonces

𝑑𝑣 𝑑𝑡

= 𝑔, que integra a la línea

recta g t, cuya longitud es proporcional al tiempo de la moción. Si la velocidad inicial vo se dibuja desde el origen hasta un punto P, entonces la hodógrafa es una línea vertical hacia abajo. La velocidad en cualquier momento se lee fácilmente, y si el movimiento termina en un punto Q, la velocidad correspondiente es 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑔𝑡, haciendo un triángulo con OPQ con el lado vertical PQ. 44

http://es.wikipedia.org/wiki/Hod%C3%B3grafa

La trayectoria, por supuesto, es un arco parabólico que es más difícil de trabajar que el simple triángulo, como se muestra en la siguiente figura.45

Figura 2.2.1.1 Movimiento de una partícula (hodógrafa)

Entonces para poder obtener la hodógrafa de ascenso de la aeronave es necesario conocer la velocidad resultante del avión, que está compuesta por la velocidad horizontal y vertical, donde ésta última depende de un excedente de potencia, es decir, la diferencia de la potencia disponible y la potencia requerida.

Glosario θ

Ángulo de ascenso

PE

Potencia Excedente

PD

Potencia Disponible

PR

Potencia Requerida

Vascenso Velocidad de ascenso

45

Vh

Componente horizontal de la velocidad de ascenso (Velocidad horizontal)

Vv

Componente vertical de la velocidad de ascenso (Velocidad vertical)

The Hodograph - Dr. James B. Calvert, University of Denver

Desarrollo Físico – Matemático A partir del diagrama de cuerpo libre del avión es ascenso se tiene que

Wz

Wx

Figura 2.2.1.2. Diagrama de cuerpo libre de avión en ascenso

Donde L = Fuerza de levantamiento D = Fuerza de Arrastre W = Peso T = Tracción Aplicando suma de fuerzas en el sistema ∑ 𝐹𝑥 = 𝑇 − 𝐷 − 𝑊𝑥 = 0 → (2.2.1.1) ∑ 𝐹𝑧 = 𝐿 − 𝑊𝑧 = 0 → (2.2.1.2) Multiplicando la ecuación (2.2.1.1) por V 𝑇 − 𝐷 = 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑇𝑉 − 𝐷𝑉 = 𝑉𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 → (2.2.1.3) Donde 𝑇𝑉 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝐷𝑉 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑉𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 Por lo tanto 𝑃𝐷 − 𝑃𝑅 = 𝑊𝑉𝑣 → (2.2.1.4) Despejando la velocidad vertical, se tiene que 𝑉𝑣 =

𝑃𝐷 − 𝑃𝑅 → (2.2.1.5) 𝑊

Entonces se propone que la diferencia de la potencia disponible menos la potencia requerida sea llamado excedente de potencia PE 𝑉𝑣 =

𝑃𝐸 → (2.2.1.6) 𝑊

Del diagrama se tiene que 𝑉ℎ = 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃 = √𝑉 2 − 𝑉𝑣2 → (2.2.1.7) Por relación trigonométrica 𝜃 = 𝑠𝑒𝑛−1

𝑉𝑣 → (2.2.1.8) 𝑉

Cálculos Para la velocidad de 72 km/h, a nivel del mar se tiene que: 𝑘𝑚 72 ℎ (1000) 𝑚 = 20 3600 𝑠

De la gráfica de potencia disponible se lee que 𝑃𝐷 = 83.59 𝐻𝑝 (75 𝑃𝑅 = 31.92 𝐻𝑝 (75

𝑘𝑔𝑚 𝑘𝑔𝑚 ) = 6269.5 𝑠 𝑠

𝑘𝑔𝑚 𝑘𝑔𝑚 ) = 2394.46 𝑠 𝑠

Mientras que el peso del avión es de 𝑊 = 978.5 𝐾𝑔 Por lo tanto 𝑘𝑔𝑚 𝑘𝑔𝑚 𝑃𝐷 − 𝑃𝑅 6269.5 𝑠 − 2394.46 𝑠 𝑚 𝑉𝑣 = = = 3.96 𝑊 978.5 𝑘𝑔 𝑠

Mientras que 𝜃 = 𝑠𝑒𝑛

𝑉 −1 𝑣 𝑉

𝑚

= 𝑠𝑒𝑛

𝑉ℎ = 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃 = 20

−1

3.96 𝑠 𝑚 = 11.42° 20 𝑠

𝑚 𝑚 (cos 11.42 °) = 19.60 𝑠 𝑠

Este mismo cálculo se realiza para todas las velocidades a las diferentes altitudes presentadas en el Anexo C), sección 2.2.1 Hodógrafas de Ascenso.

Análisis Dimensional 𝑘𝑔𝑚 𝑃𝐷 − 𝑃𝑅 𝑚 𝑉𝑣 = = 𝑠 = 𝑊 𝑘𝑔 𝑠

Presentación de Resultados

Hodógrafas de Ascenso 12

10

Altitudes 8

Velocidad Vertical [m/s]

h=0 pies (nivel del mar) h=1,278 pies

h=7,316 pies

6

h=7,381.89 pies h=8,466 pies 4

h=10,000 pies h=15,000 pies h=20,000 pies

2 h=25,000 pies

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

Velocidad Horizontal [m/s]

Gráfica 2.2.1.1 Velocidad Vertical vs Velocidad Horizontal a diferentes altitudes

90

100

Referencias Bibliográficas 

Aerodinámica: Aplicación Técnica de la Aerodinámica. Carlos Ordoñez Romero. Ed. Hispano Americana. México 1963

2.3 Techos 2.3.1 Techo Absoluto Definición Es la altura máxima que alcanza una aeronave en la cual la potencia disponible (empuje máximo disponible) y la potencia requerida (el empuje mínimo requerido) son iguales, sin existir potencia de reserva y con una velocidad de ascenso (Vv) igual a cero46.

Introducción Entre mayor sea la altitud a la que se encuentra la aeronave la velocidad ascensional Vz será menor, debido a que la densidad atmosférica va disminuyendo y la mezcla de combustible en el motor se va empobreciendo. Como la potencia disponible del motor se ve afectada por lo anteriormente mencionado para que el avión permanezca en un vuelo estable esta potencia disponible deberá ser Igual a la potencia mínima requerida y el vuelo deberá ser de forma horizontal ya solo habrá velocidad en ese sentido debido a que Vz es nula. Mientras el techo absoluto de estos aviones es mucho mayor al práctico con fines operativos estándar, aun así es imposible llegar a él, porque la Vz va decreciendo de forma continua a medida de que la altitud aumenta, esta se hace infinitamente pequeña y ya que se requeriría un tiempo infinito para alcanzar dicha velocidad también se requeriría un consumo infinito de combustible. Si se traza un gráfico tomando en cuenta las Vz max (m/min) en el eje de las ordenadas y la altura (m) correspondiente en el eje de las abscisas y se unen los puntos se puede considerar prácticamente como un línea recta.

Figura 2.3.1.1. Gráfico de Vz vs Altitud

46

Aerodinámica. Carlos Ordoñez. Tomo IV.

Con un gráfico como este se pueden determinar los diferentes techos para el caso del techo absoluto lo podemos encontrar en el punto en que la Vz=0.

Glosario Vv Vv max

Velocidad vertical. Velocidad vertical máxima.

Desarrollo Teniendo los respectivos valores de Vv y altitud obtenemos la siguiente tabla.

Velocidad de ascenso Altitud (ft) máxima (m/s)

Velocidad de ascenso Altitud (m) máxima (m/min)

0

7.07

0

424.52

1278

6.72

389.5

403.56

7316

5.16

2229.9

309.92

7381.89

5.14

2250

308.92

8466 10000

4.89 4.52

2580.4

293.55

3048

271.73

15000

4.00

4572

240.10

20000

2.41

6096

144.92

Tabla 2.3.1.1. Velocidades Verticales y Altitud

Con los datos anteriores podemos graficar y obtener una línea de tendencia.

Velocidad Máxima (vertical) vs Altitud 450

400

350 Velocidades maximas a diferentes altitudes

Vz (m/min)

300

250

200 Lineal (Velocidades maximas a diferentes altitudes)

150

100

y = -0.0431x + 414.11 50

0 0

1000

2000

3000

4000

5000

Altitud (m)

6000

7000

8000

9000

Gráfica 2.3.1.1. Velocidad Vertical vs Altitud

Con la ecuación de la línea de tendencia podemos calcular el valor del techo absoluto cuando la V v sea igual a cero. 𝑦 = −.0431𝑥 + 414.11 → (2.3.1.1) Donde: 𝑦 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛

𝑚 𝑚𝑖𝑛

𝑥 = 𝐴𝑙𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 .

Cálculos Sustituimos el valor de Vv=0 en la ecuación y despejamos el valor de la altura.

𝑉𝑣 = −.0431(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) + 414.11 0 = −.0431 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ) + 414.11 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 =

−414.11 = 9608.12065 ≈ 9600 −.0431

Presentación de resultados 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑇𝑒𝑐ℎ𝑜 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 9600 𝑚

Referencias Bibliográficas    

Aerodinámica tomo IV. Carlos Ordoñez. http://en.wikipedia.org/wiki/Ceiling_(aeronautics) http://hildalarrondo.net/wp-content/uploads/2010/05/clase71.pdf http://fr.wikipedia.org/wiki/Plafond_(a%C3%A9ronautique)

2.3.2 Techo Práctico o de Servicio Definición En las aplicaciones se utiliza el llamado techo práctico, que es aquella altitud para la cual la velocidad ascensional 𝑉𝑧 es de 30 metros por minuto (o sea 0.5 m/s).47

Introducción Si sabemos cuál es la velocidad ascensional máxima al nivel del mar, 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥. 0 , y el techo absoluto 𝐻 (y suponiendo una variación lineal de la velocidad ascensional con la altitud) puede calcularse el techo práctico 𝐻𝑝 , por la fórmula:

𝐻𝑝 =

𝐻(𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥. 0 −30) 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥.

[2.3.2]

0

Conociendo los datos de Potencia disponible y Potencia requerida podremos obtener las Velocidades de Ascenso Máximas para las diferentes altitudes, tal como lo presenta Ordoñez en su libro.

Figura 2.3.2.1. Velocidades de Ascenso Máximas

Teniendo respectivos valores es posible re alizar la gráfica para cada determinada altura.

47

Aerodinámica Volumen 4, Ordoñez, pág. 330

Velocidad de ascenso Altitud (ft) máxima (m/s)

Velocidad de ascenso Altitud (m) máxima (m/min)

0 1278

7.07 6.72

0

424.52

389.5

403.561

7316

5.16

2229.9

309.92

7381.89

5.14

2250

308.92

8466

4.89

2580.4

293.55

10000

4.52

3048

271.73

15000

4.00

4572

240.09

20000

2.41

6096

144.92

25000

1.48

7620

89.02

Tabla 2.3.2.1. Velocidades de ascenso máximas para su altitud dada

Velocidad Máxima (vertical) vs Altitud 450 400 Velocidades maximas a diferentes altitudes

350

Vz (m/min)

300 250 200

Lineal (Velocidades maximas a diferentes altitudes)

150 100 50 0 0

2000

4000

6000

8000

Altitud (m)

Gráfica 2.3.2.1. Aproximación lineal de las velocidades máximas

10000

y = -0.0431x + 414.11

Ya que los datos obtenidos no son lineales es conveniente realizar una regresión y así obtener la ecuación de la misma, la cual no ayudara a obtener el techo práctico.

Glosario 𝑉𝑧 𝐻 𝐻𝑝

Velocidad de ascenso máxima. Techo absoluto Techo práctico o de servicio

Cálculos Aplicando una regresión lineal encontramos la siguiente ecuación: 𝑦 = −0.0431𝑥 + 414.11

∴ 𝑉𝑧 = −0.0431𝐻𝑝 + 414.11 → (2.3.2.1)

Si para techo práctico, la velocidad ascensional 𝑉𝑧 es de 30 m/min. Tenemos lo siguiente: 𝑉𝑧= 30 𝑚⁄𝑚𝑖𝑛 Sustituyendo. 30 𝑚⁄𝑚𝑖𝑛 = −0.0431𝐻𝑝 + 414.11 Despejando. 𝐻𝑝 =

−30 + 414.11 0.0431

𝐻𝑝 = 8912.0649 𝑚

Presentación de Resultados La obtención de techo práctico podría ser realizado por un método gráfico, pero se sufre el riesgo de tener un error, por ello es necesario despejar de la ecuación obtenida de la regresión lineal el 𝐻𝑝 para así tener un valor matemáticamente correcto, que en este caso fue de 𝐻𝑝 = 8912.0649 𝑚

2.3.3 Techo Operacional Definición En ocasiones, para vuelos comerciales con mal tiempo o sobre terreno montañoso, o para aviones militares en formación, se utiliza el llamado techo de operación para el cual la velocidad ascensional es algo mayor comparado con el techo práctico. En general, se fija𝑉𝑧 en 90 a 150 metros por minuto.48

Introducción En este punto se abordara y se explicara que el techo operacional, el cual tiene un concepto a veces difícil de entender, de esta manera se encuentra que el techo operacional es en el cual la velocidad ascensional aun es existente y se fija dentro de un intervalo de 90 a 150 metros por minuto.

Glosario Potencia de Reserva

La diferencia entre la Potencia disponible y la potencia requerida

IAS

Indicated Airspeed – Velocidad Aerodinámica Indicada.

TAS

True Airspeed – Velocidad verdadera del aire.

𝑉𝑧

Velocidad de ascenso.49

Desarrollo La altitud a la cual un avión puede lograr una velocidad ascensional entre 90 y 150 metros por minuto. Consideraremos el mismo procedimiento que el que se utiliza para encontrar el techo absoluto, a este techo absoluto también se le conoce como la esquina del ataúd, esto quiere decir que es a la altitud a la cual el motor a su potencia máxima, la potencia disponible es igual a la potencia mínima requerida para sustentar el avión. Altitud donde la máxima sustentación el coeficiente de ascenso es igual a cero. El techo absoluto de cualquier aeronave es más elevado para sus propósitos operacionales, esta altura se debe de considerar sin el uso de postquemadores u otros dispositivos que aumentan temporalmente el empuje. El vuelo en el techo absoluto no es económicamente ventajoso debido a su baja velocidad indicada que puede ser constante, aunque la velocidad verdadera (TAS) a una altitud suele ser mayor que la

48 49

Aerodinámica Volumen 4, Ordoñez, pág. 329 Aerodinámica Volumen 4, Ordoñez, pág. 327

velocidad aerodinámica indicada (IAS), la diferencia no es suficiente para compensar el hecho de que la TAS a la que se consigue un arrastre mínimo es generalmente muy bajo, por lo tanto. El techo absoluto varía con la temperatura del aire y en general el peso de la aeronave. Debido a los factores que afectan a esta altitud es considerada una aproximación teórica50, que no se logra en la práctica, por eso mismo se considera el techo operacional como la altura máxima a la que volara nuestro avión. Como se ve en la definición, el techo operativo se encuentra a la altitud donde la velocidad de ascenso 𝑉𝑧 se encuentra entre los valores de 90 y 150 metros por minuto. Con los datos que poseemos de Potencia disponible y potencia requerida, encontramos la Velocidad de ascenso máxima para cada una de las altitudes ya estudiadas. Altitud (ft) Velocidad de ascenso máxima (m/min) 0 424.5 389.5 403.5 2229.9 309.9 2250 308.9 2580.4 293.5 3048 271.7 4572 240.0 6096 144.9 Tabla 2.3.3.1. Velocidades de ascenso máximas para su altitud dada

Estos datos se obtienen de usar la fórmula de la velocidad vertical que relaciona la potencia de reserva y el peso del avión.

𝑉𝑧 =

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎 (𝑒𝑛 𝐶. 𝑉. ) ∗ 75 → (2.3.3.1) 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑣𝑖ó𝑛 (𝑒𝑛 𝐾𝑔𝑓 )

De los datos de la tabla 2.3.3 1 se encuentra la siguiente gráfica:

50

http://forums.jetcareers.com/threads/service-ceiling-vs-max-operating-altitude.16302/

Velocidad Máxima (vertical) vs Altitud 450 400 Velocidades maximas a diferentes altitudes

350

Vz (m/min)

300 250 200

Lineal (Velocidades maximas a diferentes altitudes)

150 100 50 0 0

2000

4000

6000

8000

Altitud (m)

10000 y = -0.0431x + 414.11

Gráfica 2.3.3.1. Aproximación lineal de las velocidades máximas

Aplicando una regresión lineal encontramos la ecuación

𝑦 = −0.0431𝑥 + 414.11 → (2.3.3.2)

Considerando que la velocidad de acenso y debe estar entre 90 y 150 para nuestra altura de techo operativo, sustituimos valores y encontramos que la altura de techo operativo despejando x: 𝑦 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 = 90 = −0.0431𝑥 + 414.11 𝑥=

90 − 414.11 −0.0431

𝑥 = 7519.95 𝑚 ≈ 7500 𝑚

𝑦 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 = 150 = −0.0431𝑥 + 414.11 𝑥=

150 − 414.11 −0.0431

𝑥 = 6127.84 𝑚 ≈ 6130 𝑚

Presentación de Resultados Este rango nos permite conocer un rango de alturas dentro de las cuales nuestro avión propuesto podría volar incluyendo regiones montañosas o climas desfavorables. Altitud mínima de techo operativo 6130 m

Altitud máxima de techo operativo 7500 m

Tabla 2.3.3.2. Rangos del Techo Operacional

2.3.4 Tiempo de Ascenso Definición El tiempo necesario que le toma a la aeronave ganar cierta altitud a cierta velocidad y potencia. No hay una velocidad única de ascenso sino varias a optar dependiendo de la situación en que nos encontremos. Las velocidades de referencia habituales para ascensos son: 

La velocidad de mejor ángulo de ascenso (best angle of climb), representada como Vx, es aquella que proporciona la mayor ganancia de altitud en la menor distancia horizontal posible.



La velocidad de mejor tasa de ascenso (best rate of climb), representada como Vy, es la que proporciona una mayor ganancia de altitud en el menor tiempo posible.51

Introducción Una vez obtenido los distintos techos y a partir de la hidrografía al nivel del mar se consigue la velocidad de mejor tasa de ascenso, 11.3067597 m/s. Con estos datos se calcula el tiempo de ascenso hasta los distintos techos desde el nivel del mar.

Glosario 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0 Velocidad máxima ascensional, en metros por minuto, al nivel del mar. H

Techo absoluto, en metros

z

Altitud en metros para la que se calcula el tiempo de subida.

t

Tiempo de subida a la altitud z, en minutos.

Hp

Techo práctico

Ho

Techo de operación

Desarrollo Físico - Matemático Admitiendo la variación lineal de la velocidad máxima ascensional desde el nivel del mar hasta el techo absoluto H, tendremos para una altitud z: 52 𝑉𝑍 =

51 52

𝑑𝑧 𝑧 ∗ 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0 𝐻−𝑧 = 𝑉𝑧 max 0 − = 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0 ∗ ( ) → (2.3.4.1) 𝑑𝑡 𝐻 𝐻

http://www.manualvuelo.com/TCV/TCV55.html Aerodinámica Tomo IV, Carlos Ordoñez Romero Robledo, Editorial Hispano Americana, pág. 331

De donde: 𝑑𝑡 =

𝐻 ∗ 𝑑𝑧 → (2.3.4.2) 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0 ∗ (𝐻 − 𝑧)

Integrando: 𝑧

𝑡=∫ 0

𝑡=

𝑡=

−𝐻 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0 𝐻

𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0

𝑧 𝐻 ∗ 𝑑𝑧 𝐻 𝑑𝑧 = ∗∫ ( ) 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0 ∗ 𝐻 − 𝑧 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0 0 𝐻 − 𝑧

∗ [𝑙𝑜𝑔𝑒 (𝐻 − 𝑧)]0𝑧 =

∗ 𝑙𝑜𝑔𝑒

𝐻 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0

∗ [𝑙𝑜𝑔𝑒 𝐻 − 𝑙𝑜𝑔𝑒 (𝐻 − 𝑧)]

𝐻 𝐻 𝐻 − 2.3026 = ∗ log → (2.3.4.3) 𝐻−𝑧 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0 𝐻−𝑧

Cálculos Datos: Vy ó 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0 : 424.522826 m/min H: 9500 m Hp: 8912.0649 m Ho: de 6127.84 a 7519.95 m Formula: 𝑡=

𝐻 𝑉𝑧 𝑚𝑎𝑥 0

∗ log

𝐻 𝐻−𝑧

Sustitución 

Techo Absoluto 𝑡=

9608.12 ∗ 𝑙𝑜𝑔9608.12 = 207.55 𝑚𝑖𝑛 424.522826



Techo Práctico:



9608.12 9608.12 ∗ log = 59.409 𝑚𝑖𝑛 424.522826 9608.12 − 8912.0649 Techo Operacional: 9608.12 9608.12 𝑡= ∗ log = 22.983 𝑚𝑖𝑛 424.522826 9608.12 − 6127.84 𝑡=

𝑡=

9608.12 9608.12 ∗ log = 34.5448 𝑚𝑖𝑛 424.522826 9608.12 − 7519.95

Presentación de Resultados Techo Tiempo de ascenso (min)53 Absoluto 207.55 Práctico 59.409 Operacional 22.98 a 34.54 Tabla 2.3.4.1. Tiempos de ascenso

53

Los valores de la tabla son obtenidos en el apartado anterior de Sustitución.

2.4 Descenso Definición  

Maniobra básica en la cual el aeroplano pierde altitud de una forma controlada volando en una trayectoria descendente (adelante y abajo), con o sin potencia aplicada. Maniobra mediante la cual la aeronave abandona el crucero para iniciar la aproximación y, finalmente, realizar el aterrizaje.

Introducción Mucha gente supone que para descender debe empujarse adelante el volante de control y así bajar el morro del avión porque esto es lo que ha visto en las películas, pero para establecer un descenso estable con una velocidad constante el piloto debe ajustar tanto la actitud de morro (cabeceo) como la potencia. Los aviones ligeros suelen descender con una posición de morro bajo, pero si estando en algún aeropuerto se fija en cómo se aproximan los aviones comerciales en la fase final del aterrizaje verá que es posible descender con el avión en posición nivelada e incluso morro arriba. Los descensos se dividen básicamente, según que el motor este aportando potencia o permanezca al ralentí en: descensos asistidos por el motor y descensos sin motor (es una forma de decirlo: el motor no desaparece, simplemente se mantiene a la potencia mínima). Este último tipo se denomina planeo (glide). Ambos tipos de descenso pueden variar según la tasa de descenso y distancia requerida por cada situación particular y nuestra conveniencia. Los descensos asistidos por el motor se realizan cuando es necesario un control preciso de la tasa de descenso y la distancia recorrida durante el mismo. La mayoría de los aviones comerciales realizan este tipo de descenso habitualmente, tanto en crucero como en aproximación para aterrizar, procurando así un mejor confort al pasaje y para cumplir con los requerimientos de velocidad y espacio entre aeronaves demandados por el control de tráfico. El descenso en planeo requiere un mayor control de la trayectoria de vuelo (senda de planeo), pues al no aportar potencia el motor solo se cuenta con la actitud para controlar el aeroplano y ello no proporciona muchas variantes sobre la tasa de descenso, la velocidad o la distancia recorrida. Salvo descensos para aterrizajes, o casos muy especiales, lo habitual es descender con motor pues ello proporciona mayores posibilidades de control del avión y su trayectoria. La división anterior puede resultar un poco artificial, pues la realización de la maniobra no varía y se aplican y/o cortan gases durante el descenso según conviene a la situación, pero esta es la división que suele realizarse sobre este tema en los manuales.

Las claves del descenso son:   



Descender requiere menos potencia que volar nivelado. Disminuir la potencia manteniendo la velocidad (ángulo de ataque) hace que el avión descienda. Con una misma potencia, de todas las velocidades posibles la mejor tasa de descenso (el menor hundimiento) se obtiene con una específica, la cual corresponde a un ángulo de ataque concreto. La mejor tasa de descenso se obtiene (lo mismo que la de ascenso) con una combinación adecuada de potencia y velocidad.

Si se acuerda, estas claves son similares a las del ascenso, así que fundiendo ambas podemos establecer los criterios relativos a potencia y velocidad comunes a ambas maniobras: 



Si conserva una posición de cabeceo constante (en realidad el ángulo de ataque y su mejor medida la velocidad), la potencia determina si el avión conserva la altitud, asciende o desciende. Dicho de otra manera, para la misma velocidad, la posición más arriba o abajo de la curva de potencia determina la tasa de ascenso (positiva, cero, o negativa). Con una misma potencia aplicada, de todas las velocidades posibles las mejores tasas de ascenso y descenso se encuentran en un rango cercano a la velocidad de menor resistencia Vy.

Velocidad de descenso Lo mismo que en ascenso, no hay una velocidad única de descenso, la velocidad y tasa elegidas por el piloto dependerán de las circunstancias: en algún caso interesará un descenso suave que requiera de pocos ajustes en los controles; en otros requerirá un descenso con un ángulo más pronunciado de lo normal para salvar un obstáculo al comienzo de la pista de aterrizaje; en otros querrá descender manteniendo una senda que le sitúe en un punto determinado de la pista de aterrizaje con una velocidad concreta, etc... Igual que para ascender hay una velocidad que proporciona la mejor ganancia de altura en el menor tiempo posible (Vy) y otra que hace ganar la mayor altura en la menor distancia horizontal (Vx), en descenso existen dos velocidades conceptualmente similares: una que mantiene la menor tasa de descenso (menor hundimiento) y otra con la cual se recorre la mayor distancia horizontal posible. La velocidad de menor tasa de descenso es lógicamente la que mantiene el avión más tiempo en el aire (Best Endurance Glide), y no es ninguna sorpresa que esta velocidad corresponda al punto más alto de la curva de potencia, tal como se muestra en la fig siguiente Si todo lo que quisiera durante el descenso fuese permanecer el máximo de tiempo en el aire, esta sería la velocidad a mantener.

Esta velocidad debería ser la misma que la de ascenso Vy, pues en teoría únicamente hemos desplazado hacia abajo la curva de potencia, pero en realidad son ligeramente distintas. Ocurre que la eficiencia del motor y de la hélice no son del todo independientes de la velocidad, y algunos constructores procuran optimizar el rendimiento principalmente para velocidades de crucero y ascenso, lo cual implica que la curva de potencia correspondiente al 100% sea ligeramente distinta que la curva al 0% y en consecuencia algo diferentes la Vy 100% de la Vy 0%. Ahora bien, tan importante como el tiempo de permanencia en el aire es la distancia horizontal recorrida durante el descenso, especialmente en planeo. Supongamos que realizamos un planeo manteniendo la velocidad anterior con el objetivo de aterrizar en un punto determinado, pero que a medida que se desciende vemos que no llegamos, que nos quedamos cortos. No hay mayor problema, aplicamos gases en la cuantía necesaria para minorar la tasa de descenso y corregimos la situación. Pero ¿qué sucede si el motor está parado?. Una velocidad que mantuviera el avión en el aire el mayor tiempo posible pero recorriendo además la mayor distancia horizontal nos daría más oportunidades ¿no?. Pues bien esta velocidad si viene especificada en los manuales y se denomina coloquialmente "velocidad de planeo".

Velocidad de planeo. Si se ha fijado en la forma de la curva de potencia, habrá observado que es casi plana en su parte superior. Esto significa que si se planea con una velocidad unos nudos más alta que la mencionada anteriormente la tasa de descenso aumentará (el avión se hunde más) y por tanto el tiempo de vuelo será menor, pero a cambio la distancia horizontal recorrida debido a la mayor velocidad será sustancialmente mayor. Esta velocidad, que es la que proporciona la mejor relación sustentación/resistencia y suele referenciarse en los manuales como VL/D debe permitir al aeroplano el máximo planeo y se conoce coloquialmente como "velocidad de planeo". Es importantísimo conocerla y recordarla, pues suele ser la velocidad a mantener en el descenso para aterrizar (con o sin motor) o en toma de emergencia por fallo de motor. Esta velocidad es conceptualmente similar a la Vx de ascenso, o sea es la que proporciona el mejor ángulo de descenso, o dicho de otra manera es la que proporciona la mayor distancia horizontal recorrida en el mayor tiempo de vuelo posible. En algún manual se cita como velocidad de mejor ratio de planeo o mejor gradiente de planeo. La mayoría de los manuales de operación incluyen cartas y/o gráficos que muestran la distancia recorrida con velocidad de planeo en función de la altitud de densidad. La mejor velocidad de planeo es aquella que manteniendo un margen seguro sobre la velocidad de pérdida, proporciona una tasa de descenso mínima. Cualquier modificación de esta velocidad respecto a la óptima supone una modificación de la tasa de descenso.

La velocidad más eficiente de planeo varía con el peso del aeroplano, la configuración de flaps, el despliegue del tren de aterrizaje y el efecto del viento sobre la hélice.

Ratio de planeo. El ratio de planeo de un aeroplano es la relación existente entre la distancia que recorre horizontalmente (con potencia cero) respecto a la altitud que desciende. Si por ejemplo un aeroplano recorre 10.000 pies mientras desciende 1000 pies, el ratio de planeo es de 10 a 1 (10:1). Cuando lea que el ratio o gradiente de planeo es de por ejemplo 15:1, esto quiere decir que el avión recorre 15 pies (o metros) horizontalmente por cada pie (o metro) que desciende en condiciones estándar. Aunque es técnicamente imposible determinar este ratio para todas las situaciones, dadas las muchas variables que le afectan, es muy importante para el piloto hacerse la idea más exacta posible sobre la capacidad de planeo del aeroplano en distintas condiciones de vuelo. El ratio de planeo de un aeroplano está afectado por las cuatro fuerzas fundamentales que actúan sobre el mismo (sustentación, resistencia, potencia y peso), por lo que si estas fuerzas se mantienen constantes, el ratio de planeo debería permanecer constante, pero hay otra variable a tener muy

en cuenta: el viento. Este factor afecta a la distancia horizontal recorrida: el viento en cara nos frena mientras que el viento en cola nos empuja. Por esta razón, cuanto mayor sea la fuerza del viento en cara menor será la distancia horizontal recorrida

En aeroplanos ligeros, el peso puede considerarse que permanece constante pues el combustible quemado tiene un efecto casi nulo. Ahora bien, cuanto más cargado esté el aeroplano mayor debe ser la velocidad para mantener el mismo ratio de planeo. La sustentación debería permanecer constante para una velocidad dada, puesto que el ángulo de ataque de las alas es el mismo independientemente de la variación en la trayectoria respecto a la horizontal. Recordemos que el ángulo de ataque se mide respecto al viento relativo y no respecto al horizonte. Por tanto, si se mantiene una velocidad constante la sustentación debería ser constante. Realización de la maniobra. Ya sabemos que disminuir la potencia hace que el avión descienda, así que el procedimiento comienza por minorar la potencia. Baje la palanca de gases a las r.p.m. estimadas para la tasa de descenso y velocidad requeridas, o en caso de planeo corte los gases de forma suave y efectiva. Con este movimiento desplaza la curva de potencia hacia abajo en cantidad proporcional a la disminución realizada. Si el avión está equipado con hélice de paso variable avance la palanca de paso todo adelante (paso corto - altas r.p.m.). Dependiendo de las condiciones atmosféricas puede ser necesario aplicar calefacción al carburador para prevenir la formación de hielo. La hélice produce menor flujo de aire rotatorio y puede producirse guiñada a la derecha. Corríjala si es necesario aplicando pedal contrario. En la mayoría de los aviones, el eje del sistema propulsor no es exactamente horizontal sino que está situado un poco hacia arriba, por lo que al disminuir potencia parte del vector vertical de empuje se pierde y el morro cae un poco. Si deja que el morro del avión caiga, la velocidad que tenía se mantendrá o incluso se incrementará poco a poco, así que tendrá que ir realizando ajustes en la actitud hasta conseguir la velocidad de descenso deseada. Para minimizar estos ajustes es más sencillo mantener el vuelo recto y permitir que el avión decelere hasta acercarse a la velocidad de descenso seleccionada; al tener mayor ángulo de ataque (la actitud sigue siendo la misma pero el viento relativo viene ahora de abajo) se incrementa la resistencia y el avión pierde velocidad.

Una vez cercano a la velocidad de descenso o planeo, adopte la actitud de morro abajo adecuada para esa velocidad y compense el avión para mantenerla. De un poco de tiempo a que el avión se adapte a las nuevas condiciones y chequee el indicador de velocidad. Si es necesario realice pequeños ajustes: si la velocidad es alta o tiende a aumentar entonces es que lleva demasiado morro abajo: súbalo; si es baja o tiende a disminuir es que su actitud es de demasiado morro arriba, bájelo. Después de los ajustes vuelva a compensar. El altímetro debe reflejar un decrecimiento constante en la altitud y el variómetro indicará la tasa de descenso. Chequee que la velocidad y tasa de descenso es la deseada. Controle la velocidad mediante la actitud (ángulo de ataque) subiendo o bajando el morro del avión con el volante de control, y una vez compensado el avión para esa velocidad controle la tasa de descenso por medio de la potencia, aplicando más o menos gases. Como en todas las fases del vuelo, el piloto debería efectuar el descenso ayudándose de las referencias externas (posición del morro respecto al horizonte) y apoyándose en los instrumentos. Para retornar a una posición de vuelo nivelado: Si tenía puesta la calefacción al carburador, quítela. Abra gases hasta alcanzar la potencia recomendada para vuelo de crucero y esté atento a corregir una posible guiñada a la izquierda aplicando pié contrario. Levante el morro, adopte la actitud habitual de vuelo nivelado y mantenga esa posición dejando que el avión se acelere a velocidad de crucero. Compense el avión y manténgalo derecho. Una vez alcanzada la velocidad de crucero, reajuste la potencia y la actitud de morro para mantener la altitud y velocidad deseada. Vuelva a compensar. Si lo que está haciendo es frustrar un aterrizaje o la aproximación final al mismo, el procedimiento se detalla específicamente en el capítulo correspondiente al aterrizaje. El avión posee una inercia proporcional a su masa y velocidad, por lo tanto, el retorno a vuelo nivelado debe comenzar con anticipación a la altitud deseada debido a dicha inercia. La cantidad de antelación en pies depende principalmente de la tasa de descenso. Uso de flaps en descenso. En muchas ocasiones, se requiere un mayor ángulo de descenso (senda más pronunciada) por ejemplo para sortear obstáculos, o una velocidad de descenso menor por ejemplo para aterrizar en una pista corta. El ángulo de descenso puede hacerse mayor descendiendo a muy alta velocidad o con velocidad muy baja, pero esto no es satisfactorio en circunstancias normales. Para hacer más pronunciado el ángulo de descenso o minorar la velocidad debemos utilizar flaps, parcial o totalmente. Al extender flap se produce un aumento de la sustentación y la resistencia, la senda de aproximación se hace más pronunciada y se posibilita volar a velocidades más bajas sin entrar en pérdida con lo

cual la velocidad de aproximación se reduce y con ella la distancia horizontal recorrida. Una ventaja añadida es que los flaps aumentan la posición de morro abajo y facilitan la visión adelante.

Si va a extender (o recoger) los flaps más de un punto recuerde que debe hacerlo de forma progresiva, nunca extenderlos o recogerlos totalmente de una sola vez. Si el aeroplano dispone de tren retráctil, el ángulo de descenso puede ser agudizado sacando el tren.

Otros aspectos del descenso. Como siempre, lo primero es escudriñar en el espacio la presencia de otros aviones, sobre todo por debajo y delante. Realice los chequeos indicados en la lista. En planeo, la baja velocidad junto con el motor al ralentí, puede provocar que el motor se enfríe en demasía y que al abrir gases de nuevo no responda con la efectividad habitual. Aplique algo de gases a intervalos regulares para evitarlo. El secreto de una transición suave y segura desde una actitud o velocidad a otra distinta radica en un uso adecuado del compensador. Un descenso en ruta se traduce usualmente en una reducción de potencia que posibilita una tasa de descenso confortable mientras se mantiene la velocidad de crucero. Como es lógico, el viento afecta a la distancia horizontal recorrida. El viento en cara acorta la distancia recorrida (se "opone" al avión) mientras que el viento en cola la alarga ("empuja" al avión). Cuando se planea con viento en cara, se puede incrementar la distancia de planeo seleccionando una velocidad ligeramente más alta que la normal porque así le damos menos tiempo al viento a oponerse. Por la misma razón, con viento en cola se puede recorrer mayor distancia con una velocidad algo menor que la normal porque de esa manera el viento nos empuja durante más tiempo.

Como regla práctica, cuando se planea con viento en cara de cierta intensidad, incrementar la velocidad de planeo en una cuarta parte de la velocidad del viento. P.ejemplo: si la velocidad de planeo recomendada es de 75 nudos y el viento sopla en cara con una velocidad de 12 nudos, la velocidad de planeo sería de 78 nudos (75 + 12/4). Controle la palanca de mezcla pues tenderá a empobrecerse paulatinamente. Como norma práctica, limite los descensos a 500 pies/min (152 m/min) aproximadamente salvo que pilote un avión con cabina presurizada. Este ritmo permite que los oídos se ajusten al cambio de presión durante el descenso. Recuerde, cuanto menor sea la potencia, mayor será la velocidad de descenso. Una regla aplicable a muchos aviones ligeros es: en vuelo recto y nivelado para descender con una tasa de 500 f.p.m. reducir 300 r.p.m. en aviones de paso fijo o 3" de presión de manifold en aviones de paso variable.

2.6 HODÓGRAFAS DE DESCENSO Definición Una hodógrafa es el lugar geométrico del plano o del espacio determinado por los extremos de los vectores (v.g. velocidad) de un punto que recorre una trayectoria cualquiera, trasladados a un origen común.54

Introducción La hodógrafa es un gráfico de la velocidad de una partícula como una función del tiempo. La velocidad está representada por el vector desde el origen a un punto de la hodógrafa. Si la velocidad se conoce como una función del tiempo, entonces es fácil pasar de la hodógrafa a la trayectoria por 𝑑𝑥

𝑑𝑦

una integración sencilla, ya que 𝑑𝑡 = 𝑣𝑥 (𝑡) y 𝑑𝑡 = 𝑣𝑦 (𝑡). La hodógrafa es la solución de la ecuación de primer orden

𝑑𝑣 𝑑𝑡

= 𝑓 , que es la ley de Newton. Si f, la relación de la fuerza a la masa de la

partícula, se da como una función de t, entonces v es fácil de encontrar. En la mayoría de los casos, f es una función de la posición de la partícula, lo que hace el problema más difícil. Si se conoce la trayectoria, entonces es fácil encontrar la hodógrafa por la diferenciación con respecto al tiempo. Comúnmente, los casos de movimiento con aceleración constante es el movimiento bajo la influencia de la gravedad, un problema elemental de la gran importancia de que se trata en todos los cursos de Física General. La ecuación de la hodógrafa es entonces

𝑑𝑣 𝑑𝑡

= 𝑔, que integra a la línea

recta g t, cuya longitud es proporcional al tiempo de la moción. Si la velocidad inicial vo se dibuja desde el origen hasta un punto P, entonces la hodógrafa es una línea vertical hacia abajo. La 54

http://es.wikipedia.org/wiki/Hod%C3%B3grafa

velocidad en cualquier momento se lee fácilmente, y si el movimiento termina en un punto Q, la velocidad correspondiente es 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑔𝑡, haciendo un triángulo con OPQ con el lado vertical PQ. La trayectoria, por supuesto, es un arco parabólico que es más difícil de trabajar que el simple triángulo, como se muestra en la siguiente figura.55

Figura 2.4.1.1 Movimiento de una partícula (hodógrafa)

Entonces para poder obtener la hodógrafa de descenso de la aeronave es necesario conocer la velocidad de trayectoria de planeo del avión, compuesta por la velocidad vertical y horizontal.

Glosario Α

Ángulo de ataque

CL

Coeficiente de levantamiento del ala

CD

Coeficiente de resistencia al avance

θ

Ángulo de descenso

VP

Velocidad en la trayectoria de planeo

Vh

Componente horizontal de la velocidad de descenso (Velocidad horizontal)

Vv

Componente vertical de la velocidad de descenso (Velocidad vertical)

Desarrollo Físico – Matemático A partir del diagrama de cuerpo libre del avión es ascenso se tiene que

55

The Hodograph - Dr. James B. Calvert, University of Denver

Figura 2.4.1.2. Diagrama de cuerpo libre de avión en ascenso

Donde L = Fuerza de levantamiento D = Fuerza de Arrastre W = Peso T = Tracción θ=Ángulo de ataque (en descenso)

Aplicando suma de fuerzas en el sistema ∑ 𝐹𝑥 = 𝐷 = 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 → (2.4.1.1) ∑ 𝐹𝑦 = 𝐿 = 𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0 → (2.4.1.2) Entonces 𝐿 𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐷 𝑊𝑠𝑒𝑛𝜃 L cosθ = D senθ

β = ctg θ θ = tanβ (2.4.1.3) Donde 𝛽 = 𝐹𝑖𝑛𝑒𝑧𝑎 𝐴𝑒𝑟𝑜𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝜃 = Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑠𝑜 Mientras que la velocidad en la trayectoria de planeo se tiene que 1 𝐿 = 𝜌𝑉 2 𝑆𝐶𝐿 = 𝑊𝑐𝑜𝑠 𝜃 2 Despejando la velocidad 2𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑉𝑝 = √ (2.4.1.4) 𝜌𝑆𝐶𝐿 Por lo tanto, las componentes de esta velocidad de planeo serían 𝑉𝑣 = 𝑉𝑝 𝑠𝑒𝑛𝜃 → (2.4.1.5) 𝑉ℎ = 𝑉𝑝 𝑐𝑜𝑠𝜃 =→ (2.4.1.6)

Cálculos A una altitud de 1278 ft, se tiene que: Altitud (h) = Superficie Alar (S)= Peso Aeronave (W)=

1278 15.2 1589

Ángulo Coeficiente de Coeficiente de de Levantamiento Levantamiento Ataque Perfil del Ala α Grad -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Cl 0 0.1 0.2 0.35 0.4 0.55 0.6 0.75 0.8 0.9 1.08 1.15 1.27 1.35 1.4 1.5 1.6

ft m2 kg

Densidad (ρ)=

Coeficiente de Arrastre del avión

Fineza Aerodinámica

CL

CD

β

CL=a(α-αL=0) 0.002 0.081 0.160 0.239 0.318 0.397 0.476 0.555 0.633 0.712 0.791 0.870 0.949 1.028 1.107 1.186 1.265

CD=CD0+KCL² 0.010 0.010 0.011 0.013 0.015 0.018 0.021 0.025 0.030 0.035 0.041 0.047 0.054 0.062 0.070 0.079 0.089

β=CL/CD 0.19 7.73 14.03 18.47 21.06 22.22 22.41 21.99 21.25 20.34 19.37 18.41 17.47 16.59 15.76 14.99 14.28

1.180

Ángulo de descenso

Velocidad en la trayectoria de planeo

θ

Vp Vp=sqrt(2Wcosθ/ρSCL) m/s km/h 54.7 197.0 53.6 193.1 50.9 183.1 47.3 170.1 43.4 156.4 39.8 143.3 36.5 131.3 33.5 120.7 30.9 111.2 28.6 102.9 26.5 95.5 24.7 89.0 23.1 83.2 21.7 78.1 20.4 73.5 19.3 69.3 18.2 65.6

θ=tan-1(1/β)

rad 1.568 1.437 1.331 1.259 1.219 1.201 1.198 1.204 1.216 1.230 1.245 1.260 1.275 1.289 1.302 1.315 1.327

grad 89.82 82.32 76.24 72.14 69.82 68.81 68.65 69.01 69.66 70.46 71.32 72.20 73.05 73.86 74.63 75.35 76.02

kg/m3 Velocidad Velocidad vertical horizontal en la Cualidad en la trayectoria trayectoria de Sustentadora de planeo planeo Vh Vv CS Vh=Vpcosθ Vh=Vpsenθ CS=CL3/2/CD m/s km/h m/s km/h 0.2 0.6 -54.7 -197.0 0.01 7.2 25.8 -53.1 -191.3 2.20 12.1 43.6 -49.4 -177.9 5.61 14.5 52.2 -45.0 -161.9 9.02 15.0 54.0 -40.8 -146.8 11.87 14.4 51.8 -37.1 -133.6 14.00 13.3 47.8 -34.0 -122.3 15.45 12.0 43.2 -31.3 -112.6 16.38 10.7 38.7 -29.0 -104.3 16.91 9.6 34.4 -26.9 -96.9 17.17 8.5 30.6 -25.1 -90.5 17.24 7.6 27.2 -23.5 -84.7 17.17 6.7 24.3 -22.1 -79.6 17.02 6.0 21.7 -20.8 -75.0 16.82 5.4 19.5 -19.7 -70.8 16.58 4.9 17.5 -18.6 -67.1 16.33 4.4 15.9 -17.7 -63.7 16.06

Análisis Dimensional 2𝑊𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑉𝑃 = √

𝜌𝑆𝐶𝐿

𝑘𝑔𝑚 2 𝑘𝑔𝑚 2 𝑚 =√ =√ 𝑠 =√ = 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔𝑠 2 𝑠 2 ( ) ( 3) 𝑚 𝑚 𝑚 𝑁

Presentación de Resultados

Hodografas de Descenso 0.0

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

-10.0

-20.0

Altitudes 1278 ft

-30.0

7316 ft

Velocidad Vertical

7382 ft -40.0

8466 10000 ft

-50.0

15000 ft 20000 ft

-60.0

25000 ft

-70.0

-80.0

-90.0

Velocidad Horizontal

Gráfica 2.2.1.1 Velocidad Vertical vs Velocidad Horizontal a diferentes altitudes

Referencias Bibliográficas Aerodinámica: Aplicación Técnica de la Aerodinámica. Carlos Ordoñez Romero. Ed. Hispano Americana. México 1963

2.5 ATERRIZAJE Definición Acción típica que llevan a cabo las aeronaves cuando el viaje que llevaron a cabo culmina y llegan a destino. Consiste básicamente en que el avión comience lentamente su descenso, y una vez en la pista de aterrizaje, tal como se llama al camino o ruta en el que los aviones parten o llegan, toca la pista gracias a las ruedas que dispone la aeronave para llevar a cabo tal acción. [1]

Introducción Lo mismo que el despegue, la toma de tierra o aterrizaje tiene varias etapas: 1) Distancia necesaria para pasar, el planeo, por encima de un obstáculo de una altura determinada con una velocidad y un ángulo sensiblemente constantes;

2) Distancia necesaria para nivelar o enderezar el aparato, perdiendo velocidad, para mantenerlo a una altura del suelo sustancialmente constante y relativamente pequeña, hasta que se produce el desplome; y

3) Distancia necesaria para la carrera de aterrizaje o rodadura. Esta distancia puede disminuirse por el empleo de frenos, bien sobre ruedas, bien de tipo aerodinámico, o bien por inversión del sistema propulsor, sea de hélices o de chorro. El freno sobre las ruedas es mucho más eficaz que el proporcionado aerodinámicamente. Luego, convendrá que se lo mayor posible el valor ψ (G-Z), reduciendo Z todo lo posible, una vez en tierra, por lo que si el aeroplano tiene aletas hipersustentadoras (flaps), deberá ser suprimida su incidencia para disminuir la sustentación inmediatamente que se toque el suelo. Solamente al final de la carrera de aterrizaje pueden volver a utilizarse, en determinados casos, para aumentar la resistencia al avance. Si el avión tiene hélices que puedan invertir su paso, es aconsejable utilizar su empuje en reversa en cuanto se toque el suelo. No debe hacerse antes, porque se provocaría un aterrizaje en pérdida y hay posibilidad de dañar la estructura, como consecuencia del impacto. Si el avión es de propulsión por chorro, puede provocarse un frenado haciendo que éste actúe sobre dispositivos especiales, colocados en la tobera de escape. También se ha aconsejado, en alguna ocasión, el ejemplo, en tierra, de una especie de paracaídas para el frenado. Los frenos sobre las ruedas no deben utilizarse hasta que el aparato esté en contacto con la tierra, y entonces aplicarlos rápidamente, pero no de manera brusca, a fin de no dañar ni el sistema de tren ni las ruedas y sus neumáticos.

Durante el planeo, la longitud 𝑋𝑎 , horizontal, viene dada, como sabemos, por la fórmula:

𝑋𝑎 = 𝑧 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝜃 = 𝑧 ∗

𝑍 𝐶𝑧 = ∗𝑧 𝑋𝑡 𝐶𝑥𝑡

Siendo 𝜃 el ángulo de planeo, z la altura inicial, Z la sustentación y 𝑋𝑡 la resistencia al avance total. 𝑍

El valor de 𝑋 es el correspondiente a la velocidad 𝑉𝑎 desarrollada, que normalmente será: 𝑡

𝑉𝑎 = 1.3 ∗ 𝑉𝑝𝑠

Siendo 𝑉𝑝𝑠 la velocidad de pérdida de sustentación o bien:

𝑉𝑎 = 1.2 ∗ 𝑉𝑝𝑠𝑓

Siendo 𝑉𝑝𝑠𝑓 la velocidad de pérdida de sustentación con aletas hipersustentadoras (flaps). [El valor de

𝑍 𝑋𝑡

depende bastante del empleo de aletas hipersustentadoras (flaps).]

La segunda longitud, 𝑋𝑡 , de nivelación o enderezamiento del aparato, es la correspondiente a la transición entre el vuelo descendente y el vuelo horizontal. Aunque se ha tratado de calcular por sistemas teóricamente exactos, Diehl aconseja emplear un método aproximado que da directamente una solución casi igual. Para ello supone que la energía cinética en exceso en el momento de iniciarse la nivelación o enderezamiento es absorbida en una forma determinada. La velocidad durante el planeo y al iniciarse el enderezamiento será:

(𝑉𝑝𝑠 + 𝛥𝑉)

Y la energía cinética que deberá ser absorbida es:

𝛥(𝑊𝑐 ) =

𝐺 𝛥𝑉 2 ∗ ( ) ∗ 𝑉𝑝𝑠 𝑔 𝑉𝑝𝑠

La velocidad media deberá ser: 1 𝑉𝑝𝑠 + 𝛥𝑉 2 Y la energía deberá ser absorbida a una proporción media de: 1 𝑋 ∗ (𝑉𝑝𝑠 + 𝛥𝑉) 2 Por lo tanto (siendo G=Z): 𝐺 𝛥𝑉 1 ∗ ∗ 𝑉 2 ∗ (𝑉𝑝𝑠 + 𝛥𝑉) 𝑔 𝑉𝑝𝑠 𝑝𝑠 2 1 𝑍 𝛥𝑉 2 𝑋𝑡 = = ∗ ∗ ∗ 𝑉𝑝𝑠 1 𝑔 𝑋 𝑉 𝑡 𝑝𝑠 𝑋𝑡 ∗ (𝑉𝑝𝑠 + 𝛥𝑉) 2

𝑍

En la que 𝑉𝑝𝑠 es la velocidad de pérdida y 𝑋 el valor medio durante el periodo en que el avión está 𝑡

𝑍

totalmente en el aire, incluyendo las correcciones debidas a la influencia del suelo sobre 𝑋 lo que 𝑡

puede hacerse por el gráfico de la figura siguiente.

Relación de arrastre inducido y arrastre parásito La carrera de aterrizaje (sin frenos) puede calcularse por la fórmula: 0

𝑉 ∗ 𝑑𝑉 𝑎 𝑉𝑝𝑠

𝑥ℎ = ∫

Siendo 𝑉𝑝𝑠 la velocidad de aterrizaje (o de desplome) en el momento de tocar el suelo, después del periodo de transición. Como, para aterrizar, la tracción del motor es prácticamente nula (T=0) y analógicamente a: 𝐶𝑧 𝑎 = −

𝑔 ∗ [𝑋𝑡 + 𝜓 ∗ (𝐺 − 𝑍)] 𝐺

O bien: 𝑎 = −𝑔 ∗ [

𝑋𝑡 𝑍 𝑍 𝑋𝑡 + 𝜓 ∗ (1 − )] = −𝑔 ∗ [ ∗ ( − 𝜓) + 𝜓] 𝐺 𝐺 𝐺 𝑍

Se admite que es constante desde el punto de contacto con el suelo, por desplome (𝑉 = 𝑉𝑝𝑠 ), hasta termina la carrera de aterrizaje (𝑉 = 0)

En un punto de la carrera: 𝛿 2 2 𝑍 𝐶𝑧 ∗ 16 ∗ 𝑆 ∗ 𝑉 𝑉 = =( ) 𝐺 𝐶 ∗ 𝛿 ∗ 𝑆 ∗ 𝑉2 𝑉𝑝𝑠 𝑧 16 𝑝𝑠

Sustituyendo este valor en la ecuación anterior: 𝑎 = −𝑔 ∗ 𝜓 −

𝑔 𝑋𝑡 2 2 ∗ ( 𝑍 − 𝜓) ∗ 𝑉 𝑉𝑝𝑠

Poniendo este valor de a en la integral anterior: 0

𝑉 ∗ 𝑑𝑉 𝑔 𝑋𝑡 2 𝑉𝑝𝑠 −𝑔 ∗ 𝜓 − 2 ∗ ( 𝑍 − 𝜓) ∗ 𝑉 𝑉𝑝𝑠

𝑥ℎ = ∫

𝑔

𝑋

Teniendo en cuenta que son valores constantes −𝑔 ∗ 𝜓 y − 𝑉 2 ∗ ( 𝑍𝑡 − 𝜓) y recordando la 𝑝𝑠

solución para una integral de esa forma, se tiene:

𝑥ℎ =

1 −𝑔 ∗ 𝜓 ∗ log 𝑒 2𝑔 𝑋𝑡 𝑔 𝑋 2 − 2 ∗ ( 𝑍 − 𝜓) −𝑔 ∗ 𝜓 − 2 ∗ ( 𝑍𝑡 − 𝜓) ∗ 𝑉𝑝𝑠 𝑉𝑝𝑠 𝑉 [ ] 𝑝𝑠

𝑋 ( 𝑡 − 𝜓) 1 𝑍 ] = ∗ log 𝑒 [1 + 2𝑔 𝑋𝑡 𝜓 − 2 ∗ ( 𝑍 − 𝜓) 𝑉𝑝𝑠 =

=

1 𝑋𝑡 ∗ log 𝑒 2𝑔 𝑋𝑡 𝑍∗𝜓 2 ∗ ( 𝑍 − 𝜓) 𝑉𝑝𝑠 1 𝑋 2𝑔 ∗ (𝜓 − 𝑍𝑡 )

∗ log 𝑒

𝑍∗𝜓 𝑋𝑡

Los valores de 𝜓𝑓 , si se utilizan los frenos en el rodaje, serán: 𝜓𝑓 Hormigón, asfalto, macadam o madera . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.4 - 0.6 Hormigón mojado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3 Buen terreno de césped duro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.4 Terreno de césped blando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.4 Terreno término medio de hierba corta . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.1 Terreno término medio de hierba larga o mojada . . . . . . . . . 0.33 Campo cubierta de nieve o hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.07 - 0.10 Valores de 𝜓𝑓 según el material del suelo en donde aterrizará el avión

En este caso, la carrera de aterrizaje estará integrada por dos secciones: la primera sección, xf, durante la cual aún no se aplican los frenos, y que será de una duración de alrededor de 3 segundos. Como la velocidad en el momento de tocar tierra, por desplome, es 𝑉𝑝𝑠 , tendremos aproximadamente: 𝑥𝑓 = 3𝑉𝑝𝑠 (En realidad, la velocidad irá disminuyendo, y, al terminar el recorrido 𝑥𝑓 , la velocidad 𝑉𝑓 será algo menos que 𝑉𝑝𝑠 . El recorrido 𝑥𝑓 podría calcularse por la fórmula:

𝑥𝑓 =

2 𝑉𝑝𝑠 ( 2 ) 𝐺 ∗ (𝑉𝑝𝑠 − 𝑉𝑓2 ) 𝐺 𝑑 𝑉 ∗∫ = 2𝑔 𝑉𝑓 𝑇𝑁 𝑇𝑁𝑚

Como el tiempo es muy breve, puede, como una primera aproximación, tomarse 𝑉𝑝𝑠 como velocidad durante todo el recorrido. La carrera de aterrizaje real total será algo menor que la calculada, pero esto no es un inconveniente).

Y la segunda sección 𝑥𝑓 , durante la cual se aplican los frenos, y para la cual utilizaremos la formula antes calculada para el tren sin frenos, si bien el coeficiente de rozamiento ψ deberá ser cambiado por el 𝜓𝑓 . En consecuencia:

𝑥𝑓 =

𝑉𝑝𝑠 𝑉𝑝𝑠 𝑍 ∗ 𝜓𝑓 𝑋𝑡 ∗ log 𝑒 = ∗ log 𝑒 𝑋𝑡 𝑋 𝑍 ∗ 𝜓𝑓 2𝑔 ∗ (𝜓 − 𝑡 ) 𝑋𝑡 2𝑔 ∗ ( − 𝜓𝑓 ) 𝑓 𝑍 𝑍

Si además de los frenos en las ruedas se utiliza el empuje negativo de los motores, bien por inversión del paso de las hélices, o bien por los dispositivos de frenado en las toberas de escape, si son motores de chorro, habrá que completar la fórmula:

𝑎=−

𝑔 ∗ [𝑋 + 𝜓 ∗ (𝐺 − 𝑍)] 𝐺

Con otro sumando de la forma 𝑁 ∗ (𝑘1 + 𝑘2 ∗ 𝑉 2 ) dependiente de las características del sistema de propulsión. Por lo tanto:

𝑎=−

𝑔 ∗ [𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 + 𝑁 ∗ 𝑘2 ∗ 𝑉 2 + 𝜓 ∗ (𝐺 − 𝑍)] 𝐺

= −𝑔 ∗ [

𝑋𝑡 𝑁 ∗ 𝑘1 𝑁 ∗ 𝑘2 ∗ 𝑉 2 𝑍 + + + 𝜓 ∗ (1 − )] 𝐺 𝐺 𝐺 𝐺

𝑍 𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 𝑁 ∗ 𝑘2 ∗ 𝑉 2 ] = −𝑔 ∗ [ ∗ ( − 𝜓) + 𝜓 + 𝐺 𝑍 𝐺 = −𝑔 ∗ [

𝑉2 𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 𝑁 ∗ 𝑘2 ∗ 𝑉 2 ] − 𝜓) + 𝜓 + 2 ∗( 𝑍 𝐺 𝑉𝑝𝑠

= −𝑔 ∗ 𝜓 − 𝑔 [

1 𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 𝑁 ∗ 𝑘2 ] ∗ 𝑉2 − 𝜓) + 𝜓 + 2 ∗( 𝑍 𝐺 𝑉𝑝𝑠

Y sustituyendo el valor de 𝑎 e integrando entre 𝑉𝑓 y 0, y utilizando los valores de 𝜓𝑓 :

𝑥𝑓 =

1 𝑋 + 𝑁 ∗ 𝑘1 𝑁∗𝑘 −2𝑔 ∗ ( 𝑡 𝑍 − 𝜓𝑓 ) + 𝐺 2 −𝑔 ∗ 𝜓𝑓

∗ log 𝑒 −𝑔 ∗ 𝜓𝑓 − 𝑔 ∗ 𝑉𝑓2 ∗ [

𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 1 𝑁∗𝑘 − 𝜓𝑓 ) + 𝐺 2 ] 2 ∗( 𝑍 𝑉𝑝𝑠

1

= 2𝑔 ∗ [

𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 1 𝑁∗𝑘 − 𝜓𝑓 ) + 𝐺 2 ] 2 ∗( 𝑍 𝑉𝑝𝑠

𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 1 𝑁∗𝑘 − 𝜓𝑓 ) + 𝐺 2 ] ∗ 𝑉𝑓2 2 ∗( 𝑍 𝑉𝑝𝑠 1+ 𝜓𝑓 [

∗ log 𝑒

[

]

1

= 2𝑔 ∗ [

𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 1 𝑁∗𝑘 − 𝜓𝑓 ) + 𝐺 2 ] 2 ∗( 𝑍 𝑉𝑝𝑠 ∗ log 𝑒 {1 −

𝑉𝑓2

1

2}+[ 2 𝑉𝑝𝑠 𝑉𝑝𝑠

𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 𝑁 ∗ 𝑘2 ] ∗ 𝑉𝑓2 ∗( )+ 𝑍 ∗ 𝜓𝑓 𝐺 ∗ 𝜓𝑓

Y suponiendo, en forma aproximada, que 𝑉𝑓 = 𝑉𝑝𝑠 (ya que, para invertir la propulsión, no será necesario esperar 3 segundos) y que, en esas condiciones G=Z:

2 𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 + 𝑁 ∗ 𝑘2 ∗ 𝑉𝑝𝑠 1 [ ] 𝑥𝑓 = ∗ log 𝑒 2 𝑍 ∗ 𝜓𝑓 𝑋𝑡 + 𝑁 ∗ 𝑘1 + 𝑁 ∗ 𝑘2 ∗ 𝑉𝑝𝑠 1 2𝑔 ∗ [ 2 ∗ ( − 𝜓𝑓 )] 𝑍 𝑉𝑝𝑠

Glosario 𝑋𝑎 longitud horizontal 𝜃 ángulo de planeo z altura inicial Z sustentación

𝑋𝑡 resistencia al avance total 𝑉𝑎 Velocidad

𝑉𝑝𝑠 Velocidad de pérdida de sustentación o bien:

𝑉𝑝𝑠𝑓 Velocidad de pérdida de sustentación con aletas hipersustentadoras (flaps). G Peso el avión Z Sustentación 𝑊𝑐 Energía cinética que deberá ser absorbida 𝑥ℎ Carrera de aterrizaje (sin frenos) 𝐶𝑧 Coeficiente de Levantamiento 𝜓 Coeficiente de rozamiento 𝑥𝑓 Carrera de aterrizaje 𝑇𝑁𝑚 Tracción neta media de disminución de velocidad, o bien el valor medio entre las tracciones la velocidad 𝑉𝑝𝑠 de desplome, o en el momento de tocar tierra 𝑉𝑓 La velocidad en el momento de aplicar los frenos 𝑁 Número de motores en los que se invierte, total y parcialmente, la propulsión

Desarrollo físico-matemático 1. Durante el planeo la distancia horizontal xa viene dada por: xa= 𝑧 ∗ cot 𝜃 = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

Siendo 𝜃 el ángulo de planeo, z la altura inicial, Z la sustentación y Xt la resistencia al avance total El valor de

𝑍 𝑋𝑡

es el correspondiente a Va, desarrollado por Crocket, H. B. y Bonney, E. A. será

Va, = 1.3 Vps Siendo Vps la velocidad de pérdida de sustentación o bien: Va, = 1.2 Vpsf Siendo Vpsf la velocidad de perdida de sustentación con flaps

2. La segunda longitud xt , de nivelación del avión es la correspondiente a la transición entre el vuelo descendente y horizontal. Aunque se ha tratado de utilizar métodos teóricamente exactos, Diehl ha indicado un método aproximado. Para ello se supone que la energía cinética en exceso en el momento de iniciarse la nivelación es absorbida en una forma determinada; por lo que la velocidad entre el planeo y al iniciarse la nivelación: Vps + ΔV Y la energía cinética que deberá ser absorbida: ΔW =

𝐺 𝑔

∗

ΔV Vps

∗ 𝑉𝑝𝑠2 La velocidad media deberá ser:

1

Vps + ΔV 2

Y la energía deberá ser absorbida a una proporción media 1

X (Vps + ΔV) 2

Por lo tanto G=Z x

𝐺 ΔV 1 ∗ ∗ 𝑉𝑝𝑠2∗(Vps+ ΔV) 𝑔 Vps 2 t = 1 𝑋𝑡∗ (Vps+ ΔV) 2

=

1 𝑔

∗

𝑍 𝑋𝑡

*

ΔV Vps

* 𝑉𝑝𝑠2

Donde

𝑍 𝑋𝑡

es valor medio durante el periodo entre que el avión está totalmente en el aire

incluyendo las correcciones debidas a la influencia del suelo, se pueden hacer mediante la siguiente gráfica.

3. La carrera de aterrizaje sin frenos puede hacerse mediante 0

Xh =− ∫Vps

𝑉+𝑑𝑉 𝑎

Como para aterrizar la tracción es prácticamente nula T=0 y análogamente a a = ---

𝐺 𝑔

∗ [𝑋𝑡 + 𝜓 ∗ (𝐺 − 𝑍 )]

Se admite que Cz es constante desde el punto de contacto con el suelo, por desplome (V = Vps ), hasta que termina la carrera de aterrizaje (V=0) En un punto de la carrera 𝛿 2 𝐶𝑧 ∗ 16 ∗ 𝑆 ∗ 𝑉 2 𝑍 𝑉 = = ( ) 𝛿 𝐺 𝑉𝑝𝑠 𝐶𝑧 ∗ 16 ∗ 𝑆 ∗ 𝑉𝑝𝑠 2 Sustituyendo en la ecuación anterior a = -- 𝑔 ∗ 𝜓 −

𝑔

∗ (

𝑉𝑝𝑠2

𝑋𝑡 𝑍

− 𝜓) ∗ 𝑉 2

Sustituyendo este valor de a en la integral de 0

Xh =− ∫Vps

𝑉+𝑑𝑉 − 𝑔∗𝜓−

𝑔

𝑉𝑝𝑠 2

∗(

𝑋𝑡 − 𝑍

𝜓)∗ 𝑉 2

Recordando que -𝑔 ∗ 𝜓 − 𝑉

𝑔

𝑝𝑠

Xh =

𝑉𝑝𝑠 2 2𝑔 ( 𝜓 –

𝑋𝑡 ) 𝑍

∗ log 𝑒

𝑋𝑡

2

∗ ( 𝑍 − 𝜓) ∗ 𝑉 2 son valores constantes, resolviendo la integral,

𝑍∗𝜓 𝑋𝑡

Los valores de 𝜓𝑓 si se utilizan los frenos en el rodaje serán: Hormigón, asfalto, madera o macadam

0.4 – 0.6

Hormigon mojado

0.3

Buen terreno de cesped duro

0.4

Terreno de césped blando

0.4

Terreno término medio de hierba corta

0.1

Terreno término medio de hierba larga o mojada

0.2

Terreno arenoso

0.33

Campo cubierto de nieve o hielo

0.07- 0.10

4. Por lo que la carrera de aterrizaje estará dada por dos secciones: 4.1 la primera xr , durante la cual no se aplican los frenos y tendrá una duración aproximada de tres segundos. xr = 3 Vps Ya que la velocidad ira disminuyendo xr será igual a: 𝐺

𝑉

xr= 2𝑔 * ∫𝑉 𝑝𝑠 𝑓

𝑑𝑉 2 𝑇𝑛

=

𝐺 (𝑉𝑝𝑠 2 −𝑉𝑓2 ) 𝑇𝑁𝑀

Siendo 𝑇𝑁𝑀 la tracción neta media de disminución de velocidad, o bien el valor medio entre las tracciones de la velocidad de desplome y la velocidad al momento de aplicar los frenos. Cabe mencionar que la diferencia es prácticamente nula por lo que se podrá considerar 𝑉𝑝𝑠 durante todo el recorrido. 4.2 La segunda sección xf , durante la cual se aplican los frenos y se deberá considerar el terreno. xf =

𝑉𝑝𝑠 𝑥 * 2𝑔∗ (𝜓𝑓 – 𝑡 ) 𝑍

log 𝑒

𝑍∗ 𝜓𝑓 𝑥𝑡

5. Si además de los frenos en las ruedas se utiliza el empuje negativo de los motores, bien por inversión del paso de las hélices, o bien por dispositivos de frenado en las toberas de escape, a = ---

𝐺 𝑔

∗ [𝑋𝑡 + 𝜓 ∗ (𝐺 − 𝑍 )]

con otro sumando de la forma N * ( k1 + k2 * V2) siendo N el número de motores en los que se invierte total o parcialmente la propulsión. Además de suponer que Vf = Vps ya que para invertir la propulsión no será necesario esperar 3 segundos por lo que G = Z.

Cálculos  a nivel del mar (h=0)

Para la distancia de aproximación xa= 𝑧 ∗ cot 𝜃 = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

Dónde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 1.225 * 11.11^2 * 15.20 * 0.4884 = 561.5764 N

1

1

2

2

Xt = Dp + Di = 𝜌V2SCD = * 1.225 * 11.11^2 * 15.20 * 0.021= 24.4N

xa = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

= 15 ∗

561.5764 24.4064

= 345.1408 m

Para la distancia de nivelación x

𝐺 ΔV 1 ∗ ∗ 𝑉𝑝𝑠2∗(Vps+ ΔV) 𝑔 Vps 2 t = 1 𝑋𝑡∗ (Vps+ ΔV) 2

=

1 𝑔

∗

𝑍 𝑋𝑡

ΔV

* Vps * 𝑉𝑝𝑠2

Dónde: 1

1

2

2

Z= 𝜌V2SCL =

* 1.225 * 11.11^2 * 15.20 * 0.4884 = 561.5764 N

1

1

2

2

Xt = Dp + Di = 𝜌V2SCD = * 1.225 * 11.11^2 * 15.20 * 0.021= 24.4N Vps = 11.11 m/s ΔV = 1.7765 m/s xt =

1 9.81

561.5764

∗

24.4064

*

1.7765 11.11

* 11.112 = 46.1804 m

Para la Carrera de aterrizaje

Xh =

𝑉𝑝𝑠2 2𝑔 ( 𝜓 –

𝑋𝑡 ) 𝑍

∗ log 𝑒

𝑍∗𝜓 𝑋𝑡

Donde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 1.225 * 11.11^2 * 15.20 * 0.4884 = 561.5764 N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 1.225 * 11.11^2 * 15.20 * 0.021= 24.4N Vps = 11.11 m/s 𝜓 = 0.5 (considerando asfalto)

Xh =

11.112 2∗9.81 ( 0.5 –

24.4064 ) 561.5764

∗ log 𝑒

561.5764 ∗ 0.5 24.4064

= 33.6612 m

Para la distancia de rotación

xr = 3 Vps Dónde: 3 se refiere a tres segundos que tarda aproximadamente en recorrer la distancia de rotación

Vps = 11.11 m/s

xr = 3 * 11.11 = 33.33 m

Para la distancia donde se aplican los frenos xf =

𝑉𝑝𝑠 𝑥 * 2𝑔∗ (𝜓𝑓 – 𝑡 )

log 𝑒

𝑍∗ 𝜓𝑓 𝑥𝑡

𝑍

Dónde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 1.225 * 11.11^2 * 15.20 * 0.4884 = 561.5764 N

1

1

2

2

Xt = Dp + Di = 𝜌V2SCD = * 1.225 * 11.11^2 * 15.20 * 0.021= 24.4N Vps = 11.11 m/s 𝜓f = 0.5 (considerando asfalto)

xf =

11.11 2∗9.81 (0.5 –

24.4064 ) 561.5764

* log 𝑒

561.5764 ∗ 0.5 24.4064

= 3.0298 m

 aeropuerto de la ciudad de Monterrey (h= 1278 ft)

Para la distancia de aproximación xa= 𝑧 ∗ cot 𝜃 = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

Dónde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL = 1

1 2

* 1.1735 * 12.5^2 * 15.20 * 0.4254 = 592.8081N 1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 1.1735 * 12.52 * 15.20 * 0.0169= 23.55N

xa = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

= 15 ∗

592.8081 23.5506

= 377.5739 m

Para la distancia de nivelación x

𝐺 ΔV 1 ∗ ∗ 𝑉𝑝𝑠2∗(Vps+ ΔV) 𝑔 Vps 2 t = 1 𝑋𝑡∗ (Vps+ ΔV) 2

=

1 𝑔

∗

𝑍 𝑋𝑡

ΔV

* Vps * 𝑉𝑝𝑠2

Dónde: 1

1

2

2

Z= 𝜌V2SCL =

* 1.1735 * 12.5^2 * 15.20 * 0.4254 = 592.8081N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 1.1735 * 12.52 * 15.20 * 0.0169= 23.55N Vps = 12.5 m/s ΔV = 1.875 m/s

xt =

1 9.81

∗

592.8081 23.5506

*

1.875 12.5

* 12.52 = 60.1387 m

Para la Carrera de aterrizaje Xh =

𝑉𝑝𝑠2 2𝑔

𝑋𝑡 (𝜓– ) 𝑍

∗ log 𝑒

𝑍∗𝜓 𝑋𝑡

Donde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 1.1735 * 12.5^2 * 15.20 * 0.4254 = 592.8081N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 1.1735 * 12.52 * 15.20 * 0.0169= 23.55N Vps = 12.5 m/s 𝜓 = 0.5 (considerando asfalto)

Xh =

12.52 2∗9.81 ( 0.5 –

23.5506 ) 592.8081

∗ log 𝑒

592.8081∗ 0.5 23.5506

= 43.8195 m

Para la distancia de rotación xr = 3 Vps Dónde: 3 se refiere a tres segundos que tarda aproximadamente en recorrer la distancia de rotación Vps = 12.5 m/s xr = 3 * 12.5 = 37.5 m

Para la distancia donde se aplican los frenos xf =

𝑉𝑝𝑠 𝑥 * 2𝑔∗ (𝜓𝑓 – 𝑡 )

log 𝑒

𝑍∗ 𝜓𝑓 𝑥𝑡

𝑍

Dónde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 1.1735 * 12.5^2 * 15.20 * 0.4254 = 592.8081N

1

1

2

2

Xt = Dp + Di = 𝜌V2SCD = * 1.1735 * 12.52 * 15.20 * 0.0169= 23.55N Vps = 12.5 m/s 𝜓f = 0.5 (considerando asfalto)

xf =

12.5 2∗9.81 (0.5 –

23.5506 ) 592.8081

* log 𝑒

592.8081 ∗ 0.5 23.5506

= 3.5055 m

 aeropuerto de la ciudad de México (h= 7381 ft)

Para la distancia de aproximación xa= 𝑧 ∗ cot 𝜃 = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

Dónde: 1

1

2

2

Z= 𝜌V2SCL =

* 0.9830 * 15.27^2 * 15.20 * 0.4374 = 761.9455 N

1

1

2

2

Xt = Dp + Di = 𝜌V2SCD = * 0.983 * 15.272 * 15.20 * 0.0174= 30.31N

xa = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

= 15 ∗

761.9455 30.3105

= 377. 0689 m

Para la distancia de nivelación

xt

𝐺 ΔV 1 ∗ ∗ 𝑉𝑝𝑠2∗(Vps+ ΔV) 𝑔 Vps 2 = 1 𝑋𝑡∗ (Vps+ ΔV) 2

=

1 𝑔

∗

𝑍 𝑋𝑡

ΔV

* Vps * 𝑉𝑝𝑠2

Dónde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 0.9830 * 15.27^2 * 15.20 * 0.4374 = 761.9455 N

1

1

2

2

Xt = Dp + Di = 𝜌V2SCD = * 0.983 * 15.272 * 15.20 * 0.0174= 30.31N Vps = 15.27 m/s ΔV = 2. 29 m/s

xt =

1 9.81

∗

761.9455 30.3105

2.29

* 15.27 * 15.272 = 89.6058 m

Para la Carrera de aterrizaje Xh =

𝑉𝑝𝑠2 2𝑔 ( 𝜓 –

𝑋𝑡 ) 𝑍

∗ log 𝑒

𝑍∗𝜓 𝑋𝑡

Donde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 0.9830 * 15.27^2 * 15.20 * 0.4374 = 761.9455 N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 0.983 * 15.272 * 15.20 * 0.0174= 30.31N Vps = 15.27 m/s 𝜓 = 0.5 (considerando asfalto)

Xh =

15.272 30.3105 2∗9.81 ( 0.5 – ) 761.9455

∗ log 𝑒

761.9455 ∗ 0.5 30.3105

= 65.3651 m

Para la distancia de rotación xr = 3 Vps Dónde: 3 se refiere a tres segundos que tarda aproximadamente en recorrer la distancia de rotación Vps = 15.27 m/s

xr = 3 * 11.11 = 45.81 m

Para la distancia donde se aplican los frenos xf =

𝑉𝑝𝑠 𝑥 2𝑔∗ (𝜓𝑓 – 𝑡 ) 𝑍

* log 𝑒

𝑍∗ 𝜓𝑓 𝑥𝑡

Dónde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 0.9830 * 15.27^2 * 15.20 * 0.4374 = 761.9455 N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 0.983 * 15.272 * 15.20 * 0.0174= 30.31N Vps = 15.27 m/s 𝜓f = 0.5 (considerando asfalto)

xf =

15.27 2∗9.81 (0.5 –

30.3105 ) 761.9455

* log 𝑒

761.9455 ∗ 0.5 30.3105

 ciudad de México (h=7381 ft)

Para la distancia de aproximación xa= 𝑧 ∗ cot 𝜃 = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

= 4.2806 m

Dónde: 1

1

2

2

Z= 𝜌V2SCL =

* 0.9818 * 15.272 * 15.20 * 0.4383 = 762.5813N

1

1

2

2

Xt = Dp + Di = 𝜌V2SCD = * 0.9818 * 15.272 * 15.20 * 0.0174= 30.2N

xa = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

= 15 ∗

762.5813 30.2735

= 377.8448 m

Para la distancia de nivelación x

𝐺 ΔV 1 ∗ ∗ 𝑉𝑝𝑠2∗(Vps+ ΔV) 𝑔 Vps 2 t = 1 𝑋𝑡∗ (Vps+ ΔV) 2

=

1 𝑔

∗

𝑍 𝑋𝑡

ΔV

* Vps * 𝑉𝑝𝑠2

Dónde: 1

1

2

2

Z= 𝜌V2SCL =

* 0.9818 * 15.272 * 15.20 * 0.4383 = 762.5813N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 0.9818 * 15.272 * 15.20 * 0.0174= 30.2N Vps = 15.27 m/s ΔV = 2.29 m/s

xt =

1 9.81

∗

762.5813 30.2735

2.29

* 15.27 * 15.272 = 89.7902 m

Para la Carrera de aterrizaje Xh =

𝑉𝑝𝑠2 2𝑔

𝑋𝑡 (𝜓– ) 𝑍

∗ log 𝑒

𝑍∗𝜓 𝑋𝑡

Donde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 0.9818 * 15.272 * 15.20 * 0.4383 = 762.5813N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 0.9818 * 15.272 * 15.20 * 0.0174= 30.2N Vps = 15.27 m/s

𝜓 = 0.5 (considerando asfalto)

Xh =

15.272 2∗9.81 ( 0.5 –

30.2735 ) 762.5813

∗ log 𝑒

762.5813 ∗ 0.5 30.2735

= 65.4066 m

Para la distancia de rotación xr = 3 Vps Dónde: 3 se refiere a tres segundos que tarda aproximadamente en recorrer la distancia de rotación Vps = 15.27 m/s

xr = 3 * 15.27 = 45.81 m

Para la distancia donde se aplican los frenos xf =

𝑉𝑝𝑠 𝑥 * 2𝑔∗ (𝜓𝑓 – 𝑡 )

log 𝑒

𝑍

𝑍∗ 𝜓𝑓 𝑥𝑡

Dónde: 1

1

2

2

Z= 𝜌V2SCL =

* 0.9818 * 15.272 * 15.20 * 0.4383 = 762.5813N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 0.9818 * 15.272 * 15.20 * 0.0174= 30.2N Vps = 15.27 m/s 𝜓f = 0.5 (considerando asfalto)

xf =

15.27 2∗9.81 (0.5 –

30.2735 ) 762.5813

* log 𝑒

762.5813 ∗ 0.5 30.2735

 ciudad de Toluca (h=8466 ft)

= 4.2833 m

Para la distancia de aproximación xa= 𝑧 ∗ cot 𝜃 = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

Dónde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 0.9410 * 16.6^2 * 15.20 * 0.4533 = 893.3159N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 0.9410 * 16.6^2 * 15.20 * 0.018= 35.6N

xa = 𝑧 ∗

𝑍 𝑋𝑡

= 15 ∗

893.3159 35.6695

= 375. 6629 m

Para la distancia de nivelación x

𝐺 ΔV 1 ∗ ∗ 𝑉𝑝𝑠2∗(Vps+ ΔV) 𝑔 Vps 2 t = 1 𝑋𝑡∗ (Vps+ ΔV) 2

=

1 𝑔

∗

𝑍 𝑋𝑡

*

ΔV Vps

* 𝑉𝑝𝑠2

Dónde: 1

Z= 2 𝜌V2SCL =

1 2

* 0.9410 * 16.6^2 * 15.20 * 0.4533 = 893.3159N

1

1

2

2

Xt = Dp + Di = 𝜌V2SCD = * 0.9410 * 16.6^2 * 15.20 * 0.018= 35.6N Vps = 16.6 m/s ΔV = 2.49 m/s

xt =

1 9.81

∗

893.3159 35.6695

*

2.49 16.6

* 16.62 = 105.5228 m

Para la Carrera de aterrizaje Xh =

𝑉𝑝𝑠2 2𝑔

𝑋𝑡 (𝜓– ) 𝑍

∗ log 𝑒

𝑍∗𝜓 𝑋𝑡

Donde: 1

1

2

2

Z= 𝜌V2SCL =

* 0.9410 * 16.6^2 * 15.20 * 0.4533 = 893.3159N

1

1

Xt = Dp + Di = 2 𝜌V2SCD = 2 * 0.9410 * 16.6^2 * 15.20 * 0.018= 35.6N Vps = 16.6 m/s 𝜓 = 0.5 (considerando asfalto)

Xh =

16.62 2∗9.81 ( 0.5 –

35.6 ) 893.3159

∗ log 𝑒

893.3159 ∗ 0.5 35.66

= 77.1647 m

Para la distancia de rotación xr = 3 Vps Dónde: 3 se refiere a tres segundos que tarda aproximadamente en recorrer la distancia de rotación Vps = 16.6 m/s

xr = 3 * 16.6 = 49.8 m

Para la distancia donde se aplican los frenos xf =

𝑉𝑝𝑠 𝑥 * 2𝑔∗ (𝜓𝑓 – 𝑡 )

log 𝑒

𝑍

𝑍∗ 𝜓𝑓 𝑥𝑡

Dónde: 1

1

2

2

Z= 𝜌V2SCL =

* 0.9410 * 16.6^2 * 15.20 * 0.4533 = 893.3159N

1

1

2

2

Xt = Dp + Di = 𝜌V2SCD = * 0.9410 * 16.6^2 * 15.20 * 0.018= 35.6N Vps = 16.6 m/s 𝜓f = 0.5 (considerando asfalto)

xf =

16.6 2∗9.81 (0.5 –

35.6 ) 893.3159

* log 𝑒

893.3159 ∗ 0.5 35.66

= 4.6484 m

Presentación de Resultados Xa , m

xt , m

xh , m

xr , m

xf , m

TOTAL, m

Nível del mar

345.1408 46.1804

33.6612

33.33

3.0298

427.681

Aeropuerto Cd. de Monterrey

377.5739 60.1387

43.8195

37.5

3.5055

478.7181

Aeropuerto Cd. de México

377.0689 89.6058

65.3651

45.81

4.2806

582.1304

Ciudad de México

377.8448 89.7902

65.4066

45.81

4.2833

517.7283

Ciudad de Toluca

375.6629 105.5228

77.1647

49.8

4.6484

535.6341

2.6 VIRAJE Definición El viraje es una maniobra básica utilizada para cambiar la dirección de vuelo del aeroplano. Un giro preciso y nivelado consiste en un cambio de dirección, manteniendo el ángulo de alabeo deseado, sin derrapar ni resbalar, mientras se mantiene la altitud de vuelo. 56

Introducción Esta maniobra se realiza de distintas formas dependiendo de la aeronave que se esté volando pero generalmente consiste en el desplazamiento de la aeronave alrededor de su eje longitudinal. Durante el viraje, la fuerza de sustentación permanece perpendicular a las alas de la aeronave y el peso de la aeronave sigue con una dirección perpendicular al suelo. Por lo tanto se genera una fuerza compensadora que tiende a igualarse a la fuerza de sustentación. El viraje depende de su radio y velocidad a la cual se realiza la maniobra. Si se realiza un viraje a una velocidad elevada el radio de viraje sería superior al radio de viraje para una velocidad menor. Existen los siguientes tipos de virajes: •

Viraje en 2 ejes

Este tipo de viraje se realiza moviendo la barra de control en el sentido opuesto con respecto a donde se desea realizar el viraje, de esta forma se genera un desplazamiento del centro de 56

www.aero.us.es/adesign/

gravedad en la dirección del viraje. El responsable del viraje de la aeronave es el alabeo de la misma hacia el lado deseado. Al alabear hacia un lado, el piloto debe mantener la barra de control hacia el lado contrario para evitar la tendencia del avión a volver a la posición de vuelo recto y nivelado. El aire pasará entonces a través del extradós del ala provocando una sustentación perpendicular a ésta y produciendo el viraje. •

Viraje en 3 ejes

Este viraje se efectúa moviendo la palanca de mando o stick hacia el lado en el que se desea virar y al mismo tiempo se debe de mover los pedales en la dirección del viraje para así mover el timón de dirección. •

Virajes con desplazamiento de peso

Se consigue desplazando el peso hacia un lado durante el alabeo de manera que se inicie la inclinación y dicho desplazamiento será hacia el lado del giro.

Los virajes pueden ser en: a) En vuelo de crucero. b) En planeo. c) En ascenso. A efectos de normalizar los procedimientos, se estableció lo siguiente, de acuerdo a la inclinación de las alas con respecto al horizonte: Virajes suaves (15 grados de inclinación). Virajes normales (30 grados de inclinación). Virajes escarpados (45 grados de inclinación).

Fig. 2.6.1 Ángulos de Viraje con respecto al horizonte

Glosario 𝐹𝑐

Fuerza centrífuga.

∅

Angulo de banqueo.

𝑉𝑡

Velocidad tangencial.

𝑔

Constante de gravedad.

𝑟

Radio de giro.

𝐿𝑉

Componente vertical de la fuerza de levantamiento.

𝐿𝐻

Componente horizontal de la fuerza de levantamiento.

𝐷

Fuerza de arrastre.

𝑇

Fuerza de tracción.

Desarrollo físico matemático Z Ø

LV

L

LH Fc

Horizontal

W

Y

Fig. 2.6.2 Diagrama de cuerpo libre del avion en maniobra de viraje

D

F

H

Fc  LH ...(1) Fc

 FV W  LV ...(2)

r

LV  L cos   W ...(3) T

W V LH  L sin      t  g  r

2

L

  ...(4) 

Vt Vt Fig. 2.6.3 Planeo de viraje del avión

W 1  Vt 2 SCL ...(5) cos  2

En vuelo recto

W L

1 V 2 SCL ...(6) 2

En viraje

En viraje

W 1  LV  Vt 2 SCL ...(7) cos  2

Dt 

1 V 2 SCL 1 2  LV  Vt 2 SCL ...(8) cos  2

1 2 2 Dt 2 Vt SCD Vt 2  Vt    2    ...(13) D 1 V 2 SC V V  D 2

Vt 2 

Vt 

V2 ...(9) cos  V ...(10) cos 

En vuelo recto

D

1 V 2 SCD ...(11) 2

1 Vt 2 SCD ...(12) 2

De la ecuacion (9) 2

V 2  1  Dt 1  t2     D ...(14) cos  V  cos  

Vt 2 1   1  tan 2  ...(15) 2 V cos  tan  

LH ...(16) LV

W Vt 2 * g r tan   ...(17) W

Vt 2 tan   g *r  Vt 2   ...(18)  g *r 

  tan 1  r

Vt 2 ...(19) g tan 

Cálculos

Fig. 2.6.4 Trayectoria del taxi aereo desde el Aeropuerto Internacional Benito Juárez de la Ciudad de México (AICM) hacia el Aeropuerto Internacional General Mariano Escobedo del estado de Nuevo León.

Primer caso

Fig. 2.6.5 Patron de despegue y salida del AICM.

Durante la etapa de ascenso de nuestro taxi aereo se requiere realizar un viraje escarpado para salir de la zona del aeropuerto y seguir la ruta. El angulo de banqueo Ø=45° y la velocidad que se utiliza es la velocidad de despegue Vd=25.20778 m/s. 𝑉𝑡 =

𝑉𝑑 √𝑐𝑜𝑠Ø

=

25.20778 𝑚/𝑠 √cos 45°

= 29.9772 𝑚/𝑠

𝑉𝑡 = 107.9179 𝐾𝑚/ℎ𝑟 Se procede a calcular r: 𝑉𝑡2 (29.9772 𝑚/𝑠)2 𝑟= = = 91.6037 𝑚 𝑔𝑡𝑎𝑛Ø (9.81 𝑚 ) tan 45° 2 𝑠

𝑟 = 0.9160 𝐾𝑚

Segundo caso

Fig. 2.6.6 Aproximacion Vor TTM.

En la etapa de vuelo en crucero, se requiere hacer un loiter durante esta etapa en concecuencia se hace una maniobra de viraje normal o mediano con un angulo de banqueo Ø=30° y la velocidad de crucero. VC=333.36 Km/hr = 92.6 m/s. Conociendo estos datos es posible calcular la velocidad tangencial Vt: 𝑉𝑡 =

𝑉𝑐 √𝑐𝑜𝑠Ø

=

92.6 𝑚/𝑠 √cos 30°

= 99.5051 𝑚/𝑠

𝑉𝑡 = 358.21836 𝐾𝑚/ℎ𝑟 Una vez que se determina el valor de Vt se procede a determinar el valor de r: 𝑟=

𝑉𝑡2 (99.5051 𝑚/𝑠)2 = = 1748.1645 𝑚 𝑔𝑡𝑎𝑛Ø (9.81 𝑚 ) tan 30° 2 𝑠 𝑟 = 1.748 𝐾𝑚

Tercer caso

Fig. 2.6.6 Aproximacion en la senda de descenso.

Para la accion de aterrizaje nuestro taxi aereo se requiere realizar un viraje escarpado para entrar de la zona del aeropuerto y aterrizar la aeronave . El angulo de banqueo Ø=45° y la velocidad que se utiliza es la velocidad de despegue Vd= 51.44444 m/s. 𝑉𝑡 =

𝑉𝑑 √𝑐𝑜𝑠Ø

=

51.4444 𝑚/𝑠 √cos 45°

= 61.1780 𝑚/𝑠

𝑉𝑡 = 220.2408 𝐾𝑚/ℎ𝑟

Se procede a calcular r: 𝑟=

𝑉𝑡2 (61.1780 𝑚/𝑠)2 = = 381.5237 𝑚 𝑔𝑡𝑎𝑛Ø (9.81 𝑚 ) tan 45° 2 𝑠 𝑟 = 0.3815 𝐾𝑚

Análisis dimensional Analisis dimensional para la velocidad

L L V   T  1 T Analisis dimensional para el radio de giro 2

L    r    TL  L T2

Presentación de Resultados En la siguiente tabla se presentan los resultados según el ángulo de bancada.

Primer caso Segundo caso Tercer caso

Ø Angulo de bancada 45° 30° 45°

𝑉𝑡 Velocidad tangencial 29.9772 𝑚/𝑠 99.5051 𝑚/𝑠 61.1780 𝑚/𝑠

𝑟 Radio de giro 91.6037 𝑚 1748.1645 𝑚 381.5237 𝑚

2.7 ALCANCE Definicion Distancia total con respecto al suelo, que logra recorrer una aeronave con un tanque de combustible.

Introduccion La autonomía de una aeronave varía dependiendo de su peso y la potencia de su motor o motores durante el vuelo. No consume lo mismo, si circulamos a una velocidad u otra. En el caso de las aeronaves, debemos tener en consideración otros parámetros como son los vientos y posibles restricciones de vuelo que puedan existir. Cuando un fabricante da el dato de autonomía, lo suele hacer en función de unos parámetros de diseño del avión: «X» pasajeros e «Y» kilogramos de carga, aplicados sobre unas premisas internacionalmente admitidas como estándar. En el caso de que se haga de acuerdo a otros parámetros, por ejemplo «con combustible máximo», «con carga máxima», etcétera, lo suele indicar para dejar claro ese cambio. En el caso de las publicaciones, se suele tomar bien el dato de referencia del fabricante o con el máximo de combustible.

En la gráfica podemos ver sobre impuestos los gráficos de autonomía de dos versiones de un mismo avión con diferentes motores. El eje vertical es el peso del avión en forma del peso en vacío más la carga de pago, y el horizontal la autonomía. La línea que cierra el área por arriba representa el peso máximo del avión sin combustible, y las diferentes líneas diagonales el peso al despegue del avión (vacío más carga de pago más combustible). La línea diagonal externa de la izquierda, marca el límite con el combustible máximo que se puede cargar en el avión. Así, para encontrar la autonomía máxima, habría que buscar el peso en la línea vertical, trazar una línea hacia la izquierda hasta el peso al despegue del avión, y desde allí, hacia abajo para llegar a la autonomía. En el dibujo se pueden apreciar las diferencias de autonomía según el motor elegido por la aerolínea. Sobre los datos atmosféricos que se utilizan, suelen ser unos estadísticamente fijados por Boeing. Ésta ha analizado los datos meteorológicos obtenidos a lo largo de treinta años, lo que ha permitido, encontrar cuales son los vientos dominantes en todo el mundo a lo largo del año, todo ello con distintas probabilidades. Para las tablas de alcance, se suele considerar una atmósfera estándar, vientos con una probabilidad del 85 por ciento, con el consumo nominal de los motores, y el combustible de reserva necesario. Este varía según el tipo de vuelo o autoridad que lo defina, pero es, en cualquier caso, el necesario para realizar una aproximación frustrada, hacer esperas y dirigirse al aeropuerto alternativo.

Glosario

SFE η c 𝑪𝑳 𝑪𝑫 𝑾𝟎 𝑾𝟏

Specific suel consumption (consumo especifico de combustible) Eficiencia de la hélice Véase, CFE Coeficiente de levantamiento Coeficiente de arrastre Peso bruto de la aeronave Peso bruto de la aeronave con los tanques de combustible vacíos

𝑾𝒇 β 𝑽∞ 𝑷𝑨 𝑷𝑹 L D bhp P s R

Peso del combustible Fineza Velocidad crucero Potencia disponible Potencia requerida Levantamiento Arrastre Caballos de fuerza al freno Potencia del motor Distancia Alcance

Desarrollo Los factores críticos son las características del motor, ya que dependiendo del SFE del motor y de la velocidad de vuelo, se tendrá un consumo diferente si se cambia cualquiera de estas características. Este se calcula con referencia a la tabla con las características del motor en el Anexo A, de la cual se extrae el peso de combustible consumido por segundo 𝑆𝐹𝐶 =

𝑁 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑢𝑠𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒⁄ 𝑠 𝐽⁄ 𝑠

Considerando que las características del alcance son el cubrir la distancia más larga, se utiliza el menor consumo de combustible posible para unos valores de 𝐿⁄𝐷 máximos, así logramos la abstracción del modelo a encontrar El máximo alcance de una aeronave propulsada por hélice ocurre cuando la aeronave está C volando a una velocidad tal que L⁄C sea máximo. D Se tiene que considerar que el producto de cP dt representa el cambio infinitesimal en el peso del combustible con referencia a su consumo con respecto al tiempo. El peso total de una aeronave solo se ve afectado por el cambio en el peso del combustible debido a su consumo, con estas consideraciones se tiene: W1 = W0 − Wf dWf = dW = −cP dt dt = −

dW cP

Para encontrar el alcance se multiplica la ecuación anterior por la V∞ , la distancia total cubierta desde s = 0, donde W = W0 (tanque lleno), hasta s = R, donde W = W1 .

R

W1

∫ ds = − ∫ 0

W0 W0

R=∫ W1

V∞ dW cP

V∞ dW cP

Para esta fórmula se necesitan los valores instantáneos de W, V∞ , c y P, debido a la complejidad de esto, se aplican expresiones aproximadas que son más prácticas.

Formula de Breguet Para un nivel de vuelo de velocidad uniforme, 𝑃𝑅 = 𝐷𝑉∞ es igual a la 𝑃𝐴 donde 𝑃 es la potencia del motor mismo. Por esto mismo el uso de esta ecuación, contiene la consideración de un vuelo 𝐶 nivelado y sin aceleración. Asumiendo también que, 𝜂, 𝐿⁄𝐷 = 𝐿⁄𝐶 𝑦 𝑐 como constantes, 𝐷 obtenemos la aproximación para condiciones de crucero. 𝑹=

𝜼 𝑪𝑳 𝑾𝟎 𝐥𝐧 𝒄 𝑪𝑫 𝑾𝟏

Esta fórmula posee una precisión de entre 10 y 20 porciento.57

Cálculos Utilizando la Formula de Breguet, necesitamos encontrar, el consumo especifico de combustible del avión, para esto usamos las tablas proporcionadas por Lycoming, considerando que no se posee las características completas de la planta motriz y considerando que para crucero solo usamos el 75% de la potencia nominal del motor, Abordamos la tabla (Anexo A) y sobre el punto donde esta marca porcentaje de potencia entregada = 75%, buscaremos su valor correspondiente sobre el eje vertical, teniendo asi un consumo de combustible de 17.65 Gal/hr, lo mismo aplica para las Hp al 75% solo que en el eje horizontal. Tendiendo estos valores sustituimos en la fórmula para SFC. 0.1492 𝑁⁄𝑠 = 9.0918𝑥10−7 𝑁⁄𝑊𝑠 164 120 𝑊𝑎𝑡𝑡 Sustituyendo los valores requeridos en la Formula de Breguet, tenemos: 𝑹=

𝟎. 𝟖𝟒 𝟑𝟒𝟗𝟓. 𝟖𝟎 ∗ 𝟏𝟐 ∗ 𝐥𝐧 −𝟕 𝟗. 𝟎𝟗𝟏𝟖𝒙𝟏𝟎 𝟐𝟗𝟒𝟒. 𝟒𝟗 𝑹 = 𝟏. 𝟗𝟎𝟐𝟖𝒙𝟏𝟎𝟔 𝒎 𝑹 = 𝟏𝟗𝟎𝟐. 𝟖 𝒌𝒎

57

Introduction to Flight, Anderson

2.8 AUTONOMIA DEFINICION: La autonomía es la duración máxima que un avión que puede permanecer en vuelo.

INTRODUCCION. Como era de esperar, hay una condición de vuelo que nos dará la mejor una condición de vuelo diferente que nos dará máxima autonomía. Si el tiempo de permanencia en el aire es de interés y no la distancia recorrida entonces uno tiene que ver con la autonomía. La autonomía de una aeronave (o el tiempo en alto) se refiere a una condición de vuelo que requiere la mínima potencia de combustible, es decir la velocidad para la cual la duración del combustible es mayor pues el avión gasta el mínimo de combustible por hora. En el caso de máximo alcance el avión recorre la máxima distancia con el combustible disponible o, a la inversa, consume el mínimo combustible para ir de A a B. En el caso de máxima autonomía el avión vuela el máximo tiempo hasta gastar su combustible, o lo que es equivalente tenemos mínimo consumo por hora de vuelo. Note que la velocidad de máxima autonomía es menor que la velocidad de máximo alcance. Por esa razón a pesar de que podemos volar mayor tiempo con el combustible disponible, recorreremos una distancia menor que cuando elegimos la velocidad de máximo alcance.

Figura 2.8.1 “Potencia necesaria VS velocida”

GLOSARIO. ηh= Eficiencia de la hélice. CL= Coeficiente de levantamiento. CD= Coeficiente de Arrastre. S= Superficie alar. 𝝆 = Densidad a una altura especifica. Wo = Peso inicial del avión. Wf = Peso final del avión. C = Consumo especifico del combustible. Wb =Peso del combustible P = Potencia V= Velocidad S = Superficie DESARROLLO Sabiendo que el consumo especifico d combustible para un avión con hélice está dado por:

𝐶𝑏ℎ𝑝

𝑤𝑏 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜) ⁄𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (𝐻𝑃 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠)

Podemos deducir que la variación de peso dw va a estar en función del consumo de combustible por la potencia aplicada en un diferencial de tiempo (dt). 𝑑𝑤 = −𝐶𝑃𝑑𝑡 Como lo que nos interesa es el tiempo en el que la aeronave se encuentra en vuelo despejando dt y sustituyendo P por la ecuación de potencia requerida tenemos: 𝑑𝑡 = −

𝑑𝑤 𝐷𝑉 𝐶𝜂 ℎ 𝐿

Teniendo en cuenta que en crucero L=W, multiplicamos dicha ecuación por 1 (𝑊) rescribiéndola de la siguiente manera.

𝑑𝑡 = −

𝜂ℎ 𝐿 𝑑𝑤 ∗ ∗ 𝐶 𝐷 𝑤𝑉

Ponemos el levantamiento y el arrastre en términos de CL al igual que la velocidad 𝑑𝑡 = −

𝜂ℎ 𝐶𝐿 ∗ ∗ 𝐶 𝐶𝐷

𝑑𝑤 2𝑤 𝑤√𝜌 ∗ 𝑆 ∗ 𝐶

𝐿

Realizamos las operaciones algebraicas necesarias para reducir la expresión matemática a lo siguiente de forma integral con los límites en parámetros del peso. 3

𝑊𝑓 𝜂ℎ 𝐶𝐿 ⁄2 𝜌𝑆 𝑑𝑤 ∫ 𝑑𝑡 = − ∗ ∗√ ∗∫ 3 𝐶 𝐶𝐷 2 0 𝑊𝑜 𝑤 ⁄2 𝐴

Al resolver la integral y utilizar los factores de conversión para lbf, HP y horas obtenemos la siguiente ecuación 3

𝜂ℎ 𝐶𝐿 ⁄2 1 1 𝐴 = −778 ∗ ∗ √𝜌𝑆 ∗ ( − ) 𝐶 𝐶𝐷 √𝑊𝑓 √𝑊𝑜 Donde: 𝑊𝑓 = 𝑊𝑜 − 𝑊𝑏

Sustituyendo los valores obtenidos previamente en los capítulos anteriores tenemos que 3

0.7807 0.2065 ⁄2 1 1 𝐴 = −778 ∗ ∗ ∗ √. 0018381 ∗ 163.6114 ∗ ( − ) 0.8392 0.0105 √2944.49 √3495.80

𝑨 = 𝟓. 𝟑𝟕𝟓𝟔 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔

ix) Fuentes de consulta y bibliografía Bibliografía Abbot, Ira H., Von Doenhoff, Albert E. Dover Apéndice IV. 1959 . Theory of wing sections. New York : s.n., 1959 . Anderson, Raymond F. 1936. Determination of the characteristics of the tapered wings, Report No. 572. USA : NACA, 1936. Carlos Ordoñez Romero, Robledo . 1963. Aerodinámica Tomo II: Aplicación Técnica de la Aerodinámica. México : Ed. Hispano Americana, 1963. Carlos Ordoñez Romero, Robledo. 1963. Aerodinamica Tomo IV: Aplicacion técnica de la aerodinámica. México : Ed. Hispano Americana, 1963. D., Anderson J. 2001. Fundamentals of Aerodinamics. s.l. : Ed. Mc Graw Hill, 2001. Daniel O. Dommasch, Sydney S. Sherby [and] Thomas F. Connolly. 1961. Airplane aerodynamics. New York : Pitman Pub. Corp, 1961. Diehl, Walter S. 1942. The mean aerodynamic chord and the aerodynamic center of a tapered wing, Report No. 751. USA : NACA, 1942. Gauteng. 2011. Introduction to aircraft design: Mean Aerodynamic chord . Republic of South Africa (ZA) : s.n., 2011. J. Roskam, E. Lan. 1988. Airplane Aerodynamics and Performance. USA : Roskam Aviation and Engineering, Co., 1988. Liliana Galicia, Oscar Ponce de León. 2012. Tesis Diseño aerodinámico de un vehículo aéreo no tripulado. México DF : IPN, ESIME Ticoman , 2012. Mises, Richard Von. 1959. Theory of flight. s.l. : Courier Corporation, 1959. Oñate, Antonio Esteban. Conocimientos del avion. s.l. : Ediciones Paraninfo. Raymer, Daniel P. 1989. Aircraft Design: A conceptual approach. Washington, DC, USA : AIAA Education Series, 1989. Report No. 474, NACA. 1933. Nomenclature for Aeronautics. USA : s.n., 1933. Roskam, Jan. Dinámica de vuelo del aeroplano y control automático de vuelo Parte I. White, Frank M. 2004. Mecánica de Fluidos. s.l. : McGraw-Hill, 2004.

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x)

Conclusiones

Miguel Ávila Selene De acuerdo a lo establecido en el objetivo principal de este proyecto, puedo concluir que se ha cumplido con el estudio y conocimiento de las actuaciones y rendimientos de un aeronave, en este caso particular de nuestro avión monomotor, y la importancia de los mismos, ya que de ellos depende completamente la aeronave, lo cual debe ser considerable para su diseño para lograr lo que se pretende en una aeronave real, es decir, que cumpla con las normatividades siendo total y completamente eficaz, eficiente y sobre todo con la capacidad de ofrecer una óptima seguridad.

Anexo A) Aviones similares En archivo aparte por cambio en el formato

Aeronaves

# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30

Nombre de la aeronave ALBATROS L.72 Barrows Bearhawk Cessna 180 skywagon Cessna 182 Cessna 185 F Cessna 206 Cessna 210 Cessna 400 Cessna T206H Cirrus SR-22 Dornier Do 27 Evektor VUT100 Cobra Found FBA-2 Gippsland GA-8 Airvan Grob GF 200 Helio Courier H295 Lancair IV-P Lancair LC-40 Columbia 300 Malibu Mirage Mooney M-20J to M-20S Mooney M-20TN Acclaim PA-28-140 Piper Matrix Piper PA 32R Piper PA 46 Malibu Piper pa-24T Comanche Robin HR100 Super Viking 1992 17-30A

Tabla 1.1.3.1 2 Parte 1

Capacidad de pasajeros

Longitud

Envergadura

#Px

la

b

5 4 4 4 7 5 5 4 6 5 8 4 6 8 5 7 4 5 6 5 4 4 6 5 5 5 4 4

m 10.5 7.2 8 8.8 7.81 8.61 8.59 7.86 8.61 8 9.6 8 8.05 8.79 8.7 9.45 7.62 7.67 8.81 8.15 8.15 7.2 8.8 8.44 8.8 7.6 7.59 8.03

m 13 10 11 11 10.92 10.97 12.12 10.97 10.97 10.85 12 10.2 10.97 19.3 11 11.89 10.82 11 13.11 11 11.1 9.2 13.1 9.99 13.1 11 9.08 10.41

Superficie Alar

Superficie Humeda

Conicidad

ha

S

Sh

λ

m 3.6 2.1 2.3 2.8 2.4 2.83 2.95 2.74 2.83 2.82 2.8 2.4 2.54 2.82 3.42 2.69 2.3 2.74 3.44 2.54 2.5 2.3 3.4 2.9 3.4 2.3 2.71 2.24

m² 44.5 17 16.2 16.2 16.2 16.3 16.82 13 16.2 12.6 19.4 13.11 16.72 19.3 12.5 21.5 9.1 13.1 16.3 16.3 16.3 15.1 16.3 16.2 16.3 16.54 15.2 15

m²

Altura

Tabla 1.1.3.12 Parte 2

Perfil del Ala

NACA 4412 mod NACA 2412

NACA 23016

NACA 63-215 NACA 65-415 NACA 65-415 NACA 64A215 NACA 64A515

0.7 1 0.56 0.69 0.625 0.53 0.75 0.83 0.83 0.76 1 1 1 1 0.25 1 0.63 0.71 0.53 0.6 0.47 1 0.54 1 0.58 0.39 1 1

Cuerda Media Aerodinamica

Alargamiento

Factor de Eficiencia de Oswald

Peso Vacío

Peso Máximo

CAM

AR

e

We

Wo

Wvf

Wf

0.94152278 0.87274413 0.82561895 0.82561895 0.82872439 0.8280924 0.7903493 0.77622567 0.82678445 0.77392928 0.82694991 0.81238867 0.83344185 0.54046922 0.76500303 0.85171524 0.6849769 0.77676969 0.74254807 0.82693177 0.82305479 0.88136956 0.74296032 0.86421454 0.74296032 0.83002803 0.88708439 0.83265691

kg 1345 635 690 894 783 987 1089 1497 1034 932 1170 880 703 862 1000 943 998 998 1068 1028 1074 544 1332 912 923 804 840 994

kg 2090 1225 1158 1406 1520 1632 1814 1633 1633 1315 1848 1450 1338 1815 1600 1542 1610 1542 1977 1527 1528 975 1969 1633 1968 1451 1400 1512

l 650 190 208.2 680 571 329 378 347 348 320 220 340 250 349 331 454 340 401 454 245 378 234 450 272 455 378 450 284

kg 468 144.4 150 408 411 237 272 250 333 236 158 258.4 190 251 255 327 258.4 288 327 176 287 168 342 196 328 272 342 215.84

m 3.458610594 1.7 1.511780527 1.489245029 1.509851096 1.53260882 1.397229519 1.188459012 1.481002769 1.168488403 1.616666667 1.285294118 1.524156791 1 1.272727273 1.80824222 0.855480239 1.202326331 1.282434688 1.512689394 1.532098251 1.641304348 1.281280565 1.621621622 1.273582356 1.600163992 1.674008811 1.44092219 Tabla 1.1.3.12 Parte 3

3.797752809 5.882352941 7.469135802 7.469135802 7.360888889 7.382877301 8.733317479 9.256992308 7.428450617 9.343055556 7.422680412 7.935926773 7.197422249 19.3 9.68 6.575446512 12.8650989 9.236641221 10.54430061 7.423312883 7.558895706 5.605298013 10.52822086 6.1605 10.52822086 7.315598549 5.424105263 7.22454

Cantidad de Peso del Combustible Combustible

Potencia Nominal

Velocidad Nominal de giro del motor

Relacion de Variación de n's

Velocidad Máxima Operativa

Velocidad de Crucero

Velocidad de Desplome en h0

Autonomía

P

nm

nm:nh

Vmax

Vc

VS0

E

HP 300 250 225 230 300 300 310 310 310 310 340 315 250 300 310 295 350 300 350 270 280 150 350 300 360 267 285 300

RPM 2400 2700 2,575 2400 3,400 2700 2700 2700 2700 2700 3400 2500 2700 2700 2700 3400 2700 2700 2500 2700 2700 2450 2700 2700 2700 2700 4000 3400

km/h 160 282 267 370 283 280 378 435 330 300 245 324 237 240 370 270 507 362 319 420 448 230 395 306 407 389 325 340

km/h 148 249 142 268.5 272 263 358 426 304 295 180 103 208 222 335 265 407 353 395 407 438 200 215 258 394 298 232 330

km/h

Horas 4.5

Tabla 1.1.3.12 Parte 4

64 100

4

100 108 111

103

6

113

6

108 98 107 95 108 6.5 10

Alcance

Techo absoluto

Techo de Servicio (crucero)

Techo operacional

Régimen de ascenso en crucero

R

H

hc

ho

VVc

km 666 1006 1247 1432 1575 1352 1.668 2315 1052 1480 1360 1830 980 1205 1850 1060 2494 2038 2487 1945 2676 867 2487 1226 1972 2398 2130 1939

m

m 3100 7750 6096 5517 5455.92 7785 8230 7620 8230 4876.8 6705.6 8150 2875 6096 8300 6248.4 7315 5486.4 7620 7620 7625 4400 4400 4450 7620 7620 5700 5180

m

m/s 4.3 8.6 5.8 4.7 5.461 5 4.7 4.3 6.25 5.08 4.9022 7.6 5.6 3.81 6.1976 5.842 7.6 6.8072 6.2 6.2484 6.3 3.4 5.8 5.3 6.2 6.7 5.5 5.9

Tabla 1.1.3.12 Parte 5

7620

2100

Anexo B) a) Perfil del Ala b) Motor Motor Lycoming IO-540 de 300 HP Modelo: IO-540-K Radio de compresión: 8.7:1 HP: 300 RPM: 2700 TBO: 2000 Altura: 19.60-20.86 in Grosor: 34.25 in Longitud: 38.62-39.34 in Tabla A.b.1. Ficha Técnica del Motor

Tabla A.b.2. Flujo de combustible mínimo vs. Porcentaje de potencia Nominal

Tabla A.b.3. Consumo Medio de Combustible

Tabla A.b.4. Datos del rendimiento del motor

Anexo C) 1.2 Hélice

Figura AC 1.2.4.3.1. Grafica Clark Y, 2 palas 𝑪𝒔 vs 𝑱

Figura AC 1.2.4.3.2. Grafica Clark Y, 3 palas 𝑪𝒔 vs 𝑱

Figura AC 1.2.4.3.3. Grafica Clark Y, 4 palas 𝑪𝒔 vs 𝑱

Figura AC 1.2.4.3.4. Grafica R.A.F. 6, 2 palas 𝑪𝒔 vs 𝑱

Figura AC 1.2.4.3.5. Grafica R.A.F. 6, 3 palas 𝑪𝒔 vs 𝑱

Figura AC 1.2.4.3.6. Grafica R.A.F. 6, 4 palas 𝑪𝒔 vs 𝑱

1.3 Potencia Disponible 225 h=0 J V/nD adimensional 0 0.0275 0.04125 0.055 0.06875 0.0825 0.09625 0.11 0.12375 0.1375 0.15125 0.165 0.17875 0.1925 0.20625 0.22 0.23375 0.2475 0.26125 0.275 0.28875 0.3025 0.31625 0.33 0.34375 0.3575 0.37125 0.385 0.39875 0.4125 0.42625 0.44 0.45375 0.4675 0.48125 0.495 0.50875 0.5225 0.53625 0.55 0.56375 0.5775 0.59125 0.605 0.61875 0.6325 0.64625 0.66 0.67375 0.6875 0.70125 0.715 0.72875 0.7425 0.75625 0.77 0.78375 0.7975 0.81125 0.825 0.83875 0.8525 0.86625 0.88 0.89375 0.9075 0.92125 0.935 0.94875 0.9625 0.97625 0.99 1.00375 1.0175 1.03125 1.045 1.05875 1.0725 1.08625 1.1 1.11375 1.1275 1.14125 1.155 1.16875 1.1825 1.19625 1.21 1.22375 1.2375 1.25125 1.26729167

215.3475 h=1278 ft

172.8 h= 7316 ft

172.35 h= 7381.89 ft

η adimensional 0 0.02180901 0.04704686 0.07139917 0.09490855 0.11761634 0.13956266 0.16078632 0.18132491 0.20121476 0.22049094 0.23918727 0.25733629 0.27496932 0.29211639 0.3088063 0.32506658 0.34092352 0.35640212 0.37152616 0.38631815 0.40079933 0.41498972 0.42890805 0.4425718 0.45599721 0.46919924 0.48219163 0.49498682 0.50759603 0.5200292 0.53229503 0.54440096 0.55635316 0.56815657 0.57981485 0.59133041 0.60270442 0.61393678 0.62502612 0.63596985 0.64676409 0.65740373 0.66788238 0.6781924 0.68832492 0.69826978 0.70801558 0.71754966 0.7268581 0.73592575 0.74473616 0.75327166 0.76151331 0.76944092 0.77703303 0.78426694 0.79111868 0.79756304 0.80357354 0.80912245 0.81418079 0.81871831 0.82270351 0.82610364 0.82888469 0.83101139 0.83244722 0.83315441 0.8330939 0.83222543 0.83050743 0.82789711 0.8243504 0.819822 0.81426533 0.80763256 0.79987462 0.79094116 0.78078059 0.76934006 0.75656546 0.74240143 0.72679134 0.70967734 0.69100027 0.67069977 0.64871418 0.62498061 0.59943489 0.57201163 0.53755579

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HP 0 4.90702713 10.5855428 16.0648126 21.3544229 26.4636774 31.4015974 36.1769212 40.7981049 45.2733217 49.6104625 53.8171352 57.9006655 61.8680962 65.7261878 69.4814178 73.1399814 76.7077911 80.1904768 83.5933859 86.921583 90.1798502 93.3726871 96.5043105 99.5786547 102.599371 105.56983 108.493116 111.372035 114.209107 117.00657 119.766382 122.490216 125.179461 127.835228 130.458341 133.049343 135.608495 138.135775 140.630878 143.093217 145.521921 147.915839 150.273535 152.593291 154.873107 157.1107 159.303505 161.448673 163.543073 165.583293 167.565636 169.486124 171.340496 173.124207 174.832432 176.460061 178.001703 179.451683 180.804046 182.052551 183.190677 184.211619 185.108289 185.873319 186.499055 186.977563 187.300625 187.459741 187.446128 187.250721 186.864171 186.276849 185.47884 184.45995 183.209699 181.717327 179.971789 177.961761 175.675633 173.101513 170.227228 167.040321 163.528052 159.677401 155.475062 150.907448 145.960691 140.620636 134.872851 128.702617 120.950053

kgf m/s 0 3502.19079 7555.00009 11465.6058 15240.8498 18887.3721 22411.6114 25819.8043 29117.986 32311.9898 35407.4474 38409.7888 41324.2422 44155.8343 46909.39 49589.5325 52200.6833 54747.0622 57232.6873 59661.3751 62036.7403 64362.1958 66640.9531 68876.0218 71070.2098 73226.1234 75346.1671 77432.5438 79487.2546 81512.0991 83508.675 85478.3783 87422.4034 89341.743 91237.1882 93109.3282 94958.5505 96785.0412 98588.7843 100369.562 102126.956 103860.345 105568.907 107251.616 108907.247 110534.373 112131.364 113696.389 115227.416 116722.209 118178.333 119593.149 120963.819 122287.302 123560.353 124779.529 125941.183 127041.467 128076.331 129041.525 129932.595 130744.886 131473.542 132113.504 132659.512 133106.106 133447.622 133678.194 133791.757 133782.041 133642.577 133366.693 132947.515 132377.969 131650.778 130758.462 129693.342 128447.536 127012.96 125381.329 123544.156 121492.752 119218.227 116711.488 113963.243 110963.994 107704.046 104173.499 100362.253 96260.0053 91856.252 86323.175

HP 0 4.69651567 10.131423 15.3756321 20.4383181 25.3283857 30.0544689 34.6249313 39.0478662 43.3310962 47.4821736 51.5083801 55.416727 59.2139549 62.9065343 66.5006649 70.0022762 73.4170268 76.7503053 80.0072296 83.192647 86.3111346 89.3669988 92.3642755 95.3067304 98.1978584 101.040884 103.838762 106.594175 109.309536 111.986989 114.628404 117.235385 119.809262 122.351097 124.861678 127.341526 129.790891 132.20975 134.597813 136.954518 139.279031 141.570249 143.8268 146.047039 148.229051 150.370651 152.469384 154.522525 156.527076 158.47977 160.377071 162.21517 163.989988 165.697178 167.33212 168.889924 170.36543 171.753206 173.047552 174.242497 175.331797 176.30894 177.167144 177.899354 178.498246 178.956226 179.265429 179.417718 179.404689 179.217665 178.847698 178.285572 177.521798 176.546618 175.350003 173.921653 172.251 170.327201 168.139148 165.675458 162.92448 159.874291 156.512699 152.82724 148.805182 144.433519 139.698977 134.588011 129.086806 123.181275 115.761296

kgf m/s 0 2810.24191 6062.31331 9200.27714 12229.6235 15155.6805 17983.6146 20718.4304 23364.9705 25927.9158 28411.7852 30820.9359 33159.5633 35431.7007 37641.2199 39791.8305 41887.0806 43930.3561 45924.8813 47873.7186 49779.7686 51645.7699 53474.2994 55267.7722 57028.4413 58758.398 60459.572 62133.7307 63782.48 65407.2637 67009.3641 68589.9013 70149.8337 71689.9579 73210.9085 74713.1585 76197.0189 77662.6388 79110.0056 80538.9447 81949.1198 83340.0326 84711.0232 86061.2695 87389.788 88695.4328 89976.8967 91232.7104 92461.2426 93660.7005 94829.1292 95964.4121 97064.2706 98126.2643 99147.7912 100126.087 101058.226 101941.121 102771.521 103546.015 104261.031 104912.833 105497.524 106011.045 106449.175 106807.533 107081.573 107266.59 107357.715 107349.919 107238.01 107016.634 106680.276 106223.258 105639.742 104923.727 104069.049 103069.384 101918.246 100608.986 99134.7945 97488.6987 95663.5651 93652.098 91446.8397 89040.1709 86424.3103 83591.3148 80533.0794 77241.3374 73707.6602 69267.7864

HP 0 3.76859684 8.12969685 12.3377761 16.4001968 20.3241043 24.1164268 27.7838755 31.3329446 34.7699111 38.1008352 41.3315599 44.4677111 47.5146979 50.4777122 53.3617288 56.1715057 58.9115835 61.5862862 64.1997203 66.7557757 69.2581249 71.7102237 74.1153104 76.4764068 78.7963173 81.0776293 83.3227134 85.5337228 87.7125939 89.8610461 91.9805815 94.0724856 96.1378263 98.177455 100.192006 102.181895 104.147324 106.088275 108.004514 109.89559 111.760835 113.599364 115.410075 117.191647 118.942546 120.661018 122.345092 123.992581 125.60108 127.167969 128.690409 130.165343 131.589501 132.959391 134.271307 135.521327 136.705308 137.818893 138.857507 139.816359 140.69044 141.474523 142.163166 142.750709 143.231274 143.598769 143.84688 143.969081 143.958627 143.808554 143.511684 143.06062 142.447749 141.665241 140.705049 139.558907 138.218334 136.674632 134.918886 132.941962 130.734511 128.286966 125.589544 122.632244 119.404848 115.89692 112.09781 107.996649 103.58235 98.8436099 92.8896406

kgf m/s 0 2802.92357 6046.52604 9176.31808 12197.7755 15116.2126 17936.7823 20664.4762 23304.1242 25860.3951 28337.7962 30740.6731 33073.2103 35339.4307 37543.1959 39688.206 41777.9996 43815.9541 45805.2852 47749.0475 49650.1338 51511.2757 53335.0434 55123.8457 56879.9297 58605.3814 60302.1252 61971.9241 63616.3798 65236.9323 66834.8605 68411.2817 69967.1518 71503.2653 73020.2551 74518.593 75998.5892 77460.3924 78903.99 80329.2079 81735.7106 83123.0013 84490.4216 85837.1517 87162.2104 88464.4551 89742.5819 90995.1252 92220.4581 93416.7924 94582.1784 95714.5047 96811.499 97870.7272 98889.5938 99865.3421 100795.054 101675.649 102503.887 103276.364 103989.518 104639.622 105222.791 105734.974 106171.964 106529.388 106802.715 106987.25 107078.138 107070.362 106958.744 106737.945 106402.462 105946.635 105364.639 104650.488 103798.036 102800.974 101652.834 100346.984 98876.631 97234.8219 95414.4413 93408.2123 91208.6969 88808.2955 86199.247 83373.6291 80323.3579 77040.1881 73515.7131 69087.4016

HP 0 3.75878278 8.10852576 12.3056464 16.3574879 20.2711769 24.0536236 27.7115217 31.2513484 34.6793645 38.0016143 41.2239256 44.3519098 47.3909617 50.3462598 53.222766 56.0252257 58.758168 61.4259052 64.0325336 66.5819325 69.0777652 71.5234783 73.9223018 76.2772495 78.5911185 80.8664897 83.1057271 85.3109787 87.4841757 89.6270329 91.7410488 93.8275051 95.8874674 97.9217845 99.9310889 101.915797 103.876107 105.812004 107.723253 109.609404 111.469792 113.303533 115.109528 116.886461 118.6328 120.346796 122.026485 123.669683 125.273994 126.836803 128.355277 129.826371 131.24682 132.613142 133.921643 135.168406 136.349304 137.459989 138.495899 139.452254 140.324059 141.1061 141.79295 142.378962 142.858276 143.224813 143.472279 143.594162 143.583734 143.434052 143.137955 142.688066 142.076792 141.296321 140.338629 139.195472 137.858391 136.318709 134.567535 132.595759 130.394057 127.952886 125.262488 122.312889 119.093897 115.595105 111.805889 107.715408 103.312604 98.5862047 92.6477405

165.465 h= 8466 ft Potencia Disponible Pd= η *Pm kgf m/s HP 0 0 2690.95299 3.60862775 5804.98074 7.78460815 8809.74454 11.8140632 11710.5014 15.7040426 14512.3534 19.4613884 17220.2477 23.0927347 19838.9762 26.6045079 22373.1762 30.0029263 24827.3297 33.2940008 27205.7641 36.4835341 29512.6514 39.5771212 31752.0089 42.5801494 33927.6989 45.497798 36043.4285 48.3350385 38102.7502 51.0966346 40109.0612 53.7871423 42065.604 56.4109095 43975.4658 58.9720766 45841.579 61.474576 47666.7211 63.9221321 49453.5146 66.3182618 51204.4268 68.6662741 52921.7704 70.9692699 54607.7027 73.2301427 56264.2265 75.4515778 57893.1891 77.6360529 59496.2833 79.7858378 61075.0466 81.9029944 62630.8616 83.989377 64164.9562 86.0466319 65678.4029 88.0761975 67172.1194 90.0793045 68646.8685 92.0569759 70103.258 94.0100265 71541.7406 95.9390637 72962.6142 97.8444868 74366.0216 99.7264873 75751.9507 101.585049 77120.2343 103.419948 78470.5504 105.230752 79802.4219 107.016821 81115.2167 108.777308 82408.148 110.511157 83680.2735 112.217106 84930.4965 113.893683 86157.5649 115.539209 87360.0719 117.151797 88536.4555 118.729354 89684.9989 120.269576 90803.8302 121.769954 91890.9227 123.227769 92944.0945 124.640096 93961.0088 126.003801 94939.174 127.315542 95875.9433 128.57177 96768.5149 129.768729 97613.9323 130.902452 98409.0838 131.968768 99150.7028 132.963295 99835.3676 133.881446 100459.502 134.718424 101019.374 135.469224 101511.097 136.128636 101930.629 136.691239 102273.775 137.151405 102536.183 137.5033 102713.347 137.74088 102800.604 137.857894 102793.139 137.847883 102685.98 137.70418 102474.001 137.419912 102151.92 136.987995 101714.302 136.401139 101155.555 135.651847 100469.933 134.732412 99651.5346 133.634922 98694.3036 132.351254 97592.0289 130.873079 96338.3444 129.19186 94926.729 127.298853 93350.5066 125.185103 91602.8461 122.841452 89676.7615 120.25853 87565.1119 117.426761 85260.6012 114.33636 82755.7784 110.977337 80043.0376 107.339492 77114.618 103.412416 73962.6036 99.1854947 70578.9235 94.6479046 66327.5132 88.9466689

Tabla AC.1.3.1 Secuencia para calcular la Potencia Disponible

155.7675 h= 10000 ft

kgf m/s 0 2533.2428 5464.76498 8293.42691 11024.1775 13661.8198 16211.011 18676.2622 21061.9389 23372.2605 25611.3006 27782.9869 29891.1011 31939.2792 33931.0111 35869.641 37758.367 39600.2415 41398.171 43154.9159 44873.0909 46555.1647 48203.4603 49820.1545 51407.2785 52966.7174 54500.2105 56009.3512 57495.5871 58960.2196 60404.4046 61829.1519 63235.3253 64623.643 65994.677 67348.8537 68686.4534 70007.6105 71312.3136 72600.4055 73871.5829 75125.3966 76361.2518 77578.4074 78775.9768 79952.9273 81108.0802 82240.1112 83347.5498 84428.7799 85482.0393 86505.4199 87496.8678 88454.1833 89375.0206 90256.8881 91097.1483 91893.0179 92641.5675 93339.722 93984.2602 94571.8154 95098.8745 95561.7789 95956.7239 96279.759 96526.7878 96693.5679 96775.7112 96768.6835 96667.8049 96468.2494 96165.0454 95753.075 95227.0748 94581.6354 93811.2012 92910.0712 91872.3981 90692.189 89363.305 87879.4611 86234.2268 84421.0253 82433.1343 80263.6853 77905.6641 75351.9105 72595.1183 69627.8358 66442.465 62440.2195

HP 0 3.39713488 7.32837126 11.1216697 14.783667 18.3208039 21.7393259 25.0452826 28.244528 31.3427206 34.3453232 37.2576027 40.0846307 42.831283 45.5022398 48.1019855 50.6348091 53.1048038 55.5158671 57.871701 60.1758119 62.4315103 64.6419112 66.8099341 68.9383026 71.0295449 73.0859932 75.1097844 77.1028597 79.0669645 81.0036487 82.9142664 84.7999762 86.6617411 88.5003282 90.3163092 92.1100601 93.8817611 95.631397 97.3587568 99.0634339 100.744826 102.402135 104.034368 105.640335 107.218652 108.767738 110.285816 111.770916 113.22087 114.633314 116.00569 117.335244 118.619025 119.853888 121.036492 122.1633 123.230579 124.2344 125.170641 126.034981 126.822906 127.529704 128.150469 128.680099 129.113296 129.444567 129.668223 129.778379 129.768955 129.633674 129.366066 128.959462 128.407001 127.701623 126.836074 125.802905 124.59447 123.202927 121.620241 119.838177 117.84831 115.642014 113.210471 110.544665 107.635385 104.473226 101.048586 97.3516666 93.3724748 89.1008218 83.7337216

141.54755 h= 15000 ft

kgf m/s 0 2301.98413 4965.88887 7536.32343 10017.7849 12414.638 14731.1145 16971.314 19139.2033 21238.6166 23273.2557 25246.6896 27162.355 29023.5557 30833.4633 32595.1164 34311.4215 35985.152 37618.9492 39215.3216 40776.6452 42305.1632 43802.9865 45272.0934 46714.3295 48131.4079 49524.9091 50896.281 52246.839 53577.7658 54890.1118 56184.7944 57462.5989 58724.1776 59970.0505 61200.605 62416.0957 63616.645 64802.2423 65972.7448 67127.8769 68267.2305 69390.265 70496.307 71584.5508 72654.058 73703.7575 74732.4458 75738.7868 76721.3119 77678.4196 78608.3762 79509.3153 80379.2379 81216.0123 82017.3745 82780.9277 83504.1427 84184.3575 84818.7777 85404.4764 85938.3939 86417.338 86837.984 87196.8747 87490.42 87714.8976 87866.4525 87941.0969 87934.7108 87843.0414 87661.7032 87386.1785 87011.8168 86533.835 85947.3174 85247.2159 84428.3496 83485.4053 82412.937 81205.3662 79856.9818 78361.9402 76714.2652 74907.8479 72936.447 70793.6886 68473.066 65967.9403 63271.5398 60376.9601 56740.0779

HP 0 3.08701186 6.65936731 10.1063772 13.4340722 16.6483054 19.7547519 22.7589092 25.6660969 28.4814568 31.209953 33.8563717 36.4253215 38.9212331 41.3483593 43.7107753 46.0123785 48.2568884 50.4478468 52.5886176 54.6823872 56.7321638 58.7407782 60.7108832 62.6449538 64.5452874 66.4140034 68.2530436 70.0641719 71.8489744 73.6088594 75.3450577 77.0586218 78.7504269 80.4211702 82.0713711 83.7013712 85.3113344 86.9012468 88.4709166 90.0199744 91.5478729 93.0538871 94.537114 95.9964731 97.430706 98.8383763 100.21787 101.567396 102.884984 104.168487 105.415579 106.623758 107.790344 108.912477 109.987122 111.011063 111.980911 112.893094 113.743865 114.5293 115.245296 115.88757 116.451666 116.932946 117.326597 117.627627 117.830865 117.930965 117.922401 117.79947 117.556292 117.186807 116.68478 116.043795 115.257262 114.318411 113.220293 111.955783 110.51758 108.8982 107.089987 105.085103 102.875534 100.453088 97.809396 94.9359093 91.8239029 88.4644737 84.8485406 80.966845 76.0897051

101.34 h= 20000 ft

kgf m/s 0 1648.08979 3555.29416 5395.5792 7172.16459 8888.17512 10546.6407 12150.4962 13702.5817 15205.6423 16662.3282 18075.1947 19446.7022 20779.2162 22075.0071 23336.2506 24565.0274 25763.3234 26933.0293 28075.9412 29193.7601 30288.0921 31360.4485 32412.2456 33444.8046 34459.3522 35457.0198 36438.8441 37405.7669 38358.6349 39298.2 40225.1192 41139.9545 42043.1732 42935.1474 43816.1544 44686.3767 45545.9017 46394.722 47232.7353 48059.7442 48875.4566 49679.4855 50471.3487 51250.4694 52016.1757 52767.7009 53504.1833 54224.6662 54928.0983 55613.3331 56279.1292 56924.1503 57546.9654 58146.0484 58719.7782 59266.4389 59784.2196 60271.2148 60725.4236 61144.7506 61527.0051 61869.9019 62171.0605 62428.0058 62638.1676 62798.8809 62907.3855 62960.8267 62956.2546 62890.6245 62760.7967 62563.5367 62295.5149 61953.3071 61533.3939 61032.161 60445.8993 59770.8047 59002.9784 58138.4263 57173.0598 56102.695 54923.0533 53629.7612 52218.3502 50684.257 49022.8232 47229.2955 45298.826 43226.4715 40622.6706

HP 0 2.21012502 4.76772846 7.23559158 9.61803207 11.9192403 14.1432795 16.2940853 18.3754664 20.3911041 22.3445523 24.2392377 26.0784597 27.8653905 29.603075 31.2944306 32.9422476 34.5491891 36.1177907 37.650461 39.149481 40.6170045 42.0550582 43.4655414 44.8502261 46.2107569 47.5486514 48.8652996 50.1619645 51.4397816 52.6997593 53.9427786 55.1695931 56.3808294 57.5769866 58.7584366 59.925424 61.0780662 62.2163531 63.3401474 64.4491848 65.5430733 66.6212938 67.6832 68.7280182 69.7548473 70.7626593 71.7502985 72.7164822 73.6598003 74.5787153 75.4715626 76.3365504 77.1717592 77.9751428 78.7445272 79.4776113 80.1719668 80.8250382 81.4341423 81.996469 82.5090809 82.9689131 83.3727735 83.7173429 83.9991745 84.2146945 84.3602017 84.4318675 84.4257362 84.3377247 84.1636228 83.8990927 83.5396696 83.0807613 82.5176483 81.8454839 81.0592939 80.1539772 79.124305 77.9649215 76.6703435 75.2349605 73.6530348 71.9187014 70.0259679 67.9687147 65.7406951 63.3355347 60.7467322 57.9676587 54.4759038

78.93 h= 25000 ft

kgf m/s 0 1283.63654 2769.0879 4202.41826 5586.1353 6922.67281 8214.39064 9463.57472 10672.437 11843.1157 12977.6748 14078.1046 15146.3214 16184.1675 17193.4114 18175.7476 19132.7967 20066.1053 20977.1463 21867.3183 22737.9464 23590.2814 24425.5003 25244.7063 26048.9286 26839.1224 27616.1691 28380.8759 29133.9765 29876.1304 30607.9231 31329.8664 32042.398 32745.8818 33440.6077 34126.7917 34804.5758 35474.0283 36135.1432 36787.8409 37431.9677 38067.2962 38693.5247 39310.2778 39917.1063 40513.4868 41098.8221 41672.4411 42233.5988 42781.4762 43315.1804 43833.7445 44336.1278 44821.2155 45287.8192 45734.6762 46160.4502 46563.7306 46943.0332 47296.7997 47623.3981 47921.1221 48188.1918 48422.7532 48622.8784 48786.5657 48911.7394 48996.2496 49037.873 49034.312 48983.1951 48882.077 48728.4384 48519.6861 48253.153 47926.0981 47535.7062 47079.0885 46553.2822 45955.2505 45281.8827 44529.9942 43696.3264 42777.5468 41770.2492 40670.9531 39476.1042 38182.0745 36785.1618 35281.5901 33667.5094 31639.5045

HP 0 1.72138512 3.7134084 5.63553625 7.49113155 9.28345805 11.0156804 12.690864 14.3119752 15.8818813 17.4033502 18.879051 20.3115535 21.7033282 23.0567467 24.3740813 25.6575055 26.9090931 28.1308193 29.3245598 30.4920913 31.6350914 32.7551386 33.8537121 34.9321921 35.9918595 37.0338963 38.0593852 39.0693098 40.0645546 41.0459049 42.0140469 42.9695676 43.912955 44.8445979 45.7647859 46.6737095 47.5714601 48.4580299 49.333312 50.1971004 51.0490899 51.8888763 52.715956 53.5297264 54.3294859 55.1144336 55.8836695 56.6361944 57.3709101 58.0866193 58.7820252 59.4557324 60.1062459 60.7319718 61.331217 61.9021893 62.4429973 62.9516505 63.4260593 63.8640349 64.2632895 64.6214359 64.9359879 65.2043603 65.4238686 65.5917292 65.7050594 65.7608772 65.7561018 65.6875529 65.5519513 65.3459186 65.0659771 64.7085503 64.2699623 63.7464382 63.1341037 62.4289858 61.627012 60.7240108 59.7157116 58.5977445 57.3656408 56.0148322 54.5406517 52.9383329 51.2030103 49.3297193 47.3133962 45.1488781 42.4292786

1.4 Sistema Planeador 1.4.4 Corrección por alargamiento Número de Mach

Coeficiente Mach Subsónico β²

Eficiencia del Perfil Aerodinámico

Pendiente de la Curva de Levantamiento del Ala

Pendiente de la Curva de Levantamiento del Ala

η²

CLα

CLα

β

2

M

𝛽2 = 1 − 𝑀

𝛽 = √1 − 𝑀

𝐶𝑙 𝜂 = ( 𝛼) 2𝜋 𝛽 2

2𝜋𝐴

𝐶𝐿𝛼 = 2 + √4 +

𝐴2 𝛽 2 tan2 Λ 𝑚𝑎𝑥 𝑡 (1 + ) 𝜂2 𝛽2

2𝜋𝐴

𝐶𝐿𝛼 = 2 + √4 +

𝐴2 𝛽 2 tan2 Λ 𝑚𝑎𝑥 𝑡 (1 + ) 𝜂2 𝛽2

𝑟𝑎𝑑 −1

𝑔𝑟𝑎𝑑 −1

0.00

1.000

1.000

0.912

0.832

4.646

0.05

0.998

0.999

0.911

0.830

4.650

0.10

0.990

0.995

0.907

0.823

4.664

0.15

0.978

0.989

0.902

0.813

4.688

0.20

0.960

0.980

0.894

0.798

4.721

0.2478

0.939

0.969

0.884

0.781

4.763

0.25

0.938

0.968

0.883

0.780

4.766

0.30

0.910

0.954

0.870

0.757

4.822

0.35

0.878

0.937

0.854

0.730

4.891

0.40

0.840

0.917

0.836

0.699

4.974

0.45

0.798

0.893

0.814

0.663

5.075

0.50

0.750

0.866

0.790

0.624

5.196

0.55

0.698

0.835

0.762

0.580

5.341

0.60

0.640

0.800

0.730

0.532

5.516

0.65

0.578

0.760

0.693

0.480

5.729

0.70

0.510

0.714

0.651

0.424

5.993

0.75

0.438

0.661

0.603

0.364

6.326

0.80

0.360

0.600

0.547

0.299

6.761

0.85

0.278

0.527

0.480

0.231

7.356

0.90

0.190

0.436

0.398

0.158

8.235

0.95

0.098

0.312

0.285

0.081

9.738

0.99

0.020

0.141

0.129

0.017

12.311

Tabla AC 1.4.4.1. Calculo de la pendiente de la curva de levantamiento para diferentes números de Mach

1.4.5. Polar de Sustentación del ala Ángulo de Ataque

Coeficiente de Levantamiento Perfil

Coeficiente de Levantamiento del Ala CL

α

Cl

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

𝐶𝐿 = 𝑎(𝛼 − 𝐶𝐿=0 ) -0.81 -0.71 -0.63 -0.55 -0.47 -0.39 -0.31 -0.23 -0.16 -0.08 0.00 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 0.48 0.55 0.63 0.71 0.79 0.87 0.95 1.03 1.11 1.19 1.27

Tabla AC 1.4.4.1.Tabulación de Coeficiente de Levantamiento del Perfil Aerodinámico vs Ángulo de Ataque

1.4.9. Polar de Arrastre del Avión Angulo de ataque α -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Coeficiente de levantamiento

Coeficiente de arrastre inducido

Coeficiente de arrastre total 𝐶𝐷𝑡

𝐶𝐿

𝐶𝐷𝑖

𝐶𝐷𝑡 = 𝐶𝐷𝑖 + 𝐶𝐷𝑝

𝐶𝐿 = 0.081076(𝛼 + 2.024)

𝐶𝐷𝑖 = 𝐶𝐿 2 ∗ 𝐾

𝐶𝐷𝑡 = 𝐶𝐷𝑖 + 0.010134

-0.8088 -0.7277 -0.6467 -0.5656 -0.4845 -0.4034 -0.3224 -0.2413 -0.1602 -0.0791 0.0019 0.0830 0.1641 0.2452 0.3262 0.4073 0.4884 0.5695 0.6506 0.7316 0.8127 0.8938 0.9749 1.0559 1.1370 1.2181 1.2992 1.3802 1.4613

0.0304 0.0246 0.0194 0.0149 0.0109 0.0076 0.0048 0.0027 0.0012 0.0003 0.0000 0.0003 0.0013 0.0028 0.0049 0.0077 0.0111 0.0151 0.0197 0.0249 0.0307 0.0371 0.0442 0.0518 0.0601 0.0690 0.0785 0.0886 0.0993

0.0406 0.0348 0.0296 0.0250 0.0211 0.0177 0.0150 0.0128 0.0113 0.0104 0.0101 0.0105 0.0114 0.0129 0.0151 0.0178 0.0212 0.0252 0.0298 0.0350 0.0408 0.0473 0.0543 0.0620 0.0703 0.0791 0.0886 0.0987 0.1094

Tabla AC 1.4.9.1. Obtención del coeficiente de arrastre total

1.5 Potencia Requerida Para h=0 pies Velocidad

𝐶𝐿𝑤

𝐶𝐷0

β

𝑇𝑅

𝑃𝑅

2𝑊 = 𝜌ℎ 𝑉2 𝑆 Adimension al

𝐶𝐷𝑎 = 𝐶𝐷0 + 𝐾𝐶𝐿2 Adimension al

Adimension al

kgf

kgf m/s

HP

7.2

255.9736

3046.9536

0.0840

11647.469 2

7.2

255.9736

18

40.9558

78.0103

0.5250

1863.7929

28.8

15.9983

11.9106

1.3432

728.4846

39.6

8.4619

3.3383

2.5348

386.0220

50.4

5.2240

1.2775

4.0891

239.2947

61.2

3.5429

0.5922

5.9826

163.5574

72

2.5597

0.3132

8.1730

119.7231

82.8

1.9355

0.1827

10.5935

92.3678

93.6

1.5146

0.1152

13.1501

74.4101

104.4

1.2175

0.0774

15.7243

62.2285

115.2

0.9999

0.0550

18.1828

53.8145

126

0.8358

0.0410

20.3932

47.9817

136.8

0.7091

0.0319

22.2425

43.9923

147.6

0.6091

0.0258

23.6534

41.3683

158.4

0.5289

0.0215

24.5924

39.7888

169.2

0.4635

0.0185

25.0692

39.0320

180

0.4096

0.0163

25.1281

38.9404

𝐶𝐿𝑤

𝑘𝑚/ℎ

𝛽=

𝐶𝐿 𝐶𝐷

𝑇𝑅 =

𝑊 𝛽

𝑃𝑅 = 𝑇𝑅 𝑉

9318.964 6 5827.876 7 4246.241 7 3350.125 3 2780.475 8 2394.461 9 2124.459 3 1934.662 4 1804.626 0 1722.065 2 1679.358 5 1671.706 2 1696.099 0 1750.706 6 1834.502 5 1947.021 9

122.6180 76.6826 55.8716 44.0806 36.5852 31.5061 27.9534 25.4561 23.7451 22.6588 22.0968 21.9961 22.3171 23.0356 24.1382 25.6187

194.4

0.3511

0.0142

24.6719

39.6605

208.8

0.3044

0.0128

23.7666

41.1713

223.2

0.2664

0.0118

22.5771

43.3404

237.6

0.2351

0.0111

21.2375

46.0742

252

0.2090

0.0105

19.8459

49.3050

266.4

0.1870

0.0101

18.4682

52.9831

277.2

0.1727

0.0099

17.4694

56.0122

288

0.1600

0.0097

16.5122

59.2593

302.4

0.1451

0.0095

15.3105

63.9104

316.8

0.1322

0.0093

14.1994

68.9116

331.800001 2

0.1205

0.0092

13.1383

74.4769

2141.666 7 2387.935 2 2687.103 6 3040.894 8 3451.350 6 3920.745 8 4312.938 6 4740.741 5 5368.472 5 6064.219 0 6864.288 9

Tabla AC 1.5.1. Cálculo de Potencia Requerida a nivel del mar

28.1798 31.4202 35.3566 40.0118 45.4125 51.5888 56.7492 288 302.4 316.8 331.800001 2

Para h=1 278 pies Velocidad

𝐶𝐿𝑤

𝐶𝐷0

β

𝑇𝑅

𝑃𝑅

2𝑊 = 𝜌ℎ 𝑉 2 𝑆 Adimension al

𝐶𝐷𝑎 = 𝐶𝐷0 + 𝐾𝐶𝐿2 Adimension al

Adimension al

kgf

kgf m/s

HP

7.2

265.7536

3284.2331

0.0809

12092.486 1

24184.972 2

18

42.5206

84.0846

0.5057

1934.9883

9674.9417

28.8 39.6 50.4 61.2 72 82.8 93.6 104.4 115.2 126 136.8 147.6 158.4 169.2 180 194.4 208.8 223.2 237.6 252 266.4 277.2 288 302.4 316.8 331.800001 2

16.6096 8.4619 5.4235 3.6783 2.6575 2.0095 1.5725 1.2640 1.0381 0.8678 0.7362 0.6324 0.5491 0.4812 0.4252 0.3645 0.3160 0.2765 0.2440 0.2169 0.1941 0.1793 0.1661 0.1507 0.1373

12.8375 3.3383 1.3764 0.6377 0.3369 0.1963 0.1235 0.0828 0.0586 0.0435 0.0337 0.0271 0.0225 0.0193 0.0169 0.0147 0.0131 0.0121 0.0113 0.0107 0.0103 0.0100 0.0098 0.0096 0.0094

1.2938 2.5348 3.9405 5.7684 7.8877 10.2381 12.7340 15.2667 17.7114 19.9415 21.8447 23.3394 24.3835 24.9760 25.1509 24.8354 24.0447 22.9401 21.6574 20.2993 18.9370 17.9409 16.9806 15.7686 14.6423

756.2791 386.0220 248.3181 169.6304 124.0537 95.5747 76.8413 64.0937 55.2468 49.0686 44.7934 41.9248 40.1296 39.1775 38.9052 39.3994 40.6950 42.6545 45.1808 48.2037 51.6714 54.5403 57.6245 62.0537 66.8268

6050.2327 4246.2417 3476.4532 2883.7175 2481.0743 2198.2171 1997.8733 1858.7181 1767.8984 1717.4026 1702.1494 1718.9153 1765.7019 1841.3444 1945.2617 2127.5660 2360.3084 2644.5798 2981.9349 3374.2598 3823.6821 4199.6017 4609.9590 5212.5085 5880.7596

318.223 3 127.301 9 79.6083 55.8716 45.7428 37.9437 32.6457 28.9239 26.2878 24.4568 23.2618 22.5974 22.3967 22.6173 23.2329 24.2282 25.5955 27.9943 31.0567 34.7971 39.2360 44.3982 50.3116 55.2579 60.6574 68.5856 77.3784

0.1251

0.0092

13.5625

72.1475

6649.5906

87.4946

𝐶𝐿𝑤

𝑘𝑚/ℎ

𝛽=

𝐶𝐿 𝐶𝐷

𝑇𝑅 =

𝑊 𝛽

Tabla AC 1.5.2. Cálculo de Potencia Requerida a 1278 ft

𝑃𝑅 = 𝑇𝑅 𝑉

Para h= 7 316 pies Velocidad

𝐶𝐿𝑤

𝐶𝐷0

β

𝑇𝑅

𝑃𝑅

2𝑊 = 𝜌ℎ 𝑉 2 𝑆 Adimension al

𝐶𝐷𝑎 = 𝐶𝐷0 + 𝐾𝐶𝐿2 Adimension al

Adimension al

kgf

kgf m/s

HP

7.2

318.8611

4728.0101

0.0674

14509.005 2

18

51.0178

121.0453

0.4215

2321.5997

28.8 39.6 50.4 61.2 72 82.8 93.6 104.4 115.2 126 136.8 147.6 158.4 169.2 180 194.4 208.8 223.2 237.6 252 266.4 277.2 288 302.4 316.8 331.800001 2

19.9288 8.7852 6.5074 4.4133 3.1886 2.4110 1.8868 1.5166 1.2456 1.0412 0.8833 0.7587 0.6588 0.5774 0.5102 0.4374 0.3791 0.3318 0.2928 0.2603 0.2329 0.2151 0.1993 0.1808 0.1647

18.4773 3.5976 1.9777 0.9142 0.4813 0.2788 0.1740 0.1155 0.0806 0.0589 0.0448 0.0353 0.0287 0.0240 0.0206 0.0174 0.0152 0.0136 0.0125 0.0116 0.0110 0.0107 0.0103 0.0100 0.0098

1.0786 2.4420 3.2904 4.8273 6.6250 8.6472 10.8410 13.1357 15.4454 17.6742 19.7255 21.5127 22.9695 24.0565 24.7632 25.1446 24.9711 24.3647 23.4516 22.3443 21.1331 20.1980 19.2633 18.0435 16.8750

907.2285 400.6971 297.3795 202.7006 147.6978 113.1578 90.2595 74.4915 63.3522 55.3632 49.6059 45.4847 42.5999 40.6751 39.5143 38.9149 39.1853 40.1606 41.7243 43.7920 46.3017 48.4455 50.7960 54.2301 57.9851

29018.010 4 11607.998 3 7257.8278 4407.6686 4163.3135 3445.9101 2953.9557 2602.6294 2346.7459 2160.2544 2027.2693 1937.7134 1885.0256 1864.8741 1874.3966 1911.7312 1975.7165 2101.4022 2272.7467 2489.9583 2753.8018 3065.4396 3426.3238 3730.3018 4063.6816 4555.3253 5102.6867

381.815 9 152.736 8 95.4977 57.9956 54.7804 45.3409 38.8678 34.2451 30.8782 28.4244 26.6746 25.4962 24.8030 24.5378 24.6631 25.1544 25.9963 27.6500 29.9046 32.7626 36.2342 40.3347 45.0832 49.0829 53.4695 59.9385 67.1406

0.1501

0.0095

15.7271

62.2173

5734.3616

75.4521

𝐶𝐿𝑤

𝑘𝑚/ℎ

𝛽=

𝐶𝐿 𝐶𝐷

𝑇𝑅 =

𝑊 𝛽

Tabla AC 1.5.3. Cálculo de Potencia Requerida a 7316 ft

𝑃𝑅 = 𝑇𝑅 𝑉

Para h=7 381 pies Velocidad

𝐶𝐿𝑤

𝐶𝐷0

β

𝑇𝑅

𝑃𝑅

2𝑊 = 𝜌ℎ 𝑉 2 𝑆 Adimension al

𝐶𝐷𝑎 = 𝐶𝐷0 + 𝐾𝐶𝐿2 Adimension al

Adimension al

kgf

kgf m/s

HP

7.2

319.5107

4747.2923

0.0673

14538.561 0

18

51.1217

121.5390

0.4206

2326.3283

28.8 39.6 50.4 61.2 72 82.8 93.6 104.4 115.2 126 136.8 147.6 158.4 169.2 180 194.4 208.8 223.2 237.6 252 266.4 277.2 288 302.4 316.8 331.800001 2

19.9694 10.5409 6.5206 4.4223 3.1951 2.4160 1.8906 1.5197 1.2481 1.0433 0.8851 0.7603 0.6601 0.5786 0.5112 0.4383 0.3799 0.3325 0.2934 0.2608 0.2334 0.2156 0.1997 0.1811 0.1650

18.5526 5.1754 1.9857 0.9179 0.4832 0.2799 0.1747 0.1159 0.0809 0.0591 0.0449 0.0354 0.0288 0.0241 0.0207 0.0174 0.0152 0.0136 0.0125 0.0117 0.0110 0.0107 0.0104 0.0100 0.0098

1.0764 2.0367 3.2838 4.8177 6.6120 8.6307 10.8211 13.1129 15.4206 17.6486 19.7005 21.4900 22.9505 24.0421 24.7543 25.1434 24.9771 24.3769 23.4688 22.3651 21.1564 20.2224 19.2885 18.0691 16.9005

909.0749 480.4246 297.9801 203.1058 147.9880 113.3743 90.4254 74.6210 63.4540 55.4435 49.6687 45.5328 42.6353 40.6994 39.5285 38.9167 39.1758 40.1404 41.6937 43.7512 46.2507 48.3868 50.7297 54.1533 57.8977

29077.122 1 11631.641 4 7272.5990 5284.6705 4171.7216 3452.7993 2959.7608 2607.6083 2351.0600 2164.0078 2030.5294 1940.5229 1887.4094 1866.8441 1875.9544 1912.8704 1976.4242 2101.5044 2272.1989 2488.7062 2751.7824 3062.5821 3422.5503 3725.7859 4058.3730 4548.8766 5094.9974

382.593 7 153.047 9 95.6921 69.5351 54.8911 45.4316 38.9442 34.3106 30.9350 28.4738 26.7175 25.5332 24.8343 24.5637 24.6836 25.1693 26.0056 27.6514 29.8974 32.7461 36.2077 40.2971 45.0336 49.0235 53.3996 59.8536 67.0394

0.1505

0.0096

15.7521

62.1186

5725.2669

75.3325

𝐶𝐿𝑤

𝑘𝑚/ℎ

𝛽=

𝐶𝐿 𝐶𝐷

𝑇𝑅 =

𝑊 𝛽

Tabla AC 1.5.4. Cálculo de Potencia Requerida a 7381 ft

𝑃𝑅 = 𝑇𝑅 𝑉

Para h=8 466 pies Velocidad

𝐶𝐿𝑤

𝐶𝐷0

β

𝑇𝑅

𝑃𝑅

2𝑊 = 𝜌ℎ 𝑉 2 𝑆 Adimension al

𝐶𝐷𝑎 = 𝐶𝐷0 + 𝐾𝐶𝐿2 Adimension al

Adimension al

kgf

kgf m/s

HP

7.2

330.4494

5077.9102

0.0651

15036.297 9

18

52.8719

130.0028

0.4067

2405.9609

28.8 39.6 50.4 61.2 72 82.8 93.6 104.4 115.2 126 136.8 147.6 158.4 169.2 180 194.4 208.8 223.2 237.6 252 266.4 277.2 288 302.4 316.8 331.800001 2

20.6531 10.9239 6.7439 4.5737 3.3045 2.4987 1.9553 1.5717 1.2908 1.0790 0.9154 0.7863 0.6827 0.5984 0.5287 0.4533 0.3929 0.3439 0.3034 0.2698 0.2414 0.2229 0.2065 0.1873 0.1707

19.8441 5.5577 2.1234 0.9813 0.5163 0.2988 0.1863 0.1234 0.0860 0.0626 0.0475 0.0373 0.0302 0.0251 0.0215 0.0181 0.0157 0.0140 0.0128 0.0119 0.0112 0.0108 0.0105 0.0101 0.0099

1.0408 1.9655 3.1760 4.6610 6.4005 8.3615 10.4961 12.7397 15.0128 17.2256 19.2859 21.1088 22.6260 23.7934 24.5938 25.1081 25.0620 24.5667 23.7428 22.7019 21.5364 20.6236 19.7031 18.4917 17.3226

940.1697 497.8281 308.0958 209.9327 152.8793 117.0239 93.2250 76.8072 65.1778 56.8049 50.7364 46.3551 43.2467 41.1249 39.7864 38.9714 39.0431 39.8304 41.2125 43.1021 45.4348 47.4456 49.6623 52.9157 56.4868

30072.595 7 12029.804 6 7521.3575 5476.1093 4313.3414 3568.8559 3057.5853 2691.5507 2423.8494 2227.4082 2085.6888 1988.1725 1927.9841 1900.5590 1902.8556 1932.8688 1989.3196 2104.4579 2264.5007 2469.4851 2720.0249 3017.1459 3362.1743 3653.3103 3972.9808 4444.9166 4970.8404

395.692 0 158.286 9 98.9652 72.0541 56.7545 46.9586 40.2314 35.4151 31.8928 29.3080 27.4433 26.1602 25.3682 25.0074 25.0376 25.4325 26.1753 27.6902 29.7961 32.4932 35.7898 39.6993 44.2391 48.0699 52.2761 58.4857 65.4058

0.1556

0.0096

16.1673

60.5233

5578.2346

73.3978

𝐶𝐿𝑤

𝑘𝑚/ℎ

𝛽=

𝐶𝐿 𝐶𝐷

𝑇𝑅 =

𝑊 𝛽

Tabla AC 1.5.5. Cálculo de Potencia Requerida a 8466 ft

𝑃𝑅 = 𝑇𝑅 𝑉

Para h=10 000 pies Velocidad

𝐶𝐿𝑤

𝐶𝐷0

β

𝑇𝑅

𝑃𝑅

2𝑊 = 𝜌ℎ 𝑉 2 𝑆 Adimension al

𝐶𝐷𝑎 = 𝐶𝐷0 + 𝐾𝐶𝐿2 Adimension al

Adimension al

kgf

kgf m/s

HP

7.2

346.7399

5590.9130

0.0620

15777.556 5

18

55.4784

143.1357

0.3876

2524.5551

31555.113 0 12622.775 5

28.8

21.6712

21.8480

0.9919

986.4795

7891.8361

39.6 50.4 61.2 72 82.8 93.6 104.4 115.2 126 136.8 147.6 158.4 169.2 180 194.4 208.8 223.2 237.6 252 266.4 277.2 288 302.4 316.8 331.800001 2

11.4625 7.0763 4.7992 3.4674 2.6219 2.0517 1.6492 1.3545 1.1322 0.9605 0.8251 0.7164 0.6279 0.5548 0.4756 0.4123 0.3608 0.3184 0.2831 0.2533 0.2339 0.2167 0.1966 0.1791

6.1184 2.3371 1.0795 0.5676 0.3282 0.2043 0.1350 0.0938 0.0681 0.0514 0.0402 0.0324 0.0268 0.0228 0.0190 0.0164 0.0146 0.0132 0.0122 0.0115 0.0110 0.0107 0.0103 0.0100

1.8735 3.0279 4.4456 6.1090 7.9895 10.0450 12.2184 14.4384 16.6233 18.6869 20.5472 22.1350 23.4011 24.3206 25.0087 25.1347 24.7938 24.0976 23.1549 22.0593 21.1828 20.2866 19.0926 17.9276

522.2968 323.1656 220.1069 160.1736 122.4726 97.4113 80.0842 67.7706 58.8633 52.3630 47.6221 44.2060 41.8142 40.2335 39.1263 38.9302 39.4655 40.6056 42.2589 44.3577 46.1932 48.2338 51.2503 54.5807

5745.2649 4524.3188 3741.8178 3203.4726 2816.8691 2532.6942 2322.4420 2168.6607 2060.2149 1989.7924 1952.5054 1945.0642 1965.2668 2011.6729 2112.8228 2257.9509 2446.8634 2679.9718 2958.1198 3282.4664 3556.8754 3858.7069 4305.0234 4803.1047

415.198 9 166.089 2 103.839 9 75.5956 59.5305 49.2344 42.1510 37.0641 33.3249 30.5584 28.5350 27.1081 26.1815 25.6909 25.5929 25.8588 26.4694 27.8003 29.7099 32.1956 35.2628 38.9226 43.1903 46.8010 50.7725 56.6450 63.1987

0.1633

0.0097

16.7662

58.3615

5378.9875

70.7762

𝐶𝐿𝑤

𝑘𝑚/ℎ

𝛽=

𝐶𝐿 𝐶𝐷

𝑇𝑅 =

𝑊 𝛽

Tabla AC 1.5.6. Cálculo de Potencia Requerida a 10000 ft

𝑃𝑅 = 𝑇𝑅 𝑉

Para h=15 000 pies Velocidad

𝐶𝐿𝑤

𝐶𝐷0

β

𝑇𝑅

𝑃𝑅

2𝑊 = 𝜌ℎ 𝑉 2 𝑆 Adimension al

𝐶𝐷𝑎 = 𝐶𝐷0 + 𝐾𝐶𝐿2 Adimension al

Adimension al

kgf

kgf m/s

HP

7.2

406.9212

7700.0872

0.0528

18515.954 6

18

65.1074

197.1305

0.3303

2962.6772

37031.909 3 14813.386 0

28.8

25.4326

30.0869

0.8453

1157.5729

9260.5829

39.6 50.4 61.2 72 82.8 93.6 104.4 115.2 126 136.8 147.6 158.4 169.2 180 194.4 208.8 223.2 237.6 252 266.4 277.2 288 302.4 316.8 331.800001 2

13.4519 8.3045 5.6321 4.0692 3.0769 2.4078 1.9354 1.5895 1.3287 1.1272 0.9683 0.8407 0.7368 0.6511 0.5582 0.4839 0.4234 0.3737 0.3322 0.2972 0.2745 0.2543 0.2307 0.2102

8.4233 3.2155 1.4836 0.7785 0.4488 0.2781 0.1827 0.1260 0.0906 0.0676 0.0521 0.0414 0.0337 0.0282 0.0230 0.0194 0.0168 0.0150 0.0136 0.0126 0.0120 0.0115 0.0110 0.0106

1.5970 2.5826 3.7963 5.2269 6.8566 8.6581 10.5941 12.6161 14.6660 16.6786 18.5858 20.3231 21.8347 23.0789 24.2822 24.9596 25.1501 24.9251 24.3716 23.5771 22.8711 22.1029 21.0223 19.9172

612.7152 378.8776 257.7524 187.2030 142.7097 113.0154 92.3630 77.5595 66.7187 58.6681 52.6476 48.1471 44.8140 42.3981 40.2970 39.2033 38.9064 39.2576 40.1493 41.5022 42.7832 44.2702 46.5458 49.1283

6739.8671 5304.2861 4381.7910 3744.0590 3282.3240 2938.4015 2678.5259 2481.9042 2335.1561 2229.3880 2158.5516 2118.4738 2106.2583 2119.9026 2176.0379 2273.7927 2412.1996 2591.0015 2810.4483 3071.1601 3294.3043 3541.6165 3909.8496 4323.2895

487.262 0 194.913 0 121.849 8 88.6825 69.7932 57.6551 49.2639 43.1885 38.6632 35.2438 32.6566 30.7257 29.3341 28.4020 27.8747 27.7139 27.8935 28.6321 29.9183 31.7395 34.0921 36.9796 40.4100 43.3461 46.6002 51.4454 56.8854

0.1916

0.0102

18.7746

52.1184

4803.5804

63.2050

𝐶𝐿𝑤

𝑘𝑚/ℎ

𝛽=

𝐶𝐿 𝐶𝐷

𝑇𝑅 =

𝑊 𝛽

Tabla AC 1.5.7. Cálculo de Potencia Requerida a 15000 ft

𝑃𝑅 = 𝑇𝑅 𝑉

Para h=20 000 pies Velocidad

𝐶𝐿𝑤

𝐶𝐷0

β

𝑇𝑅

𝑃𝑅

2𝑊 = 𝜌ℎ 𝑉 2 𝑆 Adimension al

𝐶𝐷𝑎 = 𝐶𝐷0 + 𝐾𝐶𝐿2 Adimension al

Adimension al

kgf

kgf m/s

HP

7.2

480.6122

10741.4862

0.0447

21869.074 6

18

76.8980

274.9903

0.2796

3499.1573

28.8

30.0383

41.9674

0.7158

1367.0929

43738.149 1 17495.786 5 10936.743 4

39.6

15.8880

11.7470

1.3525

723.4674

7958.1419

50.4 61.2 72 82.8 93.6 104.4 115.2 126 136.8 147.6 158.4 169.2 180 194.4 208.8 223.2 237.6 252 266.4 277.2 288 302.4 316.8 331.800001 2

9.8084 6.6521 4.8061 3.6341 2.8439 2.2859 1.8774 1.5693 1.3313 1.1436 0.9930 0.8703 0.7690 0.6593 0.5715 0.5001 0.4413 0.3923 0.3511 0.3242 0.3004 0.2725 0.2483

4.4823 2.0662 1.0826 0.6226 0.3846 0.2515 0.1724 0.1230 0.0909 0.0693 0.0544 0.0437 0.0360 0.0287 0.0237 0.0201 0.0176 0.0157 0.0142 0.0134 0.0127 0.0120 0.0114

2.1883 3.2194 4.4392 5.8366 7.3946 9.0894 10.8897 12.7561 14.6426 16.4982 18.2697 19.9063 21.3625 22.9628 24.1276 24.8448 25.1385 25.0589 24.6711 24.2198 23.6624 22.7986 21.8444

447.1551 303.9360 220.4208 167.6498 132.3269 107.6524 89.8555 76.7081 66.8254 59.3097 53.5585 49.1553 45.8047 42.6124 40.5552 39.3844 38.9244 39.0481 39.6618 40.4009 41.3525 42.9194 44.7940

6260.1717 5166.9126 4408.4168 3855.9447 3440.4983 3121.9205 2875.3757 2684.7840 2539.3642 2431.6961 2356.5740 2310.3004 2290.2334 2301.0675 2352.2011 2441.8353 2569.0104 2733.3654 2934.9767 3110.8662 3308.1961 3605.2259 3941.8713

575.502 0 230.207 7 143.904 5 104.712 4 82.3707 67.9857 58.0055 50.7361 45.2697 41.0779 37.8339 35.3261 33.4127 31.9960 31.0076 30.3987 30.1346 30.2772 30.9500 32.1294 33.8028 35.9653 38.6181 40.9325 43.5289 47.4372 51.8667

0.2263

0.0109

20.8001

47.0430

4335.7963

57.0500

𝐶𝐿𝑤

𝑘𝑚/ℎ

𝛽=

𝐶𝐿 𝐶𝐷

𝑇𝑅 =

𝑊 𝛽

Tabla AC 1.5.8. Cálculo de Potencia Requerida a 20000 ft

𝑃𝑅 = 𝑇𝑅 𝑉

Para =25 000 pies Velocidad

𝐶𝐿𝑤

𝐶𝐷0

β

𝑇𝑅

𝑃𝑅

2𝑊 = 𝜌ℎ 𝑉 2 𝑆 Adimension al

𝐶𝐷𝑎 = 𝐶𝐷0 + 𝐾𝐶𝐿2 Adimension al

Adimension al

kgf

kgf m/s

HP

7.2

571.6027

15193.6911

0.0376

26009.368 9

18

91.4564

388.9668

0.2351

4161.5876

28.8

35.7252

59.3588

0.6019

1625.8174

52018.737 8 20807.938 1 13006.539 4

39.6

18.8960

16.6125

1.1375

860.2535

9462.7880

50.4 61.2 72 82.8 93.6 104.4 115.2 126 136.8 147.6 158.4 169.2 180 194.4 208.8 223.2 237.6 252 266.4 277.2 288 302.4 316.8 331.800001 2

11.6654 7.9115 5.7160 4.3221 3.3823 2.7187 2.2328 1.8665 1.5834 1.3601 1.1810 1.0350 0.9146 0.7841 0.6797 0.5948 0.5249 0.4666 0.4175 0.3856 0.3573 0.3240 0.2952

6.3366 2.9191 1.5279 0.8772 0.5405 0.3522 0.2403 0.1705 0.1251 0.0945 0.0734 0.0583 0.0474 0.0371 0.0300 0.0250 0.0213 0.0186 0.0166 0.0154 0.0144 0.0134 0.0126

1.8410 2.7102 3.7412 4.9272 6.2580 7.7190 9.2904 10.9472 12.6585 14.3888 16.0991 17.7485 19.2969 21.1413 22.6705 23.8392 24.6307 25.0551 25.1442 25.0182 24.7513 24.2156 23.5215

531.5160 361.0422 261.5484 198.5921 156.3602 126.7656 105.3234 89.3839 77.3000 68.0041 60.7797 55.1314 50.7077 46.2839 43.1619 41.0459 39.7269 39.0539 38.9155 39.1115 39.5332 40.4078 41.6002

7441.2243 6137.7171 5230.9676 4567.6184 4065.3646 3676.2021 3370.3494 3128.4378 2937.4011 2788.1698 2674.3085 2591.1756 2535.3845 2499.3294 2503.3883 2544.8430 2621.9730 2733.7703 2879.7468 3011.5864 3162.6572 3394.2578 3660.8176

684.457 1 273.788 7 171.138 7 124.510 4 97.9108 80.7594 68.8285 60.1002 53.4916 48.3711 44.3467 41.1637 38.6500 36.6864 35.1883 34.0944 33.3603 32.8859 32.9393 33.4848 34.4996 35.9707 37.8914 39.6261 41.6139 44.6613 48.1687

0.2692

0.0119

22.6802

43.1433

3976.3742

52.3207

𝐶𝐿𝑤

𝑘𝑚/ℎ

𝛽=

𝐶𝐿 𝐶𝐷

𝑇𝑅 =

𝑊 𝛽

Tabla AC 1.5.9. Cálculo de Potencia Requerida a 25000 ft

𝑃𝑅 = 𝑇𝑅 𝑉

Tabla AC 2.2.1.1. Cálculo de velocidad vertical y horizontal a nivel del mar