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ACTIVIDAD 1. Representación matricial de una red social. 1. En la siguiente tabla se presenta una representación gráfica de una red social y su respectiva representación matricial, a partir de ella: a. Observe cada representación gráfica con su respectiva representación matricial y enumere por lo menos tres características de cada una. Representación gráfica de la red social

Características de la representación grafica *todas las relaciones son unidireccional *Andrés se relaciona con camilo *Sofia se relaciona con adres *camilo se relaciona con Sofia *pedro se relaciona con camilo *nadie se relaciona con pedro *Felipe - diana y pablo-diana tienen una relación bidireccional *Felipe se relaciona con diana, pablo y luisa *luisa se relaciona con diana *pablo se relaciona con diana y luisa *diana se relaciona con Felipe y pablo *todas las relaciones son bidireccional *Carlos se relaciona con Martin *Martin se relaciona con Carlos y Luis *Luis se relaciona con Roberto, pablo y Martin *Roberto se relaciona con Luis *pablo se relaciona con Luis

Representación matricial

A C P S

D F L P

C L M P R

A 0 0 0 1

D 0 1 1 1

C 0 0 1 1 0

C 1 0 1 0

F 1 0 0 0

L 0 0 1 1 1

P 0 0 0 0

L 0 1 0 1

M 1 1 0 0 0

S 0 1 0 0

Características de la representación matricial *matriz 4x4 *La diagonal principal de la matriz es cero *encima y debajo de la diagonal principal existen la misma cantidad de unos (1)

P 1 1 0 0

*matriz 4x4 *La diagonal principal de la matriz es cero *encima y debajo de la diagonal principal existen la misma cantidad de unos (1)

P 0 1 0 0 0

*matriz 5x5 *La diagonal principal de la matriz es cero * encima y debajo de la diagonal principal existen la misma cantidad de unos (1)

R 0 1 0 1 0

B) De las características dadas a cada una de las representaciones anteriores, escriba aquellas que son comunes.     

La ubicación de las letras dela matriz tanto arriba como al lado es el mismo La diagonal principal es cero ¿Por qué? no hay relación de la persona consigo mismo No hay una persona que no se relacione con otra En los grafos tenemos relaciones unidireccionales y bidireccionales Las filas me indican el origen de la comunicación

C) Teniendo en cuenta las características comunes de las representaciones matriciales, escriba el proceso que se debe seguir para elaborar la representación matricial de una red social. * ordenar los nombres que componen la relación en el mismo orden tanto en filas como en columnas * identificar el numero de relaciones que tiene cada individuo *marcamos con 0(cero) si no tienen ningún tipo de relación o con 1(uno) si la relación existe 2. Ejecute el proceso descrito en el literal © del punto anterior, para hallar la representación matricial de la siguiente red:

C p L Pe M

C 0 0 0 1 0

P 1 0 0 0 1

L 0 0 0 0 1

Pe 0 0 0 0 0

M 0 1 0 1 0

ACTIVIDAD 2. Aplicaciones del álgebra de matrices en el análisis de redes sociales. Los analistas de redes sociales utilizan operaciones matemáticas entre matrices para observar estructuras de relaciones entre los actores que conforman una red. Cada una de las operaciones (suma, resta y multiplicación de matrices, trasposición, inversa, determinante, autovalores y auto vectores) se usa para un propósito específico; en este caso sólo se abordarán algunas de ellas. Un módulo virtual lo cursan estudiantes de carreras de ingeniería y administración. Al conformar los grupos de trabajo se identificaron las siguientes relaciones en un grupo: La relación de elección entre los integrantes del grupo; por ejemplo, Pablo eligió a Sara, pero Sara no eligió a Pablo. José

Luz

Pablo

La relación de son amigos La relación estudiar la misma entre los integrantes del grupo. carrera entre los integrantes del grupo.

Sara

J

L

P

S

J

L

P

S

José

0

1

0

1

J

0

1

0

1

J

0

1

1

1

Luz

0

0

1

1

L

1

0

0

1

L

1

0

0

1

Pablo

1

0

0

1

P

0

0

0

1

P

1

0

0

0

Sara

0

0

0

0

S

1

1

1

0

S

1

1

0

0

Al sumar las matrices se obtiene información sobre la intensidad de las relaciones entre dos actores; por ejemplo, si en la posición 𝑎14 de la matriz resultante de la suma aparece un 3, esto indica con certeza que entre José y Sara: alguno eligió al otro, son amigos y estudian la misma carrera. Teniendo en cuenta esta información: 1. Calcule la suma de las matrices de las relaciones elección, son amigos y estudiar la misma carrera. Nombre a la matriz resultante como S. S J L P S

J 0 2 2 2

L 3 0 0 2

P 1 1 0 1

S 3 3 2 0

2. A partir de los resultados obtenidos en la matriz suma S responda: a. ¿Qué significado tiene los elementos 0, 1 y 2 de la matriz S en el contexto de las relaciones? 0: significa que no tienen ningún tipo de relación, no hubo elección no son amigos y estudian la misma carrera (elementos S32 y diagonal principal) 1: significa que tiene una relación ya sea porque eligió o son amigos o estudian la misma carrera (elementos S13, S23, S43) 2: significa doble relación (elementos S21, S31, S34, S41, S42) * lo pudo elegir, pueden ser amigos, pero no estudian la misma carrera *lo pudo elegir, pero no son amigos y si estudian la misma carrera *no lo eligió, son amigos y si estudian la misma carrera b. Enumere tres conclusiones que pueda deducir a partir de los resultados obtenidos en la matriz suma en el contexto de las relaciones; por ejemplo: El elemento 𝑎43 es 1. Esto indica que entre Sara y Pablo sólo se presenta una relación, en este caso “Sara es amiga de Pablo”. S12: José eligió a luz, es amiga de luz y estudian la misma carrera S21: luz no eligió a José, es amiga de José y estudian la misma carrera S23: luz eligió a pablo, no es amiga de pablo y no estudian la misma carrera