Trabajo Colaborativo. Fase 3.docx

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FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413

TRABAJO COLABORATIVO FASE 3 UNIDAD No 3 TEOREMAS DE CONSERVACIÓN

Presentado a: Jorge Guillermo Yory Tutor

Entregado por: John Willmar Romero Morera Código: XXXXX William Fernando Rodriguez Naranjo Código: 1030551506 Nombres y Apellidos (Estudiante 3) Código: XXXXX Nombres y Apellidos (Estudiante 4) Código: XXXXX Nombres y Apellidos (Estudiante 5) Código: XXXXX Grupo: 100413_116

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 28 DE NOVIEMBRE DE 16 BOGOTA D.C

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INTRODUCCIÓN

No habiéndose modificado ni la energía potencial ni la energía cinética, el trabajo se ha convertido en calor; esto ocurre debido a que las fuerzas tales como la gravitatoria o la fuerza ejercida por un resorte, en las cuales el trabajo es recuperable, se considerar conservativas, bajo esta consideración, únicamente cuando todas las fuerzas son conservativas se mantiene la energía mecánica del sistema y solamente cuando se realiza trabajo contra fuerzas conservativas se produce un incremento en la energía mecánica.

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TRABAJO COLABORATIVO DE LA UNIDAD 3: TEOREMAS DE CONSERVACIÓN. Temática: Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones. Ejercicio No 1. Considere la pista de tobogán mostrada en la figura. Los puntos marcados corresponden a: A = máximo absoluto, B = máximo local, C = mínimo local. Un bloque de hielo (masa m en la figura) patina sobre la pista sin rozamiento apreciable. El bloque es apoyado sobre el punto C y se le imprime allí una rapidez pista. (a) ¿Cuál debe ser el valor de

vC

vC

, para lanzarlo hacia arriba por la

para que justo alcance a llegar al punto A?

(asumimos que el bloque no pierde nunca contacto con la pista). Para las preguntas (b), (c) y (d), el bloque es lanzado con la rapidez calculada en la pregunta (a). (b) Determine la rapidez con la cual pasa el bloque por el punto B. (c) Suponga que el radio de curvatura de Figura tomada de Física para Ciencias e la pista en el punto B vale 4.50 m. Determine la magnitud de la fuerza de contacto entre el Ingeniería, 7a edición, Serway/Jewett. bloque y la pista en ese punto. (d) ¿Cuál podría ser el valor mínimo del radio de curvatura de la pista en el punto B si se busca que el bloque se mantenga en contacto con ella al pasar por ese punto? Datos del Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación Nombre y apellido del ejercicio y/o regla utilizada en el estudiante que realiza el proceso realizado: aporte y tipo de aporte que realiza: La fuerza centrípeta es una William Fernando Rodriguez hA= 5 m A. El valor coincidirá con la velocidad con fuerza dirigida hacia el hB= 3,2 m que llegaría lanzado sin velocidad inicial centro. Hace que el cuerpo hc= 2 m desde A. siga una trayectoria g= 9.81m/s2 v= (2gh) ^1/2 = (2 x 10 m/seg^2 x (5-2) circular. Cuando un objeto se CB = 4,5 m m) ^1/2 = 7.745 m/seg. mueve a través de una curva,

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B. Al ascender desde A hacia B su energía potencial se incrementa en Para los puntos b) y c) debes considerar las correcciones siguientes: Al ascender desde A hacia B su energía potencial se incrementa en Mg (3.20 - 2) = 1.20 mg consecuentemente su energía cinética disminuye en la misma cantidad (campo conservativo - sin roce): Luego (7.745^2 / 2) - 12 =18 = Vf^2 / 2 Vf^2 = 36 Vf= 6m/seg. C. Cuando el bloque pasa por B está actuando conjuntamente con su peso mg la fuerza centrípeta de valor mv(B)^2 / Radio. Como no está ligado a la pista el bloque tenderá a despegarse de la misma al llegar a una velocidad limite. La condición pedida seria: m v(B) Max. ^2 / 4.50 = mg v(B)Max= (45) ^1/2= 6.70 m/seg. Observaciones: Ejercicio No 2.

este se acelera ya que la velocidad cambia continuamente su dirección y con esta definición pudimos obtener los valores anteriores

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Una caja de 2.50Kg que se desliza hacia abajo por una rampa en un muelle de carga. La rampa mide 0.850 m de largo y está inclinada 30. 0 o. La caja empieza desde el reposo en la parte superior y experimenta una fuerza de fricción constante, cuya magnitud es de 3.80 N y continua moviéndose una corta distancia sobre el suelo plano. A) Utilice métodos de energía para determinar la velocidad de la caja cuando alcanza el punto inferior de la rampa y B) ¿A qué distancia se desliza la caja sobre el piso horizontal si continua experimentando una fuerza de fricción de 4.50 N de magnitud?

Datos ejercicio

C=2,50kg A=0,850m I= 30 grados M=3,80n

del Desarrollo del ejercicio

Solución. a) V =m∗a V =2,50 kg∗3,80 n V =9,5 s

En el punto utilizamos reglas básicas como las de volumen y distancia. V =m∗a D=t∗v

b) D=t∗v D=9,5 s∗4,5 n D=42,75 m

Figura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería, 7a edición, Serway/Jewett. Explicación y/o justificación Nombre y apellido del y/o regla utilizada en el estudiante que realiza el proceso realizado: aporte y tipo de aporte que realiza: John Willmar Romero Morera

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Observaciones: Ejercicio No 3.

Dos masas unidas entre sí por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin fricción y una clavija sin fricción. Un extremo de la cuerda está unida a una masa m 1 de 4.50Kg que está a una distancia R = 1,00 m de la clavija. El otro extremo de la cuerda se conecta a un bloque de masa m2 igual a 7.00 Kg que descansa sobre una mesa. ¿Desde qué ángulo (medido desde el eje vertical) debe soltarse la masa de 4.50Kg con el fin de que se levante de la mesa el bloque de 7.00 Kg?

Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio

M1= 4,50kg M2=7,00kg

1−cos ∅ ¿ 2∗g∗R ¿ m2∗g=m1∗g+ m1 ¿

R=1,00m Energía potencial m1 alzada un ángulo alfa= Energía cinética al

cos ∅=

1∗m1−m2 2∗m 2

Figuratomada de Física para Ciencias e Ingeniería, 7a edición, Serway/Jewett. Explicación y/o justificación Nombre y apellido y/o regla utilizada en el del estudiante que proceso realizado: realiza el aporte y tipo de aporte que realiza. William Fernando Rodriguez

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pasar por la parte inferior.

cos ∅=

1 m∗4.50 kg−7.00 kg 2∗4.50 kg

Caída libre Velocidad máxima (Vmax)

cos ∅=0.27

Tensión de la cuerda= T

cos ∅=74.3 °

Observaciones: Temática: Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal. Ejercicio No 4. Tres carros de masas 4.50 kg, 9.50 kg y 3.50 kg, se mueven sobre una pista horizontal sin fricción con magnitudes de velocidad de 4.00 m/s, 5.00 m/s y -6.00 m/s. Acopladores de velcro hacen que los carros queden unidos después de chocar. (a)Encuentre la velocidad final del tren de tres carros, asumiendo que los tres bloques se chocan entre sí de manera simultánea b) ¿Qué pasaría si, su respuesta requiere que todos los carros choquen y se unan en el mismo momento? ¿Qué sucedería si chocan en diferente orden? Presente dos posibles casos de choques diferentes, es decir, dos situaciones en las que el orden del choque entre los tres bloques sea diferente. Datos del Desarrollo del ejercicio Explicación y/o Nombre y ejercicio justificación y/o regla apellido del utilizada en el estudiante que proceso realizado: realiza el aporte y tipo de aporte que realiza.

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m1=4.50 kg

El problema nos presenta una colisión perfectamente inelástica, Donde la cantidad de movimiento inicial es igual a la cantidad de movimiento final.

m2=9.50 kg m3=3.50 kg v 1=

4.00m s

v 2=5.00 v 3=

m s

−6.00 m s

a)

Como en el problema inicial chocan al mismo tiempo, es un ( 4.50 kg × 4 m/ s ) + ( 9.50 kg ×5 m/s )+ ( 3.50 kg ×−6 m/s )=(4.50+9.50+ 3.50)solo × v f sistema, en los ejemplos del punto b, cada ejemplo tenía dos 44.5 v f= =2.54 m/s colisiones dos 17.5 sistemas independientes, al b) Para que se diera el choque simultaneo las masas 9,50 kg y 3,50 kg realizar el análisis de tienen que depender de la siguiente velocidad. cantidad de momento la velocidad final en 9,50 kg+ 3,50 kg=13 kg cada ejemplo está en el margen de ±1

∑ pi = ∑ p f

(

13 kg × v i= 9,50 kg ×5

m m + 3,50 kg ×−6 s s

v i=2,03 m/ s 13 kg+ 4,50 kg=17,50 kg

)(

)

con la velocidad obtenida en el problema inicial.

William Fernando Rodriguez

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17,50 kg × v=( 17,50 ×2,03 m/s ) +( 4,50 kg × 4 m/s) v =3,05 m/ s

No importa el orden en que choquen los carros la velocidad final sería la misma.

Observaciones: Ejercicio No 5. Una bola de billar que se mueve a 4.50 m/s golpea una bola fija, cuya masa es la 4/3 de la masa de la bola en movimiento. Después de la colisión, la primera bola se mueve, a 5.00 m/s, en un ángulo de 30.0° con respecto de la línea de movimiento original. Si supone una colisión elástica (ignore la fricción y el movimiento rotacional), encuentre la velocidad de la bola golpeada después de la colisión. Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación Nombre y apellido y/o regla utilizada en el del estudiante que proceso realizado: realiza el aporte y tipo de aporte que realiza. Solución. John Willmar W=4,50m/s Primero procedemos a calcular la cantidad de Romero Morera M= 4/3 movimiento del sistema en el eje x antes del choque. W= 5,00 m/s A= 30,0 m V 1=4,5 s V 2=0

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pi=5. m Vamos a calcular la cantidad de movimiento del sistema en el eje x después del choque. V 1=5∗cos 30 ° V 2=v 2 f ∗cosβ pt =m∗5∗cos 30 °+ m∗V 2∗cosβ pt =m(3,750+V 2∗cosβ ) Se aplica el principio de la conservación: Se analiza que las masas son iguales sin embargo no se conoce su valor m=m2=m pix =p fx 5 m=m(3.750+ v2 f cos β) 5=3.750+ v 2 f cos β v 2 f cos β=5−3.750 v 2 f cos β=1.25 m/ s Se debe calcular el movimiento del sistema en el eje y antes de la colisión: v 1 fy =0 v 2 f =0

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pix =0 Se debe calcular el movimiento del sistema en el eje y después de la colisión: v 1 fy =4.33sin 30 º v 2 fx =v 2 f sin β pfy =m v 1 fy sin 30 º +m v 2 f sin β pfy =m ( 4.33 0.5+ v 2 f sin β ) 2.165+v 2 f sin β ¿m¿ Se aplica el principio de la conservación: Las masas de ambas bolas son en kg ya que no se conoce su valor: pfy = pfy 0=m( 2.165+v 2 f sin β ) 0=2.165+v 2 f sin β v 2 f sin β=−2.165

Ya se tiene el sistema de ecuaciones: Conservación de la cantidad de movimiento: pantes = pdespues

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x=v 2 f cos β=1.25 y=v 2 f sin β=−2.165 Se divide la ecuación en el eje y entre la ecuación en el eje x: v 2 f sin β v 2 f cos β=−2.165∗1.25 tan β=−1.732 β=arctan (−1.732 )=−60 º Se halla la velocidad final de la bola: v 2 f =1.25 cos β=1.24 cos (−60 )=1.250,5=2,5 v 2 f =1.25 cosβ =1.25 cos (−60 )=1.25 0,5=2,5 v 2 f =2.5 m/s Observaciones:

Ejercicio No 6.

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La masa del disco azul en la figura es 20.0% mayor que la masa del disco verde. Antes de chocar, los discos se aproximan mutuamente con cantidades de movimiento de igual magnitud y direcciones opuestas, y el disco verde tiene una rapidez inicial de 10.0 m/s. Encuentre la rapidez que tiene cada disco después de la colisión, si la mitad de la energía cinética del sistema se convierte en energía interna durante la colisión.

Datos ejercicio

Masa Masa + 20% Rapidez inicial 10.0 m/s

Figura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería, 7a edición, Serway/Jewett. Explicación y/o justificación Nombre y apellido del y/o regla utilizada en el estudiante que realiza el proceso realizado: aporte y tipo de aporte que realiza. El movimiento inicial de los William Fernando discos es 0 Rodriguez

del Desarrollo del ejercicio

( 1.20 m) v Az =m(10.0 i

m 10.0 s vD= 1.20

m ) s

Velocidad inicial de los discos m s

= 8.33

i

De la fórmula de energía cinética K Energía cinética inicial

1 K= m v 2 2

8.33

(

2

) (

2

) (

2

)

m 2 1 m 1 m 1 m ¿ = m 100 2 + 83.26 2 = m 183.26 2 s 2 2 2 s s s m 1 10 ¿2 + (1.20 m)¿ Energía cinética final s 2 1 K i= m ¿ 2

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1 1 m2 v Az ¿ = [ m 183 2 ] 2 2 s 1 v Verde ¿ 2+ (1.20 m) ¿ 2 1 K f = m¿ 2

(

2

)

De la ley de conservación del movimiento

Resolvemos simultáneamente para disco azul y verde

m2 2 2 v +1.20 v =91.6 Az 2 Tenemos: Verde s m v Verde =(1.20 m) v Az

Velocidad disco verde después de la colisión

v Verde =1.20 v Az 2

2

1.20 v Az ¿ + 1.20 v Az=91.6 ¿ 2

m 1 2 s 2 ¿ 2.64 v Az=¿

91.6

v Az =5.89

m s

v verde=7.07

m s

Velocidad disco azul después de la colisión

m2 s2

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Observaciones: Temática: Conservación en la cantidad de flujo (Ecuación de continuidad)

Ejercicio No 7. Se vertió mercurio en un tubo en U como se muestra en la figura(a). El brazo izquierdo del tubo tiene sección transversal A1 área de 10,0 cm², y el brazo derecho tiene un área de sección transversal A2 de 5,00 cm². Después se vierten 100 gramos de agua de mar en el brazo derecho como en la figura (b). a) Determinar la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo en U. b) Dado que la densidad del mercurio es 13,6 g/cm³, ¿qué distancia h sale el mercurio en el brazo izquierdo? Datos del Desarrollo del ejercicio ejercicio

Figura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería, 7a edición, Serway/Jewett. Explicación y/o justificación y/o utilizada en el proceso realizado:

regla Nombre y apellido del estudiante que

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realiza el aporte y tipo de aporte que realiza.

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Pa =1g /cm3 Phg =13.6g /cm3 magua = (presión agua) * (volumen agua) volumen agua = área * altura agua ma = Pa Aa ha ma 100g ha Pa Aa (5cm2)

= (1g /cm3) *

ha = 20 cm P1 = presión atmosférica + (presión Hg) *(g) * (h13) P2 = P atmosferica + (Pa )* (g)* (ha) P1 = P2 P atmosferica + (PHg)* (g)* (h1-3) P atmosferica + (Pa) * (g)* (ha) Pa

1g /cm3 h1-3 = * ha = P Hg 13.6g/cm3

* 20 cm

h1-3 = 1.47cm hm = h2-3 Vh23 -Vh1- 2 A1 A1h2-3 = A2h1-2 → h1-2 = hm

A1 → h2-3 =

John Willmar Romero

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A2 h1-3 = h 1-2 + h 2-3 = h 1-2 = h m Pa h 1-3 = * ha PHg

Pa

A2

A1 ha

PHg

h1-3 + h2-3 A2

h2-3 = hm

hm = h2-3

Pa ha =

* 20

PHg

1

A1 1 + A2

1+

hm = 0.490cm Pa ha = h1-4 = h1-3 + h3-4 + h3-4

=

ha PHg

Pa H 3-4 =

= ( 1-

) ha = 18.5 cm PHg

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a) la longitud de la columna de agua en el brazo derecho del tubo es 18.5cm b) la distancia h se eleva 0.490 cm Observaciones:

Ejercicio No 8.

El resorte del indicador de presión mostrado en la figura tiene una constante de elasticidad de 1 000 N / m, y el pistón tiene un diámetro de 2,00 cm. A medida que el medidor se baja en el agua, el cambio en la profundidad hace que el pistón se mueva en por 0.500 cm ¿Qué tanto descendió el pistón? Figura tomada de Física para Ciencias e Ingeniería, 7a edición, Serway/Jewett.

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Datos ejercicio

del Desarrollo del ejercicio

Explicación y/o justificación Nombre y apellido y/o regla utilizada en el del estudiante que proceso realizado: realiza el aporte y tipo de aporte que realiza.

Si el resorte comprime 0.500 cm (0,005m), la fuerza que está actuando sobre el vale F = 1000 N/m . 0,005 m = 5N

John Willmar Romero Morera

Observaciones: Ejercicio No 9. En una casa entra agua por un tubo con diámetro interior de 1.8 cm a una presión absoluta de

3.8 ×105 Pa . Un tubo de 1.2 cm de

diámetro va al cuarto de baño del segundo piso, 4.2 m más arriba. La rapidez de flujo en el tubo de entrada es de 1.8 m/s. Calcule (a) la rapidez de flujo, (b) la presión y (c) la tasa de flujo de volumen en el cuarto de baño. Datos del ejercicio Desarrollo del ejercicio Explicación y/o justificación Nombre y apellido

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y/o regla utilizada proceso realizado:

d=1000Kg/m^3 g=9.8m/s^2

1) Suposición: toda el agua que entra está yendo al baño (las llavesde paso y uso del agua en otras partes de la casa están cerrada. ⋀ A = π∗r 2

r= 1,8 cm / 2 = 0,9 cm = 0,009m) 0,009 m¿ ⋀ ⋀ A= 2 = 2,545* 1 0 π∗¿ Q = 1,8 m/s * 2,545* 1 0 0⋀

⋀

⋀ -4 m 2

⋀

- 4 m 2 = 4,58* 1

⋀ - 4 m 3/s

3) Continuidad = caudal de entrada= caudal en el baño ⋀ Caudal en el baño 4,58 * 1 0

⋀ -4 m 3/s

4) Velocidad en la tuberia en el Baño ⋀ V = Q / A = 4,58 * 10 -4 m 3 /s /

Ecuación de bernoulli

en

el del estudiante que realiza el aporte y tipo de aporte que realiza. John Willmar Romero Morera

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0,006 m¿ ⋀ 2 π¿ = 4.05 m/s ¿ 5) Presión en la tuberia del baño : usar ecuación de Bernoulli [ P /dg ] en el baño = [ z entrada – z baño ] +

[ v ⋀ 2 entrada v ⋀ 2 el baño ]

/ 2g + [ P entrada ] /

dg ⋀ d = densidad del agua = 1000 kg / m 3

g = 9.8

⋀ m/ s 2

[ P /dg ] en el baño = [ 0−4 m ] + ⋀

– (4.05 m/s) ❑

1,08 m/s ⋀ ¿❑ 2 ¿

❑ ⋀ 2 / 2g + [ 3,8∗1 0 5 m 2 ] /

⋀

(1000 kg m 3 = -4m -0,67m + 38.78m =34.11m ⋀ P en el baño = 34.11 m* 1000 kg/ m 3*9.8m/

m⋀ 2= 334278 Oa = 3,34*1 0⋀ Observaciones:

Pa

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CONCLUSIONES 

Como grupo se concluye que este trabajo ha sido de gran utilidad para poner en práctica y aplicar los conocimientos teóricos adquiridos sobre la conservación de la energía mecánica.



Se he aprendido a determinar velocidades aplicando la conservación de la energía y con simples despejes de ecuaciones.

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

También se ha podido valorar que la física tiene aplicaciones prácticas y cotidianas para cada uno de nosotros. Nos hemos dado cuenta de cómo a través de experimentos sencillos y al alcance de todos podemos llegar a conocer datos importantes como lo es la velocidad de los cuerpos a partir de la energía potencial y cinética que poseen en tiempos determinados.



Se espera que tal como ha sido de gran provecho para el grupo, que este trabajo y experimento sea de mucha utilidad también para otras personas.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Las referencias bibliográficas deben presentarse con base en las normas APA. El documento de las normas APA, puede descargarse del entorno de conocimiento del curso de física general.