Trabajo Colaborativo Algebra Lineal.

TRABAJO COLABORATIVO FASE N° 1 FINAL

TRABAJO PRESENTADO POR  YEIMI NATALIA MESA MESA SANCHEZ COD: 38.070.798 JESSICA ROCIO RUIZ GUARDIA: COD. 1.064.789.619 NELSON HERNANDEZ

TRABAJO PRESENTADO A: MANUEL ALEJADRO GUTIERREZ TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DISTANCIA UNAD ADMINISTRACION DE EMPRESAS 2016

INTRODUCCIÓN

Con este trabajo se pretende que el estudiante reconozca algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de la Algebra Lineal, por eso representa a través de ejercicios prácticos el afianzamiento de dichos conceptos. En la unidad 1 del programa de Algebra Lineal se abordan temas como vectores, matrices y determinantes, y se explica los métodos de solución para estos sistemas. Las matrices constituyen un instrumento muy poderoso para tratar con los modelos lineales. En esta unidad se hace la introducción a la teoría general de matrices, además se definen los determinantes estrechamente relacionados con ellas.

OBJETIVOS









Afianzar mediante ejercicios prácticos los conocimientos adquiridos en la unidad 1 del programa de Algebra Lineal.

Entender el concepto de matriz y reconocer los diferentes elementos que la componen.

Realizar las operaciones algebraicas básicas básicas con matrices y sus propiedades.

Comprender e identificar la aplicación de los diferentes métodos métodos para la resolución de los problemas propuestos.

Semana 1. Ejercicios 2,3 y 4

2. encuentra la magnitud y dirección de los siguientes vectores: V= (4,4)

y

(4,4) V

45° X

Dirección: Magnitud.

 = 

 = 

 =   =   =   = 45°

−  22 11 −   −  −  − 



 

1





3

Encuentre un vector  que tenga la magnitud y dirección dadas:

 

| | = 3;  =  6

Y= 2.59, 1.5

X=2.59

Semana 2 y 3. Ejercicio 1,2 y 4

1. Dados los vectores  = 3 − 5  + 3  y

= −2  + 9 −  determine el resultado al operar:

a). 3u-5v  b). (u-v ) . (5u+v ) C).

   

Solución.

1) U=3i-5j+3k V =-2i+9j-k =-2i+9j-k

a) 3u-5v = 3(3i-5j+3k)-5(-2i+9j-k) = 9i-15j+9k+10i-45j+5k =19i-60j+14k

b) (u-v). (5u+v)

[353 353 29] 29]  [5353 3 53 29] 29]  [35329] 3 5329]  [1525152 15251529 9]]  [55144] 144]  [13131614] 1614 ] =

= F4

1 1 1 1 1        212 212 11 111 1 1 1 1 1 1 1 1        1 236 121 311 212 1 1 1 1 1 1 1        1 1621213 1112213 13 1 1 1 1    1 1     1 12 31 (511 12 2 1)

F2 (2) + F3 > F3 F2 (-2) + F4 > F4

F3/3 > F3

F3 (-6)+F4 > F4

F4/3 > F4

1    1 1 1 1     1 122113 11213 12233 2133 13 2 2  3  2  3  2  3  1  3 1 1       1 21 1 2112393 122339 212393 211933 2 7  9  4  9  7  9  5  9 1 1       1 1 1 4112993 212399 412993 211939 

F4 (-1) + F1 > F1 F4 (-1) + F2 > F2 F4 (2/3) + F3 > F3

F3 (-1) + F1 > F1 F3 (2) + F2 > F2

F2 (-1) + F1 > F1

VERDE = MATRIZ INICIAL AZUL = MATRIZ INVERSA

COMPROBAR A*A(INVERSA) = MATRIZ I DENTIDAD

111 112 112 121  24799 4199 7499 1599 1 11 1   1  9  2  9 1  9 2  9 1 3 3 2 123 23 23 13    1 =

Halle la matriz escalonada de la matriz

21 1 45 19222   2 11 144 33      2 11911 7 1443 39211  2 33932 71  392 1        784  392             392       392 392    21 1 54 12 21   1 14 114 219 71 34 2192 3388 1149 766  33 7  313 714  33  3333 7462 392 A=

Ley invertir en la edición de la materia

21 1 45     12 1 45 19 2 72 3 1  1 419 4 7 3  191119 7  7 35  35    

A=

A-A=

Inversa de A 1 1 1 1

1 2 -1 3

1 -1 2 3

1 2 1 2

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

A=

1 0 0 0

1 -1 2 -2

1 2 -1 -2

1 -1 0 -1

1 1 1 1

0 -1 0 0

0 0 -1 0

        

1 0 0 0

1 0 0 0

33  22   3   

1 0 0 0

1 -1 0 0

1 2 -3 -3

1 -1 2 -1

1 1 -3 2

0 -1 2 0

0 0 0 -1

0 0 -1 -1

1 1 0 0

1 -2 3 0

1 1 -2 -3

1 -1 3 5

0 1 -2 -2

0 0 1 0

0 0 0 -1

1 0 0 0

1 3 0 0

1 0 9 0

1 -1 0 3

1 3 -1 -5

0 -1 -2 2

0 2 3 0

1 9 0 0

1 0 9 0

1 0 0 3

1 4 -1 -5

0 1 -2 2

9 0 0

0 9 0

0 0 9

0 0 0

21 4 -1

0 6 3 0

0 0 0 -1

0 0 2 2

0 2 2 2

7 1 -2

         

 -9 6 3

-4 2 2

9    3  21 4 -1 -15

I=

7 1 -2 6

0

-9 6 3 0

0

0

9

-15

6

0

6

-4 2 2 6

Semana 6. 6. Ejercicio 1,2 y del 3 el a. a.

1. Calcule el determinante, haciendo uso del método de menores y cofactores: Determinantes.

13 11 24   11 54     32 45     2 32 11    2 1 5 12 34   12 43   12 43   12 43 32 11 4 3 32 11 4 2     4    1 5 2 3 1 2 3  1 4 3 1 5 1    1 4  1 4   4   4 =1

-0

1

+0

=1

+(-1 )

1

3

=

-4

 +  + 0

 -0  -0

5 2 3 2 2 3  2 5 3   2 5 2  14 14   4 1 -4

+2

1

3

1

 1 2 3 2 2 3 2 1 3 2 1 2   1 4   1 4   4   1 -1

 +0  +0

-0

(5(-8+0)-0(0+0)+0(0+0))-4 (-(8+3)-0(0+0)+O80+0))+0(-1(0+0 (-(8+3)-0(0+0)+O80+0))+0(-1(0+0)-4(0+0)+0(0+0))-0(-1(0 )-4(0+0)+0(0+0))-0(-1(0+0) +0)

-5(0+0)+0(0+0))

1

1 (-40-0+0) -4 (-24-0+0) +(0-0+0) -0 (0-0+0)

1 1 -40 + 96 + 0-0

+(-1)

= 56

3 (5(8+3)-(0)+(0)) -4(2(8+3) -0+0 )+(0)-(0)

-1 3 (55-0+0)-4(22-0+0)+0-0

-1

3 55-88

=

= +99

2 3 (-1(8+3)-0+0)-1 (2(8+3) -0+0) +0+0

2

3 (-11) -2(11) +0+0)

= 56+ 99+0+0 -110 = 56 +99-110 = 45//

=

=2

-33 - 22

= 110

=

EJERCICIO 2: De un ejemplo en el cual muestre que en general, no es cierto que Det (A+B) = DET

(a) + (Det (13) Sean:

A

2  1 3 14  15 2 31  3 5 1 4 7 9 1 6 32 1  21 3 14  5 11  13 11  13 5 7 12 1 3 5 1 B

A+B=

Det A

= -2

= -2 (0 + 5 ) -3 ( 1 + 3 ) + 4 ( 5 + 0 ) = -10 – 12 + 20 = - 2 DET A = -2

Det B =

15 2 31 27 19 54 19 54 27 479 =1

- 0

 + 3

= 1 ( 18 – 7 ) - 0 ( 45 – 5 ) + 3 ( 35 – 8 ) = 11 – 0 + 27 = 38 Det (A+ B )

=

167 1232 11  122 1  67 1  67 122  = -1

 – 3

= - 1 (20 – 0) -3 (60 – 0) + 1 (72 – 14) = -20 – 18 + 58 = -142 = DET (A+B) = 142

+ 1

 – 3

+4

DET (A+B) = DET (A) + DET B Det (-142 ) Det (-142) = 142



 

 dA _ 2 + dB 38

 det A (-2) + detB (38 )

 36

3. Considere el triángulo de la figura

En el triángulo triángulo rectángulo rectángulo (1) ADB ADB a). Cos A =

    −  

de donde donde x= b cos A

En el triángulo rectángulo (2) CDB b). Cos B =

Sumando (a) + (b) (b) X = B cos A C – X = A cos B C = b cos A + a cos B

= a cos cos b = c – x

CONCLUSIONES

Con el desarrollo de este trabajo reconocimos y aplicamos los conceptos y ejercicios de la Unidad 1, cuyo contenido puntual es la solución de matrices, vectores y determinantes. Esta materia tiene una gran importancia, ya que nos permite resolver los diferentes enfoques empresariales en lo que respecta a su desarrollo financiero y que a través de matrices, sistemas lineales podremos evidenciar su funcionamiento y así tomar de decisiones, respecto al rumbo que deberá tomar una compañía en determinadas situaciones.

Referencias Bibliográficas.

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/208046/MODULO%202010%20%203%20CREDITOS%20-%20ELEARNING/unidad_1__vectores_matrices_y_determinantes.html

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T06.pdf 

https://books.google.com.co/books?id=jFIj0EW6tYwC&pg=PA128&lpg=PA128&dq =Vectores,+Matrices+y+Determinantes&source=bl&ots=TI90IHoqrB&sig=MTAFR_  H9ATKOV_J7oVb5EZ04xY&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwjVy5Xt_uHLAhWIWx4KH WjKBgwQ6AEINzAF#v=onepage&q=Vectores%2C%20Matrices%20y%20Determi nantes&f=false