Trabajo Colaborativo_Paso 2 Conectivos Lógicos y Teoría de Conjuntos_Grupo_90004_481

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingeniería - ECBTI09 Programa: Unidad Académica Curso: LÓGICA MATEMÁTICA Código: 90004

TRABAJO COLABORATIVO PASO 2 CONECTIVOS LÓGICOS Y TEORÍA DE CONJUNTOS

PRESENTADO POR: SINDY BRAHIAN ERAZO, Código: 1062290458

CODIGO DEL GRUPO 90004_481

PRESENTADO AL TUTOR: GONZALO FESTER

UNAD UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CURSO DE LÓGICA MATEMÁTICA Octubre de 2016

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INTRODUCCIÓN

La lógica es una representación simbólica del lenguaje natural y también realizar por medio de signos la estructura de argumentos lógicos y determinar su validez. También se realiza una práctica de principios de lógica al tomar preposiciones y definirlas como preposiciones compuestas, se realiza una tabla de verdad por medio del simulador online de tablas de verdad y saber cómo se representan los conectivos lógicos.

Además en este trabajo se estudian los conjuntos planteados en la primera unidad del curso.

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OBJETIVOS

Encontrar el valor de verdad de las preposiciones por medio de la tabla de verdad online.

Realizar expresiones en lenguaje simbolico.

Representar conjuntos por medio de un diagrama.

PASO-2-CONECTIVOS LÓGICOS Y TEORÍAS DE CONJUNTOS TAREA 1: PREPOSICIONES:

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Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple: C. p: 2 es un número primo q: Todos los números enteros son números naturales r: Los números impares son números primos. Respuesta: Preposición Compuesta: ⌐ [(p↔q) ^ (r ˅ p)] Lenguaje Natural: No es cierto que, 2 es un número primo si y solo si todos los números enteros son números naturales, y los números impares son números primos o 2 es un número primo. LENGUAJE SIMBOLICO: ⌐ (p↔q) ˅ ⌐ (r ˅ p) TABLA DE VERDAD:

TAREA 2: TABLAS DE VERDAD Cada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas:  Expresión en lenguaje simbólico.  Desarrollo mediante tablas de verdad  Uso del simulador Truth Table. c. Si quieres progresar debes estudiar y ahorrar para el futuro.

p : quieres progresar q : debe estudiar

r : debes ahorrar para el futuro p  (q  r )

p

q

r

qr

p  (q  r )

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TAREA 3: TEORÍA DE CONJUNTOS Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: c. Autos que no tenían autoestéreo, ni clima ni transmisión automática

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La región sombreada representa, Autos que no tenían autoestéreo, ni clima ni transmisión ni automática: A'C 'T '  ( A  C  T )'

TAREA 4: APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante)

C. Se le preguntó a un grupo de 10 estudiantes sobre sus preferencias por dos marcas de refrescos Pepsi y Coca Cola. Obteniéndose lo siguientes resultados: El número de

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estudiantes que prefirieron Pepsi pero no Coca Cola fue de 3. El número de estudiantes que no prefirieron Pepsi fueron 6. Se desea saber: ¿Cuántos de los encuestados prefirieron únicamente Pepsi? ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Coca Cola? ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Pepsi o Coca Cola? Se le preguntó a un grupo de 10 estudiantes sobre sus preferencias por dos marcas de refrescos Pepsi y Coca Cola. Obteniéndose lo siguientes resultados:

El número de estudiantes que prefirieron Pepsi pero no Coca Cola fue de 3.

El número de estudiantes que no prefirieron Pepsi fueron 6.

Se desea saber:

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a. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Pepsi? Respuesta: 4 b. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Coca Cola? Respuesta: 7 c. ¿Cuántos de los encuestados prefirieron Pepsi o Coca Cola? Respuesta: 10

CONCLUSIONES  La lógica matemática nos ayuda a desarrollar los procesos de pensamiento encontrando sentido a lo que realizamos.  La lógica nos ofrece métodos de enseñanza: como elaborar preposiciones, evaluar su valor de verdad y determinar si las conclusiones se han deducido correctamente a partir de preposiciones planteadas.  A partir de una o varias proposiciones elementales se pueden efectuar diversas operaciones lógicas para construir nuevas proposiciones.

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 Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre sí, que se llaman elementos del mismo. Los conjuntos se suelen representar gráficamente mediante "diagramas de Venn", con una línea que encierra a sus elementos. Así, todas las operaciones entre conjuntos se pueden representar gráficamente con el fin de obtener una idea más intuitiva.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conjuntos/marco_conjuntos.htm

 https://www.youtube.com/watch?v=ZKg7wt9EGJI&feature=player_embedded

 http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/process.php