Trabajo Colaborativo Calculo I

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

PROYECTO GRUPAL

Institución Universitaria Politécnico G rancolombiano

CALCULO I

EL TRANSPORTE AEREO

GRUPO 13 MIRANDA RIVERA MARIA ALEJANDRA 1621982767 CASTAÑEDA AREVALO FABIAN LEONARDO 1821981302 BRAVO TIJARO DILBER YUSEP 1821980945

PROFESOR:  NATALIA MORENO

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS NOVIEMBRE 2018

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CONTENIDO

INTRODUCCIÓN

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OBJETIVOS

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EJERCICIO 1.

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EJERCICIO 2.

5

EJERCICIO 3.

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COMENTARIOS

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CONCLUSIONES

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INTRODUCCIÓN El transporte aéreo Este trabajo colaborativo pretende visualizar cómo el transporte aéreo ha acortado las distancias y lo útil que es la trigonometría para calcularlas; esta industria ha permitido el  progreso económico y social, porque conecta a las personas, países y culturas; además ha generado el turismo a nivel global y se han acercado los países.

OBJETIVOS Reconocer las características del teorema del seno y del coseno. Usar procesos algebraicos para hallar elementos de triángulos no rectángulos. Determinar elementos de triángulos no rectángulos mediante el teorema del seno y coseno en situaciones hipotéticas y reales.

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EJERCICIO 1. ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta. ➢

Para hallar la distancia entre 2 puntos de un triángulo podemos usar varios tipos de soluciones: a. Una de ellas es aplicando el Teorema de Pitágoras, siempre y cuando estemos hablando de un triángulo rectángulo. Para esto necesitaríamos graficar el triángulo y uno de sus vértices debería tener un Angulo de 90°.

 b. Otra solución sería con la Ley de los Senos, donde teniendo un triángulo ABC con ángulos alfa coma espacio beta espacio y espacio gamma, y sus lados opuestos (AB, AC, BC). Si se conoce la longitud de un lado y otras dos partes del triángulo, se podría determinar las partes restantes. Una forma de hacerlo es con la ley de los senos.

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c. Por último, usaríamos la Ley de los Cosenos en donde se conozcan los 3 lados o 2 lados + 1 ángulo incluido.

EJERCICIO 2. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos.

Imagen No. 1 Fuente: Grupo modelamiento matemático. FICB. Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano. 2017

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Con base en esta responda las siguientes preguntas:

a. Si la aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave. La aeronave gasta 1200 litros de combustible cada 100 km 12 lt / km (12 litros por kilómetro) Función propuesta: función lineal: c(X)=a x b Siendo a= costo del combustible por kilómetro de vuelo, x=kilómetro de vuelo por distancia (x es la variable) Para una aeronave tipo Boeing 767 el consumo de combustible es de 12 lt/km Teniendo en cuenta la conversión de 1 Dólar ($US) = 3.185 (COP): Costo Jet A1:

Los 12 lt / km = $7,13 US >> $22.720 COP

b. Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Barranquilla, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá-BarranquillaRio Negro.

Cali = B 42,44°, Angulo entre Cali y Bogotá 35,55°, rio negro y Cali 52,59°

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Cali  –  Bogotá

 b=42,44°, rio negro y Cali 52,59°, c=218 km =180° - 42,44° - 52,59°= 84,97°

Por lo cual la distancia entre Cali y Bogotá es 321,81 km

Por lo cual la distancia entre Cali y rio negro es 256,60°km

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d: 35,55°, c: 218 km, a: 543,61 km

 por lo cual la distancia entre Barranquilla y Bogotá es de 695 km. Para completar el ejercicio vamos a encontrar los ángulos del triángulo BogotáBarranquilla-Rio negro Para hallar el Angulo E usaremos:

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E = 13,48° Ya con los ángulos D y E solo nos resta encontrar el ángulo F: F = 180°- D - E F = 180° - 35,55° - 13,48°

F = 130,97° Finalmente, el ejercicio se vería representado de la siguiente manera:

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EJERCICIO 3. Dada la siguiente ruta Bogotá –  Panamá –  San Juan (imagen 3), Calcular: a. La distancia entre la ciudad de Bogotá y la ciudad de San Juan (Puerto Rico) La distancia entre Bogotá y San Juan puede ser hallada usando la Ley del Coseno:

 b. Halle los ángulos A y C Para hallar los ángulos A y C usaremos la Ley del Seno:

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Finalmente, la solución quedaría resuelta así:

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COMENTARIOS  No se incluyó a los estudiantes Cifuentes Ballen Camilo Andres, Zamudio Diaz Jhon Jairo, compañeros en el trabajo, porque nunca se comunicaron con nosotros por ningún medio. Tratamos de comunicarnos por medio de correo, foro, chat notificándoles que ya teníamos conformado el grupo, pero no fue posible y se ha venido evidenciando que no han participado en ningún foro, en el momento no sabemos nada de ellos.

Participantes de las actividades propuestas en clase: •

Miranda Rivera Maria Alejandra

•

Castaneda Arevalo Fabian Leonardo

•

Bravo Tijaro Dilber Yusep (Participación última semana)

CONCLUSIONES La trigonométrica y su aplicación en el campo de los transportes aéreos es sumamente importante debido a la precisión necesaria para trazar recorridos de larga distancia. Junto con estos ejercicios podemos deducir que los cálculos trigonométricos son esenciales al momento de planificar nuevas rutas aéreas y adicional es de gran ayuda para poder determinar el tiempo, la distancia exacta y los recursos necesarios (como el combustible) para que el trayecto sea exitoso. Conocer y aplicar los diferentes teoremas y leyes se hace indispensable al momento de resolver los problemas que pueden surgir al querer determinar nuevas rutas y posibles complicaciones durante el desplazamiento aeronáutico.

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