Trabajo Colaborativo Paso 2 (1)

CONECTIVOS LOGICOS Y COJUNTOS

ALVARO MALDONADO COD: 72245775 HERIBERTO NORIEGA NAHIR BORNACELLY MALKA MARTINLEYES FORERO COD:55312807

GRUPO: 90004ª_363

TUTOR JOHN JAIRO LEIVA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

OCTUBRE 2017-10-08

INTRODUCCION

En el desarrollo del presente trabajo se aplican las definiciones de la lógica formal; uso de conectores lógicos y las leyes de las proposiciones mediante el desarrollo de los diferentes problemas planteados. La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la computación y la lógica filosófica.

La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente. La “Lógica Matemática es significativamente importante en la formación de cualquier profesional, desde la óptica de la necesidad de la apropiación de una fundamentación conceptual mínima exigible para fortalecer la destreza en la formulación de argumentos e hipótesis que den validez lógica a nuevas concepciones o actualizaciones cognitivas. En las formas de comunicación cotidiana utilizamos expresiones del lenguaje natural que en el fondo responden a estructuras de inferencia lógica, o por inducción o por deducción y que en la medida que se comprenda este proceso de pensamiento complejo se mejoran los procesos de interacción comunicativa y cognitiva. En este trabajo hemos desarrollado análisis, síntesis, comparación, abstracción, etc.; aspectos fundamentales para un óptimo desempeño en lo académico, disciplinar y profesional. Pudimos resolver situaciones de razonamiento lógico presentes tanto en la vida cotidiana, como en los cursos del programa de estudio. Los ejercicios desarrollan competencias para afianzar la toma de decisiones con nivel de certeza. Esta puesta en práctica requiere el desarrollo de competencias, propias del saber matemático

OBJETIVOS

• Desarrollar en el estudiante habilidades de comunicación en contextos diversos mediante la articulación de lenguajes icónicos, simbólicos o artificiales como el de la lógica proposicional para dinamizar procesos de aprendizaje en diferentes campos del saber. •

Identificar las clases de proposiciones que se pueden encontrar en un enunciado.

•

Analizar los enunciados para la elaboración de las tablas de verdad

•

Traducir proposiciones del lenguaje verbal a variables lógicas y viceversa

•

Identificar si un argumento es válido o invalido, así como la demostrar su validez.

• Comprender los principios de los operadores del cálculo proposicional y sus aplicaciones • Fortalecer en el estudiante la capacidad de trabajar en grupo, al ofrecerle actividades colaborativas que se encuentran dispuestas en los foros del curso.

TABLA 1:PLAN DE ACCION – GRUPO Datos Estudiante

Fotografía

Ejercicios seleccionados a desarrollar

Ejercicios seleccionados revisar

72.262.894

Tarea 1: a

Tarea 1: b

Heriberto Noriega

Tarea 2: a

Tarea 2: b

Tarea 3: d

Tarea 3: b

Tarea 4: a

Tarea 4: b

72.297.790

Tarea 1: C

Tarea 1: D

Nahyr Enrique Bornacelly Muñoz

Tarea 2: C

Tarea 2: D

Tarea 3: A

Tarea 3: E

Tarea 4: C

Tarea 4: D

Tarea 1:B

Tarea 1:C

MALKA MARTINLEYES

Tarea 2:D

Tarea 2:C

CEAD/BARRANQUILLA

Tarea 3:B

Tarea 3:C

Tarea 4:D

Tarea 4:C

EVALUADOR Tarea 1: D

Tarea 1:A

Barranquilla

Rol dentro del Trabajo Colaborativo

90004_6

Revisor

ENTREGAS

CCAV Barranquilla 55312807

72245775

ALERTAS

ALVARO MALDONADO

Tarea 2:B

Tarea 2:A

BARRANQUILLA

Tarea 3:C

Tarea 3:A

Tarea 4:B

Tarea 4:A

Identificación

Tarea 1:

Tarea 1:

Nombre

Tarea 2:

Tarea 2:

CEAD/CCAV/CERES/UDR

Tarea 3:

Tarea 3:

Tarea 4:

Tarea 4:

Tarea 1: Proposiciones Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural y determine su valor de verdad, a partir del valor de verdad de cada proposición simple: (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante)

(HERIBERTO NORIEGA) a. 𝑝: 𝐸𝑙 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐺𝑢𝑎𝑗𝑖𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑙 𝑂𝑐𝑒á𝑛𝑜 𝐴𝑡𝑙á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑞: 𝐸𝑙 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐶ℎ𝑜𝑐𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑎𝑙 𝑂𝑐𝑒á𝑛𝑜 𝑃𝑎𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑟: 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑂𝑐𝑒á𝑛𝑜𝑠 (𝑝 ∧ ¬𝑞) → (¬𝑟) Solucion: Proposicion en lenguaje Natural: El departamento de la Guajira tiene acceso al Oceáno Atlántico y el departamento del Choco No tiene acceso al Oceáno Pacífico entonces, Colombia No tiene acesso a dos Oceános.

Valor de verdad:

(MALKA MARTINELEYES) b. 𝑝: 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 32 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑞: 𝐸𝑙 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑄𝑢𝑖𝑛𝑑í𝑜 𝑟: 𝐸𝑙 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚á𝑠 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑀𝑒𝑡𝑎 [𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟)] ↔ 𝑝 Un tablero sema ́ntico de ¬((p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))) es ¬((p → (¬q ∧ r)) → (p → (q → r))) p → (¬q ∧ r), ¬(p → (q → r)) p → (¬q ∧ r), p, ¬(q → r) p → (¬q ∧ r), p, q, ¬r ¬p,p,q,¬r ¬q ∧ r, p, q, ¬r Cerrada Cerrada

(NAHIR BORNACELLY) c. 𝑝: 𝐿𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 1991. 𝑞: 𝐿𝑎 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 1886. 𝑟: 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑙, 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑐𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 . 𝑟 → [𝑞 ∨ (𝑟 ∧ 𝑝)] Si Colombia es un estado unitario social, democrático de derecho, entonces, la actual constitución fue la establecida de 1886 ó Colombia es un estado unitario social, democrático de derecho y la actual constitución fue la establecida de 1991

p: La actual constitución fue la establecida de 1991. (V) q: La actual constitución fue la establecida de 1886. (F) r: Colombia es un estado unitario social, democrático de derecho. (V)

r

q V (r ∧ p) V

V

F

V V

V V

(ALVARADO MALDONADO)

d. 𝑝: 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑐𝑒𝑎𝑛𝑜 𝐴𝑡𝑙á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑠𝑙𝑎 𝐺𝑜𝑟𝑔𝑜𝑛𝑎. 𝑞: 𝐸𝑙 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑠𝑙𝑎 𝐺𝑜𝑟𝑔𝑜𝑛𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑙𝑙í 𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛 .

𝑟: 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑠𝑙𝑎 𝑔𝑜𝑟𝑔𝑜𝑛𝑎 ℎ𝑢𝑏𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑖𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑟í𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 1983 . ¬𝑝 → (𝑞 ∧ 𝑟 ∧ 𝑞) No es cierto 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑐𝑒𝑎𝑛𝑜 𝐴𝑡𝑙á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑠𝑙𝑎 𝐺𝑜𝑟𝑔𝑜𝑛𝑎 entonces el nombre de la isla Gorgona se debe a la gran cantidad de serpientes que allí la habitan y en la isla Gorgona hubo una penitenciaria hasta 1983 y el nombre de la isla Gorgona se debe a la gran cantidad de serpientes que allí la habitan. 𝑝: 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑜𝑐𝑒𝑎𝑛𝑜 𝐴𝑡𝑙á𝑛𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑠𝑙𝑎 𝐺𝑜𝑟𝑔𝑜𝑛𝑎. (F)

𝑞: 𝐸𝑙 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑠𝑙𝑎 𝐺𝑜𝑟𝑔𝑜𝑛𝑎 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑙𝑙í 𝑙𝑎 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛 .(V) 𝑟: 𝐸𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑠𝑙𝑎 𝑔𝑜𝑟𝑔𝑜𝑛𝑎 ℎ𝑢𝑏𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑖𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑟í𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 1983 . (F)

𝑉 → (𝑉 ∧ 𝐹 ∧ 𝑉) 𝑉 → (𝑉 ∧ 𝐹)

𝑉→𝐹

𝐹

e. 𝑝: 𝐿𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑎 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎ñ𝑜 1819 𝑞: 𝐿𝑎 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐵𝑜𝑦𝑎𝑐á 𝑡𝑢𝑣𝑜 𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟 𝑒𝑛 1810 𝑟: 𝑆𝑖𝑚ó𝑛 𝐵𝑜𝑙í𝑣𝑎𝑟 𝑛𝑎𝑐𝑖ó 𝑒𝑛 𝑉𝑒𝑛𝑒𝑧𝑢𝑒𝑙𝑎 (𝑝 → 𝑞) ↔ [(𝑞 ∧ ¬𝑞) ∨ 𝑟]

Tarea 2: Tablas de verdad

Cada solución de los siguientes enunciados debe contar con las siguientes etapas:  Expresión en lenguaje simbólico.  Desarrollo mediante tablas de verdad  Uso del simulador Truth Table. (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante)

(HERIBERTO NORIEGA) a. Si el valor del dólar aumenta, entonces la inflación aumenta. El dólar no aumentó. Por lo tanto la inflación no aumentó Expresión en lenguaje simbólico.

p: Si el valor del dólar aumenta q: la inflación aumenta ¬p: El dólar no aumentó q : la inflación no aumentó Uso del simulador TruthTable.

(ALVARADO MALDONADO) b. Si la emisión de gases no se controlan y la basura no se recicla, entonces la contaminación

aumenta

significativamente.

Si

la

contaminación

aumenta

significativamente entonces el mundo se deteriora. Por consiguiente la basura no se recicló, entonces el mundo se deterioró.

Si la emisión de gases no se controlan y la basura no se recicla, entonces la contaminación

aumenta

significativamente.

Si

la

contaminación

aumenta

significativamente entonces el mundo se deteriora. Por consiguiente la basura no se recicló, entonces el mundo se deterioró. 𝑝: 𝑙𝑎 𝑒𝑚𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎 𝑞: 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑐𝑙𝑎 𝑟: 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠: 𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑎 [(𝑝 ∧ 𝑞) → 𝑟] ∧ {[(𝑟 → 𝑠) → 𝑞] → 𝑠} 1

2

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p

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16 f

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v

Uso de la herramienta truth table

c. Soy organizado con mi tiempo y desarrollo las actividades de lógica matemática. Apruebo el curso de lógica matemática. Por lo tanto soy organizado con mi tiempo o no apruebo el curso de lógica matemática.

(MALKA MARTINLEYES)

d. Si no pago mis impuestos o no declaro renta, la DIAN me sancionará y no podré contratar públicamente. Por lo tanto, podré contratar públicamente si y sólo si pago mis impuestos.

p = podre contratar publicamente q = solo si pago mis impuestos (p ˄ q) Desarrollo mediante tablas de la verdad p V V F F

q V F V F

(p Λ q) F V V F

Uso del simulador Trut5 Table p T T F

q T F T

(p Λ q) F T T

e. Si los maestros no son escuchados o el gobierno no cede entonces, el paro de maestros continúa. Si el paro de maestros continúa o les adelantan las vacaciones entonces los estudiantes no regresan a clase. Por lo tanto, si los maestros son escuchados entonces los estudiantes regresan a clase.

Tarea 3: Teoría de Conjuntos (Solo selecciona uno de los 5 ejercicios e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante) A partir del ejemplo anterior representar cada una de las siguientes situaciones en un diagrama de Venn y con las operaciones entre conjuntos, desde la siguiente situación: Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: 𝑈 = {𝑃𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑈𝑁𝐴𝐷} 𝐶 = {𝑃𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑙} 𝐿 = {𝑃𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿ó𝑔𝑖𝑐𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎} 𝑉 = {𝑃𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 Á𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎, 𝑇𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎 𝑦 𝐺𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎 𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎} Estos conjuntos se representan en un diagrama:

a. Los profesores que dirigen los cursos de Lógica Matemática o Álgebra sin los profesores que están en Lógica Matemática y Álgebra (MALKA MARTINLEYES)

b. Los profesores que no dirigen los curso de Álgebra o Lógica.

c. (ALVARADO MALDONADO) Los profesores que dirigen los curso de Álgebra, Lógica y Cálculo al tiempo.

𝐿∩𝐴∩𝐶

d. Los profesores que están en los cursos de Lógica y Cálculo, pero que no están en Álgebra.

Consideremos eventos que se pueden representar por medio de un conjunto: 𝑈 = {𝑃𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑈𝑁𝐴𝐷} 𝐶 = {𝑃𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑙} 𝐿 = {𝑃𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐿ó𝑔𝑖𝑐𝑎 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎} 𝑉 = {𝑃𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 Á𝑙𝑔𝑒𝑏𝑟𝑎, 𝑇𝑟𝑖𝑔𝑜𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎 𝑦 𝐺𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎 𝐴𝑛𝑎𝑙í𝑡𝑖𝑐𝑎} Estos conjuntos se representan en un diagrama:

d. Los profesores que están en los cursos de Lógica y Cálculo, pero que no están en Álgebra.

(L Ụ C)-A

e. Los profesores que están en Algebra o Cálculo, pero no están en Lógica.

Tarea 4: Aplicación de la Teoría de Conjuntos De las siguientes situaciones representarlas en un diagrama de Venn y solucionar los interrogantes planteados (Solo selecciona uno de los 5 casos e informa en el foro cual escogió, para que no sea escogido por otro integrante)

(HERIBERTO NORIEGA) a. En una empresa de transporte se realizó una encuesta a 630 usuarios, sobre los sitios de la costa preferidos por ellos para ir de vacaciones; obteniendo los siguientes resultados:  125 Prefieren solo la ciudad de Cartagena  230 prefieren por lo menos las ciudades de Santa Marta y Barranquilla  75 prefieren solo Barranquilla y Cartagena  El total de usuarios que prefieren Barranquilla es 345  45 prefieren solo Santa Marta Y Cartagena  El total de usuarios que prefieren Cartagena es 270  La suma de los usuarios que prefieren Santa Marta o Cartagena es 490 ¿Cuántos usuarios prefieren solo la ciudad de Barranquilla?

¿Cuantos usuarios prefieren las tres ciudades? ¿Cuántos usuarios prefieren solo Santa Marta? ¿Cuántos usuarios no prefieren ninguna de las tres ciudades? Representación diagrama de venn

U

55

S

C 125

45

60

25 23 0

75

15

B

¿Cuántos usuarios prefieren solo la ciudad de Barranquilla? 15 usuarios ¿Cuantos usuarios prefieren las tres ciudades? 25 usuarios ¿Cuántos usuarios prefieren solo Santa Marta? 60 usuarios ¿Cuántos usuarios no prefieren ninguna de las tres ciudades? 55 usuarios

b. En la Universidad Nacional Abierta y a Distancia se le asigna al tutor Juan Carlos un curso virtual para su respectivo acompañamiento. El tutor indaga y encuentra que entre sus estudiantes además de Lógica Matemática, algunos estudiantes tienen matriculadas las asignaturas de inglés y física. Si se sabe que de las tres asignaturas 55 estudiantes matricularon Lógica Matemática, 48 física, 46 inglés, 25 Lógica Matemática y física , 13 Lógica Matemática e inglés, 15 física e inglés, 5 las tres asignaturas. Determinar: ¿Cuántos alumnos hay en el curso? 101 ¿Cuántos matricularon solamente Lógica Matemática y física? 22 ¿Cuántos matricularon solo inglés? 23 ¿Cuántos matricularon solo física? 13

C. Los estudiantes de comunicación social realizan una encuesta sobre la preferencia de lectura a algunos estudiantes y los resultados fueron los siguientes:  Los estudiantes que prefieren leer historia 105.  Los estudiantes que prefieren leer Economía 43.  Los estudiantes que prefieren leer Política 103.  Los estudiantes que prefieren Historia y Economía únicamente 12.

 Los estudiantes que prefieren Política y Economía únicamente 6.  Los estudiantes que prefieren leer únicamente política 29  16 prefieren historia, política y economía simultáneamente. Se requiere dar los resultados de la encuesta de acuerdo a las siguientes preguntas: ¿Cuántos estudiantes leen únicamente Economía? ¿Cuántos estudiantes prefieren Historia y Política únicamente? ¿Cuántos estudiantes prefieren Historia únicamente? ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados en total?

(MALKA MARTINLEYES) D. Con la finalidad de fortalecer las estrategias de acompañamiento que se desarrollan en el curso de Lógica Matemática, Javier, el Director del Curso ha tabulado los datos de la cantidad de estudiantes que asistieron a las actividades de Webconference Académica, B-Learning y CIPAS en el Primer semestre académico del año 2017. De los 3234 estudiantes de dicho periodo académico Javier obtuvo los siguientes datos: 7 estudiantes asistieron a las tres actividades. Sólo 12 estudiantes asistieron a la Webconference Académica y a B-Learning; sólo 27 estudiantes participaron de la Webconference Académica y los CIPAS; sólo 100 estudiantes participaron del B-Learning y de los CIPAS. En total 962 estudiantes participaron de la Webconference Académica; en total 980 estudiantes participaron del BLearning; un total de 841 estudiantes participaron de los CIPAS. Javier determinó que 604 estudiantes no participaron de ninguna de las tres actividades. Sin embargo Javier necesita saber cuántos estudiantes sólo participaron de la Webconference Académica, cuántos sólo participaron de los B-Learning y cuántos sólo participaron de los CIPAS; ayuda al Director de Curso a encontrar estos valores con el uso del Diagrama de Venn. WCA------ 962 B- LEARNING------ 980 CIPAS----- 841

3234 TOTAL



cuántos estudiantes sólo participaron de la Webconference Académica =27 916 estudiantes



cuántos sólo participaron de los B-Learning=12 861 estudiantes



cuántos sólo participaron de los CIPAS=27 707 estudiantes

E. La Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD ha dispuesto para este año 2017 tres modalidades para la graduación de los estudiantes: Grado Ordinario, Grado Extraordinario y Grado por Ventanilla. El Estamento de Bienestar Universitario ha hecho un estimativo de los estudiantes que se proyectan a graduarse este año y entre 1895 de ellos se ha aplicado una encuesta para identificar

y establecer las ventajas y desventajas en cada modalidad. La encuesta arrojó los siguientes datos: 30 estudiantes están de acuerdo que se puedan utilizar las tres modalidades. En total 72 estudiantes consideran que sería viable el Grado Ordinario y el Grado Extraordinario; un total de 86 estudiantes se inclina por las modalidades de Grado Ordinario y por Ventanilla; 96 estudiantes en total afirman que la viabilidad está en el Grado Extraordinario y por Ventanilla. 596 estudiantes expresan que la única modalidad viable es el Grado Ordinario; 423 estudiantes comentan que sólo sería adecuado el Grado Extraordinario; 682 estudiantes dicen querer sólo la modalidad de Grado por Ventanilla. Con el uso del Diagrama de Venn ayuda a la funcionaria Catalina de Bienestar Universitario a determinar cuántos estudiantes en total se inclinaron por la modalidad de Grado Ordinario, cuántos en total ven la viabilidad del Grado Extraordinario y cuántos estudiantes en total ven la viabilidad en el Grado por Ventanilla, teniendo presente que todos los estudiantes contestaron la encuesta.

BIBLIOGRAFIA

     

https://youtu.be/NzFrkesiaeE https://youtu.be/NIje4VRjABY https://youtu.be/vgopDwD8COU https://youtu.be/VDgs6ysTojU https://youtu.be/QL9T8MFWuBw