Trabajo Colaborativo Fase 2 GRUPO 203058 18

FASE II - ELECTRODINÁMICA Y ONDAS

FAIDER PACHON EDISON BETANCUR JOHNATAN MAZO ADRIANA YEPEZ

GRUPO 203058_18

TUTOR SERGIO ANDRES DURAN TEORIA ELECTROMAGNETICA Y ONDAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES MEDELLÍN, MARZO DE 2017

INTRODUCCION

El curso de teoría electromagnética y ondas, nos abre sus puertas para tratar de comprender su primera unidad temática. A continuación se expondrán los diferentes temas a tratar referentes a la Unidad 1. Electrodinámica y ondas analizando la propagación de ondas electromagnéticas en el vacío y en la materia.

OBJETIVOS

•

Estudiar formalmente la teoría de la electrodinámica clásica estableciendo las distintas leyes de conservación, analizando los fenómenos de absorción y dispersión en medios materiales, así como los potenciales debidos a fuentes no estáticas y la radiación electromagnética, hasta formular la electrodinámica relativista.

ACTIVIDAD COLABORATIVA

De forma colaborativa se resolverán los siguientes problemas propuestos: 1. Un dieléctrico de bajas pérdidas tiene una impedancia intrínseca de 200∠30Ω a una frecuencia determinada. Si a esa frecuencia, la onda plana que se propaga a través del dieléctrico tiene el componente del campo magnético. 1 H = 10e−αx cos (ωt − x) ay A/m 2 Determine E y α, profundidad de penetración y polarización de la onda. Determine E y 𝛼, profundidad de penetración y polarización de la onda. 𝜂 = 200∠30Ω = 173.21 + 100j 𝛼 = 173.21 𝛽= 1 1 𝑆 𝛿= = = 5.77 ∗ 10−3 𝛼 173.21 𝑚 𝐸 𝐻= 𝜂 𝐸 = 𝐻∗𝜂 1 𝐸 = 10𝑒 −𝛼𝑥 (200∠30)𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 − 𝑥) 𝑎𝑧 𝑉/𝑚 2 1 𝐸 = 2000𝑒 −𝛼𝑥 (200∠30)𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 − 𝑥 + 𝜋/6) 𝑎𝑧 𝑉/𝑚 2 2. Una onda uniforme plana que se propaga en un medio tiene 𝐸 = 2𝑒 −𝛼𝑧 sin(108 𝑡 − 𝛽𝑧) 𝑎𝑦 𝑉/𝑚, si el medio está caracterizado por 𝜖𝑟 = 1, 𝜇𝑟 = 20 y 𝜎 = 3 𝑚ℎ𝑜𝑠/𝑚, determine 𝛼, 𝛽 𝑦 𝐻.

La fórmula general de la propagación de constante es: 𝛾 = 𝑗𝜔√𝜇𝜖√1 − 𝑗

𝜎 𝜔𝜖

Dado que en este caso 𝜎 ≫ 𝜔𝜖, podemos hacer la siguiente aproximación: 𝜔𝜇𝑟 𝜇0 𝜎 2

𝛾 = (1 + 𝑗)√ ➢ Al reemplazar obtenemos:

𝛾 = (1 + 𝑗)43,42 = 194,16∠45 ➢ De allí podemos deducir que:

𝛼 = 𝛽 = 194,16 ➢ La impedancia de la onda está dada por: 𝜂=

𝜔𝜇𝑟 𝜇0 ∠90 194,16∠45 𝑗𝜋

𝜂 = 129,4∠45 = 129,4 𝑒 − 4 ➢ De allí que: 𝐻=

1 ×𝐸 𝜂

Haciendo la operación y reemplazando los datos obtenidos, tenemos que: 𝜋 𝐴 𝐻 = 0,015 𝑒 −𝑗194,16𝑧 sin (108 𝑡 − (194,16𝑧 − ) ) 𝑎𝑥 4 𝑚

3. Para el medio dado en el ejercicio anterior determine si la señal se transporta de forma adecuada por agua dulce o salada. La onda se transportará mejor en agua dulce, esto es debido a su baja conductividad (𝜎 = 0,05 𝑚ℎ𝑜𝑠/𝑚) comparada con la conductividad del agua salada (𝜎 = 5 𝑚ℎ𝑜𝑠/𝑚), al tener una menor conductividad la onda no se atenuará al ingresar al medio. Es decir, tendrá un mejor comportamiento respecto a la profundidad de penetración. Esto también es claro al observar que el agua salada se comporta como un buen conductor. Las ondas electromagnéticas se atenúan más en medios conductores. Perdidas en agua dulce 𝜎 = 1𝑒 −3 𝜀𝑟 = 80 𝜎 1𝑥10−3 tan(𝛿) = = = 2.25𝑥10−3 𝜔𝜀 2𝜋108 ∗ 80 ∗ 8.8419𝑥10−12 1 𝛿𝑝 = 𝛼 𝜎𝜂 1685.93 ∗ 1𝑥10−3 𝛼= = = 0.8429 2 2 1 𝛿𝑝 = = 1.186𝑚 0.8429 Perdidas en agua salada 𝜎=4 𝜀𝑟 = 80

𝜎 4 = =9 8 𝜔𝜀 2𝜋10 ∗ 80 ∗ 8.8419𝑥10−12 𝜎𝜂 4 ∗ 1685.93 ∗ 1 𝛼= = = 3371.86 2 2 1 𝛿𝑝 = = 2.96𝑥10−4 𝑚 3371.86 tan(𝛿) =

4. Determine cuál debe ser el mínimo grosor de una caja de cobre para evitar que una señal electromagnética de 100MHz irradie fuera de esta.

1

𝟏

𝛿 = 𝛼 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝝐 = 𝝐𝒓 𝝐𝟎 y 𝝐𝟎 = 𝟑𝟔𝝅 ∗ 𝟏𝟎−𝟗 𝜎 = 5.8 ∗ 107 𝜀𝑟 = 1 𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7 𝛼 = √𝜋𝑓𝜎𝜇0 𝛼 = √𝜋 ∗ 108 ∗ 5.8 ∗ 107 ∗ 4𝜋 ∗ 10−7 = √2.29 ∗ 1010 1 1 𝛿= = = 6.6 ∗ 10−6 𝑚 𝛼 151319.14 5. En un medio no magnético 𝐸 = 4sin(2𝜋𝑥107 𝑡 − 0.8𝑥)𝑎𝑧 𝑉⁄𝑚, determine: 𝜖𝑟 , 𝜂

1 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑒𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝛼 𝜎 = 5.8 ∗ 107 1 𝜀0 = ∗ 10−9 36𝜋 𝜀𝑟 = 1 𝜇0 = 4𝜋 ∗ 10−7 𝛼 = √𝜋𝑓𝜎𝜇0 𝛼 = √𝜋 ∗ 108 ∗ 5.8 ∗ 107 ∗ 4𝜋 ∗ 10−7 = √2.29 ∗ 1010 𝛼 = 151319.14 1 1 𝛿= = = 6.6 ∗ 10−6 𝑚 𝛼 151319.14 𝛿=

𝜀𝑟 = 𝜀𝑟 =

𝑘2 𝜔 2 𝜇0 𝜀0

0.64

1 4𝜋 2 ∗ 1014 ∗ 4𝜋 ∗ 10−7 ∗ 36𝜋 ∗ 10−9

𝜀𝑟 = 14.59 𝜇0 𝜂=√ 𝜀0 𝜀𝑟 𝜂=√

4𝜋 ∗ 10−7 1 14.59 ∗ 36𝜋 ∗ 10−9

4𝜋 ∗ 10−7 𝜂=√ 1.29 ∗ 10−10 𝜂 = 9.74 ∗ 103 𝐸02 16𝑠𝑒𝑛2 (2𝜋𝑥107 𝑡 − 0.8𝑥) 𝑃 = 𝑎𝑧 = 𝑎𝑧 𝜂 9.74 ∗ 103

COMPONENTE PRACTICO

1) El programa fue escrito en un script y se muestra a continuación:

✓ Los resultados fueron los siguientes:

✓ El programa lo que hace es usar las formulas básicas para hallar 𝑉𝑝 = 𝜔𝛿 𝜆 = 2𝜋𝛿 Para hallar la profundidad de penetración se usa la función skin_depth. Este valor puede ser hallado debido a que el programa recibe los valores de 𝜎, 𝑓 y 𝜇𝑟 .

𝛿=

1

√𝜋𝑓𝜇𝑟 𝜇0 𝜎 Para tener los valores de 𝜇0 𝑦 𝜖0 se usa la función muo_epsilon (). Esta función me devuelve los valores de estas variables, no tiene ningún parámetro la función. 2) El siguiente programa me calcula el valor de la impedancia intrínseca de un medio, esto lo hace a través de la función intrinsic_dielectric. La función fue comprobada a través del siguiente script.

✓ En ella se definieron los siguientes parámetros: 𝜂0 = 120 ⋅ 𝜋 ≈ 377 Ω 𝜖𝑟′ = 100 𝜖𝑟′′ = 10 ✓ Estos fueron introducidos en la función. A continuación, se muestra el resultado:

CONCLUSIONES

En el siguiente trabajo se desarrolló y aprendió acerca de la unidad de electrodinámica y ondas dando respuestas a las preguntas a interrogantes propuestos en la guía con temas de clasificación y caracterización de las ondas electromagnéticas en diferentes medios, se identificaron temas como índice de refracción, contante de fase, longitud de onda, efecto piel. También se realizó la practica en Scilab de algunas funciones o bases matemáticas que definen el comportamiento de las ondas electromagnéticas.

REFERENCIAS

•

Paz Parra, Alejandro (2013). Electromagnetismo para ingeniería electrónica. Campos y Ondas. [pp. 181 - 247] Pontifica Universidad Javeriana. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/6555

•

La onda plana uniforme Hayt, W. H., & Buck, J. A. (2006). Teoría electromagnética (7a. ed.) [pp. 396 433]. España: McGraw-Hill España. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=419&docID= 10515125&tm=1448223640821

•

Reflexión total, Consultado de http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3236/html/41_reflexin_total.html

•

Hayt, W. H., & Buck, J. A. (2006). Teoría electromagnética (7a. ed.) [pp. 434 - 479]. España: McGraw-Hill España. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=457&docID=10515125 &tm=1448223705781