Trabajo colaborativo fase 3 calculo integral

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA INGENIERIA DE SISTEMAS

CURSO DE CÁLCULO INTEGRAL GRUPO 100411_168

TUTOR: FAIBER ROBAYO

TRABAJO COLABORATIVO FASE_3

ESTUDIANTE(S): ANDRES FERNANDO BAYONA JEREZ CLAUDIA HERNANDEZ JANITH SULAY JAIMES PABON WILMER ALBERTO QUINTERO MELGAREJO JUAN EDUARDO GOMEZ GOMEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA OCTUBRE 25 DE 2016

INTRODUCCIÓN En esta actividad, desarrollaremos las principales técnicas de Integración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas de una clase muy amplia de funciones. Estudiaremos los principales métodos de integración, consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integral ya conocida, reducirla a una integral más sencilla.

PRIMERA PARTE Evaluar las siguientes integrales impropias si convergen o divergen:



1.

1

 ( x  1)

2

dx

2

Reemplazamos el signo de ∞ por una letra b.

        Hallamos la anti derivada de la función dx.

                  Aplicamos el teorema fundamental

 [       ]  [    ] Hallamos el límite

 

Rta. La integral converge ya que su resultado es un número real.

2. Ejercicio 2:

     Solución: Utilizamos la siguiente propiedad:

         Se escoge un valor intermedio entre ∞ y -∞

                           Desarrollamos las integrales impropias

                 

     Teorema del cálculo

          Entonces la integral 1:

         Lo cual nos dice que es una integral impropia convergente Desarrollo de la segunda integral:

                     Teorema del cálculo

      * + 

Entonces la integral 2:

        Lo cual nos dice que es una integral impropia convergente.

Se procede a sumar las integrales

       

 Respuesta. Integral impropia convergente.

3.Ejercicio 3 3

 0

1 3   x

dx

Hallamos la anti derivada de la función

Aplicamos la ley de la oreja

Hallamos los límites

La integral converge

 √                                   √   √       √    √    √  √   √  √ 

4.Ejercicio 4

∫    Puntos no definidos en este caso es -1 Inicialmente tenemos

            Primero se hallan las integrales indefinidas y luego los límites

             √       

√   

Lo que nos indica que la integral es divergente

SEGUNDA PARTE 5.Ejercicio 5

    √        solución

    

6.Ejercicio 6

∫ √   ∫                                ||                  Resolvemos por el método de sustitución:

Reemplazo nuevamente con los valores reales y la definición de la integral (1-4):

Converge

7.Ejercicio 7

∫            

         √      √    Realizando la integral, tenemos

  (√  )

La integral indefinida nos queda:

   Finalmente tenemos:

          |      



        √   8.Ejercicio 8

    √         ⁄  √      ⁄  Solución

Entonces tenemos que:

       



Remplazamos valores por la fórmula y resolvemos:

 ⁄   ⁄     ⁄      ⁄        ⁄    Nos queda:

 ⁄  ⁄           √   Resultado:

TERCERA PARTE 9.Ejercicio 9

∫  

Lo desarrollaremos por el método de integración por partes Tenemos por sustitución

   Derivamos u e integramos v

  

    Integramos a ambos lados

 Tenemos la fórmula de integración por partes

 Reemplazando

   Integramos

 ||

Finalmente

  || 10.Ejercicio 10

    

Sacamos la constante

     Tomamos la fracción parcial

     Factorizar

Crear un modelo para la factorización parcial usando el denominador

        Resolvemos multiplicando la ecuación por el deno minar y simplificamos

  Resolver los parámetros desconocidos sustituyendo las raíces reales del denominador -2,5

 ( )( )      

     Sustituimos a y b y simplificamos

           Aplicamos la regla de la suma

     Sacamos la constante y aplicamos integración por sustitución u=x+2 y du =1dx

         ||   ||          ||   || Resultado por el método de fracciones parciales

    ||  ||    11.Ejercicio 11

    

Solución: Integración por sustitución:

   Sustituir u:

    Regla de la derivación:

                 Tenemos que:

        Por sustitución:

 

               Tenemos que:

                 Nos queda:

  Resultado:

            

12.Ejercicio 12

∫   

Por la identidad de la integral:

     Reemplacemos nos da:

       Sacamos factores constantes

      Integrando por partes, tenemos:

    De la primera integral del paréntesis, tenemos:

   De la segunda integral, primero usamos el método de integración por sustitución:

  Sea:

       

Reemplazamos y tenemos:

          Retomando la variable original, nos daría:

    Uniendo ambas integrales, nos da como resultado

     ( )        ( )|  

         ()



       

Conclusiones

La adquisición de destrezas para resolver integrales indefinidas o primitivas mediante el uso de técnicas siendo estas algunas de las formas más elementales para d ar solución al cálculo de integrales, así abriendo camino a un nuevo capítulo del curso de cálculo integral

Bibliografía Casteblanco, C. (2015, octubre, 15). Métodos de integración Parte I . [Video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7077. Cepeda, W. (2014, junio, 06). Integración por cambio de variable. [Video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7149. Bojacá, E. (2014, junio, 24). Integración por partes. [Video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7143. Casteblanco, C. (2015, octubre, 15). Métodos de integración Parte III. [Video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7147.