Trabajo Colaborativo Fase 1 100402 181

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1 AXIOMAS DE PROBABILIDAD MIGUEL OSWALDO URBINA JIMENEZ. COD 98390502 FERNANDA CAROLINA BURBANO AREVALO. COD 37088153

PRESENTADO A: JORGE EDUARDO ROYERO MATERIA: PROBABILIDAD GRUPO Nº: 100402_181 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD PASTO-NARIÑO 2016

INTRODUCCION El curso de probabilidad nos aporta conocimientos indispensables para desempeñarnos como profesionales integrales y competentes en el campo laboral. Ya que un profesional con sólidos conocimientos del mercado y del consumo, análisis y aplicación a situaciones del consumo que se dan dentro del contexto del mercado, le permite a las empresas enfrentar los nuevos retos del mercado y asegurar su supervivencia y adaptación al nuevo entorno global. A través de la identificación y comprensión de los Principios de Probabilidad, necesarios para el cumplimiento de los propósitos y objetivos del curso. Esperamos alcanzar los objetivos propuestos y que estos conocimientos sean de mucha utilidad. En este trabajo encontramos algunos conceptos básicos de las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican conceptos sobre espacios muéstrales y eventos, las propiedades básicas de la probabilidad como los reglas de adición y multiplicación, la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.

Desarrollo del trabajo 1.- Cuadro sinóptico: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS

.

DESARROLLO DE CASOS

TECNICAS DE CONTEO

AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Planteado por el filósofo Thomas Bayes TEOREMA DE BAYES

consiste en un método para encontrar la probabilidad De una causa específica cuando se observa un efecto particular

2.- Solución al estudio de caso 1: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado

ESTUDIO DE CASO 2 Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacer exámenes de selección, que solían estar asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exámenes de esteroides en atletas, los exámenes caseros de embarazo y los exámenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones. Los exámenes de selección se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición. Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII,

Suponga que cierta enfermedad está presente en el 10% de la población, y que hay un examen de selección diseñado para detectar si esta enfermedad está presente. El examen no siempre funciona a la perfección. A veces, es negativo cuando la enfermedad está presente y otras es positivo en ausencia de ella. La tabla siguiente muestra la proporción en que el examen produce varios resultados:

Enfermedad presente Enfermedad Ausente

Resultado del examen positivo 8% 5%

Resultado del examen Negativo 22% 85%

NOTA: Se corrige la probabilidad en rojo debido a que el enunciado dice que el 10% de la población presenta la enfermedad. En la tabla original tal cantidad es del 8%+22%=30%, contrario al enunciado mismo y da lugar a una inconsistencia en los datos, y, por supuesto, en los resultados. Presentamos entonces tabla corregida.

Resultado del examen positivo 8% 5%

Enfermedad presente Enfermedad Ausente

Resultado del examen Negativo 2% 85%

Para dar solución al problema usaremos la siguiente nomenclatura: A: Enfermedad ausente P: Enfermedad presente Pos: Resultado del examen positivo Neg: Resultado del examen negativo Las probabilidades ofrecidas por la tabla de datos son: P ( Pos )=0.13=13

¬¿ ¿ A¿

¬¿ ¿ P ( Pos )+ ¿

¬¿ ¿ A ( Pos ) +¿

Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: 1. Probabilidad de que la enfermedad este presente P ( P )=0.08+0.02=0.1=10

2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente P ( A )=0.05+0.85=0.9=90

3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad. P ( Pos| A )=

P(Pos ∩ A ) 0.05 = =0.056=56 P( A ) 0.9

4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad P (¬¿ P )=

P (¬∩ P) 0.02 = =0.066=6.7 P(P) 0.3

5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo P ( P|Pos )=

P (Pos │ P) P(P) P(Pos)

P ( Pos|P )=

P ( Pos ∩ P ) 0.08 = =0.8 0.1 P ( P)

P ( P|Pos )=

0.8∗0.1 =0.6154=61.5 0.13

6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo

P ( A| Pos )=

P ( Pos| A ) P ( A ) 0.056∗0.9 = =0.3877=38.8 0.13 P ( Pos )

7. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo P | ¬¿ ¿ ¬¿ P¿ 8. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo A | ¬¿ ¿ ¬¿ P¿

P ( ¬∩ A ) 0.85 P (¬¿ A )= = =0.9444 0.9 P ( A)

A | P¿

9. De acuerdo con las probabilidades encontradas, ¿qué tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad? Para responder esta pregunta podemos considerar los incisos 5 y 8. La pregunta 5 nos informa acerca de la probabilidad de que la persona esté enferma dado que el resultado fue positivo, mientras que la 8 nos informa de qué tanta confianza podemos tener en la prueba dado que el resultado dio negativo. En el primer caso se observa que la probabilidad es 61.54% lo cual no es un resultado tan decisivo como debe esperarse; en el otro caso, la prueba nos dice que podemos estar al 97.7% seguros de que no tenemos la enfermedad. Por lo tanto, se puede concluir que la prueba nos indica una información más confiable para determinar si una persona NO está enferma, pero se queda corta para indicar cuál sí lo está.

 resumen de los conceptos teóricos de la unidad que nos permitieron solucionar el estudio de caso seleccionado. Para dar solución a los puntos solicitados en el caso 2 fue necesario leer y apropiarme de los contenidos encontrados en las lecciones 1,4 y 1,5. En donde está la definición del Teorema de Bayes. Y en referencias complementarias “más sobre axiomas de probabilidad”. Teorema de Bayes El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional. Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:

El teorema de Bayes es un método para encontrar la probabilidad de una causa específica cuando se observa un efecto particular.

Es el procedimiento que se utiliza para encontrar las probabilidades posteriores, a partir de probabilidades previas, las probabilidades a priori se conocen antes de obtener información del experimento El

teorema

de

Bayes

nos

da

la

posibilidad

de saber

si un

evento

puede

ocurrir

en

más

de

una forma.

ESTUDIO DE CASO 4. Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años. El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales.

CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL CONDADO DE HAMILTON.

Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente:

1. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales. Tribunal Penal. P (casos que se apelan) =

1762 =0.04009 43945

199 P (casos que se a Revocan) = 43945 =0.00453 Tribunal de Familia. 106 P (casos que se apelan) = 30499 =0.00347

P (casos que se a Revocan) =

17 =0.00056 30499

Tribunal de Civil. 500 P (casos que se apelan) = 108464 =0.0046 104 P (casos que se a Revocan) = 108464 =0.00096

2. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez. 1 1 1 + + =0.012 1762 106 500

3. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez. P( A )=

n de casos revocados n de casos presentados

Como se relaciona en la tabla 1, 2, y 3.

Tabla 1.

La probabilidad de revocar dada la apelación del juez Ralph es = 6/38 = 0.1578

Tabla 2.

Tabla 3.

4. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez.

p r /a=

n casos revocados n casos apelados

Como se relaciona en la tabla 4,5 y 6.

Tabla 4.

Tabla 5.

Tabla6.

5. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.

En el tribunal penal hay un número mayor de casos revocados en comparación con los otros 2 tribunales. En este tribunal los jueces emiten sentencias apeladas y revocadas y que el juez que encabeza la lista de esta situación es J. Howard Sundermann. El tribunal de familia es el que tiene un número más bajo de casos apelados, es decir, hay una mejor gestión. Los jueces son más eficientes en su veredicto en comparación con los otros dos tribunales. En el tribunal civil se debería hacer seguimiento a los procesos que están a cargo de los siguientes jueces, ya que son los que tienen mayor número de apelaciones y revocaciones: Sundermann, William Mathews, William Morrissette. Como caso especial se debería conversar y revisar los caso del juez Patrick Dinkelacker ya que tiene en ambos tribunales apelaciones y revocaciones. La mejor juez se encuentra en el tribunal municipal y es Karla Grady, ya que tiene bajas apelaciones y ninguna revocación

CONCLUSIONES    



Identificar diferentes conceptos del curso de probabilidad de la unidad 1 Buscar las diferentes fórmulas y aplicarlas para dar solución a los ejercicios propuestos Comprender que hay más de una posibilidad para realizar los ejercicios de probabilidad La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual conoceremos todos los resultados posibles. La Aplicación correcta de la probabilidad hace que nosotros tengamos más certidumbre sobre algunos eventos que se dan en el ámbito laboral, económico, social y político, cuando se hace necesario tomar decisiones sobre resultados futuros, aunque siempre trabajamos bajo cierto grado de incertidumbre, es decir puede existir algún error.

BIBLIOGRAFIA  RECUPERADO DE: http://www.unprofesor.com/matematicas...  RECUPERADO DE: http://www.monografias.com/trabajos89/probabilidad-total-y-teorema-bayes/probabilidad-total-yteorema-bayes.shtml#ixzz4MeLo001l  RECUPERADO DE AXIOMAS http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301014/axiomas_de_la_probabilidad.pdf

DE

PROBABILIDAD: